人教版数学四年级第一单元复习提纲

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人教版四年级数下册《第一单元整理和复习》教学设计教案

课件
电化手段
导学过程
教师个性化意见
一、知识点梳理
加法各部分间的关系：加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
减法各部分间的关系：被减数-减数=差
被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法各部分间的关系：因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
除法各部分间的关系：被除数÷除数=商
除数×商=被除数被除数÷商=除数
一个加数=和-另一个加数
减法各部分间的关系：被减数-减数=差
被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法各部分间的关系：因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
除法各部分间的关系：被除数÷除数=商
除数×商=被除数被除数÷商=除数
课题
第一单元四则运算整理和复习
课型
复习
课时
1课时
授课时间
教学目标
1、通过复习，进一步掌握四则混合运算的顺序。2通过练习，提高计算能力以及解决问题的能力。
教学重点
复习四则混合运算的顺序，复习租船问题的解决方法。
教学难点
复习租船问题的解决方法，让学生能够比较灵活的利用所学习的知识，解决实际生活问题
教学准备
6、城关一小四年级有66名同学到公园划船。大船可坐5人，租金15元。小船可坐3人，租金10元。怎样租船最省钱？
3、拓展延伸
藏宝箱的密码是，，你能破译密码吗？
（18+72）÷=10
-（ -- ）=4
（94-）÷2=43
密码是（）
4、布置作业
完成书一课一案15、17页
板书设计：
加法各部分间的关系：加数+加数=和
-----------------—— ——————————

四年级上册数学第一单元整理和复习

470900 ＜479000
308007100 ＜380007100
7450000 ＞5740000
位数不同的两个数，位数多的数就大。
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
比较下面每组数的大小。 90781000 > 90780000 7036400000 < 7963000000 40075700 < 123150000
（1）改写出下面各数。
57910000 ＝5791万 4100000000 ＝41亿
150000 ＝15万
24500000000 ＝245亿
（2）省略下面各数万位或亿位后面的数，求出近似数。
454800 ≈45万
997005 ≈100万
1609999999 ≈16亿 400750005700 ≈4008亿
这个问题该怎样思考呢？
一个数省略万位后面的尾数之后是20万，有两种情况：一种是“四舍”后是20万，另一种是“五入”后是20万。
“四舍”后是20万，说明原数一定比20万大，也就是原数的万级上就是20，而个级的最高位千位上最大只能是4，其它几位上最大是9，因此这个数最大是204999。
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
五、应用计算器进行计算及探索规律
按规律填出下面右边算式的得数，并
用计算器验算一下。
999×2=1998 999×3=2997 999×4=3996 999×5=4995
999×6= 5994 999×7= 6993
999×8= 7992 999×9= 8991
先用计算器算出前三道题的结果，找出规律后再完成最后一道题。

人教版四年级数学上册《第一单元》知识点预习汇总+习题(有答案)

人教版四年级上册第一单元知识点预习汇总1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

￥3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

5、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。

先读亿级，再读万级，最后读个级。

②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。

万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③每级末尾不管有几个0，都不读。

其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

?6、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。

②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。

^8、数的改写：改写成用“万”或“亿”作单位的数，先画分级线，将整万的数或整亿的数每四位分一级，再将个级的4个0省略换成“万”字，或把个级和万级的8个0省略，换成“亿”字。

9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

用“四舍五入”法求近似数时，要看省略的尾数部分最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。

小于5就舍去尾数，改写成相应个数的0；等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数，也改写成相应个数的0。

:10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。

一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。

新课标人教版四年级数学(上册)第一单元知识点归纳

新课标人教版四年级数学（上册）第一单元知识点归纳一、亿以内数的认识1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，称为数级。

（例如：个级、万级、亿级。

）4、个级的计数单位有：个、十、百、千。

万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。

亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。

5、计数单位所占的位置叫做数位。

6、个级的数位有：个位、十位、百位、千位。

万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。

亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

7、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。

8、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如51864034是八位数。

9、数位顺序表：10、 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

二、亿以上数的读法1、亿以上数的读法：①先分级，分级的方法是从个位起，每四个数位是一级，用分级线把数级分开。

②再读数：从高位起一级一级的往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级。

③亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。

万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

④每级末尾不管有几个0，都不读。

其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

2、亿级、万级和个级的数在读法上的相同点和不同点。

相同点：亿级、万级的数按照个级的数的读法来读。

不同点：亿级的数要在后面加上一个“亿”字，万级的数要在后面加上一个“万”字。

三、亿以上数的写法1、亿以上数的写法：①要从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

2、如何快速写出含有三级的数。

①先找到关键字“亿”、“万”。

②“亿”字前面是多少就写多少。

人教版四级数学上册知识点总结

四年级数学上册总复习提纲第一单元大数的认识1、计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位.数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如：万万位.3、数级：个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位.个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位.4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下.5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”.10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿.6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位.如：12367 中的2在千位上,表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位.如：中的3647在万级上,表示“3647个万”7、大数的读法：可以先分级,再读数.1含有两级数的读法：先读万级,再读个级；2含有三级数的读法：先读亿级,再读万级,最后读个级.每级末尾不论有几个0,都不读；每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级,再写数.1含有两级数的写法：先写万级,再写个级；2含有三级数的写法：先写亿级,再写万级,最后写个级.哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0.9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出.10、比较亿以内数的大小：位数不同时,位数多的数大；位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止.11、改写成不同计数单位的数：1整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.2非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千位四舍五入,再改写成以“万”为单位的数3非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千万位四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数求近似数：先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去.省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位.用“≈”0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1.注意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分：⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数.如：四甲班有44个男同学,29个女同学.这里的“44”“29”都是准确数.⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数.我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数.如：小明身高140厘米,体重35千克.这里的“140”、“35”都是近似数.⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示.如：平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨.这里的“50万”、“ 120万”都是近似数.“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1.用“＝”和“≈”的区别：7580000=758万 7508000≈751万00=90亿 00≈94亿12、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数.一个物体也没有,用0表示,0也是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法.14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的.1算盘：14世纪,中国发明了算盘.算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”.2计算器：CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”.OFF是关闭键.15、会用计算器计算和探索规律.第二单元公顷和平方千米计量较大的土地面积时,常用“公顷”和“平方千米km2”作单位.1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元角的度量1、线段：是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长.2、射线：是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量.3、直线：没有端点或者说“有0个端点”,可以向两端无限延长,不可度量.4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”. 角的符号用“∠”表示. 5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线.因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线.6、角的度量：工具是量角器.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°.步骤：1量角器的中心点与角的顶点重合2量角器的其中一条0刻度线与角的一条边重合3角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系.角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大.8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图,若∠3=25°,则∠4=90°－25°=65°若∠1=25°,则∠2=180°－25°=155°若∠1=25°,则∠3=∠1=25°对顶角相等9、角的分类：（1）锐角＜90°；直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°（2）1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角=4个直角10、钟面时间问题求时针与分针的夹角：因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷2：00或14：00,时针和分针夹角3：00或15：00,时针和分针夹角12=30°11、画角的方法：A、用量角器画角如画65°的角1画一条射线,作为角的顶点和一条边2使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合3在量角器与0刻度线同圈的65°刻度线的地方点一个点4以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置5画小弧线,标注B、用三角板画角如画75°的角画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合加或减而成的.用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°而用“一副两个三角板”可“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角第四单元三位数乘两位数1、两位数乘一位数的口算乘法：如16×3把16分成10和6,先算10×3＝30,再6×3＝18,最后算30＋18＝48,所以16×3＝48.2、三位数末尾有0乘一位数的口算乘法：如160×3把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3＝480.3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来.如145×12=17404、末尾有0的笔算乘法：（1）将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘.（2）再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.如160×30=48005、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数.如 105×30=31506、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘或除以几0除外,积也乘或除以几.两个数相乘,其中一个因数乘几0除外,另一个因数除以几0除外,积不变.7、乘法估算：一要注意要符合实际情况,接近准确值. 215×58≈12000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算.8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同.9、常见的数量关系单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量单价单位：元 / 数量单位复合单位每件28元表示为：28元/件每本5元表示为：5元/本速度×时间＝路程路程÷时间 = 速度路程÷速度 = 时间速度单位：路程单位 / 时间单位复合单位如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50个字工作效率,如果打6分钟工作时间,能打多少个字工作总量做应用题时应特别注意速度的单位,例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米问题是“平均每小时行多少千米”问的是速度,所以要知道路程和时间.120 ÷ 2 ＝ 60 千米/时求的是速度,单位也要是速度9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元,买3棵送1棵.一次买3棵,每棵便宜多少钱解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48元再算实际得到的棵数： 3＋1=4棵接着算平均每棵实际付的钱数： 48÷4=12元最后算每棵便宜的钱数： 16－12=4元解决方法2：先算总共便宜的钱数： 16×1=16元再算总共得到的棵数： 3＋1=4棵最后算每棵平均便宜多少钱： 16÷4=4元10、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元,李老师要买4个.他带了100元,钱够吗24×4=96元100元＞96 元答：他带的钱够的.计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96元之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元＞96 元 ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较.例2：小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗62×6=372米 372＜420答：6分钟内他不能走到学校.解决问题：1、书包每只零售25元,批发买4只送一只.按批发价平均每只只需多少钱2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗3、校服秋装每套58元,冬装每套82元.四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱4、汽车每时可行80千米,普通列车比汽车每时快26千米,普通列车30时可行多少路程5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么准备一期中餐共25餐约需多少千克大米6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱.1还剩多少千克 2还剩几箱7、小明服药,一天2次,每次3片.一瓶药装有50片,可吃几天还剩几片8、小邵带500元去买数学小灵通,买了25套,还剩50元.每套价钱多少9、买4个排球需116元.照这样计算.1348元能买几个 2买10个排球要多少元3再买3个排球,共需多少钱10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多.小英原有几本书11、小明原有40本书,小英原有30本书.小明给小英多少本书后,两人同样多12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本第五单元平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种.2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.3、垂直：如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号.. .5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离. 垂直线段的长度叫距离.例：怎样修路最近呢雄壁镇 . 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画.. A A .6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等.这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行.7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,注意标注：长方形要标出一组邻边的长度长和宽,正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“长方形”、“正方形”.8、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形.9、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”. 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小.11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高.画高要用虚线.并做出垂足记号12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高.但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高.梯形的底是固定的两条边——————上底和下底互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰.特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形.12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系四边形包括平行四边形和梯形.长方形和正方形是特殊的平行四边形.因为它们具有平行四边形的特征.正方形又是特殊的长方形.14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°.15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平腰腰行四边形或和梯形方法：先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形.（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、图形的拼组请自己画画看：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形.（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形.（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形.（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形.17、对称轴：长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴.平行四边形没有对称轴.第六单元除数是两位数的除法1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算.2、在以下4种情况的时候需要用到除法：1求总数中含有几个每份的量. 如求180里有几个30——180÷302已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数—270÷33求一个数是另一个数的几倍. 如求160是40的几倍——160÷404求将总数平均分成几份.如求把240平均分成6份,每份是多少——240÷63、除法中的数量关系有余数的除法：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数验算的方法除数＝被除数－余数÷商商＝被除数－余数÷除数余数＝被除数－除数×商4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.如160÷20=①想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2=8,所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同,常作为考点例:120除以30,列式为：120÷30=4 20除130,列式为：130÷20=6 (10)6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数,再计算.例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看,确定商的位置；二试,确定首先商几；三乘减,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比,比除数和余数的大小,余数一定要比除数小；五落,把被除数的个位落下来.8、除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商.用四舍法试商,商容易偏大,要把商调小；用五入法试商,商容易偏小,要把商调大.9、除数不接近整十数的除法,既可以按照四舍五入法试商,也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商.10、试商儿歌：一二丢,八九收四六当五来动手四舍商大减去一,五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小.最后根据竖式补充完横式,注意要写余数.12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数.典型考题：□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几13、商的变化规律：（1）在除法算式中,除数不变,被除数乘以或除以几0除外,商也要乘或除以几.（2）在除法算式中,被除数不变,除数乘以或除以几0除外,商反而要除以或乘以几.（3）在除法算式中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数0除外,商不变.这叫做“商不变规律”或商不变性质.简便记法：“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商.如右图15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数.16、解决问题应当注意的要点：1常考的数量关系单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量总价÷数量＝单价路程÷时间＝速度工作总量÷工作时间＝工作效率总价÷单价＝数量路程÷速度＝时间工作总量÷工作效率＝工作时间其中速度单位是常考点,如：叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来．．．．是多少．．时的平均速度解决方法：①求回来的平均速度,速度＝路程÷时间先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60×5＝300千米再算出回来时的时间：5－2＝3小时最后算出回来时的速度,注意速度单位： 300÷3＝100千米/时2倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜.小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜即求出1倍的量300÷4＝75千克再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900千克解法二：也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900千克3最优方案用同样的钱买最多的商品课本80页第19题解决方法：先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件还剩几元解决方法：比较两种方案,“两件49元”的更便宜一件只要不到25元,所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套共6件,算式为185÷49＝3套……38元,2×3＝6件,发现最后的余数还可以买一件29元的,38－29＝9元,6＋1＝7件.所以最后可以买到7件,剩余9元.第七单元统计统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观.更能看出数据之间的关系.1、条形统计图常用1格代表2个单位,有时还要用半格来代表1个单位.如果要表示的数据比较大,可以用一格代表5个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要根据具体情况来确定,这样比较方便.2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目,确定数据项一般为数量和类别项小组名称、年份、时间等（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型横向或纵向.（3）画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上.（4）添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别.（5）标上标题.（6）检查要素是否齐全.4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题.第八单元数学广角1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情.（2）知道每项事情各需要多长时间.（3）明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间.2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面.②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间.一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间烙一张除外例如烙5张饼的时间,每面要烙3分钟, 5×3＝15分烙8张饼的时间,每面要烙3分钟, 8×3＝24分3、田忌赛马对策论：解决同一问题可以用不同的策略,要学会寻找最优方案.在与对方比赛时,要选择一个利多弊少的最优策略,从而获得胜利.。

人教版数学四年级上册第一单元知识点归纳梳理

1.1亿以内的计数单位及数位顺序表一万一万地数,10个一万是十万。

十万十万地数,10个十万是一百万。

一百万一百万地数,10个一百万是一千万。

一千万一千万地数,10个一千万是一亿。

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

数位顺序表数位哪一位上是几，表示有几个这样的计算单位。

在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。

数级按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

我们学过的数级有:个级、万级、亿级。

1.2亿以内数的读法怎样读万以内的数？从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，哪一位上一个单位都没有就读零。

交流:万级的数和个级的数在读法上有什么相同点和不同点?万级的数和个级的数读法相同。

但是读万级上的数时,要在后面添上一个“万”字。

每级末尾不管有几个0都不读每级中间数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

含有两级的数怎么读?1.先读万级，再读个级。

2.万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

3.每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

1.3 亿以内数的写法怎样写万以内的数？从高位写起，几千在千位写几，几百在百位写几……哪个数位上一个单位也没有，写“0”补足。

你是怎样写数的?也可以按级写,先写万级上的数,再写个级上的数,哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

含有两级的数怎么写?1.先写万级，再写个级。

2.哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

1.4 亿以内数的大小比较如何比较亿以内的数的大小？1.位数不同的两个数，位数多的数大。

2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就依次比下一个数位上的数，直到比出谁大为止。

1.5 将整万数改写成用“万”作单位的数像这样的个级全是0的数，我们叫做整万数。

人教版小学四年级下册数学第一单元《四则运算》知识点总结及典型易错题详解

第一单元《四则运算》知识点总结及典型易错题详解1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做（加法）。

（2）相加的两个数叫做（加数）。

加得的数叫做（和）。

（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求（另一个加数）的运算，叫做（减法）。

（4）在减法中，已知的和叫做被减数，减法是加法的（逆运算）。

2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做（乘法）。

（2）相乘的两个数叫做（因数）。

乘得的数叫做（积）。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求（另一个因数）的运算，叫做（除法）。

（4）在除法中，已知的积叫做（被除数），除法是乘法的（逆运算）。

3、加法各部分的关系：加数+加数=和加数=和-另一个加数减法各部分的关系：被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数乘法各部分间的关系：因数×因数=积因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数/4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除，后加减）；（3）在有括号的算式里，要先算（括号里面）的，后算（括号外面）的。

5、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a＋0=（a）0＋（a）=a②一个数减去0，结果还得这个数：a-0=（a）③一个数减去它自己，结果得零：a-a=（0）④一个数和0相乘，结果得0：a×0=（0）；（0）×a=0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=（0）⑥0不能做（除数）：a÷0=（无意义）6、租船问题。

人教版数学四年级上册第一单元知识点归纳

第一单元大数的相识学问点归纳1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。

相邻两个计数单位之间的进率是十。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。

数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

4、数位依次表：含有数级、数位与相应的计数单位的表格叫做数位依次表，如下。

数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。

②万级的数要根据个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

读数留意事项：“2”读作“二”；假如是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、大数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。

②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

写数留意事项：肯定要留意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。

8、读写数检验方法：读数与写数可以相互检验，即读数后再写出来与原数比对，而写数后可以自己读出。

9、写出所组成的数：比照数位依次表把每个局部的数字分别写入，再用0补足。

如：10、大数的比拟：①位数多的这个数就比拟大。

②当这两个数位数一样的时候，我们就应当从左起的第一位比起，也就是从最高位开场比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③假如遇到最高位上的数一样的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比拟出一样的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比拟大。

人教版四年级下册数学第一单元知识点归纳

人教版四年级下册数学第一单元知识点归纳数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。

对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习，查字典数学网小学频道特地为大家整理了人教版四年级下册数学第一单元知识点，希望对大家有用！人教版四年级下册数学第一单元知识点归纳四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于0的运算1、0不能做除数; 字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数; 字母表示：a+0= a3、一个数减去0还得原数; 字母表示：a-0= a4、被减数等于减数，差是0; 字母表示：a-a = 05、一个数和0相乘，仍得0; 字母表示：a0= 06、0除以任何非0的数，还得0; 字母表示：0a(a0)= 07、00得不到固定的商;50得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

(比例尺、角的画法和度量)注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。

4.地图的三要素：图例、方向、比例尺。

5.确定方向时：A、先确定观测点(1)从那里出发，那里就是观测点。

(2)在字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25(标25的那个角就靠近东)②西偏北35(标35的那个角就靠近西)6.描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7.常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的人教版四年级下册数学第一单元知识点，能帮助大家迅速提高数学成绩！。