贫困理论A-F双临界值方法介绍
数理统计方法
数理统计方法是环境质量评价的最基本方法。
通过其对原始监测数据的整理分析，可以获得环境质量的空间分布及其变化趋势，其得到的统计值可作为其它评价方法的基础资料。
因此，一般来讲其作用是不可取代的。
数理统计方法是对环境监测数据进行统计分析，求出有代表性的统计值，然后对照卫生标准，做出环境质量评价。
数理统计方法得出的统计值可以反映各污染物的平均水平及其离散程度、超标倍数和频率、浓度的时空变化等。
平均值表示一组监测数据的平均水平，是常用的统计值之一。
当监测数据呈正态分布时，医学教|育网搜集整理采用算术均数较合理。
如监测数据呈对数正态分布，则宜用几何均数表示。
如监测数据呈偏态分布，则宜用中位数。
此外，还可计算算术标准差或几何标准差、各百分位数、以及监测浓度超过卫生标准的频率（超标样品百分率）等统计指标。
监测数据经统计整理后可绘制监测浓度频数分布直方图，各季、各月或一日中各小时浓度变化曲线，各城市（或各监测点）各时期（年、季、月、日）的监测数据统计值的比较等图。
异常值outlier：一组测定值中与平均值的偏差超过两倍标准差的测定值。
与平均值的偏差超过三倍标准差的测定值，称为高度异常的异常值。
在处理数据时，应剔除高度异常的异常值。
异常值是否剔除，视具体情况而定。
在统计检验时，指定为检出异常值的显著性水平α=0.05，称为检出水平；指定为检出高度异常的异常值的显著性水平α=0.01，称为舍弃水平，又称剔除水平(reject level)。
编辑本段准确性在回弹法检测砼强度中,按批抽样检测的测区数量往往很多,这就不可避免出现较多的检测异常值,怎样判断和处理这些异常值,对于提高检测结果的准确性意义重大。
格拉布斯检验法是土木工程中常用的一种检验异常值的方法,其应用于回弹法检测砼强度，能有效提高按批抽样检测结果的准确性。
编辑本段判断处理检验批中异常数据的判断处理1、依据标准《计数抽样检验程序》（GB2828）、《正态样本异常值的判断和处理》（GB4883）。
t统计学试卷
南开大学经济学院本科生2010-2011学年第2学期《统计学》课程期末考试试卷（A卷）学号：姓名：专业：年级：成绩:一、单项选择题（本题共10小题，每小题1分，满分共计10分，将答案写在表格内）1. 对某地区商业网点的从业人员状况进行调查，调查对象是( )A．商业网点的所有从业人员B．每一个商业网点C．所有商业网点D．每一个从业人员2. 下列分组按品质标志分组的是( )A．人口按文化程度分组B．学生按成绩分组C．家庭按收入水平分组D．企业按职工人数分组3. 平均差与标准差的主要区别在于( )A．意义不同B．计算条件不同C．计算结果不同D．数学处理方法不同4. 某种产品产量1995年比1994年增长了10%，1996年比1994年增长了15%，1996年与1995年相比增长了( )A．(115%÷110%)－1 B．115%÷110%C．(115%×110%)－1 D．15%÷10%5. 工人的平均工龄第一组为6年，第二组为8年，第三组为10年，第一组工人数占总数的30%，第二组占50%，则三组工人的平均工龄为( )A．8年B．7.55年C．32.5年D．7.8年6. 某企业2001年产量比2000年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂年产品成本( )A．减少了B．增加了C．不变D．同比7. 甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下，甲车间：件件，.65 70==σx，乙车间：件件，6.3 90==σx，请问哪个车间日加工零件的离散程度比较大？（）A．甲车间B．乙车间C．两个车间一样大D．无法做比较8. 已知各期环比增长速度为2％、5％、8％和7％，则相应的定基增长速度的计算方法为( ) A．(102％×105％×108％×107％)—100％B．102％×105％×108％×107％C. 2％×5％×8％×7％D．(2％×5％×8％×7％)—100％9. 在一次假设检验当中，当显著水平α=0.01时H0 会被拒绝，则给定检验水平α=0.05，（）A．H0也一定会被拒绝B．H0一定不会被拒绝C．H0一定会或不会被拒绝D．需要重新检验10. 用简单重复随机抽样抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量要扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、多项选择题（本题共10小题，每小题2分，满分共计20分，将答案写在表格内）1. 下列关于数据的概括性度量，说法正确的是（）A．一组数据的众数是唯一的B．中位数易受极端值的影响C．数据分布偏斜程度较大时，不宜使用均值D．两组数据的均值不等，但标准差相等，则均值小的，离散程度大E．对某班级学生的生源地调查表明，来自东部地区的有30名学生，来自中部的有22名学生，来自西部的有8名学生，则众数为302. 下列对图形的描述，正确的是（）A．饼图最适合于描述结构性问题B．与直方图相比，茎叶图更合适描述分类数据C．环形图适合于比较研究两个或多个样本或总体的结构性问题D．为描述学生学习时间和考试成绩之间是否存在某种关系，适合采用的图形是对比条形图E．箱线图可以展示数据的集中水平、离散程度、偏斜和离群值3. 关于抽样分布，下列叙述正确的是（）A．已知总体均值为50，标准差为8，从该总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准误差分别为：50，8B．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布近似服从正态分布C．样本方差的抽样分布一定服从卡方分布D．样本比例之差的抽样分布在小样本下为二项分布E．抽样分布理论是参数估计和假设检验的基础4. 影响区间估计宽度的因素有（）A. 置信度B. 样本平均数C. 总体变异程度D. 抽样分布形式E. 样本容量5. 假设某班统计学成绩服从正态分布，平均分是75分，标准差10分，下列推断正确的是（）A．成绩在65-75分的学生比例大约为34%B．取得100分的学生人数不超过2.5%C．不及格的人数不超过2.5%D．65-85分之间的学生比例至少为75%E．55-95分之间的学生比例大约为95%6. 下列关于假设检验的相关理论，叙述正确的是( )A. 第一类错误是指当备则假设正确时拒绝备则假设B. 第二类错误是指当原假设不正确时未拒绝原假设C. 第一类错误和第二类错误存在此消彼长的关系，因为β=1-αD. α是理论的显著性水平，P是实际的显著性水平。
城市居民家庭贫困脆弱性的测度、因素识别与消减策略
城市居民家庭贫困脆弱性的测度、因素识别与消减策略作者：祝建华来源：《河北大学学报·社科版》2019年第03期摘要：全球化、高科技、高风险的社会特征给城市居民家庭带来巨大风险冲击，其贫困脆弱性问题值得关注。
贫困脆弱性是指因风险冲击而使得家庭或个人未来生活水平降到贫困线以下的概率或可能性，在反贫困领域有着广泛的应用。
在贫困脆弱性的概念与分析框架基础上通过CFPS数据对城市居民家庭的贫困脆弱性进行测度，识别其中的影响因素，这是进行前瞻性政策设计的前提与基础。
研究发现，城市居民家庭的贫困脆弱性在户主年龄、就业状态等维度呈现一定的特征分布。
总体而言，有将近一半的城市居民家庭属于贫困脆弱性家庭需要政策的干預。
文化程度、生活支出、家庭资产、地区、重要事件、婚姻状况、就业状态、社会保障、社会关系等是影响贫困脆弱性的重要因素，尤其要重点关注收入变动性贫困脆弱性。
可以通过兜底保障、风险缓解、能力提升及行动改善等手段来消减城市居民家庭的贫困脆弱性。
关键词：贫困脆弱性;测度;影响因素;消减中图分类号：C913.7 文献标识码：A; 文章编号：1005-6378（2019）03-0129-10DOI：10.3969/j.issn.1005-6378.2019.03.019一、问题的提出全球化的浪潮席卷全球带来的开放性让城市的发展变迁更为迅速与快捷，多元文化的冲击与多维度风险接踵而来。
在这一过程中大量高新技术的应用大幅度推动了社会生产力的发展与进步，极大的改善了人们的日常生活，更是在极短的时间内改变着人们的生活方式、消费习惯、沟通方式，影响着人们的经济、社会、文化以及精神领域。
整个社会已经进入乌尔里希·贝克（Ulrich Beck）所言的风险社会，人类社会在快速发展的同时也面临着无穷的风险。
毫无疑问，中国并不是这波浪潮中的飞地，中国的城市与农村也无一不打上了这种烙印。
全球化、高科技、高风险的特征在中国的城市中体现尤其明显。
政策效应评估的四种主流方法（Policyevaluation）
政策效应评估的四种主流方法（Policyevaluation）来源：计量经济学#01工具变量法“标准的计量经济学提供了一种处理内生性问题的方法———IV 法。
”Ehrlich(1975，1977)运用时间序列数据和截面数据就美国执行死刑对降低谋杀率的影响进行的研究具有典型性。
Ehrlich 认识到谋杀率与死刑执行率之间的双向因果关系，并试图应用 IV 来解决其内生解释变量和遗漏解释变量的问题。
他选择了此项政策支出的滞后量、总的政府支出、人口、非白人比例等变量作为IV，但并没有解释为什么这些变量是好的 IV，所选出的这些 IV 与内生的解释变量之间又具有怎样的关联。
直至 Ehrlich(1987，1996)的研究出版，其选择 IV 的考虑及相关的因果识别问题才得到详细的阐述。
Angrist (1990)和 Angrist 等(1991)分别用 IV 研究了参加越战对老兵收入的影响和教育背景对收入的影响，从而充分显现了运用 IV 进行因果推断的价值。
Card 等(1992a，1992b)将学生的出生州与出生队列作为 IV，研究了教育投入对教育质量的影响，从而使得教育产出、教育质量领域的研究出现了重大转折。
Bound 等(1995)指出了 Angrist 等(1991)研究中存在的弱工具变量的问题，从而将IV 的效率问题以及IV 的选取准则引入研究。
此后，有关 IV 研究的理论问题都主要集中在如何寻找最优的工具变量上。
工具变量法是一个相对简单的估计方法，但是有两个重要的缺陷：(1) 工具变量的选择问题。
在政策评估问题中，要找出满足条件的工具变量并不容易。
在实践中，尤其是当纵向数据和政策实施前的数据可以获得时，研究者多使用因变量的滞后变量作为工具变量。
但是，这同样会引发相关性，并不能从根本上解决问题。
(2) 如果个体对于政策的反应不同，只有当个体对政策反应的异质性并不影响参与决策时，工具变量才能识别ATT、ATE。
概率与数理统计第8章--假设检验与方差分析
第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。
尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以元报收后停牌。
2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至元。
此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。
通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg 组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。
有关数据如表所示：表乙肝新疫苗的应答率注：εP A-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。
上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效什么叫“在统计意义上无差异”如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。
现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。
例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。
这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。
假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。
本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。
层次分析法讲义
综合评价作业某市共有四所医院,需要通过医疗质量指标、医疗工作量指标和医疗工作效率指标等3个方面共7个具体指标(如图1),建立合理的模型对医院质量进行评价.图1. 目标树该市某年4所医院的相关指标实际值如表1所示.表1. 四所医院相关指标值第一章导论§1.1 综合评价的基本概念§1.2 常规的两个评价实例§1.3 评价指标的选取§1.4 数据的无量纲化方法§1.5 指标权重的确定§1.6 常见的综合方法第二章层次分析法§2.1 层次分析法的思想和原理§2.2 预备的数学知识§2.3 层次分析法的步骤§2.4 层次分析法的应用案例第三章模糊综合评判法§3.1 模糊综合评判法的简介§3.2 预备的数学知识§3.3 模糊综合评判法的步骤§3.4 模糊综合评判法的应用案例第四章灰色综合评价法§4.1 灰色综合评价法的思想和原理§4.2 灰色综合评价法的步骤§4.3灰色关联分析法的应用案例第五章误差分析§5.1 误差分类§5.2 误差修正第一章导论§1.1 综合评价的基本概念一、评价(evaluation)通过对照某些标准来判断观测结果.评价是人类社会中一项经常性的,极为重要的认识活动.比如:评价哪所高等院校的声誉高?哪个学生的素质高?哪个企业的效益好?二、综合评价(synthetical evaluation)所谓的多指标综合评价,就是指通过一定的数学函数(或称综合评价参数)将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值, 再据此择优或者排序.注意:1. 评价的依据是指标;2. 评价的基本条件是信息;3. 评价最主要的功能是排序;4. 评价的本质是凭借一些可以直接观察、测量的指标,去推断不可观察、测量的性能.三、综合评价的基本条件1. 有高质量的内容丰富的信息源.(1) 信息收集(一手,二手):完整、准确、及时、适用、经济.(2) 信息的处理.a. 离群值(outlier):过大,过小的极端值,往往由过失误差造成,不要轻易地去掉.需反复检查加以纠正.若找不出原因,则增加观测次数或用专门的统计工具删掉.b. 缺失数据(missing data):进行缺失值估计.方法有经验法,均值替代法,回归法,期望最大法(EM)等.c. 定性资料或等级资料的定量化.2. 提倡现成历史资料的综合利用.四、综合评价的一般步骤1. 确定评价对象2. 明确评价目标3. 组织评价小组4. 确定评价指标体系5. 选择评价方法6. 建立评价模型7. 评价结果分析五、评价的分类1. 评价手段:定量评价(quantitative evaluation)和定性评价(qualitative evaluation).2. 评价模式:传统评价和线代评价3. 评价方式:预评价(pre-event evaluation),中期评价(interim evaluation)和终结评价(after-event evaluation).4. 评价领域:六、评价方法的发展历程1. 20世纪60年代,模糊评价方法.(对主观或定性指标进行评价)2. 20世纪70~80年代,层次分析法、数据包络分析法等.3.20世纪80~90年代,灰色综合评价法、人工神经网络评价法等.评价过程中,不同的评价方法,评价的结果可能不唯一,有时甚至相左.究竟选择哪一种评价方法,要注意以下几点:1. 选评价者最熟悉的方法;2. 该评价方法有坚实的理论基础;3. 简洁明了,降低算法的复杂性;4. 所选的评价方法能正确的反映评价对象和评价目的.注意:对于应用者来说,最迫切的问题往往不是建立一个新的评价方法,更重要的是如何从纷繁复杂的方法中,选择出最合适的方法.§1.2 常规的两个评价实例所谓的常规的评价方法,是指一方面,不涉及模糊数学、运筹学、多元统计分析等其它学科的方法;另一方面,在各类文献资料中常见.例1.1 综合国力的评价.20世纪60年代,人们开始尝试对综合国力进行定量分析研究.I.P.考尔是第一个对综合国力进行定量测算的学者.他把度量国力状况的指标,选取为人口、国土面积、钢消费量、能源消费量、国民生产总值、总军事实力等6项(见表1.1).将各国占世界总数的比重作为处理对象,按事先确定的权重加权平均,其结果作为该国综合国力的总得分,由此进行各国的比较.用公式可表示为6611,(1,2,,)ijj i i i i ix y w w j n X ====∑∑. 式中符号含义为:n 参评国家个数; :ij x 第j 国第i 项指标值; :i X 第i 项指标世界总计值;:j y 第j 国综合国力总得分.表1.1 综合国力评价指标和权数即:综合国力→构成要素分解→指标选择→指标值转换→权数确定→多指标综合→比较结果排序.例1.2 新生婴儿缺氧状况的Apgar 评分方法.首先根据医学理论与临床经验,选择心率、呼吸等5个体征作为评价指标,并赋予相等的权重;然后依据理论与实践,确定各个指标三个评价等级的界限及0、1、2三个分值的平分标准,建立如表1.2所示的评分标准;最后确定以累加法累计某评估对象各指标评分,并确定正常、轻度缺氧、中度缺氧三个等级的数量界限.通过实践检验,该模型仍然是产科临床用以判断新生儿有无窒息及窒息程度的常用方法.表1.2 新生儿Apgar 评分标准注:以累加法累计总分,8~10分为正常值,4~7分为轻度缺氧,0~3分为中度缺氧. 解释:§1.3 评价指标的选取对某事物进行评价时,必然要考查诸多因素的影响.这些因素中有些是可控的,有些是不可控的;有些是独立的,有些是相互关联的;有些对评价结果影响小,有些对评价结果影响大.我们有必要对影响因素进行分析,力图分清主次,抓住主要因子,剔除次要因子:一方面,使得评价模型简单化,能就事件的主流或本质进行评价;另一方面,节省计算量,提高模型的精度与准确度.一、指标及指标体系指标:根据研究的对象和目的,能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据.指标体系:由一系列相互联系的指标所构成的整体.它能够综合反映出对象各个方面的情况.二、建立指标体系应遵循的原则1. 宜少不宜多,宜简不宜繁;2. 指标应具有独立性;3. 指标应具有代表性和差异性(可比性);4. 指标可行.三、建立指标体系的方法1. 经验方法.(大多评价中采用经验法,即专家调研法)2. 数学方法.(单因素分析法,多元相关分析,多元回归分析,逐步回归法,岭回归法,条件广义方差极小,极大不相关,典型指标法)3. 文献资料分析选优法.四、选取评价指标的前提及与指标相关的问题:1. 对被评价事物的发展的内在机理要比较清楚;2. 指标的制定多为评价者与有关专家共同确定,带有一定的主观性;3. 用定量的方法给予筛选;(主讲典型指标法)4. 逆指标需要转化成正指标;5. 定性指标需要转化成定量指标;6. 即使指标都是定量指标,仍然需要进行无量纲化.五、单相关系数选取典型指标法步骤若评价指标过多,则可将相近的指标聚成类(可查阅聚类分析),然后,在每一类中选取若干个典型指标,其方法可以用条件广义方差极小或极大不相关,但计算量相当大.用单相关系数选取典型指标法,该方法较为粗略,但简单,具体步骤如下:1. 设反映事物同一侧面或聚为同一类的指标为n 个,分别为12,,,n a a a ;被评价的对象为m 个.计算n 个指标之间的相关系数矩阵R (对称矩阵).111212122212n n m m mn r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 其中,ij r -指标i x 与指标j x 的相关系数,ij S r =,11()()mij ki i kj j k S x x x x m ==--∑,(ij s 是指标i x 与指标j x 的协方差)11.mi k i k x x n ==∑(样本均值)2. 计算每一个指标与其它1n -个指标的决定系数(相关系数的平方)的平均值2i r ,即2211(1),1,2,,.1ni ij j r r i n n ==-=-∑2i r -反映了i x 与其它1n -个指标的相关程度.注意:之所以用相关系数的平方,是为了防止相关系数为负,无法直接相加求平均.若相关系数均为正,则可以直接用相关系数.3. 比较2i r 的大小, 令221max k i i nr r ≤≤=,则选k x 作为12,,,n a a a 的典型指标.需要的话,在余下的1n -个指标里继续选取.(此时,相关系数矩阵为原来的矩阵去掉第k 行,第k 列后剩下的1n -阶矩阵.)六、例题(用典型指标法确立下列评价指标系)例1.3 我国各地区普通高校高等教育发展水平的综合评价. (仅从567,,x x x 中选取典型指标) (P14)1. 指标567,,x x x 反映了高教发展水平的同一个侧面,即教职工的情况.写出他们的相关系数矩阵55565765666775767710.998590.5598810.550011r r r R r r r r r r ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 2. 求i x 与其余2个指标的相关系数的平均值,5,6,7.i r i =51(10.998590.559881)0.77924,31r =++-=- 同理, 670.7743,0.55495.r r == 3. 比较,5,6,7.i r i =的大小.5r 最大,故选5x 做为567,,x x x 的典型指标.若再选一个,需从67,x x 中选取.而67,x x 的相关性为0.55001,无法再用上边的方法选,但从相关系数矩阵可以看出,56570.99859,0.55988,r r ==故可选7.x§1.4 数据的无量纲化方法I.P.考尔在综合国力评价时选了6个指标,显然,这6个指标是异量纲的,且数值差异很大,直接相加是不合适的,也没有实际意义.考尔将各个指标实际值与世界总计值比较,把指标值转换为无量纲的相对数——比重(ij ix X ),同时数值大小规范在[0,1]内,这种去掉指标量纲的过程称为数据的无量钢化过程.无量钢化之后的数据称为指标的评价值.数据的无量钢化过程——指标的实际值转化为评价值的过程,或者从数学的角度来看,就是找到指标的评价值和实际值之间的一种函数关系.思考:ij ix X 的具体表示的含义.一、数据的无量钢化方法1. 直线型: 阈值法,标准化法,比重法.2. 折线法: 凸折线,凹折线,三折线.3. 曲线法. 二、阈值法阈值——临界值.比如:极大值,极小值,满意值,不允许值等. 阈值法——指标的实际值和阈值相比得到的指标评价值的方法.此外,实际中也有将指标的实际值除以该指标的第一个值或均值,分别称为指标的初始化和均值化.(灰色综合评价法中数据的无量钢化用到的是均值化法) 三、标准化法,i i x x y S -=其中11,n i i x x S n ===∑ 与阈值法相比,标准化法有如下特点: 1. 利用了原是数据的所有的信息; 2. 要求数据量大;3. 数据有正,有负,且有的超出了[0,1]区间,为了更符合习惯,将其转化为“百分数”形式.如601006010.10i i i x xx x y S S--=+⨯=+⨯注意:这种“百分数”转化不同于一般的百分数.因为个别极端值可转化超出[0,100].此外,也有将均值转化为50的;此外,多元统计方法中,大多用标准化.例1.4 某次考试中统计结果及甲乙两考生的成绩原始数据及用标准化法无量钢化后的数据如表1.4所示.(为了方便,没有给出全班同学的具体成绩,而最终也应该计算每个同学无量钢化的成绩)表1.4 甲乙两考生成绩的相关数据通过标准化公式60100601010i i i x x x xy S S--=+⨯=+⨯将数据无量钢化.从无量钢化后的成绩可以看出,甲的成绩要比乙的成绩好.尽管原始成绩中,乙在数学和化学上比甲高出6分,甲在物理上比乙高4分,但这4分的“含金量”显然要高.注意:有人认为成绩是分数,无单位,且都是百分制,不用无量钢化!直接相加即可.但是每门科目试题的难易程度,分量不一定相同,因而,分值的含金量也不一定相同.§1.5 指标权重的确定一、权的定义(定性描述)对于评价目标来说,评价指标之间的相对重要性是不同的.评价指标之间这种相对重要性的大小,称为权重系数,简称权重或者权,一般用w表示.例1.5 医院工作质量的评价.注意:.然而,同一组指标值,赋予不同的权重系数,会导致不同的甚至截然相反的结论.因此,权重的确定是评价中最棘手的问题,确定时应特别谨慎.二、确定权重的方法确定权重也称加权,它表示对某指标重要程度的定量分配.根据计算权数时数据的来源不同,加权的方法大体可分为两种:1. 主观赋权法(其原始数据主要由专家根据经验判断得到):专家评分法,成对比较法,Satty’s权重法(层次分析法中用到).2. 客观赋权法(其原始数据由各指标在评价中的实际数据形成):模糊定权法,秩和比法,熵权法,相关系数法(变异系数,复相关系数的倒数).注意:1. 并不是只有客观赋权法才是科学的方法,主观赋权法同样也是科学的方法.“主观”与“随意”是两个不同的概念.2. 目前,权数确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法.比如,评为投票表决法方便易行,是一种可以采用的方法.3. 但是,为了提高科学性,也可采用其它确定权重的方法,比如层次分析法中的Satty’s权重法,是目前使用较多的一种方法.三、权的综合从各种角度来考虑评价问题,即使是同一组指标,也会引出不同的权.对于通过各种各样方法给出的同一组指标的权,如何综合给出一个合适的权?这便是权的综合问题.例如n w nw (1)(2)(1)(2)1,1,2,,.i i i nj jj w w w i n ww ===∑例1.6 评价各地区高教发展水平最终选了7个指标每个指标分别得到了2个权重如表1.5,请利用上述方法,给出综合后的权重.表1.5高教发展水平指标权重的综合注:(1)(2)10.147601j j j w w ==∑.§1.6 常见的综合方法常见的综合评价方法都与平均值有关,如算术平均,几何平均等.不常规的方法,则不用求平均值. 一、四种常见的综合法1. 累加法(1pi i x =∑)2. 连乘法(1pi i x =∏)3. 加乘法(11in m ij j i x ==∑∏,评价指标按其联系分成若干个小组,首先求各小组评分之和,再将各小组评分连乘.ij x ——第i 个小组第j 个指标的平分值,n i ——第i 个小组中包含的指标的项数, m ——指标小组数.4. 加权法(1pi i i S w =∑)(主要讲加权法)二、加权法1. 算术平均1211111.n i n i x x x x n n nn==+++∑ 2. 加权算术平均11221.ni in n i w xw x w x w x ==+++∑注意:此加权算术平均概括了许多方法.比如,121n w w w n====时,就是算术平均; 若对12,,,n x x x 中的最大值和最小值的权赋予0,则记为我们熟悉的去掉一个最高分,去掉一个最低分.3. 几何平均11nn ii x==∏4. 加权几何平均12121.i nnw w w w i n i x x x x ==∏注意:1. 人们总认为加权算术平均比普通的算术平均要好,其实不然,这是习惯势力的影响.若12,,,n x x x 彼此之间的相关系数很大,那么任何两个加权算术评价之间的相关性亦很大,所以,加权就没有意义了.平均值的上述性质很早就被人发现了.2. 当指标i x 是比例型的,无单位,无量纲,如贫困人口的比例,受教育人口的比例等可以用算术加权.当指标i x 是比值型的,如劳动生产率,单位可以是元/人.年或万元/人.年,量纲不同,算术加权产生的影响是明显的,此时,用几何平均或加权几何平均就能消除此影响.第二章层次分析法§2.1 层次分析法的思想和原理一、多目标决策1. 多目标决策内容多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法.在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的,这些目标之间相互作用和矛盾,使决策过程相当复杂,决策者常常很难轻易作出决策.这类具有多个目标的决策就是多目标决策.2. 多目标决策主要用到的方法(1) 化多为少法(2) 分层序列法(3) 直接求非劣解法(4) 目标规划法(5) 多属性效应法(6) 层次分析法(7) 重排序法(8) 多目标群决策和多目标模糊决策等二、层次分析法概述1. 起源(1) 美国的运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Satty(萨蒂)于20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价法,提出的一种层次权重决策分析方法(AHP-Analytic Hierarchy Process).(2) 该方法于1982年引入中国.2. 本质层次分析法是依据序标度,将系统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构,通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性,然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序,从而为决策提供确定性的判据.3. 忧缺点优点: 既采用具有适应环境的灵活性的“相对标度”,同时又充分利用了专家的经验和判断,并能对误差作出估计,能较好地解决公共决策系统中的问题.缺点: 就是对目标准则难易保证互斥性和完备性.注意:AHP是一种定性和定量相结合,系统化的层次化的分析方法.对那些对定量要求不高的问题,取得较好的结果,而对于那些对定量要求高的问题,不太合适.4. 应用a. 日常工作,生活中的决策问题.(决策就是面临多种方案时,依据一定的标准,选择某一种方案.)(1) 海尔,新飞,容声,雪花四种冰箱中选购一种.考虑:信誉,价格,功能,耗电量.(2) 桂林,黄山,北戴河选择一个旅游景点.考虑:景色,费用,居住,饮食,交通.(3) 在一本高校中选择一所学校.考虑: , ,…….(4) 找工作.考虑:贡献,收入,发展,声誉,关系,位置.b. 经济和社会等方面的决策问题:能源的政策和分配,经济计划与管理,人才的选拔与评价,科研选题,城市规划,方案排序,产业结构,教育,医疗,环境,军事等.(1)(2)(3)§2.2 预备的数学知识层次分析法中用到较多的数学知识是线性代数的知识,具体如下: 一、正互反阵(层次分析法中的判断矩阵就是正互反阵)对于n 阶方阵A ,若满足:10,,ij ij jia a a >=则称A 为正互反阵.注意:1. 正互反阵中主对角线上的元素全是1,即1.ni i n λ==∑2. 正互反阵中,1,ij ji a a ⋅=但并不是对任意的,,i j k ,都有.ik kj ij a a a ⋅=3. 对于任意的,i k ,恒有,.ik kk ik ii ik ik a a a a a a ⋅=⋅= 例2.11124331261755112,,14.1121211111A B C ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦矩阵B 中,232112137,12,4,b b b b ====所以,21132321138,.b b b b b ⋅=≠⋅ 二、正互反阵的性质1. 正互反阵A 的最大特征根是单根,其对应的向量为正向量(可以作为权向量).2. n 阶正互反阵A 的最大特征值max n λ≥.(即12max n n λλλλ++++=,max 0n λ-≤.)三、一致阵A 为正互反阵,若对于任意的,i j ,都有,ik kj ij a a a ⋅=则称正互反阵A 为一致阵. 比如例2.1中,A 是一致阵(所有的二阶正互反阵必定是一致阵),而B 不是一致阵. 四、一致阵的性质若(),ij n n A a ⨯=为一致阵,则 1. ()1;R A =2. A 的唯一非零特征根为;n3. A 的任意的列向量是对应于n 的特征向量;4. A 的归一化特征向量可以作为权向量. 五、一致阵的判定1. 定义A 为正互反阵,则当max n λ=时,或者是(,,1,2,,.)ij ik jk a a a i j k n ==称A 为完全一致阵;当max n λ>时,C 不是完全一致阵,若A 满足一定的条件, 则称A 为满意一致阵.注意:(1). 2n ≤时,正互反阵均为完全一致阵; (2). 3n ≥时,正互反阵不一定是完全一致阵. 2. 满意一致阵的判定需要的预备知识:CI (Coherence Index)——一致性指标;(A 的最大特征值(max n λ≥)以外的其余特征值的负平均,即max 1nCI n λ-=-.)一致性指标CI 的值越大,表明成对比较阵偏离完全一致阵性的程度越大;CI 的值越小,表明成对比较阵越接近于完全一致性. 但是,在实操作中人们发现,成对比较阵的阶数n 越小,人为造成的偏离完全一致性指标CI 的值便越小;n 越大,人为造成的偏离完全一致性指标CI 的值便越大,故应放宽对高维成对比较阵的一致性要求.为确定A 的不一致程度的容许范围,于是Satty 引入了所谓的随机一致性指标RI .其定义及计算的过程如下:定义:RI (Random Index)——平均随机一致性指标(用计算机模拟1000个n 阶互反阵,分别求出其一致性指标,再取平均,即121000nCI CI CI RI +++=,其值可查,如下表格:表2.1 RI 的取值(1) 对于固定的n ,随机构造正互反阵A ,其元素()ij a i j <从19和119中随机选取.(2) 计算A 的一致性指标,因此A 非常不一致,此时CI 值相当大. (3) 构造相当多的A ,用它们的CI 平均值作为随机一致性指标.(4) Satty 对于不同的n (115n =),用100500个样本A 计算出上表所列出的n 阶矩阵的随机一致性指标作为修正值.CR (Coherence Ratio)——一致性比率(CICR RI=),判断矩阵的一致性指标CI 与同阶判断矩阵的平均随机一致性指标RI 之比称为随机一致性比率.若0.10CR <时,便认为成对比较阵具有可以接受的一致性.当0.10CR ≥时,就需要调整和修正成对比较阵,使其最终满足0.10CR <,从而具有满意的一致性.例2.2 判断112433175511213111B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的一致性. 解 求B 的最大特征值为max 5.0735λ=≠,则其不是完全一致阵. 又max 50.018,51CI λ-==-查表得 1.12RI =,故 0.0180.0160.1,1.12CI CR RI ===<即B 通过一致性检验,为满意一致阵. 六、正互反阵最大特征值和特征向量的简化计算(和法,方根法,特征值法,最小二乘法,幂法)正互反阵如果是完全一致阵,则其任一列向量都是特征向量,正互反阵如果是满意一致阵,则其列向量都应近似等于特征向量,可取其在某种意义下的平均.例2.3 求矩阵126114211164A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的最大特征值和其对应的特征向量. 方法一(和法):先将A 的列向量归一化,即1260.60.6150.5451140.30.3080.36420.10.0770.09111164A ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦, 再将归一化后的矩阵的列向量取算术平均,或每行做和后再归一化,得0.5870.3240.089ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 又因为1.7690.5871 1.7690.9740.2860.9740.324() 3.00930.5870.3240.0890.2860.089A λωλωλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⇒=⇒=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 而该矩阵的最大特征值和对应的特征向量的精确值为:0.5880.322, 3.0100.090ωλ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 方法二(方根法):1. 计算该矩阵每一行元素的乘积(1,2,3)i M i =.123112,2,.24M M M ===2. 计算(1,2,3)i M i =的n 次方根.1232.289, 1.260,0.347.M M M ====== 3. 令123()T ωωωω=,并将ω归一化.(2.289 1.2600.347)T =,其归一化后的向量为(0.5880.3230.089)T ω=.又因为0.58810.323()30.5880.3230.0890.089A λωλωλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⇒=⇒=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.§2.3 层次分析法的步骤一、明确问题在分析社会、经济以及科学管理等领域的问题时,首先要对问题有明确的认识,弄清问题的范围,了解问题所包含的因素,确定出因素之间的关联关系和隶属关系.二、建立层次结构模型根据对问题的分析和了解,将问题所包含的因素,按照是否共有某些特征进行归纳成组,并把他们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素,而这些因素本身也按照另外的特征再进行分组,并把他们之间的共同特性看成是更高层次的因素,直到最终成为单一的最高层次因素.同一层各因素从属于上一层因素,或对上一层因素有影响,同时又支配下一层因素或受到下层因素的影响,而层内各因素基本上相对独立.最上层为目标层(一般只有一个因素),最下层为方案层或对象层/决策层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则层或指标层.即目标层O—准则层C—方案层P.当准则层因素过多(例如多于9个) 时,应进一步分出子准则层.注意:建立一个好的层次结构对于解决问题极为重要,要有主要决策层参与.三、建立两两比较的判断矩阵并做一致性检验1. 建立判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某因素,本层次与它有关的因素之间相对重要性的比较.一般取如下的形式:在层次分析法中,为了使判断定量化,关键在于设法使任意两个因素对于某一个因素的相对优越程度得到定量的描述.一般对单一准则来说,两个因素进行比较总能判断出优劣.层次分析法从层次结构模型的第二层开始,对于从属于或者影响及上一层每个因素的同一层的相关因素,采用成对比较法和1~9标度法,建立了该层相关因素对上一层每个因素的成对比较阵,直到最下层.判断矩阵(成对比较阵)()ij n n A a ⨯=,ij a -比较尺度,ij a 取值为1,2,,9及其相反数111,,,29.为了便于定性到定量的转化,规定:相同——两个元素对某个属性具有同样的重要性; 稍强——两个元素比较,一个比另一个稍微有利; 强——两个元素比较,一个比另一个更为有利;明显强——两个元素比较,一个比另一个有利,且在实践中证明; 绝对强——两个元素比较,一个比另一个重要程度明显. 2,4,6,8——指两相邻程度之间的中间值,需要折中时用.注意:(1) 成对比较阵是评价的数量依据.判断矩阵中的ij a 是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定的.(2) 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个.2. 一致性检验(1) 对每个成对比较阵,计算其最大特征根max λ和特征向量(和法、根法、幂法等)1n W W W →⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.(2) 利用一致性指标CI (Consistency Index),随机一致性指标RI 和一致性比率CICR RI=做一致性检验.(3) 若通过检验,即0.1CR <,则将上层计算出的特征向量1n W W W →⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭归一化后作为j B 到j A 的权向量,即单排序权向量.(4) 若0.1CR <不成立,则需重新调整成对比较阵,直至符合一致性检验.。
帕累托分布
小组成员：142090304 李志慧142090308 杜晶鑫142090311 葛霞142090313 宋志娟142090321 刘芳帕累托分布一、什么是帕累托分布帕累托分布是以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托命名的。
是从大量真实世界的现象中发现的幂次定律分布。
这个分布在经济学以外，也被称为布拉德福分布。
帕累托因对意大利20%的人口拥有80%的财产的观察而著名，后来被约瑟夫·朱兰和其他人概括为帕累托法则（80/20法则），后来进一步概括为帕累托分布的概念。
帕累托分布的提出背景19世纪末期，意大利经济学家维弗雷多·帕累托认为，贫与富的存在，既是经济问题，也有政治原因。
帕累托在研究英国人的收入分配问题时发现，绝大部分社会财富最终总会流向少数人群；他还发现，某一部分人口占总人口的比例，与这一部分人所拥有的财富的份额具有比较确定的计量经济关系；进一步的研究证实，这种不平衡模式可以重复出现，甚至可以预测。
经济学把这一社会财富的分布状态，称为“帕累托分布”。
帕累托分布可以归纳为一个非常简洁的表述：通过市场交易，20%的人将占有80%的社会财富，如果交易可以不断进行下去，那么，“在因和果、努力和收获之间，普遍存在着不平衡关系，典型的情况是：80%的收获来自20%的努力；其他 80%的力气只带来20%的结果”。
丹尼尔·贝尔在《帕累托分布与收入最大化》中进一步叙述到：“如果待分配的财富总量是100万元，人数为100人，那么我们会有这样一组对应的分配比例：排在前面的20个人，分得80万元；同理，这20人中的4个人，分得64万元；4个人中的1个人，分得50万元。
”如果我们把这些数据用数学公式简单处理一下，就会显示一条收缩中的“财富曲线”以及一条发散中的“贫困曲线”。
它的最终走向，是必然会“清零”的，也只有如此，“财富”中所包含的生产力因子才能重新释放出来。
帕累托分布从经济学角度论证出，社会分配的“绝对的失衡”必然导致“绝对的贫困”，甚至导致“宗教末日审判”的来临，除非我们可以通过政治手段，人为地阻止财富向高端不断聚集，否则，贫富双方的利益冲突是不可避免的。
统计学第5章 假设检验
假设检验
第 5 章
假设检验
• 5.1 假设检验的基本问题 • 5.2 一个总体参数的检验 • 5.3 两个总体参数的检验（自学）
5.1
假设检验的基本原理
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
假设检验的基本概念
在实际工作中常会遇到这样的问题： （1）某药物在改进工艺后的疗效是否有提高？ （2）假定总体服从某种分布是否成立？ 如何通过抽检的样本对上述问题做出判断？ 此时常常作出适当的假设,然后进行试验或 观测,得到统计样本，构造统计方法进行判断，以 决定是否接受这个假设。
1. 基本原理
小概率推断原理： 0 α 0.05 小概率事件 (概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为 不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!).
2. 基本思想方法
采用概率性质的反证法： 先提出假设H0 , 再根 据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小 概率事件发生,则否认假设H0 ;否则,接受假设H0 . 下面结合实例来说明假设检验的基本思想.
H0 ：π ≤30%
H1 ：π ＞30%
提出假设 (练习)
• 某厂生产的化纤的纤度服从正态分布，纤 维纤度的标准均值为1.04。某天测得25根 纤维的纤度均值为x=1.39，检验与原来设 计的标准均值相比是否有所变化，要求的 显著性水平为α =0.05，则假设形式为： •
H0 ：μ =1.04
H1 ：μ ≠1.04
假设检验的基本思想
抽样分布 这个值不像 我们应该得 到的样本均 值 ... ... 如果这是 总体的假设 均值 = 50 H0
... 因此我们 拒绝假设 = 50
20
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A-F方法介绍
贫困的内涵很丰富，也有很多种界定方式。从最早的绝对贫困，再到20世纪七八十年
代提到的资源贫困、能力贫困等。对贫困的认识经历了从单一贫困到多维贫困的转变。联合
国开发计划署（UNDP）在《1997年人类发展报告》中提出了“人文贫困”（Human Poverty）
的概念，它不仅包括人均国民收入等经济指标，也包括了人均寿命、卫生、教育和生活条件
等社会文化因素。直到2010年，UNDP第20个《人类发展报告》中正式提出多维贫困指数
MPI，认为贫困的维度已经远远超出了收入不足的范畴，其涉及到不良的健康和营养状况、
较低的受教育水平和技能、谋生手段的缺乏、恶劣的居住条件、社会排斥异己社会参与的缺
乏等诸多方面。
A-F双临界值方法，在2007年5月，由牛津贫困与人类发展中心（OPHI）的Sabina
Alkire和James Foster基于Sen的可行能力剥夺理论发展为多维贫困的测量方法，简称为AF
方法，并在国际范围内得到广泛使用，如前文提到UNDP与2010的《人类发展报告》中使
用了AF方法计算得到的MPI指数。国内学者根据我国实际情况也进行了相关研究，如王
小林（2009）采用A- F方法，利用2006年中国健康与营养调查数据，对中国城市和农村家
庭多维贫困进行了测算；王艳慧等（2013）对河南省南阳市四个国家贫困片区县进行了多维
贫困度量及空间分布格局研究。
A-F双临界值方法的优势是能够同时将离散型的定型数据和连续型的定量数据纳入测
试模型进行测量。同时，A-F双临界值方法提供的是一种测量多维贫困的框架，非常具有弹
性，更多的关键选中留给研究中自己决定，包括选中贫困的维度、各维度的临界值、各维度
的权重以及贫困的临界值等。
Sen (2002)把发展看作是扩展人们享有实质自由的一个过程，实质自由包括免受困苦—
—诸如饥饿、营养不良、可避免疾病、过早死亡之类——的基本可行能力。人们的这些基本
可行能力被剥夺因而导致贫困，所以，多维贫困测算的目的就是识别出哪些个体的哪些可行
为能力被剥夺，从而测算出标示贫困个体多维贫困状况的“多维贫困发生率”指标(H)，标
示贫困深度的“平均剥夺份额”指标（A），以及标示贫困人口群体综合贫困状况的“多维贫
困指数”指标（MPI）。
本文利用“维度加总”和“维度分解”策略来综合评价贫困个体在各个维度的具体贫困
状况。其中，“维度加总”能够计算贫困个体所有维度指标的综合贫困指数——MPI，“维度
分解”则可以计算出各个维度指标对综合贫困指数的贡献程度。所设计的具体算法如下（错
误!未找到引用源。图1为多维贫困测算的流程图，表1为变量释义）：
1) 根据所构建的多维贫困维度指标体系，把入户调查数据中各户所对应的数据项导入到数
据矩阵中。构建农户数据矩阵Y（nd）。其中，n表示测算个体数量，d表示指标数量。
2) 根据多维贫困指标体系中确定的指标临界值以及农户数据矩阵Y，可以得到相应的剥夺
矩阵g0（nd）。剥夺矩阵g0用来表示存储农户被剥夺的情况，如果农户在某指标下是
被剥夺的，在剥夺矩阵中该农户该指标的值为1，表示其为剥夺状态；否则该值为0，
表示为不剥夺状态。
3) 在剥夺矩阵中根据贫困临界值K确定出多维贫困个体，并且把非贫困个体的剥夺值进
行归零处理，剔除非贫困个体的剥夺信息对贫困加总的干扰，把归零后的剥夺矩阵称
为已删减矩阵g0（K）（nd）。该矩阵能够记录表征为多维贫困个体的指标剥夺情况，
矩阵中的K表示贫困临界，即被确定为多维贫困个体的被剥夺指标数不小于K值。
4) 根据已删减矩阵的贫困个体剥夺信息进行贫困加总，计算出多维贫困发生率、平均剥
夺份额、MPI，通过这三个指标来反映该研究区域的多维贫困人口数、平均被剥夺的
指标数量、以及贫困程度。
入户调
查数据
多维贫困量
算指标体系
数据矩阵Y
剥夺矩阵
0
g
剥夺临界值z
已删减矩阵
0
()gk
贫困临界值k多维贫困发生率H权重w
平均剥夺份额AMPI维度指标
贡献度
贫困加总指标分解
图 1 人口多维贫困测算流程图
表 1 多维贫困测算变量释义
利用上述测算模型，利用“维度加总”和“维度分解”策略来综合评价贫困个体在各个
维度的具体贫困状况。其中，“维度加总”能够计算贫困个体所有维度指标的综合贫困指数
——MPI，“维度分解”则可以计算出各个维度指标对综合贫困指数的贡献程度。
1) 维度加总
经过识别过程可以确定出哪些个体为贫困个体，接下来就可以得出多维贫困发生率、
变量名 释义
数据矩阵Y
数据矩阵Y(n×d)是用来存储农户个体的指标信息。n表示测算个体数量，
d表示指标数量
剥夺临界值z 剥夺临界值z(1×d)是测定各指标是否被剥夺的阈值。
剥夺矩阵g0
剥夺矩阵g
0
(n×d)是用来存储农户个体被剥夺的情况。如果农户在某一
指标下是被剥夺的，赋值1，否则，赋值0.
贫困临界值k
贫困临界值k表示确定为贫困个体的维度数。其中，0≤k≤d，多维贫
困测算k一般取值2到d之间。
已删减矩阵g
0
(𝑘)
已删减矩阵g
0
(𝑘)是用来存储贫困个体被剥夺的情况。与剥夺矩阵的区别
在于已删减矩阵对剥夺矩阵中非贫困个体被剥夺的指标进行了归零处理。
多维贫困发生率H
多维贫困发生率H=qn，其中，q表示多维贫困人口，n表示研究区域总人
口
平均剥夺份额A
平均剥夺份额A=∑Ci(k)ni=1q，其中，C
i
(k)表示在贫困临界值为K的情况，
个体i被剥夺的指标数量；q表示多维贫困人口
多维贫困指数MPI MPI是表示一个地方贫困状况的综合指标，公式为MPI=HA
指标贡献度
指标贡献度=wiCHiMPI，其中,wi表示第i指标的权重值；CHi表示第i指标被剥
夺的人口率
平均剥夺份额以及多维贫困指数等评价指标来标示一个区域的贫困程度。评价指标的计算公
式如下：
[1]. 多维贫困发生率（H）：
q
Hn
（1-1）
式中，q表示多维贫困人口数，n表示研究区域总人口数。
[2]. 平均剥夺份额（A）：
1()niickAq
（1-2）
式中，c
i
(k)表示贫困临界值为K时，个体i被剥夺的指标数量，q表示多维贫困人口数。
[3]. 多维贫困指数（MPI）：
0
(())MPIugkHA
（1-3）
MPI可以通过计算已删减矩阵的期望值得到，也可以通过计算多维贫困发生率与平均剥
夺份额的乘积得到。
2) 维度分解
多维贫困指数可以按照不同地区进行指数分解，通过分解可以求出不同地区对总区域的
贫困贡献度，通过该指标可以测量出区域的贫困差异；此外，MPI也可以按照不同维度进行
分解，通过分解可以求出同一地区各个维度对总MPI的贡献度，从而可以测算出该地区各
指标对贫困的贡献度大小关系。
[1]. 按地区进行分解：
区域贫困人口对总MPI的贡献度=11100nMPInMPI （1-4）
式中，MPI，MPI1分别表示总区域和1区域的MPI值，n，n1表示其对应区域人口数量。
[2]. 按指标进行分解：
i指标对总MPI的贡献度=100iiwCHMPI （1-5）
式中，wi表示i指标的权重值，CHi表示在已删矩阵中所有i指标列指标值加和。