河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷及答案解析
2017河南省普通高中毕业班高考适应性测试答案--理科数学参考答案
２０１７年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准一㊁选择题（每小题５分，共６０分）题号（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）（１１）（１２）答案ＤＢＣＢＡＢＣＢＤＡＢＣ二㊁填空题（每小题５分，共２０分）（１３）７㊀㊀（１４）－１３㊀㊀（１５）２７４㊀㊀（１６）２ｎ＋ｎ三㊁解答题（１７）解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ａ㊃ｂ－１＝２ｃｏｓ２ｘ－１＋２３ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｃｏｓ２ｘ＋３ｓｉｎ２ｘ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π６），３分 由２ｋπ＋π２ɤ２ｘ＋π６ɤ２ｋπ＋３π２得ｋπ＋π６ɤｘɤｋπ＋２π３，ｋɪＺ．所以函数ｆ（ｘ）的单调递减区间为［ｋπ＋π６，ｋπ＋２π３］，ｋɪＺ．６分（Ⅱ）由题意得ｔａｎＢ＝３Ｂ，从而ｓｉｎＢ＝３２，又０＜Ｂ＜π２，所以Ｂ＝π３．８分 由于әＡＢＣ为锐角三角形，所以０＜Ｃ＜π２，０＜２π３－Ａ＜π２，又０＜Ａ＜π２，所以π６＜Ａ＜π２，１０分 所以π２＜２Ａ＋π６＜７π６，所以ｆ（Ａ）＝２ｓｉｎ（２Ａ＋π６）ɪ（－１，２）．１２分 （１８）解：（Ⅰ）由题意，ａ＝１００ˑ０．４＝４０，ｂ＝１００－２０－２０－４０＝２０，则表中分６期付款购车的顾客频率ｐ＝１５，２分 所以Ｐ（Ａ）＝（１－ｐ）３＋Ｃ１３ｐ（１－ｐ）２＝１１２１２５．４分 （Ⅱ）按分层抽样的方式抽取的５人中，有１位分３期付款，有３位分６期或９期付款，有１位分１２期付款．随机变量η可能取的值是５，６，７６分 则Ｐ（η＝５）＝Ｃ１１㊃Ｃ２３Ｃ３５＝３１０，Ｐ（η＝７）＝Ｃ１１㊃Ｃ２３Ｃ３５＝３１０，Ｐ（η＝６）＝１－Ｐ（η＝５）－Ｐ（η＝７）＝４１０，所以随机变量η的分布列为η５６７ｐ０．３０．４０．３１０分ʑＥ（η）＝５ˑ０．３＋６ˑ０．４＋７ˑ０．３＝６（万元）即为所求．１２分（１９）（Ⅰ）证明：ȵ长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＡＤ＝２２，Ｍ为ＤＣ的中点，ʑＡＭ＝ＢＭ＝２，ＡＭ２＋ＢＭ２＝ＡＢ２，ʑＢＭʅＡＭ．３分ȵＡＤʅＢＭ，ＡＤɘＡＭ＝Ａ，所以ＢＭʅ平面ＡＤＭ，又ＢＭ⊂平面ＡＢＣＭ，所以平面ＡＤＭʅ平面ＡＢＣＭ．５分 （Ⅱ）解：以点Ｍ为坐标原点，ＭＡң方向为ｘ轴正方向建立如图空间直角坐标系Ｍ－ｘｙｚ，则Ａ（２，０，０），Ｂ（０，２，０），Ｄ（１，０，１），ＭＡң＝（２，０，０），ＭＢң＝（０，２，０），ＢＤң＝（１，－２，１），ＭＥң＝ＭＢң＋ＢＥң＝（ｔ，２－２ｔ，ｔ），设平面ＡＭＥ的一个法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），由ＭＡң㊃ｍ＝２ｘ＝０，ＭＥң㊃ｍ＝ｔｘ＋（２－２ｔ）ｙ＋ｔｚ＝０，{取ｙ＝ｔ，得ｘ＝０，ｙ＝ｔ，ｚ＝２ｔ－２，所以ｍ＝（０，ｔ，２ｔ－２），８分 由（Ⅰ）知平面ＡＭＤ的一个法向量ｎ＝（０，１，０），９分 所以ｃｏｓ＜ｍ，ｎ＞＝ｍ㊃ｎ｜ｍ｜㊃｜ｎ｜＝ｔｔ２＋４（ｔ－１）２＝２２，解得ｔ＝２３或ｔ＝２（舍去），故存在ｔ＝２３为所求．１２分 （２０）解：（Ⅰ）设所求抛物线方程为ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０），Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则｜ＡＢ｜＝｜ＡＦ｜＋｜ＢＦ｜＝ｙ１＋ｙ２＋ｐ＝８，又ｙ１＋ｙ２２＝３，所以ｐ＝２．即该抛物线的标准方程为ｘ２＝４ｙ．４分 （Ⅱ）由题意，直线ｍ的斜率存在，不妨设直线ｍ：ｙ＝ｋｘ＋６，Ｐ（ｘ３，ｙ３），Ｑ（ｘ４，ｙ４），由ｙ＝ｋｘ＋６，ｘ２＝４ｙ，{消ｙ得ｘ２－４ｋｘ－２４＝０，即ｘ３＋ｘ４＝４ｋ，ｘ３㊃ｘ４＝－２４，{（∗）６分抛物线在点Ｐ（ｘ３，ｘ２３４）处的切线方程为ｙ－ｘ２３４＝ｘ３２（ｘ－ｘ３），令ｙ＝－１，得ｘ＝ｘ２３－４２ｘ３，所以Ｒ（ｘ２３－４２ｘ３，－１），８分而Ｑ，Ｆ，Ｒ三点共线，所以ｋＱＦ＝ｋＦＲ及Ｆ（０，１），得ｘ２４４－１ｘ４＝－１－１ｘ２３－４２ｘ３，即（ｘ２３－４）（ｘ２４－４）＋１６ｘ３ｘ４＝０，整理得（ｘ３ｘ４）２－４［（ｘ３＋ｘ４）２－２ｘ３ｘ４］＋１６＋１６ｘ３ｘ４＝０，１０分 将（∗）式代入上式得ｋ２＝１４，即ｋ＝ʃ１２，所以所求直线ｍ的方程为ｙ＝ʃ１２ｘ＋６．１２分（２１）解：（Ⅰ）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）－ｘ１－ｘ，ｘɪ（－１，１）ɣ（１，＋ɕ），ｆᶄ（ｘ）＝１ｘ＋１－１（１－ｘ）２＝ｘ（ｘ－３）（ｘ－１）２（ｘ＋１），２分 当－１＜ｘ＜０或ｘ＞３时，ｆᶄ（ｘ）＞０；当０＜ｘ＜１或１＜ｘ＜３时，ｆᶄ（ｘ）＜０．所以函数ｆ（ｘ）的单调递增区间是（－１，０），（３，＋ɕ），单调递减区间是（０，１），（１，３）．５分 （Ⅱ）ｆᶄ（ｘ）＝（ｘ－１）２－ａ（ｘ＋１）（ｘ－１）２（ｘ＋１）＝ｘ２－（ａ＋２）ｘ＋（１－ａ）（ｘ－１）２（ｘ＋１），－１＜ｘ＜１，６分当ａɤ０时，ｆᶄ（ｘ）＞０恒成立，故０＜ｘ＜１时，ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝０，不合题意；８分 当ａ＞０时，由ｆᶄ（ｘ）＝０得：ｘ１＝ａ＋２－ａ２＋８ａ２，ｘ２＝ａ＋２＋ａ２＋８ａ２，若０＜ａ＜１，此时０＜ｘ１＜１，对０＜ｘ＜ｘ１，有ｆᶄ（ｘ）＞０，即０＜ｘ＜ｘ１时，ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝０，不合题意；若ａ＞１，此时－１＜ｘ１＜０，对ｘ１＜ｘ＜０，有ｆᶄ（ｘ）＜０，即ｘ１＜ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝０，不合题意；１０分 若ａ＝１，由（Ⅰ）知，函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０时取到最大值０，符合题意．１１分 综上所述，ａ＝１即为所求．１２分 （２２）解：（Ⅰ）曲线Ｃ１的普通方程为ｘ２４＋ｙ２１２＝１，表示焦点在ｙ轴上的椭圆．２分由ρ＝２ρｃｏｓθ－４ρｓｉｎθ，得ｘ２＋ｙ２＝２ｘ－４ｙ，整理得（ｘ－１）２＋（ｙ＋２）２＝５，即为曲线Ｃ２的普通方程，表示以（１，－２）为圆心，半径为５的圆．５分 （Ⅱ）令ｙ＝０，得ｍ＝２，所以Ｐ（２，０），直线ｌʒｙ＝ｘ－２，将曲线Ｃ１的参数方程代入直线方程得：２３ｓｉｎθ＝２ｃｏｓθ－２，７分整理得ｃｏｓθ＋π３()＝１２，即θ＝２ｋπ，或θ＝４π３＋２ｋπ，ｋɪＺ，所以Ａ（２，０），Ｂ（－１，－３），｜ＡＢ｜＝３２．１０分 （２３）（Ⅰ）解：ｆ（ｘ）＝２ｘ－１＋ｘ＋１２＝３ｘ－１２，ｘȡ１２，－ｘ＋３２，ｘ＜１２．ìîíïïïï３分所以ｆｘ()ｍｉｎ＝ｆ１２()＝１，即ｍ＝１．５分 （Ⅱ）证明：由于ａ３＋ｂ３－ａ２ｂ－ａｂ２＝（ａ２－ｂ２）（ａ－ｂ）＝（ａ－ｂ）２（ａ＋ｂ）ȡ０，７分 由于ａ＋ｂ＋ｃ＝１，所以ａ３＋ｂ３ȡａ２ｂ＋ａｂ２＝ａｂ（ａ＋ｂ）＝ａｂ（１－ｃ）＝ａｂ－ａｂｃ，同理可证：ｂ３＋ｃ３ȡｂｃ－ａｂｃ，ｃ３＋ａ３ȡｃａ－ａｂｃ，三式相加得２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ȡａｂ＋ｂｃ＋ｃａ－３ａｂｃ．１０分。
河南省许昌市普通高中2017届高三下学期高中毕业班高考适应性测试(二模)数学(理)试题 Word版含答案
2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|230|lg 20A x x x B x x =-->=-≤，则()R C A B =A. ()1,12-B. ()2,3C. (]2,3D.[]1,12-2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数i e π-在复平面内位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.下列命题中，正确的是 A. 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=B. 0x ∀≥且x R ∈，22xx >C. 已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D. 已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 4.已知圆22:4O x y +=（O 为坐标原点）经过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点，则椭圆C 的标准方程为A. 22142x y +=B. 22184x y +=C.221164x y +=D. 2213216x y += 5.已知等差数列{}n a 满足121,6n n a a a +=-=，则11a 等于A. 31B. 32C. 61D.626.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.7.已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于A. 0B. 2C. 4D. 88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的值分别为21,28，则输出a 的值为 A. 14 B. 7 C. 1 D. 09.已知函数1ln y x x =++在点()1,2A 处的切线为l ，若l 与二次函数()221y ax a x =+++的图象也相切，则实数a 的取值范围为A. 12B. 8C. 0D.410.已知ABC ∆的三个顶点坐标为()()()0,1,1,0,0,2,A B C O -为坐标原点，动点M 满足1CM = ，则OA OB OM ++的最大值是111111.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠= ，则双曲线的离心率为12.定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411f x x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是A. []2,10B. C. ()2,10 D.[)2,10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为3，则其最大值为 .14.设二项式6x ⎛- ⎝展开式中的常数项为a ，则20cos 5ax dx π⎰的值为 . 15.已知A,B,C 是球O的球面上三点，且3,AB AC BC D ===为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 .16.已知函数()212nn n f x a x a x a x =+++ ，且()()11,.n n f n n N *-=-∈设函数(),,2n a n g n n g n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，若()24,n n b g n N *=+∈，则数列{}n b 的前()2n n ≥项和n S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量()()2cos ,sin ,cos a x x b x x ==，函数() 1.f x a b =⋅-（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为，tan B =对任意满足条件的A,求()f A 的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率();P A（2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中，2AB AD M ==为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得.AD BM ⊥ （1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）是否存在满足()01BE tBD t =<<的点E ，使得二面角E AM D --为大小为4π，？若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1.1axf x x a R x=+-∈- （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)理科数学试题及答案
数学(理科)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合P={x|x 2-1≤0}，M={a}，若P ∪M=P ，则实数a 的取值范围是 A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)(2)复数32322323i i ii-+-+-(其中i 为虚数单位)的虚部是A.-2B.-1C.1D.2 (3)“x ＜1”是“log 2(x+)＜1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (4)过点M(1，向抛物线C:y 2=ax 的准线作垂线，垂足为D ，若|MD|=|MO|(其中O 是坐标原点)，则a=A.8B.4C.6D.-8或8(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x 3+2-x， 则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2 (6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.225 B.75 C.275 D.300(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.12+B.8+C.12-D.6- (8)已知变量x,y 满足0,2xy x y >⎧⎨-+⎩≤≤2,则z=-2x+y 的取值范围是A.(-2，2)B.[-4，4]C.[-2，2]D.(-4，4)(9)已知数列{a n }的前n 项和S n =12n(n+1)，n ∈N *，13(1)nan n n b a -=+-，则数列{b n }的前2n+1项和为A.2+2312n n -+ B.2+211322n n ⋅++ C.2+2312n n -- D.2+213322n n ⋅-+ (10)以原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线C ，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F 是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M 在双曲线C 上，且点N 是线段MF 的中点.若||||1ON NF =+，则双曲线C 的方程为A.2213y x -= B.2219y x -= C.221412x y -= D.2231x y -=(ll)下列关于函数()2+tan()4f x x x π=-的图象的叙述正确的是A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于点()4π，0对称 D.关于直线4x π=对称(12)已知函数3()sin 2f x ax x =-(a ＞0)在()2ππ，内有两个零点，则a 的可能值为A.1B.58C.3πD.1516第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+， 则表中t 的值为____________.(14)若n⎛ ⎝(n∈N *)的展开式中含有常数项，则n 的最小值为___________.(15)若数列{a n }对任意的正整数n 和常数 ( ∈N *)，等式22n n n a a a λλ++=⨯都成立，则称数列{a n }为“ 阶梯等比数列”，n na a λ+的值称为“阶梯比”，若数列{a n }是3阶梯等比数列且a 1=1，a 4=2，则a 13=_________. (16)若正方体P 1P 2P 3P 4-Q 1Q 2Q 3Q 4的棱长为1,集合11{|,,{,},,{1,2,3,4}}i j M x x PQ S T S T P Q i j ==⋅∈∈， 则对于下列结论：①当i j i j S T PQ = 时，x=1； ②当i j i j S T Q P =时，x=1；③当x=1时，(i,j)有16种不同取值；④M={-1,0,1}其中正确的结论序号为______________ (填上所有正确结论的序号).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且.sinAsinC=34(Ⅰ)若a,b,c成等比数列，求角B的大小；，求tanA+tanC的值.(Ⅱ)若cosB=23(18)(本小题满分l2分)某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P(X ＞0)=7.10(Ⅰ)求该校的体育教师的人数；(Ⅱ)求X的分布列并计算X的数学期望与方差.(19)(本小题满分12分)如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平(Ⅰ)证明:平面EAD⊥平面ACD. (Ⅱ)求二面角E-AD-B的大小.(20)(本小题满分12分) 定圆2+y 2=16，动圆N 过点且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E. (Ⅰ)求轨迹E 的方程；(Ⅱ)设点A,B,C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程. (21)(本小题满分12分) 已知函数2()ln x f x x=.(Ⅰ)求函数f(x)在区间14[,]e e 上的最值； (Ⅱ)设4()1()()(0)ln 2m x m g x f x m x -=-<<， 若函数g(x)有三个极值点，设为a,b,c 且a ＜b ＜c. 证明:0＜2a ＜b ＜1＜c ，并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c 表示).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，⊙O 的直径为AB,AD 平分∠BAC,AD 交⊙O 于点D,BC ∥DE ，且DE 交AC 的延长线于点E,OE 交AD 于点F. (Ⅰ)求证：DE 是⊙O 的切线； (Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF 的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 =10,曲线C ′的参数方程为35cos 45sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩( 为参数). (I)判断两曲线的位置关系；(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。
河南省商丘市2017届高三下学期第三次模拟考试理科数学试卷
商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）C （2）B （3）C （4）A （5）D （6）B （7）D （8）C （9）A （10）B （11）A （12）D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13（14）92π （15）32 （16）①④三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（Ⅰ）证明：由已知得122nn n a a +=+，得+1+1122=11222n n n nn n n n n a a a b b -+==+=+， ……………………………………3分 ∴11n n b b +-=， 又11a =，∴11b =，∴{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列．…………………………………………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，12nn n a b n -==， ∴12n n a n -=⋅，131321n n a n --=⋅-． ………………………………………8分∴0122131********(1)232n n n S n n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯+⨯- ，…9分两边乘以2，得12123123223(1)2322n n n S n n n -=⨯⨯+⨯⨯++-⨯+⨯- ，两式相减得1213(12222)n n n S n n --=⨯++++-⨯+3(212)3(1)23n n n n n n n =⨯--⨯-=--+，…………………11分 ∴3(1)23nn S n n =-⨯+-． ……………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）根据题意，计算1(258911)75x =⨯++++=，1(1210887)95y =⨯++++=， ………………………………………2分1221287579ˆ0.56295577ni ii ni i x y nx ybx nx==--⨯⨯===--⨯⨯-∑∑， ……………………………4分ˆˆ=9(0.56)712.92ay bx -=--⨯=， ∴y 关于x 的回归直线方程0.5612.92y x =-+； ……………………………6分（Ⅱ）12x =时，0.561212.92 6.2y =-⨯+=，预测该店明天的营业额为6200元； ……………………………………………8分 （Ⅲ）由题意，平均数为=7μ，方差为2=10σ，所以(7,10)X N ， …………………………………………………10分 所以(0.610.2)=(0.67)(710.2)P X P X P x <<<<+<<，110.95450.68270.818622=⨯+⨯=． …………………12分 （19）（Ⅰ）证明：连结1B C 交1BC 于点E ，连结DE ．则E 是1B C 的中点，又D 为11A B 的中点，所以DE ∥11AC ， …………………2分且DE ⊂面1BC D ，1AC ⊄面1BC D ，∴1AC ∥平面1BC D ； …………………………………………………4分 （Ⅱ）取AC 的中点O ，连结1AO ，∵点1A 在面ABC 上的射影在AC 上，且11AA AC =． ∴1AO ⊥面ABC ， …………………………………………………6分 则可建立如图的空间直角坐标系O xyz -，设1AO a =． ……………………7分 ∵2AC BC ==，120ACB ∠=︒，则(B -，(1,0,0)C -，1(2,0,)C a -，3()2D a -，(1,BC =，1(0,)BC a = ，11(,22C D = ． …………………………………………………9分设(,,)n x y z = 为面1BC D的法向量，1101022n BC az n C D x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取y a =-，则,n a =--， …………………………………………10分由BC 与平面1BC D，即cos ,n BC <>==a = ……………………11分 ∴三棱柱111ABC A B C -∴111122sin12032ABC A B C ABC V S a -∆=⋅=⨯⨯⨯=． ……………………12分 （20）解：（Ⅰ）由抛物线C ：2y nx =（0n >）在第一象限内的点(1,)P t 到焦点的距离为2，得1+24n=，所以4n =，故抛物线方程为24y x =，(1,2)P ，………………2分 所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y =y '=故曲线C 在点P 处的切线斜率1k =，切线方程为：21y x -=-，即10x y -+=， ……………………………3分 令0y =得1x =-，所以点(1,0)Q -，故线段1OQ =， …………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1l ：1x =-，因为2l 与1l 相交，所以0m ≠，设2l ：x my b =+，令1x =-，得1b y m+=-， 故1(1,)b E m+--， ………………………………………5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，由24x my b y x=+⎧⎨=⎩消去x 得：2440y my b --=，则12124,4y y m y y b +==-， …………………………………………………7分直线PA 的斜率为1121112241214y y y x y --==-+-，同理直线PB 的斜率为242y +，直线PE 的斜率为122b m ++，…………………8分 因为直线,,PA PE PB 的斜率依次成等差数列，所以1212442222b m y y +++=⨯++， 即22121b b m b m++=-+， …………………………………………………10分因为2l 不经过点Q ，所以1b ≠-，所以21m b m -+=，即1b =，…………………………………………………11分 故2l ：1x my =+，即2l 恒过定点(1,0)…………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）当2a =时，()ln 4f x x x =-，则1()4f x x '=-（0x >），………1分∴(1)4,(1)3f f '=-=-， …………………………………………………2分 ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为(4)3(1)y x --=-⨯-， 即310x y ++=． …………………………………………………3分 （Ⅱ）不等式()2f x ≤，即ln 22x ax -≤，∴2ln 2ax x ≥-，∵0x >，∴ln 22x a x-≥恒成立， ……………………………………4分 令ln 2()x x x ϕ-=（0x >），则23ln ()xx x ϕ-'=，当30x e <<时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 当3x e >时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， ∴当3x e =时，()x ϕ取得极大值，也为最大值，故3max 31()()x e e ϕϕ==， ……………………………5分 由312a e ≥，得312a e≥，∴实数a 的取值范围是31[,)2e+∞． ………………………6分（Ⅲ）证明：由2211()()2ln 22g x f x x x ax x =+=-+，得2121()2x ax g x x a x x-+'=+-=， …………………………7分①当11a -≤≤时，()0g x '≥，()g x 单调递增无极值点，不符合题意；………8分②当1a >或1a <-时，令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为0x 和x '，∵0x 为函数()g x 的极大值点，∴00x x '<<，由01x x '⋅=，020x x a '+=>，知1a > ，001x <<，又由0001()20g x x a x '=+-=，得20012x a x +=， ………………………………9分 ∵320000000()1=ln 12x x x f x ax x x +++-+（001x <<）， 令3()=ln 122x x h x x x --++，(0,1)x ∈，则231()=ln 22x h x x '-++，令231()=ln 22x x x μ-++，(0,1)x ∈，则2113()=3x x x x xμ-'-+=，当0x <<时，()0x μ'>1x <<时，()0x μ'<，∴max ()0x μμ==<， …………………………………………11分 ∴()0h x '<，∴()h x 在(0,1)上单调递减，∴()(1)0h x h >=，∴2000()10x f x ax ++>． …………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）直线l：sin()3πρθ+=，展开可得：1sin +cos )222m ρθθ=（ ，化为直角坐标方程：y ，3m =0y +-=， ……………………………………2分曲线C：1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，利用平方关系化为：22(1)3x y -+=．……3分圆心(1,0)C 到直线l的距离d r ===，……………………4分因此直线l 与曲线C 相切． …………………………………………………5分（Ⅱ）∵曲线C 上存在到直线l∴圆心(1,0)C 到直线l的距离2d =≤ ………………8分 解得24m -≤≤．∴实数m 的范围是[2,4]-． …………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）∵函数()212(1)3f x x x x x =++-≥+--=，故函数()21f x x x =++- 的最小值为3，此时，21x -≤≤． …………………………………………………5分（Ⅱ）当集合{}()10x f x ax R +->=，函数()1f x ax >-+恒成立，即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方， …………………………6分函数21,2()213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩， ……………………7分而函数1y ax =-+表示过点(0,1)，斜率为a -的一条直线，如图所示：当直线1y ax =-+过点(1,3)A 时，31a =-+，∴2a =-， ………8分 当直线1y ax =-+过点(2,3)B -时，321a =+，∴1a =， ……………………9分．……………………………………10分数形结合可得要求的a的范围为(2,1)。
河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测数学(理)试题 Word版含答案
2017年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ）（ ） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+2.已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C.83D.83-3.已知双曲线22132x y a a+=--，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A.32B.5C.7D.124.已知27cos 239πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.13±C.19-D.195.设集合{}1234,,,A x x x x =，{}1,0,1i x ∈-，{}1,2,3,4i =，那么集合A 中满足条件“222212343x x x x +++≤”的元素个数为（ ）A.60B.65C.80D.816.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A.22π+B.23π+C.43π+D.42π+7.设实数x ，y 满足6021402100x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩，则2xy 的最大值为（ ）A.25B.49C.12D.248.已知等比数列{}n a ，且4268016a a x dx +=-⎰，则()84682a a a a ++的值为（ ）A.2πB.24πC.28πD.216π9.若实数a 、b 、c R +∈，且2256ab ac bc a +++=-，则2a b c ++的最小值为（ ） A.51-B.51+C.252+D.252-10.椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点M ，N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是（ ） A.55B.655C.855D.45511.四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==，241AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ）A.50πB.100πC.200πD.300π12.设函数()f x 满足()()232'xx f x x f x e +=，()228e f =，则[)2,x ∈+∞时，()f x 的最小值为（ ）A.22eB.232eC.24eD.28e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为 ．14.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321n n S a -=，则{}n a 的通项公式是n a = ．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率 ．16.在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧 BC上一动点，且OM pOB qOC =+，则p q +的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=. （1）当2a =，54m =时，求b 、c 的值； （2）若角A 为锐角，求m 的取值范围.18.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x ）、推理（能力指标y ）、建模（能力指标z ）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w x y z =++的值评定学生的数学核心素养；若7w ≥，则数学核心素养为一级；若56w ≤≤，则数学核心素养为二级；若34w ≤≤，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A(),,x y z()2,2,3()3,2,3()3,3,3()1,2,2()2,3,2()2,3,3()2,2,2()2,3,3()2,1,1()2,2,2（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求随机变量X 的分布列及其数学期望.19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20.已知圆()2221:0C x y r r +=>与直线013:522l y x =+相切，点A 为圆1C 上一动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21.已知函数()()()ln f x x a x a =++，()22ag x x ax =-+.（1）函数()()()'x x h x f e a g e =-+，[]1,1x ∈-，求函数()h x 的最小值； （2）对任意[)2,x ∈+∞，都有()()10f x a g x ---≤成立，求a 的范围.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23.已知函数()52f x x x =---.（1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式()28150x x f x -++≤的解集.2017年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题BDDBB AADDC CD 二、填空题 13.14. 1(2);n n a -=- 15.23;3e =16. 1 2.p q ≤+≤ 三、解答题17．解：由题意得b c ma +=,240a bc -=. (I) 当52,4a m ==时，52b c +=, 1.bc = 解得2,1,212,2b b c c =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩或 (II)()2222222222222cos 23(0,1).222a m a abc bc a b c a A m a bc bc--+--+-====-∈ ∴2322m <<,又由b c ma +=可得0,m >所以622m <<. 18.解：（I ）由题可知：建模能力一级的学生是9A ；建模能力二级的学生是245710,,,,A A A A A ；建模能力三级的学生是1368,,,A A A A .记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ，则225421016().45C C P A C +== （II ）由题可知，数学核心素养一级：123568,,,,,A A A A A A ，数学核心素养不是一级的：47910,,,A A A A ；X 的可能取值为1,2,3,4,5.113211641(1);4C C P X C C ===1111312211647(2);24C C C C P X C C +===11111131211211647(3);24C C C C C C P X C C ++===1111211111641(4);8C C C C P X C C +=== 111111641(5).24C C P X C C === ∴随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4 5p14 724 724 18 124∴177111234542424824EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2912.19. 解：(I)在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，设1AD CD BC ===， 又∵23BCD π∠=,∴2AB =，∴22202cos603.AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= ∴222.AB AC BC =+∴BC AC ⊥.∵CF ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴AC CF ⊥，而CF BC C ⋂=， ∴.AC BCF ⊥平面∵//,EF AC ∴EF BCF ⊥平面.(II)由(I)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示建立空间直角坐标系，设1AD CD BC CF ====，令FM λ=(03λ≤≤),则C (0，0，0)，A (3，0，0)，B (0，1，0)，M (λ，0，1)， ∴AB uu u r =(-3，1，0)，BM uuu r=(λ，-1，1)，设1(,,)n x y z =r为平面MAB 的一个法向量，由00,n AB n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩r uu u r g r uuu rg 11，得300,x y x y z ⎧-+=⎪⎨λ-+=⎪⎩， 取1x =,则1n r=(1,3,3-λ),∵2n r=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量,∴121222n 11cos .13(3)1(3)4θ==++-λ⨯λ-+=r r g r r g ｜n ｜｜n ｜｜n ｜ ∵03λ≤≤,∴当0λ=时，cos θ有最小值77， ∴点M 与点F 重合时，平面MAB 与平面FCB 所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77. 20. 解：（I ）设动点),(),,(00y x A y x M ，由于AN x ⊥轴于点.N0(,0).N x ∴又圆)0(2221>=+r r y x C ：与直线52321:0+=x y l 即0532=+-y x 相切，35 3.14r ∴==+∴圆2219.C x y +=：由题意，ON AM OM )222(2-=+，得000(,)2(,)(222)(,0),x y x x y y x +--=-000(32,32)((222),0).x x y y x ∴--=-00032(222),320x x x y y ⎧-=-⎪∴⎨-=⎪⎩即003,223.2x x y y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 将)23,223(y x A 代入922=+y x ，得曲线C 的方程为22 1.84x y += （II ）（1）假设直线l 的斜率存在，设其方程为m kx y +=，设1122(,),(,),P x y Q x y联立22,1,84y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(12)4280.k x kmx m +++-=由求根公式得2121222428,.1212km m x x x x k k -+=-=++（*）∵以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，.OP OQ ∴⊥ 即0.OP OQ ⋅=12120.x x y y ∴+=即1212()()0.x x kx m kx m ∴+++=化简可得，221212(1)()0.k x x km x x m ++++=将（*）代入可得021883222=+--k k m ，即223880.m k --= 即3)1(822+=k m ，又22221226483211.12k m PQ k x x k k-+=+-=++ 将3)1(822+=k m 代入，可得22222222422643232(41)(1)323311123(12)3144k k k k PQ k k k k k⨯+++=+=⋅=+++++ 2232112 3.1344k k=+≤++∴当且仅当2241k k =，即22±=k 时等号成立．又由0441242≥++k k k ，364332=≥∴PQ ，32364≤≤∴PQ ． （2）若直线l 的斜率不存在，因以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，故可设OP 所在直线方程为x y =，联立22,1,84y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2626(,),33P 同理求得2626(,),33Q -故364=PQ ．综上，得32364≤≤PQ ． 21. 解:（I ）()()xh x x a e a =-+.x e a x x h )1()(+-='，令0)(='x h 得1-=a x .① 当11-≤-a 即0≤a 时，在]1,1[-上0)(≥'x h ，)(x h 递增，)(x h 的最小值为eaa h +-=-1)1(. ② 当111<-<-a 即20<<a 时，在]1,1[--∈a x 上0)(≤'x h ，)(x h 为减函数，在在]1,1[-∈a x 上0)(≥'x h ，)(x h 为增函数.∴ )(x h 的最小值为a ea h a +-=--1)1(.③ 当11≥-a 即2≥a 时，在]1,1[-上0)(≤'x h ，)(x h 递减，)(x h 的最小值为a e a h +-=)1()1(.综上所述，当0a ≤时)(x h 的最小值为eaa +-1，当20<<a 时)(x h 的最小值为a e a +--1,当2≥a 时，)(x h 最小值为a e a +-)1(.（II ）设2()(1)ln(1)2a F x x x x ax =--+-， )1(1)1ln()(-++-='x a x x F )2(≥x .①当0≥a 时，在[2,)x ∈+∞上0)(>'x F ，)(x F 在[2,)x ∈+∞递增，)(x F 的最小值为0)2(=F ，不可能有()()10f x a g x ---≤.②当1-≤a 时, 令011)(=+-=''a x x F ，解得：ax 11-=，此时121a >-∴011)(≤+-=''a x x F .∴)(x F '在),2[+∞上递减.∵)(x F '的最大值为01)2(≤+='a F ，∴)(x F 递减.∴)(x F 的最大值为0)2(=F ，即()()10f x a g x ---≤成立.③ 当01<<-a 时，此时121,a <-当)11,2(a x -∈时， )(,0)(x F x F '>''递增，当),11(+∞-∈ax 时，)(,0)(x F x F '<''递减.∴)11()(max a F x F -'='0)ln(>--=a ，又由于01)2(>+='a F ,∴在)11,2[ax -∈上0)(>'x F ，)(x F 递增，又∵0)2(=F ,所以在)11,2[ax -∈上0)(>x F ，显然不合题意.综上所述：1-≤a .22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=，得22sin 2cos .ραρα=∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-， 2121212()4AB t t t t t t =-=+-2424cos 4sin sin θθθ=+22.sin θ= 当2πθ=时，AB 的最小值为2.23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩当25x <<时，3723x -<-<， 所以3() 3.f x -≤≤ ∴ 3.m ≥- （II ）即()2815f x x x -≥-+由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x -≥-+的解集为空集； 当25x <<时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|535}x x -≤<； 当5x ≥时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|56}x x ≤≤. 综上，不等式的解集为{|536}x x -≤≤.。
2017河南高考理科数学真题及答案
2017河南高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅ 【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π4【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
3.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p 【答案】B 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
河南省郑州市2017届高三第三次质量预测理数试题 含解析 精品
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为（）A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，错误！未找到引用源。
的否定是错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
故本题正确答案为B.2. 已知复数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若复数错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 6C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D点睛：本题是一道有关复数基本概念及其运算的题目，关键是熟悉复数的除法法则和复数的基本概念.3. 已知双曲线错误！未找到引用源。
，焦点在错误！未找到引用源。
轴上，若焦距为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 7D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】因为双曲线错误！未找到引用源。
的焦点在错误！未找到引用源。
轴上，所以该双曲线的标准方程为错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
）.又因为焦距为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
. 故本题正确答案为D.4. 已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值等于（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。
河南省天一大联考2017届高三阶段性测试(六)数学(理)试卷及答案
天一大联考2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}|ln 1,|12A x y x B x x ==-=-<<，则()R C A B =IA. ()1,1-B. ()1,2-C. (]1,1-D.()1,2 2.已知复数z 满足1341i z i i+⋅=+-，则z 的共轭复数为 A. 43i + B. 43i -+ C. 43i -- D.43i - 3.“221a b>>”是“33a b >”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风景点A,B ，C 和3个人文历史景点a,b,c 可供选择，由于时间和距离愿意，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A 不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有A. 54种B. 72种C. 120种D.144种 5.函数()()12sin cos 12xxf x x -=⋅+的图象大致是6.若sin 3,sin1.5,cos8.5a b c ===，则执行如图所示的程序框图，输出的是A. cB. bC. aD. 3a b c ++ 7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与椭圆22143x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 为双曲线C 的左右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 328.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几何体ε的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则::=V V V ε阳马鳖臑A. 9:2:1πB. 33:3:1πC. 33:2:1πD. 33:1:1π9.将函数()[]()()22,1,12,1,x x f x f x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列{},n a n N *∈，则数列(){}11n n a +-的前2017项和为 A. 4032 B. 2016 C.4034 D.201710.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π==∠=为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则AM AN ⋅=u u u u r u u u rA. 16B. 12C. 8D. 611.已知倾斜角为6π的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点()5,0Q 关于直线l 对称，则p = A. 12 B. 1 C. 2 D. 412.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x += A. 31- C. 12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图将边长为1的正六边形ABCDEF 绕着直线l 旋转180o ，则旋转所形成的几何体的表面积为 .14.在()31nx x x ⎛+ ⎝的展开式中，各项系数的和为256，则项的系数为 . （用数字作答）15.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475,,24a a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅L 的值为 .16.已知不等式2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩组表示的平面区域的面积为43，则1y x +的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知角A,B,C 为等腰ABC ∆的内角，设向量()()2sin sin ,sin ,cos ,cos m A C B n C B =-=u r r ，且//,7.m n BC =u r r（1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积.18.（本题满分12分）某商家在网上销售一种商品，从该商品的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（1）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量是多少？ （2）若从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A,B 购买此商品的概率，而客户C,D 购买此商品的概率均为12，设这4为客户中购买此商品的人数X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在几何体111A B C ABC -中，190,2,ABC AC BC AA ∠===⊥o 平面ABC ，111111////,::3:2:1AA BB CC BB CC AA =,且1 1.AA =（1）求证：平面111A B C ⊥平面11A ABB ；（2）求平面ABC 与平面11A BC 所成锐角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，短轴的一个端点为点P ,12PF F ∆内切圆的半径为3b ，设过点2F 的直线l 被椭圆C 截得的线段为RS ，当l x ⊥轴时， 3.RS = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在一点T ，使得当l 变化时，总有TS 与TR 所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()1ln ,.f x x F x x af x x'==++ （1）当1a =时，求()()()M x F x f x =-的极值；（2）当0a =时，对任意()()2110,2x F x m f x >≤+⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
【河南省郑州市、平顶山市、濮阳市】2017年高考二模理科数学试卷
7． 已知数列 {an } 满足 an 1 an an 1 (n≥2), a1 m, a2 n, S n 为数列 {an } 的前 n 项和， 则 S 2 017 的值为 （ A． 2017n m B． n 2017m C． m D． n
y≥x 2 8．已知实数 x, y 满足 x y≤6 ，则 z 2 | x 2 | | y | 的最小值是（ x≥1
2
C．192
D．240
y x 2 1 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A,B，则 4 | PA || PB | 的值为（ ）
B．5 C．
A．4 12．已知函数 f ( x) 围是（ ）
4 5
D．与点 P 的位置有关
sin x ，如果当 x＞0 时，若函数 f ( x) 的图象恒在直线 y kx 的下方，则 k 的取值范 2 cos x
18．（12 分）如图，三棱柱 ABC A1 B1C1 中，各棱长均相等， D, E, F 分别为棱 AB, BC , A1C1 的中点. （Ⅰ）证明 EF∥平面 A1CD ； （Ⅱ）若三棱柱 ABC A1 B1C1 为直三棱柱，求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值.
19．（12 分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一 项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中 a 的值； （Ⅱ） 由频率分布直方图可以认为， 这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (200,12.22 ) ， 试计算数据落在
-1-/4
6．在区间 [1,e] 上任取实数 a ，在区间 [0, 2] 上任取实数 b ，使函数 f ( x) ax2 x b 有两个相异零点的概 率是（ A． ） B．
河南省周口市扶沟县包屯高中2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x |﹣1≤x ≤1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}，则（∁U A ）∩B=（ ） A ．[﹣1，0] B ．[﹣1，2] C ．（1，2] D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z |=（ ）A ．2B ．C ．3D ．23．不等式|2x ﹣1|＞x +2的解集是（ ）A ．（﹣，3）B ．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D ．（﹣3，+∞）4．若函数f （x ）=2sin （ωx +θ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．﹣2或2C ．0D ．﹣2或05．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x 的值可能为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．56．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C 的方程为（ ）A ．x 2﹣=1B ．﹣y 2=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=17．用a ，b ，c 表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ②若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．3010．已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值范围为（）A．＜α≤ B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．212．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为_______．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为_______．15．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为_______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高80ξξEξ．．已知动点到直线的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB 的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．2016年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出A的补集，再计算（∁U A）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁U A={x|x＜﹣1或x＞1}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出+z，再求出其模即可．【解答】解：∵z=1+i，∴+z=+1+i===1﹣i+1+i=2，故|+z|=2，故选：A．3．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】选择题，对x+2进行分类讨论，可直接利用绝对值不等式公式解决：|x|＞a等价于x＞a或x＜﹣a，最后求并集即可．【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的范围为x＞3或x＜﹣故选：B．4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考点】正弦函数的图象．【分析】由f（+x）=f（﹣x），可得x=是函数f（x）的对称轴，利用三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），∴x=是函数f（x）的对称轴，即此时函数f（x）取得最值，即f（）=±2，故选：B5．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】与立体几何有关的真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公里、定理解答．判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【解答】解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；④垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断④正确；故选：D．8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．【考点】几何概型．【分析】若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，求出面积，即可求出概率．【解答】解：这是一个几何概率模型．若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，面积为2[﹣（﹣）]= +，故|OM|≤2的概率为．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解．【解答】解：∵a1+a17=2a9，∴s17==17a9=170，∴a9=10，∴a7+a9+a11=3a9=30；故选D．10．已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值范围为（）A．＜α≤ B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知根据三角形内角和定理得3α＞π，从而解得α＞，妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），利用余弦定理可得cosα=2﹣＞﹣1，结合三角形内角的范围即可得解．【解答】解：∵α为△ABC最大内角，∴3α＞π，即α＞，由题意，不妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），则由余弦定理可得，cosα===2﹣=2﹣，又∵三角形两边之和大于第三边，可得a﹣d+a＞a+d，可得a＞2d，即，∴cosα=2﹣＞﹣1，又α为三角形内角，α∈（0，π），可得：α∈（，π）．故选：B．11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据分段函数，分别讨论x的范围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式a2＜a+2，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，当x≤0时，f（x）的最小值为a2，当x＞0时，f（x）的最小值为2+a，∵在x=0处取得最小值，∴a2＜a+2，∴﹣1≤a≤2，故选D．12．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤e y﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x﹣2（e y+e﹣y）+2≥e x﹣2•2+2=2+2e x﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2e x﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）e x﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）e x﹣2，h′（x）=xe x﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）e x﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为存在x0≤0，都有．【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称，写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为：存在x0≤0，都有；故答案为：存在x0≤0，都有；14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为1．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x3项的系数为20，得到ab的值．【解答】解：（ax2+）6的展开式的通项公式为T r+1=•a6﹣r•b r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故（ax2+）6的展开式中x3项的系数为•a3•b3=20，∴ab=1．故答案为：1．15．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为．【考点】三角形的形状判断；函数的值．【分析】不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，结合a2+b2≥2ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解【解答】解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，∴∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴M2≥2∴故答案为：16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于3．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得：=3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），可得a1=5，a2=3，a3=1．利用等差数列的通项公式即可得出．由点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，可得b n=a•2n．利用b1=1，解得a，即可得出．（II）c n=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），∴a1=5，a2=3，a3=1．∴d=3﹣5=﹣2，∴a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n．∵点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，∴b n=a•2n．∵b1=1，∴1=a×21，解得a=．∴b n=2n﹣1．（II）c n=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=5×1+3×2+1×22+…+（7﹣2n）•2n﹣1．∴2S n=5×2+3×22+…+（9﹣2n）•2n﹣1+（7﹣2n）•2n，∴﹣S n=5﹣2（2+22+…+2n﹣1）﹣（7﹣2n）•2n=5﹣﹣（7﹣2n）•2n=9﹣（9﹣2n）•2n，∴S n=（9﹣2n）•2n﹣9．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．（2）利用四点共面，=x+y，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．∴建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），A1（0，0，6），B（2，0，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，2，4），则=（2，0，2），=（0，2，4），设平面AEF的法向量为=（x，y，z）则令z=1．则x=﹣1，y=﹣2，即=（﹣1，﹣2，1），平面ABC的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===即平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值是；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，则G（1，1，0），∵=，∴==λ（1，1，﹣6）=（λ，λ，﹣6λ），=+=（λ，λ，6﹣6λ）∵A，E，F，H四点共面，∴设=x+y，即（λ，λ，6﹣6λ）=x（2，0，2）+y（0，2，4），则，得λ=，x=y=，故λ的值为．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高80Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；（2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8”为事A，则，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3，），再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．【解答】解：（1）依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则，随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3，），，其k=0、1、2、3．20．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），由题意可得，整理可得切线E 的方程（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角），代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tcosα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0，由韦达定理得，，若使得点（，）在以原点为圆心，定值r为半径的圆上，则有=为定值【解答】解：（1）设P（x，y），圆方程x2﹣7x+y2+4=0化为标准式：则有∴（x﹣2）2=x2﹣7x+y2+4，整理可得y2=3x∴曲线E的方程为y2=3x．（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tcosα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0由韦达定理得，，==═令﹣12n与2n2+6m﹣9同时为0得n=0，，此时为定值故存在．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据所给的函数是一个奇函数，写出奇函数成立的等式，整理出b的值是0，得到函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，求出极值点．（II）要求函数的单调增区间，首先对函数求导，使得导函数大于0，解不等式，问题转化为解一元二次不等式，注意对于a值进行讨论．（Ⅲ）求出函数g（x）在[0，a]上的极值、端点值，比较其中最小者即为h（a），再利用奇函数性质及基本不等式求出f（x）的最小值，对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，等价于f（x）min＞h（a），在上只要找到一a值满足该不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，因为函数f（x）是奇函数，∴对x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，得，∴，∴，得，令f'（x）=0，得x2=1，∴x=±1，经检验x=±1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）因为，∴，令f'（x）＞0⇒﹣ax2﹣2bx+a＞0，得ax2+2bx﹣a＜0，①当a＞0时，方程ax2+2bx﹣a=0的判别式△=4b2+4a2＞0，两根，单调递增区间为，②当a＜0时，单调递增区间为和．（Ⅲ）因为，当x∈[0，a]时，令g'（x）=0，得，其中．∴函数g（x）在[0，a]上的最小值为g（0）与g（a）中的较小者．又g（0）=0，，∴h（a）=g（a），∴，b=0时，由函数是奇函数，且，∴x＞0时，，当x=1时取得最大值；当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，，∴函数f（x）的最小值为，要使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，则f（x）＞h（a），最小∴，即不等式在上有解，a=π符合上述不等式，∴存在满足条件的实数a=π，使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB 的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，证明：∠DGP=∠PDG，即可证明PC=PD；（2）若AC=BD，证明DE为圆的一条直径，即可证明线段AB与DE互相平分．【解答】证明：（1）∵PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，∴∠PDA=∠DBA，∠BDA=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵PE⊥AB∴在Rt△AFG中，∠FGA+∠GAF=90°，∴∠FGA+∠DAB=90°，∴∠FGA=∠DBA．∵∠FGA=∠DGP，∴∠DGP=∠PDA，∴∠DGP=∠PDG，∴PG=PD；（2）连接AE，则∵CE⊥AB，AB为圆的一条直径，∴AE=AC=BD，∴∠EDA=∠DAB，∵∠DEA=∠DBA，∴△BDA≌△EAD，∴DE=AB，∴DE为圆的一条直径，∴线段AB与DE互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线C在直角坐标系下的普通方程．将其化为极坐标方程为，分别代入和，可得|OA|，|OB|，，利用直角三角形面积计算公式可得△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程得x﹣y﹣2=0，与椭圆方程联立解出即可得出交点坐标．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，∵，故△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x﹣y﹣2=0，联立方程，解得x=2，y=0，或，∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，0）或．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）若a=﹣1，不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，去掉绝对值解不等式f（x）≤5；（2）分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|3x﹣1|+3﹣x，所以不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，讨论：当时，3x﹣1﹣x+3≤5，解之得；当时，﹣3x+1﹣x+3≤5，解之得，综上，原不等式的解集为…（2），分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3…2016年9月12日。
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- 1 - / 14 河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷 一、选择题：共12题 1．设集合{|(5)4}Axxx＞，{|}Bxxa，若ABB，则 的值可以是（ ） A． B． C． D．
2．已知复数32i2iaz，在复平面对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ） A．(,1) B．(4,) C．(1,4) D．(4,1) 3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验
室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）
4．已知23costan3，且πk（kZ），则sin[2(π)]等于（ ） A．13 B．13 C．23 D．23 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后
人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出1.5S(单位：升)，则输入 的值为（ ）+
A．4.5 B． C．7.5 D． 6．已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）过点(2,22)，过点(0,2)的直线 与双曲线 的一条渐近
线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线 的实轴长为（ ） A．2 B．22 C．4 D．42 7．若()fx为奇函数，且0x是函数()exyfx的一个零点，则下列函数中，0x一定是其零点的函数是（ ） - 2 - / 14
A．()e1xyfx B．()e1xyfx C．()e1xyfx D．()e1xyfx 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．103 B．113 C．4 D．143 9．在ABC△中，60BAC，5AB，4AC，D是 上一点，且5ABCD，则||BD等于（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆C：22221xyab（0ab＞＞）的右焦点为2F，O为坐标原点， 为 轴上一点，点 是直线 与椭
圆 的一个交点，且2||||2||OAOFOM，则椭圆 的离心率为（ ） A．13 B．25 C．55 D．53 11．如图，矩形 中，2ABAD 为边 的中点，将ADE△沿直线DE 翻转成1ADE△
平面
)，若 分别为线段 的中点，则在ADE△翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面
垂直的直线必与直线 垂直
B．异面直线 与
所成角是定值
C．一定存在某个位置，使DEMO D．三棱锥1AADE外接球半径与棱 的长之比为定值
12．若曲线1()ln(1)fxax（2e1e1x＜＜）和32()gxxx（0x＜）上分别存在点 ，使得
AOB△
是以原点 为直角顶点的直角三角形，且斜边 的中点 轴上，则实数 的取值范围是（ ） A．2(e,e) B．2(ee,2) C．2(1,e) D．[1,e) 二、填空题：共4题 - 3 - / 14
13．已知实数 满足条件302403xyxyx，则22(1)zxy的最小值为________． 14．把3男2女5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，
则不同的分配方案种数为________．
15．函数()sinfxAx（0，π||2＜）的部分图像如图所示，将函数()fx的图像向右平移7π24个
单位后得到函数()gx的图像，若函数()gx在区间[]π,3（π3＞）上的值域为[]1,2，则________．
16．在ABC△中， 分别是角 的对边，ABC△的面积为S，22()tan8abCS，且
sincos2cossiABAB，则cosA．________
三、解答题：共7题
17．已知等差数列{}na的前+()nnN项和为nS，33a，且1nnnSaa，在等比数列{}nb中，12b，
3151ba．
（1）求数列{}na及{}nb的通项公式；
（2）设数列{}nc的前+()nnN项和为nT，且()12nnnSc，求nT． 18．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，
甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确
回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的． （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19．如图，四棱锥PABCD中，PA底面 ，底面 是直角梯形，90ADC，ADBC∥，
ABAC，2ABAC，点 在 上，且2AEED． - 4 - / 14
（1）已知点 在 ，且2CFFB，求证：平面PEF平面 ； （2）当二面角APBE的余弦值为多少时，直线 与平面 所成的角为45？
20．已知 是抛物线24yx上的一点，以点 和点(2,0)B为直径两端点的圆 交直线1x于 两点，直
线 与 平行，且直线 交抛物线于 两点．
（1）求线段 的长； （2）若3OPOQ，且直线 与圆 相交所得弦长与||MN相等，求直线 的方程．
21．设函数2()exfx，()1()gxkxkR． （1）若直线()ygx和函数()yfx的图像相切，求 的值； （2）当0k＞时，若存在正实数 ，使对任意(0,)xm，都有|()()|2fxgxx＞恒成立，求 的取值范围．
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为cos2sinxatyt（ 为参数，0a＞），以坐标原点为极点， 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为πcos()224． （1）设 是曲线 上的一个动点，当2a时，求点 到直线 的距离的最小值； （2）若曲线 上的所有点均在直线 的右下方，求 的取值范围． 23．已知函数()|1||3|fxxx，()|2|gxax． （1）若关于 的不等式()()fxgx＜有解，求实数的取值范围；
（2）若关于 的不等式()()fxgx＜的解集为()7,2b，求ab的值． - 5 - / 14
河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷 答 案 一、选择题：共12题 1~5．DCDCB 6~10．ABACD 11~12．CB 二、填空题：共4题 13．5 14．16
15．π4
16．3015 三、解答题：共7题 17．解：（1）1nnnSaa，33a，所以112aaa且122323aaaaa，① 所以2123,3aaaa，② 因为数列{}na是等差数列，所以1322aaa，即2123aa， 由①②得11a，22a，所以nan，2， 所以14b，316b，则12nnb．
（2）因为(1)2nnnS，所以2(2)ncnn，
所以22222122435(1)(1)(2)nTnnnn
111111111132435112nnnn
2323232nnn
．
18．解：（1）由题意可知，所求概率12211123424233366CCCC2221C()(1)(1)C33C315P， （2）设甲公司正确完成面试的题数为 ，则 的取值分别为 ， 124236CC1(1)C5PX，214236CC3(2)C5PX，304236
CC1
(3)C5PX，
则 的分布列为： - 6 - / 14
131()1232555EX，2221312()(12)(22)(32)5555DX．
设乙公司正确完成面试的题数为 ，则 取值分别为 ， 1(0)27PY，123212(1)C()339PY，223214(2)C()339PY，
328(3)()327PY，
则 的分布列为：
所以1248()01232279927EY（或因为2(3,)3YB，所以2()323EY）， 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273DY，
由()()EXEY，()()DXDY＜可得，甲公司成功的可能性更大． 19．
证明： 因为ABAC，ABAC，所以90ACB， 因为底面 是直角梯形，90ADC，ADBC∥， 所以45ACD，即ADCD， 所以22BCACAD，
因为2AEED，2CFFB，所以2D3AEBFA． 所以四边形 是平行四边形，则ABEF∥， 所以ACEF， 因为PA底面 ，所以PAEF， 因为PAACA， 所以EF平面 ，因为EF平面 ，所以平面PEF平面 ． （2）因为PAAC，ACAB，所以AC平面 ，则APC为直线 与平面 所成的角，
若 与平面 所成角为45，则tan1ACAPCPA，即2PAAC． 取 的中点为 ，连接 ，则AGBC，以 坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．