精品2019-2020北师大版初中数学9年级下册 圆单元测试题解析版

2019-2020北师大版初中数学9年级下册圆单元测试题一．选择题（共12小题）1．如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（）A．150°B．120°C．100°D．60°2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）A．2.5B．3C．3.5D．43．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．10D．65．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°6．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，则两圆组成的圆环的面积是（）A．16πB．36πC．52πD．81π7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠BCO＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定9．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离二．填空题（共6小题）13．如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB＝10，AD＝4，则OD＝．14．蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为m．15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为．17．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．18．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP ＝．三．解答题（共8小题）19．⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，求AB和CD之间的距离．20．如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．21．如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．22．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝12米，拱高CD＝9米，求圆的半径．23．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝8，AC＝6，求DE的长．24．已知：如图，⊙O的弦BE平分弦CD于点F，过点B的切线交DC的延长线于点A，且AC＝BF＝4，FE＝9．求CF和AB的长．25．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．26．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．（1）求证：AD∥OC．（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化．若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x，你认为他们之中谁说的是正确的？若你认为小聪说的正确请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝60°，∴∠ACO＝180°﹣60°＝120°．故选：B．2．【解答】解：作OC⊥AB于点C，连接OA，如图所示：则AC＝AB＝4，∵OA＝5，∴OC＝＝＝3，则OP的最小值是3；故选：B．3．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），∴＝，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝AC＝3（cm），在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．故选：A．4．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOD，∴，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝16，∴DE＝CD＝8，设OD＝r，则OE＝AE﹣r＝16﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝8，OE＝16﹣r，∵OD2＝DE2+OE2，即r2＝82+（16﹣r）2，解得r＝10．故选：C．5．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．6．【解答】解：连接OP、OB．∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴P A＝PB．∵CD＝13，PD＝4，∴PC＝9．根据相交弦定理，得P A＝PB＝6，则两圆组成的圆环的面积是πOB2﹣πOP2＝πPB2＝AB2＝36π．故选：B．7．【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝50°，故选：B．8．【解答】解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B．9．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°．故选：A．10．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC＝AB，∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA＝∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选：D．11．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××42＝，所以③错误；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故选：B．12．【解答】解：根据题意，得R+r＝5+3＝8＝圆心距，∴两圆外切．故选C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵D是AC的中点，OD∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴△AOD是直角三角形，∵AB＝10，AD＝4，∴OA＝AB＝5，∴OD＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝8．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：4．15．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．16．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝60°，则∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，故答案为：120°．17．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC＝2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，∴BD＝OB•cos∠OBD＝2×cos30°＝2×＝，∴BC＝2BD＝2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．18．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则AM＝AC﹣CM＝﹣1 AN＝+1根据AM•AN＝AP•AB得，（﹣1）（+1）＝AP×，解得AP＝．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∴E、F分别为CD、AB的中点，∴CE＝DE＝CD＝3cm，AF＝BF＝AB＝4cm，在Rt△AOF中，OA＝5cm，AF＝4cm，根据勾股定理得：OF＝3cm，在Rt△COE中，OC＝5cm，CE＝3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，则EF＝OE﹣OF＝4cm﹣3cm＝1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4cm+3cm＝7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．20．【解答】证明：∵BD＝AC，∴，∴，即，∴AB＝CD21．【解答】解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．证明：∵OA＝OB（同圆半径相等），∴△OAB是等腰三角形，∴∠A＝∠B，又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．22．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD＝AB＝×12＝6米，设半径为r米，∴OA＝OC＝r米，∴OD＝CD﹣OC＝（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（9﹣r）2+62，解得：r＝6.5．故⊙O的半径为6.5米．23．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝2，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝4，∴DE＝OD﹣OE＝4﹣．24．【解答】解：由相交弦定理得：CF•FD＝BF•FE；∵CF＝FD，∴CF2＝BF•FE＝4×9＝36，∴CF＝6，∴AD＝AC+CD＝AC+2CF＝4+2×6＝16；由切割线定理得：AB2＝AC•AD＝4×16＝64，∴AB＝8．25．【解答】（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．26．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，∵BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，在Rt△ODC和Rt△OBC中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）．∴∠DOC＝∠BOC．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°，∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC∴∠ODA＝∠DOC，∴AD∥CO．（2）解：小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值，∵∠CDA+∠AOC＝y，∠A＝x，∴∠ODA＝∠OAD＝x，∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y，∵∠ODC＝90°，∴90°+x+∠AOC＝y，∵AD∥CO，∴∠OAD+∠AOC＝180°，即x+∠AOC＝180°，∴90°+180°＝y，即y＝270°．∴小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定值．。