份全国中考数学真题汇编

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2024年全国各省市数学中考真题汇编专题4因式分解(28题)含详解

专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．92．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：228x -=．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2228mx my -=．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3312m m -=．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：39a a -＝．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：23x x -=．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：25m m -=．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：233am a -=．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：2(1)4a a +-=．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：2a ab -=．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a 2﹣3a=．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：222m -=．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x 2﹣18x+27=．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：2242a a -+=．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x 2+x =．24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x 2+2x +1=25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：22a a +=．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)()214cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式：3228a ab -27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．28．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．2．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：228x -=．【答案】()()222x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2228mx my -=．【答案】()()222m x y x y +-【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my -=()2224m x y -=()()222m x y x y +-故答案为：()()222m x y x y +-．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=【答案】()7a a -【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式a 是解题的关键．【详解】解：()277a a a a -=-．故答案为：()7a a -．6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3312m m -=．【答案】()()322m m m +-【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：3312m m -()234m m =-()()322m m m =+-，故答案为：()()322m m m +-．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.【答案】()()55x x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()()()32225555x x x x x x x -=-=+-．故答案为：()()55x x x +-．9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=．【答案】6-【分析】本题考查了因式分解的应用，先把2212a b -=的左边分解因式，再把2a b -=-代入即可求出a b +的值．【详解】解：∵2212a b -=，∴()()12a b a b +-=，∵2a b -=-，∴6a b +=-．故答案为：6-．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．【答案】()2xy x +【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式xy 即可．【详解】解：原式()2xy x =+，故答案为：()2xy x +．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：39a a -＝．【答案】()()33a a a +-【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a -=+-，故答案为：()()33a a a +-．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：23x x -=．【答案】()3x x -【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：()233x x x x -=-，故答案为：()3x x -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：25m m -=．【答案】()5m m -【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=()5m m -．故答案为：()5m m -．【点睛】本题考查了提公因式法．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：233am a -=．【答案】()()311a m m +-【分析】先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：2(1)4a a +-=．【答案】()21a -/()21a -+【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．故答案为：2(1)a -．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：2a ab -=．【答案】a （a ﹣b ）．【详解】解：2a ab -=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a 2﹣3a=．【答案】a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：222m -=．【答案】2(1)(1)m m +-【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x 2﹣18x+27=．【答案】3（x ﹣3）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 2-18x+27，=3（x 2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：2242a a -+=．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x 2+x =．【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x 2+2x +1=【答案】()21x +/()21x +【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)()214cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式：3228a ab -27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．28．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b c m n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．【答案】(1)证明见解析；(2),m n 不可能都为整数，理由见解析．。

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：圆的有关计算与证明(共50题)(原卷版)

专题25圆的有关计算与证明（50题）一、单选题1．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在O中，若30ACB，6OA，则扇形OAB(阴影部分)的面积是

()

A．12B．6C．4D．22．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形ABCD内接于O，分别以ABBCCDAD、、、为直径向外作半圆．若4,5ABBC，则阴影部分的面积是（）

A．41204B．4120

2C．20D．20

3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AC），点O是这段弧所在圆的

圆心，B为AC上一点，OBAC于D．若3003mAC，150mBD，则AC的长为（）

A．300mB．200mC．150mD．1003m4．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆123,,OOOeee相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A．21cm4B．21cm3C．21cm

2

D．2cm



5．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线11112

DABCDA是由多

段90的圆心角的圆心为C，半径为1CB；11CD的圆心为D，半径为



11111111,DCDAABBCCD、、、的圆心依次

为ABCD、、、循环，则20232023AB的长是（）

A．40452B．2023C．20234D．2022



6．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在等腰直角ABC中，90,22ACBACBC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A．π2B．2π2C．2π4D．4π47．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，AB是半圆O的直径，点,CD在半圆上，CDDB，连接,,OCCAOD，

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：专题22 锐角三角函数及其应用(共60题)(原卷版)

专题22锐角三角函数及其应用（60题）一、解答题1．（2023·河南·统考中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD

为正方形，30cmAB，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离11mAF，20cmBH．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．

2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离200AD米，左桥墩所在塔顶B的仰角45BAD，左桥墩底C的俯角15CAD，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：21.41，31.73）3．（2023·辽宁·统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1)求登山缆车上升的高度DE；(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin530.80cos530.60tan531.33，，）

4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”

字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得38BAC、53BAD，18mAB．求“龙”字雕塑CD的高度．（B，C，D三点共线，BDAB．结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）5．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin720.95,cos720.31,tan723.08,sin400.64,cos400.77,tan400.84．）

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)等腰三角形与直角三角形(共26道)(学生版)

等腰三角形与直角三角形(共26道)一、单选题1(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为()A.1B.2C.1或32D.1或22(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB=4，CE=10，则AG= ()A.2B.2.5C.3D.3.53(2023·北京·统考中考真题)如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB<BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE，设AB=a，BC=b，DE=c，给出下面三个结论：①a+b<c；②a+b>a2+b2；③2a+b>c；上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4(2023·江苏无锡·统考中考真题)如图△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,AC=x,∠BAC=α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α=45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α=60°，则AD的最大值为27；③若α=60°,△ABC∽△CBD，则OD的长为23；④若△ABC∽△BCD，则当x=2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为()A.①④B.②③C.①②④D.①③④5(2023·浙江·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是()A.2B.2C.2D.126(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF=DE，连结AE,AF,EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AH=HC；②HD=CD；③∠FAB=∠DHE；④AK⋅HD=2HE2．其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7(2023·湖南·统考中考真题)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为dm3．8(2023·天津·统考中考真题)如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA =ED =52．(1)△ADE 的面积为；(2)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为．9(2023·河南·统考中考真题)矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且AN =AB =1．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．10(2023·湖北·统考中考真题)如图，△BAC ,△DEB 和△AEF 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DEB =∠AEF =90°，点E 在△ABC 内，BE >AE ，连接DF 交AE 于点G ,DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①∠DBA =∠EBC ；②∠BHE =∠EGF ；③AB =DF ；④AD =CF ．其中所有正确结论的序号是．11(2023·山东·统考中考真题)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D ，E 在边BC 上，若∠DAE =30°，tan ∠EAC =13，则BD =．12(2023·山东日照·统考中考真题)如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN ⊥BD ，交边AD ，BC 于点M ，N ，过点M 作ME ⊥AD 交BD 于点E ，连接EN ，BM ，DN ．下列结论：①EM =EN ；②四边形MBND 的面积不变；③当AM :MD =1:2时，S △MPE =9625；④BM +MN+ND 的最小值是20．其中所有正确结论的序号是．13(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：①当AB=AC= BC时，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，则DE=23；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有．(填序号)14(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为-8，6，过点B 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y=-2x-6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y=-2x-6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为15(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，∠BAC=90°,AB=AC=32．过点C作CD⊥BC，延长CD，连接AE,ED．若ED=2AE，则BE=．(结果保留根号)CB到E，使BE=1316(2023·山西·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O．若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD，则AD的长为．17(2023·湖北十堰·统考中考真题)在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC∠A=90°硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．三、解答题18(2023·北京·统考中考真题)在△ABC中、∠B=∠C=α0°<α<45°，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．19(2023·黑龙江·统考中考真题)如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE,DC和BC的中点，连接FG,FH．易证：FH=3FG．若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，如图②：若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，如图③：其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．20(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：，∠BDC=°；(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：；(4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2，若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1，则S△ABP=．21(2023·四川成都·统考中考真题)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，D是AB边上一点，且ADBD=1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】(1)如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=22AB，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明)【拓展运用】(3)如图3，连接EF，设EF的中点为M．若AB=22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示)．22(2023·吉林长春·统考中考真题)如图①．在矩形ABCD．AB=3，AD=5，点E在边BC上，且BE=2．动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连续PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t 秒．(t>0)(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为；(2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；(3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．23(2023·甘肃武威·统考中考真题)【模型建立】(1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．①求证：AE=CD；②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型应用】(2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若AD=42，BD=3CD，求cos∠AFB的值．24(2023·重庆·统考中考真题)如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点(不与A，D重合)，连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；(3)如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB =4，直接写出PQ+QF的最小值．25(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图1，在△ABC中，AB=AC，点M,N分别为边AB,BC的中点，连接MN．初步尝试：(1)MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：(2)如图2，若∠BAC=90°,BC=42，先将△BMN绕点B顺时针旋转α(α为锐角)，得到△BEF，当点A,E,F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．(1)求∠BCF的度数；(2)求CD的长．深入探究：(3)若∠BAC<90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°<α<360°，点C,E,F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．。

2024年全国各省市数学中考真题汇编专题4分式与分式方程(34题)含详解

专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．43．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=+D ．60601202x x -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程512x =+的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程11x 2=-的解为．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程322x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式11x -有意义的x 的取值范围是．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：31211a aa a +-=++．18．（2024·江苏常州·中考真题）计算：111x x x +=++．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+⎝⎭，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：221412x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：22391369x x x x -⎛⎫+÷ --+⎝⎭，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a aa a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：22224xx x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22422324x xx x x -⎛⎫+-÷+⎪+-⎝⎭，其中72x =-．专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘26x -，得()()152626263126x x x x x---⨯=-⨯---，整理可得：2625x -+=-故选：A ．2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键．根据零指数幂的运算性质进行计算即可．【详解】解：原式0(2)1=-=．故选：C ．3．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=D ．60601202x x -=【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度是()20km /h x +，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度为()20km /h x +，根据题意可得：60601202x x -=+．故选：A ．4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程12x =的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程1x 2=-的解为．【答案】x 3=【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程2x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()1321x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式1x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x ≠1【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1.故答案为：x ≠1．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：11a a +-=++．【答案】118．（2024·江苏常州·中考真题）计算：11x x +=．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：212x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：21369x x x -⎛⎫+÷ ，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价()0.2x +元/度，根据题意列出分式方24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：21121x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：22x x -，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x ⎛⎫-÷ ⎪．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出,AB AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+，0.80.82AD a b a =++=+，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.24160.8210a a +=+，解得：0.1a =，经检验0.1a =是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：2224x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22324x x x -⎛⎫+-÷+ ⎪，其中2x =-．。

2024年中考数学真题分类汇编(全国)(第一期)专题16 二次函数解答题压轴题(35题)(原卷版)

专题16二次函数解答题压轴题（35题）一、解答题1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．(1)如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为______；(2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离12OE 米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．2．（2024·广东深圳·中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．(1)（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，求a 的值．3．（2024·四川广元·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线F ：2y x bx c =-++经过点()3,1A --，与y 轴交于点()0,2B ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AB 上方抛物线上有一动点C ，连接OC 交AB 于点D ，求CD OD的最大值及此时点C 的坐标；(3)作抛物线F 关于直线1y =-上一点的对称图象F '，抛物线F 与F '只有一个公共点E （点E 在y 轴右侧），G 为直线AB 上一点，H 为抛物线F '对称轴上一点，若以B ，E ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，求G 点坐标．4．（2024·天津·中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．(1)当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；(2)当132OM OP ==时，求a 的值；(3)若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，2NE NF +，当DE MF +15a 的值．5．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴相交于()1,0A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为()2,M d ，连接AM ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，若C 是y 轴正半轴上一点，连接,AC CM ．当点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求证：ACM BAM ∠=∠；(3)如图2，连接BM ，将ABM 沿x 轴折叠，折叠后点M 落在第四象限的点M '处，过点B 的直线与线段AM '相交于点D ，与y 轴负半轴相交于点E ．当87BD DE =时，3ABD S △与2M BD S '△是否相等？请说明理由．6．（2024·吉林·中考真题）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．7．（2024·四川达州·中考真题）如图1，抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，连接AC ，DC ，直线AC 交抛物线的对称轴于点M ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一点，且2PMC DMC S S =△△，求点P 的坐标；(3)若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点，是否存在以点N ，A ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．(1)求该抛物线的解析式；(2)当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；(3)点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．9．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．10．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D是抛物线第四象限上一点．(1)求线段AB 的长；(2)当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；(3)延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．11．（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线2y x x c =-+与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)当02x <≤时，求2y x x c =-+的函数值的取值范围；(3)将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求5PA +的最小值．12．（2024·山东·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．(1)求m 的值；(2)若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；(3)设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．13．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．14．（2024·四川遂宁·中考真题）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．(1)求二次函数的表达式；(2)当P C ，两点关于抛物线对称轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；(3)设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．15．（2024·四川凉山·中考真题）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线2y x =+相交于()()20,3,A B m -，两点，与x 轴相交于另一点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点（不与,A B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ，当2PE ED =时，求P 点坐标；(3)抛物线上是否存在点M 使ABM 的面积等于ABC 面积的一半？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．16．（2024·江苏连云港·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+-（a 、b 为常数，0a >）．(1)若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；(2)如图，当1b =时，过点(1,)C a -、(1,D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；(3)当1a =，2b ≤-时，过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．17．（2024·江苏苏州·中考真题）如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下．．．．的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．18．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过原点和点()4,0A ．经过点A 的直线与该二次函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是二次函数图象上的一个动点，当点P 在直线AB 上方时，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①m 为何值时线段PD 的长度最大，并求出最大值；②是否存在点P ，使得BPD △与AOC 相似．若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．19．（2024·山东威海·中考真题）已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．(1)若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．(2)若11x =，223x <<，求b 的取值范围；(3)当01x ≤≤时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．20．（2024·河北·中考真题）如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．21．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．22．（2024·湖南·中考真题）已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DCPDQ A S S △△的值为定值；(3)如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．23．（2024·四川乐山·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A．(1)若1a =，求抛物线的顶点坐标；(2)若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；(3)若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．24．（2024·四川眉山·中考真题）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,3C ，点D 在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点D 在第二象限内，且ACD 的面积为3时，求点D 的坐标；(3)在直线BC 上是否存在点P ，使OPD △是以PD 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与直线相交于A ，B 两点，其中点()3,4A ，()0,1B ．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)过点B 作BC x ∥轴交抛物线于点C ，连接AC ，在抛物线上是否存在点P 使1tan tan 6BCP ACB ∠=∠．若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）(3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到()2111110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点E 为原抛物线对称轴上的一点，F 是平面直角坐标系内的一点，当以点B 、D 、E 、F 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F 的坐标．26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，过A ，C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一个交点为点(10)B -，，点P 是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，分别交直线AC 于点E ，点F ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是x 轴上的任意一点，若ACD 是以AC 为腰的等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；(3)当EF AC =时，求点P 的坐标；(4)在（3）的条件下，若点N 是y 轴上的一个动点，过点N 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接NA MP ，，则NA MP +的最小值为______．27．（2024·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x ∥轴交抛物线于点D ，作PE BC ⊥于点E ，求52PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线沿射线BC 552PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC ∠-∠=︒，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．28．（2024·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．29．（2024·广东广州·中考真题）已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．30．（2024·四川广安·中考真题）如图，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)-，点B 坐标为(3,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．(3)点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．31．（2024·山东烟台·中考真题）如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32．（2024·甘肃·中考真题）如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．(1)求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；(2)过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．(3)点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．33．（2024·湖北·中考真题）如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．(1)求b 的值．(2)M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．(3)如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．34．（2024·湖北武汉·中考真题）抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．35．（2024·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2--．点A 、B 是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m 、m -，点C 的横坐标为5m -，点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，连结AB 、AC ．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求证：当m 取不为零的任意实数时，tan CAB ∠的值始终为2；(3)作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ，以AD 为边、AC 为对角线作菱形ADCE ，连结DE ．①当DE 与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE 的面积；②当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．。

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：不等式(组)及其应用(解析版)

专题08不等式（组）及其应用一、单选题1．（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x 的一元一次不等式1x m 的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m 解得1x m ，由数轴得：13m ，解得：2m ，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．2．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组32312x x x的解集是()A ．5x B ．15x C ．15x D ．1x 【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32312x x x ①②解不等式①，移项，合并同类项得，5x ；解不等式②，移项，合并同类项得，1x 故不等式组的解集为：15x ．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组311442x x x x 的解集是（）【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1433x x 4331x x 4x ，解集在数轴上表示为故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）不等式组1010x x的解在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：1010x x①②，由①得1x ；由②得1x ；原不等式组的解集为11x ，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．7．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的不等式组35241x m x x 的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．54m B ．54m C ．43m D ．43m 【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x①②，由②得：3x ，解集为33m x ，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1 ，∴231m ，∴54m ；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m 是解此题的关键．8．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x 的不等式组 4131532x x x x a的解集为3x ，则a 的取值范围是（）A ．3a B ．3a C ．3a D ．3a 【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是3x 求出a 的取值范围即可．【详解】解： 4131532x x x x a ①②解不等式①得：3x ，解不等式②得：x a ，∵关于x 的不等式组 4131532x x x x a的解集为3x ，∴3a ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9．（2023·全国·统考中考真题）不等式480x 的解集为__________．【答案】2x 【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：480x 48x 解得：2x ，故答案为：2x ．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．（2023·辽宁大连·统考中考真题）93x 的解集为_______________．【答案】3x 【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x ，解得：3x ，故答案为：3x ．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．（2023·四川乐山·统考中考真题）不等式10x 的解集是__________．【答案】1x 【分析】直接移项即可得解．【详解】解：∵10x ，∴1x ，故答案为：1x ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．12．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于x 的不等式组501x x m有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】32m /23m故答案为：2或1 ．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．【答案】不等式组的解集为：22．画图见解析x【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．∴不等式组的解集为：22．x【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．23．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组：(4)原不等式组的解集是________．x【答案】(1)326x 3x ．故答案为：3x ．（2）解：32x x ，22x 1x ．故答案为：1x ．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：由图可知原不等式组的解集是13x ．故答案为：13x ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．26．（2023·浙江·统考中考真题）解一元一次不等式组：23215x x．【答案】13x 【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：23215x x ①②解不等式①，得1x ，解不等式②，得3x ，∴原不等式组的解是13x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．27．（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x 的不等式组 2203172x x x【答案】12x 【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解： 2203172x x x①②，则不等式组的解集为：答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y ，解得：100y ，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．37．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】(1)活动一更合算；(2)400元；(3)当300400a 或600800a 时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a 时，所需付款为a 元，当300600a 时，所需付款为 80a 元，当600900a 时，所需付款为 160a 元，然后根据题意列出不等式即可求解．【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360 元，活动二需付款：45080370 元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x ，解得400x ，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a 元，(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？【答案】(1)甲团人数有58人，乙团人数有44人；(2)当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A 种门票节省【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据“甲、乙两个旅游团共102人，把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”列方程组求解即可；（2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，根据“人数不足50人，购买B种门票比购买A种门票节省”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人，由题意得：102 455010240730 x yx y，解得：5844 xy，答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；（2）解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，由题意得：4551a，解得：45.9a ，∵a为整数，∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找出合适的等量关系和不等关系列出方程组和不等式是解题的关键．40．（2023·湖南·统考中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；(2)最少需要购买甲型自行车10台【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车 20a 台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意得，326502350x y x y，解得：150100x y，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车 20a 台，依题意得，5008002013000a a ，解得：10a ，∵a 为正整数，∴a 的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．41．（2023·山西·统考中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．(1)求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？【答案】(1)一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为【分析】（1）设一个A 部件的质量为x 吨，一个B 部件的质量为个B 部件的总质量为2.8吨”和“2个A 部件和3个B （2）设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据等式再结合m 为整数求解即可．【详解】（1）解：设一个A 部件的质量为x 吨，一个根据题意，得2 2.823x y x y，解得 1.20.8x y ．答：一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为（2）解：设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据题意，得 1.20.83830m ．解得559m ．因为m 为整数，m 取最大值，所以6m ．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．42．（2023·天津·统考中考真题）解不等式组211412x x x x ①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________________．【答案】(1)2x (2)1x (3)见解析(4)21x 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【详解】（1）解：解不等式①，得2x ，故答案为：2x ；（2）解：解不等式②，得1x ，故答案为：1x ；（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：原不等式组的解集为21x ，故答案为：21x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】(1)原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人(2)共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆；方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆；方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，(3)租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算【分析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车 25a 辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【详解】（1）解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，4530606x x ，解得：26x 所以 602661200 （人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车 25a 辆，根据题意，得2574560251200a a a 解得：1820a ，∵a 为正整数，则18,19,20a ，∴共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，（3）∵A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，∴B 种客车越少，费用越低，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，费用为1822073006060 元，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，费用为1922063005980 元，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，费用为2022053005900 元，∴租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．44．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】(1)该班的学生人数为45人；(2)至少购买了甲树苗80棵【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗 155m 棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x ，解得45x ，∴该班的学生人数为45人；（2）解：由（1）得一共购买了34520155 棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗 155m 棵树苗，由题意得， 30401555400m m ，解得80m ，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．45．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】(1)甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元；(2)该校最多可以购买甲种书40本【分析】（1）设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，利用2本甲种书的价格 1本乙种书的价格100 ；3本甲种书的价格 2本乙种书的价格165 ，列方程解答即可；（2）设购买甲种书a 本，则购买乙种书 100a 本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价3200 ，列不等式解答即可．【详解】（1）解：设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，可得方程210032165x y x y，解得3530x y，原方程的解为3530x y，答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．（2）解：设购买甲种书a 本，则购买乙种书 100a 本，根据题意可得 35301003200a a ，解得40a ，故该校最多可以购买甲种书40本，答：该校最多可以购买甲种书40本．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．47．（2023·四川凉山·统考中考真题）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】(1)雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元；(2)最多能购买雷波脐橙40千克．【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【详解】（1）解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y①②，①+②得；55150x y ，则30x y ③把③代入①得：18x ，把③代入②得：12y ，∴方程组的解为：1812x y，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，则181********m m ，∴6240m ，解得：40m ，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．48．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元。

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：分式与分式方程(原卷版)

专题04分式与分式方程1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x 去分母可得（）A ．332x xB ．312x xC ．31x xD ．33x x2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地，两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h ，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A ．24024010.5x xB ．24024011.5x xC ．24024011.5x xD ． 1.5240x x 3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（）A ．11142x B ．11111424x C ．1111142x D ．11111442x4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（）A ．75505x xB ．75505x xC ．75505x xD ．75505x x5．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A ．1.24800400x xB ．1.24800400x xC ．40080041.2x xD ．80040041.2x x6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x 的解为（）A ．2x B ．2x C ．4x D ．4x解：原式x x……(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是①等式的基本性质；③乘法分配律；(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德统考中考真题）先化简，再求值：。

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如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ 100份全国中考数学真题汇编一、选择题 1；如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )

A.43cm B. 8cm C. 163cm D. 83cm

【答案】D 2. 如图2，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧 ⌒BC的弧长为（）． A．33π B．32π C．π D．32π

图2 【答案】A

3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为

C B

A O

B′A′CB

A（第11题图）如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ 1a，2a，3a，4a，则下列关系中正确的是

（A）4a>2a>1a （B）4a>3a>2a （C）1a>2a>3a （D）2a>3a>4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一

个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK，12KK，23KK，34KK，

（第9题）剪如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！

（第10题） 45KK，56KK，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2

，

l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（）

A.20112 B. 20113

C. 20114 D. 20116

【答案】B 7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】B 8. （2011宁波市，10，3分）如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为

[来源:Zxxk.Com] A． 4 B． 42 C． 8 D． 82 【答案】D

10．（2011台湾台北，27）图(十一)为ABC与圆O的重迭情形，其中BC为圆O之直径。

若70＝A，BC＝2，则图中灰色区域的面积为何？

（第12题图） A B C D E

K1 K2 K3

K5 K6

K7 如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ A．36055 B．360110 C．360125 D．360140 【答案】D 11. （2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20

平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？ A．136 B．192 C．240 D．544 【答案】B 12. （2011台湾全区，18）18．判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比

为何？

A． 2：1 B． 4：3 C． 3：1 D． 3：2 【答案】Ｄ[来源:学科网] 13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.

A. 3 B. 6 C. 5 D. 4

【答案】B如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ 14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米.

A．48 B. 48π C. 120π D. 60π 【答案】D 15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误．．的是（）

A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形

C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等

【答案】C 16. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点且PC=23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）

A．（64）cm B．5cm C．35cm D．7cm

【答案】B 17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）

A B C P

图1 如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ A . 17 B . 32 C . 49 D . 80

【答案】B 18. （2011山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm

【答案】B 19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )

A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2 【答案】B 20．（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）[来源:学科网]

A．2 B．12 C． 4 D．8

第12题4 2 2 4 左视图右视图俯视图如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！【答案】C 21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 A．6 B．12 C．36 D．312 【答案】B 22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（）

A． 1 B．34 C．12 D ．13

【答案】C

23. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

【答案】D 25. （2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）

第6题图如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ A．3 B．32 C．π D．34 【答案】B 26. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，

圆心角∠AOB=l20°，则⌒AB的长为( ).

[来源:学§科§网] （第9题图1）（第9题图2） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B

27. 28. 二、填空题 1. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n

的面积为 .

【答案】14n

2. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角60CPD,点P在数轴上表示实数如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！ a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交,那么实数a的取值范围是

【答案】. 42a 3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为

【答案】39 4. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．【答案】2 5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 .

【答案】1 6. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2

，则图中所示的阴影部分面积为

（结果保留）

AOBPDC图5 60