九年级数学上册 18《相似形》平行相似课后作业 (新版)北京课改版

平行相似课后作业
1、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF
∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A. 5：8 B. 3：8 C. 3：5 D. 2：5

2、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、
F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 8.5

3、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，
AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）
A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm

4、AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，如果DC=31BD，那么FC：BF等于（ ）
A. 35B. 34C. 23D. 32
5、如图，AB∥DE，BC∥EF，则①OA:OD=OB:OE；②OC:OF=OB:OE；③AC∥DF，上述
结论正确的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③

6、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则DG+EH+FI的长
是（ ）
A.25 B.3 C.23 D.4

7、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，
CD=3，则GH的长为

8、如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延
长线于点F，若BG:GA=3，BC=8，则AE的长为
9、如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，
A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2= ，AnBn=
（n为正整数）

10、已知：AB∥EG∥CD，EG分别交AC于E，BC于F，AD于G，若AE=2EC，AB=9，CD=12．求：
EF与FG的长．
11、如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AC、AD上，连接EF，FG．如
果EF∥BC，且AE•AD=AG•AB．求证：FG∥CD．

12、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．
平行相似课后作业
参考答案

1、解析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成
比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得
CF：CB=CE：AC，则可求得答案．
解：∵AD：DB=3：5，
∴BD：AB=5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC=BD：AB=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：AC=5：8．
故选A
2、解析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC:CE=BD:DF，又
由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
解：∵a∥b∥c，
∴AC:CE=BD:DF，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴4:6=3:DF，
解得：DF=29，
∴BF=BD+DF=3+29=7.5．
故选B．
3、解析：延长FG交CB的延长线于点H．根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，
BC∥AD．根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH=AF=2cm，再根据BC∥AD，得AG:CG=AF:CH，
求得CG的长，从而求得AC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6cm，BC∥AD．
∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BHE，
∴BH=AF=2cm．
∵BC∥AD，
∴AG:CG=AF:CH，即3:CG=2:8，
则CG=12，
则AC=AG+CG=15（cm）．
故选C
4、解析：由AD是△ABC的高，EF⊥BC，即可证得AD∥EF，又由E为AB的中点，根
据平行线分线段成比例定理，可得BF=DF=21BD，又由DC=31BD，即可求得FC：BF的值．
解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∵E为AB的中点，
∴BF=DF=21BD，
∵DC=31BD，
∴FC=FD+CD=65BD，
∴FC：BF=65BD：21BD=35．
故选A．
5、解析：由AB∥DE，BC∥EF，根据平行线分线段成比例定理，即可证得①OA:OD=OB:OE；
②OC:OF=OB:OE；正确，则可得②OA:OD=OC:OF；，继而证得AC∥DF正确．
解：∵AB∥DE，BC∥EF，
∴OA:OD=OB:OE，故①正确；OC:OF=OB:OE，故②正确；
∴OA:OD=OC:OF，∴AC∥DF，故③正确．
故选D
6、解析：由于D、E、F和G、H、I分别是AB、AC的四等分点，则DG∥EH∥FI，根
据平行线分线段成比例定理，即可求出DG、EH、FI和BC的比例关系，由此可求出DG+EH+FI
的长．解：∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，
∴DG∥EH∥FI；
∴AD:AB=DG:BC=1:4，即DG=41BC；
同理可得：EH=21BC，FI=43BC；
∴DG+EH+FI=41BC+21BC+43BC=23BC=3；
故选B
7、解析： 根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出GH:AB=CH:BC，由GH∥
CD，得出GH:CD=BH:BC，将两个式子相加，即可求出GH的长．
解：∵AB∥GH，
∴GH:AB=CH:BC，即GH:2=CH:BC①，
∵GH∥CD，
∴GH:CD=BH:BC，即GH:3=BH:BC②，
①+②，得BCBCBCBHBCCHGHGH32=1
∴132GHGH
解得GH=56．
故答案为56
8、解析：由AE∥BC，可得△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD推出AE:BF=AG:BG=1:3，又
有BC的值，再由AE:CF=AD:CD=1，得出AE=CF，代入即可求解AE的长．
解：∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，
∴AE:BF=AG:BG=1:3，AE:CF=AD:CD=1
即AE=CF，
又BC=8，
∴AE8+AE)=1:3
AE=4．
故答案为：4．
9、解析：根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn-1的值，根据平行线分线
段成比例定理得出OA1: OA2=A1B1:A2B2，代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），
A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可．
解：∵OA1=1，
∴A1A2=2×1=2，
A2A3=3×1=3，
A3A4=4，
…
An-2An-1=n-1，
An-1An=n，
∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，
∴OA1: OA2=A1B1:A2B2，
∴1:(1+2) =2: A2B2，，
∴A2B2=6=2×（2+1），
A3B3=12=3×（3+1），
A4B4=20=4（4+1），
…
∴AnBn=n（n+1），
故答案为：6，n（n+1）．
10、解析：根据平行线分线段成比例得，EF:AB=CE:AC,EG:CD=AE:AC，又由AE=2EC得，
CE:AC=1:3，AE:AC=2:3，代入即可求出．解：∵AB∥EG∥CD，
∴EF:AB=CE:AC, EG:CD=AE:AC，
∵AE=2EC，
∴CE:AC=1:3，AE:AC=2:3，
又∵AB=9，CD=12，
∴EF:9=1:3，EG:12=2:3，
解得，EF=3，EG=8，、
∴FG=EG-EF=8-3=5
11、解析： 根据平行线分线段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而
AE•AD=AG•AB，即AE：AB=AG：AD，则AF：AC=AG：AD，然后根据平行线分线段成比例的
逆定理即可得到结论．
证明：∵EF∥BC，
∴AE：AB=AF：AC，
又∵AE•AD=AG•AB，
∴AE：AB=AG：AD，
∴AF：AC=AG：AD，
∴FG∥AB．
12、解析：（1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果；
（2）先证明四边形BDEF是平行四边形，得出对应边相等，即可得出结果．
解：（1）∵AE=2CE，
∴CE:AE=1:2，
∵EF∥AB
∴AE:AC=BF:BC=2:3，
∵BC=9，
∴BF=6，
∵DE∥BC
∴BC:AB=CE:AC=1:3，
∵AB=6，
∴BD=2；
（2）∵EF∥AB，DE∥BC
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=2，DE=BF=6，
∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．