2015年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年河南省中考物理试题及参考答案与解析一、填空题（本题共6小题，每空1分，共14分）1．中华民族有着悠久的文明历史，古代就有许多对自然现象的观察和记载“司南之杓，投之于地，其抵指南”是由于受到的作用；“削冰令圆，举以向日，可生火”是由于凸透镜对光具有作用。
2．手机是现代最常用的通信工具，手机之间是利用传递信息的．人们在不同场合需要选择不同的音量，改变的是手机声音的。
接听电话时能辨别不同的人，是因为不同人说话时声音的不同。
3．用丝稠摩擦玻璃棒，玻璃棒由于失去电子而带电。
如图所示，用这个玻璃棒靠近悬挂的气球，气球被推开，则气球带电。
4．将一瓶质量为0.5kg、温度为25℃的纯净水放入冰箱，一段时间后纯净水的温度降低到5℃，则这瓶纯净水的内能减少了J，这是通过的方式改变了水的内能。
水的比热容c=4.2×103J/（kg•℃。
5．在如图所示的电路中，定值电阻的阻值R0和电源电压U均为已知。
在a、b间接入一个未知电阻R x，闭合开关，电压表的示数为U x，则由已知量和测得量可以推出：R x=，R x的电功率P x=。
6．物理知识是对自然现象的概括和总结，又广泛应用于生活和技术当中。
请联系表中的相关内容填写表中空格。
二、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．第7-12题每小题只有一个选项符合题目要求，第13-14题每小题有两个选项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，有错选的得0分）7．如图所示是某种物质温度随时间变化的图象。
该图象描述的过程可能是（）A．蜡的熔化B．海波的熔化C．水的凝固D．玻璃的凝固8．如图所示是近视眼和远视眼的成因示意图．下列说法正确的是（）A．甲是远视眼，应佩戴凹透镜矫正B．甲是远视眼，晶状体折光能力较弱C．乙是近视眼，应佩戴凸透镜矫正D．乙是近视眼，晶状体折光能力较弱9．下列说法正确的是（）A．物理学规定正电荷定向移动的方向为电流方向B．导体的电阻由导体的长度、横截面积和电压决定C．导线用铜制造是利用了铜具有较好的导热性D．遥感卫星利用物体辐射的紫外线拍摄地面情况10．如图所示是某同学设计的家庭电路，电灯开关已断开。
河南省中考数学试题及答案(word版)
河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是（ ） A . 2 B . 2-- C .21D . 21- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.方程(x-2)(x +3)=0的解是（ ）A . x =2B . x =3-C . x 1=2-，x 2=3D . x 1=2，x 2=3-4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（ ）A . 47B . 48C . 48.5D . 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）A . 1B . 4C . 5D . 66. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A . 1-B . 0C . 1D . 2第5题3 245 16 A BCD7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG =BG B. AB //EF C. AD //BC D. ∠ABC =∠ADC8. 在二次函数y =－x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜－1 D. x ＞－1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=--10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简：._________)1(11=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P ′(2，-2)，点A 的对应 点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直 角三角形时，BE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x -1)-4x (x +1)，其中2-=x .E CDBA第15题B ′POA第14题xy A′P ′EO FCD B G A 第7题EFC DBA第10题17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别 观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m =________，n =_______，扇形统计图中E 组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s).（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；ED AECDB A 调查结果扇形统计图 20%10%（2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.E C D BA图68°60°20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）.双曲线)0(>=x xky 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE . （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式.EOF C D BA第20题xy21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是_________________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ， 请直接写出．．．．相应的BF 的长.A (D )B (E ) C图 1ACB DE图 2 M图3AB C DENECD BA图423.（11分）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.PEOF CDBAxyOCDBA 备用图yx参考答案。
2015年河南中考数学模拟试题及答案B(北师大版)
∵E 在反比例 y= 2 3 2 3 图像上，∴ 3 m= ∴m1 = 2 ， m2 =- 2 (舍去． x m∴OE= 2 2 ，EA= 4 2 2 ，EG= 2 ∵ 4 2 2 ＜ 2 ，∴EA ＜EG．∴以 E 为圆心，EA 垂为半径的圆与 y 轴相离．（3）存在．假设存在点 F ，使 AE ⊥FE ．过点 F 作 FC⊥OB 于点 C，过 E 点作 EH⊥OB 于点 H．设 BF = x. ∵△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =4，∠AOB=∠ABO=∠A = 60．∴BC=FB·cos∠FBC＝ FC=FB· sin∠FBC= 1 x 2 3 x 2 1 x 2 1 x 2 ∴AF =4－x，OC=OB －BC=4－∵AE ⊥FE ∴AE=AF· cos∠A=2－∴OE=O A －AE = 1 1 cos∠AOB= x1 ， x +2∴OH=OE·2 43 3 3 1 1 x 3 ∴E( x 1 , x 3 ，F(4－ x ， x4 4 2 4 2 k 3 3 1 1 ∵E 、F 都在双曲线 y= 的图象上，∴（ x 1 ）（ x 3 ）＝（4－ x ） x 解得 x 4 2 4 2 4 16 BF BF 1 当 BF =4 时，AF =0，不存在，舍去．当 BF = 时，AF = ，5 5 AF AF 4 22. (1EP＝EQ (2 EP:EQ= 1:2 (3 EP:EQ= 1:m （辅助线作 EN⊥AB， EM⊥ BC） EH=OE· sin∠AOB = 23. 解：⑴∵OB=OC=3，OA=1 ∴B（-3，0），C（0，-3），A（1，0） x 1 =4，x2 = 4 5 设抛物线解析式为 y= ax 2 bx c 由题意可知 0 9a 3b c 3 c 0 a b c 解得 a 1 b 2 ∴抛物线解析式为 y= x 2 2 x 3 c 3 ∴∠DAB=45°∴且∠EPA=∠EAP=45° y M ⑵分情况讨论: ①当 AE=PE 时, ∵OA=OD=1 此时 P 与 B 重合∴P(-3，0 ②当 AP=PE 时则∠PEA=∠EAP=45°∴∠EPA=90°此时 P 与 B 重合∴P(-3，0 ③当 AP=AE 时则∠EAP=90°设 AP 与 y 轴交于点 F ∵∠DAB=45°∴∠OAP=90°—45° =45°∴∠OAP=∠OFA=45°∴OA=OF=1 ∴F（0，-1）设直线 AP 解析式为 y=kx+b 则 E E E D B （P） O 0 k b 1 b 解得 k 1 b 1 A x E F P C ∴直线 AP 解析式为 y=x-1 则 y x2 2x 3 y x 1 ∴ x 2 x 3 =x-1 2 解得 x1 =1（不合题意舍），x2 =-2∴P(-2，-3 综上所述 P(-3，0或(-2，-3 第 6 页。
2024年河南省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出2m的一个同类项：．12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2o15年河南省中考数学试题及答案
2o15年河南省中考数学试题及答案2015年河南省中考数学试题及答案一、选择题1. 若一元二次方程 x² - 5x + a = 0 的两个根为 x₁ = 2 和 x₂ = -3，则a 的值是多少？答案：a = 292. 某数相加的算式是□92 + 53 + 18 = 342，这个空填的数字是多少？答案：93. 在△ABC 中，AB=AC，D、E 分别是 AB、 AC 上的点，使得BD=CE，若∠BAC 的度数为 92°，则∠DBE 的度数是多少？答案：44°4. 用一根铁丝围成直径为 42cm 的圆，然后将铁丝剪断，使得剩余的两段铁丝的长度之比为 5:9，求较长那段铁丝的长度。
答案：56cm5. 若正方体的体积为 512cm³，那么正方体的边长是多少？答案：8cm二、填空题6. 一列数的第一个数是 18，后面的数是前面数的 2/3，求这列数的第 8 项。
答案：(4/9)³ × 18 = 32/37. 在某个等差数列中，共有 12 项，第 3 项是 -4，第 12 项是 20，求该等差数列的公差。
答案：(20 - (-4)) / (12 - 3) = 38. 已知某个数列的第一个数是 -3，公差是 5，数列的第 n 项是 82，求 n 的值。
答案：-3 + 5(n-1) = 82，解得 n = 189. 一辆汽车以每小时 72km 的速度匀速行驶，从市 A 开往市 B，两市相距 432km，那么汽车行驶这段路程需要多长时间？答案：432km / 72km/h = 6小时三、解答题10. 已知二次函数 y = ax² + bx + c 的抛物线过点 (1, 3)，并且在 x = -2 处取得最小值 -4。
求该二次函数的解析式和 a、b、c 的值。
答案：由 y = ax² + bx + c，在点 (1, 3) 上可以得到 3 = a + b + c。
2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a122．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）26．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+38．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，请直接写出点F的坐标．2015年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a12【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：B．2．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，cos45°＝，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选：C．3．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故选：D．6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选：D．7．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+3【解答】解：∵第一个图形有22＝4个正方形组成，第二个图形有32＝9个正方形组成，第三个图形有42＝16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第（n﹣1）个图形有n2个正方形组成，∴第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（n+1）2﹣n2＝（2n+1）个小正方形．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB ＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN ＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．【解答】解：原式＝1﹣+3﹣6×＝1﹣+3﹣3＝．故答案为．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．【解答】解：P（黄灯亮）＝＝．故答案为：．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．【解答】解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝60°时，线段OA旋转到OA′的位置，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∠BOA′＝60°，OA＝OA′＝1，BA′＝OA′•sin60°＝，∴此时点A′的纵坐标为，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝90°时，线段OA旋转到y轴上，∴此时点A的纵坐标为1，∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．故答案为：．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．【解答】解：如图，连接BD，交C′E于点F；∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，AB＝AD；而∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°；∴AD＝BD，而AP＝BP，∴DP⊥AB，∠ADP＝30°，∴∠PDC＝120°﹣30°＝90°；由题意得：∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠ADB＝∠C′DB＝60°，∠C′＝∠C；∴∠C′DF＝90°﹣60°＝30°；∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，AD＝DC＝BC（设为λ）；∵∠C′＝∠C，DC′＝DC，∴∠C′＝60°，DC′＝λ，∴∠DFC′＝90°，cos30°＝，∴DF＝λ，BF＝λ（1﹣）；在△DCE中，∵∠DEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC′＝∠DEC＝75°，∴∠BEF＝180°﹣2×75°＝30°，∴BE＝2BF＝2λ﹣λ，∴CE＝λ﹣＝（）λ，∴＝，故答案为+1．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）．【解答】解：∵斜边AO＝10，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝＝＝，∴AB＝6，∴OB＝＝8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4×3＝12，即反比例函数的解析式为y＝，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x＝8，y＝＝，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝1+时，原式＝1+﹣1＝．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．【解答】（1）解：有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【解答】解：（1）4÷25%＝16 2÷16×100%＝12.5%（2）职工人数约为：28000×＝10500人答：估计其中约有10500名职工．19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝（4﹣x）．∴DE＝DF＝EF＝（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：x2+42＝[（4﹣x）]2，解得：x1＝8﹣4，x2＝8+4（舍去）∴EF＝（4﹣x）＝4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH ≌△BFE （ASA ）∴AE ＝BF ．②利用①中结论，易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形， ∴BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝x ，AH ＝BE ＝CF ＝DG ＝4﹣x ．∴y ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝4×4﹣4×x （4﹣x ）＝2x 2﹣8x +16．∴y ＝2x 2﹣8x +16（0＜x ＜4）∵y ＝2x 2﹣8x +16＝2（x ﹣2）2+8，∴当x ＝2时，y 取得最小值8；当x ＝0时，y ＝16，∴y 的取值范围为：8≤y ＜16．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG ＝2DQ ，请直接写出点F 的坐标．【解答】解：（1）设函数解析式为y ＝a （x +1）2+4，将C （0，3）代入解析式得，a （0+1）2+4＝3，a ＝﹣1，可得，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1，设M点的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+b，解得k＝1，b＝3，∴解析式y＝x+3，当x＝﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝•AM•EM＝×1×1＝．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4）∴DQ＝DC＝，∵FG＝2DQ，∴FG＝4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得：n＝﹣4或n＝1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
年山西省中考数学试题及参考答案2015分）30分，共3小题，每小题10一、选择题（本大题共））的结果是（1（﹣3+．计算﹣1．A4 ．﹣D 4 ．C 2 ．﹣B2 ．下列运算错误的是（2 ）．D a| ﹣|a|=|． C =2x+xx． B ．．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形3 ）但不是轴对称图形的是（．D ．C ．B ．A、D中，点ABC．如图，在△4的周ABC，则△6的周长是DBE的中点．若△BC，AB分别是边E ）长是（ 8 ．A14 ．D 12 ．C 10 ．B 26x=0﹣3x．我们解一元二次方程5，从而=0）2﹣x（3x时，可以运用因式分解法，将此方程化为这种解法体现的数学．=2x，=0x进而得到原方程的解为，2=0﹣x或3x=0得到两个一元一次方程：21 ）思想是（．数形结合思想C ．函数思想B ．转化思想A ．公理化思想D ，1=55°）按如图所示放置．若∠A=60°（∠ABC角的直角三角板60°，一块含b∥a．如图，直线6）的度数为（2则∠115°．C 110°．B 105°．A 120°．）的结果是（．化简7．D ．C ．B ．A．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学8体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法）则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ 1《五经算术》．D 《孙子算经》．C 《海岛算经》．B 《九章算术》．A）3）班、初一（2）班、初一（1．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（9名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初6名同学报名参加．现从这2班各有3一（））班同学的概率是（2111．D ．C ．B ．A3263）（的正切值是ABC 则∠都在格点上，C，B，A点，1小正方形的边长均为在网格中，如图，．101552．B 2 ．A ．D ．C 552分）18分，共3小题，每小题6二、填空题（本大题共7＞12．的解集是．不等式组116＞x3）个图案有1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（12个图n依此规律，第…个三角形，10）个图案有3个三角形，第（7）个图案有2个三角形，第（4 的代数式表示）n个三角形（用含案有，为C的直径，点O为⊙AB，O内接于⊙ABCD．如图，四边形13A=40°的中点．若∠度．B=则∠其中一个装有标号分别为现有两个不透明的盒子，．14，1另一个装有标号分别为的两张卡片，2，1的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标3，2 ．号恰好相同的概率是 2．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面15上，EF在C，B点，DC⊥AD，AD⊥AB示意图如图所示，，AD=24cm，AB=80cm，HG⊥EH，HG∥EF到地面的距离是A，则点EH=4cm，BC=25cm ．cm 折叠，MN沿ABCD将正方形纸片如图，．16若处．C′落在C点，D′对应点为上，AB落在边D使点，则折痕AD′=2，AB=6 ．的长为MN分）72个小题，共8三、解答题（本大题共．）计算：1（分）10（．17．）解方程：2（分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．6（．18斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契1250﹣1170．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）斐的瓣数恰是斐波那契数列中的数．万寿菊等）飞燕草、（如梅花、很多花朵在实际生活中，的结果，波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．．这是用无理数表个数可以用n斐波那契数列中的第）n≥1表示（其中，示有理数的一个范例．个数．2个数和第1任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第，与反比例A轴交于点y的图象与y=3x+2中，一次函数xOy分）如图，在平面直角坐标系6（．19轴交反y⊥AC 作A．过点1的横坐标为B，且点B）在第一象限内的图象交于点k≠0（函数x 3．BC，连接C）的图象于点k≠0（比例函数x ）求反比例函数的表达式．1（的面积．ABC）求△2（”低头族“分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的8（．201问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图”您如何看待数字化阅读“越来越多．某研究机构针对．请根据统计图中提供的信息，解所示的统计图（均不完整）3和图2所示）并将调查结果绘制成图答下列问题：人．）本次接受调查的总人数是1（）请将条形统计图补充完整．2（在扇形统计图中，）3（度．的扇形的圆心角度数为B表示观点，的百分比是E观点（）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的4 建议．．ACB=90°是直角三角形，∠ABC分）如图，△10（．21D相切于点AB，使它与C）尺规作图：作⊙1（，保留作图痕迹，不写作法，E相交于点AC，与请标明字母．，求A=30°，∠BC=3）中要求所作的图中，若1）在你按（2（的长． 22 分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：7（．豆角西兰花青椒西红柿蔬菜品种 8 5.4 3.6 4.8 ）/kg批发价（元 7.6 14 8.4 5.4 ）/kg零售价（元请解答下列问题： 4元钱，这两种蔬菜当1520，用去了300kg）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共1（天全部售完一共能赚多少元钱？元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少1520）第二天，该经营户用2（？kg元，则该经营户最多能批发西红柿多少1050于分）综合与实践：制作无盖盒子12（．234cm倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为2，有一块矩形纸板，长是宽的1任务一：如图，3．的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）616cm容积为的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．1）请在图1（）请求出这块矩形纸板的长和宽．2（中，ABCDE在五边形是其底面，3图，（直棱柱）的无盖的五棱柱盒子4cm是一个高为2图任务二：BC=12cm ．EDC=90°∠EAB=，∠BCD=120°∠ABC=，∠AB=DC=6cm，的数量关系，并加以证明．DE与AE中3）试判断图1（所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的4中的五棱柱盒子可按图2）图2（？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切cm长和宽至少各为多少．接缝处损耗忽略不计）分）综合与探究13（．241642与W．抛物线的函数表达式为W中，抛物线xOy，在平面直角坐标系1如图2121l，直线D轴交于点x，它的对称轴与C轴交于点y的右侧，与A在点B两点（点B，A轴交于x 两点．D、C 经过A）求1（的函数表达式．l两点的坐标及直线B、ACF当△，F交于点l的对称轴与直线W′设抛物线，W′轴向右平移得到抛物线x沿W将抛物线）2（的函数表达式．W′的坐标，并直接写出此时抛物线F为直角三角形时，求点（A′C′设．A′C′D′得到△，）m≤5＜0（个单位m轴向右平移x沿ACD将△，CB，AC连接，2如图）3M于点l交直线的代数式表m的面积（用含CMNC′．求四边形MN，CC′，连接N于点CB交C′D′，．示） 5参考答案与解析分）30分，共3小题，每小题10一、选择题（本大题共））的结果是（1（﹣3+．计算﹣1 2 ．﹣B 2 ．A4 ．﹣D 4 ．C 【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．，4﹣=）3+1﹣（=）1（﹣3+【解题过程】解：﹣．D故选：【总结归纳】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．）．下列运算错误的是（．D a| ﹣．|a|=|．C =2x+xAx．【知识考点】分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；A【思路分析】、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B 、原式利用绝对值的代数意义判断即可；C 、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．D、原式A 【解题过程】解：，正确；=12 ，错误；=2x、原式B ，正确；a|﹣|a|=|、，正确，、原式D6a B 故选【总结归纳】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形3 ）但不是轴对称图形的是（．D ．C ．B ．A 【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A【解题过程】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．D ．B故选【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图度后与原图重合．180形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 6。
2015河南省中考数学试卷
2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试一试题数学（分析版）注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的。
1.以下各数中最大的数是（）A. 5B. 3C. πD. -8A【分析】此题考察实数的比较大小.∵ 3 1.732，π≈ 3.14,∴ 5>π> 3 >8，∴最大的数为 5.2.以下图的几何体的俯视图是（）正面A B C D 第 2 题B【分析】此题考察实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看获得的图形，从上边看能够看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故 B 选项切合题意 .3.据统计， 2014年我国高新技术产品出口总数达40 570 亿元，将数据40 570 亿用科学记数法表示为（）A. 4.05709101112 10× B. 0.40570 10× C. 40.570 10× D. 4.057010×D【分析】此题考察带计数单位的大数科学计数法.∵ 1 亿 =108，40570=4.05710×4，∴40570 亿 =4.057 ×104×108=4.0570 ×1012.4.如图，直线 a， b 被直线 e， d 所截，若∠ 1=∠ 2，∠ 3=125 °，则∠ 4 的度数为（）A.55 °B. 60 °c d C.70 ° D.75 °abA【分析】此题考察了平行线的判断和订交线与平行线性质求角度.∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b．∴∠ 5＝第 4题∠ 3=125°，∴∠ 4＝ 180°－∠ 5=180°－ 125°=55°．x50, 5. 不等式x 的解集在数上表示（）31-502-502A B-502-502C DC【分析】本考解一元一次不等式及在数上表示.由不等式x+5≥0，解得： x≥－ 5 ；由不等式 3-x>1，解得： x＜ 2，不等式的解集－5≤x＜ 2，故 C 切合 .6. 小王参加某企招聘，他的笔，面、技术操作得分分85 分， 80分， 90 分，若依次依据 2:3:5 的比率确立成，小王的成是（）A. 255 分B.84 分C. 84.5 分D.86 分—852803905C【分析】本考加均匀数的用.依据意得x86 ，∴小王成23586 分.7. 如，在□ ABCD中，用直尺和作∠BAD 的均分AG 交 BC 于点 E，若 BF=6， AB=5，AE 的（）A.4B.6C.8D.10A F DGB E C第 7 图C【分析】本考平行四形的性和角均分的性，以及基本的尺作.AE与BF交于点 O，∵ AF =AB，∠ BAE = ∠ FAE，∴ AE⊥ BF ，OB= 1BF =3 在 Rt△AOB 中，AO= 52-324，2∵四形 ABCD 是平行四形，∴AD ∥BC∴∠ FAE = ∠ BEA，∴∠ BAE=∠ BEA ，∴ AB=BE ，∴ AE =2AO=8.8.如所示，在平面直角坐系中，半径均1 个位度的半 O1， O2， O3，⋯成一条平滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015y 2秒，点 P 的坐是（）PO2xO O1O3第 8 题A. （ 2014,0）B.（2015， -1）C. （ 2015,1）D. （2016,0）B 【分析】本 考 直角坐 系中点坐 的 律研究.∵半 的半径r=1，∴半 度=π，∴第2015 秒点P 运 的路径 ：π×2015，2∵π×2015 ÷π=1007 ⋯1，∴点P 位于第1008 个半 的中点上，且 个半 在x 的下方.2∴此 点 P 的横坐 ： 1008×2-1=2015 ， 坐 -1，∴点 P(2015， -1) .第8 解A二、填空 （每小 3 分，共 21 分）D9. 算： (-3) 0+3 -1=.4 【分析】 （1,31 1，∴原式1 49.3）=1+=.BEC333310. 如 ，△ ABC 中，点 D 、 E 分 在 AB ， BC 上， DE//AC ，第 10题若 DB =4， DA =2，BE=3， EC=.3【分析】 本 考 平行 分 段成比率定理.∵DE ∥ AC ，∴BDBE ，2DAEC∴ EC=DA BE2 3 3 .yBD422( x11. 如 ，直 y=kx 与双曲 y0) 交于点AxA （ 1， a ） , k=.2【分析】本 考 一次函数与反比率函数 合 .Ox把点 A 坐 （ 1， a ）代入 y=2,得 a= 2 =2第 11题x1∴点 A 的坐 （ 1,2），再把点A （ 1,2）代入 y=kx 中，得 k=2.12. 已知点 A （ 4， y 1）， B （ 2， y 2），C （ -2，y 3）都在二次函数y=(x-2) 2-1 的 象上， y 1， y 2，y 3 的大小关系是.. y 2y 1 y 3 【分析】本 考 二次函数 象及其性.方法一：解：∵A （ 4， y 1）、B （ 2 ，） C （ -2， y ）在抛物 y=x-2 2 上，∴ yy 2 3 （ 1=3 ， y 2 =5-4 2 ,y 3=15.∵ 5-4 2＜ 3＜） 115，∴ y 2＜ y 1＜ y 3方法二：解：设点A、 B、 C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、 d2、 d3，∵ y=21（x 2)∴对称轴为直线x=2，∴ d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵ 2- 2 ＜2＜4，且a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.（ x2)21)对于x=2方法三：解：∵ 1 ，∴对称轴为直线y=x=2，∴点 A(4, y的对称点是（ 0， y1） .∵ -2＜ 0＜ 2 且a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.13.现有四张分别标有数字1， 2， 3，4 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是.5【分析】此题考察用列表法或画树状图的方法求概率.列表以下：812231（ 1,1）（1，2）（1，2）（1，3）2（2，1）（2,2）（2，2）（2，3）2（2，1）（2，2）（ 2,2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，2）（ 3,3）或画树状图如解图：开始第一次1223第二次1 2 231223 1 2231223第 13 题解图由列表或树状图可得全部等可能的状况有 16种，其中两次抽出卡片所标数字不一样的情况有 10 种，则 P=105EB 16．814. 如图，在扇形AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点，DCE⊥ OA 交AB于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作 CD 交OB于点D，若OA=2，则暗影部分的面积为A C O第14题.【剖析】先察看暗影部分的图形为不规则图形，相到利用转变的思想，并作出必需的协助线，即连接 OE，获得S暗影S扇形OBE S OCE S扇形COD，再分别计算出各图形的面积即可求解.π3【分析】此题考察暗影部分面积的计算.如解图，连结 OE ，∵点 C 是 OA 的中1 22点，∴ OC＝1OA＝１，∵ OE ＝ OA＝２，∴ OC＝1OE . 22∵CE⊥ OA，∴∠ OEC ＝ 30°，∴∠ COE＝ 60°.在 Rt△ OCE 中， CE ＝3 ，∴Ｓ△OCE＝1OC·CE =3.∵∠AOB＝9０°，22∴∠ BOE＝∠ AOB-∠ COE＝ 30°,∴ S 扇形 OBE = 30π22=π，Ｓ扇形COD=90π 12=π，36033604∴ [来S暗影S扇形OBE S OCEπ3-=3. S扇形COD= +223412E BD A DA C OE第 14 题解图B′15. 如图，正方形ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、 C 重合的一个动点，把△ EBF 沿B F C EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△ CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为第15题.【剖析】若△ CD B恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种状况：①DB ′=DC；② CB′=CD ；③ CB′=DB′，针对每一种状况利用正方形和折叠的性质进行剖析求解.16 或4 5【分析】此题考察正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类议论思想.依据题意，若△ CD B恰为等腰三角形需分三种状况议论：（ 1）若 DB ′=DC 时，则 DB′=16（易知点 F 在 BC上且不与点C、 B 重合）分线上，∴ EC 垂直均分CB′=DB ′时，作 BG⊥ AB；（ 2）当 CB′=CD 时，∵ EB=EB′， CB=CB′∴点 E、 C 在 BB′的垂直平BB′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不切合题意，舍去；（ 3）如解图，当与点 G，交 CD 于点 H .∵ AB∥ CD，∴ B ′H ⊥ CD ，∵ CB ′=DB ′，∴ DH = 1CD =8，∴ AG=DH =8，∴ GE =AG-AE=5，在 Rt △ B ′EG 中，由2勾股定理得 B ′G=12，∴ B ′H =GH -B ′G=4.在 Rt △ B ′DH中，由勾股定理得 DB ′=4 5 ，上所述DB ′ 或 4 5 .=16A DEGB'HBFC第 15 解 三、解答 （本大 共 8 个小 ， 分75 分）16.（ 8 分）先化 ，再求 ：a 2 2ab b 2( 1 1 ) ，此中 a 5 1 ， b5 1.2a 2bb a【剖析】解答本 从运算 序下手，先将括号里通分，能因式分解的 行因式分解，而后将除法 乘法，最后 分化 成最 分式后，将a,b 的 代入求解.（2 ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分））解：原式 =a bb)2(a ab=a b ab2a b=ab. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）2当 a51,b5 1（51）(51) 5 1 2 .⋯⋯⋯⋯ （ 8 分），原式 =2217.（ 9 分）如 ， AB 是半 O 的直径，点 P 是半 上不与点A 、B 重合的一个 点，延 BP 到点 C ，使 PC=PB ，D 是 AC 的中点， 接 PD ， PO.（ 1）求 ：△ CDP ∽△ POB ；（ 2）填空：① 若AB=4， 四 形AOPD的最大面；② 接OD ，当∠PBA 的度数，四 形BPDO是菱形.CPDA O B第 17题（ 1）【剖析】要△CDP ≌△ POB ，已知有一相等，合已知条件易得DP 是△ ACB 的中位，而可得出一角和一相等，依据SAS 即可得 .解：∵点 D 是 AC 的中点， PC=PB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）∴DP∥DB，DP 1AB ，∴∠CPD=∠PBO. 2∵ OB 1AB ,∴DP =OB，∴△CDP≌△POB（SAS）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）2CPDA O B第 17 解(2)【剖析】①易得四形 AOPD 是平行四形，因为 AO 是定，要使四形 AOPD 的面最大，就得使四形 AOPD 底 AO 上的高最大，即当 OP⊥ OA 面最大；②易得四形BPDO 是平行四形，再依据菱形的判断获得△PBO 是等三角形即可求解 .解：① 4 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）② 60 °.（注：若填 60，不扣分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）【解法提示】①当 OP⊥ OA 四形 AOPD 的面最大，∵由（ 1）得 DP=AO， DP∥ DB ，∴四形 AOPD 是平行四形，∵ AB=4，∴ AO=PO=2，∴四形 AOPD 的面最大 ,2 ×2=4；②接 OD ,∵由（ 1）得 DP =AO=OB，DP∥ DB ，∴四形 BPDO 是平行四形，∴当OB=BP 四形 BPDO 是菱形，∵ PO=BO，∴△ PBO 是等三角形，∴∠ PBA =60°.18.（ 9 分）了认识市民“ 取新的最主要门路”，某市者展开了一次抽，依据果制了以下尚不完好的。
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2015年河南省中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中最大的数是（）
A．5 B C．πD．﹣8
2．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012
4．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）
A．55°B．60°C．70°D．75°
5．不等式组
50
31
x
x
+≥
⎧
⎨
-
⎩＞
的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）
A．255分B．84分C．84.5分D．86分
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑
的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π
个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2014，0）
B ．（2015，﹣1）
C ．（2015，1）
D ．（2016，0） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算：（﹣3）0+3﹣
1= ． 10．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．如图，直线y=kx 与双曲线2
y x
=
（x ＞0）交于点A （1，a ），则k= ．
12．已知点A （4，y 1），B y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．
13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交
AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作 CD
交OB 于点D ．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
2221122a ab b a b b a -+⎛⎫
÷- ⎪-⎝⎭
，其中1a ，1b ． 17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到
点C ，使PC=PB ，D 是AC 的中点，连接PD 、PO ． （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；
②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形．
18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 19．（9分）已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，
tan48°≈1.11）
21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，AE
BD
=；②当α=180°时，
AE
BD
=．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，AE
BD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中最大的数是（）
A．5 B C．πD．﹣8
【知识考点】实数大小比较．
【思路分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答过程】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣8π＜5，
所以各数中最大的数是5．
故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．如图所示的几何体的俯视图是（）。