(完整版)高三数学听课记录
数学组教研活动听课记录(3篇)
第1篇一、活动背景为了提高数学组教师的教学水平，促进教师之间的交流与合作，我校数学组于2021年10月15日开展了教研活动。
本次活动以“一堂好课的标准”为主题，邀请了资深数学教师进行示范课展示，并组织全体数学教师进行听课、评课和讨论。
二、活动内容1. 课堂展示本次教研活动由我校资深数学教师王老师主讲，课题为“一次函数的应用”。
王老师以生活中的实际问题为切入点，引导学生通过观察、分析、归纳等步骤，掌握一次函数的概念、图像和性质，并学会运用一次函数解决实际问题。
2. 听课记录（1）教学目标明确，重难点突出王老师在本节课中，首先明确了教学目标，即让学生掌握一次函数的概念、图像和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
接着，针对本节课的重难点，王老师通过举例、讲解、演示等多种方式，引导学生深入理解一次函数的相关知识。
（2）教学过程环环相扣，层次分明王老师的教学过程环环相扣，层次分明。
首先，通过导入环节，激发学生的学习兴趣；其次，通过探究环节，引导学生自主发现一次函数的性质；再次，通过巩固环节，帮助学生巩固所学知识；最后，通过拓展环节，提高学生的应用能力。
（3）教学方法灵活多样，注重学生参与王老师在课堂上运用了多种教学方法，如讲授法、讨论法、演示法等，充分调动了学生的学习积极性。
同时，王老师注重学生的参与，鼓励学生提问、回答问题，营造了良好的课堂氛围。
（4）教学效果显著，学生受益匪浅通过王老师精彩的课堂展示，学生们对一次函数有了更深入的理解，并能熟练运用一次函数解决实际问题。
在课堂互动环节，学生们积极参与，提出了许多有价值的问题，充分体现了本次教研活动的成果。
三、评课讨论1. 优点（1）教学目标明确，重难点突出，有利于学生掌握知识。
（2）教学过程环环相扣，层次分明，有助于提高教学效果。
（3）教学方法灵活多样，注重学生参与，激发学生的学习兴趣。
（4）教学效果显著，学生受益匪浅。
2. 改进意见（1）在课堂导入环节，可以适当增加趣味性，吸引学生的注意力。
听课记录
听课记录2012年8月12号上午，我听取了魏县一中高三张双锋老师、张晓静老师的数学课。
听课目的是学习魏县一中新的教学理念，教学方法，教学模式，吸取精华，应用到今后的教学中。
教学内容简介;课时一（张双锋老师） 题目：定积分1、 介绍定积分的概念，由曲边多边形的面积求法引入定积分，介绍牛莱公式)()()()(|a F b F x F dx x f baba -==⎰2、 介绍定积分的性质，⎰⎰=babadx x f k dx x kf )()(⎰⎰⎰+=+ba bab adx x g dx x f dx x g x f .)()()]()([⎰⎰⎰+=bac abcdx x f dx x f dx x f )()()(3、利用教辅《金版新学案》----高考一轮复习讲义，进行讲练结合，注重实效。
主讲怎样用定积分求曲边形的面积及在物理上的应用。
⎰-=badx x g x f S )]()([4、 听课反思：老师的基本功要扎实，高三老师也应备课，起码要有提纲式教案，在黑板上讲解，为使重点突出，可插用彩色笔。
讲课要根据学生的情况，老师讲课要有激情，感动不了学生的心，也要感动学生的肺，张老师没有使用多媒体，也许是眼前最见效的，最使用的。
老师格言：选择了老师，选择了奉献。
班级格言：今日不埋头，何日能抬头。
课时二（张晓静） 题目：函数与方程 基本内容：1、 定义： 若0)(=x f ,则x x =0是零点。
2、 求零点：（1）0)(=x f （2）轴的交点。
与x x f y )(=3、 零点存在性定理：若函数上连续，在],[)(b a x f y =且)()(b f a f ＜0,则方程0)(=x f 有零点.4、 二分法:取中点缩小零点所在区间，直到满足题目的精确度。
5、题目:已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为（ ）A．2 B．3 C．5 D．66、教材使用;张老师使用《基础夯实与纠错》配合课本练习。
高三数学听课记录(1)资料讲解
（四）大学生对手工艺制品消费的要求
二、资料网址：
我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。
情感性手工艺品。不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。
解：（1）可由绝对值的几何意义或 的图象或者绝对值不等式的性质 得 ，∴ ；
（2）与（1）同理可得 ，∴ ．
例3．（《高考 计划》考点3“智能训练第13题”）设 ，解关于 的不等式： ．
解：原不等式可化为 或 ，即 ①或 ②，
当 时，由①得 ，∴此时，原不等式解为： 或 ；
当 时，由①得 ，∴此时，原不等式解为： ；
（二）对“碧芝”自制饰品店的分析
精炼的总结，系统的巩固知识。并且
充分调动课堂气氛
听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。
3．若关于 的不等式 的解集不是空集，则 ；
4．不等式 成立，则 ．
（五）课堂小结
教学点评：本节课主要以讲解例题为主。
老师对例题的详细讲解，充分考虑到学生易错点，误区。
§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日
精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY(Do It Yourself)饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。其市场现状特点具体表现为：
高中数学听课记录怎么写
高中数学听课记录怎么写高中数学听课记录怎么写听课记录对于自己的教学设计有一定的帮助，以下是店铺整理的高中数学听课记录，欢迎阅读参考！高中数学听课记录：1。
这是一节师生互动好、教师有激情的课。
教师讲解清楚，透彻，由于教师的亲和力大，学生积极性调动得较充分，感觉到课堂的一种和谐的氛围。
2。
教师有钻研，课堂条理清晰，但重点处理有偏颇。
本节课教学重点是正弦定理的证明与定理的简单应用。
在评议中，大家认为，三角形的解的情况的讨论和归纳应该作为下节课的一个重点，提前来讲，显得过犹不及，学生产生知识学习的障碍，同时，由于是在临近下节课的讲解，造成教师抛出结论多，学生无法很好思考和消化理解，当然，教师通过数轴上“01211”，让学生形象理解和记忆，很有新意。
事实上，平时学生若能抓住内角和等于180度、大边对大角，两边之和大于第三边等，再结合图形，就能很好判断三角形的解个数。
3。
正弦定理的证明方法讲哪种更好呢？有老师认为，用三角形面积法证明更易于学生理解和接受，能够更好地进行定理应用的例题讲解；有老师认为，定理证明的几种应该都介绍给学生，让学生更好掌握定理的形成过程，这更符合新课标的要求；有老师认为，定理讲解就针对不同层次学生，对于基础较好班级可以更深入去挖掘一下，拓展学生思维，反之，不提倡讲得太多；有老师认为，定理推导要创设情境，引导学生去发现、类比等。
4。
如何进行情境引入创设？本节课从白塔高度的测量引入，但由于塔心不可到达，这样引入效果不好。
若能从解三角形需三条边和三个角中，寻找能构成一个三角形需要什么条件？引导学生从三角形全等到边角关系（三边、两边一角、两角一边，三角），会更自然些。
5。
定理的应用中的例题一题多变，有利于培养发散思维。
当然，解题中教师板演示范在尽量规范，渗透方程思想、数形结合思想等。
6。
注意定理表述上图形、文字、符号的转换。
怎样做听课记录听课是学校进行教学研究的一个主要形式，也是老师借鉴学习的一个主要途径。
等比数列听课记录高中数学
听该老师讲课我受益匪浅，该老师做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。重点突出，条理清晰，让我学到了很多
(3) 解：由(2)可得an＝ n，Sn＝ ＝－ .
四、当堂小练
:
1.已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－ ，则{an}的前10项和为________．
2.若数列{an}的前n项和为Sn＝ an＋ ，则数列{an}的通项公式是an＝________．
3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．
2、）
3、知识点回顾
1.等比数列相关概念
2.等比数列相关性质
3、典例分析
题型1 等比数列的基本运算
例1等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1) 求{an}的公比q；(2) 若a1－a3＝3，求Sn.
解：(1) ∵ S1，S3，S2成等差数列，∴ 2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2，
3.(必修5P49习题6改编)等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．
4.(必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．
5.(必修5P51例2改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则an＝________．
(1) 求a1，a2；(2) 求证：数列{an}是等比数列；(3) 求an和Sn.
(1) 解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴ a1＝－ .又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝ .
(2) 证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝ (an－1)－ (an－1－1)，得 ＝－ ，所以{an}是首项为－ ，公比为－ 的等比数列．
高中数学听课记录)
师生问好学生作图观察教师提出问题师生对话:单调性定义不正确反馈正确例1,2,3(阅读,讲评)师生对话不正确反馈正确学生练习教师评讲引入例4(讲解)不理解反馈理解分组练习,教师讲评教师:课堂小结(布置作业)结束教学用具多媒体,实物投影仪,CAI课件,几何画板软件教学过程一.新课引入:日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从阶梯教室后向前走,逐步下降;上下楼梯也是一样很多函数也具有类似性质.如(学生在电脑上用几何画板画出图象):y=3x+2 y=1/x (x>0)图一图二从左往右看,函数的图象逐步上升(图一)或逐步下降(图二),这就是我们要研究的函数的重要性质之一:函数的单调性(电脑给出课题,教学目标)二.新授课1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义,然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分.书上通过两个函数y=x3(图三) ,y=x2(图四)的图象(学生用电脑画出)图三图四说明某些函数在定义域内的某些区间上的 y取值随着x的值增大而增大,进而抽象出增函数,减函数的定义(大屏幕显示):增函数,减函数的定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2 ),那么就说函数 f ( x ) 在这个区间上是减函数.让学生分析定义的特点:自变量属于定义域自变量x1,x2的任意性都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 ) (4) 函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质为了让学生更直观地看出增,减函数定义的内涵,用电脑演示动画.用《几何画板》演示:在函数y=x2,y= x3的图象上,当x增大时,y的增,减情况.其中函数其中函数y= x3的图象学生比较陌生,所以当堂用《几何画板》画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程.的图象学生比较陌生,所以当堂用《几何画板》画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程.从上述过程中概括出函数的单调性单调区间的概念:如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性.这一区间叫做的单调区间.学生阅读书上例1,回答该函数的单调区间.思考:该函数在其定义域上有单调性吗要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它需要根据单调函数的定义进行证明.阅读书上例2,例3,然后与学生一起总结出解题步骤(电脑给出):取值作差变形(因式分解,配方,有理化等方法)定号判断分析各个步骤的含义,利用这个结论学生练习(用电脑给出):从上述过程中概括出单调性,单调区间的概念:如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间 .2. 学生阅读书上P59. 例1,回答该函数的单调区间.思考:该函数在其定义域上有单调性吗注意:我们生活中的很多实际问题的函数图象不象函数y=x2,y= x3的图象一样有规律地上升或下降,如我国的人口出生率变化曲线(如下图五,教材P.53),但是我们可以很方便地从图象观察函数在哪个区间是递增或递减,从而确定其单调区间.图五要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它要根据单调函数的定义进行证明.阅读书上P59. 例2,例3,然后与学生一起总结出(大屏幕显示):(ⅰ)判断函数单调性的方法:(1)用图象;(2)用定义;(3)其它(后面会学到).(ⅱ)证明函数单调性的方法:目前只能用定义,解题步骤如下取值作差变形(主要是配方或分解因式等)定号判断结论分析各个步骤的含义,利用这个结论,学生练习(电脑给出):P60练习1,2题3. 深化提高例选例4:证明函数f(x)= x3在R上是增函数.证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1因为 x1所以 f(x1)f(x2)<0即 f(x1)所以 f(x)= x3在R上是增函数.图六注:先让学生思考,解答,然后选有代表性的几种方法,用实物投影仪向学生展示,与学生一起讨论,判断解法的对错与优劣.然后用电脑给出上述示范过程(其中判断x12+x1x2+x22的符号还有其它方法).思考:能不能说从图六可以看出,函数f(x)= x3在R上是增函数回答:不能,图象只能用来判断函数的单调性,证明目前只能用定义.4. 学生分组练习书上习题:A组 P60.3B组 P64.4(2)C组 p65.6(1)思考题(电脑给出):判断函数f(x) =在(-,0)(0,+)上的单调性.(参考右图七)思考:该函数在其定义域上有单调性吗图七5. 单调性在生活中应用举例:函数的单调性在生活中应用很广泛,如从前述图五的我国人口出生率曲线,我们可以直观的看到我国人口出生的变化情况;又如股票价格线性图(电脑给出图八:春兰股份线性图),使人对股票价格的涨落情况一目了然.图八三.小结:本节课重点要理解函数单调性及相关概念,掌握函数单调性的判断与证明方法与步骤;通过学习,增强数形结合的意识与能力,学会从感性到理性,从具体到抽象的研究问题的方法.四.作业:书P64习题2.3中,第1,2,3,5题五.板书设计:单调性定义单调区间定义1. 判断函数单调性的方法2. 证明函数单调性的解题步骤(1)(2)(3)(4)例4的解题过程。
高中人教版数学圆的一般方程听课记录
高中人教版数学圆的一般方程听课记录 课题引入： 问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的 解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的 另一种形式——圆的一般方程。 探索研究： 请同学们写出圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r． 把圆的标准方程展开，并整理： x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取 得 ① 这个方程是圆的方程． 反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当 时，表示以（- ，- ）为圆心, 为半径的圆；
（2）当 时，方程只有实数解 ， ，即只 表示一个点（- ，- ）； （3）当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程 表示的曲线不一定是圆 只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 的表示圆的方程称为圆的一般方程 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程 ，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 知识应用与解题研究： 例1 ：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于 来说，这里的
. 例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程
数学听课记录内容
数学听课记录内容数学听课记录范文内容（精选5篇）听课是提高教师素质，提升教学质量的重要方式。
一起来看看数学的听课记录，接下来就由店铺带来数学听课记录内容，希望对你有所帮助！数学听课记录内容篇1教学设计：一、复习1、口算。
（教师说算式，学生口算）2、笔算（出示一个不进位加法算式，学生列竖式计算）。
二、探索新知（—）1、出示课本14的情景图。
2．引导学生观察后交流。
从图上你获得了哪些数学信息？（二）提出问题。
二（1）班和二（3）班一共有多少名学生？1. 尝试列式，体会加法的意义。
35+37=？2．交流算法，指名学生说口算的过程。
3．图式结合，探究笔算的算理和算法。
（1）学生操作摆小棒。
（2）组织学生交流，感悟笔算的算理和算法。
（3）尝试列竖式计算，理解笔算加法应注意什么。
弄清为什么“5”与“7”对齐？（相同计数单位的数）（4）PPT演示列竖式，进一步明确“个位与个位对齐，先从个位上的数加起”的道理。
4．即时练习。
师生小结：笔算两位数加两位数时，注意相同数位要对齐，从个位算起。
三、巩固练习（一）教材第14页“做一做”。
1．引导学生正确理解图意，独立列竖式计算。
2．集体交流。
第3小题在列竖式时要注意什么？（二）ppt显示的第15页第5题，找错误。
四、课堂总结（一）回顾小结，完善课题。
1．今天我学到了什么?2．这节课我们利用加法解决生活中的实际问题。
在计算时，每一位上的数相加是否满十？听课有感：1、周老师整节课的教态自然，调动了孩子回答问题的积极性。
2、整节课感觉老师的节奏不紧不慢，很有耐性。
3、本课周老师未能突破难点和突出重点，没有板书。
建议：1、课前为了方便练习竖式，老师提前给每个孩子准备草稿，让孩子养成打草稿的好习惯。
2、这节课的课题只是在课件上出现过，在后面的学习中就没有再出现过，所以一节课的课题还是很有必要板书出来，因为孩子看在眼里，才能记在心里。
数学听课记录内容篇2（一）、创设情境，引入新课1、复习：圆柱的体积公式是什么？2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。
数学教师听课记录3篇
数学教师听课记录第一篇：主题：二次函数日期：2019年10月14日地点：XX中学受教者：高一数学教师讲师：罗老师本次课程中，罗老师主要讲解了二次函数的基础概念和性质。
她形象生动地解释了二次函数图像的变化以及对参数的依赖。
具体来说，她提到了以下内容：1. 二次函数的定义和形式：y = ax² + bx + c。
2. 二次函数开口方向的判断方法，以及相关图像变化的解释。
3. 二次函数对称轴的计算方法和性质，通过恰当的例题，说明了对称轴的重要性。
4. 二次函数两个特殊点的计算方法，即极值点和零点的求解方式。
5. 二次函数图像与参数的关系，包括a、b、c对图像形状的影响。
总之，这节课让我收获很多。
罗老师授课生动形象，与学生的互动也非常积极，她让学生在轻松愉快的课堂氛围中感受到了数学的美妙。
同时，她运用了丰富的教学方式（如黑板绘图、课堂问题以及小组合作讨论等），从而有效地提高了学生的学习积极性和主动性。
第二篇：主题：三角函数日期：2020年1月11日地点：YY中学受教者：高二数学教师讲师：王老师本节课上，王老师介绍了三角函数的定义、性质和例题，帮助学生更好地掌握该知识点。
具体来说，她提到了以下内容：1. 三角函数的正弦、余弦和正切等基础概念，以及它们之间的关系和依存。
2. 三角函数图像的性质，如周期、对称轴等，以及它们在实际应用中的意义。
3. 三角函数的反三角函数，如反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等，以及相关例题的解法。
4. 三角函数在实际问题中的应用，如求解三角形边长和角度、电磁波振荡等。
总之，王老师的讲解详细透彻，内容丰富多样，让我们深入了解三角函数知识点。
她还鼓励学生之间的互动和讨论，在小组合作的环节中，我们互相讨论、思考、解答问题，得到了课堂实践的锻炼和提升。
第三篇：主题：数列与数学归纳法日期：2020年3月15日地点：ZZ中学受教者：高三数学教师讲师：李老师本节课上，李老师主要讲解了数列和数学归纳法的基础和应用。
高中数学听课记录模板范文
高中数学听课记录模板范文一、听课要求：根据本学期的教学计划和教学进度，每位任课教师听课不少于15节，各科任老师在每学期第二周前将听课计划上交给科研处。
二、记录分类：三、记录格式及内容：第一部分：书名：本节课时间：教师：学生：记录第二部分：学生行为表现如：积极发言，思维活跃，提出问题等；回答错误或中断；交头接耳；插嘴等；坐姿不正；衣着不整洁；个人卫生差等；其它方面的情况记载。
教师讲授法、演示法、实验法、参观法、讨论法等；板书设计；教学程序与方法选择；课堂教学效果等。
学生活动主要是课堂练习、课堂作业，课后复习巩固的情况。
教学过程中教师引导学生进行探索和发现、解决问题能力和创新精神培养的具体做法及学生学习的具体困难与收获，重视运用现代信息技术手段辅助教学。
四、要求及注意事项： 1.听课时要认真做好听课记录，注意收集整理相关信息资料，按要求填写，并注明日期、听课者姓名及专业等。
2.科研处负责组织人员对听课情况进行抽查或重点检查，对不认真填写听课记录或未按规定完成听课记录，以及弄虚作假的教师，将视情节轻重严肃处理。
3.有以下情形之一者不得参加评优树模、晋级晋职。
(1)缺席教育教学研究活动的；(2)违反学校规定，给学校造成不良影响的；(3)违反教学纪律，经教育不改的；(4)无故迟到、早退、旷工累计超过半天的；(5)批评指责、训斥他人者。
高中数学听课记录模板教师授课内容：一、教材简析课题为水平一般的学生准备《向量》，通过两个例题，帮助学生了解空间直角坐标系中的向量的几何意义及运算，能借助向量的有关性质进行一些线性规划问题的简单计算。
同时培养学生利用向量的方法解决实际问题的意识，感受数学与生活的联系。
课型为新授课。
教学目标1、知识与技能： (1)结合实例，让学生体会向量概念及运算与直角坐标系的联系；(2)掌握向量加法、减法及数乘向量的运算性质；(3)熟悉用坐标表示向量的几何意义；(4)使学生体会到数形结合的思想；(5)培养学生的空间观念。
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例1．已知集合 ， ， ， ， ，则（ ）
例2．设集合 ， ，若 ，求 的值及集合 、 ．
解：∵ 且 ，∴ ．
（1）若 或 ，则 ，从而 ，与集合中元素的互异性矛盾，∴ 且 ；
（2）若 ，则 或 ．
当 时， ，与集合中元素的互异性矛盾，∴ ；
当 时， ， ，
由 得 ① 或 ②
由①得 ，由②得 ，
4．设数集 ， ，且 、 都是集合 的子集，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合 的长度的最小值是
（五）课堂总结：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化
教学点评：由于是复习课，直接点题。复习过程，结合学生情况，充分调动课堂积极性
解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．
对课堂练习，采取先预留时间，再讲解。充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。
学生自学加老师总结，让学生主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而得到结论。
练习题切中学生易错点，反复巩固知识点。
老师精炼的总结，系统的巩固知识。并且
充分调动课堂气氛
听课随感：教学过程富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。
∴ 或 ，此时 ．
例3．设集合 ， ，则（ ）
解法一：通分；
解法二：从 开始，在数轴上表示．
例4．若集合 ，集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
解：（1）若 ，则 ，解得 ；
（2）若 ，则 ，解得 ，此时 ，适合题意的取值范围为 ．
例5．设 ， ， ，
（1）求证： ；
（2）如果 ，求 ．
解答见《高考 计划（教师用书）》第5页．
（三）巩固练习：
1．已知 ， ，若 ，则适合条件的实数 的集合 为 ； 的子集有8个； 的非空真子集有6个．
2．已知： ， ，则实数 、 的值分别为 ．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55．
听课记录
2014年10月24日
授课
教师
莫乾锡
学科
数学
学校
班级
忠县中学高三（2班）
课题
第一轮复习第一章集合与简易逻辑
集合的概念
课型
复习课
教师教学过程记录：
（一）复习主要知识：
1．集合、子集、空集的概念；
2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3．若有限集 有 个元素，则 的子集有 个，真子集有 ，非空子集有 个，非空真子集有 个．