bs2014高一下期期末考试数学模拟试题
朝阳2014高一下期末 (1)
北京市朝阳区2013—2014学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷2014.7（考试时间100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．与角80-︒终边相同的角是A ．80︒B ．100︒C ．240︒D ．280︒ 2. 若角a 的终边经过点(1,2)P -，则sin a 等于A. 5-B.5C. 5D. 5- 3. 设x ∈R ，平面向量(1,1)x =-a ，(,2)x =b ，若a //b ，则x 的值为A.2或1-B. 2-或1C. 2D.234．若直线经过点A (1,0)，B ，则直线AB 的倾斜角的大小为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 5．已知数列{}n a 为等差数列，且39a =，53a =，则9a 等于A ．9-B ．6-C ．3-D ．27 6．如图，M 是△ABC 的边AB 的中点，若CM a =，CA b =， 则CB =A ．2a +bB ．2a b - （第6题图）C ．2a +bD ．2a b - 7. 已知α为锐角，且4cos()65απ+=，则cos α等于A.B.C.D.8. 函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)22ωϕππ>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A.2,3π-B. 4,3πC. 4,6π-D. 2,6π-9.已知O 是ABC ∆内部一点，且3OA OB OC 0++=uu r uu u r uu u r ，6AB AC?uu u r uu u r， 60BAC?o ，则OBC ∆的面积为 A．5 B．5 CD．510. 已知数列{}n a 和{}n b ，满足1k k k a a b +=+， 1,2,3,k =.若存在正整数N ，使得1N a a =成立，则称数列{}n a 为N 阶“还原”数列.下列条件：①||1k b =；②||k b k =；③||2k k b =，可能．．使数列{}n a 为8阶“还原”数列的是 A ．① B ．①② C ． ② D ．②③ 二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分，答案写在答题卡上.11．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α= ． 12. 已知点P 在直线0x y +=上，且点P 到原点与到直线20x y +-=的距离相等，则点P 的坐标为_____.13. 已知平面向量a ，b 满足|a | = 3，|b | = 2，且a 与b 的夹角为60︒，则2+a b = . 14.已知数列}{n a 的前n 项和42()33n n S a n *=-∈N ，则1a = ，n a = .15.如图，在坡角为15︒(15CAD ∠=︒ )的山坡顶上有一个高度为50米的中国移 动信号塔BC ，在坡底A 处测得塔顶B 的仰角为45︒（45BAD ∠=︒），则 塔顶到水平面AD 的距离（BD ）约为________米.（结果保留整数，1.732≈)16. 设关于,x y 的不等式组2100y x a y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,,x 表示的平面区域为D .若在平面区域D 内存在点),(00y x P ，满足00345x y -=，则实数a 的取值范围是 __.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分9分）设函数22()2sin sin cos cos f x x x x x =++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18. （本小题满分9分）已知点(2,3)A ，(2,1)B --，直线MN 过原点，其中点M 在第一象限，MN ∥AB，且MN =AM 和直线BN 的交点C 在y 轴上.（I ）求直线MN 的方程；（II ）求点C 的坐标.19. （本小题满分9分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，.cos cos )2(C b B c a =- （I ）求角B 的大小；（II ）若b =a c +的最大值.20.（本小题满分9分）已知数列{}n a 满足1212a a ==，当2n ≥时，1114n n n a a a +-=-.（I ）设112n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设5n n n c a n-=，数列{}n c 的前n 项和为n S .是否存在整数M ，使得n S M ≤恒成立?若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准2014.7一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12.(1,1)-或(1,1)- 13.14.2， 212,n n -*∈N 15.68 16.5[,)7+∞ 三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（I ）22()2sin sin cos cos f x x x x x =++2sin sin cos +1x x x =+ 113sin 2cos 2222x x =-+π32).242x =-+（ 函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==. ………………………5分（II ）因为02x π≤≤，所以2444x ππ3π-≤-≤．当242x ππ-=，即8x 3π=时，()f x 有最大值，最大值为32+；当244x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值，最小值为1．…………9分 18. 解：（I ）由点(2,3)A ，(2,1)B --的坐标可求得直线AB 的斜率31122AB k +==+. 又因为MN ∥AB ，所以直线MN 的斜率1k =.则直线MN 的方程为y x =. ……………………………………4分（II ）设(,)M a a （0a >），(,)Nbb，由已知直线AM 和直线BN 的交点C 在y 轴上，则2,2a b ≠≠-.由MN ==2a b -=.直线AM 的方程为33(2)2a y x a --=--，令0x =，得(0,)2aC a -. 直线BN 的方程为11(2)2b y x b ++=++，令0x =，得(0,)2bC b +. 所以22a ba b =-+，化简得a b =-. 将其代入2a b -=，并且0a >，得1a =，1b =-. 则C 点坐标为(0,1)-. ……………………9分 19.解：（I ）因为(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅.整理得A C B B C C B B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=⋅+=. 因为(0,)A ∈π， 所以sin 0A ≠.则1cos 2B =. 由(0,)B ∈π， 所以3B π=. …………4分 （II ）由余弦定理得： 2222cos b a c ac B =+-.将已知代入可得：2232cos3a c ac π=+-.因为2222()()3()3()24a c a c a c ac a c +++-≥+-⋅=，所以2()34a c +≥.则a c +≤，当且仅当a c ==a c +取得最大值为 ……9分20.解：（I ）因为1114n n n a a a +-=-，所以 11111()222n n n n a a a a +--=- 即 11(2,)2n n b b n n -=≥∈N 且1211124b a a =-=，2321128b a a =-=.故数列{}n b 是以14为首项，12为公比的等比数列. …………………3分（II ）由（Ⅰ）知，11111()()422n n n b -+=⨯=， 则1111()22n n n n b a a ++=-=.即 11221n n n n a a ++-=.故数列{}2nn a 是以121a =为首项，1为公差的等差数列；21(1)1n n a n n =+-⨯=，所以2n n na =. ……6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得 552n n n n n c a n --== 2343252222n n n S ----=++++，23411432522222n n n S +----=++++， 两式相减，有23411111152222222n n n n S +-=-+++++-，1111(1())1542212212n n n n S -+--=-+--， 即 332n n n S -=--.令32n n n d -=，则1231104d d d =-<=-<=，45116d d ==，当6n ≥时，1133214282n n n n n d n n d n ----==<--恒成立，即当6n ≥时，数列{}n d 是单调递减数列.所以 56780n d d d d d >>>>>> ，故有 1n d ≥-. 也即 2n S ≤-.又因为n S M ≤恒成立 所以2M ≥-.故存在最小整数2M =-，使得n S M ≤恒成立. ……………9分。
2014第2学期高一数学期末试卷含答案
兰州一中 2014-2015-2 学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100 分，考试时间100 分钟。
请将全部试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共 30分）一、选择题（本大题共10小题，每题 3 分，共 30分） 1. 已知两个非零向量满足，则下边结论正确是（）A．B．C．D．2.已知且 ,则（） A.B.C.D.3.在中 , ,则等于()A.B.C.D.4.为了获得函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.函数的值域是（）设是单位向量，且则的最小值是（） A. B. C. D.7. 在中,若,则的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.设函数是常数，，若在区间上拥有单调性，且，则的最小正周期为（） A.B.C.D.9.如图，正方形的边长为分别为上的点.当的周长为时，则的大小为（） A.B.C.D.10.对任意两个非零的向量和，定义；若向量满足，与的夹角，且都在集合中，则 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题 4 分，共20分）11.已知向量＝(1,2)，＝ (1,0)，＝(3,4)．若λ 为实数，(＋λ ) ∥，则λ ＝_____. 12.函数的定义域是________________. 13. 在边长为 1 的正三角形中，设, ,则___ __. 14.函数的最大值为_________.15.下边五个命题中, 此中正确的命题序号为________________. ①若非零向量满足则存在实数使得 ;②函数的图象关于点对称 ;③在中 , ;④ 在内方程有个解 ;⑤ 若函数为奇函数，则.三、解答题（本大题共5小题，共 50分）16.（8分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.（8分）在平面直角坐系 xOy 中，已知向量，， .（Ⅰ）若，求的;（Ⅱ ）若与的角，求的.18.（10分）在中,内角的分，且 .已知求：（Ⅰ ）和的；（Ⅱ）的.19.(12分 )已知函数的部分象如所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）求函数在区上的域；（Ⅲ）求函数的增区.20．（12分）函数的性平时指函数的定域、域、奇偶性、周期性、性等，合适的研究序，研究函数的性，并在此基上,作出其在上的象.州一中2014-2015-2 学期期末考数学卷参照答案一、（每3分，共30分）号 1 2345678910答案 BDACBABCBC二、填空（每小4分，共20分）11．12．Z 13.14．15. ②③⑤三、解答（本大共 5 小，共50分）16.解：（Ⅰ）⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）原式 .⋯⋯⋯⋯⋯8分 17.解：（Ⅰ）由意知∵，∴由数量坐公式得∴，∴ ⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）∵与的角∴，∴又∵，∴∴ ，即 . ⋯⋯⋯⋯⋯8分18.解：（Ⅰ ）由得 .又，所以. 由余弦定理得 .又因，因此.解得或 .因，所以.⋯⋯⋯⋯⋯5 分（Ⅱ ）在中，. 由正弦定理得，因此.因，因此角C角 . .所以，.⋯⋯ 10分19.解：（Ⅰ）由象知，周期.因点在函数象上，所以 .又即 .又点在函数象上，因此，故函数 f （x）的解析式⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ ）从而，的域. ⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ ）⋯⋯⋯⋯⋯ 10分由得的增区是⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 20．解：函数性：定域：因此，函数的定域是；⋯⋯⋯⋯⋯2分奇偶性：（1）函数的定域关于原点称（ 2）所以，偶函数；⋯⋯⋯⋯⋯4 分周期性：所以，最小正周期的周期函数；⋯⋯⋯⋯⋯6 分象:⋯⋯⋯⋯⋯8 分域：⋯⋯⋯⋯⋯ 10分性：在区上减；在区上增 .⋯⋯⋯⋯⋯12分。
江苏省淮安市2013-2014学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案
江苏淮安市2013－2014学年度高一年级学业质量调查测试数 学 试 卷 2014.6本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答．题卡相应位置．．．．．．上． 1.已知集合{1,0,2,3},{0,3,4}A B =-=,则A B = ▲ .2.某县区有,,A B C 三所高中，共有高一学生4000人,且,,A B C 三所学校的高一学生人数之比为3:2:5.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为200的样本,则A 校被抽到的学生人数为 ▲ 人.3.若角ɑ的终边经过点()39,2P m m -+，且cos 0α≤，0sin >α，则实数m 的取值范围是 ▲ . 4.函数2()log (1)f x x =-的定义域是 ▲ . 5.若向量,a b 满足||1,||2a b ==,且a 与b 的夹角为3π,则||a b += ▲ .6．运行如图所示的算法流程图,则输出的s 值为 ▲ . 7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出 现向上的点数之和为5的概率是 ▲ .8.已知实数,x y 满足0040y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤,则23x y --的最大值是 ▲ .9.已知数列{}n a 是等差数列,且17132a a a π++=,则7sin a = ▲ . 10.已知实数,x y 满足1,1,16x y xy >>=，则22log log x y 的最大值为 ▲ ． 11.已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=-，则tan tan 44x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ= ▲ ． 12.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为54,则5S= ▲ . 13.已知M 为ABC ∆的边BC 上一点,若2,1AM CM BM ===,AC +的最大值为▲ . 14.正项数列{}n a 满足121,2a a ==,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式12211111280n a a a ++++<成立的最大整数n 为 ▲ .二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 15.(本小题满分14分)已知向量(3,4tan ),(4,5cos )a b αα=-=. (1) 若a ∥b ,求sin α的值;(2) 若a b ⊥,且(0,)2πα∈,求cos(2)3πα-的值.16.(本小题满分14分)已知ABC ∆1,且sin sin A B C +. (1) 求边AB 的长;(2) 若ABC ∆的面积为1sin 6C ,求角C 的值.17.(本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据， 制成如图所示的茎叶图.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.(本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为a 米(a 为常数)的正方形地面全彩LED 显示屏如图所示，点,E F 分别为,BC CD 边上异于点C 的动点.现在顶点A 处有视角45EAF ∠=︒的摄像机，正录制移动区域ECF ∆内甲 乙 2 12 44 3 1 1 11 0 2 57 10 8 9 第17题图表演的某个文艺节目.设DF x =米,BE y =米. (1) 试将y 表示为x 的函数; (2) 求ECF ∆面积S 的最大值.19.(本小题满分16分)已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈. (1) 若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-+∞,求实数,a b 的值；(2) 设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围；(3) 设3b =,解关于x 的不等式组()01f x x >⎧⎨>⎩.20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T .(1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.第18题图江苏省淮安市2013－2014学年度高一年级学业质量调查测试数学参考答案与评分标准一、填空题：1.{0,3};2.60;3.(]2,3-;4. (1,2]41; 7. 19; 8.5; 10.4; 11.1; 12.31; 13.6; 14.9; 二.解答题15. (1)因为a //b ,所以15cos 16tan αα=-,……………………………………………2分 所以215cos 16sin 0αα+=,即215sin 16sin 150αα--=,………………………………4分 解得3sin 5α=-或5sin 3α=(舍去),所以3sin 5α=-. ……………………………………7分 (2)因为a b ⊥,所以0a b =,即1220tan cos 0αα-=,所以1220sin 0α-=,即3sin 5α=, ………………………………………………………9分 因为(0,)2πα∈,所以4cos 5α=,所以24sin 22sin cos 25ααα==,27cos212sin 25αα=-=, ………………………………………………………………12分所以11724cos(2)cos 223222525πααα-=+=⨯+=. …………14分16. (1)设,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,由2sin sin sin a b cR A B C===,得sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===, ……………………………………………………2分又因为sin sin A B C +=,所以222a b cR R R+=,即a b +=, ……………4分又1a b c ++=,1c +,1c =,即1AB =.……………………………6分(2)由已知得11sin sin 26S ab C C ==,因为sin 0C >,所以13ab =, ……………………8分 由(1)知1,c a b =+,所以22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab+-+--==22113223--==, …………………………………………………………………………12分因为(0,)C π∈,所以3C π=. ……………………………………………………………14分17.（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲 X 乙，方差分别为2s 甲 、2s 乙， 则1221141131111111071136X +++++==甲，……………………………1分1241101121151081091136X +++++==乙，………………………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ………………………4分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， …………………6分由于22s s <甲乙，所以甲车间的产品的重量相对稳定；………………………………7分 （2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109 ．…………………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109．………………………………………11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为()415P A =．………………………14分 18.(1)由题意得tan ,tan x y EAD EAB a a∠=∠=, 因为45EAF ∠=︒,所以45EAD EAB ∠+∠=︒,…………………………………………2分所以tan tan tan()11tan tan EAD EAB EAD EAB EAD EAB ∠+∠∠+∠==-∠∠,即11x y a a a+=-,………………5分 所以2a axy x a -=+,其中0x a <<. ………………………………………………………7分(2)由,CE a y CF a x =-=-,知ECF 的面积()()S CE CF a y a x ==--2()()a ax a a x x a -=--+2(),0ax a x x a x a-=<<+,…………………………………………9分设x a t +=,则x t a =-,其中02t a <<,所以2()(2)a t a a t S t--=22232222[3()]t at a a a a a t t t-+-==-+22(3(6a a a -=-≤,…………14分当且仅当t =,即1)x a =时取等号, …………………………………………15分故ECF ∆面积S的最大值为2(6a -.………………………………………………16分 19. (1)因为不等式2()0f x x ax b a =++->的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，所以由题意得1,3-为函数20x ax b a ++-=的两个根,所以()()22110330a b a a b a ⎧-+-+-=⎪⎨++-=⎪⎩,解得2,5a b =-=-.……………………………………4分(2)当2a =时,22223x x b b b ++->-恒成立,即22224x x b b +->-恒成立. 因为()2222133x x x +-=+--≥ ,所以243b b -<-, ………………………………6分 解之得13b <<,所以实数b 的取值范围为13b <<.……………………………………8分 (3)当3b =时,2()3f x x ax a =++-,()f x 的图象的对称轴为2ax =-.(ⅰ)当0∆<,即62a -<<时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得1x >,…………………………………10分(ⅱ)当0∆=,即2a =或6-时①当2a =时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得22101x x x ⎧++>⎨>⎩,所以1x >,②当6a =-时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得26901x x x ⎧-+>⎨>⎩,所以13x <<或3x >,………………12分(ⅲ)当0∆>,即6a <-或2a >时,方程()0f x =的两个根为1x,2x ,①当6a <-时,由(1)032f a >⎧⎪⎨->⎪⎩知121x x <<,所以()01f x x >⎧⎨>⎩的解为11x x <<或2x x >,②当2a >时,由(1)012f a >⎧⎪⎨-<-⎪⎩知121x x <<,所以()01f x x >⎧⎨>⎩的解为1x >,…………………14分综上所述,当6a -≤时,不等式组的解集为()a a -++∞, 当6a >-时,不等式组的解集为(1,)+∞.…………………………………………………16分 20.(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分 所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+ 222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分 因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分 (3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,所以12n n T b b b =+++111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++,……………………………………………………………………12分 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于,当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分。
2014-2015年河北省邢台市临城中学高一下学期期末数学模拟试卷及答案
2014-2015学年河北省邢台市临城中学高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题1．（3分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩∁R B=（）A．（1，2]B．[2，4） C．（2，4） D．（1，4）2．（3分）sin480°的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．3．（3分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）4．（3分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（4）=﹣2，则f（x）=（）A．B．log x C．logx D．2x5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定6．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=0对称，则（）A．f（0）＜f（3）B．f（0）＞f（3）C．f（﹣1）=f（3）D．f（0）=f（3）7．（3分）为得到函数y=sin（π﹣2x）的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8．（3分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（3分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x 2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．10．（3分）当时，，那么a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（2，4 ）11．（3分）函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．12．（3分）设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）=．14．（3分）若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．15．（3分）计算：=．16．（3分）函数的图象为C，有如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是增函数，其中正确的结论序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（1）已知α是第二象限角，且sinα=，求的值．（2）已知sin（π+α）=，求的值．19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．20．已知单位向量，满足（2﹣3）•（2+）=3．（1）求•；（2）求|2﹣|的值．21．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x﹣cos2x，（1）求f（x）的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；（3）若x∈[﹣，]，设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．22．已知O为坐标原点，，．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．2014-2015学年河北省邢台市临城中学高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩∁R B=（）A．（1，2]B．[2，4） C．（2，4） D．（1，4）【解答】解：集合A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴∁R B=（2，+∞），则A∩∁R B=（2，4）．故选：C．2．（3分）sin480°的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：sin480°=sin120°=sin60°=，故选：D．3．（3分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选：C．4．（3分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（4）=﹣2，则f（x）=（）x D．2xA．B．log x C．log【解答】解：由y=a x（a＞0，且a≠1），得：x=log a y（a＞0，且a≠1），∴函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是y=log a x（a＞0，且a≠1），由f（4）=﹣2，得：log a4=﹣2，即．所以，f（x）=．故选：B．5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定【解答】解：∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2cacosB=b2由余弦定理c2+a2﹣2cacosB=b2得cosB=0即B=90°故△ABC一定是直角三角形故选：B．6．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=0对称，则（）A．f（0）＜f（3）B．f（0）＞f（3）C．f（﹣1）=f（3）D．f（0）=f（3）【解答】解：因为f（x+2）的图象关于x=0对称，所以有f（x）的图象关于x=2对称．所以有f（3）=f（1）．又因为函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数：可得f（0）＜f（1）=f（3）．故选：A．7．（3分）为得到函数y=sin（π﹣2x）的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵函数y=sin（π﹣2x）=sin2x，将函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x ﹣）]的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+﹣）]=sin2x 的图象，故选：B．8．（3分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：已知sin2α=，则cos2（α﹣）====，故选：D．9．（3分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故选：A．10．（3分）当时，，那么a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（2，4 ）【解答】解：当时，要使恒成立，则需解得：．故选：B．11．（3分）函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=lg|，故函数的图象关于直线x=﹣1对称．当x＞﹣1时，由于y=lg=lg是减函数，图象从左向右是下降的，故选：D．12．（3分）设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，，为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故选：A．二、填空题13．（3分）幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）=9．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．14．（3分）若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．15．（3分）计算：=2．【解答】解：原式====2．故答案为2．16．（3分）函数的图象为C，有如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是增函数，其中正确的结论序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：由=kπ+，可得x=kπ+，k∈Z，当k=0时，可得其中一条对称轴为x=，故①正确；由=kπ，可得x=kπ+，k∈Z，当k=1时，可得其中一个对称点的横坐标为x=，故②正确；由2kπ﹣≤≤2kπ+得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得其中一个单调递增区间为[，]，因为真包含于[，]，所以函数在上单调递增，故③正确．故答案为：①②③三、解答题17．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，..…..…（3分）B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．…..…..（7分）（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，…（11分）∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．…．（13分）18．（1）已知α是第二象限角，且sinα=，求的值．（2）已知sin（π+α）=，求的值．【解答】解：（1）∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣．∴，=，=，=，=．（2）∵sin（π+α）=，∴sinα=﹣，∴cos2α=．∴，=﹣，=sinα﹣，=﹣﹣，=2．19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2•（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．20．已知单位向量，满足（2﹣3）•（2+）=3．（1）求•；（2）求|2﹣|的值．【解答】解：（1）∵（2﹣3）•（2+）=3，∴4﹣4﹣=3，4﹣3﹣4=3，∴=﹣．（2）|2﹣|===．21．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x﹣cos2x，（1）求f（x）的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；（3）若x∈[﹣，]，设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．【解答】解：（1）…（2分）令，得，∴所求函数对称轴方程为…（4分）（2）列表（3）∵，则，∴设，则函数当时，；当t=1时，y max=2，即所求函数g（x）的值域为…（12分）22．已知O为坐标原点，，．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）==由（k∈Z）得y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）（Ⅱ）当时，∴∴1+m≤f（x）≤4+m，∴。
湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(Word版含解析)
湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．4，﹣2 D．1，﹣22．（3分）计算sin（﹣240°）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin|x|C．y=sinx•cosx D．y=tan4．（3分）要从已编号（01～06）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，15，25，36，45，55 B．2，4，8，16，32，48C．2，12，23，34，45，56 D．3，13，23，33，43，535．（3分）若向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，则x的值等于（）A．2B．3C．4D．56．（3分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．13.6，12.8 B．2.8，13.6 C．12.8，13.6 D．12.8，3.67．（3分）一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）A．﹣28 B．29 C．55 D．479．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为（）A．﹣1 B．1C．0D．310．（3分）已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.11．（4分）四进制数123（4）化为十进制数为．12．（4分）若=，=t，则t的值是．13．（4分）函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到．14．（4分）下列式子描述正确的有．①sin1°＜cos1＜sin1＜cos1°；②•=0⇔|+|=|﹣|；③cos2α=（1+sinα）（1﹣sinα）；④（•）2=2•2；⑤2sin2x=1+cos2x；⑥sin（﹣α）≠cos（+α）．15．（4分）在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系xOy的斜坐标定义为：若=x+y，其中向量，分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为（x，y）．（1）若P点的坐标为（3，﹣2），则||；（2）以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为．三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（7分）已知tanα=，求下列式子的值．（1）（2）sin2α﹣sin2α17．（7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（Ⅰ）求事件|x﹣y|=2的概率；（Ⅱ）求事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”（包括边界）的概率．18．（8分）从某校2014-2015学年高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，求|﹣x|的取值范围．20．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=2，若O为△ABC的外心．（Ⅰ）求•的值；（Ⅱ）求•的值；（Ⅲ）若平面内一点P满足（+）•=（+）•=（+）•=0，试判定点P的位置．21．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间上的最大值和最小值．湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．4，﹣2 D．1，﹣2考点：顺序结构．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序代码，依次根据赋值语句的功能写出a，b的值即可得解．解答：解：模拟执行程序代码，可得a=1，b=3a=4，b=1输出a，b的值为：4，1．故选：B．点评：本题主要考查了顺序结构的程序代码，考查了赋值语句的功能，属于基础题．2．（3分）计算sin（﹣240°）的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：sin（﹣240°）=﹣sin（180°+60°）=sin60°=．故选：A．点评：本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3．（3分）以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin|x|C．y=sinx•cosx D．y=tan考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：由于y=cos2x﹣sin2x=cos2x，为偶函数，故排除A；由于y=sin|x|为偶函数，故排除B；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，且周期为=π，故满足条件；由于y=tan的周期为=2π，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查二倍角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，属于基础题．4．（3分）要从已编号（01～06）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，15，25，36，45，55 B．2，4，8，16，32，48C．2，12，23，34，45，56 D．3，13，23，33，43，53考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法的特点是抽取的一组数据间隔都相同，应用排除法得出正确的选项．解答：解：根据系统抽样方法的特点是抽取的该组数据的间隔相同，都等于=10，由此排除选项A、B、C，得出正确的选项是D．故选：D．点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，解题时应熟知系统抽样方法的特点是什么．5．（3分）若向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，则x的值等于（）A．2B．3C．4D．5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由已知的向量平行得到坐标之间2×6=3x，解答即可．解答：解：因为向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，所以2×6=3x，解得x=4；故选C．点评：本题考查了向量平行的坐标关系；属于基础题．6．（3分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．13.6，12.8 B．2.8，13.6 C．12.8，13.6 D．12.8，3.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式能求出所得新数据的平均数和方差解答：解：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为12.8，方差为3.6．故选：D．点评：本题考查了如何求一组数据的平均数与方差，由此题得出的结论是，一组数据的每个数改变同样的大小，其平均数也改变同样的大小，但方差不变．7．（3分）一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．解答：解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B点评：本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．8．（3分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）A．﹣28 B．29 C．55 D．47考点：秦九韶算法．专题：计算题；算法和程序框图．分析：先将函数的解析式分解为f（x）=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．解答：解：∵f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3当x=2时，v0=﹣3，v1=（﹣3）×2+0=﹣6，v2=（﹣6）×2﹣3=﹣15，v3=（﹣15）×2+2=﹣28．故选：A．点评：本题考查的知识点秦九韶算法，熟练掌握秦九韶算法的方法和步骤是解答的关键．9．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为（）A．﹣1 B．1C．0D．3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序进行模拟计算即可．解答：解：第一次：S=2+1=3，i=2，不满足条件i＞4，第二次：S=3+1=4，i=3，不满足条件i＞4，第三次：S=0+1=1，i=4，不满足条件．i＞4，第四次：S=﹣1+1=0，i=5，满足条件．i＞4，故输出S=0，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．10．（3分）已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）A．B．C．D．1考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由题意求出的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出的自身的数量积的值，即求出的模．解答：解：由题意得，=（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），∴（）•（）=（cos75°﹣cos15°）2+（sin75°﹣sin15°）2=2﹣2cos602=1，∴=1，故选D．点评：本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.11．（4分）四进制数123（4）化为十进制数为27．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答：解：由题意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27，故答案为：27．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．12．（4分）若=，=t，则t的值是．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意得到A，B，P三点共线，并且BP=3AP，得到，的关系．解答：解：由题意，=，得到如图P，A，B的位置关系，所以，所以t=；故答案为：﹣．点评：本题考查了向量数乘、向量共线；属于基础题．13．（4分）函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）﹣]=f（x）=sin2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14．（4分）下列式子描述正确的有①②③．①sin1°＜cos1＜sin1＜cos1°；②•=0⇔|+|=|﹣|；③cos2α=（1+sinα）（1﹣sinα）；④（•）2=2•2；⑤2sin2x=1+cos2x；⑥sin（﹣α）≠cos（+α）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：分别利用三角函数的定义、公式和向量的运算对六个式子分别分析选择．解答：解：对于①，因为角度1弧度大于1°，sin1°＜cos1＜sin1＜cos1°；正确；对于②，由•=0⇒两个向量垂直，根据向量的平行四边形法则⇔|+|=|﹣|；正确；对于③，cos2α=1﹣sin2α=（1+sinα）（1﹣sinα）；正确；对于④，（•）2=，当θ=，④（•）2=2•2；才正确；故④错误；对于⑤2sin2x=1﹣2cos2x≠1+cos2x；故错误；对于⑥，sin（﹣α）=sin=cos（+α）；故⑥错误．故答案为：①②③；点评：本题考查了三角函数的定义、基本关系式、倍角公式以及向量的运算；属于中档题．15．（4分）在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系xOy的斜坐标定义为：若=x+y，其中向量，分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为（x，y）．（1）若P点的坐标为（3，﹣2），则||；（2）以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为x2+y2+xy=4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）若P点的坐标为（3，﹣2），利用数量积得性质可得||；（2）以O为圆心，2为半径的圆满足||=1，利用数量积得性质即可得出结论．解答：解：（1）∵，∴==7，故．（2）∵，∴，即，化简得x2+y2+xy=4．故答案为：（1）；（2）x2+y2+xy=4．点评：正确理解斜坐标系定义和掌握数量积得运算公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（7分）已知tanα=，求下列式子的值．（1）（2）sin2α﹣sin2α考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tanα=，∴原式===；（2）∵tanα=，∴原式====﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（Ⅰ）求事件|x﹣y|=2的概率；（Ⅱ）求事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”（包括边界）的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：总的基本事件共36种结果，列举分别可得事件所包含的基本事件数，由概率公式可得．解答：解：将一枚骰子抛掷两次共出现6×6=36种结果．（Ⅰ）设事件“|x﹣y|=2”为事件A，则事件A出现的情况有（1，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（4，6），（5，3），（6，4）共8种，由概率公式可得；（Ⅱ）设事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”为事件B，则事件B出现的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（1，4），（4，1），共10种，同理可得点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18．（8分）从某校2014-2015学年高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组0.32×100×8=256（人）；…（4分）（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位数为174.5cm；…（6分）平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…（8分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．19．（8分）已知向量，不共线，t为实数．（Ⅰ）若=，=t，=（+），当t为何值时，A，B，C三点共线；（Ⅱ）若||=||=1，且与的夹角为120°，实数x∈，求|﹣x|的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）因为A，B，C三点共线，则存在实数λ，使得，由此得到关于λ，t的方程解之；（Ⅱ）求出与的数量积，然后将所求平方，转化为与的模和数量积的运算，集合二次函数求最值．解答：解：（Ⅰ）A，B，C三点共线，则存在实数λ，使得，即，则…（4分）（Ⅱ）由，则，因为，当时，的最小值为…（5分）当时，的最大值为…（6分）所以的取值范围是…（8分）点评：本题考查了平面向量共线以及数量积公式的运用．20．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=2，若O为△ABC的外心．（Ⅰ）求•的值；（Ⅱ）求•的值；（Ⅲ）若平面内一点P满足（+）•=（+）•=（+）•=0，试判定点P的位置．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由垂径分弦定理得，利用数量积运算性质即可得出；（Ⅱ）利用向量三角形法则可得：，展开利用（I）的结论即可得出；（III）利用已知可得：，即点P与O点重合．解答：解：（Ⅰ）由垂径分弦定理得，∴=．（Ⅱ）同样==．（Ⅲ）由同理有：，，∴，即点P与O点重合，∴点P为△ABC的外心．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形外心的性质、圆的垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=，由周期公式可求最小正周期，由得对称轴．由得单调增区间．（Ⅱ）设g（x）图象上任意一点为（x，y），点（x，y）关于对称的点在函数f（x）上，可得g（x）解析式，结合x的范围，由正弦函数的性质即可求得最大值及最小值．解答：解：由====…（3分）（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为…（4分）令得，故对称轴为…（5分）由得，即单调增区间为…（7分）（Ⅱ）设g（x）图象上任意一点为（x，y），点（x，y）关于对称的点在函数f（x）上，即…（8分）又，所以，则故…（9分）所以；…（10分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
第二中学2014-2015学年高一下学期考试数学试题及答案期末复习(6)
高一下学期数学期末复习试题61. 在中，角所对的边分别是，且，则（ ）A. B.C. D. 2. 下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 3. 已知等差数列{a n }，前n 项和为S n ，S 10=90，a 5=8，则a 4=( ) A.16 B.12 C.8 D.64. 在等差数列中， ()A. 22B.18C.20D. 135. 已知等比数列{ a n }，S n 为其前n 项和，S 3=10，S 6=30，则S 9=（ ）A.50B.60C.70D.906. 设变量x,y 满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）(A)10 (B)11 (C)12 (D)147. 的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A.B. C. D. 8. 在2012年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年。
如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5﹪，则到期时的存款本金和是（ ） A ． B. C. D.9. 已知函数的定义域,则实数的取值范围为（ ）A ． B. C. D. 10.等差数列公差为，为其前项和，,则以下不正确的是ABC ∆C B A ,,c b a ,,A b a sin 3==B sin 3333636-a b >22ac bc >a b >-a b ->ac bc >a b >a b >a c b c ->-{}n a =++=++=++963852741,29,45a a a a a a a a a 求--1,+y 1,3- 3.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩=4+z x y ABC ∆,,A B C ,,a b c ,,a b c 2c a =cos B =414343905110.⨯1005110.⨯).(90511200-⨯).(100511200-⨯12+-=ax ax y R a 40≥≤a a 或40<<a 40≤≤a 4≥a {}n a( )A. B. C. D.11.在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 13.在中，已知，则 ． 14.已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则a 的取值范围是_________. 15.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 20的值是_____________. 16..已知数列：，，，，…，那么数列前n 项和为17.(本题12分)若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18.(本题12分)的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且. (1)当时，求a 的值； (2)当的面积为3时，求的值。
河南省郑州市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题含答案(2014高考)
郑州市2013-2014学年下期期末考试高一数学试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 585的值为（）A. 32 B. 22 C. 22D. 322. 下列数字特征一定是数据组中数据的是（）A. 众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数3. 在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A.（1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A. 5,10,15,20 B. 2,6,10,14 C. 2,4,6,8 D. 5,8,11,145. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，123,,s s s 分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A. 312s s s B. 213s s s C. 123s s s D. 321s s s 6. 在边长为6的正ABC 中，点M 满足2BM MA ，则CM CB 等于（）A. 6 B. 12 C. 18 D. 247. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程?0.70.35y x ，那么表中m 的值为（）x 3 4 56 y 2.5 m44.5 A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 38. 下列各式的值等于14的是（）A. 22cos 112 B. 212sin 75C. sin15cos15 D. 22tan 22.51tan 22.59. 阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（）A. 12B. 316C. 116D. 1810. 为得到函数cos 23y x 的图像，只需将函数sin 2y x 的图象（）A. 向左平移512个长度单位 B. 向右平移512个长度单位C. 向左平移56个长度单位 D. 向右平移56个长度单位11. 已知向量sin ,cos a ，3,1b ，则2a b 的最大值、最小值分别是（）A. 42,0B. 42,4C. 16, 0D. 4, 0 12. 已知函数2sin 0f x x 在区间,34上的最小值是2，则的最小值是（）A. 23 B. 32 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则n 14. 将二进制2101101化为十进制数，结果为15. 设单位向量,,2,1m x y b ，若m b ，则2x y16. 欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为cm 1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为cm 2.0的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知非零向量b a,满足1a 且21b a b a .（1）求b ；（2）当21b a 时，求向量a 与b 的夹角的值. 18. 为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为3:9:15:17:4:2，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.19. 已知某海滨浴场水浪的高度y （米）是时间t （024t ，单位：小时）的函数，记作：()y f t ，下表是某日各时的浪高数据：t （时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米）1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，()y f t 的曲线可近似地所成是函数cos y A t b 的图像．（1）根据以上数据，求函数cos y A t b 的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？20. 某种产品的广告费支出工x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据；（1）计算,x y 的值。
江苏省淮安市2014-2015学年高一下学期期末调查测试数学试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分.只要求写出结果，不必写出计算和推理过程,请把答案写在答题卡相应位置上. 1．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则A B =．【答案】{}1,1- 【解析】 试题分析:{}|AB x x A x B 且=∈∈，而{}{}1,1,3,3A B x x =-=<,因此{}1,1A B =-考点:集合的交运算；2. 已知角α的终边过点()3,4P -，则cos α= ．【答案】35-【解析】试题分析:由已知角α的终边过点()3,4P -，因此角α的终边与单位圆的交点坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据角余弦的定义3cos 5α=- 考点：余弦的定义; 3。
方程21124x -=的解x = ．【答案】12-【解析】试题分析：方程2121212224x x ---=⇔=，因此212x ，解得12x考点：指数式方程的解；4。
某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况,采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为 ． 【答案】30 【解析】试题分析：设抽取的样本容量为x ，则根据分层抽样的抽取方法有15900450x ,解得30x 考点：分层抽样；5. 下图是一个算法的流程图，当n 是 时运算结束。
【答案】5 【解析】试题分析：依次执行流程图,第一次执行循环结构：1123,112S n ；第二次执行循环结构:2327,213Sn ；第三次执行循环结构：37215,314Sn ;第四次执行循环结构：415231,415S n ；第五次执行循环结构：53126333S，因此当n 是5时运算结束考点:含有循环结构的流程图； 6。
已知函数 ()()()22cos xx f x m x x -=⋅+∈R 是奇函数，则实数m =．【答案】-1考点：函数的奇偶性；7。
2014年珠海市高一下学期数学期末试题(有答案)
2014年珠海市高一下学期数学期末试题（有答案）珠海市2013-2014学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题A卷及参考答案和评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是A．1B．3C．4D．92.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为A．20B．10C．8D．53.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图．则两个班的样本中位数之和是A．341B．341.5C．340D．340.54.A．B．C．D．5.已知向量，，则A．B．C．D．（-1，5）6.已知一组数据：1，2，1，3，3．这组数据的方差是A．4B．5C．0.8D．7.同时掷两个骰子，“向上的点数之和大于8”的概率是A．B．C．D．8.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数。
现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是A．（57，18）B．（3，18）C．（6，9）D．（3，3）9.下列函数中，最小正周期为的是A．B．C．D．10.已知，则的值为A．1B．C．D．11.已知，，，，则A．B．C．D．12.已知向量，，，则的最小值是A．1B．0C．2D．4选择题答案：1－6：DBDCAC7－12：DCBBDA二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.13.将二进制数化为十进制数，得到．2314.已知单位向量与所夹的角为60°，则．3/215．某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为．3016．用秦九韶算法求多项式当的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是．1217．任取，则“”的概率是．2/318．化简：＝________．-219．已知，，则________．20．函数的最大值为________．三、解答题:本大题共5小题，每小题10分,满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．1920°转化为弧度数为（） A． B． C．π D．π 2．集合M={x|x=sin， n∈Z}，N={x|x=cos，n∈N}，M∩N等于（） A． {﹣1，0，1} B． {0，1} C． {0} D． {﹣1，0} 3．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（） A． 5，10，15，20，25，30 B． 2，14，26，28，42，56 C． 5，8，31，36，48，54 D． 3，13，23，33，43，53 4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（） A． 2 B． 4 C．6 D． 10 5．有一对年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“15”和“亳州”的字块，如果婴儿能够排成“2015亳州”或者“亳州2015”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，，则等于（）A．B． C． D． 9．函数f（x）=2sin（2x+）在[﹣，]上对称轴的条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 10．若函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x），则f（x）在[﹣，]上的最大值为（） A． B．C． D． 1 11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f （x0）≤0的概率是（） A． 0.1 B． C． 0.3 D． 12．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+ C．﹣+ D．﹣﹣二.填空题（每小题5分，共20分） 13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为． 14．已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力F 对物体作的功为． 15．若函数f（x）=2|sinx|+sinx，（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是． 16．已知，为两个垂直的单位向量，=，=﹣﹣，=﹣，x+y+z=﹣，则下列命题：①，，中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；②∥；③在上的投影为正值；④若=（x，y），则||2的最小值为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三.解答题（共6小题，共70分） 17．已知=（1，0），=（2，1）．（Ⅰ）求|+3|；（Ⅱ）当k为何实数时，﹣k与+3平行． 18．已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．19．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000）．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2500）的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数． 20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率． 21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间． 22．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使?取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分） 1．1920°转化为弧度数为（） A． B． C．π D．π考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：根据α+2kπ进行转化即可．解答：解：1920°=5×360°+120°=5×2π+=，故选：D．点评：本题考查角的转化，属于基础题． 2．集合M={x|x=sin，n∈Z}，N={x|x=cos，n∈N}，M∩N等于（） A． {﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{﹣1，0} 考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={x|x=sin，n∈Z}={﹣，0，}， N={x|x=cos，n∈N}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：C．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（） A． 5，10，15，20，25，30 B． 2，14，26，28，42，56 C． 5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53 考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论．解答：解：60件产品中抽取样本容量为6的样本，则样本组距为60÷6=10，则所抽到的个体编号为3，13，23，33，43，53，故选：D 点评：本题主要考查系统抽样的定义，求出组距是解决本题的关键． 4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 10 考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．解答：解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．点评：本题考主要查抽样知识，属基本题．在抽样中每个个体被抽到的概率为等可能的． 5．有一对年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“15”和“亳州”的字块，如果婴儿能够排成“2015亳州”或者“亳州2015”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（） A．B． C． D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：“20”，“15”，“亳州”三字块的排法共有6种，而婴儿能得到奖励的排法有2种，由此求得这个婴儿能得到奖励的概率．解答：解：“20”，“15”和“亳州”三字块的排法共有： “2015亳州”、“20亳州15”、“1520亳州”、“15亳州20”、“亳州2015”、“亳州1520”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率P==．故选：C 点评：本题考查等可能事件的概率，考查数字排列问题，题目在计算时注意数字本身的特点，再就是要做到不重不漏，属于中档题． 6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（） A． 1 B． 2 C．3 D．4 考点：程序框图．专题：常规题型．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．解答：解：当输入a=6，b=1时， x=5＞2，进入循环得a=4，b=6，此时x=2，退出循环，输出的结果为2．故选B 点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．7．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是2015届高考的必考点． 8．在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，，则等于（） A． B． C． D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：在矩形ABCD中，=，=等，由向量加法公式可得答案．解答：解：在矩形ABCD中在△ABC中∵，∴=故选A 点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．属于基础题． 9．函数f（x）=2sin（2x+）在[﹣，]上对称轴的条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；整体思想．分析：首先求出2x+的范围，由y=sinx的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z，将2x+整体代入求出x即可．解答：解：∵当﹣≤x≤，∵﹣≤2x+≤π，∴函数的对称轴为：2x+=﹣，，∴x=﹣，或x=．故选B 点评：本题考查三角函数的对称轴问题，考查正弦函数的对称性和整体思想． 10．若函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x），则f（x）在[﹣，]上的最大值为（）A．B．C．D．1 考点：三角函数的最值．专题：转化思想．分析：与积化和差公式对已知函数进行转化，然后根据余弦函数的最大值，求出此函数在定义域内的最大值．解答：解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x的最大值是．故选：C．点评：本题考查了三角函数的最值．根据已知函数得到f（x）=cos2x是解题的关键． 11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A． 0.1 B． C． 0.3 D．考点：几何概型；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．解答：解：由f（x0）≤0，得到x02﹣x0﹣2≤0，解得：﹣1≤x0≤2，∴使f（x0）≤0的概率是： P===0.3，故选C．点评：本小题主要考查二次函数、几何概型、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题． 12．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+ C．﹣+ D．﹣﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．解答：解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC ∴GF=AD，则△AHD∽△GHF 从而FH=AH，∴又∴故选B．点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．二.填空题（每小题5分，共20分） 13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为2：3．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：根据题意画出相应的图形，圆O′为扇形OCD的内切圆，OA过圆心O′，连接O′B，由OD与圆相切得到O′B与OD垂直，又扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，得到直角三角形BOO′中，根据一直角边等于斜边的一半得到角BOO′等于，即可得到扇形的圆心角，分别利用圆和扇形的面积公式表示出面积，求出比值即可．解答：解：如图，由OD与圆O′相切，连接O′B得到O′B⊥OD 两半径之比为1：3，即OA：O′B=3：1，∴OO′：O′B=2：1．∴，所以．因为S圆=π×（O′B）2，S扇=则=6×=6×=2：3 故答案为：2：3 点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用圆和扇形的面积公式，是一道综合题． 14．已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B （4，0），则力F对物体作的功为4．考点：向量在物理中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据力F对物体作的功为W=?，利用平面向量的数量积计算即可．解答：解：根据题意，力F对物体作的功为 W=?=（2，3）?（4﹣2，0﹣0）=2×2+3×0=4．故答案为：4．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了力对物体作功的计算问题，是基础题目．15．若函数f（x）=2|sinx|+sinx，（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是（0，1）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，数形结合可得k 的取值范围．解答：解：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，由f（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查正弦函数的图象，体现了数形结合的数学思想，属于基础题． 16．已知，为两个垂直的单位向量，=，=﹣﹣，=﹣，x+y+z=﹣，则下列命题：①，，中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；②∥；③在上的投影为正值；④若=（x，y），则||2的最小值为．其中正确的命题是①④（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：由题意可得：=（1，0），=（﹣，），=（，），设，，，可得无解，从而证明，，互不共线，故①正确，②错误；由在上的投影为=可得③错误；由x+y+z=﹣，可解得x=y﹣，根据二次函数的性质即可解得||2=x2+y2的最小值．解答：解：由题意可得：=（1，0），=（﹣，），=（，），设，，，可得：，，，均无解，故，，互不共线，故①正确，②错误．由在上的投影为=可得③错误．∵x+y+z=﹣，∴，解得：，可得：x=y﹣∴解得若=（x，y），则||2=x2+y2=（y﹣）2+y2=4y2﹣6y+3，故解得二次函数的最小值为：．故④正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，平面向量及应用，二次函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三.解答题（共6小题，共70分） 17．已知=（1，0），=（2，1）．（Ⅰ）求|+3|；（Ⅱ）当k为何实数时，﹣k与+3平行．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（I）由题意可得+3的坐标，由模长公式可得；（II）同理可得﹣k=（1﹣2k，﹣k），由平行关系可得﹣7k=3﹣6K，解方程可得．解答：解：（I）∵=（1，0），=（2，1），∴+3=（1，0）+3（2，1）=（ 7，3），∴|+3|==；（II）∵=（1，0），=（2，1），∴﹣k=（1，0）﹣k（2，1）=（1﹣2k，﹣k），又∵﹣k与+3平行，∴﹣7k=3﹣6K，解得k=﹣3 点评：本题考查平面向量的数量积和向量的平行关系，属基础题． 18．已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．分析：（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．解答：解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象． 19．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000）．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2500）的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率直方图的数据求解a=，得出月收入在[1500，2500）的频率为0.5，所以抽出100人中月收入在[1500，2500）的人数为0.5×100 （2）利用矩形的中间数据与频率乘积的和得出平均值即可．解答：解：（1）因为（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a==0.0005，月收入在[1500，2500）的频率为0.5，所以月收入在[1500，2500）的人数为0.5×100=50人．（2）∵（750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001）×500=1900（元）∴频率分布直方图估计样本数据的平均数1900 点评：本题考察了频率直方图的运用，解决统计分析问题，属于中档题，计算较麻烦． 20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．解答：解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得g（x）的单调递减区间．解答：解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]=2sin（ωx+φ﹣），因为f（x）为偶函数，所以φ﹣=+kπ，k∈z，即φ=+kπ，k∈Z．又因为0＜φ＜π，所以φ=．所以f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx．由题意得=2π，所以ω=1．故f（x）=2cosx，因此f（）=2cos=1．（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到y=2cos（x﹣）的图象．再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2cos（x﹣）的图象．所以g（x）=2cos （x﹣）．令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得 8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），因此g（x）的单调递减区间为[8kπ+，8kπ+]（k∈Z）．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题． 22．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使?取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量ZA，ZB的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量OZ；（2）求得t=2的向量ZA，ZB，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到．解答：解：（1）∵Z是直线OP上的一点，∴∥，设实数t，使=t，∴=t（2，1）=（2t，t），则=﹣=（1，7）﹣（2t，t）=（1﹣2t，7﹣t），=﹣=（5，1）﹣（2t，t）=（5﹣2t，1﹣t）．∴?=（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8．当t=2时，?有最小值﹣8，此时=（2t，t）=（4，2）．（2）当t=2时，=（1﹣2t，7﹣t）=（﹣3，5），||=，=（5﹣2t，1﹣t）=（1，﹣1），||=．故cos∠AZB═==﹣=﹣．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量共线的坐标运算，以及向量夹角公式，考查运算能力，属于中档题．。
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高一下期末考试模拟试题（文科数学）第1页（共4页）
高一下期期末考试模拟试题
数学（文科）
Edited by Elizabeth
注：试题选自2012年高考文科数学全国多套考题（以重庆卷为主）中涉及高一下期所学内容的原题，
适用于期末考前复习效果的检测和考试适应性训练。
试卷满分150分，题型按高考文科数学（重庆卷设计），120分钟完成。
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1.不等式
x−1
x+2
<0的解集为
A.（1，+∞） B.(- ∞,-2) C.(-2,1) D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）
2.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S值等于
A .-3 B. -10 C. 0 D. -2
3.设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=
A. B. C. D.10
4.设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
51025
高一下期末考试模拟试题（文科数学）第2页（共4页）
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
5. sin47°−sin17°cos30°cos17° =
A.- B.- C. D.
6.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 {x+y−3≤0x−2y−3≤0x≥m ,则实数m的最大值为
A.-1 B.1 C. 32 D.2
7.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=
A.1 B. C. D.2
8.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A. 245 B. 285 C.5 D.6
9.数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
10.定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者，令M=max，则对任意实数a，b，则M
的最小值是
A．1 B． C． D．2
3212123
2
2
3
}2,21,21{bbaba
342
3
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二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）
11.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=____
12.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则
此样本中男生人数为_____.
13.设z=x+2y，其中实数x，y满足 {x−y+1≥0x+y−2≤0x≥0y≥0 则z的取值范围是___ _____。
14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB=_______
15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻
两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为______
三、解答题（共6小题，第16、17、18题每题13分，第19、20、21题每题12分，总分75分）
16.(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分)
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时
投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响。
（1）求乙获胜的概率；2
（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
17. （本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）
知， ，（）
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
)3,2(a),1(mb)5,2(c
Rm
1)(cba
m
0)()(cbba
m
高一下期末考试模拟试题（文科数学）第4页（共4页）
18.（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12。
（1）求{an}的通项公式
（2）若{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列，求正整数k的值
19.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b,c。
20.（本小题满分12分，（I）小问3分，（II）小问4分,（3）小问5分）
关于yx,的方程042:22myxyxC。
（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围
（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线042:yxl相交于NM,两点且554MN，求实数m的值
（3）在（2）的条件下，A的坐标为（1，0），P是线段MN上动点，求直线AP的斜率的取值范围。
21.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分。）
设数列na的前n项和nS满足121nnSaSa，其中20a。
（1）求证：na是首项为1的等比数列；
（2）若21a，求证：12()2nnSaa，并给出等号成立的充要条件。