江苏省宿迁市宿豫区2011学年度第一学期期中九年级数学
江苏省宿迁市宿豫区2010-2011学年度九年级语文第一学期期末调研检测试卷 苏教版
宿迁市宿豫区2010——2011学年度第一学期期末调研检测九年级语文一（32分）1．阅读下面一段文字，把文中拼音所表示的汉字写在后面的横线上。
（4分）离开烟波浩淼的太湖，我带着一颗qián诚的心回到了静mì如水的故乡。
驻足河畔，河面千帆竞发，那河沿cuán聚的石头在千年河水的冲刷下，显得那样的光滑圆润，河岸树木葱茏，芳草如yīn。
2．根据提示默写。
（9分）①，志在千里。
（曹操《龟虽寿》）②剪不断，理还乱，是离愁。
（李煜《相见欢》）③无可奈何花落去，，小园香径独徘徊。
（晏殊《浣溪沙》）④《白雪歌送武判官归京》中与“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”意境相似的诗句是：，。
⑤必先苦其心志，，饿其体肤，空乏其身。
（孟子《生于忧患死于安乐》⑥，秋水共长天一色。
（王勃《滕王阁序》）⑦安得广厦千万间，。
（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）⑧，西北望，射天狼。
（苏轼《江城子·密州出猎》3. 下列句子中没有语病的句子是：（）（3分）A．鲁迅先生在斗争中创造了杂文，成了文学艺术中的奇葩。
B．一个真正的读者就是通过读书来最大限度地享用这些成果的过程。
C．以“城市，让生活更美好”为主题的某某世博会，让肤色不同、语言不同的人们在这样一个巨大的平台上共同寻找答案。
D．为了缓解地震灾区受伤人员血液供应不足，社会各界人士踊跃献血。
4．某班开展了以“关注空巢现象”为主题的综合实践活动。
请完成以下任务。
（5分）①为了营造氛围，请拟一则与本次活动主题相关的横幅宣传标语。
（1分）②若针对社区老年人的“空巢”现象进行问卷调查，请你设计两个问题，分别对老年人和他们的儿女进行提问。
（2分）对老年人：对儿女：③同学们决定在母亲节来临之际办一台“母爱·感恩”的主题晚会。
请你为节目诗朗诵《游子吟》和下一个节目女声独唱《妈妈的吻》写一段串词。
（2分）5．仔细观察下面一幅漫画，根据要求回答问题。
（3分）①为该漫画拟一个恰当的题目。
江苏省宿迁市宿豫区2018-2019学年度九年级第二学期期中数学试卷
宿迁市宿豫区2018–2019学年度第二学期期中九年级调研监测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.4-的相反数是A. 4-B. 41-C. 4D. 41 2.下列运算正确的是A. 532a a a =+ B. 632)(a a =- C. a a a =-232 D. 333)(b a ab =3.若2sin 2=A ，则锐角A 的度数为A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒75 4.若代数式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A. 3＜xB. x ≤3C. 3＞xD. x ≥35.如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=BD ，则BAC ∠tan 的值为 A.25 B. 35 C. 552 D. 553 6.计算⎪⎭⎫⎝⎛-+÷--21222x x x x 的结果为 A.12-x B. 12-x x C. 12+x D. 122+-x x 7.若二次函数322+-=x ax y 的图像的对称轴是经过点)121(-，的一条直线，则a 的值为 A. 2- B. 2 C. 4 D. 128.如图，在ABC △中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，D 是AC 的中点，过点D 沿直线剪下一个与ABC △相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.《人民日报》2019年3月24日报道：截止发稿时，全国已播种粮食作物达到 42000000 亩，进度同比基本持平.用科学记数法表示42000000是 ▲ . 10.因式分解：=-442a ▲ . 11.方程组⎩⎨⎧=+=-54302y x y x ，的解是 ▲ .12.一只不透明的袋子中装有若干个红球和9个白球，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到白球的频率为％60，则估计这只袋子中红球的个数为 ▲ .13.用半径为15cm ，圆心角为︒120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm . 14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是)21(-，.作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '先向上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点A ''，则点A ''的坐标是 ▲ .15.在阳光下，身高6.1m 的小明站在旗杆AB 影子的顶端C 处.他立即沿CB 的方向行走，走了5步，发现自己的影子顶端恰好也在C 处，继续走了45步到达旗杆的底端B 处，假设每步长度相等，则旗杆AB 的高度为 ▲ m . 16.若一次函数2-=kx y 的图像与反比例函数xy 1=的图像有两个交点，则k 的取值范围 是 ▲ .17.在ABC △中，2==AC AB ，︒=∠120BAC ，则ABC △的面积为 ▲ .（第5题）（第8题）DB AC BA（第15题）（第17题）CB A18.在平面直角坐标系中，点P 是一次函数b x y +=34图像上的一个动点，O 是坐标原点，连接OP ，若OP 的最小值为8.4，则=b ▲ .三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算：20)3(2330cos 22019-+--︒+.20.（本题满分8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+-.24312135x x x x ，＜21.（本题满分8分）某市环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内若干天的空气质量，并将所得数据整理后绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，其中，A ，空气质量为优（50≤W ）；B ，空气质量为良（10050≤W ＜）；C ，空气质量为轻微污染（150100≤W ＜）.按要求回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 天的空气质量，=+b a ； （2）扇形统计图中，C 项对应的扇形的圆心角为 度；（3）请你估计该市这一年（365天）中有多少天空气质量达到良及以上？46.7％13.3％C B A一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后甲、乙2人依次按顺序从中任意摸出一个球（摸出的球不放回）.甲、乙2人摸到红球的概率相同吗？为什么？23.（本题满分10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，2=AB km ，从A 测得船C 在南偏西︒60的方向，从B 测得船C 在南偏西︒45的方向.求船C 离海岸线的距离.（结果精确到1.0km ，参考数据：414.12≈，732.13≈）（第23题）CB A24.（本题满分10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x 元，每天获利y 元．（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？如图，在等腰直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，D 是BC 的中点，AD CE ⊥，垂足为E .（1）求证：CBE BAE ∠=∠；（2）求AEBE的值.26.（本题满分10分）已知，O ⊙是ABC △的外接圆，ABC CAD ∠=∠.（1）如图1，试判断直线AD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）如图2，将直线AD 沿直线AC 翻折后交O ⊙于点E ，连接OA 、OE 、CE ，若︒=∠30ABC ，求证：四边形ACEO 是菱形.（第26题）（第25题）E B C D A在ABC △中，︒=∠90ABC ，21tan =∠BAC . （1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，若点B 恰好是线段MN 的中点，求BAM ∠tan 的值；（2）如图2，P 是边BC 延长线上一点，BAC APB ∠=∠，求PAC ∠tan 的值.28.（本题满分12分）如图，抛物线的顶点为)4,1(P ，且与y 轴交于)3,0(C ，与x 轴交于点A 、B ，过点P 作直线x PD ∥轴，交y 轴于点D .（1）求抛物线的对应函数表达式； （2）在抛物线上取一点M ，过点M 作直线PD 的垂线，垂足为N ，使得以P 、M 、N 为顶点的三角形与PBC △相似，求出点M 的坐标； （3）在直线PB 上是否存在一点Q ，使得PBC PQC ∠=∠2？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（第28题）图2图1（第27题）PCBA NM C B A2018–2019学年度第二学期期中调研测试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1. C2. D3.B4. B5. A6. A7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.9. 7102.4⨯ 10.)1)(1(4-+a a 11. ⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 12. 6 13. 5 14. )1,3(- 15. 16 16. 1-＞k 且0≠k 17. 3 18. 8±三、解答题（本大题共10小题，共96分）. 19.解：原式3)32(2321+--⨯+=……………………………………………4分 33231++-+= ……………………………………………6分 322+= ……………………………………………8分20.解：②①，＜⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+-.24312135x x x x解不等式①，得3-＞x ……………………………………………3分 解不等式②，得2-≥x ……………………………………………6分 ∴这个不等式组的解集为2-≥x ……………………………………………8分21.解：（1）30，14； ……………………………………………4分（2）144 ……………………………………………6分（3）2197.463.13(365=+⨯％）％（天） 答：估计该市这一年（365天）中有219天空气质量达到良及以上.……………………………………………8分22.解：相同. ……………………………………………1分甲摸 红 白1 白2乙摸 白1 白2 红 白2 红 白1……………………………………………5分∴P （甲摸到红球）3162==，……………………………………………6分 P （乙摸到红球）3162== ……………………………………………7分∴甲、乙2人摸到红球的概率相同. ……………………………………………8分 23.解：过点C 作AB CD ⊥于D ，则︒=∠90ADC ， ……………1分在ACD Rt △中，︒==30tan tan CDA CD AD .……………………………………3分 在BCD Rt △中，︒=∠=45tan tan CDCBD CD BD .………………………………5分 ∵2==-AB BD AD∴245tan 30tan =︒-︒CD CD .……………………………………………7分 ∴)(7.2km CD ≈……………………………………………9分答：船C 离海岸线的距离约为km 7.2.……………………………………………10分 24.解：（1）)40(44x y -=176044+-=x (1)分 ∵44220≥+x∴12≥x ……………………………………………2分 ∵y 随x 的增大而减小∴当12=x 时，获利最大值123217601244=+⨯-=y （元）………3分 答：如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大为1232元.……………………………………4分 （2）)40)(220(x x y -+=1250)15(22+--=x ……………………………………………5分当1200=y 时，1250)15(212002+--=x∴201021==x x ，……………………………………………7分D AB C又∵当15＜x 时，y 随x 的增大而增大，当15＞x 时，y 随x 的增大而减小 ∴当2010≤≤x 时，1200≥y ……………………………………………9分 答：如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元. ……………………………………………10分 25.（1）证明：∵AD CE ⊥ ∴︒=∠90CED ∵︒=∠90ACB ∴ACB CED ∠=∠ 又∵ADC CDE ∠=∠ ∴ADC CDE ∽△△ …………………………………………………………2分∴DCDEAD CD =∵D 是BC 的中点 ∴BD CD = ∴DBDE AD BD = 又∵ADB BDE ∠=∠∴ADB BDE ∽△△ …………………………………………………………4分 ∴DAB DBE ∠=∠，即CBE BAE ∠=∠ ……………………………5分 （2）解：∵在等腰直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ∴︒=∠45ABC由（1）知，ADB BDE ∽△△ ∴︒=∠=∠45DBA DEB∴︒=︒-︒=∠-︒=∠135********DEB AEB ︒=︒+︒=∠+∠=∠1354590DEB CED BEC∴AEB BEC ∠=∠…………………………………………………………7分 由（1）知，∵CBE BAE ∠=∠∴AEB BEC ∽△△…………………………………………………………8分∴2245cos cos =︒=∠==ABC AB BC AE BE ………………………………10分 26.（1）直线AD 与O ⊙相切.………………………………………………1分 作直径AP ，连接CP .………………………………………………………2分 ∵ABC APC ∠=∠，ABC CAD ∠=∠∴APC CAD ∠=∠………………………………………………………3分 ∵AP 是O ⊙的直径∴︒=∠90ACP ………………………………………………………4分∴︒=∠+∠90APC CAP ∴︒=∠+∠90CAD CAP 即︒=∠90DAP ∴AP AD ⊥∴直线AD 与O ⊙相切………………………………………………………5分（2）证明：连接OC . ∵︒=∠30ABC∴︒=∠=∠=∠30ABC CAD CAE∴︒=∠=∠602ABC AOC ，︒=∠=∠602CAE COE ∵OE OC OC OA ==,∴AOC △、COE △都是等边三角形………………………………………………………7分 ∴CO AC OA ==，EO CE OC == ∴EO CE AC OA ===∴四边形ACEO 是菱形. ………………………………………………………10分 27.解：（1）∵MN CN MN AM ⊥⊥， ∴︒=∠=∠90N M∴︒=∠+∠90ABM MAB ∵︒=∠90ABC∴︒=∠+∠90ABM NBC ∴NBC MAB ∠=∠∴BNC AMB ∽△△ ………………………………………………………3分∴21tan =∠==BAC AB BC AM BN ………………………………………………………4分 ∵点B 是线段MN 的中点 ∴BN BM =∴在AMB Rt △中，21tan ==∠AM BM BAM ……………………………………6分（2）过点C 作AC CD ⊥交AP 于点D ，过点D 作BP DE ⊥于点E .………7分∵21tan =∠BAC ，BAC APB ∠=∠∴21tan ==∠AB BC BAC ，21tan ==∠BP AB APB …………………………8分P A D设x BC =，则x AB 2=，x BP 4=，则x x x BC BP CP 34=-=-= 同理（1）中，可得ECD BAC ∠=∠ ∴ECD APB ∠=∠ ∵BP DE ⊥∴x CP EP CE 2321===同理（1）中，可得CED ABC ∽△△………………………………………………………9分∴43223===x xAB CE AC CD ………………………………………………………10分 ∴在ACD Rt △中，43tan ==∠AC CD PAC .…………………………………12分28.解：（1）由题意，可设抛物线的对应函数表达式为)0(4)1(2≠+-=a x a y ………………………………………………………1分将)3,0(C 代入，得4)10(32+-=a ∴1-=a∴抛物线的对应函数表达式为4)1(2+--=x y即322++-=x x y ………………………………………………………3分 （2）当0=y 时，3202++-=x x ，3,121=-=x x ∴)01(，-A ，)03(，B ， 又∵)30(，C ∴3==OC OB 又∵︒=∠90BOC∴︒=∠45BCO ，23=BC∵在PDC △中，︒=∠90PDC ，1==CD PD ∴︒=∠45PCD ，2=PC ………………………………………………4分∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠904545180180PCD BCO PCB∴︒=∠=∠90PNM PCB ………………………………………………………5分 可设点M 的坐标为)32,(2++-t t t图2EC当1＞t 时，1-=t PN ,22)1()32(4-=++--=t t t MN ①当PCB PNM ∽△△时BC MNPC PN =∴23)1(212-=-t t ∴11=t （舍去），42=t∴)54(-，M ……………………………………6分②当PCB MNP ∽△△时BC PNPC MN =∴2312)1(2-=-t t ∴11=t （舍去），342=t ∴)93534(，M ………………………………………………………7分由抛物线的对称性可得，当1＞t 时，)52(--，M 或)935,32( 综上可得，满足条件的点M 的坐标为)54(-，、)93534(，、)52(--，或)935,32(.………………………………………………………9分（3）点Q 的坐标)2,2(或)52652(，.…（写出一个得1分，写出两个得3分）……12分。
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°4．（3分）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．﹣3、8C．、D．、5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝07．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（）A．B．C．108D．36π8．（3分）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为0.15m2的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为．18．（3分）关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：x2﹣8x+6＝0．20．（8分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数．22．（8分）如图，AC、BD是⊙O的直径，且AC⊥BD，请说明四边形ABCD是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x 轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．2．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．3．【解答】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．4．【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣3x＝﹣，则x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，∴h＝﹣，k＝，故选：D．5．【解答】解：A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．6．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OC，OD过O作OH⊥CD于H，∵正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6×sin60°＝3，∴该正六边形的面积为6××6×3＝54．故选：B．8．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：∵8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．10．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：2a＝6，解得：a＝3，即方程的另一个根是3，故答案为：3．11．【解答】解：小张的平均成绩为＝86.5（分），故答案为：86.5分．12．【解答】解：设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．13．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝4．故答案为：4．14．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，﹣2×1＝﹣2，所以这个一元二次方程可以是x2+x﹣2＝0，故答案为：x2+x﹣2＝0．15．【解答】解：连接OD，如图，∵DC＝OA＝DO，∴∠C＝∠DOC，∵∠EDO＝∠C+∠DOC，∴∠EDO＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝2∠C，∵∠EOB＝∠C+∠E，∴∠C+2∠C＝75°，∴∠C＝25°．故答案为25°．16．【解答】解：过点P作CD⊥OP，交⊙O于C，D．连接OC．∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，∴PC＝＝4，∵OP⊥CD，∴PC＝PD＝4，∴CD＝8，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是8≤AB≤10，故答案为：8≤AB≤10．17．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为AB+BC+AC＝1.2，三角形面积为（AB+BC+AC）r＝0.15，则r＝＝0.25（m），故答案为0.25m．18．【解答】解：∵关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝﹣4×1×（﹣1）＝4k+4＞0，解得：k＞﹣1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故答案为：k≥0．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：∵x2﹣8x+6＝0，∴x2﹣8x＝﹣6，则x2﹣8x+16＝﹣6+16，即（x﹣4）2＝10，∴x﹣4＝±，则x＝4．20．【解答】解：由题意，得2x2+3x＝﹣5x+10，即2x2+8x﹣10＝0，x2+4x﹣5＝0，∴x1＝1，x2＝﹣5，∴当x为1或﹣5时，y1与y2的值相等．21．【解答】解：连结OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD＝90°又∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO又∵AC＝CD，∴∠A＝∠D∴∠A＝∠ACO＝∠D，而∠A+∠ACD+∠D＝180°﹣90°＝90°，∴∠A＝30°．22．【解答】解：∵AC、BD是⊙O的直径∴OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形，∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形．23．【解答】解：（1）甲的平均数是：（225+230+240+230+225）＝230（cm），乙的平均数是：（220+235+225+240+230）＝230（cm），甲的方差是：[（225﹣230）2+（230﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2+（225﹣230）2]＝30（cm2），乙的方差是：[（220﹣230）2+（235﹣230）2+（225﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2]＝50（cm2）；（2）由（1）知，S甲2＜S乙2，∴甲的跳远技术较稳定．24．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．25．【解答】解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）依题意，得：（12﹣3x）2+62＝62，解得：x1＝x2＝4．答：经过4s后P、Q两点之间的距离是6cm．（2）由题意，得（12﹣3x）2+62＝102，解得：x1＝，x2＝．∵CQ＝2x≤12，∴x≤6，∴x＝．答：经过s后P、Q两点之间的距离是10cm．26．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴＝，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．27．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1050即x2﹣30x+125＝0解方程，得x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝25答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1500即x2﹣30x+350＝0∵△＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y即由题意，得b2﹣4ac≥0∴∴y≤1250检验：当y＝1250时，（20+2x）（40﹣x）＝1250，解得x1＝x2＝15，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250∵﹣2（x﹣15）2≤0∴﹣2（x﹣15）2+1250≤1250∴y≤1250当x＝15时，y最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．28．【解答】解：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）；（2）⊙P与y轴相切，理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵，∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，∴圆心P的坐标为（﹣1，2），∴圆心P到y轴的距离d＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴d＝r，∴⊙P与y轴相切；（3）＝32﹣4+π＝28+π，∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为28+π．。
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x -=的根是( )A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，点D 是AB 延长线上一点，若55CBD ∠=︒，则AOC ∠的度数为( )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、745．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=7．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的半径为6，则它的面积为( )A．273B．543C．108D．36π8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为．x mx11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是20.98m的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD OA=．若75∠=︒，则C∠的度数为．BOE16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m 、面积为20.15m 的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为 ．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，点P 从A 点出发沿AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；同时，点Q 从C 点出发沿CD 以1/cm s 的速度向点D 移动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？（2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//→→→→→→⋯AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x-=的根是()A．120x x==B．122x x==C．10x=，22x=D．10x=，22x=-【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：220x x-=(2)0x x-=，解得：10x=，22x=．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的()A．平均数B．中位数C．众数D．极差【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、极差．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点，若55CBD∠=︒，则AOC∠的度数为()A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒【分析】设点E 是优弧AB （不与A ，B 重合）上的一点，则12AEC AOC ∠=∠，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得．【解答】解：设点E 是优弧AC （不与A ，C 重合）上的一点，连接AE 、CE ，55CBD ∠=︒．18055E ABC CBD ∴∠=︒-∠=∠=︒．2110AOC E ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、74【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解：2261x x -=-，2132x x ∴-=-， 则29193424x x -+=-+，即237()24x -=， 32h ∴=-，74k =， 故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解答】解：A ．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误； B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C ．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D ．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形的内心和外心，掌握相应定理的内容及应用条件是解题的关键．6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=【分析】逐一求出四个选项中根的判别式△的值，由“当△0<时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A 、△2(4)41340=--⨯⨯=>，∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、△244(1)(4)0=-⨯-⨯-=，∴该方程有两个相等的实数根，B 不符合题意；C 、△244(1)(5)40=-⨯-⨯-=-<，∴该方程没有实数根，C 符合题意；D 、△2(4)41(6)400=--⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0<时，方程无实数根”是解题的关键．7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为()A．273B．543C．108D．36π【分析】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．【解答】解：正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6sin6033⨯︒=，∴该正六边形的面积为166335432⨯⨯⨯=．故选：B．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题时分别利用三角形的面积公式、解直角三角形、勾股定理及垂径定理等知识．8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线于圆相切；若d r>，则直线与圆相离．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径4r=．因为4OP=，当OP l⊥时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与O的位置关系是：相交或相切，故选：D．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．【点评】此题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为3．x mx【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出26a=，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：26a=，解得：3a=，即方程的另一个根是3，故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为86.5分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：小张的平均成绩为90385390280286.510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：86.5分． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．（3分）一张面积是20.98m 的长方形桌面，长比宽多70cm ．设它的宽为xm ，可得方程 (0.7)0.98x x += ．【分析】首先设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，再根据面积是20.98m 列出方程即可．【解答】解：设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，由题意得：(0.7)0.98x x +=，故答案为：(0.7)0.98x x +=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得60242180r ππ⨯=， 解得4r =．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是220x x +-=（答案不唯一） ．（写出 一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】解：211-+=-，212-⨯=-，所以这个一元二次方程可以是220x x +-=，故答案为：220x x +-=．【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15．（3分）如图，在O 中，直径BA 的延长线与弦ED 的延长线相交于点C ，且CD OA =．若∠的度数为25︒．75∠=︒，则CBOE【分析】连接OD，如图，利用等腰三角形的性质得到C DOC∠=∠，再根据三角形外角性质得2∠=∠=∠，然后利用EOB C E∠．∠=∠+∠可计算出CE EDO C∠=∠，所以2EDO C【解答】解：连接OD，如图，==，DC OA DO∴∠=∠，C DOC∠=∠+∠，EDO C DOC∴∠=∠，EDO C2=，OD OE∴∠=∠=∠，E EDO C2∠=∠+∠，EOB C EC C∴∠+∠=︒，275∴∠=︒．C25故答案为25︒．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是AB．810【分析】过点P作CD OP⊥，O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P 的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD OP⊥，交O于C，D．连接OC．5OC=，3OP=，90OPC∠=︒，2222534PC OC OP∴=-=-=，OP CD⊥，4PC PD∴==，8CD∴=，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是810AB，故答案为：810AB．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为20.15m的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为0.25m．【分析】因为要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，由此可画出图形；连接OA，DO，在Rt AOD∆中，由勾股定理可得出边长．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为 1.2AB BC AC++=，三角形面积为1()0.152AB BC AC r++=，则20.150.25()1.2r m ⨯==， 故答案为0.25m ．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的性质以及二次根式的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 0k ．【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式得出k 的取值范围，再结合被开方数0k 即可得出结论．【解答】解：关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，∴△2(2)41(1)440k k =-⨯⨯-=+>，解得：1k >-． 0k ，k ∴的取值范围为：0k ．故答案为：0k ．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程解得个数利用根的判别式得出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：2860x x -+=，286x x ∴-=-，则2816616x x -+=-+，即2(4)10x -=，410x ∴-=±，则410x =±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：由题意，得223510x x x +=-+，即228100x x +-=，2450x x +-=，11x ∴=，25x =-，∴当x 为1或5-时，1y 与2y 的值相等．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．【分析】连接OC ，由过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，推出OC CD ⊥，推出90OCD ∠=︒，即90D COD ∠+∠=︒，由AO CO =，推出A ACO ∠=∠，推出2COD A ∠=∠，可得390A ∠=︒，推出30A ∠=︒，即可解决问题【解答】解：连结OC ，CD 为O 的切线OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒又OA OC =A ACO ∴∠=∠又AC CD =，A D ∴∠=∠A ACO D ∴∠=∠=∠，而1809090A ACD D ∠+∠+∠=︒-︒=︒，30A ∴∠=︒．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．【分析】先判断四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线垂直判断四边形ABCD 是菱形，然后利用直径所对的圆周角为直角得到90ABC ∠=︒，从而得到四边形ABCD 是正方形．【解答】解：AC 、BD 是O 的直径OA OC ∴=，OB OD =∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形， AC 是O 的直径90ABC ∴∠=︒∴四边形ABCD 是正方形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的判定方法．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数是：1(225230*********)230()5cm ++++=， 乙的平均数是：1(220235225240230)230()5cm ++++=， 甲的方差是：2222221[(225230)(230230)(240230)(230230)(225230)]30()5cm -+-+-+-+-=， 乙的方差是：2222221[(220230)(235230)(225230)(240230)(230230)]50()5cm -+-+-+-+-=；（2）由（1）知，22S S <乙甲，∴甲的跳远技术较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120︒，弧BC为50︒，可得到60BAC∠=︒，∠=︒，25ACD根据ACD BAC E∠=∠-∠=︒-︒=︒；∠=∠+∠，得出602535E ACD BAC（2）连接AD．由AB CD∠=∠，=，得到弧AB=弧CD，推出弧AC=弧BD，所以ADC DAB 因此AE DE=．【解答】（1）解：连接AC．弧AD为120︒，弧BC为50︒，∠=︒，BACACD∴∠=︒，2560∠=∠+∠ACD BAC E∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；602535E ACD BAC（2）证明：连接AD．=，AB CD∴弧AB=弧CD，∴弧AC=弧BD，ADC DAB∴∠=∠，∴=．AE DE【点评】本题考查了圆的相关计算与证明，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，12=，点P从A点出发沿AB以2/BC cmcm s=，6AB cm的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1/cm s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【分析】过点Q 作QE AB ⊥于点E ，设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）根据勾股定理结合6PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合10PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：过点Q 作QE AB ⊥于点E ，如图所示．设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）依题意，得：222(123)66x -+=，解得：124x x ==．答：经过4s 后P 、Q 两点之间的距离是6cm ．（2）由题意，得222(123)610x -+=， 解得：143x =，2203x =． 212CQ x =，6x ∴，43x ∴=． 答：经过43s 后P 、Q 两点之间的距离是10cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．【分析】（1）连接AD ．证明//OD AE ，可得90E ∠=︒，则90ODE ∠=︒得出DE OD ⊥即可；（2）设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，2228(8)4AF r r r =--+=解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD ．点D 为弧BC 的中点，∴CD BD =，EAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，ADO DAB ∴∠=∠，EAD ADO ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，90E ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，DE OD ∴⊥DE ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，8AF r =-，在Rt AFO ∆中，222AF OF OA +=，222(8)4r r ∴-+=，5r ∴=，O ∴的半径为5．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得关于x 的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于x 的一元二次方程，求判别式△，得出其与0的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元，方法一：(202)(40)x x y +-=，令判别式大于等于0，从而得出y 的最大值；方法二：(202)(40)y x x =+-，配方，根据二次函数的性质得出y 的最大值即可．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得(202)(40)1050x x +-=即2301250x x -+=解方程，得15x =（不符合题意，舍去），225x =答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得(202)(40)1500x x +-=即2303500x x -+=△224(30)413505000b ac =-=--⨯⨯=-<∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元方法一：(202)(40)x x y +-= 即23040002y x x --+= 由题意，得240b ac - ∴2(30)41(400)02y--⨯⨯-+ 1250y ∴检验：当1250y =时，(202)(40)1250x x +-=，解得1215x x ==，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：(202)(40)y x x =+-22(15)1250x =--+22(15)0x --22(15)12501250x ∴--+1250y ∴当15x =时，y 最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用一元二次方程和二次函数的性质是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B→→→→→→⋯匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为(2,0)-；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．【分析】（1）根据切线的性质即可得到结论；（2）由题意得到P运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，由于3 20191612616÷=，于是得到P运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，得到圆心P的坐标为(1,2)-，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）当P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-；（2）P与y轴相切，理由：正方形ABCD的边长为4，P∴运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，320191612616÷=，P∴运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，∴圆心P的坐标为(1,2)-，∴圆心P到y轴的距离1d=，P的半径1r=，d r∴=，P∴与y轴相切；（3）2901144114416412360Sπππ⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯=-+=+，P∴运动一周覆盖平面的区域的面积为12π+．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷
宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·潮南模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形2. （2分）下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（）A . y=-5x2(x>1)B . y=-2+3xC .D .3. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）4. （2分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （－2，－1）C . （3，1）或（－3，－1）D . （2，1）或（－2，－1）6. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+27. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3；B . x＜－1；C . x＞3；D . x＜－1或x＞3.8. （2分） (2019九上·杭州月考) 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·长丰期末) ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A . BE=DFB . AE=CFC . AF∥CED . ∠BAE=∠DCF10. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系是（）A . a＜x1＜x2＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . x1＜x2＜a＜b二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．12. （1分） (2016九上·东营期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．13. （1分）(2020·呼和浩特模拟) 二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．14. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15 cm2 ，则sin∠BAC的值为 ________ ．15. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是________．16. （1分） (2018九上·金华月考) 如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．17. （1分）已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.18. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．三、解答题 (共9题；共114分)19. （15分） (2018九上·如皋期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象；（3）观察图象填空：当x＜2时，y随x的增大而________．20. （17分）(2020·松江模拟) 已知二次函数 .（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C ，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.21. （10分） (2019七下·萍乡期末) 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22. （10分）如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.23. （15分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.24. （2分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．25. （15分）(2018·毕节) 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2017八上·濮阳期中) 如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．27. （15分）(2016·贵阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=________；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共114分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=23. （2分） (2020九上·景县期末) 下列函数中，是二次函数的有（）个y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 45. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）2﹣38. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2020八下·鄞州期中) 若a为方程的一个根，则代数式的值是________.14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.18. （5分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.19. （15分）(2019九上·西城期中) 设二次函数的图象为C1 ．二次函数的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数的解析式；（2）当≤0时，直接写出的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．20. （10分） (2019九上·包河月考) 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．21. （10分）(2020·江州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.22. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. （10分）(2019·梧州模拟) 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.24. （15分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。
江苏省宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·内黄期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·徐闻期中) 二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A . （1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （-1，-1）3. （2分）已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）A . 点P在⊙A上B . 点P在⊙A内C . 点P在⊙A外D . 不能确定4. （2分）由y=x2平移得到抛物线y=（x+1）2﹣2，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5. （2分）如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60 cm，则油面的面积为（）cm2 ．A . 2400π﹣1800B . 2400π﹣900C . 1200π﹣900D . π﹣18006. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， OC=5cm，CD=8cm，则AE 的长为（）A . 8cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm7. （2分）(2013·绍兴) 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A . BD2= ODB . BD2= ODC . BD2= ODD . BD2= OD8. （2分）设α、β是方程的两个实数根，则的值为（）A . －2014B . 2014C . 2013D . －2013二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·武胜期中) 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为________．10. （1分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据123456…输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是________．11. （1分）如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是________12. （1分） (2020九上·长兴期末) 二次函数y=(x-2)2+1图象的对称轴是________。
2023-2024学年江苏省宿迁市九年级(上)期中数学试卷[含答案]
2023-2024学年江苏省宿迁市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．2x﹣x2＝4B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．2．（3分）若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（ ）A．（﹣1）cm B．cm C．（3﹣）cm D．cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝74．（3分）下列说法正确的是（ ）A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（ ）A．20°B．40°C．50°D．60°6．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做游戏：分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（ ）A．B．7C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（ ）A．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一个正多边形的中心角为36°，则它的边数是 ．10．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．11．（3分）小明用]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．12．（3分）在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 三角形．13．（3分）某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 米．14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 ．15．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 ．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝36°，则∠A 的度数为 ．17．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为 ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CA＝6，⊙C半径为4，P为圆上一动点，连接AP，BP，的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣5＝0；（2）计算：tan60°cos30°﹣3sin245°．20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围．21．（8分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表．使用次数12345人数81311126（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？22．（8分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是 ；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．23．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）将△A'B'C'绕点B′顺时针旋转90°；画出旋转后得到的△A″B'C″；（3）在（2）的旋转过程中，求边A'C'．24．（10分）某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件．（1）若降价10元，则平均每天的销售量为 件．（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的直线AM相交于点P，且∠CAB＝∠APB．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求线段PD的长．26．（10分）如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE＝53°．（1）求点E离地面AC的距离BE的长；（2）设人站立点C与点A的距离AC＝53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）27．（12分）已知，矩形ABCD中，点F在CD上，连接BF交AC于点E．（1）若AC⊥BF于点E，如图1．①证明：△ACD∽△CBE；②若DF＝AB，求∠BAC的度数；（2）若，点F是CD的中点，连接AF，如图2，求sin∠CAF的值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”．（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A 的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d＝ ，在点P1（﹣1，0），P2（2，8），P3（3，1），中，矩形AOBC的“关联点”是 ．（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”．求b的取值范围；（3）已知点，图形W是以T（t，0）为圆心，1为半径的⊙T．若线段MN 上存在点P，使点P为⊙T的“关联点“，直接写出t的取值范围．2023-2024学年江苏省宿迁市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．2x﹣x2＝4B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行分析即可．【解答】解：A、2x﹣x2＝4是一元二次方程，符合题意；B、2x+y＝22是二元一次方程，不符合题意；C、x3+2x﹣1＝0是一元三次方程，不符合题意；D、x+＝6是分式方程，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（3分）若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（ ）A．（﹣1）cm B．cm C．（3﹣）cm D．cm【分析】较长的线段MP的长为x cm，则较短的线段长是（2﹣x）cm．根据黄金分割的定义即可列方程求解．【解答】解：较长的线段MP的长为x cm，则较短的线段长是（2﹣x）cm．则x2＝2（2﹣x），解得x＝﹣1或﹣﹣1（舍去）．较短的线段长是2﹣（﹣1）＝3﹣（cm）故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，与一元二次方程的解法，正确理解黄金分割的定义是关键．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝7【分析】首先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：B．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴【分析】根据圆周角定理、垂径定理及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意，故选：A．【点评】考查了圆周角定理、垂径定理及圆的对称性等知识，解题的关键是了解有关性质或定理，难度不大．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（ ）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】连接AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠ACD＝50°，然后再利用圆周角定理得到∠ABD的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做游戏：分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果有2种，∴转出的两个数字之积为6的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（ ）A．B．7C．D．【分析】连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，把求∠AED的正切值转化为求∠ABC的正切值．【解答】解：连接OD，∵AD⊥BC，O是AB中点，∴，∴OD＝OA＝OE＝OD∴点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，∴∠ABC＝∠AED，∴．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握四点共圆的证明及三角函数的应用是解题关键，其中连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上是本题的难点．8．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（ ）A．5B．C．D．【分析】首先得出点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，然后得到当直线BM过圆心O时，BM 最短，从而利用勾股定理计算出答案．【解答】解：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆，∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，∵DM⊥AP，∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，连接OB交圆O与点N，∵点B为圆O外一点，∴当直线BM过圆心O时，BM最短，∵BO2＝AB2+AO2，，∴BO2＝36+16＝52，∴，∵．故选：D．【点评】本题考查直角三角形、圆的性质，勾股定理，直径所对 圆周角是直角等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一个正多边形的中心角为36°，则它的边数是 10 ．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．【点评】根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．10．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＞﹣4且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．【解答】解：关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×m×（﹣1）＝16+4m＞0且m≠0，解得m＞﹣4且m≠0，故答案为：m＞﹣4且m≠0．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．11．（3分）小明用]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，故答案为：30．【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．12．（3分）在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 等边 三角形．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A＝60°，∠B＝60°，进而得出答案．【解答】解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13．（3分）某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 75 米．【分析】根据正切的定义求出山坡的坡角，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：设山坡的坡角为α，∵山坡的坡度为1：，∴tanα＝＝，则α＝30°，∴他离地面的高度为：×150＝75（米），故答案为：75．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度与坡角的关系是解题的关键．14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 1 ．【分析】先解一元二次方程，根据勾股定理解得三角形的斜边，利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边之差的一半，可得结果．【解答】解：解方程x2﹣7x+12＝0得，x1＝3，x2＝4，由勾股定理得，斜边为5，∴此直角三角形的内切圆的半径为＝＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟记直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边之差的一半是解答此题的关键．15．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 8π ．【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S＝LR即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆周长为2π2＝4π，则圆锥的侧面积为×4π×4＝8π．故答案为8π．【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝36°，则∠A 的度数为 27° ．【分析】如图所示，连接OC，利用切线的性质得到∠OCD＝90°，根据三角形内角和定理得到∠DOC＝54°，即可利用圆周角定理求出∠A的度数．【解答】解：如图所示，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝36°，∴∠DOC＝180°﹣∠D﹣∠OCD＝54°，∴，故答案为：27°．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．17．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为 3 ．【分析】连接AE，证明四边形AECB是平行四边形得AE∥BC，由勾股定理得AD＝5，从而有AD＝DE＝5，然后利用等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA，再利用平行线的性质可得∠DOC＝∠DCO，进而可得DO＝DC＝3．【解答】解：如图，连接AE，∵AB∥EC，AB＝EC＝2，∴四边形AECB是平行四边形，∴AE∥BC，∵，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CA＝6，⊙C半径为4，P为圆上一动点，连接AP，BP，的最小值为 ．【分析】连接CP，在CB上取点D，使CD＝2，连接AD、PD，则有，然后根据相似三角形判定的方法，判断出△PCD∽△BCP，即可推导出，再应用勾股定理，求出AP+BP的最小值即可，【解答】解：连接CP，在CB上取点D，使CD＝2，连接AD、PD，∵，∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴，∴，∴，∴当点A、P、D在同一条直线时，的值最小，在Rt△ACD中，∵CD＝2，CA＝6，∴，∴的值最小为，故答案为：．【点评】此题考查了最短路线问题，两点之间线段最短，以及勾股定理的应用，正确辅助线并判断出AD的长度即为所求的最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣5＝0；（2）计算：tan60°cos30°﹣3sin245°．【分析】（1）移项，利用直接开平方法即可求解；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解；【解答】解：（1）移项得，（x﹣2）2＝5，开平方得，，∴，；（2）原式＝，＝，＝，＝0．【点评】本题考查了实数的运算，解一元二次方程﹣直接开方法，特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值及掌握直接开平方法是解题的关键．20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围．【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证；（2）根据公式法求得方程的解，得出x1＝2，x2＝k+1，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【解答】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∴a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+2，∵b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∵Δ＝（k﹣1）2，∴，解得：x1＝2，x2＝k+1，∵方程有一个根小于2，∴k+1＜2，解得k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．21．（8分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表．使用次数12345人数81311126（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 2 ；（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？【分析】（1）根据中位数的概念求解可得；（2）利用加权平均数的概念列式计算可得；【解答】解：（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是＝3（次），众数为2，故答案为：3，2；（2）这50名出行学生平均每人使用共享单车×（1×8+2×13+3×11+4×12+5×6）＝2.9（次）．【点评】本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22．（8分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是 ；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：（1）∵一共有4个人，每个人被选取的概率相同，∴从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是，故答案为：．（2）列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种，∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率＝．【点评】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．23．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）将△A'B'C'绕点B′顺时针旋转90°；画出旋转后得到的△A″B'C″；（3）在（2）的旋转过程中，求边A'C'．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可；（3）根据扇形面积公式，利用边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B′C″为所作；（3）∵B′C′＝6，A′B′＝＝2，∴边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″＝﹣＝4π．【点评】本题考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，扇形面积的计算，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，24．（10分）某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件．（1）若降价10元，则平均每天的销售量为 40 件．（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？【分析】（1）根据每降价5元，日销售量可以增加10件，求解即可；（2）设每件商品降价x元，根据该商店每天销售利润为1050元，列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得20+10×＝40（件），故答案为：40；（2）设每件商品降价x元，根据题意，得（40﹣x）（20+）＝1050，解得x1＝5，x2＝25，答：当每件降价5元或25元时，该商店每天销售利润为1050元．【点评】本题考查了一元二次方程的应该，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的直线AM相交于点P，且∠CAB＝∠APB．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求线段PD的长．【分析】（1）首先证明AM∥CD，根据平行线的性质得到AB⊥AM，再根据切线的判定定理证明结论即可；（2）连接AD，根据勾股定理可求出BD，证明△BDA≌△BAP，再根据相似三角形的性质计算，即可求得线段PD的长．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：∠CAB＝∠CDB，∵∠CAB＝∠APB，∴∠CDB＝∠APB，∴AM∥DC，∵CD⊥AB，∴AB⊥AM，∵OA是⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∴AD＝AC＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，AB＝2×5＝10，∴，∵∠BDA＝∠BAP＝90°，∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAP，∴，即，解得：，∴．【点评】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理及推论、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．26．（10分）如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE＝53°．（1）求点E离地面AC的距离BE的长；（2）设人站立点C与点A的距离AC＝53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】（1）过E作与AC平行的直线，与OA、DC分别相交于H、N．那么求BE的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角△OHE中，且铁环的半径为5个单位即OE＝25cm，可求得HE的值，从而求得HA的值；（2）因为∠EOH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，又因为cos∠AOE＝0.6，所以可得出DN和DM之间的数量关系，由此即可解决问题．【解答】解：过E作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．（1）在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，OE＝25cm，∠AOE＝53°，∴HO＝OE×cos53°＝15cm，EH＝20cm，EB＝HA＝25﹣15＝10（cm），所以铁环钩离地面的高度为10cm；（2）∵铁环钩与铁环相切，∴∠EOH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，∴DE＝＝，在Rt△DEN中，∠DNE＝90°，EN＝BC＝AC﹣AB＝53﹣20＝33（cm），DE＝＝＝55（cm），∴铁环钩的长度DE为55cm．【点评】考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中即可解答．27．（12分）已知，矩形ABCD中，点F在CD上，连接BF交AC于点E．（1）若AC⊥BF于点E，如图1．①证明：△ACD∽△CBE；②若DF＝AB，求∠BAC的度数；（2）若，点F是CD的中点，连接AF，如图2，求sin∠CAF的值．【分析】（1）①根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ECB，进而证明△ACD∽△CBE；②证明△FEC∽△BEA，得到＝，根据正切的定义求出∠BAC；（2）过点F作FH⊥AC于H，设BC＝2a，则AB＝CD＝3a，根据勾股定理用a表示出AC，根据三角形的面积公式求出FH，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵AC⊥BF，∴∠BEC＝∠CDA＝90°，∴△ACD∽△CBE；②解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△FEC∽△BEA，∴＝，∵DF＝AB，∴＝，∴＝，设CE＝a，则EA＝3a，∵∠ABC＝90°，AC⊥BF，∴BE2＝AE•EC＝3a2，∴BE＝a，则tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°；（2）解：过点F作FH⊥AC于H，设BC＝2a，则AB＝CD＝3a，由勾股定理得：AC＝＝a，∵点F是CD的中点，∴DF＝a，则AF＝＝a，∵S△AFC＝AC•FH＝CF•AD，∴×a•FH＝×a×2a，解得：FH＝a，则sin∠CAF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”．（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A 的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d＝ 5 ，在点P1（﹣1，0），P2（2，8），P3（3，1），中，矩形AOBC的“关联点”是 P2，P4 ．（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”．求b的取值范围；（3）已知点，图形W是以T（t，0）为圆心，1为半径的⊙T．若线段MN 上存在点P，使点P为⊙T的“关联点“，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据所给的定义，对每一个点进行判断即可；（2）由题意可得d＝DF＝2，过O点作OM垂直直线y＝x+b，交于点M，当ME＝2时，ON＝6，则﹣6≤b≤6时，直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”；（3）由题意可得d＝2，当T点在x轴负半轴上时，过点T作TL⊥MN交于点L，交圆于点K，当KL＝2时，TM＝2，此时T（1﹣2，0）；当TM＝3时，T（﹣2，0），则1﹣2≤t≤﹣2时，线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点”；当T点在x轴正半轴上时，当TM＝3时，此时T（4，0），当NT＝3时，3＝，解得t＝或t＝﹣（舍），则≤t≤4时，线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点”．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），∴OC＝5，∴d＝5，∵P1（﹣1，0），∴P1O＝1，∴P1不是矩形AOBC的“关联点”；∵P2（2，8），∴P2到AC的距离为5，∴P2是矩形AOBC的“关联点”；∵P3（3，1），∴P3到OB的距离为1，∴P3不是矩形AOBC的“关联点”；∵，∴P4O＝5，∴P4是矩形AOBC的“关联点”；故答案为：P2，P4；（2）∵D（1，1），四边形DEFG是正方形，∴d＝DF＝2，过O点作OM垂直直线y＝x+b，交于点M，当ME＝2时，OM＝3，∵∠MNO＝45°，∴ON＝6，∴﹣6≤b≤6时，直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”；（3）∵⊙T是T（t，0）为圆心，1为半径的圆，∴d＝2，当T点在x轴负半轴上时，过点T作TL⊥MN交于点L，交圆于点K，当KL＝2时，TL＝3，∵M（1，0），，∴ON＝，OM＝1，∴tan∠OMN＝，∴∠OMN＝60°，∴TM＝＝2，此时T（1﹣2，0），。
江苏省宿迁市宿豫区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
江苏省宿迁市宿豫区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．150°B．140°6．某地一周的日最高气温分别是10℃，则x的值可能是（A．2B．14的弦，点7．如图，AB为O则OP长为（）A ．38．如图，点E 是ABC 交于点G ，则下列结论：①点G 为BC 的中点，则二、填空题9．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为______．10．一组数据6，8，10，x 的平均数是8，则x =_____．11．若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m --=≠的一个解是1x =，则m n -的值是______．12．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．13．用半径为9cm ，圆心角为120︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是______cm ．14．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，点D 是 AC 的中点，20BAC ∠=︒，则BAD ∠=_____．15．已知二次函数y ()20,y ，则1y _____y 16．如图，将一块三角板放置在点P 为 AB 上一点，则三、解答题19．解方程：26160x x +-=．20．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比23．中秋节是我国传统佳节．小明同学带了其中有两块五仁月饼、一块凤梨月饼和一块豆沙月饼．(1)小明想从中任意拿出一块月饼送给好朋友小峰，(2)如果小明从四块月饼中任意拿出两块送给小峰，饼的概率．∠24．如图，已知AOBM、N，(1)用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图的痕迹；(2)求MPN ∠的度数．25．将二次函数2y x =的图像向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．(1)写出平移后的二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出平移后的二次函数的图像；(3)观察（2）中所画图像，当21x -≤≤时，直接写出y 的取值范围．26．如图，AB 为O 的直径，BE 是O 的切线，过点A 作AD OE ∥交O 于点D ，连接ED ．(1)直线DE 与O 相切吗？并说明理由；(2)若24CA CD ==，，求DE 的长．27．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现在任意转动这个转盘2次，当第1次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数23y ax bx =++中的a ；当第2次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数(1)用“树状图”或“表格(2)求这个二次函数的图像的对称轴在(3)若这个二次函数的图像的对称轴在28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点Cx…1-01y (034)(1)请直接写出这条抛物线的对称轴和顶点(2)点P是该抛物线对称轴上一动点，求AP∠(3)点M是该抛物线对称轴上一点，若AMB。
2020-2021学年江苏省宿迁市九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省宿迁市九年级上期中考试数学试卷解析版一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：C．
2．（3分）一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）
A．极差B．平均数C．中位数D．众数
【解答】解：将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，
故选：C．
3．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝72°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．54°C．18°D．36°
【解答】解：∠ABC=1
2∠AOC=
1
2
×72°＝36°．
故选：D．
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝11C．（x+3）2＝11D．（x+3）2＝2【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
则x2﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3）2＝11，
故选：B．
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宿迁市2010——2011学年度第一学期期中检测
九 年 级 数 学
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分
得 分
一、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分．把答案填写在题中横线上）
1、4的平方根是 .
2、计算：22(8)(2) .
3、天气预报说，今天气温在12℃与-3℃之间，那么今天气温的极差是 ℃.
4、x是怎样的实数时，式子2x在实数范围内有意义.答： .
5、已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠A+∠C=1800，则AB和CD的数量关系是 （填
“相等”或“不相等”）.
6、当x 时，2(1)x︱1x︱1x.
7、已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则⊿AOB的面积是 .
8、学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五
名队员年龄的方差为 .
9、RtABC中，∠C=900，D是AB的中点，∠A=4∠B，则∠DCB= 0.
10、已知等腰梯形的一个锐角等于600，它两底长分别是15㎝、49㎝，则腰长为 ㎝.
11、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，
AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的
长度分别为 、 .
12、一组数据0，1，2，3，4的方差是 .
二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一个符
合题目要求）
1、顺次连接矩形各边的中点，得到的四边形是（ ）.
A.非正方形的矩形 B. 菱形 C.正方形 D.梯形
2、对于a，下列说法正确的是（ ）.
A.对于任意实数a，它表示a的平方根 B. 对于任意实数a，它表示a的算术平方根
C. 0a时，它表示a的平方根 D. 0a时，它表示a的算术平方根
3、已知⊿ABC中，AB=AC= a，BC= b，点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则
DE+EF等于（ ）.
A. a B. 2a
C. ab D. 22ab
4、当23,32ab时，计算22ab的结果是（ ）.
A. 30 B. 55 C. 66 D. 1111
BCAE
D
DBCEF
A
5、下列说法正确的是（ ）.
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则这个直角三角形一定有一个锐角为300
B. 在直角三角形中，斜边上的高不可能等于斜边的一半
C. 锐角相等的两个直角三角形的斜边上的中线相等
D. 若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是直角三角形
6、下列算式结果正确的是（ ）.
A. 325282 B. 5315
C. 12(4)()255 D. 212(1)33
7、样本方差的作用是（ ）.
A. 估计总体的平均水平 B. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
C. 表示总体的波动大小 D. 表示样本的平均水平
8、在同一次数学单元测验中，人数相同的甲、乙两班的平均分和方差分别如下：
80xx
乙
甲
，22240180SS乙甲，，则成绩较为稳定的班级是（ ）.
A. 甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，第1、2题每题5分，
第3——7题每题6分，共40分）
1、计算：2(32). 2、计算：3239aabab.
3、计算：111(2123)642324.
4、如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，则四边形BFDE为平
行四边形吗？证明你的结论.
D
BCEFA
5、一组数据-1，0，1，2，3，x的平均数是1，求这组数据的方差.
6、如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF.
7、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：㎜）.
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8.
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
经过计算得：10,10xx乙甲，这表明两种作物的10株苗平均长得一样高，那么哪种
农作物的10株苗长得比较整齐呢？请通过计算解答.
四、（8分）已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
猜一猜，四边形BCDE是怎样的四边形？证明你的结论.
DBCEFA
D
BC
E
A
五、（8分）设长方形的长是a，宽是b，对角线长是d.
（1）如果62,26ab，求d；
（2）如果83d，17b，求a.
六、（8分）如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）.
前5天
5 5 0 0 0
后5天
-1 2 2 2 5
（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？
（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？
七、（8分）追求真理是人类永恒的目标. 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答
“为什么”它是数学真理. 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些
“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑
推论，这样就有很强的说服力. 请你在以下2个命题中任选一个．．．．加以逻辑证明，并在你选证
的命题前面括号内打“∨”.
（ ）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半.
九年级数学参考答案
（如有不妥请组长及时更正）（2010年11月）
一、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分．把答案填写在题中横线上）
1、2. 2、10. 3、15. 4、0x. 5、相等. 6、1x.
7、1. 8、0.8. 9、18. 10、34. 11、3，2. 12、2.
二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一个符
合题目要求）
1、B. 2、D. 3、A. 4、A. 5、D. 6、C. 7、B. 8、B.
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，第1、2题每题5分，
第3——7题每题6分，共40分）
1、解：2(32)526.„„„„„„„„„5分
2、解：32322399aabababab„„„2分
2
3ababb
„„„„„„„„„„„„„„4分
3ab
.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
3、解：111(2123)64232499(433)624„„2分
323
33622
„„„„„„„„„4分
322
9223
92218
.„„„„„„„„„6分
4、证明：四边形BFDE为平行四边形. „„„1分
证出BF∥DE, „„„„„„„„„3分
又∵BE∥FD， „„„„„„„„„5分
∴四边形BFDE为平行四边形. „„6分
5、解：∵-1，0，1，2，3，x的平均数是1，
∴3x，„„„„„„„„„2分
∴22222221[(11)(10)(11)(12)(13)(13)]6s„„4分
1
1836
„„„„„„„„„5分
则这组数据的方差为3. „„„„„„„6分
6、证明：证出⊿ADE≌⊿DCF给5分，结论给1分，计6分.
7、解：23.6s甲， 24.2s乙„„„„4分
22
ss
乙
甲
„„„„„„„„„„„5分
所以，甲比较整齐. „„„„„„„6分
四、请参照课本题目分步骤给分，满分8分.
五、解：（1）2222(62)(26)96dab；„„„„„4分
（2）2222(83)(17)57adb.„„„„„„„„„8分
六、解：（1）前5天最高气温的极差是5-0=5，后5天最高气温的极差是5-（-1）=6，
所以前5天最高气温的变化范围较大；„„„„„2分
（2）前5天最高气温的平均数为12x，后5天最高气温的平均数为22x，„„4分
222222
1
1
[(52)(52)(02)(02)(02)]65S
，
222222
2
1
[(12)(22)(22)(22)(52)]3.65S
，„„„„„6分
22
12
SS
，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定. „„„„„„„„„8分
七、请参照课本例题，分步骤给分，满分8分.