江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(七)
江西省南昌市2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题九文
南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（09）高三数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}R y y x M =∈=，{}2R y y xN =∈=，则MN =（ ）A ．RB ．∅C ．[)0,+∞D ．()0,+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －4y 的最小值m 与最大值M 的积为( )．A ．－80B ．－48C ．－60D ．365、在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝—12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.—12D ．16、设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点列{P n (n ，a n )}恒满足1n n P P +＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( )．A ．n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －34B ．n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －43C ．n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －23D ．n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12 7、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．23D ．3 8、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ） A ．2015?k ≥ B ．2016?k ≥C ．2015?k ≤D ．2016?k ≤9、已知函数2sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，则b a -的值不可能是（ ） A ．53π B ．76π C ．π D ．56π 10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）3cmA ．2B ．4C ．6D ． 1211、如图所示，圆O 为正三角形C AB 的内切圆，P 为圆O 上一点，向量C x y AP =AB +A ，则x y +的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、若函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e =+，则（ ）A ．()()()023g f f <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f <<D ．()()()230f f g <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆()2221x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是 ． 15．若曲线y ＝x 在点(m ，m)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________.16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，15cos C ∠A B =，C 1510A =+，D 25A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB+E 的最小值为 ．22 2 4俯视图三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1)求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. (本小题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期 4月1日 4月7日 4月15日4月21日4月30日温差x /℃ 10 11 13 12 8 发芽数y /颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考公式：b ^＝∑n i ＝1x i y i －n x － y －∑ni ＝1x 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^ x －19. (本小题满分12分)如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A ,12AC AA AB =,1160AAC ∠=︒,1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证:1A D ⊥平面1AB H ； (Ⅱ) 若2AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.ABCA 1C 1H20. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a >0)．(1)当a ＝1时，曲线y ＝f (x )上P 点处的切线与直线x －3y －2＝0垂直，求P 点的坐标； (2)求函数f (x )的单调区间．21. (本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点为12,F F ，M 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且21F MF ∆的周长为422+．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线l 是圆O ：3422=+y x 上动点),(00y x P 00(0)x y ⋅≠处的切线，l 与椭圆C 交与不同的两点R Q ,，证明：QOR ∠的大小为定值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，以AD 为直径作⊙O 交AB 于点G .(1)证明：B 、C 、D 、G 四点共圆；(2)过点C 作⊙O 的切线CP ，切点为P ，连接OP ，作PH ⊥AD 于H ，若CH ＝165，OH ＝95，求CD ·CA 的值．23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32t y ＝12t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：ρ＝4cos θ.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，求|PQ |的值． 24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.数学（文）参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CADCABDCABBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 22,22⎡⎤-⎣⎦14．233或2 15． 6416． 7三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (12分)…6分（Ⅱ）由（Ⅰ)得：12n nn b +=， ……7分1231234122222n n nn n T -+∴=+++++， 234112341222222n n n n n T ++∴=++++++23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， …………………………10分 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，GMHDC 1B 1A 1CBA332n nn T +∴=-. …………………………12分 18. (12分)解：(1)(枚举法)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．…2分设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P (A )＝310. ………………………4分(2)由数据得，另3天的平均数x －＝12，y －＝27，3 x － y －＝972，3 x －2＝432，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434，所以b ^＝977－972434－432＝52， ………………………6分a ^＝27－52×12＝－3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. ………………………8分(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|＜2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|＜2， ………………………10分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的． ………………………12分 19. (12分)解：(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, 所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥面11ABB A , 面11AAC C面11ABB A 1AA =,AH ⊂面11AAC C ,所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分 设2AB a =,由12AC AA =,所以12AC AA a ==,1DB a =,1111112DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒, 设11AB A D O =,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A =,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分 所以11111111623333C AB A AB A V S C M -∆=⋅=⨯⨯=,…………………10分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积为11136C AB A V -=.…………………12分 20. (12分)解： (1)∵直线x －3y －2＝0的斜率为13，∴切线的斜率为－3. …………………1分 由f (x )＝x 3＋3|x －1|得：当x ≥1时，f (x )＝x 3＋3x －3，f ′(x )＝3x 2＋3＝－3不成立，∴切线不存在； 当x <1时，f (x )＝x 3－3x ＋3，f ′(x )＝3x 2－3＝－3， …………………3分 ∴x ＝0，∴P 点的坐标为(0,3)． …………………5分 (2)当x ≥a 时，f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3>0，∴f (x )单调递增． ………………………………7分 当x <a 时，f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)， ………………………9分若0<a ≤1，f ′(x )＝0时，x ＝－1；f ′(x )>0时，x <－1；f ′(x )<0时，－1<x <a ； 若a >1，f ′(x )＝0时，x ＝±1；f ′(x )>0时，x <－1或1<x <a ；f ′(x )<0时，－1<x <1. 综上可得：当0<a ≤1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(a ，＋∞)，单调递减区间为(－1，a )；当a >1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1,1)． ………………………………12分 21. (12分)解（Ⅰ）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c =，可得2a c =，又因为12PF F ∆的周长为422+，可得22a c +=+，所以2c =，可得2,2a b ==，所求椭圆C 的方程为22142x y +=． ………5分 （Ⅱ）直线的l 方程为3400=+y y x x ，且342020=+y x ，记),(11y x Q ，),(22y x R ，联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+341240022y y x x y x ，消去y 得04932316)2(20022020=-+-+y x x x x y ，222212221249322316xyyxxxyxxx+-=+=+∴，……… 8分]2222122122122124916)(349161)34)(34(1xyxxxxxxxyxxxxyyy+-=++-⎢⎣⎡=--=，从而22220000121222222222000000003216161616444()9933302222y x x yx x y yy x y x y x y x---+-+=+==++++90=∠∴QOR是定值………12分请考生从22、23、24题中任选一题作答（相应方框填涂）；如果多做，则按所做的第一题计分；如果不填涂，则按22题计分。
【7份】江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺英语试题及答案
【7份】江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺英语试题及答案目录南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01） (1)参考答案 (10)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（02） (11)参考答案 (19)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（03） (20)参考答案 (27)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（04） (27)参考答案 (35)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（05） (38)参考答案 (46)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（06） (49)参考答案 (57)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（07） (59)参考答案 (68)南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01）高三英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题并阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What drink did the woman order?A. A Pepsi.B. A Coke.C. A beer.2. How does the man probably feel toward the woman?A. Angry.B. Disappointed.C. Grateful.3. Why does the man have to pack carefully?A. So the woman can clean easily.B. So nothing breaks.C. So they don‘t forget anything.4. What did the speakers see last night?A. A little but noisy bird.B. A dark-colored bird.C. A bird that flew very quietly.5. Why does the woman need directions?A. She can‘t read her map.B. She doesn‘t have a map anymore.C. The museum is not in the map.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(七).pdf
=
0
,
uur uur
uur
所以可取 n2 = (1,1, 2) ．
则
cos
uur n1 ,
uur n2
=
|
uurn1 n1 |
nu2ur | n2
|
=
4+4
= 1 = 3．
16 +16 1+1+ 4 3 3
∴所求二面角 C－NB1－C1 的余弦值为 3 ． ………………12 分
3
20.
解
(1)由题意，直线
a
0,
g
(
x
)
=
a2
+
25 4
ex
，若存．在．1,2
0,
4
，使得
f
(1 ) − g (2 )
25 成立，求 4
实数 a 的取值范围。
学海无涯
2013 届高三模拟试卷（07）数学（理）参考答案
四、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）
16. 解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，………………2 分
联立解得 bc
=
2
， SABC
=
1 bc sin 2
A=
3. 2
………………12 分
18.
解：（1）由条件得 an+1 (n +1)2
=
1 2
an n2
，又
n
=
1
时，
an n2
=1，
故数列{
an n2
}
构成首项为
1，公式为
1 2
的等比数列．从而 an n2
=
1 2n−1
江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺(七)数学(理)试题 Wrod版含答案
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 设集合U={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，A={（x ，y ）|2x ﹣y+m ＞0}，B={（x ，y ）|x+y ﹣n≤0}，若P （2，3）∈A∩（∁UB ），则（ ）2. 设复数z=（i 为虚数单位），z 的共轭复数为，则在复平面内i 对应当点的坐标为（ ）3. 已知函数y=f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （﹣2）=（ ）4. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且135,2a a +=2454a a +=，则=（ ）5. 设抛物线x 2=8y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（ ）6．下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2+2x ＞4x ﹣3成立； ②若log 2x+log x 2≥2，则x ＞1； ③命题“00,a b c >><若且c ca b>则”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≤0，则命题p ∧¬q 是真命题．其中真命题只有（ ）7. 执行如图所示的程序图，若任意输入区间中实数x ，则输出x 大于49的概率为（ ）．C8. 已知点（a ，b ）在圆x 2+y 2=1上，则函数()2cos sin cos 12f x a x b x x =+-- 的最小正周期和最小值分别为（ ）D9. 如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）10. 如图，F 1、F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右2个分支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）C11. 定义在R 上的函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx （a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a （f（x ））2+2bf （x ）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a 的值为（ ）12.某空间几何体的三视图(单位:cm )如图所示，则该几何体的体积等于( ) A ．10cm 3B ．20cm3C ．30cm 3 B ．40cm 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺理科综合试题(一)[来源：学优高考网823296]
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南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01）高三理综本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－11 Ca－40S－32 Cl－35.5 P－31 Fe－56 Cu－64一、选择题：每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞中元素和化合物的叙述，不正确的是（）A．脂质在细胞的营养、调节和代谢中具有重要功能B．蔗糖酶能催化蔗糖水解为葡萄糖和果糖的同时并消耗ADPC．所含氨基酸种类、数目、排列顺序序相同的蛋白质不一定具有相同的功能D．纤维素、脂肪和腺苷的组成元素是不同的，而ATP,DNA,NADPH的组成元素是相同的2. 下列有关细胞的生命历程的叙述中正确的是（）A.细胞衰老是细胞内基因种类和数目不断减少的结果B.正常人体内含有原癌基因和抑癌基因，而癌症病人的染色体上无抑癌基因C.细胞癌变，细胞周期变短；在癌变的细胞周期中只有少数细胞处于分裂期D.红细胞的形成与基因表达有关，哺乳动物的成熟的红细胞无细胞核和细胞器，糖蛋白减少3．下图为基因的作用与性状的表现流程示意图。
请据图分析，正确的选项是 ( )A．基因是有遗传效应的DNA片段，原核生物只有拟核才有基因B．①为转录，某段DNA分子的一条单链中相邻的碱基A和T是通过“—脱氧核糖---磷酸---脱氧核糖—”连接的C．②过程可以结合多个核糖体共同完成一条多肽链的翻译。
①②过程中都存在碱基互补配对D．基因控制蛋白质的合成，蛋白质是生命活动的体现者。
而一些非蛋白质（如固醇类等）的合成不受基因的控制4.下列关于免疫的叙述中正确的是：（）A．吞噬细胞吞噬外来细菌，必须有抗体参与B．近年来人们越来越关注疫苗的安全问题，接种疫苗可以治疗疾病C．T细胞受到抗原的刺激后，分泌淋巴因子能促进B细胞的增殖和分化D．浆细胞不能识别抗原是因为膜表面无糖蛋白，浆细胞和记忆细胞的载体蛋白不同5.下列关于植物激素的叙述,错误的是（）A．乙烯利能使青色的香蕉快速转变成黄色香蕉B．光照、温度等环境因子可以影响植物激素的合成C．赤霉素和生长素都能促进细胞伸长，高浓度都会导致“恶苗病”D．用脱落酸处理马铃薯块茎，可延长其休眠时间以利于储存，2，4-D不是植物激素6.下列与实验有关的叙述正确的是（）A.脂肪鉴定实验中观察花生子叶切片细胞间可能出现橘黄色颗粒B.在“探究酵母菌细胞呼吸方式”实验中，通过观察澄清石灰水是否变浑浊来判断其呼吸方式C. 在模拟性状分离的实验中，盒子代表生殖器官，彩球代表配子，两个盒子的彩球数量要求相同D. 探究温度对酶活性的影响时，将过氧化氢酶和过氧化氢先各自在某一温度下保温一段时间后再混合7.化学与人类生活密切相关，下列与化学有关的说法正确的是A．化学药品着火，都要立即用水或泡沫灭火器灭火B．明矾和漂白粉常用于自来水的净化，但两者的作用原理不相同C．食品包装袋中常放入小袋的生石灰，目的是防止食品氧化变质D．纤维素在人体内可水解为葡萄糖，故可作人类的营养物质8．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法错误．．的是A．一定条件下，2molSO2和1molO2混合在密闭容器中充分反应后容器中的分子数大于2N A B．0.1mol铁粉与足量水蒸气反应生成的H2分子数目为0.1N AC．由1molCH3COONa和少量CH3COOH形成的中性溶液中，CH3COO－数目为N A个D．分子数目为0.1N A的N2和NH3混合气体，原子间含有的共用电子对数目为0.3N A9．下列说法正确的是A．C8H10含苯环的烃同分异构体有3种B．结构为…－CH＝CH－CH＝CH－CH＝CH－CH＝CH－…的高分子化合物，其单体是乙烯C．苯中含有杂质苯酚，可用浓溴水来除杂D．丙烯酸（CH2=CHCOOH）和山梨酸（CH3CH=CHCH=CHCOOH）不是同系物，它们与氢气充分反应后的产物是同系物10．下列实验能达到预期目的的是选项实验内容实验目的A．测同温同浓度下的Na2CO3和Na2SO3水溶液的pH 确定碳和硫两元素非金属性强弱B．向CH2=CHCH2OH中滴加酸性KMnO4溶液证明CH2=CHCH2OH中含有碳碳双键C．取久置的Na2SO3溶于水，加硝酸酸化的BaCl2溶液证明Na2SO3部分被氧化D．向蔗糖溶液中加入几滴稀硫酸，水浴加热几分钟，然后加入足量稀NaOH溶液，再向其中加入新制的银氨溶液，并水浴加热检验蔗糖水解产物具有还原性11.下列说法正确的是①NaHCO3溶液加水稀释，c（Na+）/ c（HCO3－）的比值保持增大②浓度均为0．1 mol·L-1的Na2CO3、NaHCO3混合溶液：2c（Na+）=3[c（CO23-）+c（HCO3-）]③在0．1 mol·L-1氨水中滴加0．lmol·L-1盐酸，恰好完全中和时pH=a，则由水电离产生的c（OH－）=10－ａmol·L-1④已知：K sp（AgCl）=1.8xl0-10， K sp（Ag2Cr2O4）=2.0×l0-12，则Ag2CrO4的溶解度小于AgCl A．①④B．②③C．①③D．②④12.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 原子最外层有6个电子，Y 是至今发现的非金属性最强的元素，Z 在周期表中处于周期序数等于族序数的位置，W 的单质广泛用作半导体材料。
南昌十校2016届高考数学二模冲刺试题6理有答案
南昌十校2016届高考数学二模冲刺试题6（理有答案）南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（06）高三数学（理）第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，则满足的集合可以是（）A．B．C．D．3．下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“”，则p是真命题B．的必要不充分条件C．命题的否定是：“”D．“”是“上为增函数”的充要条件4．已知，则的值为（）A．1/2B．2C．22D．-25．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为()A．B．C．D．6．已知，则实数的关系是（）A．B．C．D．7．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是()A．B．C．D．8．若函数的图象与直线无公共点，则（）A．0＜ω＜B．0＜ω＜C．0＜ω＜D．0＜ω＜9．如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（）10．已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，，则A．3B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为A．4＋B．6C．4＋D．612．已知函数，点是函数图像上不同两点，则（为坐标原点）的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在的展开式中，不含x的各项系数之和为___．14．不等式组x＋y－1≤0，x－y＋1≥0，y≥0表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_______．15．已知设函数的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_______．16．，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知为单调递增的等差数列，,设数列满足(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2015年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数2040201010以上表各种贷款期限的频率作为2014年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．（Ⅰ）某小区2016年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；（Ⅱ）设给某享受此项政策的困难户补贴为元，写出的分布列，若预计2016年全市有万户享受此项政策，估计2014年该市共要补贴多少万元．19．（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是一等腰梯形，其中，其中，，又平面平面，，点是线段的中点，经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点．（Ⅰ）确定实数，使得；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若等于的半径，且，求四边形的面积．23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若的最小值为，设，，且，求的最小值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACDBBDBCCDDA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．－1；14．；15．；16．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(Ⅰ)解法1：设的公差为，则为单调递增的等差数列且………1分由得解得………4分………5分………6分解法2：设的公差为，则为单调递增的等差数列………1分由得解得………5分………6分（Ⅱ）………7分由①得②………8分①-②得，……9分又不符合上式………10分当时,………11分符合上式,………12分18．解：（I）由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是，所以小区2016年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是；………………………………………………………5分（Ⅱ），，，………8分2003004000．20．60．2所以的分布列是：（元）………………………………………………………………12分所以估计2016年该市共要补贴1080万元．19．解：（I）连接，设，则平面平面，因为平面，所以，因此，又，所以，所以；………………5分（Ⅱ）因为，所以，又平面平面，所以平面，设线段的中点为，由是等腰梯形，所以，如图以点为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．因为，所以，，，………7分平面的法向量，设平面的法向量，由，由（1）得，令，得，即，………10分所以，所以平面与平面夹角的余弦值是．………………………12分20．解：（I）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．………………3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，故抛物线的标准方程为．………………5分（II）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即（）………………6分联立，消去整理得，（）．依题意，，是方程（）的两根，，，，将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）．………………………………………8分联立，消去整理得，，令，解得．经检验,,符合要求．………………………………………10分此时，，．……………………………………………12分21．解：（Ⅰ）．………1分因为当时，，在上是增函数，因为当时，，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数，………2分又，所以的解集为，的解集为，………3分故函数的单调增区间为，单调减区间为．………4分（Ⅱ）因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．………5分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．………7分因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．………9分所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；………10分当时，，即，函数在上是减函数，解得．………11分综上可知，所求的取值范围为．………12分22．（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．因为，所以，．因为，，所以．于是，．所以四边形的面积．…………10分23．（1）令代入得……5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，……10分24．解：（Ⅰ）因为，当时，得,当，均满足，当时，，则，综上，所以，的解集为； (5)（Ⅱ）由于当，取得最小值，则，下面做乘法：，则，（当且仅当时取等号），所以的最小值为．…………10分。
(优辅资源)江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) Word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（02）高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x =，则A B ⋂=（A ）(2,3] （B ）(2,3) （C ）(2,3]- （D ）(2,3)-（2）设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是 （A ）1-（B ）0（C ）1 （D ）2（3）若θ是第二象限角且sin θ =1213，则4tan()πθ+= （A ）177-（B ）717-（C ）177（D ）717（4）设F 是抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是 （A ）2（B ）4（C ）6（D ）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A ）1980（B ）4096（C ）5904（D ）8020（6）在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且AF =2DF ，设AB u u u r = a ，BC u u u r= b ，则EF u u u r =（A ）23a 16-b （B ）23a 12- b （C ）16a 13- b（D ）16a 16-b （7）设max{,}m n 表示m ，n 中最大值，则关于函数()max{sin cos ,sin cos }f x x x x x =+-的命题中，真命题的个数是①函数()f x 的周期2T =π②函数()f x 的值域为[-③函数()f x 是偶函数 ④函数()f x 图象与直线x = 2y 有3个交点 （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a= 153，b = 119，则输出的a 值是 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19（9）设实数0a b >>，0c >，则下列不等式一定正确．．．．的是 （A ）01ab<< （B ）ln0ab> （C ）a b c c >（D ）0ac bc -<（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A ）3（B ）6（C ）25（D ）5（11）设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是 （A ）12+ （B ）22+ （C ）32+ （D ）42+ （12）设函数()f x = x ·e x ，2()2g x x x =+，2()2sin()63h x x =+ππ，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是否结束输出a 否b = b - aa = a - b是是a > b a ≠b 输入a ，b 开始（A ）1(,1]e -∞+（B ）1(2,3]e -+（C ）e1[2,)++∞（D ）e1[1,)++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）7(3)x -的展开式中，x 5的系数是 ．（用数字填写答案）（14）若x ，y 满足约束条件320200326x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+≤-≤⎩≥，则2210634x y x y ++++的最小值是 ．（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y （单位：十万元）与年份代号x 之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n 年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）（16）在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，|OB | = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若(0)ky x x=>函数的图象（图中未画出）与△OAB 的边界至少有2个交点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）C BAO yx在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，D 是BC 边上靠近点B 的三等分点，sin2BAC ACB ∠+∠=． （Ⅰ）若2cos (cos cos )C a B b A c +=，求C ； （Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC 的面积． （18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高． （Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小；（ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p ，q ，其中p q >，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：（Ⅰ）求王明至少．．通过1个关卡的概率； （Ⅱ）求p ，q 的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：2221(3x y a a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且1A满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos sin x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C 1和C 2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设(,)A a b 是曲线C 1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b 的取值范围． （23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2122f x x x =+--． （Ⅰ）将函数化为分段函数的形式； （Ⅱ）写出不等式()1f x <的解集．理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案ACBBCDCBBDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 题 号 13 14 15 16 答 案189-1022n n -92[0,)8（1）{|(2)(3)0}{|23}A x x x x x =+-≤=-≤≤，{|22}B x x x =<->或，故(2,3]A B ⋂=．（2）i (i)(1i)11i 1i (1i)(1i)22a a a a z ----+===-++-，因为z 是纯虚数，所以1010a a -=⎧⎨+≠⎩，故1a =． （3）由θ是第二象限角且sin θ =1213知：251si cos n 13θθ=--=-，2an 1t 5θ=-． 所以45tan tan 7tan()1t 445an tan 17πθθθ+︒︒==--+．（4）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222F x x px +==，故AB =1228x x p p ++==，即p = 4． （5）不带“6”或“8”的号码个数为84 = 4096，故带有“6”或“8”的有5904个． （6）2121111()()3232266EF AF AE AD AC AB BC AB BC AB BC =-=-=+-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选D ．（7）下图是函数()f x 与直线2x y =在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C . （8）第一次循环得：15311934a =-=；第二次循环得：1193485b =-=；第三次循环得：853451b =-=；同理，第四次循环513417b =-=；第五次循环341717a =-=，此时a = b ，输出a = 17，结束．（9）由于0a b >>，1a b >，A 错；ln ln10ab>=，B 对；当01c <<时，a b c c <；当1c =时，a b c c =；当1c >时，a b c c >，故a b c c >不一定正确；0a b >>，0c >，故0ac bc ->，D 错．（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．（11）由题设条件知1(,0)F c -，2(,0)F c ，2(,)b P c a，122F F c =．在Rt △PF 1A 中，由射影定理得22122PF F F AF =，所以4222b AF a c=．所以42(,0)2b A c a c+，422(,)42b b E c a c a +.1224422222824EF b ab c a k b b a c c a c-==++．所以EF 1的直线方程是1()EF y k x c =+，当x = c 时12224224283EF ab c b y ck b a c a===+． 即6222222812b a b c a b c +=，4224b a c =，又222b c a =-，所以22222()4c a a c -=，即422460c a c a -+=，同除以a 4得42610e e -+=，得23e =+或23)e =-舍．所以1e =（12）由题设()()[()2]k h x g x x f ≤+-恒成立等价于()()()2f x kg x h x k +≥-．①设函数()()()H x f x kg x =+，则()(1)(e 2)x H x x k '=++．1°设k = 0，此时()e (1)x H x x '=+，当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H -≥-=-．而当1x =-时()h x 取得最大值2，并且1e 2--<，故①式不恒成立．2°设k < 0，注意到22(2)e H -=-，22(2)22eh k k ---，故①式不恒成立． 3°设k > 0，()(1)(e 2)x H x x k '=++，此时当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H k ≥-=--；而当1x =-时max ()2h x =，故若使①式恒成立，则122e k k --≥-，得12ek ≥+．（13）由二项式定理得717(1)3C r r r rr T x -+=-，令r = 5得x 5的系数是2573C 189-=-．DCBAS（14）画出可行域（如图）．所求代数式可化为22(5)(3)x y +++，这表示动点(,)x y 与定点(5,3)--的距离的平方．由图知，只有C 点可能与(5,3)M --的距离最短．于是联立32020x y x y -+⎧⎨-=-=⎩，得24x y =-=-⎧⎨⎩，所以(2,4)C --．而CM，d ==故2210634x y x y ++++的最小值是10．（15）考虑数列{}n a ，()n a f n =，那么11a =，26a =，315a =，428a =，545a =．所以21540a a -=+×，32541a a -=+×，4354a a -=+×2，154(2)n n a a n --=+-， 上述各式相加得：21(2)4(2)(12)5(1)4[123]5422n n n a a n n n n n -+-=+-++++⋯+=-+=--．（16）当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB 边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，A ，(3,0)B ，(1,0)C ．若函数与△OAB 的边界分别交于OA ，AB ，则()y f x =应满足(1)f k =≤．若函数与△OAB 的边界AB 交于两点（不含A 点），则临界位置为相切．由题设AB20y +-=．设切点为00(,)k x x ，2()kf x x'=-，则020()k f x x '=-=，即20k =．将切点代入直线AB 方程得032x =，8k =．综上，08k ≤<．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=及正弦定理得3x + 2y - 6 = 0x - y - 2 = 03x - y + 2 = 0OCM (-5,-3)yx2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C ⇔+=2cos sin sin C C C ⇔=，因为,)(0C ∈π，所以sin C ≠0，所以2cos 1C =．又因为,)(0C ∈π，所以3C =π． ………………………………………… 6分（Ⅱ）由sinsin cos 222BAC B B B AC -∠+∠===π得21cos 2cos 123B B =-=． 由余弦定理得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=×，即222133=323BD BD+-××，得2BD =，故6a =．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE中，sin AE AB B ==×． 所以△ABC的面积为162=×………………………… 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1．…………………………… 5分（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以CD u u u r 、CB u u u r 、1CC u u u ur 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设圆柱的高为2． 则(0,0,0)C，B ，(1,1,0)O ．…………………………… 6分所以平面A 1B 1B的一个法向量是CB =u u u r． 平面BB 1D 的一个法向量是(1,1,0)CO =u u u r．所以cos ,2·CB CO CB CO CB CO<>===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ． …………………………… 8分 由图知二面角A 1 - BB 1 - D 是锐二面角，所以它的大小是4π． …………… 9分（ⅱ）由题意得A，D，12)B ．所以1(AB =u u u u r，BD =u u u r ．所以111cos ,·AB BD AB BD AB BD<>==u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ． …………………… 12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件(1,2,3)i A i =表示“王明通过第i 个关卡”，由题意知1()0.8P A =，2()P A p =，3()P A q =．…………………… 2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是1(0)10.0480.952P ξ-==-=． …………………………… 6分 （Ⅱ）由题意(0)0.2(1)(1)0.048P p q ξ==--=，(3)0.80.192P pq ξ===． 整理得1p q +=，0.24pq =，又p q >，所以0.6p =，0.4q =． ………… 12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则|OF | = c ，|OA | = a ，|AF | =a c -．所以113e c a a c +=-，其中ce a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =．所以椭圆C 的方程是22143x y +=．…………………………………………… 4分 （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形． ……………… 5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+． 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=22(8)32(43)k k ++，这显然大于0． 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ． 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+． ……………… 7分所以12MN x =-=，又O 到l 的距离d =．所以△OMN 的面积12S d MN ===．………… 10分令2433t k =+≥，那么S ==当且仅当t = 3时取等．所以△OMN ． …………………………………… 12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-，故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点． 当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =． ……………………… 2分当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=．若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. … 3分 若a > 0，则当10x a<<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a >时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a=->，得10a e <<．综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e． ………………………………………… 6分（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． ……… 7分 由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-. 所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-． …………… 8分因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+．…… 9分令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分 而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=．综上得212e x x >．………………………………………………………………… 12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知曲线C 1的方程是2214x y +=．所以曲线C 1表示以(为焦点，中心为原点的椭圆．…………………… 3分 同理曲线C 2的方程是2220x y y +-=．所以曲线C 2表示以(0,1)为圆心，半径是1的圆．……………………… 5分（Ⅱ）联立曲线C 1和C 2的直角坐标方程，得22224420x y x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩． 消去x ，得23240y y +-=，解得y =)y =舍．由图形对称性知公共点的个数为2．……………………………………… 8分（Ⅲ）a + 2b的取值范围是[-．……………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设3,11()41,1213,2xf x x xx⎧⎪>⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩．………………………………6分（Ⅱ）不等式的解集是1(0,)2． (10)。
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题(九)理
...1x － a x－ a 1 x －a 1 1 所以 ＝ 1＝ 1 ， ＝ 2 ， ＝－2.k 1 y 1－2kx 1 k 2 kx 2 k 3 ka11 x 1－a x 2－a 2又因为＋＝＋kx 2＝ － 2 2a ，,,,,,,,,,,,,, 12 分k 1 k 2 kx 1 k故存在常数 t ＝2符合题意．21. (12 分 )解答：〔 1〕当 a=﹣ 1 时， f 〔x 〕 =〔 x 2﹣ 2x 〕?lnx ﹣ x 2+2，定义域〔 0，+∞〕，∴ f ′〔 x 〕 =〔 2x ﹣ 2〕?lnx+ 〔 x ﹣ 2〕﹣ 2x ．,,,,,,,,,,,,,, 2 分∴ f ′〔 1〕=﹣ 3，又 f 〔 1〕 =1，∴ f 〔 x 〕在〔 1， f 〔1〕〕处的切线方程 3x+y ﹣ 4=0；,,,,,,,,,,4 分（ 2〕 g 〔 x 〕 =f 〔 x 〕﹣ x ﹣ 2=0，那么〔 x 2﹣ 2x 〕?lnx+ax 2 +2=x+2，即 a=，,,,,,,,,,,6 分 令 h 〔 x 〕 =，那么 h ′〔 x 〕 =，令 t 〔x 〕=1﹣ x ﹣2lnx ，那么t ′〔x 〕=，∵ x ＞ 0，∴ t ′〔 x 〕＜ 0，∴ t 〔 x 〕在〔 0，+∞〕上是减函数， ,,,,,,,,,, 8 分又∵ t 〔 1〕=h ′〔 1〕 =0，∴当 0＜ x ＜ 1 时， h ′〔 x 〕＞ 0，当 x ＞ 1 时， h ′〔 x 〕＜ 0，∴ h 〔 x 〕在〔 0， 1〕上单调递增，在〔 1，+∞〕上单调递减，∴ h 〔 x 〕max =h 〔 1〕 =1，∴当函数 g 〔 x 〕有且仅有一个零点时a=1，当 a=1 时， g 〔 x 〕 =〔 x 2﹣ 2x 〕?lnx+x 2﹣ x ，﹣2假设 e ＜ x ＜ e ， g 〔 x 〕≤ m ，只需证明 g 〔 x 〕 max≤m ，∴ g ′〔 x 〕=〔 x ﹣ 1〕〔 3+2lnx 〕，3令 g ′〔 x 〕 =0，得 x=1 或x e 2 又∵ e ﹣2＜ x ＜ e ，33∴函数 g 〔x 〕在〔 e ﹣2，e 2〕上单调递增，在〔e 2，1〕上单调递减，在〔 1，e 〕上单调递增，33又 g 〔e 2〕 =﹣ e ﹣3+2 e 2， g 〔 e 〕 =2e 2﹣ 3e ，33 3 3∵ g 〔e 2〕 =﹣e ﹣3+2 e 2＜ 2 e 2＜ 2e ＜ 2e 〔e 2〕 =g 〔 e 〕，3∴ g 〔e 2 〕＜ g 〔 e 〕，∴m ≥2e 2﹣ 3e ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分请考生从 22、23、 24 题中任选一题作答〔相应方框填涂〕；如果多做，那么按所做的第一题计分；如果不 填涂，那么按22 题计分。
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南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（06）高三数学（文）第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2x A y y x R +==∈，则满足A B B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x >3． 下列有关命题说法正确的是 （ ）A ． 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件4．已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ） A ．1/2 B ．2 C ．2 2 D ．-25．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )A ． 81-B ． 81C ．161D ． 3216．已知11331133(log 0.5)()(log 0.5)xy x y --<--，则实数,x y 的关系是（ ）A ．0x y ->B ．0x y -<C ．0x y +>D ．0x y +<7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，222||OF OF OA =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( )A ．x y 21= B ．x y 22= C ．x y 23= D ． x y = 8．若函数cos()(0,[0,2])2y x x πωωπ=+>∈的图象与直线12y =无公共点，则（ ）开始n=1,S=1S=S·cos129n π-⋅n ≥3输出S 结束n=n+1是否θABCB 1A 1D 1C 1DEF A ．0＜ω＜13B ．0＜ω＜12C ．0＜ω＜712 D ．0＜ω＜12139．如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，EAB θ∠=(0,)2πθ∈，过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图像是（ ）10．已知圆C ：222410x y x y +--+=上存在两点关于直线l ：10x my ++=对称，经过点(,)M m m 作圆的两条切线，切点分别为P ，Q ，则||PQ =A ．3B ．23C ．13D ．12131311．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．63C ．4＋23πD ．612．已知函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数k ＞0，使||2016|)(|x kx f ≤对一切实数x 均成立， 则称f （x ）为“期盼函数”．给出下列函数：①f（x ）=x 3；②f（x ）=3sinx+cosx ；③f（x ）=；④f（x ）=12+xx其中f （x ）是“期盼函数”的有（ ）个．xO 4π2π121y xO4π2π121yxO4π2π121yxO 4π2π121y ABCDA ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量)2,(),2,1(-==x b a ，且)(b aa -⊥，则实数x 等于______.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是_______．15．已知,20π≤<a 设函数[]()120162014()sin ,20161x xf x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则P +Q 的值为_______．16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在， 则B cos = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++(Ⅰ)求数列{}n b 的通项 ；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：GAEFONDB CM19．（本题满分12分) 正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥E AFD -的体积； （3）求四面体ABCD 外接球的表面积.20．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为6，焦距为42，抛物线2C ：22(0)x py p =>的焦点F是椭圆1C 的顶点．（Ⅰ）求1C 与2C 的标准方程；（Ⅱ）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=u u u r u u u r，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ ∆ 的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围． 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC ∆的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点．（Ⅰ）证明：//EF BC ；（Ⅱ） 若AG 等于O e 的半径，且23AE MN ==，求四边形EBCF的面积．ABCDEF23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=(I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l 直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11||||PA PB +的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()3f x <； （Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，设0a >，0b >，且a b m +=，求12a b+的最小值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDBBDBCCDDB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． (13) 9 ； 14．52； 15． 4030； 16．7618． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． 解：(Ⅰ) 解法1：设{}n b 的公差为d ，则Θ{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d 且56b b > ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得565626168b b b b +=⎧⎨=⎩解得⎩⎨⎧==141265b b ………4分∴256=-=b b d ………5分22)5(212)5(5+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分 解法2：设{}n b 的公差为d ，则Θ{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得()()111292645168b d b d b d +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得⎩⎨⎧==241d b ………5分∴22)1(24)1(1+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分（Ⅱ）122422++==n n b n………7分由2311231222222n b n nn n a a a a a --+++⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅①得1231123122222n b n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅② ………8分① -②得n n n n n a 434421⨯=-=+，2≥n ∴nn a 23⨯=2≥n ……9分又Θ8211==b a 不符合上式 ∴⎩⎨⎧≥⨯==2 231 8n n a nn ………10分 当2≥n 时,()()42321212382223811232-⨯=--⨯+=+⋅⋅⋅++⨯+=+-n n nn S………11分Θ81=S 符合上式 ∴4231-⨯=+n n S ,*N ∈n ………12分18．解：(Ⅰ)2乘2列联表 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 支持 3a = 29c = 32 不支持 7b =11d =18 合 计104050……………………………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.…………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分则事件A所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,∴()63. 105P A==………………11分所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.………………12分19．的表面积20π20解：（I）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．………………3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，故抛物线的标准方程为．………………5分（II）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即（）………………6分联立，消去整理得，（）．依题意，，是方程（）的两根，，，，将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）．………………………………………8分 联立，消去整理得，，令，解得．经检验,,符合要求．………………………………………10分此时，，．……………………………………………12分21． 解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++． ……… 1分因为当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， 因为当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，所以当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数， ………2分又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞，……… 3分 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞． ……… 4分 （Ⅱ）因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． ……… 5分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x (,0)-∞ 0 (0,)∞+()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．………7分 因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． ……… 9分 所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； ………10分当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． ………11分综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+U ． ………12分22．（Ⅰ）由于ABC ∆是等腰三角形，AD BC ⊥，所以AD 是CAB ∠的平分线．又因为O e 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，所以AE AF =，故AD EF ⊥．从而//EF BC ．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE AF =,AD EF ⊥，故AD 是EF 的垂直平分线，又EF 是O e 的弦，所以O 在AD 上．连接OE ，OM ，则OE AE ⊥．由AG 等于O e 的半径得2AO OE =，所以030OAE ∠=．所以ABC ∆和AEF ∆都是等边三角形． 因为23AE =，所以4AO =，2OE =． 因为2OM OE ==，132DM MN ==，所以1OD =． 于是5AD =，103AB =． 所以四边形EBCF 的面积221103313163(23)22⨯-⨯=10分23．（1）令cos ,sin ,x y ρθρθ==代入得2y x = ……5分（2）设A,B 两点对应参数为t 1,t 2,直线l 方程22222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y x =得21212240,4,2t t t t t t --==-+=，212121212()4111132t t t t PA PB t t t t +-+=+==……10分 24．解：（Ⅰ）因为=-++=()11f x x x 2,12,112,1x x x x x -<-⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，当<-1x 时，-<>-323,2x x得-<<-312x ,当-≤≤11x ，均满足，当>1x 时，<<323,2x x ，则<<312x ，综上-<<3322x ，所以，<()3f x 的解集为-<<33{}22x x ； ……．5分 （Ⅱ）由于当-≤≤11x ，()f x 取得最小值m=2，则+=2a b ，下面做乘法：>>Q 0,0a b，则1212123()(3)2222a b b a a b a b a b ++=+⨯=++≥+（当且仅当=-=-222,422a b 时取等号），所以+12ab的最小值为322+分。
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南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（05）高三数学（文）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数2017z i=,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．12．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B I 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．244． 若||1a =r ，||2b =r，且()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y bxa =+$$中的b =10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263958C ．111.9万元D ．113.9万元6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．823π D ．423π7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 8．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．[1,＋∞)10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为1-=x ，直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点．若线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1612．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0,1]时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13 B ．0<m ≤13 C ．13<m <1 D ．13<m ≤1 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = ． 14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．15．过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅r r ，其中(2cos ,3sin 2)a x x =-r ，(cos ,1)b x =r，x R ∈．(1)求()x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，72a =，且向量(3,sin )m B =u r与(2,sin )n C =r共线，求边长b 和c 的值．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.开始输入pnS S 21+=?p S <结束输出n是否0,1==S n 1+=n n(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中， 教练要求学员甲倒车并转向90°， 在汽车边缘不压射线AC 与射 线BD 的前提下，将汽车驶入 指定的停车位. 根据经验,学员 甲转向90°后可使车尾边缘 完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA =BD =0.3m , AB =2.4m . 汽车宽度为 1.8m , 求学员甲能按教练要求 完成任务的概率。
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- 1 - 南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（07）高三数学（理） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数满足(34)|43|izi，i是虚数单位，则z的虚部为（ ）
A.4 B. 45 C.4 D. 45
2. 设集合{||1|3}Pxx，1{|(),(2,1)}3xQyyx，则PQ（ ）
A. 1(4,)9 B. 1(,2]9 C. 1(,2]3 D. 1(,2)3 3．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（ ） A、x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 B、x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 C、 x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 D、x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
4.若），（
2，)4sin(2cos3
，则2sin的值为（ ）
A． 1817 B． 1817 C． 181 D． 18
1
5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x的取值范围是（ ） A．(4, 10] B．(2，+∞)C．(2， 4] D．(4，+∞) 6. 有关以下命题： ①用相关指数2R来刻画回归效果，2
R越小，说明模型的拟合效果越好；
②已知随机变量服从正态分布2(2,)N
，(4)0.79,P则(2)0.21P；
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（ ） A.22514 B.16214 C.8214 D.814
8.设,xy满足约束条件30020xyaxyxy,若目标函数zxy的最大值为2,则实数a的值为（ ） A.2 B. C.1 D.2
9．已知等差数列na的公差0d，且1331,,aaa成等比数列，若11a，nS为数列na的前n项和，则
3162nna
S
的最小值为（ ） A．4 B．3 C．232 D．2
10. 过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作直线byxa的垂线,垂足为A,交双曲线的左支于B点,若
2FBFA,则该双曲线的离心率为（ ）
A.3 B.2 C.5 D.7 11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x - 2 -
的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(,,,)abcdN ，则bdac是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道3.14159，若令31491015，则第一次用“调日法”后得165是的更为精确的过剩近似值，即3116105
，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）
A. 227 B. 6320 C. 7825 D.10935 12.已知函数2fxx
，cossingxxxx，当3,3x时，方程fxgx根的个数是（ ）
A、8 B、6 C、4 D、2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.
13. 已知61xax展开式的常数项是540，则由曲线2yx和ayx围成的封闭图形的面积为________.
14．ABC的三个内角为,,ABC，若3cossin7tan123sincosAAAA，则2cossin2BC的最大值为________. 15. 在平行四边形ABCD中，0ACCB, 22240BCAC,若将其沿AC折成直二面角DACB,则三棱锥DACB的外接球的表面积为________.
16．设函数32,,ln,xxxeyaxxe的图象上存在两点,PQ，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O
为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5个题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．数列{}na的前n项和为,nS且21,nnSa设22(log1)nnba， *nN.
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）求数列{}nnba的前n项和nT；
18．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形， 60DBFDAB，且FAFC．
（Ⅰ）求证：AC平面BDEF； （Ⅱ）求证：FC∥平面EAD； （Ⅲ）求二面角BFCA的余弦值．
19．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别 对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数 A 甲 4次 6次 2次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据 (I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； (Ⅱ)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能 - 3 -
是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
20．已知椭圆：12222byax（0ba）的右焦点为)0,22(，且椭圆上一点M到其两焦点12,FF
的距离
之和为43． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线:(lyxmmR)与椭圆交于不同两点A，B，且32AB．若点0(,2)Px满足PAPB，
求0x的值．
21．已知Ra，函数|1|)()(xaxxf。 （Ⅰ）若3a，求)(xf的单调递增区间； （Ⅱ）函数)(xf在],12[ba上的值域为]1,1[，求ba，需要满足的条件。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，弦ABCD于点M，E是CD延长线上一点，,43,8,10OMEDCDABEF切圆O于F，BF交CD于G． （1）求证：EFG为等腰三角形； （2）求线段MG的长．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心)6,3(C，半径3r.
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝2:3，求动点P的轨迹方程．
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,fxxxR （Ⅰ）解不等式()1fxx；
（Ⅱ）若对于,xyR，有111,2136xyy．求证：()1fx． - 4 -
参考答案 1-12 B C C A A D D A A C A B
13. 5/12 14．3/2 15. 4 16． ]11,0(e 17.试题解析：（1）21nnSa ①
1121nnSa ②
由①－②得 12nnaa 由于1121Sa
11a
12,(*)nnanN
（6分）
（2）22(log1)2nanbn ……………………7分
由题意得：012122426222nnTn
… ③
12122242(22)222nnnTnn… ④
③-④得 12122(222)22nnnTn
…(22)22nn
…………10分
(22)22nnTn=1(1).22nn …………………………12分
18．（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO． 因为 四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点． 又FA=FC，所以 ACFO． 因为 FOBDO， 所以 AC平面BDEF． （ 4分） （Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形， 所以AD//BC，DE//BF， 所以 平面FBC//平面EAD． 又FC平面FBC，所以FC// 平面EAD． （8分） （Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且60DBF，所以△DBF为等边三角形． 因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD． 由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz． （9分） 设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，60DAB，则BD=2，所以OB=1， 3OAOF．
所以 (0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,0,3)OABCF． 所以 (3,0,3)CF，(3,1,0)CB．
设平面BFC的法向量为=()nx,y,z，则有0,0.nCFnCB
所以 330,30xzxy． 取x=1，得(1,3,1)n． 易知平面AFC的法向量为(0,1,0)v． （11分） 由二面角A-FC-B是锐角，得 15cos,5uvnvuv
．
所以二面角A-FC-B的余弦值为155． （12分）