江苏省南京市2017_2018学年八年级数学上学期第一次学情调研试题
江苏南京溧水区孔镇中学等五校14-15学年八年级上10月学情调研联考试题--语文
江苏省南京市溧水区孔镇中学等五校2014-2015学年八年级语文上学期10月学情调研联考试题一(30分)1．用诗文原句填空。
(11分)⑴常恐秋节至，。
⑵树树皆秋色，。
⑶相顾无相识，。
⑷，芳草萋萋鹦鹉洲。
⑸，遥隔楚云端。
⑹，波撼岳阳城。
⑺日暮乡关何处是，。
⑻迷津欲有问，。
⑼坐观垂钓者，。
（10）《长歌行》中富含人生哲理的两句是：“，。
”2．给加点字注音，根据拼音写汉字。
(4分)⑴缭．绕不绝⑵锐不可当．⑶zhèn 撼⑷张huáng 失措3．下列句中标点符号使用不当的一项是( )(2分)A．昆曲是一种历史悠久的戏曲剧种。
她雍容典雅，仪态万方；她影响深广，美名远扬。
B．“春雨惊春清谷天”，点出了春天有立春、雨水、惊蛰、春分、清明、和谷雨的节气。
C．对联——汉语特有的文学形式，通常用毛笔竖着写。
贴挂时，上联居右，下联居左。
D．古人题咏枫桥，除《枫桥夜泊》外，杜牧也写过“长洲茂苑草萧萧，暮烟秋雨过枫桥”。
4．下列句子没有语病的一项是( )(2分)A．《印象大红袍》的成功演出，有力地推动了闽北茶文化产业。
B．西南连年的旱灾警示我们：能否保护好水资源，是关系到人类持续发展的大事。
C．教育部部长袁贵仁在两会期间透露，异地高考方案的制定工作已进入“冲刺阶段”。
D．温总理一进入招待会的现场，就看到五颜六色的彩旗和欢呼声。
5.下列有关文学常识的表述，有误的一项是（）（3分）A.雨果，法国著名作家，代表作有《巴黎圣母院》和《复活》等。
B.《蜡烛》的作者是苏联作家西蒙诺夫。
C．《芦花荡》的作者是孙犁，他笔下的老头子是一名自信、自尊的抗日斗士。
D.消息一般有时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果六个要素，包括标题、导语、背景、主体和结语五部分结构。
6.下列词语的书写全部正确的一项是（）（3分）A.不可名状独一无二丰功伟绩惊骇B.名副其实响彻云宵泄气荒戮C.月明风青转弯抹角覆灭瓦砾D.荡然无存永垂不朽提防佛晓7.排序正确的一项是（）（3分）①清风拂过，细纱在空中荡开，又滑下来。
高中数学 2023-2024学年江苏省南京市高三(上)学情调研数学试卷(零模)(9月份)
2023-2024学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（零模）（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．A ．{x |3≤x <4}B ．{x |1≤x ≤3}C ．{x |2<x ≤3}D ．{x |1≤x <4}1．（5分）已知集合A ={x |x 2-4x +3≤0}，B ={x |2<x <4}，则A ∩B =（ ）A ．2B ．-2C ．2iD ．-2i2．（5分）复数z =3−i 1+i的虚部为（ ）A ．6B ．-6C ．24D ．-243．（5分）（x -2x）4展开式中的常数项为（ ）A ．m -2nB ．m +2nC ．2m +nD ．-m +2n4．（5分）在△ABC 中，D 为AB 边的中点，记CA =m ，CD =n ，则CB =（ ）→→→→→→→→→→→→→A ．π12B ．π6C ．π4D ．π35．（5分）设O 为坐标原点，A 为圆C ：x 2+y 2-4x +2=0上一个动点，则∠AOC 的最大值为（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．（5分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，过点B 的平面α与直线A 1C 垂直，则α截该正方体所得截面的形状为（ ）7．（5分）新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为v0，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m .已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v （v >1），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t 的函数关系为ρ（t ）=（1-λ）m v 0+λm v 0e -vt ，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为45，且t =1时室内空气中颗粒物的浓度是t =2时的32倍，则v 的值约为（参考数据：ln 2≈0.6931，ln 3≈1.0986）（ ）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．A ．1.3862B ．1.7917C ．2.1972D ．3.5834A ．（0，π2）B ．（π2，3π2）C ．（π2，5π2）D ．（π2，+∞）8．（5分）若函数f （x ）=sin （ωcosx ）-1（ω>0）在区间（0，2π）恰有2个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．a b>-1B ．|a |<|b |C ．1a+1b >0D ．（a -1）（b -1）<19．（5分）若a <0<b ,且a +b >0，则（ ）A ．平均数为2B ．中位数为2C ．方差为2D ．标准差为210．（5分）有一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，已知5i =1x i =10，5i =1x 2i=30，则该组数据的（ ）A ．CD ⊥A ′BB ．当A ′D ⊥BD 时，三棱锥A ′-BCD 的体积为83C ．当A ′B =23时，二面角A ′-CD -B 的大小为2π3D ．当∠A ′DB =2π3时，三棱锥A ′-BCD 的外接球的表面积为20π11．（5分）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =22，D 是AB 的中点．将△ACD 沿CD 翻折，得到三棱锥A ′-BCD ，则（ ）√√A ．y =f （x ）+x 为偶函数B ．f （x ）的图象关于直线x =1对称C ．f '（0）=1D ．f '（x +2）=f '（x ）+212．（5分）函数f （x ）及其导函数f '（x ）的定义域均为R ，且f （x ）-f （-x ）=2x ,f '（1+x ）+f '（1-x ）=0，则（ ）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （3，4），则sin （π+α）= ．14．（5分）某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为．15．（5分）记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n =V Y Y W Y Y X 2n (n +2)，n 为奇数，a n −1，n 为偶数，则S 8=．16．（5分）已知双曲线C ：x 2a2−y 2b2=1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 右支上一点，线段PF 1与C 的左支交于点M ．若∠F 1PF 2=π3，且|PM |=|PF 2|，则C 的离心率为．17．（10分）已知公比大于1的等比数列{a n }满足：a 1+a 4=18，a 2a 3=32．（1）求{a n }的通项公式；（2）记数列{b n }的前n 项和为S n ，若S n =2b n -a n ，n ∈N *，证明：{b n a n}是等差数列．18．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知asinB +3bcosA =0．（1）求A ；（2）若a =3，sinBsinC =14，求△ABC 的面积．√19．（12分）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A ，B 两门学科成绩作为样本．将他们的A 学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B 学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A 学科良好与B 学科良好有关；B 学科良好B 学科不够良好合计A 学科良好A 学科不够良好合计（2）用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A ，B 学科均良好的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．附：K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )，其中n =a +b +c +d .P （K 2≥k 0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 02.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）如图，四边形ABCD 是圆柱OE 的轴截面，点F 在底面圆O 上，OA =BF =3，AD =3，点G 是线段BF 的中点．（1）证明：EG ∥平面DAF ；（2）求直线EF 与平面DAF 所成角的正弦值．√21．（12分）已知O 为坐标原点，F （1，0）是椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点，过F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．当A 为短轴顶点时，△AOF 的周长为3+3．（1）求C 的方程；（2）若线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于点P ，Q ，M 为线段AB 的中点，求|PM |⋅|PQ |的取值范围．√22．（12分）已知函数f （x ）=ae x -x -a ,其中a >0．（1）若a =1，证明：f （x ）≥0；（2）设函数g （x ）=xf （x ），若x =0为g （x ）的极大值点，求a 的取值范围．。
2017-2018学年度上学期学期期末调研测试九年级物理试卷及答案(教科版)
2017～2018学年度年上学期九年期末调研测试物理试题16.通过直接感知的现象，推测无法直接感知的事实，这是物理学中常用的方法，晓彤同学对下面观察到的现象作了以下推测，其中符合事实的是（）A．现象：用手很难将固体压缩推测：固体内分子之间有引力B．现象：酒精和水混后体积变小推测：分子是无规则运动的C．现象：通电导体靠近小磁针时，小磁针发生偏转推测：通电导体周围存在磁场D．现象：摩擦起电推测：做功可以改变物体的内能17.关于物质的比热容，下列说法正确的是（）A．比热容是物质的一种特性，它只跟物体的质量有关B．比热容是物质的一种特性，它只跟物体温度的变化有关C．不同物体升温过程中吸收热量的多少跟物质的比热容有关D．相同条件下，内陆地区昼夜温差比沿海地区小，这是因为干泥土比热容比水小18.如图甲所示的电路中，A１的示数为1.2A，A２的示数如图乙所示。
下列判断正确的是（）A.通过L１的电流为0.7AB.通过L１的电流为1.2AC.通过L2的电流为1.2AD.通过L2的电流为1.7A19.如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，两灯都发光，当把开关S2断开时，灯泡L1的亮度及电流表示数的变化情况是（）A．L1亮度不变，电流表示数变小 B．L1亮度不变，电流表示数不变C．L1的亮度增大，电流表示数不变 D．L1亮度减小，电流表示数变小第18题图第19题图20.教育局利用如图所示的“坐位体前屈测试仪”对初中毕业生进行了身体柔韧性测试．测试者向前推动滑块，滑块被推动的距离越大，仪器的示数就越大．小雪同学设计了如图所示的四种电路，其中滑动变阻器的滑片向右滑动时，电表示数增大的电路是（）21.把两个分别标有“10V 10W ”和“9V 5．4W ”的灯泡串联后接到电源上，要使两灯都不被损坏（设灯丝的电阻不变），则电源的最大电压应为（ ）A ．10VB ．15VC ．19VD ．25V22.如图所示是电阻甲和乙的U-I 图象，下列说法正确的是（ ）A ．甲的电阻值保持10Ω不变B ．乙的电阻值保持20Ω不变C ．甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V 时，电路总电流为0.3AD ．甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A 时，甲的电压为2V23.晓彤同学用如图所示的电路测小灯泡的功率。
南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题及答案
D. 当 m 1时，直线 l 与直线 AB 平行
A. 已知点 P x, y 在圆 C : x 12 y 12 2 上，则 x y 的最大值是 4
B. 已知直线 kx y 1 0 和以 M 3,1, N 3, 2 为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为 2 k 1
B：由题意知， P A B P A PB P A P B ，故 B 错误；
C：事件 A 与 B 独立， A 、 B 分别是 A、B 的对立事件，
所以 A 与 B 独立，则 P AB P A P B ，故 C 正确； D： P A B P A PB P A PB
P A 1 PB P A 1 PB 1 PB P A PB ，故 D 错误．
A. P A B P A PB
B. P A B P A PB
C. P AB P A PB
D. P A B P A 1 P B
【答案】C 【解析】 【分析】根据独立事件的乘法公式与对立事件的定义，依次判断选项即可.
【详解】A：由题意知， P A B P A PB P A P B ，故 A 错误；
中华中学 2024-2025 学年度第一学期 9 月学情调研 高二数学
本卷调研时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1.
z 1 2i 已知复数 z 满足 1 i ，则
z
（
）
3
A
2
5
B.
2
（2）圆 C 过点 1, 0 且与 l1 相切于点 P ，求圆 C 的一般方程．
16. 已知以点 A1, 2 为圆心 圆与______，过点 B 2, 0 的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点．从①直
三角公式化简求值
三角函数与解三角形知识拓展(1) 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限．(2)同角三角函数基本关系式的常用变形：(sin α±cosα)2＝1±2sin αcosα；(sin α＋cosα)2＋(sin α－cosα)2＝2；(sin α＋cosα)2－(sin α－cosα)2＝4sin αcosα.(3)降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2,sin2α＝1－cos 2α2.(4)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α,1－cos 2α＝2sin2α.题型分析(一) 三角变换,角为先锋三角函数作为一种特殊函数,其“角”的特殊性不容忽视,因此我们在三角函数恒等变换中,应该首先注意角的形式,从统一角的角度出发,往往能够达到事半功倍的效果.【例1】【江苏省苏州市2017-2018学年高三上学期期中】已知πtan24α⎛⎫-=⎪⎝⎭,则cos2α的值是_____．【答案】4 5 -【解析】因为πtan24α⎛⎫-=⎪⎝⎭,所以cos2α=πsin22α⎛⎫--⎪⎝⎭=22ππ2sin cos44ππsin cos44αααα⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2π2tan4πtan14αα⎛⎫-⎪⎝⎭-⎛⎫-+⎪⎝⎭=45-【点评】(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β),α＝(α＋β)－β,β＝α＋β2－α－β2,α＝α＋β2＋α－β2,α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等．(3)常见的互余和互补的角①常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．②常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等． 【小试牛刀】【江苏省前黄、如东、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测】已知536ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α的值是__________．【解析】5,03632ππππαα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈⎪⎪⎝⎭⎝⎭Q ，，， 结合同角三角函数基本关系有：4sin 35πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则：3333334135252sin sin sin cos cos sinππααππππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯+⨯=(二) 函数变换,乃是重点三角函数作为一类特殊的函数,其六种三角函数(当今教材要求重点掌握正弦函数、余弦函数、正切函数)之间有着密切的联系,因此,充分注意函数之间的关系,是三角函数变形的另一个重点.【例2】若sin cos 3sin cos αααα+=-,tan()2αβ-=,则tan(2)βα-= ．【分析】先统一函数名称,化弦为切,再利用两角和的正切公式求值. 【解析】由sin cos tan 13tan 2sin cos tan 1ααααααα++==⇒=--,所以tan()tan 224tan(2)tan(2)tan()1tan()tan 1223αβαβααβαβααβα-++-=--=--+=-=-=---⨯.【点评】(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)形如a sin α＋b cos α和a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α的式子分别称为关于sin α,cos α的一次齐次式和二次齐次式,对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos α或cos 2α)求解．如果分母为1,可考虑将1写成sin 2α＋cos 2α.(3)已知tan α＝m 的条件下,求解关于sin α,cos α的齐次式问题,必须注意以下几点：①一定是关于sin α,cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cos α≠0,所以可以用cos n α(n ∈N *)除之,这样可以将被求式化为关于tan α的表示式,可整体代入tan α＝m 的值,从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin 2α＋cos 2α的运用． 【小试牛刀】【江苏省常熟市2018届高三上学期期中】已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α的值是__________． 【答案】45-(三) 常数化角,曲径通幽三角公式中有不少常数,如1322,在三角变换中,若能巧妙利用它们与三角函数式或函数值之间的关系进行转换,往往可以起到意想不到的效果.【例3】函数sin 22y x x =的图象的一条对称轴方程为 。
江夏区2017—2018学年度第一学期期末调研测试附答案
江夏区2017—2018学年度第一学期期末调研测试七年级数学试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．下列是一元一次方程的是A．x+1=6 B．y+2=x C．x2+x=0 D．5－2=3 2．8时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？A．90°B．110°C．120°D．150°3．计算：－2.5÷58×(－14)=A．－2 B．－1 C．2 D．1 4．化简：3a3b2－a3b2=A．2a2b3B．2a3b2C．4a2b3D．4a3b25．在解方程121224x x+--=+时，去分母正确的是A．2（x +1）－4=4+（2－x）B．2 x +1－4=8+2－xC．4（x +1）－4=8+（2－x）D．2（x +1）－4=8+2－x6．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？A．1个B．2个C．3个D．4个7．一种商品每件成本a元，原来按成本增加36%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定价的75%出售，则每件还能盈利多少元？A．1.02a元B．0.02a元C．1.36a元D．0.36a元8．已知：|a|=2，|b|=3，且|a－b|=b－a，则（8a2b－7b2）－（4a2b－5b2）= A．30 B．－66 C．30或－66 D．－30或66 9．已知如图某长方体的展开图的面积为504cm2，根据图中的数据可求出x的值为A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知线段AB=a ，直线AB 上有一点C ，且BC=b （a ＞b ），点M 是线段AC 的中点，则AM 的长是 A ．2a b + B ．2a b -或22a b - C ．2a b +或22a b - D ．2a b +或2a b-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（－7）－（+5）+（+13）= ． 12．一个角是55°，则它的余角是 ． 13．当x = 时，代数式4x －7比2x +2大1．14．若方程|1|60k kx ++=是关于x 的一元一次方程，则k +2017= ． 15．按一定规律排列的一列数依次为：12，－13，110，－115，126，－135，… 按此规律排列下去，这列数中第13个数是 ．16．关于x 的一次二项式ax +b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax +b =37，线段AB=x ，点C 在线段AB 上，且AC=14AB ，则图中所有线段的和是 ．x0 1 1.5 2 ax+b－3 －1 0 1三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1）20(3)(7)+--+ （2）42322()93-÷⨯-18．（本题8分）解下列方程： （1）3312x x -=+ （2）1224x x+-=19．（本题8分）先化简，再求值：1131222()()2323a a b a b --+-+ 其中12,3a b =-=20．（本题8分）如图，将一副三角板摆放在一起， （1）求∠AOC 的度数．（2）反向延长射线OA 到D ，OE 为∠BOD 的平分线，OF 为∠BOC 的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF 的度数．21．（本题8分）春节将至，为满足市民们的水果需求，某水果超市特地从外地批发回A 、B 两种水果500 A 种水果 B 种水果进价（元/千克）a b 售价（元/千克） 35 30 其中a ，b 满足：|15|(18)0a b -+-=求：（1）该水果超市购进A 、B 两种水果各多少千克？（2）在不计损耗的情况下，超市将两种水果全部售完后共盈利多少元？22．（本题10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）化简：||2||3||b c a b c a ---+-（2）若29c =，b 的倒数是它本身，a 满足关于x 的方程2(1)31x a -=-与322(1)x a +=-+的解互为相反数，求：222222(43)(523)a bc ab bc a bc ab bc ---+-的值．23．（本题10分）已知：数轴上点A表示的有理数为1，点B表示的有理数为－2．（1）若点C在数轴上表示的有理数为c，且与A，B两点的距离和为11，点C在点A 的右边，点M为线段BC的中点，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．（2）现有一小虫甲以1个单位长度每秒的速度从点B出发向左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的另一小虫乙接到信号，以2个单位长度每秒的速度也迅速爬向食物，小虫甲到达后背着食物立即返回，与小虫乙在数轴上的D点相遇．①求点Ｄ表示的有理数是什么？②从出发到相遇时，小虫甲一共用了多少时间？24．（本题12分）（1）已知：在∠AOB内作射线OD、OC、OE，如图1，∠AOB是一个直角，任作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE，求∠DOE的度数．（2）已知：在∠AOB内作射线OD、OC、OE、OF，如图2，∠AOB=140°，∠COD=16°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOC，当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，求∠EOF的大小．（3）已知：∠AOB是一个直角（如图3），作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE，当射线OC在∠AOB外．绕点O旋转时，请直接写出∠DOE的大小，∠DOE=图1 图2 图32017年秋期末考试七年级数学参考答案（2018年元月）一、选择题：1A.2C.3D.4B.5D. 6B.7B.8A.9D.10D.二、填空题：11. 1. 12.035. 13.5.14.2015.15.1170. 16.40.三、解答题：（温馨提示：每题都是按每问给出的小题分数，不是合计的整题分数。
南京市江宁区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．
6.如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（）
【详解】解：∵AB DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB＝DE，
∴添加BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF；
添加BE=CF，可得BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF.
故答案为：答案不唯一，如BC＝EF、BE＝CF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据判定方法添加合适的条件是解决问题的关键.
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A.5、12、13B.6、7、8C.3、5、6D.1、2、3
4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）
B．∵62+72≠82，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵32+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
江苏南京2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
南京市2023—2024学年度第一学期期末学情调研测试高一数学2024.01注意事项：1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自已的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =−=，则M N ∪=（ ） A.{}1− B.{}0,1 C.{}1,0,1,2− D.{}2,1,0,1,2−−2.命题“,20x x ∀∈+R ”的否定是（ ）A.,20x x ∃∈+>RB.,20x x ∃∈+RC.,20x x ∀∈+>RD.,20x x ∀∉+>R3.若函数()23f x x mx =−+在区间(),2∞−上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A.(],2∞− B.[)2,∞+ C.(],4∞− D.[)4,∞+4.已知角θ的终边经过点(),5P x −，且5tan 12θ=，则x 的值是（ ） A.-13 B.-12 C.12 D.135.已知0.30.33log 2,log 3,log 2a b c==，则下列结论正确的是（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度()km /s v 和燃料的质量()kg M ､火箭（除燃料外）的质量()kg m 的函数关系的表达式为2ln 1M v m +.若火箭的最大速度v 达到10km /s ，则M m 的值是（ ） A.e 51− B.5e 1− C.1051− D.5101−7.已知定义在R 上的函数()()cos ,0,π,0,x x f x f x x = −>则11π3f 的值是（ ）A.12− C.128.在等式b a N =中，如果只给定,,a b N 三个数中的一个数，那么b a N =就成为另两个数之间的“函数关系”.如果N 为常数10，将a 视为自变量(0x x >且1)x ≠，则b 为x 的函数，记为y ，那么10y x =，现将y 关于x 的函数记为()y f x =.若()()22f m f m >，则实数m 的取值范围是（ ） A.()0,2 B.()1,2 C.()()0,11,2∪ D.()10,1,22∪二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9.若0,a b c <<∈R ，则（ ）A.a c b c +<+B.2ab b <C.11a b <D.b a a b< 10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{13}xx <<∣，则（ ） A.0a <B.0a b c ++=C.420a b c ++<D.不等式20cx bx a −+<的解集是{1xx <−∣或1}3x >− 11.古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为()cot f x x =，其中πcot tan 2x x =− ，则下列关于余切函数的说法正确的是（ ）A.定义域为{}π,xx k k ≠∈Z ∣ B.在区间π,π2上单调递增 C.与正切函数有相同的对称中心D.将函数tan y x =−的图象向右平移π2个单位可得到函数cot y x =的图象 12.已知扇形的半径为r ，弧长为l .若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（ ）A.该扇形面积的最小值为8B.当扇形周长最小时，其圆心角为2C.2r l +的最小值为9D.2214r l +的最小值为12三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点()9,3，则()8f 的值是__________. 14.已知π1sin 63x+= ，则2πsin 3x −的值是__________. 15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增.若()()lg 1f x f <，则x 的取值范围是__________.16.已知函数()91log 12f x x x =+−的零点为1x .若()()1,1x k k k ∈+∈Z ，则k 的值是__________；若函数()32xg x x =+−的零点为2x ，则12x x +的值是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知13a a −+=，求1122a a −+的值；（2）求值：ln22e (lg5)lg5lg2lg20+++.18.（本小题满分12分） 设全集U =R ，已知集合{}{}2540,1A x x x B xm x m =−+=+∣∣ . （1）若A B ∩=∅，求实数m 的取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在区间[]π,0−上的单调减区间.20.（本小题满分12分）已知函数()()2121x x a f x a ⋅−=∈+R . （1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当3a =时，用函数单调性的定义证明：函数()2121x x a f x ⋅−=+在R 上单调递增； （3）若函数()2x y f x =−有两个不同的零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，有一条宽为30m 的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中ABC ）种植荷花用于观赏，,C B 两点分别在两岸12,l l 上，AB AC ⊥，顶点A 到河两岸的距离12,AE h ADh ==，设ABD ∠α=.（1）若30α= ，求荷花种植面积（单位：2m ）的最大值；（2）若214h h =，且荷花的种植面积为2150m ，求sin α.22.（本小题满分12分）若存在实数对(),a b ，使等式()()2f x f a x b ⋅−=对定义域中每一个实数x 都成立，则称函数()f x 为(),a b 型函数.（1）若函数()2xf x =是(),1a 型函数，求a 的值； （2）若函数()1e xg x =是(),a b 型函数，求a 和b 的值；（3）已知函数()h x 定义在[]2,4−上，()h x 恒大于0，且为()1,4型函数，当(]1,4x ∈时，()()222log log 2h x x m x =−+⋅+.若()1h x 在[]2,4−恒成立，求实数m 的取值范围.南京市2023—2024学年度第一学期期末学情调研测试高一数学参考答案2024.01一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.AD 10.ABD 11.ACD 12.BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上13. 14.89 15.1,101016.1；2 四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）21112225a a a a −− +=+= . 因为11220a a −+>， 所以1122a a −+（2）ln22e (lg5)lg5lg2lg20+++ ()2lg5lg5lg2lg20=+++()2lg5lg202lg 5202lg100=++=+×=+4=.18.（本小题满分12分）解：由2540x x −+ ，解得14x ，所以{}14A xx =∣ . （1）因为A B ∩=∅，且B ≠∅，所以11m +<或4m >，得0m <或4m >，所以实数m 的取值范围是{0mm <∣或4}m >. （2）因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，所以B A ⊆，所以14,1,m m +解得13m ，所以实数m 的取值范围是{}13mm ∣ . 19.（本小题满分12分）解：（1）由图可知2A =， ππ4π,312T =×−= 所以2π2T ω==. 因为()()2sin 2f x x ϕ=+的图象经过点π,212 ， 所以ππ2π,62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π,3k k ϕ=+∈Z . 因为0πϕ<<，所以π3ϕ=， 故()π2sin 23f x x =+ . （2）令ππ3π2π2,232k x k k +++∈Z ， 得π7πππ,1212k x k k ++∈Z ， 所以()π2sin 23f x x =+的减区间为π7ππ,π,1212k k k ++∈ Z ， 所以()π2sin 23f x x=+ 在[]π,0−上的减区间为11π5π,1212 −−. 20.（本小题满分12分）解：（1）由()00f =，得1a =，此时()2121x x f x −=+. 因为()()21122112x xx x f x f x −−−−−===−++，所以()f x 为奇函数， 故1a =.（2）当3a =时，()321432121x x x f x ⋅−==−++. 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()2112442121x x f x f x −=−++ ()()()1212422.2121X X X X −=++ 因为12x x <，所以121222,210,210x x x x +<+>>， 所以()()()121242202121x x x x −<++，即()()12f x f x <，所以函数()2121x x a f x ⋅−=+在R 上单调递增. （3）()2x y f x =−有两个不同的零点，等价于()()221210x x a +−+=有两个不同的实数解.令2(0)x t t =>，则()2110t a t +−+=在()0,∞+有两个不同的实数解， 所以2Δ(1)40,10,a a =−−> −>解得3a >.所以a 的取值范围为()3,∞+. 21.（本小题满分12分）解：21,sin cos h h AB AC αα==. （1）当30α=时，212,AB h AC ==，所以1212ABC S AB AC h =⋅= . 又因为121230,,0h h h h +=，所以212122ABC h h S h + = ，当且仅当1215h h ==时取等号. 所以荷花种植区域面积的最大值为2.（2）因为122130,4h h h h +==，所以126,24h h ==， 故246π,,0,sin cos 2AB AC ααα ==∈， 从而1721502sin cos ABC S AB AC αα=⋅== ， 所以12sin cos 25αα=. 又因为22sin cos 1αα+=， 所以249(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=. 又因为π0,2α ∈ ，所以7sin cos 5αα+=， 所以sin α和cos α为一元二次方程27120525x x −+=的两个实数根， 故3sin 5α=或45. 22.（本小题满分12分） 解：（1）因为()2x f x =是(),1a 型函数，所以()()22221x ax f x f a x −⋅−=⋅=，所以221a =， 所以0a =.（2）因为()1e x g x =是(),a b 型函数，所以()()1122e e x a x g x g a x b −⋅−=⋅=， 即11ln 2b x a x+=−， 得2ln 2ln 20x b ax b a −+=对定义域{}0xx ≠∣内任意x 恒成立， 所以ln 0,2ln 0,20,b a b a = = = 解得0,1a b ==. （3）因为()h x 是()1,4型函数，所以()()24h x h x ⋅−=. ①当1x =时，()()114h h ⋅=. 因为()0h x >，所以()12h =，满足()1h x . ②当(]1,4x ∈时，()()222log log 21h x x m x =−+⋅+ 恒成立.令2log x t =，则当(]0,2t ∈时，221t mt −++ 恒成立， 所以1m t t− 恒成立. 因为1y t t =−在(]0,2单调递增，所以132t t − ， 所以32m . ③当[)2,1x ∈−时，(]21,4x −∈， 则()()()()222442log 2log 22h x h x x m x ==− −−+⋅−+. 因为()1h x ，所以()()2220log 2log 224x m x <−−+⋅−+ .令()2log 2x t −=，则当(]0,2t ∈时，2024t mt <−++ ， 由（2）知221t mt −++ ，所以只要保证(]0,2t ∈时，224t mt −++ 恒成立，即2m t t + 恒成立.因为2t t +t =时取等号，所以m综上，32m .。
一年级数学第二学期期末质量检测试卷
一年级未央区2017-2018学年度第二学期期末质量检测一年级数学试卷一、我学会了（32分）1.3个十和6个一合起来是（），它是（）位数，它前面一个数是（），后面一个数是（）。
2.83里面有（）个十和（）个一。
3.个位上是2，十位上的数字比个位上大4，这个两位数是（）。
4.找规律填数。
（1）12.（）32，42（），（）（2）95，（），85，80，（），（）（3）10，21，32，（），54，（），（）5.在○中填上“<”“>”或“=”65○100-5 32+13○35+14 58-27○58-2688-35○88-36 66-60○16-10 98-17○64+176.在（）里填上适当的数。
7+（）=15 17+（）=87 14+（）=6030+50>（） 25+18<（） 15+（）<807.在25+60里，25和60叫做（），在79-40里，79叫做（）。
8.100是（）位数，比最大的两位数大（）二、我知道对错（对的打“√”，错的打“×” 10分）1.66中的两个“6”意义完全相同。
（）2.长方形、正方形都有四条边。
（）3.按规律画一画△▽△▽△▽△▽，下一个画△。
（）4.两位数都比一位数大。
（）5.在你认识的数里，11是最小的两位数。
（）三、我会做了（32分）1.直接写得数。
50+40= 86-6= 15+40= 68-30=9+19= 18+62= 50-5= 100-20=2.列竖式计算39+26= 58+38=81-35= 90-28=3.看一看、连一连4.画一画、分一分（1）把一个长方形分成两个三角形。
（2）把一个长方形分成两个长方形（3）把一个长方形分成一个正方形和一个长方形5.在正确的下面画“√”（1）一年级一班有48人，二班人数比一班多一些，二班有多少人？45人52人80人（2）一本动画书售价52元，一本故事书的售价比它少的多，故事书的售价多少元？26元50元53元四、我会想了（26分）1.（1）小花和小君共踢了多少下？（2）小花比小君多踢多少下？美国英国中国俄罗斯46 27 26 19（1）美国比俄罗斯多多少枚金牌？（2）俄罗斯再添几枚金牌就可以和中国一样多了？3.商店共有90本作业本。
江苏省盐城市东台第一教研片八年级语文下学期第一次阶段检测试题 新人教版
江苏省盐城市东台第一教研片2017-2018学年八年级语文下学期第一次阶段检测试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟命题：）【温馨寄语】亲爱的同学，如果这份试卷是一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰。
请自信地握起你的笔，也许你会比雄鹰飞得更高、更远!一、积累与运用（25分）1．在下列横线上，默写出相应的内容。
（10分）（1）为山九仞，。
（4），人不学，不成行。
（5）难道你就只觉得它只是树？，至少也象征了北方的农民？（6）韩愈《马说》中“？”的语句，明确揭示“不识人才、埋没人才”的黑暗现实，抒发了作者怀才不遇、壮志难酬的愤懑之情。
（7）但只要有这点精神，就是一个高尚的人，，一个有道德的人。
（8）即使我们一时难以做到如普鲁斯特一样，我们起码可以做到如一只青蛙去宽容蝌蚪一样，2.阅读下面语句，按要求答题。
（6分）西郊的梅花湾，园清水秀，曲径通幽，虽为人做，却宛如天开。
走在这婉蜒曲折的小径上，心里竟是这般地惬意！zhù（）立凝．（）望，眼前是一片香雪海，一树一树的梅àng（）然绽放，如同报春的使者。
娇小的身躯在东风中婆娑．（）生姿，点亮了园中稍显乏味的角落。
脑中不由得浮想连翩：若能时逢旭日东升，或者落日黄昏，亦或春雨绵绵......想必更加酣畅！⑴根据拼音写汉字，给加点字注音。
（4分）zhù立àng 然凝．望婆娑．⑵从语段中找出两个错别字，并写出正确形式。
（2分）改为改为3.下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）（3分）A．马航MH370班机失联后，机上239人的安危牵动我们每个人的心。
B．是否选择低碳生活方式，是衡量现代人良好素质的重要标准。
C．减轻学生过重课业负担，是目前中小学教学工作的当务之急。
D．理想的教育应该是培养学生善于探索、善于发现的水平。
4.下列加点的成语使用不正确的一项是（）（3分）A．他总以为自己在绘画方面很了不起，常常在别人画画时在一旁强聒不舍．．．．。
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江苏省南京市2017-2018学年八年级数学上学期第一次学情调研试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．） 1．下列图形是轴对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D. 2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ▲ ） A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
第2题图 第3题图 第6题图 3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ▲ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ▲ ） A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 5．下列命题中正确的有（ ▲ ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A.1 B.2 C.3 D.4 6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ▲ ） A.∠EDB B.∠BED C.21∠AFB D.2∠ABF 7．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ▲ ） A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
第7题图 第8题图
8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（▲ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．） 9．等腰三角形的对称轴是 ▲ ． 10．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和7，则它的面积是 ▲ 11．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD= ▲ °．
第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是▲ ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有 ▲ 对． 14．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°,∠2=30°,则∠3= ▲
第14题图 第15题图 第16题图 15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A= ▲ ． 16．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长为 ▲cm． 17．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__ ▲___． 18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是__ ▲_______.
第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8题，共64分．） 19．（6分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
20．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED.
21．（8分）已知Rt△ABC中，∠B=90°， （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）： ①作∠BAC的平分线AD交BC于D； ②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H； ③连接ED. （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△▲ ≌△ ▲ 并加以证明．
22．（8分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD. 我选的条件是： ▲ （填序号）． 结论是： ▲ （填序号）． 证明：
23．（8分）如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．
24．（8分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E． （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD； （2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．
26.（10分） （1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D. 求证：△ABD≌△CAF； （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
八年级数学试题（参考答案） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B B C C B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．） 9．顶角平分线所在直线 10．35 11．35 12．15 13．3 14．55° 15．30° 16．26 17．9 18．6 三、解答题（本大题有8题，共31分） 19．（1）如图所示；（3分）
（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．（6分） 20．证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即：∠EAD=∠BAC， （3分）
在△EAD和△BAC中， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED. （6分） 21．解：（1）如图所示： （4分） （2）Rt△AEH≌Rt△DEH，（5分） ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，
在Rt△AEH和Rt△DEH中， ∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL）， （8分） 22．解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；（3分） 证明：∵DE=CF， ∴DF=CE， ∵AC∥BD， ∴∠C=∠D， （4分） 在△AEC和△BFD中 ，
∴△ABC≌△EFD（ASA）， ∴AC=BD. （8分） 23．证明：①∵∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD； （4分） ②∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC=∠OBD， ∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB， ∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB， ∴∠APB=50°． （8分） 24．解：如图，连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， （2分） ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD=BD， （4分） 在Rt△CDF和Rt△BDE中，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），（6分） ∴BE=CF， ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， ∵AB=6，AC=3， ∴BE=1.5． （8分）
25．（1）证明：∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l， ∴∠AEC=∠BDC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°， ∴∠EAC=∠BCD， 在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴CE=BD，AE=CD， ∵ED=CE+CD， ∴ED=AE+BD； （4分） （2）解：ED=BD﹣AE， （5分） 理由是：∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l， ∴∠AEC=∠BDC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°， ∴∠EAC=∠BCD， 在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB（AAS）， ∴CE=BD，AE=CD， ∵ED=CE﹣CD， ∴ED=BD﹣AE． （10分） 26．解：（1）如图①， ∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°， ∴∠BDA=∠AFC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD和△CAF中， ，