成正比例的量与成反比例的量

比、比例、正比例和反比例的区别与联系

一、区别1.它们的意义不同比是表示两个量之间的相除关系，如a÷b可以写成a∶b，比里有两个数。

比例则表示两个比相等的式子。

比如4∶2=2，8∶4=2，所以4∶2=8∶4，比例里有四项，也就是四个数。

正比例和反比例是表示两种相关联量之间的关系，如果相关联的两种量相对应数的比的比值或商一定，这两种量就成正比例关系，如果乘积一定，这两种量就成反比例关系。

比如直径∶半径=2（一定），所以直径和半径成正比例关系。

如果速度×时间=路程（一定），那么速度和时间则成反比例关系。

◎相雨婷2.比和比例的性质不同比的基本性质和分数的基本性质，以及商不变的性质相同，是指比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。

比的基本性质可以用来化简比。

例如48∶20=（48÷4）∶（20÷4）=12∶5。

而比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，它可以用来解比例，也可以用来判断两个比能否组成比例。

例如1∶3和2∶7，因为1×7=7、3×2=6，7≠6，所以1∶3和2∶7不能组成比例。

3.正、反比例的图像不同在坐标系里，依据正比例中两个量的对应关系，画出的是一条直线，而反比例画出的则是一条曲线。

二、联系比例是由比组成的，它里面有两个比。

正比例和反比例都是表示两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化。

判断两种相关联的量是否成正、反比例，关键都是找出与之相对应的不变量。

比如3∶x=y∶4，根据比例的基本性质，因为xy=3×4=12，积一定，所以x和y成反比例关系。

如果x=y，因为x和y 是相等关系，所以x÷y=1，商不变，所以这时x、y成正比例关系。

成反比例的量ppt课件

3．关系式： y/x=k（一定）
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3．关系式： x×y=k（一定）
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1.所行的路程一定，车轮的周长直径和车轮的转数
3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数
4.车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数
5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数
6.车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数
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正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1. 变化的方向相同， 1．变化的方向相反，
一种量扩大或缩小，一种量扩大（缩小），
另一种量也扩大或缩另一种量反而缩小
小。
（扩大）。
不同点 2．相对应的每两个数 2．相对应的每两个数
的比值(商)是一定的。的乘积是一定的。
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如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x× y ＝k （一定）
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生活中还有哪些成反比例的量？
还有什么疑问？
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判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
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1、判定两个相关联量是否成
反比例，主要看它们的我学会了！
（乘）积是否一定。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（每组的人）数和（）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（每组的人）数和（）是组成数反比例的量。
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《成反比例的量》教学课件

15 20
10 30
5 60
300 300 300 300 300
体积是300cm3 体积是
底面积是10cm 高是30cm 30cm；底面积是10cm2，高是30cm；底面积增底面积增加，高度缩小。 20cm；底面积减底面积是15cm 高是20cm 底面积是15cm2，高是20cm；底面积减 2，高是15cm；少，高度底面积是20cm 15cm；底面积是20cm 高是15cm 增加。增加。底面积是30cm 高是10cm 10cm；底面积是30cm2，高是10cm；
回想一下: 回想一下我们是怎样学习成正比例的量。我们是怎样学习成正比例的量。怎样判断两种量是不是成正比例？怎样判断两种量是不是成正比例？
判断下面每题中的两种量是否成正比并说明理由。例，并说明理由。如果3 成正比例。 1、如果3x＝8y，那么y与x成正比例。每块地砖的面积一定， 2、每块地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数。积和地砖块数。圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。正方形的周长和边长。 4、正方形的周长和边长。 5、体积一定，底面积和高。、体积一定，底面积和高。
判定两个相关联量是否成反比例， 1、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（是否一定。要看它们的（乘积）是否一定。全班人数一定，每组的人数和组数。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。）（）是相关联的量。每组的人数和（组数是相关联的量。每组的人数×组数=全班人数（一定）每组的人数×组数=全班人数（一定）所以（所以（每组的人数）和（组数）是成反比例的量。是成反比例的量。
学习目标
• 1、通过具体问题认识成反比例的量，知道反比例的量的变化规律，会说出反比例的意义. • 2 、能找出生活中成反比例的实例。

第六单元正比例和反比例(学生版)(苏教版)

苏教版数学六年级下册第六单元正比例和反比例知识点01：正比例1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2. 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为k xy(一定)。

3. 判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。

4. 正比例图像是一条经过原点的直线。

从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值.知识点02：反比例1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

3.根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。

一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）两种量中相对应的两个数的积一定。

考点01：正比例和反比例的意义【典例分析01】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。

（1）点A表示什么意思？水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？＝12，成正比例。

（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。

（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。

（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。

【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。

正反比例的例子4则

正反比例的例子4则以下是网友分享的关于正反比例的例子的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

《成正反比例的特殊例子范文一》成正反比例的特殊例子一、成比例的特殊例子1、（1）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。

因为三角形的底×高=面积（一定），所以这两种量成反比例。

（2）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。

因为三角形的面积：高=底÷2（一定），所以这两种量成正比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成正比例。

因为三角形的面积：底=高÷2（一定），所以这两种量成正比例。

2、（1）方砖的面积一定，铺地的面积和方砖的块数成正比例。

因为铺地的面积：方砖的块数=方砖的面积（一定），所以这两种量成正比例。

（2）铺地面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例。

因为方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），所以这两种量成反比例。

（3）方砖的块数一定，方砖的面积和铺地面积成正比例。

因为铺地面积：方砖的面积=方砖的块数（一定），所以这两种量成正比例。

注意：千万要注意不要把方砖的边长当成方砖的面积。

3、(1)车轮的直径一定，车轮所行的路程和车轮的转数成正比例。

因为车轮所行的路程：车轮的转数=车轮的周长（一定）[注：因为直径一定，直径×圆周率（即周长）也一定] (2) 车轮所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数成反比例。

因为车轮的周长×车轮的转数=车轮所行的路程（一定），所以这两种量成反比例。

（3）车轮的转数一定，车轮所行的路程和车轮的周长成正比例，因为车轮所行的路程：车轮的周长=车轮的转数（一定）, 所以这两种量成正比例。

4、互相咬合的齿轮，它的齿数和转数成反比例。

5、同一地点，同一时间，树高和影长成正比例。

6、完成一项工程，人数和天数成反比例。

7、每天的工作时间一定，加工一个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例。

不成比例的特殊例子。

1、加法中的和一定，一个加数和另一个加数不成比例。

六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版

数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用

正比例和反比例的意义知识点.doc

正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比工时例的量路程＝速度（一定）所以路程与时间成时间正比例。

（2）反比例2两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x× y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

3正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y k 一定，则 x 和y成正比例；若符合 xx×y =k（一定），则x和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例、反比例的量教案

正比例、反比例的量教案在教学工作者实际的教学活动中，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么问题来了，教案应该怎么写？下面是作者为大家整理的正比例、反比例的量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

正比例、反比例的量教案1教学目标：1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学准备：实物投影教学预设：一、概念复习：1、提问：怎样的两个量成正、反比例？根据学生回答板书字母关系式。

二、书本练习：1、第9题。

（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

(2)组织学生讨论第四个问题。

启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

2、第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3、第11题。

填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4、第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5、第13题。

让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

三、补充练习1、对比练习：判断下列说法是否正确。

（1）圆的周长和圆的半径成正比例。

（）（2）圆的面积和圆的半径成正比例。

六下数学正比例与反比例的知识点总结+题型训练完整版带答案

5、甲乙两个长方体容器，底面积之比是4:5，甲容器中水深8cm，乙容器中水深12cm，再往两个容器中注入相同多的水，直到水深相等，甲容器的水面应该上升多少厘米？ 20厘米解析：因为往两个容器中注入的是相同体积的水，在体积一定时，容器的底面积和水面上升的高度成反比关系，底面积之比为4：5，则上升的高度之比应该为5：4，上升的高度只差为：12-8=4（厘米）按比例分配：4÷（5-4）=4（厘米）甲上升的高度：4×5=20（厘米）
一、正比例
前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
8、有a b c三个相关联的量，并且有ab=c （1）当a一定时，b和c成（正）比例关系。（2）当b一定时，a和c成（正）比例关系。
四、用正比例解决实际问题
1、李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？（用比例知识解答）
锯5段的次数：5-1=4（次）锯7段的次数：7-1=6（次）
解得x=1500
二、反比例
前提：必须是两个相关的量。要求：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×

正比例与反比例的意义

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量“凡事豫则立，不豫则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例与反比例相同点1、都是两种的量2、都是一种量随着另一种量的变化而。

不同点 1、正比例：（1）变化方向，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

（2）相对应的两个数的一定。

（3）关系式：2、反比例（1）变化方向，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。