2017年-2018年学年冀教版九年级上期末考试数学试题含答案解析
段考模拟君之2017-2018学年九年级数学上学期期末考试原创模拟卷(河北A卷)(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2017-2018学年上学期期末原创卷A卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．2．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是A．B．C．D．3．下列说法正确的是A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则他们跳远成绩的方差也相同D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖4．抛物线y=x2–2x+m2+2（m是常数）的顶点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为AB．CD．16．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a–2，b–2，c–2的平均数和方差分别是A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，47．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6–，点P在BC上，AP⊥BC，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．则线段DE的长为A．–3 BC．–6 D．28．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是A．24π-B．324π-C．28π-D．328π-9．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=kx（0<k<2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k的值为A．23B．1 C．43D10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则A．x–y2=3 B．2x–y2=9C．3x–y2=15 D．4x–y2=2111．若关于x的方程x2+2x–a=0有两个相等的实数根，则a的值为A．–1 B．1 C．–4 D．412．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶113．在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为12，得到线段A′B′．正确的画法是A．B．C．D．14．如果锐角α，那么下列结论中正确的是A．α=30°B．α=45°C．30°<α<45°D．45°<α<60°15．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A．134石B．169石C．338石D．1365石16．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是A．3 B．2.5 C．2 D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）17．若⊙O的半径为4 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________．18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为__________．19．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是__________，众数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）（1）解方程：（x–4）2=（5–2x）2；（2）计算：tan260°–2sin30°．21．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连接DE交边AB于点F，连接AC交DE于点G，且FG AD GD CE=．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证：22EG AGAC CE=．22．（本小题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．23．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D．（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．24．（本小题满分10分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为__________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为__________；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．25．（本小题满分11分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=–2x（x<0）的图象过点A（–1，a），反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点C，求△OBC的面积．26．（本小题满分12分）已知抛物线y=x2–2bx+c，（1）若抛物线的顶点坐标为（2，–3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2，且抛物线在–2≤x≤2上的最小值是–3，求b的值．。
2017-2018学年河北省承德市围场县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省承德市围场县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（）A. x=﹣2B. x=﹣3C. x=1D. x=2【答案】A【解析】当把x=﹣2代入方程ax2+bx﹣=0，得4a﹣2b﹣=0，即2a﹣b=，所以方程一定有一个根为x=﹣2，故选A．2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣【答案】D【解析】4ax（x﹣1）=4a2x﹣1，4ax2﹣4ax=4a2x﹣1，4ax2﹣（4a+4a2）x+1=0，∵一次项系数与常数项相等，∴﹣（4a+4a2）=1，解得：a=﹣，故选D．3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（）A. y=x2﹣5B. y=x2﹣3C. y=（x+2）2﹣3D. y=（x﹣2）2﹣3【答案】A【解析】∵原抛物线的顶点为（0，﹣3），二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣5），∴二次函数y=x2﹣3的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=x2﹣5，故选A．【点睛】主要考查了二次函数函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（）A. ﹣5B. ﹣1C.D. 6【答案】C【解析】y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x2﹣6x+5）=﹣（x﹣5）（x﹣1），则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），∵二次项系数为﹣1，∴抛物线开口向下，∴1＜x＜5时，y＞0，∴当x=m时，y＞0，则m的取值可能是：，故选C．5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 无法确定【答案】C【解析】由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，∵∠AA′B=35°，∴∠A′AB=35°，∴∠A′BC=70°，∴∠CAB=∠C′A′B=20°，故选C．6. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误，故选B．7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A. 54°B. 44°C. 27°D. 22°【答案】C【解析】连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∵∠D=36°，∴∠DOB=∠OBD﹣∠D=90°﹣36°=54°，∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，∴∠CAB=∠DOB=×54°=27°，故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）A. 16cmB. 8cmC. 4cmD. 16cm【答案】A【解析】过O作OD⊥AC于D，连接OA，∴AD=DC，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAD=30°，在Rt△AOD中，AO=16，∴OD=8，由勾股定理得， AD=，∴AC=，故选A．9. 下列事件中属于随机事件的是（）A. 任意画一个圆都是中心对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根【答案】D【解析】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，故选D．10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）A. 200颗B. 225颗C. 250颗D. 无法确定【答案】B【解析】设紫球的个数为x，∵紫球的频率在0.15附近波动，∴摸出紫球的概率为0.15，即=0.15，解得x=225，所以可以估计紫球的个数为225，故选B．11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=﹣（k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣3），∴k=﹣|x|y=﹣|﹣5|×（﹣3）=15＞0，则该函数图象经过第一、三象限．又∵y=﹣＜0，|x|＞0，所以该函数图象经过第三、四象限，故选D．12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似中心，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（）A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】C【解析】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似中心，且AA1=AO，∴，∴，∵△ABC的面积为5，∴△A1B1C1的面积为20，故选C．13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则tanB的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】AC=，则tanB=，故选D．14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（）A. 100米B. 100米C. 200米D. 200米【答案】B【解析】过C作CM⊥AD，..............................∴∠ACB=30°，∴AB=CB=200米，∵CM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=100米，∴CM=BM=100米，故选B．15. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A. a灯B. b灯C. c灯D. d灯【答案】B【解析】如图所示，故选B．【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的成像原理是解决此题的关键.16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 2πC. πD. 12【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱，且其底面直径为2，高为3，故体积为π×12×3＝3π．故选A．二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=x﹣x2，则当足球落地时距离了原来的位置有_____．【答案】50米【解析】令y=0，则0 =x﹣x2，解得：x=0或50米，所以足球落地时距离原来的位置的距离=50﹣0=50米，故答案为：50米．18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．【答案】4πcm2【解析】∵底面半径为2cm，高为4cm，∴母线长=，底面圆的周长为：2π×2=4πcm，∴圆锥的侧面积为：S侧=•r•l=×4π×2=4πcm2．故答案为：4πcm2．19. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．【答案】1.2【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，h=1.2，故答案为：1.2．20. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C 两车此时的距离为_____．【答案】6公里【解析】如图所示：由题意可得：∠EAB=∠ABD=15°，∠FAC=30°，∠DBC=75°，则∠ABC=90°，∠BAC=45°，∵AC=12公里，∴BC=12×sin45°=12×=6（公里），故答案为：6公里．【点睛】本题考查了解直角三角形在生活中的应用，结合题意正确表示出各个角的度数是解题的关键.三、解答题21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【答案】四；x=；用配方法解方程：x1=6，x2=﹣4．【解析】试题分析：（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．故答案为：四；x=；（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．视频22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形不一样的概率．【答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形不一样的概率是．【解析】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形不一样有两种情况，根据概率公式计算即可得．试题解析：（1）如图所示：（2）从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3，所选的两个图形不一样的情况数是2，故所选的两个图形不一样的概率是2÷3=．23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个销售渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．①求需要多少天完成全部运送任务？②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？【答案】（1）y关于x的函数解析式为y=；（2）①需要15天完成全部运送任务；②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．【解析】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量×天数=水果总吨数可以写出y关于x的函数关系式；（2）①由y关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；②由①的结论和条件，再由y关于x的函数关系式，解出答案．试题解析：（1）由已知得：y=，∴y关于x的函数解析式为y=；（2）①当x=32时，y==15，故需要15天完成全部运送任务；②∵4辆卡车，每天共运送32吨，∴每辆卡车每天运送量为：32÷4=8（吨），当y=15﹣5=10时，x==48，∴每天运送柿子的卡车为：48÷8=6（辆），6﹣4=2（辆），故：现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A 作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4．①求DF的长；②连接OF，交AD于点M，求DM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①DF的长为；②DM的长为．【解析】试题分析：（1）连接OD，根据DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，可得∠DAE=∠DAF，由OA=OD，得∠OAD=∠DOA，再根据∠DAF+∠ADF=90°，从而得∠ODA+∠ADF=90°，从而问题得证；（2）①由已知可得半径OA=OB=2，再根据2BC=3OB，求得BC=3，再利用三角形的面积即可得DE的长；②由OD∥AF，得，再根据OC=5，CA=7，AD=AM+DM，从而可得，在Rt△ODE 中，求出OE长，在Rt△ADE中，求出AD长，从而可得DM长.试题解析：（1）如图，连接OD．∵DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，∴∠DAE=∠DAF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOA，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ODA+∠ADF=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥CF，∴CD是⊙O的切线．（2）①∵AB=4，∴OA=OB=2，∵2BC=3OB，∴BC=3，在Rt△OCD中，CD=，∵•OC•DE=•OD•CD，∴DE=；②∵OD∥AF，∴，，∵OC=5，AC=7，∴，∴，在Rt△ODE中，OE==，在Rt△ADE中，AD=，∴DM=．25. 请完成下列的相似测试．如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC 且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．（1）求证：△AFD∽△EFC；（2）试求AE•BC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AE•BC=4．【解析】试题分析：（1）证明△AEF∽△DCF，从而可得，再根据∠AFD=∠EFC，即可证明△AFD∽△EFC；（2）证明△ACE∽△BCD，从而可推得AE•BC=BD•AC，再根据AC=4，BD=1，即可得AE•BC=4．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠CDE=∠B，∴∠CDE=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠CAE，∴∠CDE=∠CAE，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴，即，又∵∠AFD=∠EFC，∴△AFD∽△EFC；（2）∵△AFD∽△EFC，∴∠ACE=∠ADF，又∵∠ADF+∠BDC=180°﹣∠FDC，∠BCD+∠BDC=180°﹣∠B，而∠CDE=∠B，∴∠ADF=∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，又∵∠B=∠ACB=∠CAE，∴△ACE∽△BCD，∴，即AE•BC=BD•AC，∵AC=4，BD=1，∴AE•BC=1×4=4．26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，并经过点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），点C的坐标是（﹣8，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE 的面积；（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；（2）B（﹣2，0）；（3）S△ACE= 7.5；（4）点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）化为顶点式即可得到顶点坐标，令y=0，解方程即可得；（3）求出直线CE的解析式，然后求出与x轴的交点坐标，利用S△ACE=S△ADE+S△ACD进行计算即可得；（4）设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），根据S△ABM=S△ACD，通过计算即可得.试题解析：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；（2）y=﹣（x+4）2+2，则抛物线的顶点坐标为（﹣4，2）；当y=0时，﹣x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣6， x2=﹣2，则B（﹣2，0）；（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，把D（﹣4，0），C（﹣8，﹣6）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y=x+6，解方程组得或，则E（﹣3，），所以S△ACE=S△ADE+S△ACD=×2×+×2×6=7.5；（4）存在．设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），∵S△ABM=S△ACD，∴×4•|﹣x2﹣4x﹣6|=××2×3，当﹣x2﹣4x﹣6=，解得x1=﹣3，x2=﹣5，此时M点坐标（﹣3，）或（﹣5，）；当﹣x2﹣4x﹣6=﹣，解得x1=﹣4+，x2=﹣4﹣，此时M点坐标（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣），综上所述，点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、解方程（组）等知识，结合图形选取正确的方法及恰当的知识进行解答是关键.。
河北区2017-2018学年九年级上期末强化练习试卷有答案-数学精品
2017-2018学年九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1 B．－1 C．0 D．－22.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A．22°B．26°C．38°D．48°7.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.19.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π12.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．0.5πC．πD．条件不足，无法求二、填空题13.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14.口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有个球．15.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．16.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.17.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为．18.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20.解方程：x(x-3)=4x+6．21.已知二次函数245y x x=-+.（1）将245=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；y x x（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA 的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．24.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A．B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25.如图,直线y1=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)经过A,B两点.P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．参考答案1.答案为：A；2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：x2﹣x﹣6=0．14.答案为：40．15.答案为：40°．16.答案为：4:17.答案为：﹣．18.答案为：y=2(x+3)2+4．19.解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．20.解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．21.22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．24.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时wA=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时wB =960元，∵wB＞wA，∴B方案利润更高25.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x，﹣ x+2），则Q（x，﹣ x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，而PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．。
【精选3份合集】2017-2018年邢台市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．362π-B ．332π- C ．312π- D ．364π- 【答案】D 【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴===3sin 60CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOCBOC S S ππ∴-=-⨯=-阴影扇形故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 2．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣bx+1(﹣5＜b ＜2)，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动【答案】D【分析】先分别求出当b ＝﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论．【详解】解：二次函数y ＝﹣x 2﹣bx+1(﹣5＜b ＜2)，当b ＝﹣5时，y ＝﹣x 2+5x+1＝﹣(x ﹣52)2+294，顶点坐标为(52，294)； 当b ＝0时，y ＝﹣x 2+1，顶点坐标为(0，1)；当b ＝2时，y ＝﹣x 2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，顶点坐标为(﹣1，2)．故函数图象随着b 的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.3．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2 = 0B ．x 2 = 4C ．x 2﹣2x ﹣1 = 0D ．x 2 +1 = 0【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可．【详解】A. x 2 = 0，解得：x 1=x 2=0，故本选项符合题意；B. x 2 = 4，解得：x 1=2，x 2=-2，故本选项不符合题意；C. x 2﹣2x ﹣1 = 0，2=(-2)41(1)80∆-⨯⨯-=>，有两个不相等的根，故不符合题意；D. x 2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键． 4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B ．故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．－12≤m≤2D ．34＜m ＜2 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得20m -≠且△=2(21)4(2)(2)0m m m +--->，解得34m >且2m ≠， 设方程的两根为a 、b ，则+a b =2102m m +->-，2102m ab m -==>-，而210m +>，∴20m -<，即2m <，∴m 的取值范围为324m <<．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．6．下列事件是随机事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．氢气在氧气中燃烧生成水C ．离离原上草，一岁一枯荣D ．钝角三角形的内角和大于180°【答案】A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B 、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C 、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D 、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；故选：A ．【点睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.7．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0，∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 8．点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )A ．(-6，8)B ．(–6，-8)C ．(8，-6)D ．(–8，-6) 【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ），可以直接选出答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P （6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）．故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反．9．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE正确的有（ ）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB ，所以△BOD 为等腰直角三角形，由∠A 和∠ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB 与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA 为直角，求出∠CBO=∠OBA -∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE 为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD -∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确； 由D 不一定为AC 中点，即CD 不一定等于AD ，而选项③不一定成立；又由△OBD 为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC ，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DB DE DC=，由BD=2OD ，等量代换即可得到BE 等=2DE ，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.11．二次函数y ＝12x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ） A ．y ＝()2112x -+3 B ．y ＝()2112x ++3 C ．y ＝()2112x -﹣3 D ．y ＝()2112x +﹣3 【答案】D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．∴新抛物线的解析式为： y ＝()2112x +﹣1． 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.121x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．1x >-且0x ≠C ．0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠ 【答案】D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x 的取值． 【详解】解：要使二次根式1x x+有意义，则10x +≥，且0x ≠，故x 的取值范围是：1x ≥-且0x ≠.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知，点A(－4，y 1)，B(12，y 2)在二次函数y ＝－x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为________． 【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y ＝－x 2+2x+c 的对称轴为2122b x a ，根据点A 关于x=1的对称点即可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x 2+2x+c 的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1， ∴点A 、点B 均在对称轴的左侧，∴y 1＜y 2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a ＜0时，函数图象从左至右先增加后减小． 14．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且EF=2BE ，则S △AFC =__________cm 2.【答案】9【解析】连接BF ，过B 作BO ⊥AC 于O ，过点F 作FM ⊥AC 于M.Rt △ABC 中,AB=3,BC=6,22223635AC AB BC =++=.∵∠CAB=∠BAC, ∠AOB=∠ABC, ∴△AOB ∽△ABC,AB BO AC BC ∴= ,65AB BC BO AC ⋅∴== .∵EF=BG=2BE=2GF ，BC=2AB ，∴Rt △BGF 和Rt △ABC 中,2BG BC FG AB== ,∴Rt △BGF ∽Rt △ABC ，∴∠FBG=∠ACB, ∴AC ∥BF,655FM OB ∴==∴S △AFC =12AC×FM=9. 【点睛】△ACF 中，AC 的长度不变，所以以AC 为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC ∥BF ，从而△ACF 的高可用BO 表示．在△ABC 中求BO 的长度，即可计算△ACF 的面积．15．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a 2﹣b ，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解．【详解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是______．【答案】1【分析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，∴BC=AC=12AB=12×11=8， 在Rt △OCB 中，由勾股定理得：22OB BC -22108-，故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC 是解题的关键．17．如图，这是二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为_____．【答案】﹣1＜x ＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案 【详解】如图，从二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x 的取值范围为：﹣1＜x ＜1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键18．一元二次方程24x =的解是 ．【答案】±1．【解析】试题分析：∵x 1-4=0∴x=±1．考点：解一元二次方程-直接开平方法．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）若1x =是方程的一个解，写出a 、b 满足的关系式；（2）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a 、b 的值，并求出此时方程的根．【答案】（1）102a b ++=；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3）2a =，2b =，1212x x ==-（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a 、b 的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把1x =代入方程可得102a b ++= ，故a 、b 满足的关系式为102a b ++=； （2）△221422b a b a =-⨯=-， ∵1b a =+，∴△2(1)2a a =+-2212a a a =++-210a =+>，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=220b a -=，即22b a =，取2a =，2b =（取值不唯一），则方程为212202x x ++=， 解得1212x x ==-. 【点睛】 本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20． “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.21．如图，已知点O 是坐标原点，B C 、两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC ∆放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的''OB C ∆；（2）若OBC ∆内部一点M 的坐标为(),a b ，则点M 对应点M '的坐标是______；（3）求出变化后''OB C ∆的面积 ______ .【答案】 (1)见解析;(2) ()2,2a b --；(3)10【分析】（1）把B 、C 的横纵坐标都乘以-2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC 的面积，然后利用相似的性质把△OBC 的面积乘以4得到△OB ꞌC ꞌ的面积．【详解】解：（1）如图， ''OB C ∆为所作；（2）点M 对应点M '的坐标是()2,2a b --；（3）''OB C ∆的面积11144232121311022)2(OCB S ∆==⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形．22．为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红军战斗遗址、D ．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中m =______，n =______；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B 基地的学生人数；（3）某班在选择B 基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.【答案】（1）56,15；（2）555；（3）815【分析】（1）根据C 基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A 基地人数所占的百分比即可求出m ，用调查D 基地的人数除以调查总人数即可求出n ；（2）先求出调查B 基地人数所占的百分比，再乘1500即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人）则m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15% ∴n=15.故答案为：56；15（2）2005640301500555200---⨯=（人）答：选择B基地的学生人数为555人.（3）根据题意列表如下：男1 男2 男3 男4 女1 女2男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3 （男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4 （男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.所以：P（1男1女）168 3015 ==.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.23．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．【答案】DC=6；405【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．【详解】如图，作EH⊥AC于H．∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝90°，∵tan ∠ABD ＝DE DB ＝12，BD ＝10， ∴DE ＝5，BE 22BD DE +22105+＝5∵∠C ＝90°，cos ∠DBC ＝BC BD ＝45， ∴BC ＝8，CD 22BD BC -22108-6，∵EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ， ∴AE AB ＝EC BC， 55AE +58， ∴AE 255， ∴AB ＝2555405． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． ()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．【答案】()1反比例函数的解析式为22y x=，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =． 【分析】(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x=的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上， 2m 12∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-， 解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=，在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 33=。
2017-2018学年河北省沧州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题1-10小题每小题3分:1-16每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝32．（3分）若＝，则的值为（）A．1B．C．D．3．（3分）下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（）A．y＝（x+2）2B．y＝2x2﹣2C．y＝﹣2x2﹣2D．y＝2（x﹣2）2 6．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变7．（3分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m8．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（）A．πB．πC．D．9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22的值是（）A．6B．2C．﹣2D．410．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（）A．10B．4C．5D．611．（2分）在反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝mx2+mx 的图象大致是图中的（）A．B．C．D．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2．则S阴影＝（）A．πB．2πC．D．π13．（2分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200B．（40﹣x）（20+x）＝1200C．（50﹣x）（20+2x）＝1200D．（90﹣x）（20+2x）＝120014．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，函数y＝﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2B．4C．6D．816．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc ＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4个小题每小题3分，共12分）17．（3分）已知x＝1是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是．18．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB 上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝．20．（3分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（10分）计算（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）sin45°+cos30°tan60°﹣．22．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．24．（12分）已知两点A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx﹣b＞的解集．25．（12分）如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P ＝30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．26．（12分）如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40mm，边BC＝80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC 上．（1）求证：△ADG∽△ABC；（2）设DE＝xmm，矩形DEFG的面积为ymm2，写出y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，y有最大值，并求出最大值．2017-2018学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题1-10小题每小题3分:1-16每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0，x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故选：D．3．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选：A．4．【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．5．【解答】解：y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，A正确；y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，B错误；y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，C错误；y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，D错误．故选：A．6．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．故选：D．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．8．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，在四边形APBO中，∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长l＝＝π，故选：C．9．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．故选：A．10．【解答】解：原式可化为：y＝（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是1，∴﹣9+m＝1，m＝10．故选：A．11．【解答】解：∵反比例函数y＝，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴根据反比例函数的性质可得m＜0；该反比例函数图象经过第二、四象限，∴二次函数y＝mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．∴只有A选项符合．故选：A．12．【解答】解：∵CD⊥AB，CD＝2∴CE＝DE＝CD＝，在Rt△ACE中，∠C＝30°，则AE＝CE tan30°＝1，在Rt△OED中，∠DOE＝2∠C＝60°，则OD＝＝2，∴OE＝OA﹣AE＝OD﹣AE＝1，S阴影＝S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE＝﹣×1×+×1×＝．故选：D．13．【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1200，即：（40﹣x）（20+2x）＝1200，故选：A．14．【解答】解：由统计表知甲组的中位数为＝5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×＝3（户），7吨的有12×＝2户，则5吨的有12﹣（3+3+2）＝4户，∴乙组的中位数为＝5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．15．【解答】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故选：D．16．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题每小题3分，共12分）17．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣4x+c＝0得：12﹣4+c＝0解得：c＝3．故答案是：3．18．【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC＝AC＝AB＝×4＝2，在Rt△OBC中，OC＝1，BC＝2，∴OB＝＝．故答案为19．【解答】解：第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD＝AC：AE，即8：2＝6：AE，∴AE＝；第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE＝AC：AD，即8：AE＝6：2，∴AE＝．故答案为：或．20．【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，∵⊙O的半径为2，∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π．故答案为：2π．三、解答题（本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．【解答】解：（1）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣2）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）原式＝×+×﹣3＝﹣．22．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%＝800（人），∴B类别的人数为800×30%＝240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）＝25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°，A类的人数为800×25%＝200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）＝9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．23．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×＝2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝2（千米），∴BC＝BD＝2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．24．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣4×2＝﹣8，故反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（n，﹣4）代入y＝﹣得：n＝2，故B（2，﹣4），把A，B代入y＝kx+b得：，解得：，故一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．25．【解答】解：（1）连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC在Rt△ODA中，AD＝OA•sin60°＝∴AC＝2AD＝5（2）∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠P AC＝60°，∵∠AOP＝60°∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠P AC＝∠BCA∴BC∥P A26．【解答】解：（1）由于四边形DEFG是矩形，所以DG∥EF，∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB，∴△ADG∽△ABC，（2）由△ADG∽△ABC得＝，∴＝＝，∴DG＝2（40﹣x）则矩形面积y＝x•2（40﹣x）＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800整理得y＝﹣（x﹣20）2+800．（3）当﹣（x﹣20）2＝0时．y的值最大．解得x＝20，即当x＝20时，y的值最大，最大值为800．答：（2）y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣20）2+800．（3）当x＝20mm时，y的值最大，最大值为800mm2，．。
2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．0B．0或2C．2D．此方程无实数解3．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC ＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径4．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.35．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝7．（3分）在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A．1B．C．D．8．（3分）在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝49．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°10．（3分）A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（）A．41 度B．42 度C．45.5 度D．46 度11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：513．（2分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程是（）A．30x2＝36.3B．30（1﹣x）2＝36.3C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝36.3D．30（1+x）2＝36.314．（2分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．C．D．15．（2分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分.）17．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）19．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O2017A上取点O2018，以O2018为圆心，O2018O2017为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O2的半径长是；⊙O2018的半径长是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．21．（9分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（9分）某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE＝22.5米，CD＝3米．该学校为了纪念建校61周年准备彩旗连接线AC，∠ACE＝22°．（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB＝2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）（1）点B的坐标是，点C的坐标是（用b表示）；（2）若双曲线y＝过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；（3）若▱ABCD与双曲线y＝（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．24．（10分）如图，△ABC∽△DEC，CA＝CB，且点E在AB的延长线上．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：△BOE∽△COD；（3）已知CD＝10，BE＝5，OD＝6，求OC的长．25．（10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示．（1）求当28≤x≤188时，关于x的函数表达式；（2）求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）（3）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值．26．（12分）如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线AC 于点E．（1）线段AE＝．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α＝30°时，请求出线段AF的长；②当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α＝时，DM与⊙O相切．2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵cos45°＝，∴2cos45°＝．故选：B．2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0x1＝0，x2＝2故选：B．3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：C．4．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．6．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x＝＝．故选：D．7．【解答】解：共有6种等可能的结果数，其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、正六边形、矩形3种，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率＝＝．故选：D．8．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．9．【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝110°÷2＝55°．故选：B．10．【解答】解：平均用电为：＝45.5（度），故选：C．11．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1＝30°（如图），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故选：A．12．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM＝ME＝BC．∴△NDM∽△NBC，＝＝．∴＝．故选：B．13．【解答】解：如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税30（1+x）2，列出方程为：30（1+x）2＝36.3．故选：D．14．【解答】解：由已知可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，即，∴CE＝．根据勾股定理得DE＝＝．在Rt△AED中，cosα＝，即，∴AD＝．故选：B．15．【解答】解：由图中可得：OA＝OB＝OC＝，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．16．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分.）17．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．19．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O2018的半径长＝22017，故答案为2，22017．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m＝﹣1．将m＝﹣1代入原方程得：x2+3x+2＝（x+10）（x+2）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．故当m＝﹣1时，此方程的根为x1＝﹣1和x2＝﹣2．21．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．22．【解答】解：（1）在Rt△ACE中，cos22°＝∴AC＝＝≈24.2m（2）在Rt△ACE中，tan22°＝∴AE＝CE tan22°＝22.5×0.4＝9m∴AB＝AE+BE＝9+3＝12m．23．【解答】解：（1）根据题意得：B（3，b），C（4，b+1）．故答案为：B（3，b），C（4，b+1）；（2）∵双曲线y＝过点B（3，b）和D（2，b+1），∴3b＝2（b+1），解得b＝2，∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3），把B点坐标（3，2）代入y＝，解得k＝6；∴双曲线表达式为y＝；（3）∵ABCD与双曲线y＝（x＞0）总有公共点，∴当点A（1，b）在双曲线y＝，得到b＝4，当点C（4，b+1）在双曲线y＝，得到b＝0，∴b的取值范围0≤b≤4．24．【解答】证明：（1）∵△ABC∽△DEC，CA＝CB，∴CE＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）∵△ACE≌△BCD．∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD∽△BOE，（3）∵△BOE∽△COD．∴∵CD＝10，BE＝5，OD＝6，∴∴OE＝3∴CO＝CE﹣OE＝CD﹣OE＝10﹣3＝7．25．【解答】解：（1）由图象可知，当28≤x≤188时，V是x的一次函数，设函数解析式为V＝kx+b，则，解得，所以V＝﹣x+94；（2）当0≤x≤28时，P＝Vx＝80x；（0≤x＜28）（28≤x≤188）当28≤x≤188时，P＝Vx＝（﹣x+94）x＝﹣x2+94x，所以P＝；（3）当V≥50时，包含V＝80，由函数图象可知，当V＝80时，0＜x≤28，此时P＝80x，P随x的增大而增大，当x＝28时，P最大＝2240；由题意得，V＝﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P＝﹣x2+94x，当28≤x≤88时，P随x的增大而增大，即当x＝88时，P取得最大值，故P最大＝﹣×882+94×88＝4400，∵2240＜4400，所以当x＝88时，P取得最大为4400．26．【解答】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC＝45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB＝8，∴AE＝4；（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD＝30°，∠DAM＝30°，故可得∠OAM＝30°，∠DAM＝30°，则∠OAF＝60°，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA＝4，∴AF＝OA＝4；②连接B'F，此时∠NAD＝60°，∵AB'＝8，∠DAM＝30°，∴AF＝AB'cos∠DAM＝8×＝4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD＝8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α＝∠NAD＝90°．。
2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(附详细答案)
2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，y是x反比例函数的是（）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D. 方程必有实数根4.一元二次方程式x2-8x=48可表示成（x-a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A. 20B. 12C.D.5.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A.B.C.D.6.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. B.C. 或D. 或8.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. B. C. D.9.2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 110.反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B．当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为______．12.如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为______．13.我县于2017年12月被评为“全国老年气排球之乡”，这也是我省、我市首次获得该项荣誉，为继续推广此项运动，我县体育局要组织一次气排比赛，赛制为单循环（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？若设邀请x 个球队参赛，则所列方程为______．14.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为______．15.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是______．（填序号）三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.（1）解方程：2x2-4x-3=0；（2）计算：4cos30°-3tan60°+2sin45°•cos45°．17.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）求AB边旋转时扫过的面积．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）18.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；19.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）20.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的角平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若在AE上取一点F使EF=BE，求证：BF是∠ABC的平分线；（3）在（2）的条件下，若DE=3，BE=5，求AE的长．22.如图，已知点A（2，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A，抛物线与x轴的另一个交点为点C，抛物线的顶点为点E，如果CO=2BE，求此抛物线的解析式；（2）过点C作⊙A的切线CD，D为切点，求此切线长；（3）点F是切线CD上的一个动点，当△BFC与△CAD相似时，求出CF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：A、该函数中，y是x的正比例函数，故本选项错误；B、该函数中，y是x的反比例函数，故本选项正确；C、该函数中，当k=0时，y不是x的反比例函数，故本选项错误；D、该函数中，y是x2的反比例函数，故本选项错误．故选：B．根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式（k≠0）是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意；D、方程x2-2x-1=0必有实数根，是必然事件，符合题意．故选：D．直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．4.【答案】A【解析】解：x2-8x=48，x2-8x+16=48+16，（x-4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．将一元二次方程式x2-8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】C【解析】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故A正确，tanC==2，故B正确，tanα=1，故D正确，∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选：C．观察图形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A（-3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（-1，2）或（1，-2），故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．8.【答案】C【解析】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60．故选：C．根据弧长公式l=，即可求解．本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=-2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+6=-（x-）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=-9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选：B．由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可．本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，∴S△ODB=，S△OCA=，∴S△ODB=S△OCA，结论①正确；②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），∴PA=-=，PB=m-=，∴PA与PB的关系无法确定，结论②错误；③∵点P在反比例函数y=的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形OCPD=k，∴S四边形PAOB =S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1，结论③正确；④设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），∵点A是PC的中点，∴k=2，∴P（m，），B（，），∴点B是PD的中点，结论④正确．故选：D．①由点A、B均在反比例函数y=的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，结论①正确；③利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k-1，结论③正确；②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论②错误；④设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），由点A是PC的中点可得出k=2，将其带入点P、B的坐标即可得出点B是PD的中点，结论④正确．此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键．11.【答案】y═（x-2）2+3【解析】解：抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x-3+1）2+1+2=（x-2）2+3，即：y=（x-2）2+3．故答案为：y=（x-2）2+3．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12.【答案】【解析】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，∴a==5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案为：．利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13.【答案】x（x-1）=21【解析】解：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x-1）=21，故答案为x（x-1）=21．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=x（x-1）．即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．14.【答案】4【解析】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．15.【答案】①②③【解析】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵==，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故答案为：①②③．根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16.【答案】解：（1）移项可得：2x2-4x=3，两边同时除以2可得：x2-2x=，两边同时加1可得：x2-2x+1=，配法可得：（x-1）2=，∴x-1=±，∴x1=1+，x2=1-；（2）4cos30°-3tan60°+2sin45°•cos45°=4×-3×+2××=1-【解析】（1）根据配方法的求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算．本题主要考查一元二次方程的解法和特殊角三角函数值的计算，熟练掌握各种解法是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOB′-S扇形AOA′=-=π．【解析】（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C，从而得到△A′B′C′；（2）根据扇形的面积公式，利用AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOB′-S扇形AOA′进行计算即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：．【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=2.17，∴DM=FG+GM-DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3-k），=k-k2=-（k2-6k+9-9）=-（k-3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．【解析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）直线l与⊙O相切，如图1，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴半径OE⊥BC，∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切；（2）∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB，∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∠EBF=∠CBE+∠CBF，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF，∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠ABF=∠CBF，∴BF平分∠ABC；（3）∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB，∴=，即=，解得：AE=．【解析】（1）连接OE，由AE平分∠BAC知=，据此得OE⊥BC，根据l∥BC可得OE⊥l，从而得证；（2）由BE=EF知∠EBF=∠EFB，由∠EFB=∠BAE+∠ABF、∠EBF=∠CBE+∠CBF 及∠CBE=∠CAE=∠BAE可得∠ABF=∠CBF，从而得证；（3）证△BED∽△AEB得=，据此可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握垂径定理、圆周角定理、切线的判定及相似三角形的判定与性质等知识点．22.【答案】解：（1）∵A（2，0），⊙A与y轴切于原点，∴⊙A的半径为2．∴点B的坐标为为（4，0）．∵点A、C关于x=4对称，∴C（6，0）．又CO=2BE，∴E（4，-3）设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-6），（a≠0）；∵抛物线经过点E（4，-3）∴-3=a（4-2）（4-6），解得：a=．∴抛物线的解析式为y=（x-2）（x-6）；（2）如图1所示：连接AD，∵AD是⊙A的切线，∴∠ADC=90°，AD=2，由（1）知，C（6，0）．∵A（2，0），∴AC=4，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=42-22=12，∴CD=2．（3）如图2所示：当FB⊥AD时，连结AD．∵∠FBC=∠ADC=90°，∠FCB=∠ACD，∴△FBC∽△ADC，∴=，即=．解得：CF=．如图3所示：当BF⊥CD时，连结AD、过点B作BF⊥CD，垂足为F．∵AD⊥CD，∴BF∥AD，∴△BFC∽△ADC，∴=，即=．∴CF=．综上所述，BF的长为或．【解析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=4，然后设出抛物线的两点式，然后将点E的坐标代入求解即可；（2）由于AD是⊙A的切线，连接AD，那么根据切线的性质知AD⊥CD，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得切线CD的长度；（3）若△BFC与△CAD相似，则有两种情况需要考虑：①△FBC∽△ADC，②△BFC∽△CAD，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得CF 的长．此题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、二次函数的对称性、勾股定理以及相似三角形的性质等重要知识，当相似三角形的对应边和对应角不明确的情况下，分类讨论是解题的关键．。
2017-2018学年唐山市乐亭县九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m3．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12B．13C．13.5D．144．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，则BC=（）A．15B．6C．9D．86．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤47．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°8．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣19．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．11．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切．A．1B．5C．1或5D．以上答案都不正确13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．9614．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cm C．D．15．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．6B．6C．12D．12二、填空（每小题3分共12分）17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．18．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、（本题满分8分）21．（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．四、（本题满分10分）22．（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．六、（本题满分10分）24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．七、（本题满分10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题满分12分）26．（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．【解答】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，∴坡面AB的长是，故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．3．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12B．13C．13.5D．14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不确定【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得OP==5＞4，即d＞r，点P在⊙O外，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，则BC=（）A．15B．6C．9D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sinB==，∴AC=AB×=6，∴直角△ABC中，BC===8．故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键．6．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°【分析】连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用．8．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣1【分析】先根据新定义得到x（x﹣2）=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：∵x♣2=3，∴x（x﹣2）=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m ＜0是解题的突破口．11．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．12．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切．A．1B．5C．1或5D．以上答案都不正确【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，弧AP==π，∵圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比【分析】由S△BDE等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE ：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE ：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．14．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cm C．D．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD ⊥AB ，∴AE=AB ，在Rt △AOE 中，AE===2．∴AB=2AE=4． 故选：B ．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．15．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连接PD ．已知PC=PD=BC ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO=CD ；（4）弧AC=弧AD ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO ≌△PDO （SSS ），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD ，进而求出△CPB ≌△DPB （SAS ），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO ≌△BCA （ASA ），进而得出CO=PO=AB ； （4）利用四边形PCBD 是菱形，即可得到∠ABC=∠ABD ，弧AC=弧AD ．【解答】解：（1）连接CO ，DO ，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，∵AB是⊙O的直径，CD不是直径，∴AB≠CD，∴PO≠DC，故（3）错误；（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，故（4）正确；故选：C．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．16．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．6B．6C．12D．12【分析】如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；取的中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DE⊥OC于点E；∵OF=OA，且∠OFA=90°，∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；∵圆的内接正十二边形的中心角==30°，∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；∵OC⊥AB，且AB=2，∴AF=；在△AOF中，由勾股定理得：，解得：R=2；在△ODE中，∵∠EOD=30°，∴DE=OD=1，=1，∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．故选：C．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角．二、填空（每小题3分共12分）17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质得BD=CD=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，由于AD垂直平分BC，则△ABC的外心O在AD上，连接OB，设△ABC的外接圆⊙O的半径为r，则OB=OA=r，OD=12﹣r，利用勾股定理可得52+（12﹣r）2=r2，解得r=，于是可确定能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=5，∴AD==12，∵AD垂直平分BC，∴△ABC的外心O在AD上，连接OB，设△ABC的外接圆⊙O的半径为r，则OB=OA=r，OD=12﹣r，在Rt△OBD中，52+（12﹣r）2=r2，解得r=，∵能够完全覆盖这个三角形的最小圆为△ABC的外接圆，∴能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为4．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=8，OB=6，∴OC==10，∴PC=OC﹣OP=10﹣6=4．∴PC最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．三、（本题满分8分）21．（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5=2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、（本题满分10分）22．（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（﹣3，2）；（2）对称轴为x=﹣3；（3）当x=﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大．（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），∴顶点横坐标为=﹣3，由图可知顶点纵坐标为2，∴顶点坐标为（﹣3，2）；（2）对称轴为x=﹣3；（3）当x=﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x=﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高=，底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即这根绳子的最短长度是6．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．六、（本题满分10分）24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到∠1=∠BAE，等量代换得到∠2=∠BAE，根据余角的性质得到∠EBO=90°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABO是等边三角形，得到∠2=60°，解直角三角形得到BE=，于是得到结论．【解答】解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE +∠BAE=90°，∴∠ABE +∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE ⊥OB ，∴BE 与⊙O 相切；（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=2，∴∠ABE=30°，在Rt △ABE 中，cos ∠ABE=，∴BE=， ∴AE=1，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．七、（本题满分10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）的图象与y 轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．八、（本题满分12分）26．（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得：或，∴点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般．。
2017-2018学年河北省衡水市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省衡水市九年级（上）期末数学试卷一、认真选一选.（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．一组数据的波动越大，方差越小3．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③5．（3分）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：26．（3分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（）A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．98．（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．（3分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝x2﹣x+2 C．y＝x2+x﹣2 D．y＝x2+x+210．（3分）如图，下列四个选项不一定成立的是（）A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD11．（2分）在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．小思正确，小博不正确C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确12．（2分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形13．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π14．（2分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①② B．②③C．①③D．①②③④15．（2分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（）A．60分钟B．30分钟 C．15分钟 D．45分钟16．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C． D．二、仔细填一填（本大题共3个小题，共10分17-18小题各3分，19小题4分.）17．（3分）计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为．18．（3分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知，当d＝3时，m＝．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是．三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写如表：（2）根据如表数据，分析哪个班的成绩较好，请详细说明．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．22．（9分）某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．23．（9分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2＝MD•MN．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）将y＝﹣x2+（m+1）x﹣（m2+1）的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后函数的表达式；（3）在（2）的条件下，当直线y＝2x+n与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最小值25．（11分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1＝，sin2A2+cos2A2＝，sin2A3+cos2A3＝；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A+cos2A＝；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC中，∠A+∠B＝90°，且sin A＝，求cos A．26．（12分）某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润，若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年这种电子产品每件的销售价格x（元/件）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市安平县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选.（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3x2+5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，x＝＝，故选：C．2．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故选项A不符合题意；B、“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故选项B符合题意；C、∵一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，∴不可能有两个，故选项C不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．【解答】解：①∵y＝2x中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y＝（x＜0）中k＝2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y＝x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．6．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7＝5，解得x＝5，故选：B．7．【解答】解：由题意得：二次函数y＝﹣（x+h）2的对称轴为x＝﹣3，故h＝﹣3，把h＝﹣3代入二次函数y＝﹣（x+h）2可得y＝﹣（x﹣3）2，当x＝0时，y＝﹣9，故选：B．8．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选D．9．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4＝﹣，即m＝﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b＝﹣1，c＝﹣2，则二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣2．故选：A．10．【解答】解：∵∠OCD＝∠OAB，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB．同法可证：△AOC∽△BOD．∵∠PCA+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PCA＝∠PBD，∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBD，故选：C．11．【解答】解：由图知，两人的做法都正确，故选：A．12．【解答】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵12+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．13．【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，而∠ATB＝45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝TD＝AB＝，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积＝S△BTD＝××＝1．故选：C．14．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．15．【解答】解：解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB＝60°，∠ABH＝120°，∴∠AHB＝30°，∴BA＝BH，∵∠ABH＝120°，∴∠CBH＝60°，又HC⊥AB，∴∠BHC＝30°，∴BC＝BH，∴BC＝AB，∵从A到B行驶了1个小时，∴该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．16．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、仔细填一填（本大题共3个小题，共10分17-18小题各3分，19小题4分.）17．【解答】解：原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．故答案为：1．18．【解答】解：当d＝3时，MN＝3﹣2＝1，此时只有点N到直线l的距离为1，故答案为：1．19．【解答】解：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ＝＝＝，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故答案是：2．三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5分，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7分，乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同；从中位数看，甲班的中位数大；从众数看，乙班的众数大；从方差看，甲班的方差小．所以综合来看，甲班的成绩较好．21．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴＝，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r2＝（r﹣8）2+122，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．22．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为1，所以垃圾投放正确的概率＝；（2）＝，所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为．23．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME，∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM，∴∠DME＝∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE＝∠MEN＝90°，∵∠NME＝∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴＝，∴ME2＝MD•MN24．【解答】解：（1）△＝（m+1）2﹣4××（m2+1）＝0，解得m1＝m2＝1，即m的值为1；（2）原抛物线解析式为y＝﹣x2+2x﹣1，即y＝﹣（x﹣1）2，它的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的对应点的坐标为（﹣2，2），所以变化后函数的表达式为y＝﹣（x+2）2+2，即y＝﹣x2﹣4x﹣2；（3）﹣x2﹣4x﹣2＝2x+n，整理得x2+6x+n+2＝0，△＝62﹣4（n+2）≥0，解得n≤7，n2﹣4n＝（n﹣2）2﹣4，所以当n＝2时，n2﹣4n的值最小，n2﹣4n最小值为﹣4．25．【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1＝（）2+（）2＝+＝1，sin2A2+cos2A2＝（）2+（）2＝+＝1，sin2A3+cos2A3＝（）2+（）2＝+＝1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A+cos2A＝1，故答案为：1；（3）在图2中，∵sin A＝，cos A＝，且a2+b2＝c2，则sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝+＝＝＝1，即sin2A+cos2A＝1；（4）在△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，∵sin2A+cos2A＝1，∴（）2+cos A2＝1，解得：cos A＝或cos A＝﹣（舍），∴cos A＝．26．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣160＝﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣＝﹣80；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，s max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，则103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．。
2017-2018学年保定市定州市九年级上期末数学试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 M（﹣2，2），则 k 的值是（ ）
5．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5
C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3
6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，四边形 ABCD是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 （）
A．
B．
C．2
D．1
10．一次函数 y=ax﹣a 与反比例函数 y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，把直角△ABC的斜边 AC放在直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两 次，使它转到△A B2 C1 的2 位置，设 AB= ，∠BAC=30°，则顶点 A 运动到点 A2 的位 置时，点 A 所经过的路线为（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
3．抛物线 y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=﹣2 D．直线 x=2
4．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017--2018年九年级第一学期期末考试试卷一．选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题3分，共42分。
）1.数据1,2，x ，-1，-2的平均数是0，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是( )A.27B.36C.27或36D.18 3.若3232=--x y y x ，则xy的值为（ ） A.125 B.512 C.127 D.125- 4.如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标为（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的的夹角α的正切值是34，则sin α的值为（ ）A.54B.45C.53D.355.已知抛物线y=x 2﹣2x+m+1与x 轴有两个不同的交点，则函数y=xm的大致图象是（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 选项第4题6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第6题7.如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，A D ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y=xk （k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大 8.一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm9.已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 的长为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 相交B.相切C.相离D.以上三种都有可能10. 如图所示，D 为AB 边上一点，AD:DB=3:4，D E ∥AC 交BC 于点E ， 则AEC BDE S S ∆∆：等于（ ）A. 16:21B. 3:7C. 4:7D. 4:311. 如果∠A 为锐角，且2tan =A ,那么有（ ）A .︒︒300＜＜A B.︒︒4530＜＜AC.︒︒6045＜＜AD.︒︒9060＜＜A12. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）第10题图 第7题A.55B.552C.2D.2113. 如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连结CD ，若⊙O 的半径322r AC ==，，则cos B 的值是（ ） A ．32 B ．53 C ．52 D ．2314. .已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m (am+b )（1≠m ）。
其中正确的是（ ） A ①②③ B ①③④ C ③④⑤ D ②③⑤二．填空题（每小题3分，共计18分。
请填写最终结果，否则无效）15.卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记。
根据此数据，可估计鱼塘中有鱼 斤。
16.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为 。
17. 如图所示，反比例函数）＞（0x xk y =的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 。
18.已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则=k _______．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 。
第12题第14题 AB CDO第13题 第17第1620. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC+∠BCD=270O ，连结AC ，点E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，连结EF 、FG ，分别将AD 、BC 作为边长，向外作正方形。
若这两个正方形的面积和为12cm 2,则EF 的长度为 。
三．解答题（共6小题，共60分） 21. （每小题4分，共8分）（1）计算： ︒-︒+︒45tan 30tan 330sin 2 （2）解方程：）（）（x x -=-5253222.（10分） 在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到来自故障船C 的求救信号．已知A 、B 相距100（3+1）海里，C 在A 的北偏东60°方向上，C 在B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）求AC 和AD （运算结果若有根号，保留根号）； （2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）第19题第20题23.（10分）如图，一次函数b x k y +=11的图像和反比例函数xk y 22=的图像交于点A （1,2），B （-2，-1）两点。
（1）求2k 的值； （2）若21y y ＜，求x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积。
24.（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)试确定月销售量y (台) 与售价x (元/台)之间的函数关系式； (2)求售价x 的范围；(3)当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？25. （10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD。
（1）求证：CB2；=CACD•（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC=12，CA=4，求BE的长。
26. （12分）如图，直线3=-+分别交x轴于点B、交y轴于点C，经过B、Cy x两点的抛物线2=++与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线y ax bx cx=。
2（1）求点A的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；（4）连结AC，请问在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ的周长最小。
若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
九年级第一学期期末考试数学试卷答案一．选择题：1～5,BCAAA;6～10,DCBDA;11～14,CDBC. 二. 填空题:15,600; 16,33; 17,3; 18,2±; 19,4; 20,3. 三.解答题:21.(1)3;(2)313;521==x x . 22. （1）如图，作CE ⊥AB ，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x 海里，在Rt △AEC 中，CE=AEtan60°=3，在Rt △BCE 中，BE=CE=x 3，∴AE+BE=()131003+=+x x ，解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD 中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°． 过点D 作DF⊥AC 于点F ，设AF=y ，则DF=CF=y 3，∴AC=y+y 3=200， 解得：y=()132002),13(100-==∴-y AD（2）由（1）可知，DF=()3.1261310033≈-⨯=AF ，∵126.3﹥100 所以巡逻船A 沿直线AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险 23.(1)22=k ;(2)102＜＜或＜x x -;(3)面积为23. 24. (1)依题意得：y ＝200＋50×10400x-．化简得：y ＝－5x ＋2200． (2)依题意有：∵⎩⎨⎧≥+-≥45022005300x x ，解得300≤x ≤350．(3)由(1)得：w ＝(－5x ＋2200)(x －200)＝－5x 2＋3200x －440000＝－5(x －320)2＋72000．∵x ＝320在300≤x ≤350内，∴当x ＝320时，w 最大＝72000．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元．25. （1）易证△CDA ∽△CBD ，∴CDCA CB CD =，∴CB CA CD •=2（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA=90°，∴∠CBD+∠BAD=90°。
连结OD ，则∠ADO=∠BAD , ∵∠CDA=∠CBD ，∴∠CDA+∠ADO =90°=∠CDO ，∴CD ⊥OD ，∴CD 是⊙O 的切线；（3）∵BE 是⊙O 的切线，∴∠CBE=90°，由（2）知∠CD.O=90°，∴∠CDO=∠CBE ，又∠C 为公共角，∴△CDO ∽△CBE ，∴BEODCB CD =.∵BC=12，CA=4，∴AB=8，∴OA=OD=4，∴OC=CA+OA=8，在Rt △CDO 中，222OC CD OD =+，∴344822=-=CD .∴BE41234=，∴BE=34。
26．（1）∵直线3y x =-+与x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，∴点B 、C 的坐标分别为（3,0）、（0,3）. ∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点为A 、B ，且对称轴是直线2x =，∴点A 的坐标为（1,0）.（2）∵点A 、B 是抛物线与x 轴的两个交点，设表达式为）（）（31-⋅-=x x a y ，又点C （0,3）在抛物线上，∴）（）（30103-⋅-=a ，∴1=a ，∴34312+-=-⋅-=x x x x y ）（）（。
（3）设△ABC 的外心坐标为（2，m ），则2222)02()3()23()0(-+-=-+-m m ，解得：2=m ，∴△ABC 的外心坐标为（2，2），外接圆的半径为：52-30-222=+）（）（。