广东省东莞市教育局教研室1011学年高二上学期教学质量自查试题(数学理b)

广东省东莞市教育局教研室10-11学年高二上学期教学质量自查试题（数

学理B ）

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1. “2x =-”是“0x ≠”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件．

2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则

p ⌝是

A ．,sin 1x R x ∀∈≥

B ． ,sin 1x R x ∀∈>

C ．,sin 1x R x ∃∈≥

D ． ,sin 1x R x ∃∈>

3．已知

}{n a 是等差数列，且25a =-，536a a =+，则1a =

A ．-2

B ．-7

C ．-8

D ．-9 4．已知(0,1,1),(2,2,0),a b ==-，则向量与的夹角为 A ．0

30 B ．0

45 C ．0

60 D ．0

90

5．抛物线2x y =-的准线方程是

A ．410x -=

B ．410y -=

C ．210x -=

D ．210y -=

6. 双曲线22

194x y -=的渐近线方程是

A ．

x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x

y 94±= 7. 若数列

{}n a 的通项公式为

()()211++=

n n a n ，其前n 项和为7

18，则n 为

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

8．设0x ≥,则

2

1x x +

+ 的最小值是

A.2

B.3

C.

1

9. 若规定bc ad d c b a -=则不等式22

02x x x -≤-的解集是

A ．

{}21x x x ≤-≥或 B ．{}21x x -<< C ．{}21x x -≤≤ D ．∅

10. 甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东0

60的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则=θ A. 0

15 B. 0

30 C. 0

45 D. 0

60

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11．在等比数列

}{n a 中，1a =3，36a =则5a 的值为 .

12. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c

，00

60,45c C B =∠=∠=，则b = .

13. 椭圆122

2

2=+b x a y )0(>>b a 上一点P 到两焦点21,F F 的距离之和为6，则=a .

14. 在有限数列{an}中，Sn 是{an}的前n 项和，我们把n S S S S n

++++ 321称为数列{an}的“均和” .

现有一个共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，a2010若其“均和”为2011，则有2011项的

数列1，a1，a2，a3，…，a2009，a2010的“均和”为 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分12分)

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c

，已知0

2,150a c B ===.求:

(1)边b 的长； (2)ABC ∆的面积.

16. （本小题满分12分） 已知命题

p ：关于x 的方程02=++a ax x 有实数解；命题q ：12a -<≤.

17. (本小题满分14分)

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、搭载实验费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益是多少?

18．（本小题满分14分）如图，棱锥-P ABCD 的底面ABCD 是矩形，

PA ⊥

面,4,ABCD PA AD BD ===E 为PD 的中点.

（1）求证：BD ⊥面PAC ； （2）求二面角--E AC D 的余弦值；

（3）设M 为PA 的中点，在棱BC 上是否存在点F ， 使//MF 面ACE ？如果存在，请指出F 点的位置； 如果不存在，请说明理由.

19.(本小题满分14分)

已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率

54=e ，直线4+=x y 经过椭圆的左焦点

1F .

（1）求该椭圆的方程；

（2）若该椭圆上有一点P 满足：021=⋅PF PF

，求12F PF ∆的面积.

20.(本小题满分14分)

已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为2(,0)3，且11()3

3=-

f ，数列{}n a 的前n 项的和为

n S ，点(,)n n S 在函数()y f x =的图象上.

E

B

A

D

P

M 。

（第18题图）