高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课后训练 新人教a版选修2-3
高中数学 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件 新人教A
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新课标 ·数学 选修2-3
教
学
易
教
错
法 分
●重点、难点
易 误
析
辨
教
重点：n 次独立重复试验和二项分布的概念．
析
学
当
方
难点：二项分布的应用．
堂
案
双
设 计
教学时引导学生从 n 次重复掷硬币的试验中，不断观察、
基 达
标
课 前
分析、总结出 n 次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具
课 堂
互 创新、提高．
动 探 究
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教
学
●教学流程
教
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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新课标 ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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当 堂 双 基 达 标
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新课标 ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
自
课
主 导
有哪些条件，进一步以 n 次独立重复试验为背景引入二项分
时 作
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.3独立重复试验与二项分布(二) (2)
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次 数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在 n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P(X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称 p为成功概率。
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为，乙每1次击中目标的概率为，求： 2
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于？ 98%
（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）lgபைடு நூலகம்2 0.3010
例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多
少？停几次概率最大？
例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指
1点的面向上）多少次的概率最大？
人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。
基本概念
3、二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立 重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
p
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q n1
…
Cnk pk qnk
2021学年高中数学2.2.3独立重复试验与二项分布课堂练习含解析人教A版选修2_3.doc
第二章 2.2 2.2.31．下列随机变量X 不服从二项分布的是( B )A ．投掷一枚均匀的骰子5次，X 表示点数为6出现的次数B ．某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C ．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数D ．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X 表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数[解析] 选项A ，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为16，每一次试验都是独立的，故随机变量X 服从二项分布；选项B ，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X 不服从二项分布；选项C ，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X 服从二项分布；选项D ，由二项分布的定义，可知被感染次数X ～B (n,0.3)．2．设在一次试验中事件A 出现的概率为p ，在n 次独立重复试验中事件A 出现k 次的概率为p k ，则( B )A ．p 1＋p 2＋…＋p n ＝1B ．p 0＋p 1＋p 2＋…＋p n ＝1C ．p 0＋p 1＋p 2＋…＋p n ＝0D ．p 1＋p 2＋…＋p n －1＝1[解析] 由题意可知ξ～B (n ，p )，由分布列的性质可知 k ＝0np k ＝1．3．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( C )A ．6B ．5C ．4D ．3[解析] 由1－C 0n (1－12)n >0.9得(12)n <0.1，∴n ≥4．4．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率都为110，若随机变量ξ表示同时打开的水龙头的个数，则P (ξ＝3)＝__0.0081__．[解析] 由题意，知ξ～B (5，110)，则P (ξ＝3)＝C 35(110)3·(1－110)2＝0.0081．5．一个布袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中每次取一个球，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，试求ξ＝12的概率．[解析] 记事件A 表示“取到红球”，则事件A 表示“取到白球”，P (A )＝38，P (A )＝58，ξ＝12表示事件A 在前11次独立重复试验中恰有9次发生且第12次试验也发生，故P (ξ＝12)＝C 911×(38)9×(58)2×38＝C 911×(38)10×(58)2≈0.0012．。
高中数学2.2.3独立重复实验与二项分布(2)教案新人教A版选修2-3
高中数学 2．2．3独立重复实验与二项分布(2)教案 新人教A 版选修2-3 课题：第 课时 总序第 个教案 课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学过程：一、复习引入：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(．二、讲解范例：例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-．由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg 4 4.823lg 4n ≥≈，∴n 至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+ 991233(246)()2256=-=设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=，∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”， 记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜 ∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=．(2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%． ∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n nn n P B P C ==-=．∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得，lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-，∴lg 221.69902.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384三、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 23 8.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭9.⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+=10.(1) 23P = (2) 112()33n P -=⋅五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n kk n n P P C k P --=)1()(六、课后作业： 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3教学后记：。
高二数学 2.2.3 独立重复试验与二项分布 课件(人教A版选修2-3)
第9页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
某气象站天气预报的准确率为80%，计算：
自 主 预 习
(结果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率．
要 点 导 学
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概 率．
【思路启迪】 由于5次预报是相互独立的，且结果只有 两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．
3 ∴概率为P＝C1 4×0.8×0.2 ×0.8＝0.020 48≈0.02.
∴恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.
第12页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，解
要 点 导 学
决此类题型常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概 率乘法公式及对立事件的概率公式．
自 主 预 习
要 点 导 学
要 点 导 学
第8页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
要点一
自 主 预 习
独立重复试验的概率求法
运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题 中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验
要 点 导 学
之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发 生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都 相等，然后用相关公式求概率．
第10页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
【解】
(1)记预报一次准确为事件A，
2.2.3独立重复试验与二项分布课件-高二下学期数学人教A版选修2-3第二章
解法1（直接法） P( X 1) P( X 1) P( X 2) P( X 3)
C31 (0.6)(1 0.6) 2 C32 (0.6) 2 (1 0.6) C33 (0.6) 3
0.936
解法2（间接法）P( X 1) 1 P( X 0) 1 (1 0.6)3 0.936
243
243
课堂小结
独
立
重
复
核心
实
分类讨论•特殊到一般 验
数学建模
二
项
散
布
相同条件
相互独立
等概率
产生或者不产生
X ~ B(n, p)
n, p, k 含义
p( X k ) Cnk p k (1 p) nk
思考：二项散布与两点散布有什么联系？
完成导学案习题
思
考
1、每次实验进行的条件是否相同？
相同
2、每次实验产生的结果是否受上次影响？
各次实验中的事件是相互独立的；
3、每次实验有几种结果？
两种结果
4、每次实验,针尖向上的概率是否相同？
相同
知识点一
独立重复实验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次实验称为n次独立重复实验
在n次独立重复实验中，“在相同条件下”等价于各次实验的结果不会
《独立重复实验与二项散布》
回顾旧知
事件的相互独立性
(1)对于事件、, 若的产生与的产生互不影响, 则称、是
相互独立事件.
(2)若与相互独立, 则()＝()() ．
ഥ,
ഥ 与,
ഥ 与
ഥ 也都相互独立．
2.2.3独立重复试验与二项分布(二)
1 3
练习： 练习：P40例3 变式训练 例
例3 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是 ，构 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，
造数列
{an } ，使 an =
{
1，当第n次出现正面 ，当第 次出现正面 -1，当第n次出现反面 ，当第 次出现反面
记
S n = a1 + a2 + ... + an (n ∈ N * )
2、二项分布： 、二项分布：
一般地， 次独立重复试验中， 一般地，在n次独立重复试验中，设事件 发生的 次独立重复试验中 设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为 发生的概率为p， 次数为 ，在每次试验中事件 发生的概率为 ，那么 次独立重复试验中， 恰好发生k次的概率为 在n次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 次独立重复试验中 事件A恰好发生
北京卷理） 例2.（2009北京卷理） （ 北京卷理 某学生在上学路上要经过4个路口 个路口， 某学生在上学路上要经过 个路口，假设在各路口是 否遇到红灯是相互独立的， 否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ， 遇到红灯时停留的时间都是2min. 遇到红灯时停留的时间都是 （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红 灯的概率； 灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的 分布列. 分布列
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下 变量. 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下： ξ p
2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3练习：2.2.3 独立重复试验与二项分布 Word
姓名，年级：时间：第二章2。
2 2.2.3请同学们认真完成练案[13］A级基础巩固一、选择题1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为（ B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］抛一枚硬币,正面朝上的概率为错误!，则抛三枚硬币,恰有2枚朝上的概率为P＝C错误!错误!2×错误!＝错误!．2．(2020·临泉县校级期末)已知随机变量ξ服从二项分布，且np＝2。
4，npq＝1。
44，（p＋q＝1）,则二项分布的参数n，p的值为( B ）A．n＝4，p＝0。
6 B．n＝6，p＝0。
4C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1[解析] ∵ξ服从二项分布B（n，p)由2。
4＝np，1。
44＝np(1－p），可得1－p＝错误!＝0.6，∴p＝0.4，n＝错误!＝6．故选B．3．口袋中有5只白色乒乓球,5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是( D )A．错误!B．错误!C．错误!D．C错误!·0.55[解析］本题是独立重复试验，任意取球5次,取得白球3次的概率为C错误!0.53(1－0。
5）5－3＝C350。
55．4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是错误!.则质点P移动5次后位于点(2,3）的概率为( B )A．（错误!）5B．C错误!(错误!）5C．C错误!（错误!）3D．C错误!C错误!（错误!)5[解析] 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为错误!，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3）(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次）的概率为C错误!（错误!)2×（错误!)3＝C25（错误!)5．5．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为错误!，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( A ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析] 当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局，乙赢了一局,第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C23（错误!)2×（1－错误!)×错误!＝3×错误!×错误!×错误!＝错误!．6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p）,且np＝300，npq＝200，(p ＋q＝1)，则错误!等于( B ）A．3 200 B．2 700C．1 350 D．1 200[解析］由题意可得错误!，解得错误!，∴错误!＝2 700．故选B．二、填空题7．(2019·全国Ⅰ卷理,15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0。
高中数学人教A版选修2-3第二章2.2.3独立重复试验与二项式分布课件
理解新知
于是得到随机变量X的概率散布如下：
X 0 1 …K…N
P
…
…
由于
恰好是二项展开式：
中的第K+1项的值，所以称这样的随机 变量X服从二项散布，记作X~B(n,p),其 中p称为成功概率。
(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体 比赛，规定5局3胜制（即先赢3局就胜 出）；
(3)连续投掷一个骰子5次。
探究新知
1.n次独立重复实验的定义： 一般地，在相同条件下多次重复地做的
n次实验为n次独立重复实验。 在n次独立重复实验中，记
是“第i次实验的结果”。 显然，P(A1,A2,…An)=P(A1)P(A2)P(A3)
复习旧知
相互独立事件同时产生的概率：
P(AB)=P(A)P(B) 一般地，如果事件A1，A2，…An相互独 立，那么这n个事件同时产生的概率，等 于每个事件产生的概率的积，
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
探究新知
问题1：分析下面的实验，它们有什么共 同特点?
(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8， 他连续射击3次；
运用新知
例1 实力相等的甲,乙两队参加乒乓球团 体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁 先赢3局就算胜出并停止比赛).
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局 才能取胜的概率.
（2）求按比赛规则甲获胜的概率.
运用新知
例2 某射手每次射击击中目标的概率为 0.8，求这名射手在10次射击中， (1) 恰有8次击中目标的概率 ； （2）至少有8次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字)
高中数学 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件 新人教A
P(X＝20)＝C23×122×1－121＝38，
P(X＝100)＝C33×123×1－120＝18，
P(X＝－200)＝C30×120×1－123＝18. 所以 X 的分布列为
X 10 20 100 －200
P
3 8
3 8
1 8
问题 3：用 Bk 表示投中 k 次这件事，试求 P(B2)和 P(B3)． 提示：P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83. 问题 4：由以上结果你能得出什么结论？ 提示：P(Bk)＝Ck30.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.
[导入新知]
二项分布 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次 数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝ _C_kn_p_k_(1_－__p_)_n_－_k (k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量 X 服 从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称 p 为 成功概率 ．
问题 1：试用 Ai 表示 B1. 提示：B1＝(A1 A 2 A 3)∪( A 1A2 A 3)∪( A 1 A 2A3)． 问题 2：试求 P(B1)． 提示：因为 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8， 且 A1 A 2 A 3， A 1A2 A 3， A 1 A 2A3 两两互斥，
故 P(B1)＝P(A1 A 2 A 3)＋P( A 1A2 A 3)＋P( A 1 A 2A3) ＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.
(2)乙至少击中目标 2 次的概率为 C23232·13＋C33233＝2207. (3)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰好击中 目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次为事件 B1，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 B2，则 A＝B1∪B2，B1， B2 为互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C23232·13·C03123＋C33233·C1312·122＝118 ＋19＝16.
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2.2.3 独立重复试验与二项分布
A组
1.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得,解得k=2.
答案:C
2.某单位6个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立),则
一天内至少3个人同时上网的概率为( )
A. B. C. D.
解析:设X为同时上网的人数,则X~B(6,0.5).于是一天内k个人同时上网的概率为
P(X=k)=×0.5k×(1-0.5)6-k=×0.56=,故“一天内至少有3人同时上网”的概率为
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=)=×(20+15+6+1)=.
答案:C
3.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概
率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A.[0.4,1] B.(0,0.4]
C.(0,0.6] D.[0.6,1)
解析:由已知得·p(1-p)3≤p2(1-p)2,
∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1.
答案:A
4.一个袋中有除颜色外完全相同的5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个
记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于
( )
A.
B.
C.
D.
解析:当X=12时,表示前11次中取到9次红球,第12次取到红球,所以P(X=12)=.故选
B.
答案:B
5.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相
等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的
概率为,则该班的男生人数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6
解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知得1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得
p=,所以每个小组有6×=4(名)男生,全班共有4×6=24(名)男生.
答案:A
6.设X~B(4,p),且P(X=2)=,则一次试验成功的概率p= .
解析:P(X=2)=p2(1-p)2=,即p2(1-p)2=,解得p=或p=.
答案:
7.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则
在1次试验中事件A发生的概率为 .
解析:设在一次试验中,事件A发生的概率为p,
由题意知,1-(1-p)4=,∴(1-p)4=,故p=.
答案:
8.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分
别为,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的4棵大树中:
(1)至少有1棵成活的概率;
(2)两种大树各成活1棵的概率.
解:设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则
A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.
(1)至少有1棵成活的概率为1-P()
=1-P()·P()·P()·P()
=1-.
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知