浙江省嘉兴市2020届高三数学文科第二次教学质量检测试卷
2020届浙江省金丽衢十二校联盟高三毕业班下学期第二次联考检测数学试题(解析版)
绝密★启用前浙江省金丽衢十二校联盟2020届高三毕业班下学期第二次联考质量检测数学试题(解析版)第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2,3,}I =集合{0,1},{0,3},M N ==则()I NM =（ ） A. {0}B. {3}C. {0，2，3}D. ∅ 【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为集合}{0,1,2,3I =，集合{0,1},{0,3}M N ==，所以{}2,3I M =，{}()3I NM = 故选：B【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.双曲线2231x y -=的渐近线方程为（ ）A. y =B. 2y x =±C. y =D. 3y x =± 【答案】C【解析】分析】先将双曲线的方程化为标准方程,求得,a b ,写出其渐近线方程. 【详解】因为双曲线的标准方程为：22113x y -=,所以1a b ==,所以双曲线的渐近线方程为b y x a=±=. 故选：C 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.3.若实数x ,y 满足约束条件236021x y y x -+⎧⎨-⎩,则z =3x +y 的最小值为（ ） A. 13B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】 画出不等式表示的平面区域,根据z 的几何意义求解即可.【详解】22,12|1|22,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩∴该不等式组对应的平面区域,如下图所示3z x y =+可化为3y x z =-+平移直线3y x =-,当直线过点(0,2)A 时,z 取最小值即min 3022z =⨯+=故选：C。
高三数学教学测试二嘉兴二模,扫描理试题
2021届高三数学教学测试〔二〕〔二模,扫描版〕理新人教A版2021年高三教学测试〔二〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日理科数学参考答案1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．D ；7．A ；8．D ；9．B ；10．C ．第9题提示：考虑①：因为AD BC //，AD 与DF 相交不垂直，所以BC 与DF 不垂直，那么①不成立； 考虑②：设点D 的在平面BCF 上的射 影为点P ，当CF BP ⊥时就有FC BD ⊥，而4:3:2::=AB BC AD 可使条件满足，所以②正确；考虑③：当点P 落在BF 上时，⊂DP 平面BDF ，从而平面⊥BDF 平面BCF ，所以③正确．考虑④：因为点D 的射影不可能在FC 上，所以④不成立. 第10题提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域是由)1,0(),1,1(),1,1(--C B A 围成的三角形区域〔包含边界〕．因为直线1=+by ax 与⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域无公一共点, 所以b a ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-+010101b b a b a 或者⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+-<-+010101b b a b a ．),(b a 在如下图的三角形区域〔除边界且除原点〕．所以b a 32+的取值范围是)3,7(-．BAC DEFP11．10； 12．512； 13．138+〔或者6562〕；14．38；15．]38,916[； 16．012=-±y x ； 17．14．第17题提示：集合A 中的方程表示圆心在直线x y =上的六个圆,由对称性只需考虑第一象限. 记3,2,1=a 对应的圆分别为⊙1C , ⊙2C ,⊙3C ,易知⊙1C 与⊙3C 外切⊙2C 与⊙1C , ⊙3C 相交, 且经过⊙1C 的圆心.3,2,1=b 对应的三条直线321,,l l l ，1l 与⊙1C 外切，2l 与⊙2C 外切且与⊙1C 相交，3l 与⊙1C 与⊙3C 的外公切线且与⊙2C 相交，由图知在第一象限一共有7个交点，故一共有14个交点.三、解答题〔本大题一一共5小题，一共72分〕 18．〔此题满分是14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A Ca b sin 2sin =． 〔Ⅰ〕假设π125=C ，求角B 的大小； 〔Ⅱ〕假设2=b ，23ππ<≤C ，求△ABC 面积的最小值．18．〔Ⅰ〕〔本小题7分〕由正弦定理，得A C AB a b sin 2sin sin sin ==． ∴2165sin 2sin sin ===πC B ． ∴6π=B 〔65π=B 舍〕．〔Ⅱ〕〔本小题7分〕由〔Ⅰ〕中C B 2sin sin =可得C B 2=或者π=+C B 2．又 C B 2=时，23ππ<≤C ，π32≥B ，即π≥+C B ，矛盾．所以π=+C B 2，ππ=+--C C A 2，即C A =．所以3tan 21≥==∆C hb S ABC ，即当3π=C 时，ABC S ∆的最小值是3．19．〔此题满分是15分〕如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //,22====BC AD AB PA ，θ=∠BAD ，E 是棱PD 的中点．〔Ⅰ〕假设︒=60θ，求证：⊥AE 平面PCD ； 〔Ⅱ〕求θ的值，使二面角A CD P --的平面角最小． 19．〔Ⅰ〕〔本小题7分〕当︒=60θ时，∵BC AD //,22===BC AD AB ． ∴AD CD ⊥．又⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ∴⊥CD 平面PAD ． 又⊂AE 平面PAD ， ∴AE CD ⊥．又AD PA =，E 是棱PD 的中点， ∴AE PD ⊥． ∴⊥AE 平面PCD ．〔第19题〕〔Ⅱ〕〔本小题8分〕如图，建立空间直角坐标系xyz A -，那么)2,0,0(P ，)0,cos 2,sin 2(θθB ， )0,1cos 2,sin 2(+θθC ，)0,2,0(D ．∴)2,2,0(-=DP 、)0,1cos 2,sin 2(-=θθDC ． 设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，那么⎩⎨⎧=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0)1cos 2()sin 2(022y x z y DC n DP n θθ取1=y ，得)1,1,sin 21cos 2(θθ-=n ．又易知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=m ． 设二面角A CD P --的平面角为α，那么2)sin 21cos 2(1cos 2+-==θθαn m要使α最小，那么αcos 最大，即0sin 21cos 2=-θθ，∴21cos =θ，得3πθ=20．〔此题满分是14分〕有A 、B 、C 三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．〔Ⅰ〕从每个盒子中任意取出一个球，记事件S 为“获得红色的三个球〞，事件T 为“获得颜色互不一样的三个球〞，求)(S P 和)(T P ；〔Ⅱ〕先从A 盒中任取一球放入B 盒，再从B 盒中任取一球放入C 盒，最后从C 盒中任取一球放入A 盒，设此时A 盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE ．20．〔Ⅰ〕〔本小题6分〕271313131)(=⨯⨯=S P ，92)(131313111213==C C C C C C T P ． 〔Ⅱ〕〔本小题8分〕ξ的可能值为2,1,0．①考虑0=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个红球放入B 盒，相应概率为31，此时B 盒中有2红2非红；假设从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为21，那么C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为21；假设从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为21，那么C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为43．故2454321212131)0(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ．②考虑2=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个非红球放入B 盒，相应概率为32，此时B 盒中有1红3非红；假设从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为41，那么C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为21；假设从B 盒中取一非红球放入C盒，相应概率为43，那么C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为41．故2454143214132)2(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ． ③1272452451)1(=--==ξP ．所以ξ的分布列为ξ0 1 2 P245 127245ξ的数学期望1245212712450=⨯+⨯+⨯=ξE ．21．〔此题满分是15分〕如图，设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 长轴的右端点为A ，短轴端点分别为B 、C ，另有抛物线b x y +=2．〔Ⅰ〕假设抛物线上存在点D ，使四边形ABCD 为菱形，求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设2=a ，过点B 作抛物线的切线，切点为P ，直线PB 与椭圆相交于另一点Q ，求||||QB PQ 的取值范围．21．〔Ⅰ〕〔本小题6分〕 由四边形ABCD 是菱形，得),(2b a a D +，且⎩⎨⎧=+=+b b a bb a 22222，解得33=a ，31=b ， 所以椭圆方程为19322=+y x ．〔Ⅱ〕〔本小题9分〕不妨设),(2b t t P +〔0≠t 〕，因为t x y t x t x 2|2|'====，所以PQ 的方程为b t t x t y ++-=2)(2，即b t tx y +-=22．又因为直线PQ 过点B ，所以b b t -=+-2，即22t b =． 所以PQ 的方程为222ttx y -=．联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=144224222t y x t tx y ，消去y ，得032)64(22=-+tx x t ．〔第21题〕所以点Q 的横坐标为64322+=t tx Q ，所以132||||22+=--=t x x x x QB PQ B Q Q P ．又)4,0(22∈=b t ，所以||||QB PQ 的取值范围为)89,1(．22．〔此题满分是14分〕R ∈a ，函数2)(x x m =，)2ln()(+=x a x n ．〔Ⅰ〕令⎩⎨⎧>≤=0,)(0,)()(x x n x x m x f ，假设函数)(x f 的图象上存在两点A 、B 满足OB OA ⊥〔O为坐标原点〕，且线段AB 的中点在y 轴上，求a 的取值集合；〔Ⅱ〕假设函数)()()(x n x m x g +=存在两个极值点1x 、2x ，求)()(21x g x g +的取值范围． 22．〔Ⅰ〕〔本小题6分〕由题意，不妨设))2ln(,(+t a t A ，),(2t t B -，且0>t ， ∴0=⋅OB OA ，即0)2ln(22=++-t at t ，∴)2ln(1+=t a ．∵),2(ln )2ln(+∞∈+t ， ∴a 的取值集合是}2ln 10|{<<x x ．〔Ⅱ〕〔本小题8分〕)2ln()(2++=x a x x g ，242)('2+++=x ax x x g ．要使)(x g 存在两个极值点，那么0)('=x g 即0422=++a x x 在),2(+∞-上存在两不等的实根．令a x x x p ++=42)(2， ∵)(x p 的图象的对称轴为1-，∴0816>-=∆a 且0)2(>-p ．∴20<<a ．由上知⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+222121a x x x x ．∴)2ln()2ln()()(22212121+++++=+x a x x a x x g x g]4)(2ln[2)(212121221++++-+=x x x x a x x x x ]4)2(22ln[22)2(2+-⋅++⋅--=aa a42ln+-=a aa ．令42ln)(+-=x xx x q ，)2,0(∈x ， ∴02ln )('<=xx q ，)(x q 在)2,0(上单调递减， ∴442ln2<+-<a aa ．故)()(21x g x g +的取值范围是)4,2(．。
2020届浙江省嘉兴平湖市高三第二学期模拟考试数学试题含答案
2020.5 姓名 ____________ 准考证号 ____________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分 .全卷共 6 页，选择题部分 2 至 3 页；非选择题部分 4 至 6 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 考生注意： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规 定的位置上 . 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范操作，在本试题卷上的 作答一律无效 . 参考公式：
cos EC, m
，
25 5
∴ EC 与平面 PAB 所成角的正弦值为
15
.
5
20. 解：（Ⅰ）由 an
an 1
1 an an 1 ，得
an 1
1 1，
an
所以数列
1 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列，即 an
1
1
an 1 n 1 n ，化简得 an n2 .
（Ⅱ）因为 bn 1 2an 1
令t
2a b ，所以 t 2
2
2a b
2 4a b ，所以 a b
2 t2
，
4
2
2
2
又 CD AB 4a 4b ，所以 CD AB 4a 4b 4 8t 2 ，
又 2 2 CD 4 2 ，所以 8 4 8t 2 32 ，所以 t 2a b
2 14
,
.
22
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
（Ⅰ）求 cos A 的值；
（Ⅱ）求 tan A tan C 的值 .
2
华文大教育联盟2020届高三第二次质量检测数学(文)试题 Word版含解析
华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡上交.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}225,log 2M x x N x x =≤≤=≤，则M N =A. {}1,2,3,4,5B. {}2,3,4C. {}05x x <≤D.{}24x x ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】分别对集合M 和N 中关于x 的不等式进行求解，得到x 的范围，然后取交集，得到答案. 【详解】集合M 中：25x ≤≤，集合N 中：2log 2x ≤，解得04x <≤ 所以{}24M N x x ⋂=≤≤ 故选D 项.【点睛】本题考查解对数不等式，集合的交集运算，属于简单题. 2. 若,a b 都是实数，且11a bi i+=+，则+a b 的值是 A. －1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】对条件中的式子进行化简，根据复数相等，得到相应的,a b 的值，得到答案. 【详解】11a bi i+=+()()11ai b i i i++=+，()1b a b i i++=-+，所以11ba b=-⎧⎨+=⎩，解得21ab=⎧⎨=-⎩，所以1a b+=故选C项.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于简单题.3. 国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A. 这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑C. 这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小【答案】B【解析】【分析】利用折线统计图，逐一作出判断即可.【详解】由图可知，这10年中有3年GDP的增速在9．00％以上，则选项A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，则选项B错误；这10年GDP增速均超过6.5％，则选项C正确；显然D 正确. 故选B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4. 已知向量()()1,,2,3a m b ==-，且向量,a b 满足()a b b -⊥，则m = A. 2 B. －3C. 5D. －4【答案】C 【解析】 【分析】根据向量运算得到a b -的坐标表示，然后利用向量垂直得到关于m 的方程，得到答案. 【详解】由题意，()3,3a b m -=-， 因为()a b b -⊥，所以()0a b b -⋅= 即()()32330m ⨯-+-⨯=，解得5m = 故选C 项.【点睛】本题考查向量坐标的运算，向量垂直的转化，属于简单题.5. 一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为 A.45B.710C.35D.12【答案】B 【解析】 【分析】将所有情况全部列出，然后找到符合要求的情况数量，根据古典概型的概率公式，得到结果. 【详解】所有会出现的情况有：（红1，黑1），（红1，梅1），（红2，黑1），（红2，梅1），（红3，黑1），（红3，梅1），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），（黑1，梅1） 共10种.其中符合花色不同的情况有：（红1，黑1），（红1，梅1），（红2，黑1），（红2，梅1），（红3，黑1），（红3，梅1），（黑1，梅1），共7种根据古典概型的概率公式得710P = 故选B 项.【点睛】本题考查通过列举法求古典概型的概率，属于简单题.6. 已知双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过点2F 作x 轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ，线段2PF 的中点M 2c ，则双曲线的渐近线方程为 A. 2y x =± B. 12y x =±C. 4y x =±D. 14y x =±【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出P 点的坐标，从而得到M 点的坐标，根据OM 长度得到关于,,a b c 的方程，从而得到ba的值，得到渐近线方程. 【详解】设双曲线的渐近线方程为()0,0b y x a b a =±>>，根据题意可知P 点坐标,bc c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 为2PF 中点，所以可得,2bc M c a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以222222bc OM c c a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以224a b =，即2b a = 所以双曲线的渐近线方程为2y x =± 故选A 项.【点睛】本题考查通过双曲线中，线段的几何关系求双曲线渐近线方程，属于简单题. 7. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 满足22sin sin B C ++21sin sin sin 02B C A -=，则cos2A = A.78B. 78-C.34 D. 716-【答案】B 【解析】 【分析】根据条件中的式子进行角化边，从而根据余弦定理得到cos A 的值，再由二倍角公式得到cos2A 的值.【详解】2221sin sin sin sin sin 02B C B C A ++-=在ABC 中，由正弦定理sin sin sin a b c a B C==， 可得22212b c a bc +-=-由余弦定理可得2221cos 244b c a bc A bc bc +--===-.所以2217cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭.故选B 项.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，二倍角公式，属于简单题. 8. 如下图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A. n≤7?B. n>7?C. n≤6?D. n>6? 【答案】D【解析】【分析】根据框图的循环语句进行循环，然后当输出结果为140时，得到n的值，从而得到判断框内填写的语句.详解】根据框图循环可知==；n T1,12==+=；n T2,1252==+=；n T3,53142==+=n T4,144302==+=；n T5,305552==+=；n T6,5569127,917140n T ==+=.此时7n =，结合选项可知，选D 项.【点睛】本题考查程序框图循环结构，根据输出结果填写判断语句.9. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱111,B C C C 的中点，则异面直线1BD 与MN 所成的角的大小是（ ）A. 30B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】D 【解析】 【分析】连结11,B C BC ，可得11BC B C ⊥，由11D C ⊥面11B BCC 得111D C B C ⊥， 可得1B C ⊥平面11BC D ，则11B C D B ⊥，有1MN B C ，可得1MN D B ⊥，即1BD 与MN 所成的角的大小是90︒，故选D 项. 【详解】连结11,B C BC正方体1111ABCD A B C D -，11D C ⊥面11BB C C1B C ⊂面11BB C C ，所以111B C D C ⊥正方形11BB C C 中，11B C BC ⊥111,D C BC ⊂面11BD C ，1111D C BC C ⋂=所以1B C ⊥面11BD C ，而1BD ⊂面11BD C 所以11BD B C ⊥又M 为11B C 中点，N 为1CC 中点，可得1MNB C所以1BD MN⊥，即异面直线1BD与MN所成的角的大小是90︒.故选D项.【点睛】本题考查正方体内异面直线所成的角，通过线线垂直证明线面垂直，属于中档题.10. 已知函数()()()sin cos0,02f x x xπωϕωϕωϕ⎛⎫=++><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x-=，则A. ()f x在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减 B. ()f x在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减C. ()f x在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增 D. ()f x在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增【答案】B【解析】【分析】对()f x进行化简，根据最小正周期为π得到ω的值，再由()f x为偶函数得到ϕ的值，然后对()f x解析式进行化简，从而得到其单调区间，得到答案.【详解】()()()()1sin cos=sin222f x x x xωϕωϕωϕ=+++因为()f x最小正周期为π，22Tπω=，得1ω=因为()()f x f x-=，所以()f x为偶函数，所以2,2k k Zπϕπ=+∈，而02πϕ<<，所以4πϕ=即()11sin2cos2222f x x xπ⎛⎫=+=⎪⎝⎭根据四个选项，可知B项正确.【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦型函数的性质，属于简单题.11. 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线2:l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为3B.34C.12D.14【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出A 点坐标，然后代入椭圆方程，得到关于,,a b c 关系，求出离心率. 【详解】设直线与椭圆在第一象限内的交点为(),A x y ，则24y x =由2AB c =，可知22OA x y c =+=2224x x c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得223x c =， 所以221,3A c ⎫⎪⎪⎝⎭ 把点A 代入椭圆方程得到2222221331c c a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理得4281890e e -+=，即()()2243230e e --=， 因01e <<，所以可得32e = 故选A 项.【点睛】本题考查通过对已知条件的转化，将椭圆上一点的坐标用,,a b c 表示，再代入椭圆方程求出离心率，属于中档题.12. 已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=，当()[)[)22,1,2,14,2,,x x x f x x x ⎧-∈⎪≥=⎨-∈+∞⎪⎩时，若不等式()6f x x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是A. 13a ≤-B. 13a ≥C. 12a ≥D. 12a ≤-【答案】A 【解析】 【分析】先画出()f x 图像，由()6f x x a ≥+恒成立，可求出()f x 斜率为6的切线，然后求出a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x -=，可知函数()f x 图像关于直线1x =对称，作出函数()f x 示意图，如图所示.显然，当2x ≥时，()24f x x =-，()2f x x '=，由题意，切线斜率为6 所以26x =，解得3x =所以在切点()3,5的切线方程为()563y x -=-，即613y x =-，由()6f x x a ≥+恒成立，可得()y f x =图像与613y x =-的图像相切或恒在613y x =-图像的上方，故所求a 的范围为13a ≤- 故选A 项.【点睛】本题考查分段函数图像，不等式恒成立问题，数形结合的数学思想，属于中档题. 二、填空题13. 已知函数()22ln f x x x a =-+的最小值为2，则a =___________.【答案】1 【解析】【分析】对()f x 求导，得到()f x 的单调区间和最值，根据其最小值等于2，得到a 的值. 【详解】()22ln f x x x a =-+()()22122x f x x x x-'∴=-=所以当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 所以()()min 112f x f a ==+=，所以1a =.【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，属于简单题.14. 设变量,x y 满足约束条件40,220,10,x y x y x --≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =-的最大值为______.【答案】6 【解析】 【分析】根据约束条件，画出可行域，然后将目标函数转化为斜截式，找到最优解，求出z 的最大值. 【详解】根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数2z x y =-转化为2y x z =-，为斜率为2的一簇平行线，其中z -为纵截距， 所以当直线经过点A 时，z -取得最小值，即z 的最大值. 解40220x y x y --=⎧⎨++=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩即()2,2A -所以()max 2226z =⨯--=【点睛】本题考查通过线性规划求目标函数的最大值，属于简单题. 15. 已知2tan 2sin 2cos 4πααα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，则___________. 【答案】710【解析】 【分析】利用44ππαα=+-，和tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，可得到tan α的值，将2sin2cos αα+进行转化，得到关于tan α的式子，从而得到结果.【详解】tan tan44tan tan 441tan tan44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-=⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++ ⎪⎝⎭21312--==- 所以2222222sin cos cos 2tan 12317sin 2cos =sin cos tan 13110ααααααααα++⨯++===+++ 【点睛】本题考查根据已知角的三角函数值求其它角的三角函数值，构造齐次式将弦化切，属于简单题.16. 如图，在三棱锥P-ABC 中，侧面PAB 垂直于底面ABC ，△ABC 与△PAB 都是边长为3正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.【答案】20π 【解析】 【分析】根据条件分别作过PAB △和CAB △中心且分别垂直于面的垂线，找到三棱锥外接球的球心，然后得到相应线段的长度，求出外接球的半径，再计算出外接球的表面积. 【详解】如图，设PAB △和CAB △中心分别为点M 和点N ，过点M 和点N 分别作面ABC 和面PAB 的垂线，则两条垂线相交于O 点， 则三棱锥O PAB -和三棱锥O ABC -都是正三棱锥， 则OA OB OC OP ===，所以O 为三棱锥P ABC -的外接球球心. 设AB 中点为Q ，连接,,PO PQ CQ ，PAB △和CAB △都是边长为23的正三角形，则3CQ PQ ==则223PN PQ ==，113ON MQ CQ === 在直角PNO 中，22215PO =+= 故三棱锥P ABC -的外接球的表面积为()245=20ππ.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的半径，需要通过条件寻找其外接球球心和半径，属于难题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17. 已知数列{}n a 的前n 项和为,239n n n S S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()31log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）13n n a +=；（2）,23,2n nn T n n ⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩为偶数为奇数【解析】 【分析】（1）由n S 和n a 的关系式，得到1n a +和n a 的递推关系式，从而得到n a 的通项公式； （2）根据（1）中求得的n a 通项，求出n b 通项公式，然后分奇偶，分别求出其前n 项的和n T . 【详解】（1）当1n =时，11239S a =-. 因为11S a =，所以11239a a =-，所以19a =. 因为239n n S a =-，所以11239n n S a ++=-. 两式相减，得11233n n n a a a ++=-，即13n n a a += 又因为19a =，所以0n a >.所以数列{}n a 是以9为首项，3为公比的等比数列. 所以11933n n n a -+=⨯=.（2）由（1）可知()()()31log 11nnn n b a n =-=-+故当n 为偶数时，()()()234512n nT n n ⎡⎤=-++-++⋯+-++=⎣⎦ 当n 为奇数时，()()()()()123451112n n T n n n n -⎡⎤=-++-++⋯+--+-+=-+⎣⎦ 32n +=-所以,23,2nnnTn n为偶数为奇数⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩【点睛】本题考查通过n S与n a的关系求通项公式，分奇偶求数列的前n项和，属于中档题.18. 光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8新增光伏装机量y兆瓦0.4 0.8 1.6 3.1 5.1 7.1 9.7 12.2 某位同学分别用两种模型：①2y bx a=+，②y dx c=+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于i iy y-）：经过计算得()()8172.8i iix x y y=--=∑，()82142iix x=-=∑，()()81686.8i iit t y y=--=∑，()8213570iit t=-=∑，其中2i it x=，8118iit t==∑.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）模型①的拟合效果相对较好；详见解析（2）回归方程为20.190.16y x =+；预测该地区2020年新增光伏装机量为19.16（兆瓦） 【解析】 【分析】（1）根据残差图的带状区域越窄，其模型的拟合效果越好即可判断；（2）利用换元的思想，令2t x =，把非线性的回归方程2y bx a =+转化为线性的回归方程y bt a =+，结合题中的数据和ˆb公式求出ˆb ，再由回归直线经过样本中心点(),t y ，求出ˆa 即可求出回归方程；把10x =代入回归方程求出ˆy即为所求的预测值. 【详解】（1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.（2）由（1），知y 关于x 的回归方程为2y bx a =+，令2t x =，则y bt a =+.由所给数据可得()8111149162536496425.588i i t t ===⨯+++++++=∑，()81110.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2588i i y y ===⨯+++++++=∑，所以()()()81821686.80.193570iii ii tty y b tt==--==≈-∑∑， 由线性回归方程经过样本中心点(),t y 可得，50.1925.50.16a y bt =-≈-⨯≈.所以y 关于x回归方程为20.190.16y x =+.预测该地区2020年新增光伏装机量为20.19100.1619.16y =⨯+=（兆瓦）.【点睛】本题考查利用残差图判断回归模型的拟合效果和利用换元思想求非线性的回归方程；考查运算求解能力和数据分析能力；熟练掌握残差的概念和线性回归方程的求解方法是求解本题的关键；属于中档题.19. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=2，AB//DC ，AB=2CD ，∠BCD=90°．(1)求证：AD⊥PB；(2)求点C 到平面PAB 的距离． 【答案】（1）见解析；（22【解析】 【分析】（1）取AB 中点为M ，通过勾股定理证明AD BD ⊥，再得到AD ⊥平面PDB ，从而证明AD PB ⊥.（2）根据三棱锥C PAB -等体积转化，以ABC 为底，PD 为高，求出三棱锥C PAB -的体积，再求出PAB 的面积，以PAB 为底，C 到平面PAB 的距离为高，从而得到C 到平面PAB 的距离.【详解】（1）如图，取AB 中点为M ，连接,,PM DM BD 因为2,,2,,90AB CD AM MB DC BC CD AB BCD ︒====∠= 所以四边形BCDM正方形.所以2,DM BC AM MB ==== 所以2,22,4AD BD AB ===. 所以222AB BD AD =+ 所以AD BD ⊥因为PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥. 又因为BD PD D ⋂= 所以AD ⊥平面PDB ，而PB ⊂平面PDB ，所以AD PB ⊥（2）连接AC ，设点C 到平面PAB 的距离为h ， 则11184223263C PAB P ABC V V AB BC PD --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 因为,,AB PD AB DM ⊥⊥且PD DM D ⋂= 所以AB ⊥平面PDM ，所以AB PM ⊥.Rt PDM 中2228,PM PD DM =+=即22PM =.所以114224222PABSAB PM =⨯⨯=⨯⨯=. 所以14233C PAB PAB V S h h -=⨯⨯=. 所以84233h =，所以2h =. 所以点C 到平面PAB 的距离为2.【点睛】本题考查通过证明线面垂直证明异面直线互相垂直，通过三棱锥等体积转化，求出点到面的距离，属于中档题.20. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()1,P a 在此抛物线上，2PF =，不过原点的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆M 过坐标原点． (1)求抛物线C 的方程； (2)证明：直线l 恒过定点；(3)若线段AB 中点的纵坐标为2，求此时直线l 和圆M 的方程．【答案】（1）24y x =；（2）定点()4,0；（3）4y x =-，()()226240x y -+-=【解析】 【分析】（1）根据抛物线的定义，将2PF =转化为抛物线上的点P 到准线的距离，从而求出p ，得到抛物线方程.（2）直线与抛物线联立，得到1212,x x x x +，然后利用以AB 为直径的圆M 过坐标原点，即0OA OB ⋅=,代入1212,x x x x +，求出斜率与截距的关系，得到直线过的定点.（3）根据AB 中点坐标，求出直线的斜率，得到直线方程，再求出OM 长度，即圆的半径，得到圆的方程.【详解】（1）抛物线()2:20C y px p =>，其准线为2px =-点()1,P a 在此抛物线上，2PF =，∴点P 到准线的距离等于PF ,即122p+=，得2p =∴所求抛物线方程为24y x =（2）①当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y ，易知0,0k m ≠≠.联立方程组得24y x y kx m⎧=⎨=+⎩，从而可得方程()222240k x km x m +-+=由题意可知()2222440km k m ∆=-->212122242,km m x x x x k k-+== 所以()()()22121212124my y kx m kx m k x x km x x m k=++=+++=因为以AB 为直径的圆M 过坐标原点，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，所以2240m mk k+=，所以4m k =-.所以直线l 的方程为4y kx k =-，即()4y k x =-，所以直线l 恒过定点()4,0.②当直线l 的斜率不存在时，易求得点,A B 坐标分别为()4,4，()4,4-，直线l 也过点()4,0.综合①②可知，直线l 恒过定点()4,0.（3）由题意可知直线l 斜率存在，设线段AB 中点坐标为()0,2x由（2）中所得212122242,km m x x x x k k-+==， 则()()()1212124448y y k x k x k x x k k+=-+-=+-=所以2022422k x k k⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得01,6k x ==所以直线l 方程为4y x =-.因为线段AB 中点坐标为()6,2，即为圆M 的圆心坐标，设圆:M ()()22262x y r -+-=. 代入()0,0，得240r =所以圆M 的方程为()()226240x y -+-=【点睛】本题考查抛物线定义，抛物线与直线的位置关系，以及设而不求的方法解决直线过定点问题，属于中档题.21. 已知函数()()xf x e x a a R =--∈．(1)当0a =时，求证：()f x x >；(2)讨论函数()f x 在R 上的零点个数，并求出相对应的a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点. 【解析】 【分析】（1）构造函数()()g x f x x =-，利用导数研究函数的单调性和最小值，证明最小值大于0.（2）先利用导数得到()f x 的最小值，然后分类讨论，根据零点存在定理，得到每种情况下()f x 的零点情况.【详解】（1）当0a =时，()xf x e x =-， 令()()e e 2x xg x f x x x x x =-=--=-，则()e 2xg x '=-. 令()0g x '=，得ln2x =.当ln2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以ln2x =是()g x 的极小值点，也是最小值点，即()()ln2min ln22ln22ln 02e g x g e ==-=> 故当0a =时，()f x x >成立.（2） ()1x f x e '=-，由()0f x '=，得0x =.所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增. 所以0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即()()min 01f x f a ==-.当10a ->，即1a <时，()f x 在R 上没有零点.当10a -=，即1a =时，()f x 在R 上只有一个零点.当10a -<，即1a >时，因为()()e e 0a a f a a a ---=---=>，所以()f x 在()0，-∞内只有一个零点； 由（1）得2x e x >，令x a =，得2a e a >，所以()20a af a e a a e a =--=->，于是()f x 在()0,+∞内有一个零点； 因此，当1a >时，()f x 在R 上有两个零点.综上，1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，利用零点存在定理判断函数零点个数，属于难题.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，直线l 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)． (1)求曲线C 和直线l 的普通方程，(2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若1AB =，求直线l 的方程．【答案】（1）见解析；（2）39391313y x =-或392391313y x =-+ 【解析】【分析】 （1）对曲线C 和直线l 的参数方程分别消参，得到它们的普通方程；（2）利用直线参数的几何意义，代入到曲线C 中，得到1212,t t t t +，表示出AB ，利用1AB =，求出倾斜角α的三角函数值，得到直线l 的斜率，从而求出直线l 的方程.【详解】（1）曲线C ,x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩消去参数θ，得221x y +=.对直线:l 2,x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩消去参数t ，当cos 0α=时，:2l x =；当cos 0α≠时，():tan 2l y x α=-.（2）把2,x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩代入221x y +=中，得24cos 30t t α++=. 因为216cos 120α∆=->，所以23cos 4α>. 因为1212124cos ,3,1t t t t AB t t α+=-==-=所以()()222121212416cos 121t t t t t t α-=+-=-= 所以213cos 16α=，所以222sin 3tan cos 13ααα==. 所以39tan α=，即直线l 斜率为39. 所以直线l 的方程为39391313y x =-或392391313y x =-+. 【点睛】本题考查参数方程化普通方程，直线参数的几何意义，通过圆的弦长求直线方程，属于中档题.[选修4—5：不等式选讲]23. 已知函数()2f x x x =+-．(1)解不等式()4f x ≤；(2)若不等式()()10mx f x m +≤>对于x ∈R 恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）[]1,3-；（2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】 （1）根据零点分区间法去绝对值，将()f x 写成分段函数，然后分别求出每段小于等于4的解集，再取并集.（2）对()f x 分段表示，然后利用参变分离处理恒成立问题，求出m 的取值范围.【详解】（1）利用零点分区间法，对()f x 去绝对值得()22,02,0222,2x x f x x x x -+<⎧⎪=<⎨⎪-⎩当0x <时，由224x -+≤，得1x ≥-，所以[)1,0x ∈-当02x ≤<时，24≤成立，所以[)0,2x ∈当2x ≥时，由224x -≤，得3x ≤，所以[]2,3x ∈综上可知，不等式()4f x ≤的解集为[]1,3-.（2）由题意，可知0m >，由（1）得当0x <时，122mx x +≤-+恒成立，即12m x ≥-+恒成立， 因为120x-+<，所以0m >时，不等式恒成立. 当0x =时，12≤恒成立，所以0m >时不等式恒成立. 当02x <<时，12mx +≤恒成立，即1m x ≤恒成立， 而112x >，所以102m <≤时不等式恒成立. 当2x ≥时，122mx x +≤-恒成立，即32m x ≤-恒成立，而13222x ≤-<. 所以102m <≤不等式恒成立. 综上，满足要求的m 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查零点分区间法去绝对值，解绝对值不等式，参变分离解决函数恒成立问题，属于中档题.。
2020届浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理)(有答案)(精品)
浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．“”是“tanθ=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．5．已知{a n}是等差数列，公差为2，{b n}是等比数列，公比为2．若{b n}的前n项和为，则a1+b1等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（）A．∠A′OB′为钝角B．∠A′OB′＞∠AOBC．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π7．如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．8．已知0＜x＜y，2＜x2，则下列不正确的是（）A．sinx2＜sin（﹣y）B．sinx2＞sin（2﹣y）C．sin（2﹣x2）＜siny D．sinx2＜cos（y﹣1）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=，f（x）的最小值为．10．已知函数，则=，方程f（x）=2的解为．11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．12．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为．13．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1﹣x）sinπx，x∈[0，2]，则f（x）所有的零点之和为．14．设，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为．15．如图，设正△BCD的外接圆O的半径为R（＜R＜），点A在BD下方的圆弧上，则（﹣﹣）•的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，点P是CD上的一点，PC=λPD．（Ⅰ）若A1C⊥平面PBC1，求λ的值；（Ⅱ）设λ1=1，λ2=3所对应的点P为P1，P2，二面角P1﹣BC1﹣P2的大小为θ，求cosθ的值．18．已知m∈R，函数f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m．（1）若0＜m≤，求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）；（2）对任意的m∈（0，1]，若f（x）在[0，m]上的最大值为h（m），求h（m）的最大值．19．已知椭圆C1：=1，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为，求m的值；（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．20．已知点列P n（x n，）与A n（a n，0）满足x n+1＞x n，⊥，且||=||，其中n∈N*，x1=1．（I）求x n+1与x n的关系式；（Ⅱ）求证：n2＜++…+≤4n2．浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B3．“”是“tanθ=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由tanθ=1，解得θ=（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：由tanθ=1，解得θ=（k∈Z），∴“”是“tanθ=1”的充分不必要条件．故选：A．4．函数（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）=x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）=﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）=﹣x+≥2=2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）=x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．5．已知{a n}是等差数列，公差为2，{b n}是等比数列，公比为2．若{b n}的前n项和为，则a1+b1等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知写出等差数列和等比数列的通项公式，得到，再写出等比数列的前n项和，列等式求得a1+b1的值．【解答】解：由题意可得a n=a1+2（n﹣1），，∴=，{b n}的前n项和，由，得，∴a1+b1=2．故选：B．6．如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（）A．∠A′OB′为钝角B．∠A′OB′＞∠AOBC．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】由题意画出图形，由已知二面角α﹣l﹣β小于90°，∠AOB为钝角，结合余弦定理可得∠A′OB′是钝角，由此可得答案．【解答】解：如图，在α内射线OA上取点A，过A作交线l的平行线AB交射线OB于点B，过A作AA′⊥β，垂足为A′，过B作BB′垂直于β，垂足为B′，连接A′B′，则有AB∥A′B′，且AB=A′B′，设OA=a，OB=b，AB=c，则OA′＜a，OB′＜b，∵∠AOB为钝角，∴a2+b2＜c2，则（OA′）2+（OB′）2＜a2+b2＜c2=（A′B′）2，在△A′OB′中，由余弦定理可得∠A′OB′＞∠AOB为钝角．∴∠AOB+∠AOA′＞π．∴错误的选项是C，故选：C．7．如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设PF1的方程为y=k（x+c），k＞0，联立渐近线方程求得R的坐标，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得k=，代入化简整理，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设PF1的方程为y=k（x+c），k＞0，联立渐近线方程y=x，可得R（，），由直线y=k（x+c）代入双曲线﹣=1，可得（b2﹣a2k2）x2﹣2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点M（，），由A（a，0），F2（c，0），RF2⊥PF1，可得==﹣，即有bk2+2ak﹣b=0，解得k=（负的舍去），由AM⊥PF1，可得k AM==﹣，即为（c3+a3）k2=a（c2﹣a2），即有（c3+a3）（c﹣a）2=ab2（c2﹣a2）=a（c2﹣a2）2，化为c=2a，即e==2．故选：C．8．已知0＜x＜y，2＜x2，则下列不正确的是（）A．sinx2＜sin（﹣y）B．sinx2＞sin（2﹣y）C．sin（2﹣x2）＜siny D．sinx2＜cos（y﹣1）【考点】正弦函数的图象；基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和正弦函数的单调性得出答案．【解答】解：∵0＜x＜y，2＜x2+y＜，∴1＜y，∴x2＜﹣y＜，∴sinx2＜sin（）．故A正确．∵2＜x2，∴x2＜，y＜，∴＞＞x2＞2﹣y，∴sinx2＞sin（2﹣y），故B正确．∵2＜x2，∴x2＜＜=＜．∴sinx2＜sin（）=cos（y﹣1）．故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=0，f（x）的最小值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由函数为偶函数求得φ值，得到f（x）=cos2x+cosx，展开二倍角余弦，然后利用配方法求得最值．【解答】解：∵函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）﹣f（x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x+φ）﹣cos2x﹣cos（x+φ）=0恒成立，即cos（﹣x+φ）﹣cos（x+φ）=﹣2sinφ•sin（﹣x）=2sinφ•sinx=0恒成立，∵φ∈[0，π），∴φ=0；f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=．∴f（x）的最小值为．故答案为：0，．10．已知函数，则=0，方程f（x）=2的解为﹣2或4．【考点】函数的值．【分析】由，利用分段函数的性质能求出的值；由方程f（x）=2，得到当x＞0时，log2x=2；当x≤0时，x2+x=2．由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（）==﹣1，∴=f（﹣1）=（﹣1）2+（﹣1）=0，∵方程f（x）=2，∴当x＞0时，log2x=2，解得x=4；当x≤0时，x2+x=2，解得x=﹣1或x=1（舍）．∴x=﹣2或x=4．故答案为：0；﹣2或4．11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．∴该几何体的体积==cm3，表面积=++=cm2．故答案分别为：；．12．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后即可得到结论．【解答】解：若k=1，则不等式组对应的平面区域如图：则A（1，﹣1），B（1，3），由得，即C（，），不等式组所表示的平面区域的面积为S=×4×（﹣1）=2×=，由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=7由，解得，即A（2，1），此时A在kx﹣y﹣k﹣1=0上，则2k﹣1﹣k﹣1=0，得k=2．故答案为：；2；13．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1﹣x）sinπx，x∈[0，2]，则f（x）所有的零点之和为2．【考点】函数零点的判定定理．【分析】x=1，，时，f（x）≠0，因此都不是函数f（x）的零点．由f（x）=acosπx+（1﹣x）sinπx=0，化为：tanπx=，（x≠1）．分别作出函数y=tanπx，y=，（x≠1）的图象，则此两函数的图象都关于（1，0）成中心对称，即可得出．【解答】解：x=1时，f（1）=acosπ=﹣a＜0，因此1不是函数f（x）的零点．同理x=，，也不是函数f（x）的零点．由f（x）=acosπx+（1﹣x）sinπx=0，化为：tanπx=，（x≠1，，）．作出函数y=tanπx，y=，（x≠1）的图象，则此两函数的图象都关于（1，0）成中心对称，由函数的单调性与对称性可得：x∈[0，2]，两函数y=tanπx，y=，（x≠1）的图象有且仅有两个交点，并且关于（1，0）成中心对称，不妨设交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2．故答案为：2．14．设，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，相加，由绝对值不等式的性质和配方方法，可得最小值．【解答】解：F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}，可得F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，即有2F≥|x2﹣4y+m|+|y2﹣2x+n|≥|x2﹣4y+m+y2﹣2x+n|=|x2﹣2x+y2﹣4y+6|=|（x﹣1）2+（y﹣2）2+1|≥1，即有2F≥1，即F≥，可得x=1，y=2时，F取得最小值．故答案为：．15．如图，设正△BCD的外接圆O的半径为R（＜R＜），点A在BD下方的圆弧上，则（﹣﹣）•的最小值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据三角形为正三角形，再设∠CAO=θ，得到AC=2Rcosθ，根据向量的数量的运算得到（﹣﹣）•得到2R2cos2θ﹣2Rcosθ，再构造函数y=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，即可求出最值．【解答】解：∵△BCD为正三角形，∴∠CAD=∠CAB=∠DAB=∠CBD=60°，设∠CAO=θ，∴AC=2Rcosθ，∴（﹣﹣）•=•﹣•﹣=2R2cos2θ﹣×2Rcosθ﹣×2Rcosθ=2R2cos2θ﹣2Rcosθ，设Rcosθ=t，∵＜R＜，0°≤θ＜60°，即＜cosθ≤1，∴＜t＜则y=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣∴当t=，y有最小值，即为﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化简已知等式可得，又△ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，联立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，解得，可求，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∵△ABC不是直角三角形，∴bc=4，又∵b+c=5，∴解得或…（Ⅱ）∵，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，∴，∴，所以．∴△ABC面积的最大值是，当时取到…17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，点P是CD上的一点，PC=λPD．（Ⅰ）若A1C⊥平面PBC1，求λ的值；（Ⅱ）设λ1=1，λ2=3所对应的点P为P1，P2，二面角P1﹣BC1﹣P2的大小为θ，求cosθ的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：若A1C⊥PB，则A1C⊥平面PBC1，只要AC⊥PB即可，由此能求出结果．法二：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出结果．（Ⅱ）过C作CH⊥BC1交BC1于H，连接P1H，P2H，则∠P1HP2就是所求二面角的一个平面角θ，由此能求出cosθ．【解答】解：（Ⅰ）解法一∵A1C⊥BC1若A1C⊥PB，则A1C⊥平面PBC1，只要AC⊥PB即可，在矩形ABCD中，，解得，；解法二：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，B（1，2，0），C1（0，2，1），A1（1，0，1），C（0，2，0），设，若A1C⊥平面PBC1，=（﹣1，2，﹣1），=（﹣1，0，1），=（﹣1，﹣2，0），则，解得．（Ⅱ）过C作CH⊥BC1交BC1于H，连接P1H，P2H，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，∴BH=C1H，P1B=P1C1，P2B=P2C1，∴P2H⊥BC1，P1H⊥BC1，则∠P1HP2就是所求二面角的一个平面角θ∵P1C=1，，∴，tanα=tan（∠P2HC﹣∠P1HC）=，所求余弦值cosθ=．18．已知m∈R，函数f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m．（1）若0＜m≤，求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）；（2）对任意的m∈（0，1]，若f（x）在[0，m]上的最大值为h（m），求h（m）的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先判断函数f（x）在[﹣1，1]上的单调性，求出函数f（x）的最大值和最小，比较|f（x）|的大小即可求出函数|f（x）|最大值g（m）；（2）求出m与对称轴之间的关系，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m=﹣（x﹣）2+2+m+（）2=﹣（x﹣）2+，则对称轴为x=，若0＜m≤，则0＜2m≤1，1≤＜，则函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，则当x=1时，函数f（x）为最大值f（1）=﹣1+3﹣2m+2+m=4﹣m，当x=﹣1时，函数f（x）为最小值f（﹣1）=﹣1﹣3+2m+2+m=3m﹣2，∵0＜m≤，∴0＜3m≤，﹣2＜3m﹣2≤﹣，则|f（﹣1）|=|3m﹣2|∈[，2），f（1）=4﹣m∈[，4），则|f（1）|＞|f（﹣1）|，即|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）=f（1）=4﹣m；（2）f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m=﹣（x﹣）2+，则函数对称轴为x=，若0＜m≤1，则0＜2m≤2，≤＜，若m≤，即0＜m≤时，函数f（x）在[0，m]上单调递增，则最大值为h（m）=f（m）=﹣m2+（3﹣2m）m+2+m=﹣3m2+4m+2．若m＞，即＜m≤1时，函数f（x）在[0，m]上不单调，此时当x=时，函数f（x）取得最大值h（m）==m2﹣2m+即h（m）=，当0＜m≤时，h（m）=﹣3m2+4m+2的对称轴为m==．即当m=时，函数h（m）取得最大值h（）=﹣3×（）2+4×+2=．当＜m≤1时，h（m）=m2﹣2m+的对称轴为m=1，此时函数h（m）为减函数，则函数h（m）＜h（）=（）2﹣2×+=．∵＞．∴h（m）的最大值是．19．已知椭圆C1：=1，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为，求m的值；（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线l1：y=kx+m代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式，直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m的值；（Ⅱ）运用弦长公式可得|AB|，把l2：y=kx代入椭圆方程求得CD的长，可得λ=，化简整理，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）l1：y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣4）=0，△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣4）＞0恒成立，化为4+16k2＞m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以①，又，得②，联立①②得m4﹣m2﹣2=0，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，把l2：y=kx代入，得，所以，可得==，当，λ取最小值．20．已知点列P n（x n，）与A n（a n，0）满足x n+1＞x n，⊥，且||=||，其中n∈N*，x1=1．（I）求x n+1与x n的关系式；（Ⅱ）求证：n2＜++…+≤4n2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）由题意可得P n（x n，），P n+1（x n+1，），A n（a n，0），再由向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的模的公式，化简整理，即可得到所求关系式；（Ⅱ）当n=2时，计算成立；由x n+1﹣x n=，可得x n+12=2+x n x n+1，讨论2n＜x n x n+1＜4n﹣2，运用累加及等差数列的求和公式，即可得证．【解答】解：（I）由题意可得P n（x n，），P n+1（x n+1，），A n（a n，0），由⊥，可得（x n+1﹣x n）（x n+1﹣a n）+（﹣）•=0，化简可得x n+1﹣a n=，由||=||，可得（x n+1﹣x n）2+（﹣）2=（x n+1﹣a n）2+（）2，即（x n+1﹣x n）2（1+）=（1+），由x n+1＞x n，可得x n+1﹣x n=；（Ⅱ）当n=2时，x2﹣x1=，由x1=1，可得x2=2，满足1＜22≤4；由x n+1﹣x n=，可得x n+12=2+x n x n+1，=2+x1x2≥4，=2+x2x3＞6，…，=2+x n x n+1＞2n+2，相加可得， ++…+＞n（6+2n）=n2+3n＞n2．又=2+x1x2≤4，=2+x2x3＜8，…，=2+x n x n+1＜4n，相加可得， ++…+＜n（4+4n）=2n2+2n＜4n2．则有n2＜++…+≤4n2．。
浙江省绍兴市2020届高三下学期第二次教学质量调测数学试卷
数学试卷参考公式：球的表面积公式24S R π=；球的体积公式343V R π=，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}22,A x x x R==-∈，}2,1{=B ，则=B AA ．}2,1,1{-B ．}2,1{C ．}1{D ．}2{2．设x ∈R ，则“11x <”是“1x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{}n a 满足82=a ，144453-=a a a ，则=3aA ．2B ．2±C ．D ．4±如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图 都是矩形，则该几何体的体积为 A ．39B ．312C ．24D ．36若函数xy a log =的图象上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+102203y y x y x ，则实数的取值范围为A ．(1,2]B ．[2,)+∞C ．(0,1)(1,2]D ．)1,0([2,)+∞6．已知定义在上的函数2()21x mf x -=-（为实数）为偶函数，记0.5(log 3),a f =2(log 5)b f =，(2)c f m =+，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则 A ．()112P X =>，且)()(Y D X D <B ．()112P X =>，且)()(Y D X D =C.()112P X ==，且)()(Y D X D <D ．()112P X ==，且)()(Y D X D =8．双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 的渐近线与抛物线)0(2:22>=p py x C 交于点B O A ,,，若抛物线2C 的焦点恰为AOB ∆的内心，则双曲线1C 的离心率为A ．23B ．3C ．422D ．221+9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1CC 的中点，M （非端点,B C ）是 棱BC 上的动点.过点,,A M E 作截面四边形交棱1DD 于N （非端点,D 1D ）.设二面角N AM D --的大小为，二面角--M AN D 的大小为β，二面角A NE D --的大小为，则A ．γβα>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．γαβ>>10.已知两函数()f x 和()g x 都是定义在上的函数，且方程(())0x f g x -=有实数解，则(())g f x 有可能是A ．21x +B ．21x x ++C ．21x x --D ．221x x -+第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．复数()(1)z a i i =+-)(R a ∈，是虚数单位．若2=a ，则=||z ； 若i z 31+-=，则=a ．12．若881088)1()1(x a x a a x x +⋅⋅⋅++=-++，则=0a ；=+++8642a a a a ．13．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则((0))f f =_______；设函数()0f x kx -=存在3个零点，则实数k 的取值范围是_______.14．已知圆1)1()(:22=+-+-a y a x C ，直线2:+-=x y l 与轴交于点．若1=a ，则直线l 截圆C 所得弦的长度为；若过l 上一点作圆C 的切线，切点为Q ，且||2||PQ PA =，则实数的取值范围是．15．为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为．16．在ABC ∆中2,3,AB AC ==2BE EC =，点O 是ABC ∆的外心，则AO AE ⋅=．17．已知ABC ∆中，角,,C 所对的边分别是,,a b c ，且222321a b c ++=，则ABC ∆的面积的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）设函数ππ()sin()sin()62f x x x ωω=-+-，其中03ω<<，且π()06f =.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若]3,12[ππ-∈x ，求函数1)()()(2+-=x f x f x g 的最大值．19．（本题满分15分）如图，在Rt ABC ∆中，090B ∠=，2BC AB =，,D E 分别是,AC BC 的中点.将CED ∆沿DE 折成大小是060的二面角'A DE C --. （Ⅰ）求证：平面'C DA ⊥平面'ABC ； （Ⅱ）求BE 与平面'ACD 所成角的正弦值. 20．（本题满分15分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为nS ，对于任意的n N *∈，总有2,,n n n a S a成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1)1(3)(22+-⋅⋅=nn a n a b n ，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2．21．（本题满分15分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为23，且经过点)23,1(．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为B A ,，点是椭圆上异于,A B 的任意一点，⊥PQ 轴，Q 为垂足，M 为线段PQ 中点，直线AM 交直线:1l y =-于点C ,N 为线段BC 的中点，若四边形MOBN 的面积为，求直线AM 的方程．22．（本题满分15分）已知函数()2sin f x x a x =-，()cos g x x x =，x R ∈．（Ⅰ）当4a =时，求函数)(x f 在(0,2)π上的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()0F x f x g x =+>对任意的0x >恒成立，求正整数的最大值.2019学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学参考答案（2020.6）一、选择题：每小题4分，共40分. 1-10DBBAC DDDBC二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11102-；12．2，254；13．0，(,e)-∞-；142，3333-+；15．114；16．113；17．1144．9．解析：分别延长,,NE DC AM ，显然三线交 于一点O ，则只需比较C 与,,OE EM OM 的 距离大小.或者作出截面AMEN 分别在底面、左 侧面、后侧面的投影面，然后比较投影面的大小.10．解析：因为(())0x f g x -=，则(())x f g x =，故()[(())]g x g f g x =，即(())x g f x =， 这说明方程(())x g f x -有实数解.于是逐一代入检验得：C 正确.另解：特殊法，不妨令()g x x =，则(())(())x f g x g f x ==，逐一代入检验得：只有C 才有解，于是C 正确.17．解析：如图建立坐标系，设2(m 0)a m =>，点(,)A x y ，则由222321a b c ++=可得：222144()339m m x y -+=-，这说明点在以(,0)3m 为圆心，214439m -为半径的圆上（不含轴上两点），于是2max1144()2239ABC m S m ∆=⋅-2294414444939m m =-1911344244≤⋅=. （当且仅当2322a =，2211b =，2522c =取到等号）.三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）（Ⅰ）ππ()sin()sin()62f x x x ωω=-+- )3sin(3cos 23sin 23πωωω-=-=x x x ------------------4分∵0)6(=πf ，∴ππωπk =-36，Z k ∈，∴26+=k ω，Z k ∈，----------------6分∵30<<ω，∴2=ω．------------------8分（Ⅱ）得)32sin(3)(π-=x x f ，当]3,12[ππ-∈x 时，3322πππ≤-≤-x ， ∴23)32sin(1≤-≤-πx ，------------------11分 ∴23)(3≤≤-x f ．∴当3)(-=x f 时，34)(max +=x g ．---------------14分19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）不妨设1,2AB BC ==，则由题意可知：'060BEC ∠=且'DE ABC ⊥面.------------------2分于是''1,BC AB BC =⊥，所以'2AC =取'AC 的中点O ，连,,DO BO BD ，则22BO =.易得：'52AD DC BD ===，在'ADC ∆中，32DO =.显然，222BD BO DO =+，090BOD ∴∠=，即BO DO ⊥.--------------6分又因为'BO AC ⊥，'BO AC D ⊥面，而'BO ABC ⊂面，所以''ADC ABC ⊥面面.------------------9分（Ⅱ）取AB 之中点，连DF ，则由平几知识知：四边形DEBF 为矩形，BE ∴与平面'AC D 所成的角就是DF 与平面'AC D 所成的角.------------------12分显然，到平面'AC D距离是124BO =，------------------14分 而1BE DF ==，所以BE 与平面'AC D所成角的正弦值.------------------15分说明：利用空间坐标系求解，酌情给分.20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：由已知：对于任意的n N *∈，总有22+n n n S a a =①，2-1-1-12+n n n S a a =（2n ≥）②.由①-②得：22112n n n n n a a a a a --=+--，------------------3分即111()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-，因为n a >，所以1=1n n a a --（2n ≥）.------------------5分于是，①令1n =，得11a =，所以(n N )n a n *=∈.------------------7分 （Ⅱ）得1)1(322+-⋅⋅=n n n n b ，------------------9分 则12222122124)14(42)14(4)2(22)12(2---⋅-=⋅-=⋅+-⋅-=+n nn n n n n n n n b b ．∴121024)14(4114743-⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n T ，------------------12分则nn n n n T 4)14(4)54(474341212⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅=-，错位相减得：nn n n T 4)14(41)41(443312⋅----⋅⋅+=--， 化简得：94)712(72nn n T ⋅-+=．------------------15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）由23=ac 且222c b a +=得：b a 2=，b c 3=， ------------------2分以点)23,1(代入22221x y a b +=得：1=b ，2=a ，所以椭圆的标准方程为1422=+y x ．------------------5分（Ⅱ）设()00,P x y )0(0≠x ，则()00,Q y ，且220014x y +=．因为M 为线段PQ 中点， 所以00,2x M y ⎛⎫⎪⎝⎭．又()0,1A ，所以直线AM 的方程为()00211y y x x -=+．------------------7分因为000,1,x y ≠∴≠令1y =-，得00,11x C y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭．又()0,1B -，N 为线段BC 的中点，有()00,121x N y ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭．------------------9分 设直线MN 与轴交于)0,(Q x Q ，由MQ MNk k =得：Q x x y y x x y -=--+2)1(22100000，∴)1(2200y x x Q -=， ∴0002001121)1()1(||41||||21y y y y x y y OQ S N M MON -+=+⋅-=-⋅=∆．又0001121)1(||41||21y y y x x S N BON -+=-==∆，∴2110=-+=y y S MOBN 四边形，------------------13分解得：530=y ，代入椭圆方程得：580±=x ，∵)1,0(A ，∴12AM k =±，∴直线AM 的方程为112y x =±+．------------------15分另法：所以()0000,1221x x NM y y ⎛⎫=-+ ⎪⎪-⎝⎭．因此，()()()2220000000000012221441x x x x x OM NM y y y y y y ⎛⎫⋅=-+⋅+=-++ ⎪ ⎪--⎝⎭=()()2220000000110441x x y y y y y ⎛⎫+-+=-++= ⎪-⎝⎭．从而OM MN ⊥．因为1OM ==，ON ===所以在MON RT ∆中，22||OM ON MN -=，因此=⋅=∆||||21MN OM S MON0011yy -+．下同法一．22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）显然()24sin f x x x =-，(0,2)x π∈，则令'()24cos 0f x x =-=，解得：3x π=或53x π=.------------------4分于是()f x 在533ππ（，）上单调递增，在3π（0,）、53ππ（，2）上单调递减.------------------6分（Ⅱ）由()(2cos )sin F x x x a x =+-得：'()2(1)cos sin F x a x x x =+--，令()g x =2(1)cos sin a x x x +--，则'()(2)sin cos g x a x x x =--.------------------7分1、若02a <≤，则①当(0,]2x π∈时， ()(2cos )sin 2sin cos sin cos 0F x x x a x x x x a x x x =+->+-≥≥.或者由'()0g x ≤，得：min ()()222g x g ππ≥=-，于是()(0)0F x F >=. ②当(,]2x ππ∈时，对于而言，()(2cos )sin F x x x a x =+-(2cos )2sin x x x >+-，故'()cos 0g x x x =->，()()202g x g ππ>=->，所以()()02F x F a ππ>=->.③当+x π∈∞（，）时，()0F x a π>->.------------------10分2、若23a <≤，则①当(0,]x π∈时，对于而言，()(2cos )3sin ()F x x x x g x ≥+-=此时，()sin 2cos 2g x x x x =--+，'()sin cos g x x x x =-=cos (tan )x x x -显然，(0,)2x π∈时，'()0g x >；(]2x ππ∈，，'()0g x >，故()(0)0g x g >=，于是()(0)0F x F >=；②当+x π∈∞（，）时，()0F x a π>->.------------------13分3、若3a >，则令2x π=，()2F a ππ=-，显然3a ≤.综上所述，正整数的最大值为3.------------------15分另法一（必要性优选）分别令2x π=、32π，得()02F π>，3()02F π>，解得：0a π<<，为此猜想：正整数的最大值为3.------------------9分 此时()(2cos )3sin F x x x x=+-.以下给出证明：此时，'()()sin 2cos 2g x F x x x x ==--+，'()sin cos g x x x x =-=cos (tan )x x x -显然，(0,)2x π∈时，'()0g x >；(]2x ππ∈，，'()0g x >，故()(0)0g x g >=，于是()(0)0F x F >=；------------------13分当+x π∈∞（，）时，()3sin 0F x x π>->.综上所述，正整数的最大值为3.------------------15分另法二（优函数）：由()(2cos )sin 0F x x x a x =+->知sin 02cos a xx x ->+，------------------8分令()g x =sin 2cos a x x x -+，则22'2[cos (2)]3()(2cos )x a a a g x x --+-=+，当230a a -≥即03a <≤时，'()0g x ≥，于是()(0)0g x g >=.------------------13分。
浙江省嘉兴市2020届高三顺序第二次高考模拟考试新人教版
高三教课测试（二）英语答案单项选择1--5）DABDC6--10）CBBAD11--15）BCDDA16--20）ABCDD完形填空21--25）BBDCD26—30)ABACD31—35)AABCD36—40)DABDA阅读理解41—44)BCAD45—48)DACB49—52)CCDB53—56)CDAB57—60)CADB61—65)BDECF 短文改错happen改happenes in 改onor改andwas改is去掉a that改itimprove前加tocared改caring rule改rulescertain改certainly一、评分原则此题总分为30分，按5品位给分。
评分时，先依据文章的内容和语言初步确立其所属品位，而后以该品位的要求来权衡，确立或调整品位，最后给分。
词数少于100，从总分中减去2分。
评分时，应注意的主要内容为：内容重点、应用词汇和语法构造的数目和正确性及上下文的连结性。
拼写与标点符号是语言正确性的一个方面，评分时，应视其对社交的影响程度予以考虑。
英、美拼写及词汇用法均可授受。
如书写较差，以致影响社交，将分数降低一个品位。
二、各品位的给分范围和要求第五档完整达成了试题规定的任务。
（26～30）·覆盖全部内容重点。
·应用了许多的语法构造和词汇。
·语法构造或词汇方面有些错误，但为全力使用较复杂构造或较高级词汇所致；具备较强的语言运用能力。
·有效地使用了语句间的连结成分，使全文构造紧凑。
达成达到了预期的写作目的。
第四档完整达成了试题规定的任务。
21～25）·虽遗漏1、2个次重，但覆盖全部主要内容。
·应用的语法构造和词汇能知足任务的要求。
·语法构造或词汇方面用基本正确，些许错误主假如因试试较复杂语法构造或词汇所致。
·应用简单的语句间连结成分，使全文构造紧凑。
达到了预期的写作目的。
第三档（16～20）第二档基本达成了试题规定的任务。
浙江省绍兴市数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷
浙江省绍兴市数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） (共12题；共60分)1. （5分） (2018高二上·烟台期中) 不等式的解集为A .B . 或C .D . 或2. （5分）为虚数单位，则（）A .B .C .D . 13. （5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（）A . a≤1B . a≤3C . a≥1D . a≥34. （5分）(2020·阜阳模拟) 某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A .B .C .D .5. （5分） (2017高二上·静海期末) 方程表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线6. （5分）(2016·中山模拟) 若| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与的夹角为（）A .B .C .D .7. （5分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （5分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，9. （5分）(2014·北京理) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 84010. （5分） (2018高二上·石嘴山月考) 等差数列满足，则（）A .B .C .D .11. （5分）已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）A . πB . 2πC . 6πD . 12π12. （5分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在区间[ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分）如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FT交椭圆于点P，切点T 位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|﹣|MT|的值为________14. （5分） (2017高一下·杭州期末) 设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f （x）=________．15. （5分）(2016·江苏模拟) 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是________．16. （5分） (2018高三上·双鸭山月考) 给出下列四个命题：① 中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2020届华文大教育联盟高三第二次质量检测数学(文)试卷及解析
2020届华文大教育联盟高三第二次质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡上交.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}225,log 2M x x N x x =≤≤=≤,则MN = A. {}1,2,3,4,5B. {}2,3,4C. {}05x x <≤D. {}24x x ≤≤ 【答案】D【解析】分别对集合M 和N 中关于x 的不等式进行求解,得到x 的范围,然后取交集,得到答案.【详解】集合M 中：25x ≤≤,集合N 中：2log 2x ≤,解得04x <≤ 所以{}24M N x x ⋂=≤≤故选D 项.2. 若,a b 都是实数,且11a b i i +=+,则+a b 的值是 A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】对条件中的式子进行化简,根据复数相等,得到相应的,a b 的值,得到答案. 【详解】11a b i i +=+ ()()11ai b i i i ++=+,()1b a b i i ++=-+,所以11b a b =-⎧⎨+=⎩,解得21a b =⎧⎨=-⎩,所以1a b += 故选C 项.3. 国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标,也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况,并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图,下面说法错误的是A. 这10年中有3年的GDP 增速在9．00％以上B. 从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C. 这10年GDP 仍保持6.5％以上的中高速增长D. 2013年—2018年GDP 的增速相对于2009年—2012年,波动性较小【答案】B【解析】利用折线统计图,逐一作出判断即可.【详解】由图可知,这10年中有3年GDP 的增速在9．00％以上,则选项A 正确；2017年相比于2016年GDP 的增速上升,则选项B 错误；这10年GDP 增速均超过6.5％,则选项C 正确；显然D 正确.故选B4. 已知向量()()1,,2,3a m b ==-,且向量,a b 满足()a b b -⊥,则m =A. 2B. －3C. 5D. －4。
精校Word版答案全---2020届浙江省嘉兴市高三上学期基础测数学试题
2020届浙江省嘉兴市高三上学期基础测数学试题数学试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合}i ,i ,i ,i {432=A （i 是虚数单位），}1,1{-=B ，则=B AA ．}1{-B ．}1{C ．}1,1{-D ．∅2．“b a 22=”是“b a ln ln =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(x f （]2,1(-∈x ）的图象为折线ACB ，则不等式)1(log )(2+≥x x f 的解集为A ．}01|{≤<-x xB ．}10|{≤<x xC ．}11|{≤<-x xD ．}21|{≤<-x x4．已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-020x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．55．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A ．53B ．43C ．107D ．54 6．已知向量与不共线，且0≠⋅，若a c =2，则向量与的夹角为A ．2π B ．6π C ．3πD ．07．如图，已知抛物线x y C 4:21=和圆1)1(:222=+-y x C ，直线l 经过1C 的焦点F ，自上而下依次交1C 和（第3题图）A ．βα>B ．0>+βαC ．βα<D ．22βα>9．已知各棱长均为1的四面体BCD A -中，E 是AD 的中点，P 为直线CE 上的动点，则｜｜｜｜DP BP +的最小值为 A ．361+B ．361+C ．231+ D ．231+ 10．已知R ,∈b a ，关于x 的不等式1|1|23≤+++bx ax x 在]2,0[∈x 时恒成立，则当b 取得最大值时，a的取值范围为 A ．]2,423[3-- B ．]43,2[--C ．]43,423[3--D ．]2,25[--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积为 ▲ 2cm ，该几何体的体积为 ▲3cm ．12．已知}{n a 是公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若12+a ，15+a ，17+a 成等比数列，则=1a ▲ ，当=n ▲ 时，n S 取得最大值．13．已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=（R ∈x ），则)(x f 的最小正周期为▲ ；当]4,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为 ▲ ．14．二项式636)1(xx +的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有 ▲ 种．（用数字作答）15．△ABC 中，5=AB ，52=AC ，BC 上的高4=AD ，且垂足D 在线段BC 上，H 为△ABC 的垂心且AC y AB x AH +=（R ,∈y x ），则=y x▲ ．16．已知P 是椭圆1212212=+b y a x （011>>b a ）和双曲线1222222=-b y a x （0,022>>b a ）的一个交点，21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，21,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若321π=∠PF F ，则21e e ⋅的最小值为 ▲ ．（第11题图）正视图侧视图 俯视图17．已知R ∈λ，函数⎩⎨⎧<+-≥-=.,24,,4)(2λλλx x x x x x f 若函数)(x f 恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点． （Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（第19题图）A BCDPMN（Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．22．（本题满分15分） 已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a ，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若函数)(x f 有两个不同的零点21,x x ．（ⅰ）当b a =时，求实数a 的取值范围； （ⅱ）设)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ．2019年高三教学测试（2019.9）数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C ；8．D ；9．B ；10．A ．10．提示：当0=x 时，不等式显然成立． 当]2,0(∈x 时，11123≤+++≤-bx ax x ，即222x b ax x x-≤+≤--，即直线b ax y +=夹在曲线段]2,0(,22∈--=x xx y 和]2,0(,2∈-=x x y 之间．由图像易知，b 的最大值为0，此时a 的最大值为2-，最小值为3423-．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．6，8； 12．19，10； 13．2π，0； 14．32，144； 15．32；16．23； 17．)2,0(．17．提示：由已知可得λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上必须要有零点，故0816≥-=∆λ解得：2≤λ，所以4=x 必为函数)(x f 的零点，故由已知可得：λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上仅有一个零点.又λ24)(2+-=x x x f 在),(λ-∞上单调递减，所以02)(2<-=λλλf ，解得()2,0∈λ三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．18．（Ⅰ）由正弦定理C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+等价于c b c b a b a )())((-=-+，化简即为bc a c b =-+222，从而212cos 222=-+=bc a c b A ，所以3π=A ．（Ⅱ）由2=a ，则bc bc c b ≥-+=224，故3sin 21≤=∆A bc S ABC ，此时△ABC 是边长为2的正三角形．19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点． （Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．19．（Ⅰ）取AD 中点E ，连接EN 、EM ．由于AP EN //，AB EM //，A AB AP = ，E EN EM = ，从而平面PAB //平面EMN ． 又⊆MN 平面EMN ，从而//MN 平面PAB ．（Ⅱ）法一：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ． 又⊆AD 平面PAD ，则平面⊥PEM 平面PAD ． 过点M 作PE MF ⊥于F ，则433=MF ，⊥MF 平面PAD ，MNF ∠是直线MN 与平面PAD 所成角的平面角．由于F N ,分别是PE PD ,的中点，则4321==DE NF ，从而NF MFMNF =∠tan 3=，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.法二：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，即PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ．又⊆AD 平面ABCD ，则平面⊥PEM 平面ABCD ． 过点P 作ME PO ⊥于O ，则⊥PO 平面ABCD ． 过点O 作AD OQ //，交CD 于点Q ，则OM OQ ⊥．（第19题图）ABCDPMNEF （第19题图）A BCDPMN以点O 为原点，OP OQ OM ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)433,0,0(P ，)0,23,43(--A ，)0,23,43(-D ，)0,0,43(M ，)833,43,83(-N ，)833,43,89(-=MN ．设平面PAD 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PD n PA n ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++0433234304332343z y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==z x y 30，令1=z ，则)1,0,3(-=n ．设直线MN 与平面PAD 所成角的平面角为θ，则==θsin 103，3tan =θ，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．20．（Ⅰ）当1=n 时11=a ．当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--13213211n n n n a S a S ，两式相减得：13-=n n a a ．故{}n a 是以3为公比的等比数列，且11=a ， 所以13-=n n a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：131-+=n n n b ， 由错位相减法11021313332-++++=+++=n n n n b b b T （1） n n n n n T 313333231121+++++=- （2） 两式相减得：nn n n n n T 32522531)313131(23212⋅+-=+-+++=- ， 求得：13452415-⋅+-=n n n T ．所以415<n T ．21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．21．（Ⅰ）由322=c ，且2=a ，求得3=c ，所以1=b ．所以椭圆C 的方程为1422=+y x ；（Ⅱ）设),(00y x P （00<x ，00<y ），则442020=+y x ． 又)0,2(A ，)1,0(B ，所以直线PA 的方程为)2(200--=x x y y ． 令0=x ，得2200--=x y y M ，从而2211||00-+=-=x y y BM M ． 直线PB 的方程为110+-=x x y y ． 令0=y ，得100--=y x x N ，从而122||00-+=-=y xx AN N ． 所以四边形ABNM 的面积)22(248444)221()12(21||||210000000020200000+--+--++=-+⋅-+=⋅=y x y x y x y x y x x y y x BM AN S222222400000000=+--+--=）（）（y x y x y x y x所以四边形ABNM 的面积S 为定值2．22．（本题15分） 已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若函数)(x f 有两个零点21,x x ．（i ）如果b a =，求实数a 的取值范围；（ii ）如果)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ． 22．（Ⅰ）由题意得a x f x -='22e )(，当0>a 时，令0)(>'x f ，得2ln 21ax >，函数)(x f 的单调递增区间为)2ln 21∞+，（a ；（Ⅱ）（i ）方法一：由（Ⅰ）知，a x f x -='22e )(，当0≤a 时，0)(>'x f ,函数)(x f 在R 上单调递增，不合题意，所以0>a .又-∞→x 时，+∞→)(x f ；+∞→x ，+∞→)(x f ，∴函数)(x f 有两个零点21,x x ，函数)(x f 在)2ln 21-a，（∞递减，函数)(x f 在)2ln 21∞+，（a 递增，∴ 0)2ln 21(<af ， ∴02ln 2)2ln 21(2ln <+-=a aa e a f a，得32e a >.方法二：如果b a =，则a ax x f x+-=2e)(，0)1(≠f ，0)(=x f 时，得)1(1e 2≠-=x x a x，令1(2-=x e x g x），222)1()1(2)(---='x e x e x g x x =22)1()32(--x x e x ． 当2311<<<x x 或时0)(<'x g ，故)(x g 在区间)1,(-∞和)23,1(上为增函数， 当23>x 时0)(>'x g ，故)(x g 在区间),23(+∞上为减函数． ∴当1<x 时0)(<x g ，当231<<x 时0)(>x g ，32)23(e g a =>； （i i ）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0221221b ax e b ax e xx ，两式相减，得122212x x e e a x x --=， 不妨设21x x <，a e x f x -='22)(，则=+'）2(21x x f -+212x x e122212x x e e x x --])(2[1221211212x x x x x x e e x x x x e --+-+--= 令012>-=x x t ，t t e e t t h -+-=2)（,0)(22)(<+-=--='--t t t t e e e e t h , ∴)(t h 在),0(+∞上单调递减，∴0)0()(=<h t h ，即0221<+'）（x x f ． 2019年8月。
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浙江省嘉兴市2020届高三第二次教学质量检测数学文科 2020.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k(1－P)n －k第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M Y 的集合N 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．82. 点(0，1)到直线2x —y+2=0的距离为 （ ）3.已知数列}{n a 是等差数列，若3,244113==+a a a ，则数列}{n a 的公差等于（ ）A ．1B ．3C ．5D ．64.已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若)(1x f -的图象过点（3，4），则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．33D ．25. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本的容量n 等于 （ ） A ．100 B ．200 C ．90 D ．806.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题 ( ) ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m④若n m n m //,,,//则=βααI球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径515)(33)(554)(55)(D C B A其中正确命题的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个L 37.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,2则f(1)+f(2)++f(2007)+f(2008)=( )A.-2B.-1C.0D.18.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值( )A.1B.2C.2D.229．如图，半径为2的⊙○切直线MN 于点P ，射线PK 从 PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙○于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f(x)， 那么f(x)的图象大致是 （ ）A BC D10．已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值 ( ) A ．一定大于零 B ．一定小于零 C ．等于零D ．正负都有可能第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
把答案填在题中横线上. 11. 61(2)x x-的展开式中，常数项是______________12. 已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 . 13、若2,a b ==r r 且()a b a -⊥r r r，则a r 与b r 的夹角为 ；14.甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 。
15.已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ． 16.已知双曲线1by a x 2222=-(a ＞0，b ＞0)的半焦距为c ，若b 2-4ac ＜0，则它的离心率的取值的范围是___________. 17.定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)mx =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ， 且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥ABCD ， 四边形ABCD 是矩形. E 、F 分别是AB 、PD 的 中点.若PA=AD=3，CD=6. （I ）求证：AF//平面PCE ； （II ）求点F 到平面PCE 的距离；（III ）求直线FC 与平面PCE 所成角的大小.20．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .21．（本小题满分15分）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =和1x =-处取得极值。
（I ）试求,a b 的值；（II ）试求()f x 的极大值和极小值；（III ）过点(2,2)--作曲线()y f x =的切线，求其切线方程。
22．（本小题满分15分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241x y =的焦点，离心率等于.552 （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若 2121,,λλλλ+==求证BF MB AF MA 为定值.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABDDDBDAA11．160 ， 12．2 ， 13．4π，14．0.95 ， 15．-7/25 ， 16．()52,1+ ，17.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1. 三、解答题（本大题5小题，共92分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x m x x ==++g a b ，………………………3分由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =．……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 212sin 24f x x x x ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，……9分 ∴当πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 的最小值为12-，……………………11分由πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，．…………14分 19．（本小题满分14分）解法一：（I ）取PC 的中点G ，连结EG ，FG ，又由F 为PD 中点，则 FG //CD 21. 又由已知有.//,21//AE FG CD AE ∴∴四边形AEGF 是平行四边形. .//EG AF ∴AF 又 平面PCE ，EG .PCE 平面⊆PCE AF 平面//∴…………5分（II ）,ABCD PA 平面⊥Θ= = =,//.,.,,3...AF EG PCD AF D CD PD PD AF PD F AD PA CDAF PAD CD AD CD ABCD ABCD PAD 由平面的中点是又平面是矩形有由平面平面⊥∴=⊥∴==⊥∴⊥∴⊥⊥∴I Θ.,,,.的距离到平面的长就是点则平面由于平面于作过内平面平面PCE F FH PC PCE PCD H PC FH F PCD PCD EG =⊥∴⊥∴I…………8分.24321.30,.62,223,23==∴=∠∴⊥===PF FH CPD PAD CD PC PF D P ο平面由于由已知可得243的距离为到平面点PCE F ∴. …………10分（III ）由（II ）知.所成的角与平面为直线PCE FC FCH ∠1421sin .242,223,6,22==∴=+=∴==∆FC FH FCH FD CD FC FD CD CDF Rt 中在.1421arcsin所成角的大小为与平面直线PCE FC ∴…………14分 解法二：如图建立空间直角坐标系xyz A -A （0，0，0），P （0，0，3），D （0，3，0），E （26，0，0），F （0，23，23），C （6，3，0）…………2分（I ）取PC 的中点G ，连结EG ，则).23,23,26(,,.//.//),23,23,0(),23,23,0(PCE EG PCE AFEG AF EG AF EG AF 平面平面又即⊆∴==Θ.//PCE AF 平面∴…………6分（II ）设平面PCE 的法向量为).0,3,26(),3,0,26(),,,(=-==EC EP z y x n的距离为到平面故点又得取即PCE F PF n y y x z x EC n EP n ),23,23,0().1,1,6(,1.0326,0326.0,0-=-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.42322|2323|||=--==n n PF d…………10分（III ）),23,23,6(-=FC .1421222213|||||,cos |=⨯=⋅=><n FC n FC n FC∴直线FC 与平面PCE 所成角的大小为1421arcsin. …………14分20．（本小题满分14分）解：（1）：当;2,111===S a n 时……………………………………………………1分,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当……………………………3分故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.………………5分设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即……………………7分（II ）,4)12(422411---=-==n n nn nn n b a c Θ………………………………………………9分]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ………………11分两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ………14分21．'1)()323f x ax bx =+- …………………………………………………1分(1)02230(1)03230f a b f a b -=+-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩即 ……………………………3分 1a b =⎧⎨=⎩得 …………………………………………………4分3'22)()3 ()33f x x x f x x =-=-列表如下x=-1时, 函数有极大值f(-1)=2x=1时, 函数有极大值f(1)=-2 …………………………………………………9分30003'2000003)(,3),332()332x x x k x x k f x x x --+==-=+设切点为切线的斜率为则 …………………………………11分20000:2(1)(2)0 12x x x x -+=∴==-化简得或 ………………………………………………13分所以 k=0或k=9所以直线方程为 y+2=0 或 9x-y+16=0 ……………………………15分 22．（本小题满分15分）解：（I ）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知b = 1..5.54211.55222222=∴=-=-∴a aa b a 即 ∴椭圆C 的方程为.1522=+y x …………………………………………………6分 （II ）方法一：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A易知F 点的坐标为（2，0）.分9.1,12).,2(),(,111111120111ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘλλλλλ+=+=∴--=-∴=yy x y x y y x 将A 点坐标代入到椭圆方程中，得.1)1()12(51210211=+++λλλy去分母整理得.0551020121=-++y λλ ………………………………………12分,05510,.05510:,2221202222的两个根是方程可得由同理=-++∴=-++=y x x y λλλλλ.1021-=+∴λλ …………………………………………………………15分方法二：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A 又易知F 点的坐标为（2，0）.显然直线l 存在的斜率，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是).2(-=x k y 将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得.052020)51(2222=-+-+k x k x k ……………………………………9分.51520,512022212221kk x x k k x x +-=+=+∴ ……………………………………12分 又.2,2,,22211121x x x x -=-===λλλλ将各点坐标代入得Θ .10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+∴Λx x x x x x x x x x x x λλ …………15分。