简谈高中生数学猜想与直觉思维能力的培养
浅谈学生的数学直觉思维及培养
培养学生的直觉思维能力符合新时期社会对人才 的需求 。 是社会发展 觉的成分？ 比如 ， 日常的工作 和生活 中， 在 人们 的判断 与猜想并 非都出 自 的需要。但是现实中， 师往往 忽视 了直觉思维 能 力的培养 ， 是过 多地 理性的逻辑 思维 ， 教 而 很大一部分都 离不开 直觉 ， 觉可 以说 无时无 刻不在发 直 注重 逻 辑 思 维 能 力 的 发展 ， 不 利 于 学 生 思 维 能 力 的 发 展 。 因 此 ， 教 学 挥 着 作 用 。 数 学也 是 对 客 观 世 界 的 反 映 ， 是 人 们 对 生活 现 象 与 世 界 运 行 这 在 它 中， 师既要培养学生的逻辑思维能力 ， 教 又要培 养学生的观察力 、 觉力和 的秩序直观的体现 。 直 再将思考的理性过程用数 学的形式进行格式化 。许 多 想象力。 数学概念一开始都是基于直 觉的 ， 从某 种意义 上来讲 ， 数学就是 在系列 的
直 觉 思 维 的主 要 特 点 问题 不 断 得 以 解决 的过 程 中 变化 发 展 的 ， 直 觉 是 数 学 问 题 得 以解 决 的 不 而 直 觉思维所拥有的特 点包括 灵活性 、 自由性、 然性、 偶 自发性和 不可靠 可 或 缺 的 因 素 。 性等 ， 主要特点如下 ： 其 课 堂 教 学 中 ， 师 常 常把 证 明过 程 过 分 地 格 式 化 和 程 序 化 ， 盖 了 学 教 遮 １简 约 性 ． 生们 直 觉 的 光 环 ， 得 学 生 只 看 到 僵 硬 的 逻 辑 的 外 壳 ， 易 于 忽 略 自 己 的 使 而 直觉思维是调动思维者的全部 知识经验 ， 对思 维的对 象进行考 察 ， 通 直觉 的功 劳 ， 仅 把 成 功 归 功 于 逻 辑 。 这 样 ， 习 的积 极 性 没 有 被 充 分 调 仅 学
如何高中数学教学中培养学生的思维能力
如何高中数学教学中培养学生的思维能力摘要：数学教学的实质是如何培养学生数学思维.培养学生的思维能力和良好的思维品质，是全面提高学生素质的必须条件.教师在教学中不应以“传授”思维过程和结论为主，而应讲究思维方法的探索、思维品质的培养.英国教育家爱德华·德波诺认为：“教育就是教育人的思维”。
对数学思维的研究，是数学教学研究的核心。
本文探讨了高中数学教学中必须培养学生的四种数学思维能力：抽象概括能力、推理能力、选择判断能力、数学探索能力。
关键词：高中数学教学思维能力《新课程标准》指出：在学生获得知识的同时，要注重思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展.培养学生数学思维能力是教学的首要和主要目标，教学不仅仅是要教给学生知识，还要教给学生才智及思维的方式，因此在数学教学中，只有兼顾到数学知识和数学思维能力两方面，才能真正体现教学的有效性，也才能真正体现以学生发展为主的教育.从而培养学生的思维能力，提高学生的数学能力。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。
因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
现在分别阐述如下：一、抽象概括能力数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。
它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。
具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
对提高高中学生数学思维能力的几点思考
对提高高中学生数学思维能力的几点思考数学思维能力在高中阶段是非常重要的，它不仅能帮助学生在数学课堂上取得好成绩，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面我将根据我的实践经验和研究成果，提出几点关于提高高中学生数学思维能力的思考。
教师要关注学生的基本数学概念。
高中数学的学习离不开数学概念的理解和掌握。
教师需要花时间和精力帮助学生建立牢固的数学基础。
教师可以通过举例、比喻等方式引导学生深入理解数学概念，让他们明白每一个数学概念背后的逻辑和规律。
只有建立起扎实的数学基本概念，学生才能更好地应用数学知识，思考数学问题。
教师要注重培养学生的数学思维习惯。
数学思维是一种独特的思考方式，需要通过日积月累的练习才能培养。
教师可以通过设计有针对性的数学题目，激发学生的数学思维，引导他们理清问题的逻辑脉络，探索解题的方法。
教师要鼓励学生多进行数学探究和实践，敢于尝试不同的解题方法和思路，培养他们勇于挑战困难问题的勇气和信心。
教师应该采用多种教学手段，激发学生的数学兴趣。
数学是一门抽象、复杂的学科，教师在教学中应该采用生动有趣的例子和实际问题，引发学生对数学的兴趣。
可利用数学游戏、数学竞赛等方式，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的乐趣。
通过激发学生的数学兴趣，引导他们主动学习数学，积极思考数学问题，从而提高他们的数学思维能力。
教师要重视数学知识的实际运用。
数学知识不是孤立存在的，它是用来解决实际问题的工具。
教师在教学中要注重将数学知识与实际问题相结合，引导学生将所学的数学知识应用于实际生活中。
教师可以设计一些与学生身边生活相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中理解数学知识的实际意义，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
提高高中学生数学思维能力是一个系统工程，需要教师、学生和家长的共同努力。
教师要关注学生的数学基本概念，培养学生的数学思维习惯，激发学生的数学兴趣，注重数学知识的实际运用。
学生要勤加练习，勇于探索，主动思考。
论数学教学中学生直觉思维培养论文
论数学教学中学生直觉思维的培养【摘要】本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性、必要性及局限性，进一步阐述了如何培养的问题。
【关键词】直觉思维逻辑思维创新猜想数型结合在新课程标准下，明确提出发展学生的数感、符号感，反映人们在教育的实现了认识上的转变，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。
由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣，过多的注重逻辑培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、对数学直觉思维的认识直觉，作为人类普遍的心理现象，存在于科学技术、文化艺术、社会政治等各个领域，包括思维、情感、意志等多方面的活动。
我国著名科学家钱学森认为：“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案。
”美国教育家布鲁纳说：“直觉是指没有明显地依靠个人技巧的分析器官掌握问题或情境的意义、重要性或结构的行为。
”英国著名病理学家贝费里奇认为：“直觉是指对情况的一种突如其来的顿悟或理解。
”爱因斯坦认为直觉是科学家真正可贵的因素，庞加莱指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具．”直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。
大量的科学史实证明，在科学认识活动中，科学家常常依靠直觉进行辨别、选择，找到解决问题的正确道路或最佳方案；也常常凭借直觉启迪思路，发现新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科学理论体系。
二、直觉思维的培养教师尤其是数学教师在教学中常见到这样的情况，在课堂上题目刚刚写完，老师还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案，这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果，若要问他为什么？他则回答说：“我想就是这样的。
快速提升数学思维能力的七大方法成为数学天才
快速提升数学思维能力的七大方法成为数学天才数学是一门需要良好思维能力和解决问题能力的学科。
对于想要成为数学天才的人来说，提升数学思维能力尤为重要。
本文将介绍七个有效的方法，帮助你快速提升数学思维能力，成为数学天才。
1. 培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学思维的基石。
要想成为数学天才，必须具备良好的逻辑推理能力。
你可以通过解决逻辑题、谜题或数学题来锻炼逻辑思维能力。
另外，推荐阅读一些与逻辑思维相关的书籍，如《数学原本》、《逻辑学导论》等，这将对提升你的逻辑思维能力有所帮助。
2. 增强问题解决能力数学天才是那些能够迅速解决各类数学问题的人。
要提升你的问题解决能力，你可以多解决一些数学题目，寻找不同的解决方法，探索不同的思路。
另外，尝试将数学问题和生活实际相结合，在实际问题中寻找数学规律，锻炼你的问题解决能力。
3. 学习归纳与推理归纳与推理是数学思维的关键部分。
通过学习归纳与推理，你可以快速发现问题的规律和共性，并能够用逻辑的方法推导、证明数学命题。
你可以通过学习数学归纳法、数学证明方法等，提升自己的归纳与推理能力。
4. 提高抽象思维能力数学是一门抽象的学科，要想成为数学天才，需要具备较强的抽象思维能力。
你可以通过学习高等数学、离散数学等课程，锻炼你的抽象思维能力。
此外，数学建模竞赛也是一个很好的锻炼抽象思维能力的机会。
5. 培养数学直觉数学天才往往具备良好的数学直觉。
要培养数学直觉，可以通过多做数学题，进行数学探索，观察问题的本质和规律。
同时，多与他人讨论数学问题也是提升数学直觉的有效方法。
6. 注重基础知识的学习和扎实理解数学的复杂性建立在坚实的基础上。
要成为数学天才，必须要掌握扎实的基础知识。
密切关注课堂学习，加强对基础概念的理解和记忆。
另外，注重数学习题的反复演练，巩固基础知识。
7. 培养持续学习的习惯数学是一门需要持续学习的学科，要想成为数学天才，需要保持持续学习的习惯。
保持学习兴趣和激情，坚持解决各类数学难题，及时补充和扩展数学知识，不断提升自己的数学水平。
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养摘要：数学知识具有严谨性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。
关键词：数学思维；直觉思维；感性认识；理性认识数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。
数学知识具有严谨性，抽象l生和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
下面我从四个方面入手谈谈中学数学直觉思维能力的培养。
一、直觉思维的内容及在数学教学中的特点能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。
人的思维过程包括直觉思维和分析思维。
直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。
由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。
可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。
二、直觉思维在数学教学中作用数学思维实质上就是数学活动中的思维，而中学数学的思维是直接发展学生的思维能力的途径。
我们现阶段的整个数学体系以知识的逻辑展开为线索，在理论课中力求逻辑思维的科学性、严谨性，知识结构的系统性，这有利于学生系统地理解和掌握学科的基本知识及其联系，也最大程度地训练和培养了学生的逻辑思维能力，提高学生的科学素养。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
在数学课堂教学中培养学生的猜想能力
在数 学课堂教 学 中培养 学生的猜想 能力
● 王金 娟
猜想是人们依 据事实 ， 借直觉所作 出的一 种大胆 的假 设 ， 凭 是
一
２ 归纳与猜想 ．
种 创造性的思维 活动。
归纳猜 想是通过对个 别的一些经验 事实和感 性材料进行观察 、
数 学上有许多事 实都先有猜 想后被证实 的。 比如 ， 周髀经》 分 析 、 由《 概括 和总结 ， 从中发现 有关命 题 的形 式 、 结论或 方法 的猜想 。
３ …３ ３
＝ ３ 当 ｎ ３时 ， ３。 ＝ 原式 ＝
视 了对 学生猜想能 力的培养 。 造成 了学生在 解题 中谨 小慎微 、 想象
力贫乏 、 造低下 。 创
课堂教 学是学校进 行教学活动 的主阵地 。 那么 。 在课堂教 学中 如何培 养学 生的猜想 能力呢？
一
由此可 以猜想 原式 ＝ 、
－
‘ ｔ
ｆ －
由于事物之 间常具备相 同的或相似的属性 ，因此相似 的对 象在 某个方面彼此一致时 ，我们可 以由其中的一类事物 的已知 属性去猜 想测另一类事物也具备相同的或相似的属性 ． 这就是类 比 。 它也是 我
们重要思维方法之一。 数学 中用类 比法推 出的结论很 多。 它能揭示自 然的秘密 ， 在几何 中它应该是最 不容忽视 的。 波利亚也指 出：类比似 “ 乎在一切发现中有作用 ， 而且在 某些发现 中有 它最大 的作用 。 由于类 比法 是对 两“ 象” 对 类似 之处 ， 通过 新 旧知识 之 间的联
首先是 一个好 的猜 想家。 他还说 ：对于正积极搞 研究 的数 学家来 ” “ 说 ， 学也许 往往像 猜 想游戏 。 数 在你 证明一 个数 学定理 之前 ． 先 你 得猜测 这个定理 的内容。 在你 完全做 出详细证 明之前 ， 你先 得推测
浅议数学直觉思维能力的培养
天 可 以读 完 整 体 “ ” １ ，于 是 ，４
（ ） 由 于 整 体 观 察 ， 住 主 体 ， 去 枝 节 ， 生 一 下 子 就 会 天 。 抓 舍 学 求 出结 果 。 （） ２ 由此 及 彼 ， 宽联 想 空 间 ， 养 直 觉 思维 。 拓 培 个 问题 摆 在 学 生 面 前 ． 现 出 的往 往 是零 散 、 立 的信 呈 孤 息 。学 生如 果 能 够 由此 及 彼 ， 宽 联 想 空 间 ， 中 提炼 出有 价 拓 从 值的信息 ， 由直 觉 到猜 想 ， 以有 利 于 问 题 的 解决 。
ｔ １
（ ）６ 页 ，０＋＿ ２ ０（ ） ２ ０— ４ Ｘ ＝１ ０（ ） １０＋１ ５ ｌ＝ ４ 页 ． ４ ２ ０ ８ 页 ．８ ２＝１
４ ４
（ ） 显然 ， 样 解题思路 清晰 ， 不够 敏捷 ， 乏创 造性 。 天 。 这 但 缺 教 师 如 果 能 引 导 学 生 把 着 眼 点 从 细 节 引 导 到 整 体 上 ．情 况 就 会 大 不 相 同 。 如 ， 以 诱 发 学 生 思 考 ： 页 数 除 了用 ２ ０ 例 可 总 ４ 页 表 示 以 外 还 可 以 用 什 么 表 示 ？ 问 题 和 条 件 之 间 有 会 么 特 殊 关 系 ？你 能 从 整 体 上 考 虑 还 要 读 的 天 数 吗 ？学 生 思 考 ． 从 具 体 到 抽 象 ， 形 成 新 的 思 路 ： 天 读 了 全 书 的 １４ 那 么 ２ 会 ５ １． ０
在 数 学教 学 中如 何 提 高 学 生 的直 觉 思 维 的 能 力。 关键 词 ： 学教 学 逻 辑 思 维 直 觉思 维 数
在强调 素质教育 、 新教 育的今 天 ， 师 在数学 教学 巾 创 教 重 视 对 学 生 的直 觉 思 维 的 培 养 是 十 分 重 要 的 。 “ 辑 是 证 明 逻 的工 具 ， 觉 是 发 现 的工 具 。没 有 直 觉 ， 学 家 只能 按 语 法 书 直 数 写 而毫 无 思 想 ” 直 觉 思 维 是 人 脑 利 用 感 性 经 验 和 已 占有 知 。 识 ， 对 象 的 直 接 领 悟 和 洞 察 。 数 学 直 觉 思 维 是 人 脑 对 数 学 对 对 象 及 其 结 构关 系 的 一种 迅 速 的判 断 与敏 锐 的 想 象 。直 觉 思 维 有 两 种 不 同 的具 体 形 式 ： 觉 和 灵 感 。 直 觉 表 现 为 学 生 对 直 问题 的本 质 的一 种 迅 速 的 敏 锐 的 洞 察 ． 一 种 预感 性 的 直 接 是 判 断 ， 够 对 所 探 求 的 问题 的 答 案 “ 眼 望 穿 ” 灵 感 表 现 为 能 一 ： 学 生 对 较 长 时 间探 索 而未 能 解 决 的 问题 的 一 种 突 然 领 悟 ． 是 思 维 长 时 间 受 阻后 的使 问 题 解 决 的 爆 发 性 飞 跃 ， 豁 然 贯 通 有 之 感 。直觉 思 维 属 于 形 象 思 维 ． 特 点 是 以熟 悉 的 知 识 、 验 其 经 及 其结 构 为 基础 ， 思 维 跃 进 、 级 ， 速 对 问 题 的 答 案 作 出 使 越 迅 猜 测 或 设 想 ． 得 出 的 结 果 不 一 定 都 是 正 确 的 ， 须 经 过 验 所 必 证 。在 数 学 教 学 中我 们 常 常 可 以 看 到 如下 情 形 ： 目刚 写 完 ， 题 教 师 还 来 不 及解 释 题 意 ， 生 就 立 刻 报 出 了 答 案 ， 是 直 觉 学 这 思 维判 断 的 结 果 。 牛 顿 发 明 微 积 分 ， 曾经 得 力 于 他 对 几 何 与 运 动 的直 觉 想 象 。灵感 直 觉 思 维 作 为 一 种 高 级 的 心 理 活 动有 规 可循 ， 能 自觉 诱 发 ． 就 能 为 人 类 的 创 造 服 务 。 因此 ． 若 它 成 功 的数 学 教 学应 该 为 训 练 、 展 学 生 的直 觉 思 维 提 供 有 效 的 发 途 径 。 在数 学 教 学 中 ， 们 应 从 以 下 几 个 方 面 人 手 提 高 学 生 我 的 直觉 思 维 能 力 。 １培 养 学 生辩 证 运 用 逻 辑思 维 与 直 觉 思 维 的 自觉 意 识 ． （ ） 意 存 教 学 过 程 中 运 用 逻 辑 思 维 思 考 问 题 的 局 部 １注
学生数学直觉思维能力的培养
有意义 ， 即关 于 的不 等式 ｎ ＞ — ０ 的解集 （ ． ） 一 必须包含 （ ， ） ａ 一 １，
后 者是 前 者 的充 分 条 件 － ～ １ 由 ａ ≥ ｊ
学生 根据 已 知条 件 和递推 公 式 ，很 快 列 出 了数 列 的 前 几项 ：
② 各项 加 上 成 等 比数 列 ．
Ｃ一 １
加强题型 、思路的总结并将问 题扩 展 和 延 伸 ，不 但 能 提 高学 生 解 题 的灵 活 性 ，而且 能 拓展 学 生 的知
有了这两个信息 ，我引导学生 进行双向总结 ，根据递推式得到解 决问题的两种途径 ：
思 路 一 ： 由 ％＋ ２ １ ％＋ １ ％＋ ｊ ２ ＝ ＝ ２ ＋ １ ＂ ＋ ０ ｌ ，两式 相 减得 ：％＋一 ，ｌ ２ ｄ＋＝ ｌ
个图形 中可以得 出哪些结论？ 分析 ：至少猜测有以下结论 ： （ ）关于边 ： １
， Ｅ ， ＢＤ＝ Ｊ ＣＥ ：
③ Ａ Ｅ＝／ Ｂ Ｃ 曰 ＿Ｃ Ｅ＝ Ｄ＝
／ ＿ＢＣＤ ；
④ ／ Ｂ ＝ Ａ Ｂ Ａ Ｃ／ Ｃ： ⑤ ／Ａ Ｇ：／ＡＥ ， ／ Ｄ ＿Ｄ ＿ ＿ Ｇ ＿Ｂ Ｇ＝
反思是 面镜子 ，能帮助学生清 晰地认识 自已，实现对知识和能力 的自我更新 和完善． 责 任 编 辑 罗 峰
学生数 学直觉思维能力的培养
文 ／ ， 市石 岐 中 学 ｑ山 林 容森 在 数 学教 学 过 程 中 ， 只重 视数 学逻 辑 思 维能 力 训 练 而忽 视 数 学直
识 层 次 ． 此 ，在 解 题 教 学 中 ，我 因 注 意 创 设 反 思 情 景 ，进 行 双 向 总 结 ，扩 展 学 生 的 知识 和 能 力 ． 例５ ：若数 列ｆ 中，。 ， ％｝ ａ＝ ２ ２ｌ ， １求数列 ｛ｌ ＋ ％ 的通项公式．
如何进行高中数学思维训练
如何进行高中数学思维训练高中数学思维训练是培养学生综合运用数学知识、思维能力和解决实际问题的能力。
以下是一些建议，帮助高中学生进行数学思维训练。
1.培养数学兴趣：首先，学生应该对数学产生兴趣。
学习数学需要一种好奇心和主动学习的态度。
教师和家长可以提供有趣的数学问题、游戏等，激发学生对数学的兴趣。
2.清晰理解数学概念：学生需要清晰理解数学概念和原理。
可以通过阅读教科书、参考书籍、数学网站等途径，了解数学知识的本质和应用。
3.运用数学知识解决问题：学生应将数学知识应用到实际生活中的问题中。
例如，通过解决数学建模问题、数学竞赛问题等来加深对数学的理解和运用。
4.学习数学思维方法：学生应学习和掌握不同的数学思维方法，如归纳法、逆向思维、假设法、归约法、分析法等。
通过练习和训练，逐渐培养出灵活的数学思维。
5.解决多种类型的问题：学生应解决多种类型的数学问题，包括代数、几何、概率、统计等。
通过多样化的问题训练，能够培养出学生的综合运用数学知识的能力。
6.创造性思维：学生应培养创造性思维，即在解题中灵活运用数学知识，发现问题的独特解决方法。
可以通过讨论、团队合作等方式培养学生的创造性思维。
7.心理调适：数学思维训练会涉及到复杂的问题和困难的挑战，学生需要具备耐心和坚持的态度。
可以通过适当调整学习时间、参加数学俱乐部等方式，缓解压力，保持积极的学习心态。
8.学习反思：学生在解决数学问题后，应进行学习反思，总结经验教训。
让学生了解自己在解题过程中的不足之处，并提出改进方案。
通过不断的反思和调整，提高自己的数学思维能力。
9.练习与竞赛：学生应进行大量的题目练习，通过解题训练来提高数学思维能力。
同时，可以参加数学竞赛，与他人进行比拼，锻炼自己的技巧和思维能力。
10.辅导和指导：学生可以寻求老师、同学和家长的辅导和指导，获得更多反馈和建议。
老师和家长应给予学生积极的鼓励和支持，帮助他们克服困难，培养良好的数学思维能力。
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简谈高中生数学猜想与直觉思维能力的培养
数学猜想是在数学探究活动中对数学对象结构关系
的直觉想象。
敏锐的观察力、扎实的数学基础是培养直觉思维能力的前提和基础，在教学中教师应巧妙地创设条件，培养学生的数学猜想和直觉思维能力，培养学生根据已知的条件和数学知识对未知的量及其关系作一种预测的推断，发挥学生的创造力，激发学生学习的动力。
一、明确直觉思维能力与猜想能力培养之间的关系
（1）猜想为直觉思维的发生创造有利条件。
在高中数学课堂教学中，给学生留一定的空间与时间，给学生设置问题与提示，诱导学生运用已掌握的知识、原理及经验，对知识的内在联系进行归纳、类比及整合，对问题进行合理推究，大胆对问题进行猜想，再通过反复推理、研究、论证得出正确的结论，从而真正地将课堂交给学生，发挥学生的主体性地位，激发学生的学习兴趣，发挥学生的创造力，从而激发其直觉思维。
（2）直觉思维能力的培养加强了猜想能力的培养。
数学猜想是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系
做出的推断，是一种探索性思维，它与数学直觉有密切关系。
牛顿认为：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。
”波利
亚说：“先猜后证――这是大多数的发现之道。
”“预见结论，途径便可以有的放矢。
”在对数学问题进行分析的过程中，教师可以将自己的解题切入点及猜想角度剖析给学生，从而激发学生利用直觉及对问题独特的观察力进行大胆猜测。
二、数学猜想和直觉思维能力的培养
1.敏锐的观察力是培养数学直觉思维能力的前提
敏锐的观察力可以使学生“见微知著”“一眼看穿”问题的实质。
例1 ：求函数y= x2-4x+8+ x2-2x+2的最小值。
直接用根式性质及二次函数求解很难求得最小值，但细致观察其数字特征容易发现该函数式类似于两点间距离公式，因而可转化为几何问题求解。
解：原函数可化为y= （x-2）2+4+
（x-1）2+1，设点A（2，2），B（1，1），在x轴上找一点P （x，0），使它到A（2，2），B（1，1）的距离之和最小，即求|PA|+|PB|的最小值。
由镜面反射原理，找出点B关于x 轴的对称点B'（1，-1），当P处于AB'与x轴交点时取得最小值，所以|PA|+|PB|≥|AB'|= （2-1）2+（2+1）2=
10，即ymin= 10。
2.注重学生猜想能力的培养，提高课堂教学效果
（1）情景导入，激发学生猜想。
作为思维过程，既是
新旧知识联结的网站，也是激发学习动机的催化剂，许多情景的设置、问题的提出是在学生的猜想中进行的。
我们在数学教学过程中，可以用生活中的一些与所要学习的知识有联系的现象来诱发学生去猜想、分析和探讨。
并结合已掌握的数学知识加以推理，最终突破教学的重点难点。
（2）课堂上“留白”，为学生的猜想创造有利条件。
数学课堂教学中要给学生“留白”，目的是为学生的猜想与思维留有足够的时间与空间。
例2：求椭圆―+―=1上任意一点P（非长轴、短轴的端点）的切线和点P与中心连线的位置关系。
证明：设P（xo，yo ）为椭圆上任意一点，过P点的切线方程为―+ ―=1，而k1= - ――，kop = ―，所以，k1kop =- ―，当a≠b时，k1kop≠1，这说明猜想是错误的，但这并不影响探究的效益，因而得到了k1kop=- ―为一定值这一结论。
双曲线―-―=1是否具有这一性质呢？椭圆―+―=1与双曲线―- ―=1相差一个符号，据此，可以进一步猜想。
（3）猜想与直觉思维有机整合，切实有效解决问题。
在平时的数学课堂教学中，常使用“尝试法”和“问题解决”等课堂教学模式，是培养学生创新能力和主体意识最好的办法。
问题解决通过：问题―假设―建模―应用。
这里的假设从思维角度上讲，就是一种猜想的体现。
例3：试证明具有下列形式的数是两个连续整数的乘积：Nn =11…122…2。
n个n个
对于这个问题，我们很自然地取几个较简单的数加以观察：
当n=1时，N1=12=3×4；当n=2时，N2=1122=33×34；当n=3时，N3=111222=
333×344…
通过归纳，我们得到猜想：Nn =
33…3×33…4。
事实上我们可以证明n个（n-1）个
这个猜想是对的。
而这是容易通过数学归纳法实现的。
（4）小结拓展，进行猜想的延伸。
如果认为课堂教学内容完成了，猜想就告一段落了，又是一种机械的教学法思想。
小结以后有没有猜想的存在？那是猜想的延伸。
从学习内容来看，可以猜想明天会学习什么内容，对明天的学习有什么帮助。
从应用知识的角度来分析，可引导学生猜想，今天所学的知识可用到什么地方。
在我们的数学教学中，我们的“教学经验”左右着我们的教学形式，学生在老师的影响下，也习惯了这种“被学习”的学习模式，他们的思维被束缚，他们的创造力被扼杀。
他们在面对问题时，懒于去思考，习惯沿着老师的思路去解决问题，有时同样的题型仅仅换了一两个数字与条件，就感觉
无从下手。
所以说作为一名数学教师，应消除保守思维的束缚，在实践中打破传统思维模式，诱导学生敢于超越课本、超越课堂与教师，做真正的学习的主人。
（作者单位：江苏省盐城市景山中学）。