质点运动学-非物理类力学课件-中国科技大学-1-共9讲
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第一章 质点力学ppt课件
6.加速度
a lim v dv v d2r r
t 0 t dt
dt2
加速度一定指向轨道的凹侧.
§1.2 速度、加速度的分量表示式
1. 直角坐标系
vr
r x&i
r y&j
r z&k
rrr
vxi vy j vzk
ar
r v&x i
v&y
r j
r v&z k
rr r
&x&i &y&j &z&k
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
内禀方程
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对
轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自
然的在坐不联标同系描的.a建述描立中述这方的个法物联理中系量有的不与基其同本他的依表坐据标达是系形: 中式速的,度但物它和理们加量的速之v大度间
小和方向是惟一确定的.
质点的位置由坐标量 和r确定, 要明确极角 的正
方向 (即 的增加方向)!
vd drtd drterrddetr
de rlie m r(t t)e r(t)
dt t 0
t
lt i0 m e tr lt i0 m te e
径向速度
横向速度
v r e rr e
a d dv td dt(r e rr e )
（2）牛顿第二定律
质点所获得的加速度的大小, 与它所受作用力的大
小成正比, 与它的质量成反比; 加速度的方向与所受作
用力的方向相同.
m rF mv F
d
(mv)
F
大学物理第二版 第1章 质点运动学PPT
设质点作曲线运动: 从A至B点 z
即：t 时刻位于A点,位矢
rA
t
+t
时刻位于B点,位矢
rB
A
r
rA
rB
B
在t 时间内,位矢的增量 O
y
称为位移.
x
r rB rA AB
即A到B的有向线段
在直 角坐 标系 中 r rB rA
xB
xA
i
yB
yA j
zB
zA k
xi yj zk
1010 109
人类的寿命
10-5 10-6
108 107 106
地球公转周期(年) 10-7
月球周期(月)
10-8
10-9
105
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
以下情况的实物均可以抽象为一个质点: ① 研究问题中物体的形状
和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况
相同(平动) ③ 各点运动对总体运动影
响不大
第10页 共48页
1.2.2位矢 运动方程和轨迹方程
1. 位置矢量(矢径, 位矢) (position vector):
从坐标原点O出发, 指向质点所在位置P
角向
r
O
径向
• P(r,)
极轴
极坐标系
•P(r, , )
球坐标系
en
e P(n,) t
O
自然坐标系
第6页 共48页
第1讲 质点运动学
dt
运动函数描述了质点的状态(体系的全部物理量的 取值情况)： v (t ) dr (t )
p mv
质点的状态可用运动函数来描述. 运动学的重要任 务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。
3 轨道方程
质点运动所经过的路径称为运动的轨道(迹) 。 从运动方程中消去时间t即得到运动的轨道(迹)方程。 按照运动轨迹命名物体的运动 轨迹是直线——直线运动 轨迹是曲线——曲线运动
ˆ4ˆ , a 6i j m s 2 ˆ m . 求:（1）在任意时刻 在t=0时,其速度为零,位置矢 r0 10i
例题6 一质点具有恒定加速度
的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的轨迹方程。 解：(1)由加速度定义式,根据初始条件t0=0时, vo=0, 积分可得：
又由
v
2ˆ ˆ ˆ r xi yj 4t i (2t 3) ˆ j t 0时， r0 3 ˆ j ˆ5ˆ t 1时， r1 4i j
2
第一类问题
此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。
第一秒内的位移为
ˆ5ˆ ˆ2ˆ r r1 r0 4i j 3ˆ j 4i j
•提出相对性原理、惯性原理、抛体的 运动定律、摆振动的等时性等。 •伽利略捍卫哥白尼日心说。 •《关于两门新科学的对话和数学证明 对话集》一书，总结了他的科学思想 以及在物理学和天文学方面的研究成 果。
意大利物理学家和天 文学家，实验物理学 的先驱者。
1 平均加速度
v v ( t t ) v ( t ) a t t
；第2秒末的瞬间速度 。
解：一维运动用标量表示即可. 将t=1和t=2分别代入运动方程，可求得在第1s和第2s时物 体的位置，分别为： x(1) 4.5 12 2 13 2.5 x(2) 4.5 22 2 23 2.0
运动函数描述了质点的状态(体系的全部物理量的 取值情况)： v (t ) dr (t )
p mv
质点的状态可用运动函数来描述. 运动学的重要任 务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。
3 轨道方程
质点运动所经过的路径称为运动的轨道(迹) 。 从运动方程中消去时间t即得到运动的轨道(迹)方程。 按照运动轨迹命名物体的运动 轨迹是直线——直线运动 轨迹是曲线——曲线运动
ˆ4ˆ , a 6i j m s 2 ˆ m . 求:（1）在任意时刻 在t=0时,其速度为零,位置矢 r0 10i
例题6 一质点具有恒定加速度
的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的轨迹方程。 解：(1)由加速度定义式,根据初始条件t0=0时, vo=0, 积分可得：
又由
v
2ˆ ˆ ˆ r xi yj 4t i (2t 3) ˆ j t 0时， r0 3 ˆ j ˆ5ˆ t 1时， r1 4i j
2
第一类问题
此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。
第一秒内的位移为
ˆ5ˆ ˆ2ˆ r r1 r0 4i j 3ˆ j 4i j
•提出相对性原理、惯性原理、抛体的 运动定律、摆振动的等时性等。 •伽利略捍卫哥白尼日心说。 •《关于两门新科学的对话和数学证明 对话集》一书，总结了他的科学思想 以及在物理学和天文学方面的研究成 果。
意大利物理学家和天 文学家，实验物理学 的先驱者。
1 平均加速度
v v ( t t ) v ( t ) a t t
；第2秒末的瞬间速度 。
解：一维运动用标量表示即可. 将t=1和t=2分别代入运动方程，可求得在第1s和第2s时物 体的位置，分别为： x(1) 4.5 12 2 13 2.5 x(2) 4.5 22 2 23 2.0
第1章质点运动学PPT课件
与中间运动过程无关
(4) 分清 r 与Δr 的区别
O • O•
第一章 质点运动学
r
9
二、速度 描述质点位置变化快慢的物理量
1) 平均速度
v r （通常意义下的速度）
v lim v lim r dr
P(t)
t 0
t0 t
dt
即
dr
方向：切线方向
dt
d
dt
的区别
a
a
a
3) 自然坐标系中
S
微分法
微分法
积分法
积分法
a
例 抛体运动：求A、B两点的曲率半径。 y
A
解 由题意：
A点： an a g 2 0 cos 2
∴ 02 cos2
g
v0
•
O
g
B点： a g
an
g cos
2
2 0
∴
02
g cos
第一章 质点运动学
B gx
25
如何描述曲线弯曲的程度？ ———曲率半径
B P
曲率半径越小，曲线就越弯
A
R
an
dn
dt
2
n
（指向曲率中心）
B
a
d
dt
d
dt
（沿切向）
第一章 质点运动学
B
A A
A
B
n
24
1)
切向加速度
a沿切线，法向加速度
an指向曲率中心，
∴质点总加速度 a 永指向曲线凹向的一侧。
2) 注意 d
dt
d 讨dt 论
大学物理
任课教师: 丁春颖
张三慧《普通物理》
大学物理教程讲义质点运动学.PPT
11
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
《物理-质点运动学》课件
动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具 有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质 量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能 等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力 加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变 量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质 点速度的变化量和时间来计算加速度 。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起 点与参考系的原点重合。通过位置矢 量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到 另一位置的距离，可以用位置矢量的 变化量来表示。位移是一个矢量，具 有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方 向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差 。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质 量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速 度和相对加速度的定义，可以推导出相对运
大学物理课件第章质点运动学
教学基本要求
第几章 输入相关内容
理解运动方程的物理意义及作用. 会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法．
第一章 质点运动学
第几章 输入相关内容
掌握曲线运动的自然坐标表示法．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．
角坐标
角位移
角速度
A
B
x
y
质点在A点的位置由（r,θ）来确定．
A
o
单位：rad·s-1
1-2 圆周运动
1-2 圆周运动
B
速度
速率
A
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
质点作变速率圆周运动时
角加速度
1. 角加速度
A
单位：rad·s-2
1-2 圆周运动
切向单位矢量的时间变化率？
法向单位矢量
1-1 质点运动的描述
当 时, 速度方向 切线向前 速度大小 速度 的值 速率
一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为
（A）
（B）
（C）
（D）
讨论
注意
1-1 质点运动的描述
其中
求 时的速度．
作出质点的运动轨迹图． 例1 设质点的运动方程为 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
03
整理,积分
04
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
例3 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？
【精编版】1质点运动学PPT文档共48页
【精编版】1质点运动学
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子