有理数的乘除法

第一章有理数
1.4 有理数的乘除法
1．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；
任何数与0相乘，都得__________；
（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．
注意：
①__________没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把
带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的
__________）
④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．
（3）有理数乘法的运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．
乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．
（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．
2．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即a b
÷=__________．（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．
3．有理数的乘除混合运算
（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．
（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．学+科网 （3）化成乘法后，应先约分再相乘．
（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
K —重点 （1）有理数的乘法法则；（2）有理数的乘法运算律；（3）有理数的乘除法混合运算；（4）有理数的倒数． K —难点 有理数的乘法分配律． K —易错
有理数的乘法分配律．
一、有理数的乘法
【例1】计算3×（–1）×（–3
1
）=__________．
【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．
二、有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ． 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 表达式：a （b+c ）=ab+ac ． 【例2】（–0.25）×（–
7
9
）×4×（–18）． 【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．
三、有理数的除法
1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．
1
(0)a b a b b
÷=⨯≠其中
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 3．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定
A ．都是负数
B ．都是正数
C ．至少一个是正数
D ．两数同号
四、有理数的加减乘除四则运算
有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算． 【例4】下面是某同学计算(−130
)÷(23−110+16−25)的过程： 解：(−
1
30
)÷(23−110+16−25) =(−130)÷23+(−130)÷(−110)+(−130)÷16+(−1
30
)÷(−25)
=(−130)×32+130×10−130×6+130×52
=(−120)+13−15+112
=16
． 细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．
【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．
1．计算
12–12
×3的结果是 A ．0
B ．1
C ．–2
D ．–1
2．若等式–2□（–2）=4成立，则“□”内的运算符号是
A．+ B．–C．×D．÷3．计算1–(–2)×(–2)÷4的结果为
A．2 B．5
4
C．0 D．
3
4
-
4．|–1
3
|的倒数是
A．1
3
B．3 C．–
1
3
D．–3
5．–0.3的倒数是
A．
1
0.3
B．−
1
0.3
C．
10
3
D．−
10
3
6．2×(–3)=__________．
7．计算：
523
()12 1234
+-⨯．
8．计算：
22 (7)()
7
-⨯-．
9．计算：
34
(7)(2) 25
-÷-⨯+．
10．计算：236(3)2(4)
-⨯-+⨯-．
11．
1
2()
2
⨯-的结果是
A．–4 B．–1 C．
1
4
-D．
3
2
12．计算：
7
40(16) 2.5
4
÷--÷=
A．–1.1 B．–1.8 C．–3.2 D．–3.9 13．下列各数中，与–2的积为1的是
A．1
2
B．–
1
2
C．2 D．–2
14．计算11
(6)()6
66
⨯-÷-⨯的值为
A．1 B．36 C．1-D．+6
15．计算(1+1
4
+
5
6
−
1
2
)×12时，下列可以使运算简便的是
A．运用乘法交换律B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律D．运用乘法结合律
16．在–3，–2，–1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是__________．17．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9，那么a+b+c=__________．
18．计算：
5
(8)[7(3 1.2)]
6
-⨯-+-⨯．学！科网
19．计算：
113
36()
964
⨯--．
20．计算：
11 (1)(9)()
32
-⨯-÷-．
21．（–0.25）×（–7
9
）×4×（–18）．
22．计算：
12112 ()() 3031065
-÷-+-．
23．计算：(1
4
+
5
12
–
5
6
)×(–60)．
24．阅读后回答问题：
计算（–5
2
）÷（–15）×（–
1
15
）
解：原式=–5
2
÷[（–15）×（–
1
15
）]①
=–5
2
÷1②
=–5
2
③
（1）上述的解法是否正确？答：__________；
若有错误，在哪一步？答：__________；（填代号）错误的原因是：__________；学科+网
（2）这个计算题的正确答案应该是：
25．（2018•陕西）–7
11
的倒数是
A．7
11
B．−
7
11
C．
11
7
D．−
11
7
26．（2018•吉林）计算（–1）×（–2）的结果是
A．2 B．1 C．–2 D．–3 27．（2018•遂宁）–2×（–5）的值是
A．–7 B．7 C．–10 D．10。