【全国市级联考】广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(解析版)
广西桂林十八中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
广西桂林十八中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}2．设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 4．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．5．执行下面的框图，若输入的n是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+87．已知a=log 23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c8．已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°9．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．10．已知α，β都是锐角，，，则cosβ=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]二.填空题13．若向量的夹角为60°，，则=．14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．15．已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k=．16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．三.解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．18．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设，三棱锥P﹣ABD的体积，求AC与平面PBC所成角的正弦值．20．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；（2）若，求的值．22．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．（1）若，求g（x）的“相伴向量”；（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．广西桂林十八中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一.选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解答：解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．2．设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）考点：平面向量的坐标运算．分析：根据向量的坐标运算法则即可解题．解答：解：∵∴故选A．点评：此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算；应用向量的坐标运算公式是解题的关键；3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的定义域，直接让x+1≥0，x≥0求解x即可．解答：解：由，得：x≥0．所以原函数的定义域为[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．故选B ．点评： 本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．4．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A ．B ．C ．D ．考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题．分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos α，然后利用二倍角公式求解即可．解答： 解：因为α为第二象限角，，所以cos α=﹣=﹣．所以sin2α=2sin αcos α==．故选A ．点评： 本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．5．执行下面的框图，若输入的n 是6，则输出p 的值是（）A ． 120B ． 720C ． 1440D ．5040考点： 循环结构．专题： 计算题；图表型；算法和程序框图．分析： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句k ＜n ？，从而到结论． 解答： 解：∵n=6当k=1时，p=1，k ＜n 执行循环语句； 当k=2时，p=2，k ＜n 执行循环语句；当k=3时，p=6，k＜n执行循环语句；当k=4时，p=24，k＜n执行循环语句；当k=5时，p=120，k＜n执行循环语句；当k=6时，p=720，此时k=n退出执行循环语句，输出p=720；故答案选：B点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+8考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．7．已知a=log 23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．解答：解：∵a=log 23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．解答：解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B点评：本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量的夹角问题．注意两个向量夹角的范围是[0，π]9．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．10．已知α，β都是锐角，，，则cosβ=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin（α+β）sinα，计算可得．解答：解：∵α，β都是锐角，，，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+=故选：D．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．11．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以=．解答：解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴=．故选C．点评：考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的减法．12．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根据函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，求得m的范围．解答：解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根据方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，故≤m＜2，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的图象的对称性，两角和的正弦公式，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．二.填空题13．若向量的夹角为60°，，则=．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：用向量的数量积公式求值，将则展开后，用内积公式与求模公式求值．解答：解：，故答案为．点评：考查内积公式及向量模的公式，属于向量里面的基本题型．14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；综合题；三角函数的图像与性质．分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，0）确定φ，求出φ值．解答：解：由图象可知：T=4×（﹣）=π，∴ω=2；（，0）在图象上，∴2×+φ=kπ，k∈Z．∵0＜φ＜，∴k=1φ=．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．属于中档题．15．已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k=0或﹣．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心到直线L：y=kx﹣2的距离为2，由此利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：圆x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，根据圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，可得圆心到直线L：y=kx ﹣2的距离为2，即=2，求得k=0，或k=﹣，故答案为：0或﹣．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α的值．解答：解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1﹣sinαcosα）=a（1﹣a）=a﹣a2 =（1﹣）﹣（1﹣）2=﹣2+，故答案为：．点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于基本知识的考查．三.解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）由周期公式易得；（2）解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+结合x∈[﹣2π，2π]可得单调递增区间．解答：解：（1）由周期公式可得T==4π；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得4kπ﹣≤x≤4kπ+，∴原函数的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）又∵x∈[﹣2π，2π]，∴当k=0时，函数的单调递增区间为．点评：本题考查三角函数的单调性和周期性，属基础题．18．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由=（1，2），，知，．①由与垂直，知10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，由此能求出k的值．②由与平行，知（k﹣3）×（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，由此能求出k的值．解答：解：∵=（1，2）、∴，…①∵与垂直∴即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0∴k=19…②∵与平行∴（k﹣3）×（﹣4）﹣（2k+2）×10=0∴…点评：本题考查平面向量垂直和平行的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设，三棱锥P﹣ABD的体积，求AC与平面PBC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用棱锥的条件公式，计算可得AB，AC，作AH⊥PB交PB于H，在直角三角形PAB 中，运用面积求得AH，由线面垂直的性质和判定，可得AH垂直于平面PBC，由线面角的定义，可得AC与平面PBC所成角的平面角为∠ACH，再由解直角三角形的知识，即可得到所求正弦．解答：解：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB，且EO在平面AEC内，PB不在平面AEC内，所以PB∥平面AEC；（2）由，，得，AC==，作AH⊥PB交PB于H，由BC⊥PA，BC⊥AB，即有BC⊥面PAB，所以BC⊥AH，所以AH⊥平面PBC，故，故AC与平面PBC所成角的平面角为∠ACH，则．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系：平行和垂直，同时考查直线和平面所成的角的求法，考查运算能力，属于中档题．20．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期（2）由（1）f（x）=，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行（3），，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（1）=∴（2）x0 π2πsin（）0 1 0 ﹣1 0yy=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴，∴m=2，∴当即时g（x）最大，最大值为．点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；（2）若，求的值．考点：平面向量的综合题．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由任意角的三角函数的定义和两角和的正弦公式，计算即可得到所求；（2）运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：（1）由三角函数的定义得，，．由角α、β的终边分别在第一和第二象限，所以，，所以；（2），则有，又，故，得，，即=．点评：本题考查向量向量的数量积的性质和运用，同时考查任意角三角函数的定义和两角和的正弦公式的运用，属于中档题．22．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．（1）若，求g（x）的“相伴向量”；（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：新定义；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）运用诱导公式和“相伴向量”的定义，即可得到；（2）求得向量的“相伴函数”f（x），求得最大值，及x0，运用正切的二倍角公式，以及函数y=x﹣的单调性，和m=的几何意义，即可得到所求范围．解答：解：（1）=4sinx﹣3cosx，其相伴向量为；（2）的相伴函数为，其中，，当时，f（x）取到最大值，故，，，为直线OM的斜率，由几何意义知，当时，单调递减，所以；当时，单调递减，所以，所以．点评：本题考查新定义的理解和运用，主要考查正弦函数的值域和直线的斜率及函数y=x ﹣的单调性，属于中档题．。
2017-2018年广西桂林十八中高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．86．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．27．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则集合B={x|1＜x＜3}，又集合A={1，2，3}，则A∩B=（2），故选：B．2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin（）=﹣sin=﹣sin（6π+）=﹣sin=﹣．故选：B．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，即x＞3且x≠4．∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故选：D．4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选：B．5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=24，b=30不满足a＞b，可得b=30﹣24=6，满足a＞b，可得a=24﹣6=18，满足a＞b，可得a=18﹣6=12，满足a＞b，可得a=12﹣6=6，此时，满足a=b=6，退出循环，输出a的值为6，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC═该几何体最长棱的棱长为：故选：C．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=sin x 的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k=0，可得函数的一条对称轴为x=π，故选：D．8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵（﹣）⊥（3+2），||=||，∴（﹣）•（3+2）=3﹣﹣2=3•﹣•||cosθ﹣2 =0，∴cosθ=，∴θ=，故选：D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心C（2，1）在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，∴2+a﹣1=0，解得a=﹣1，∴A（﹣4，﹣1），∵过点A（﹣4，﹣1）作圆C的一条切线，切点为B，∴|AC|==，r==2，∴|AB|==6．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．【解答】解：cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=cos（20°+10°）=cos30°=．故答案为：．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=﹣．【解答】解：设存在实数m使得，则=m（）=m+mλ，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，∴m=2，mλ=﹣1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式=．（2）∵tanα=2，∴原式=．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…（1分）∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…（2分）又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…（3分）∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…（4分）又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（5分）（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由得，，即：，所以，．…（6分）（2）=，由：，得：，可得：f（x）的单调递增区间为．……（12分）20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．【解答】解：（1）根据f（x）=Asin（2ωx+φ）的最小正周期为π，可得，再根据f（x）图象上一个最低点为，可得A=2；又，∴，即，再由，得，∴；…（6分）（2）化简g（x）=2sin（2x+）﹣4sin2x=sin2x+cos2x﹣2（1﹣cos2x）=2sin（2x+）﹣2，当时，，故当，即时，函数g（x）取得最大值为2，当，即时，函数g（x）取得最小值为，故函数g（x）的值域为．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．【解答】（1）解法一：由，解得两交点分别为P（﹣1，﹣1），Q（2，2），PQ的中点为（，），斜率为1，则直线PQ的垂直平分线方程为，即y=﹣x+1，由联立解得圆心E（1，0），半径，所以得到圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；解法二：设圆E的方程为x2+y2+2x﹣4y﹣4+λ（x﹣y）=0，即为x2+y2+（2+λ）x﹣（4+λ）y﹣4=0，由条件知圆心在直线y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；（2）由题知A（0，2），H（2，0），k AH=﹣1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0，故x1+x2=1﹣m，，（*）又=（x1﹣2）x2+（x1+m）（x2+m﹣2）=2x1x2+（m﹣2）（x1+x2）+m（m﹣2）=0，将（*）代入得m2+m﹣6=0，解得m=2或m=﹣3，当m=2时，直线l：y=x+2过点A，不合题意；当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为y=x﹣3．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=-)30sin(0（ ）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-2．已知向量),2(),1,4(m b a =-=，且b a //，则=m （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 3．某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法 A ．简单呢随机抽样 B ．抽签法 C ．分层抽样 D ．系统抽样 4．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只需要将函数x y sin =的图象（ ）A. 向上平移3π个单位B. 向下平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5．下列说法正确的是（ ） A ．一枚骰子掷一次得到2点的概率为61，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 B ．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C ．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D ．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面决定谁先打球，这应该说是公平的 6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（ ）A ．甲比乙小B ．乙比甲小C ．甲、乙相等D ．无法确定 7．已知角α终边上一点)3,1(-，则=αsin （ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-8．已知某扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则该扇形的中心角的弧度数为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 9．执行如右图所示的程序框图，则输出的=a （ ）A ．54 B ．41- C ．51D ．5 10．已知矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点O 的距离大于1的概率为（ ） A. 41π-B.4π C. 8π D.81π-11．已知矩形ABCD ，3,2==AD Ab ，点P 为矩形内一点，且1||=AP ，则的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．612．已知函数)(c o s s in )(R a x a x x f ∈+=图象的一条对称轴是=x 3π，则函数)(s in 2)(x f x x g ⋅=的最大值为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．3 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数)sin()(ϕω+=x A x f （ϕω,,A 是常数，0>A ，0>ω）的部分如右图，则=A .14．在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，DB AD 2=，CB CA CD λ+=31，则=λ . 15．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 . 16．函数)]21(sin[2|1|1)(-+-=x x x f π在]5,3[-∈x 上的所有零点之和等于 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知)3,1(=a ，)1,3(--=b . （1）求a 和b 的夹角；（2）若)(b a a λ+⊥，求λ的值.18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则： （1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率； （2）取出的2个球是1红1白的概率； （3）取出的2个球中至少有1个白球的概率. 19．已知)1,sin 3(x a =，)2,(cos x b =.（1）若b a //，求x 2tan 的值；（2）若b b a x f ⋅-=)()(，求)(x f 在区间]125,0[π上的值域. 20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=-)30sin(0（ ）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-2．已知向量),2(),1,4(m b a =-=，且b a //，则=m （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 3．某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法 A ．简单呢随机抽样 B ．抽签法 C ．分层抽样 D ．系统抽样 4．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只需要将函数x y sin =的图象（ ）A. 向上平移3π个单位B. 向下平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5．下列说法正确的是（ ） A ．一枚骰子掷一次得到2点的概率为61，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 B ．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C ．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D ．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面决定谁先打球，这应该说是公平的 6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（ ）A ．甲比乙小B ．乙比甲小C ．甲、乙相等D ．无法确定 7．已知角α终边上一点)3,1(-，则=αsin （ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-8．已知某扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则该扇形的中心角的弧度数为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 9．执行如右图所示的程序框图，则输出的=a （ ）A ．54 B ．41- C ．51D ．5 10．已知矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点O 的距离大于1的概率为（ ） A. 41π-B.4π C. 8π D.81π-11．已知矩形ABCD ，3,2==AD Ab ，点P 为矩形内一点，且1||=AP ，则的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．612．已知函数)(cos sin )(R a x a x x f ∈+=图象的一条对称轴是=x 3π，则函数)(sin 2)(x f x x g ⋅=的最大值为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．3 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数)sin()(ϕω+=x A x f （ϕω,,A 是常数，0>A ，0>ω）的部分如右图，则=A .14．在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，DB AD 2=，CB CA CD λ+=31，则=λ . 15．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 . 16．函数)]21(sin[2|1|1)(-+-=x x x f π在]5,3[-∈x 上的所有零点之和等于 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知)3,1(=a ，)1,3(--=b . （1）求a 和b 的夹角；（2）若)(b a a λ+⊥，求λ的值.18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率； （2）取出的2个球是1红1白的概率； （3）取出的2个球中至少有1个白球的概率. 19．已知)1,sin 3(x a =，)2,(cos x b =.（1）若b a //，求x 2tan 的值；（2）若b b a x f ⋅-=)()(，求)(x f 在区间]125,0[π上的值域. 20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案。
详解：由诱导公式所以选C点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。
2. 已知向量，且，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：两个向量平行，坐标满足比例关系，据此求得m的值。
详解：根据向量平行的坐标关系，得解得所以选B点睛：本题考查了向量平行时坐标的运算，属于基础题。
3. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A. 简单呢随机抽样B. 抽签法C. 分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】分析：根据个体间差异，抽样时应选择分层抽样，确保样本具有很好的代表性。
详解：因为个体间收入差距明显，因此选择分层抽样所以选C点睛：本题考查了简单随机抽样方法的选择，是基本的概念，属于简单题。
4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向上平移个单位B. 向下平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】分析：根据平移原则，“左加右减”，可得到平移的量。
详解：根据三角函数图像的平移变换，所以需要向右平移个单位所以选D点睛：本题考查了三角函数图像的平移变换，因为x系数为1，所以平移量即为φ的值。
在三角函数平移题目中，要注意是先伸缩，再平移，还是先平移再伸缩，两种情况下φ的值不同。
5. 下列说法正确的是（）A. 一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B. 某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C. 某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D. 在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的【答案】D【解析】分析：根据概率的概念，逐个判断即可。
广西桂林市桂林中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题.pdf
桂林中学2017-2018学年度下学期期中质量检测高一年级数学最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 如果cosθ＜0，且tanθ＜0，则θ是A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】B【解析】∵cosθ<0，在二，三象限，且tanθ<0，在二，四象限，综合可得：θ在第二象限的角。
故选：B.2. 空间的点M(1，0，2)与点N(﹣1，2，0)的距离为（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】解答：∵M(1,0,2)与点N(-1,2,0)，∴｜MN|=故选C.3. 圆C1：x2+( y﹣1)2 =1和圆C2：(x－3)2+(y－4)2 =25的位置关系为A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含【答案】A【解析】解答：圆C1：x2+( y﹣1)2 =1和圆C2：(x－3)2+(y－4)2 =25的圆心坐标分别为(0,1)和(3,4)，半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d==，R+r=6，R-r=4，∴R-r<d<R+r，则两圆的位置关系是相交。
故选：A.4. 函数在一个周期内的图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，=0，排除C，D；当时，，无意义，故排除B；故选A.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移单位B. 向右平移单位C. 向左平移单位D. 向右平移单位【答案】D【解析】因为：y=sin(2x+)=sin2(x+).根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x+)相右平移个单位得到函数y=sin2x 的图象。
【全国市级联考】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年下学期期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 设，，，且，则（）A. B. C. D.4. 若直线：与直线：平行，则与的距离为（）A. B. C. D.5. 正项等比数列中，，则的值（）A. 10B. 20C. 36D. 1286. 如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.7. 设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）A. B. C. D.8. 已知直线，与平面，，满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. 8 D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.11. 《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.12. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积为定值；③棱始终与水面平行；④若，，则是定值.则其中正确命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为__________．14. 已知圆的方程是，则此圆的半径为__________．15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．16. 已知数列满足，则的前40项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知的三个顶点分别为是，，.（Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；（Ⅱ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.18. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的值.19. 在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求.20. 漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.21. 已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22. 已知圆：,直线：.（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点关于平面的对称点的坐标为，应选答案A。
广西桂林市桂林中学2017-2018学年高一10月入学考试数学试题 Word版含答案
桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级 数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（ ） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有 个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且 （1）求函数()f x 的定义域； （2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围； （3）求()f x 在区间内的最小值。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合中所含元素为（）A. 0，1B. ，1C. ，0D. 12. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.4. 设，则（）A. B. 0 C. 1 D.5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D....6. 若三点在同一直线上，则实数等于（）A. B. 11 C. D. 37. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：) A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）A. B.C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数，用表示中最小值，，则函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________． 14. 函数在上的最小值是__________．15. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．16. 边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.18. 已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.19. 已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20. 如图，在长方体中，，是与的交点.求证：（1）平面；（2）平面平面.21. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入(单位：万元）满足，乙城市收益与投入(单位：万元）满足..设甲城市的投入为 (单位：万元)，两个城市的总收益为 (单位：万元）.（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？22. 已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.。
2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
数，若存在实数 x0，使 f（x0）﹣g（x0）＝3 成立，则实数 a 的值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （10 分）已知二项式 ．
（1）求展开式前 2 项的二项式系数之和； （2）求这个展开式中的常数项． 18． （12 分）已知函数 f（x）＝x +ax +bx+5（a，b∈R） ，曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方 程为 y＝3x+1． （1）求 a，b 的值； （2）求 y＝f（x）在[﹣3，0]上的最大值． 19． （12 分）某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加 演讲比赛活动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设所选 3 人中女生人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望． 20． （12 分）在数列{an}，已知 a1＝ ，an+1＝ （1）求 a2，a3，a4； （2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之． 21． （12 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F 分别是 CC1，BC 的中 点，AE⊥A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 明点 D 的位置． ，请说 ．
10． （5 分）如图，阴影部分的面积为（
A．2
B．2﹣
10
C．
2 10
D． ）
11． （5 分）在二项展开式（1+x） ＝a0+a1x+a2x +…+a10x 中，a1+a3+a5+a7+a9＝（ A．1024 12． （5 分）已知函数 B．512 C．256 ，g（x）＝x ﹣x ，若对 ） D．[0，+∞）
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桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测 高一年级数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据 表示终边相同角，即可判断。 详解：因为周期为，所以与终边相同的角是
所以选C 点睛：本题考查了终边相同角的表示方法，考查基本的概念，属于基础题。 2. 圆的半径是（ ）
A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】分析：一般方程转化为标准方程，即可得到半径值。 详解：把一般方程转化为圆的标准方程 由标准方程，可知半径为 所以选A 点睛：本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，根据标准方程求圆心或半径，属于基础题。 3. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数
为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 【答案】C 【解析】分析：计算出阴影部分黄豆占总数的比值；由几何概型概率求法即可求得阴影部分面积。 详解：落在阴影部分的黄豆占总数的比例为 矩形面积为 所以阴影部分面积为 所以选C 点睛：本题考查了利用几何概型求阴影面积的方法，属于基础题。 4. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：根据扇形面积公式，，可得，选B． 考点：扇形的面积． 【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式确定已知中包含的条件有：，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为；第二，弧度制下的扇形的面积公式：，做题过程中注意应用那个公式． 5. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据空间直角坐标系，求得B、B1的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标。 详解：由空间直角坐标系可知， 所以BB1中点坐标为 所以选A 点睛：本题考查了空间直角坐标系点的坐标、中点坐标公式的简单应用，是简单题。 6. 若角是的三个内角，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据诱导公式，分别判断四个选项是否正确。 详解：根据三角函数诱导公式可知 A选项
B选项
C选项
D选项
所以选D 点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据角的范围，结合同角三角函数关系式，求得的值，再求和即可。 详解：因为，即在第二象限， 所以 且
解方程组得 所以 所以选A 点睛：本题考查了同角三角函数关系式的简单应用，并根据角的范围判断符号，属于基础题。 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的是（ ）
A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：运行过程如下：
不成立，所以输出 考点：本小题主要考查算法中的循环结构，考查学生的读图识图能力. 点评：要读懂程序框图，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、推出循环的条件、循环的次数. 9. 已知向量与的夹角为120°，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】因为所以,, ,故选B. 10. 函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，
则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到 g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．为偶函数，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，。 因为，故得到，k=-1,的值为. 故答案为：B。 11. 已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相
邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否。 详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以③正确 所以选C 点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题。 12. 在中，，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据向量的关系，判断出三角形ABC为等腰三角形；由向量的模，求得边长和角度的关系；再根据角的范围确定向量的数量积的取值范围。
详解：因为， 所以，即 在中，因为，所以 所以 所以 ，即 设 因为，所以 展开，得 ，化简得 又因为
因为，所以 所以，即 点睛：本题考查了向量数量积的综合应用，关键是建立角度和边长的关系，综合性强，属于难题。 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，则__________． 【答案】. 【解析】试题分析：． 考点：向量的坐标运算 14. 生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有__________株． 【答案】15. 【解析】分析：根据频率分布直方图，可求得大于等于25cm的植株频率，由频率和总数即可求得频数。 详解：组距为10，所以 植株高于25cm的频率为 所以频数为 点睛：本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。 15. 已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线
长相等，则动点的轨迹方程是__________．
【答案】. 【解析】分析：根据切线长相等，设出动点P的坐标，由勾股定理即可求得动点的轨迹方程。 详解：设P ，分别切O、O’于A、B两点。 则 ，因为 所以 化简得 点睛：本题考查了直线与圆相切的位置关系，勾股定理的简单应用，属于基础题。 16. 正方形的边长为1，分别为边上的点，若的周长为2，则__________．
【答案】. 【解析】分析：本题考查了几何图形的简单应用，根据图形构建全等三角形，求得角度。 详解： 由题意，得 ，因为边长为1 所以 所以 两式相减，得 延长AB至M，使 ，连接CM，易证 所以 因为 ，所以 ，即
在 与中 所以， 所以 点睛：本题考查了几何图形的简单应用，关键是找准各个线段间的相互关系，属于中档题。 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知为两个不共线向量，，，.
（1）若，求实数； （2）若，且，求. 【答案】(1) . (2) . 【解析】分析：(1) 根据向量平行的条件，得到的关系，由方程组即可求得k的值。 （2）由k值和向量的垂直关系，得到向量的关系，再根据向量的模长，求得数量积。 详解：（1）∵，∴. ∴. 因为不共线，∴. （2）∵，∴. 又∵，∴. ∴. 又∵,∴. 点睛：本题考查了向量的数量积，向量平行与垂直关系的应用，属于基础题。 18. 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的
茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀. （1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； （2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
【答案】(1) 众数为94.中位数为83.平均成绩为83. (2) . 【解析】分析：(1)根据茎叶图，列出各个值，即可求得众数、平均数和中位数。 （2）根据独立事件概率运算，依次写出各种组合情况，把符合要求的与总数比值即可。 详解：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94. 中位数为. 平均成绩为. （2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95. 从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，， 其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.