数据结构与算法作业精品

【关键字】活动、设计、英语、情况、方法、条件、空间、问题、快速、执行、位置、关键、需要、方式、作用、结构、关系、设置、检验、分析、满足、优先、实现

习 题 1

1． 简述下列术语：

数据 数据元素 数据结构 存储结构 数据类型 抽象数据类型

2．在下面两列中，左侧是算法的执行时间，右侧是一些时间复杂度。请用连线的方式表示每个算法的时间复杂度。

100n 3

(1) (a) O (1) 6n 2-12n +1

(2) (b) O (2n ) 1024

(3) (c) O (n ) n +2log 2n

(4) (d) O (n 2) n (n +1)(n +2)/6

(5) (e) O (log 2n ) 2n +1+100n (6) (f) O (n 3)

3. 试编写算法，求一元多项式P n (x )=∑=n i i i

x a 0的值P n (x 0)，并确定算法中每一语句的执行次

数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法，本题输入为a i (i=0,1,…,n )，x 0和n ，输出为P n (x 0)。

习 题 2

1． 填空题：

a) 在顺序表中插入和删除一个元素，需要平均移动 表中一半 元素，具体移动

的元素个数与 插入或删除元素的位置 有关。

b) 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置 要求 紧邻。单链表中逻辑上相邻

的元素的物理位置 不要求 紧邻。

c) 在单链表中，除了首结点外，任一结点的存储位置由 前一结点的指针 指

示。

d) 在单链表中设置头结点的作用是 储存指向第一个结点的指

针 。

2． 已知顺序线性表A 和B 中各存放一个英语单词，字母均为小写。试编写一个判定那个

单词在字典中排在前面的算法。

3． 试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间将线性表（a 1，a 2，…, a n ）

逆置为（a n ，a n-1，…，a 1）。

4．已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，并且已知两个链表的长度分别为m 和n。试写一算法将这两个链表连接在一起（即令其中一个表的首元结点连在另一个表的最后一个结点之后），假设指针hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法的时间复杂度。

5．设线性表A=( a1，a2，…, a m)，B=( b1，b2，…, b n)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，即使得

C=( a1，b1，a2，b2，…, a m，b m，b m+1，…, b n) 当m≤n时；

C=( a1，b1，a2，b2，…, a n，b n，a n+1，…, a m) 当n≤m时.

线性表A、B和C均以单链表作存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

注意：2-5题完成后在上机实习时，通过程序实现检验算法的正确性（至少上机检验算法2）

习题 3

1.若按教科书，则请问：

(1)如果进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

(2)如果进站的车厢序列为123456，则能否得到435612和135426的出站序列，并说

明为什么（即写出以‘S’表示进栈和以‘X’表示出栈的栈操作序列）。

2.试写一个判别表达式中开、闭括号是否合法匹配的算法。

3.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照3.2节（p.54）

例3-1的格式，画出下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A-B×C／D+E↑F

4.以T=16，各件物品体积={2，5，8，3，4，6}为例，画出背包问题算法执行过程中栈的

变化。

5.假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指向尾结点的指针，不设头指针，

写出相应的入队出队操作。

习题 4

4.1 已知下列字符串

a=‘THIS’, f=‘A SAMPLE’, c=‘GOOD’, d=‘NE’, b=‘’,

s=Concat (a, Concat ( SubString(f,2,7),Concat(b,SubString(a,3,2)))),

t=Replac (f, SubString(f,3,6),c),

u=Concat (SubString(c,3,1),d), g=‘IS’,

v=concat (s, Concat(b,Concat(t, Concat(b,u)))),

试问：s, t, v, StrLength(s), index(v,g), index(u,g)各是什么？

4.2 试问执行一下函数会产生怎样的输出结果？

void demonstrate( ){

StrAssign( s, ‘THIS IS A BOOK’);

Replace( s, SubString(s,3,7), ‘ESE ARE’);

StrAssign( t, Concat(s, ‘S’));

StrAssign(u, ‘XYXYXYXYXYXY’);

StrAssign( v,SubString(u, 6, 3));

StrAssign(w, ‘W’);

printf( ‘t=’, t , ‘v=’, v, ‘u=’, Replace(u,v,w));

}//demonstrate

4.3 用串的定长顺序存储表示编写算法，实现串的基本操作Replace(SString &NewS, SString S, SString T, SString V); （提示：可利用书中已实现的基本操作）。

4.4 假设以结点大小为1（且附设头结点）的链表结构表示串。

若设串类型为：

typedef struct strNode{

char chdata;

strNode *next;

}strNode,*strPtr;

试编写程序实现下列串的基本操作StrAssign , StrLength , StrCompare和SubString的函数。

习题5

1、设有三对角矩阵(a ij)n*n ,将其三对角线上的元素存于数组B[3][n]中，使得元素B[u][v]=a ij,试推导出从(i,j)到(u,v)的下标变换公式。

2、假设按右下标优先存储整数数组A9*3*5*8时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占4个字节。问下列元素的存储地址是什么？

(1)a0000(2)a1111 (3)a3125(4)a8247

3、按教科书5.5节中图5.8所示结点结构，画出下列广义表的存储结构图，并求它的深度。

1) ((( )),a,((b,c),( ),d),(((e))))

2) ((((a),b)),((( ),d),(e,f)))

4、三元组顺序表的一种变形是，从三元组顺序表中去掉行下标域得到二元组顺序表，另设一行起始向量，其每个分量是二元组顺序表的一个下标值，指示该行中第一个非零元素在二元组顺序表中的起始位置。试编写一个算法，由矩阵元素的下标值i,j求矩阵元素。试讨论这种方法和三元组顺序表相比的优缺点习题 6

1.试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。从而对比一棵度为

2的树与一棵二叉树有何区别？

2.一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每

个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，则

(1) 各层的结点数目是。

(2) 编号为p的结点的父结点(若存在)的编号是。

(3) 编号为p的结点的第I个儿子结点(若存在)的编号是。

(4) 编号为p的结点有右兄弟的条件是。其右兄弟的编号

是。

3.已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…n k个度为k的结点，

该树中有个叶子结点。

4.已知在一棵含有n个结点的树中，只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。则该树

含有的叶子结点的数目为。

5.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？

6.找出所有满足下列条件的二叉树：

a)它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同？

b)它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同？

c)

7.画出如图所示各棵树对应的二叉树

8.画出如图所示二叉树对应的森林

9．假设用于通信的电文仅由8个字母组成，

0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10，试为这8个字母设计哈夫曼编码。

习题7

1.已知图所示的有向图，请给出该图的

1)每个顶点的入度和出度

2)邻接矩阵

3)邻接表

4)逆邻接表

5)强连通分量

2．请对如图所示的无向带权图

1)写出它的邻接矩阵，并按Prim Algorithm求其最小生成树

2)写出它的邻接矩阵，并按Kruskal Algorithm求其最小生成树

4、对下图所示的AOE-网，计算各活动弧的e(ai)

和vl(vj)函数值；列出各条关键路径

习题10

1.

2.对长度为n的记录序列进行快速排序时，

列

a)n=7

b)对n=7

3.当记录序列基本有序时，

么情况下执行效率差别较大？