山东省博兴二中2012届高三教学质量检测数学(文)试题(无答案)

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【精品解析】山东省济南市2012届高三数学3月(二模)月考理(学生版)

济南市2012届高三3月（二模）参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P (A ∪B )=P (A )+P (B );如果事件A 、B 独立,那么P (A ∩B )=P (A ) P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率: n P (k)=k k nCp (1)n k p --(k =0,1,2,…, n ).第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数1+i4+3i 的虚部是 A. 1i 25 B. 125C. 125-D. 1i 25- 2.直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =A. -3或-1B. 3或１C. -3或１D. -1或3 3. 函数y =sin x sin π2x ⎛⎫+⎪⎝⎭的最小正周期是 A.π2B. πC. 2πD. 4π4. 如图，正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.5. 设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛ ⎝的展开式的常数项是A. 160B. -160C. 240D. -2406. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种的取值范围是A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭9. 在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10121210S S -=2，则 2 012S 的值等于A. -2 011B. -2 012C. -2 010D. -2 01310. 偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1)，且在x ∈[0，1]时,f (x )=x ，则关于x 的方程f (x )=110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[0，4]上解的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且-1≤y ≤1，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 12. 在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ取最大值时，2x +y 的值为A. -1B. 1C. -32D.32二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 随机变量ξ服从正态分布N (40, 2σ)，若P (ξ<30)=0.2，则P (30<ξ<50)= . 14. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = .三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足cos 2A =,AB AC =3. （1）求△ABC 的面积；（2）若c =1,求a 、sin B 的值.18. （本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足n S =3n +k ，（1）求k 的值及数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足12n a +=(4)n n a bk +，求数列}{n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP 中，AP //BC ，AP ⊥AB ，AB =BC =12AP =2，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .20. （本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判（3）当a =-1时，试推断方程()f x =ln 12x x 是否有实数解.。

山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文(2012烟台二模)

山东省烟台市2012高三第二次模拟考试数学（文科）本试题满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设全集R U =,{}12)2(<=-x x x A , {})1ln(x y x B -==，则图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≥ B.{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 2.复数ii21+(i 是虚数单位)的虚部是 A ．i 51 B ． i 51- C ．15D ．15-3. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A. 3y x =B. 21y x=C. ln y x =D. cos y x = 4．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[)60,50元的同学有30人，则n 的值为 A ．90 B .100C ．900D .10006．双曲线2222x y a b-＝1（)0,0>>b a 的焦距为4，一个顶点是抛物线的x y 42=的焦点，则双曲线的离心率e 等于ABC ．2D ．327．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n8．如图所示的流程图中，输出的结果是A ．5B ．20C ．60D ．120 9．函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度10．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]11.已知0x 是函数xx f x-+=112)(的一个零点.若 ),1(01x x ∈，）+∞∈,(02x x ，则 A ．0)(1<x f ,0)(2<x f B ．0)(1<x f ，0)(2>x f C ．0)(1>x f ，0)(2<x f D ． 0)(1>x f ，0)(2>x f 12．函数xe xy cos =的图像大致是二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在答题卡的相应位置.13．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦AB 的长为2，则OA OB ⋅的值为14. 对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于 15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C (4，0)，顶点B 在双曲线17922=-y x 的右支上，则BAC sin sin sin -等于16．已知正三棱锥ABC S -的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P ,使得ABC S ABC P V V --<21的概率是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量)1,1(-=m，A B C D)23sin sin ,cos (cos -=C B C B n ，且n m ⊥. （1）求A 的大小；（2）若1a =， 45B = ，求ABC ∆的面积. 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列. (1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式； (2)若n nn c b ⋅=2, 求+=1b S n n b b ++ 2. 19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D 是这个几何体的棱11C A 的中点.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线11//BC AB D 平面； (3)求证:平面D AA D AB 11平面⊥.20．（本小题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15. （1）求x 的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知193≥y ，193≥z ，肥胖学生中男生不少于女生的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，且经过点)3 , 2(A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AO （O 是坐标原点）与椭圆C 相交于点B ，试证明在椭圆C 上存在不同于A 、B 的点P ，使222BP AB AP +=（不需要求出点P 的坐标）．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈．（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；2图A 1 B 1 A B图11（2）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.数学（文）参考答案及评分标准一. 选择题: BCCAB CDDAD BA 二. 填空题: 13.2 14. 2- 15. 43 16. 87三. 解答题17.解：（1） n m ⊥，∴cos cos sin sin 02B C B C -+-=. …2分即：cos cos sin sin B C B C -=∴cos()B C +=. …4分因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-,所以cos 30A A == . ………………6分（2）因为30,1,45,105A a B C ==== ,又sin105sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60=+=+=,由正弦定理sin 1sin105sin sin 30a C c A ⋅===…………10分所以11sin 122ABC S ac B ∆==⋅=. ………12分 18．解：(1){}n n a a -+1 为等差数列,n n n a a c -=+1,{}n c ∴为等差数列, 首项8121-=-=a a c ,7232-=-=a a c ，公差1)8(712=---=-=c c d ,91)1(8)1(1-=⋅-+-=-+=∴n n d n c c n . …………5分 (2)n n n b 2)9(⋅-= ，n n n S 2)9(2)7(2)8(21⋅-++⋅-+⋅-= ， 1322)9(2)7(2)8(2+⋅-++⋅-+⋅-=n n n S ，相减得：13212)9(2222)8(+⋅--++++⋅-=-n n n n S ，132112)9(]2222[2)9(+⋅--+++++⋅-=-n n n n S ,12)10(20+⋅-+=∴n n n S .…………12分19、3=h ， ……2分（12，所以底面面积122s =⨯=所求体积V sh ==. ……………4分（2）连接1A B ，且11A B AB O = ，正三棱柱侧面是矩形， ∴点O 是棱1A B 的中点 , ……6分因为D 为棱11C A 的中点.连接DO ，DO ∴是11A BC ∆的中位线，,//1DO BC ∴又DO ⊂1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，AC 1A 1 1∴11//BC AB D 平面. ……………8分(3) 在正三棱柱为正三角形，中，三角形111111C B A C B A ABC - .111C A D B ⊥∴，又由正三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A BC ACC A AC = 平面平面1B D ⊂平面111A B C ，11,B D AA D ∴⊥平面 …………10分 11,B D AB D ⊂又平面D AA D AB 11平面平面⊥∴. ………12分20．解：（1）由题意可知，15.01000=x，∴x ＝150（人）. …3分（2）由题意可知，肥胖学生人数为400=+z y （人）.设应在肥胖学生中抽取m 人，则100050400=m ，∴20=m （人）所以应在肥胖学生中抽20名. ……………7分（3）由题意可知， 400=+z y ，且193≥y ，193≥z ，满足条件的),z y （有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组.设事件A 为“肥胖学生中男生不少于女生”，即z y ≤，满足条件的),z y （有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以 158)(=A P . 即肥胖学生中女生少于男生的概率为158. …………12分 21.解：（1）依题意，2122=-==a b a a c e ,从而2243a b =,点)3 , 2(A 在椭圆上，所以19422=+ba ,解得162=a ，122=b , ………4分椭圆C 的方程为1121622=+y x . ………5分（2）由222BP AB AP +=得090=∠ABP ，BP AB ⊥. …7分由椭圆的对称性知，)3 , 2(--B , 由BP AB ⊥，23=AB k 知32-=BP k ,所以直线BP 的方程为)2(323+-=+x y ，即01332=++y x . ………9分由 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+013321121622y x y x得0315234432=++y y ,0315*******>⨯⨯-=∆, ………11分所以直线BP 与椭圆C 有两个不同的交点，即在椭圆C 上存在不同于A 、B 的点P ，使222BP AB AP +=. ………12分22.解：（1）当1-=a 时，2()ln 1,(0,)f x x x x x=++∈+∞－. 2211(xx x f -+='∴）, ,22ln )2(+=∴f 1)2(='f , ∴曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为2ln +=x y . …4分（2）因为11ln )(--+-=xaax x x f ，所以211)('x a a x x f -+-=221xax ax -+--= ),0(+∞∈x ，令,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x …………6分（Ⅰ）当0=a 时，()1, (0,)g x x x =+∈+∞－,所以当(0,1)x ∈时0)(>x g ，此时0)(<'x f ，函数()f x 单调递减，当),1(+∞∈x 时0)(<x g ,此时0)(>'x f ，函数()f x 单调递增. …8分（Ⅱ）当0a ≠时，由0)(='x f ，解得：11,121-==ax x , ①若12a =时, 0)(<'x f , 所以函数()f x 在(0,+)∞上单调递减; …9分 ②若102a <<时，由0)(<'x f 得, 1<x 或11->a x ,所以函数()f x 在1(0,1), (1)a+∞－，单调递减，在1(1, 1)a－上单调递增; ………11分③ 当0<a 时，由于011<-a,由0)(<'x f 得, 10<<x ,)1,0(∈∴x 时, 函数()f x 递减；),1(+∞∈x 时, 函数()f x 递增. …13分综上所述：当0≤a 时，函数()f x 在)1,0(上单调递减,在),1(+∞上单调递增;当12a =时,函数()f x 在(0,+)∞上单调递减; 当102a <<时，函数()f x 在1(0,1), (1)a +∞－，上单调递减,在1(1, 1)a－上单调递增. ……14分。

2012届高三数学二轮复习专题全程检测一文

专题全程检测一时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；由f ′(x )<0，得2x －3<0，即x <32，故N ＝(－∞，32)，∁I N ＝[32，＋∞)．故M ∩∁I N ＝[32，2]．答案：A2．已知命题p ：14≤2x≤12，命题q ：x ＋1x ∈[－52，－2]，则下列说法正确的是( )A ．p 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件解析：14≤2x≤12⇒－2≤x ≤－1，即x ∈[－2，－1]，而若x ＋1x ∈[－52，－2]，则x ∈[－2，－12]．又[－2，－1][－2，－12]．∴p 是q 的充分不必要条件．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x ≥4f x ＋1，x <4，则f (2＋log 23)的值为( )A.124B.112 C.16D.13解析：因为2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，而3＋log 23>4，所以f (2＋log 23)＝23+log 31()2＝18×(12)2log 3＝18×13＝124.答案：A4．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}答案：B5．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( ) A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]答案：A6．已知二次函数f(x)的图象如图1所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是( )图1解析：由函数f(x)的图象知：当x∈(－∞，1]时，f(x)为减函数，∴f′(x)≤0；当x∈[1，＋∞)时，f(x)为增函数，∴f′(x)≥0.结合选项知选C.答案：C图27．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2所示，且|x1|<|x2|，则有( )A．a>0，b>0，c<0，d>0B．a<0，b>0，c<0，d>0C．a<0，b>0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d<0答案：C8．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为( )A．－2 B．－1C．1 D．2解析：f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.答案：C9．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数．设a ＝f (ln 13)，b ＝f (log 43)，c ＝f (0.4－1.2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由题意得f (x )在[0，＋∞)上是减函数．∵e<3<e 2，∴1<ln3<2.又0<log 43<1,0.4－1.2>0.4－1＝2.5>2，∴0<log 43<ln3<0.4－1.2.∴f (0.4－1.2)<f (ln3)<f (log 43)，又f (ln 13)＝f (－ln3)＝f (ln3)，∴c <a <b .答案：B10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥4，2x ＋y ≤4.所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋2分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．1B ．2 C.12D ．－1 解析：图3画出可行域如图3中的△ABC ，其中A (0,4)，B (0,2)，C (43，43)．由题意可知，当点A 、C 到直线y ＝kx ＋2的距离相等时，被分的两部分面积相等．则|0－4＋2|1＋k 2＝|43k －43＋2|1＋k 2解得k ＝1或k ＝－2(舍)．答案：A11．若函数y ＝ax1＋x的图象关于直线y ＝x 对称，则a 为( ) A ．1 B ．－1C ．±1 D．任意实数解析：若函数y ＝f (x )＝ax1＋x的图象关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝f －1(x )，易求得f －1(x )＝xa －x，故a ＝－1. 答案：B12．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为( )A ．f (x )＝－2x 2＋4B ．f (x )＝－2x 2－4C ．f (x )＝－4x 2＋4D ．f (x )＝－4x 2－4解析：∵f (x )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数， ∴函数f (x )的图象关于y 轴对称． ∵2a ＋ab ＝0，即a (2＋b )＝0.又∵a ≠0(若a ＝0，则f (x )＝bx 2的值域不可能是(－∞，4])． ∴b ＝－2.∴f (x )＝－2x 2＋2a 2且值域为(－∞，4]．∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝ax 4＋b cos x －x ，且f (－3)＝7，则f (3)的值为________．解析：设g (x )＝ax 4＋b cos x ，则g (x )＝g (－x )．由f (－3)＝g (－3)＋3，得g (－3)＝f (－3)－3＝4，所以g (3)＝g (－3)＝4，所以f (3)＝g (3)－3＝4－3＝1.答案：114．已知命题“∃x ∈R，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：由条件得命题“∀x ∈R，使2x 2＋(a －1)x ＋12>0”是真命题．所以Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a <3.答案：(－1,3)15．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)的单调减区间是(0,4)，则k 的值是________．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ∵函数的单调减区间是(0,4)，∴f ′(4)＝0，∴k ＝13.答案：1316．给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”；②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真； ③函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点； ④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)解析：显然①正确；而②的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，当m 2＝0时不成立，故②不正确；③中f ′(x )＝1－cos x ≥0， ∴f (x )在R 上为单调增函数．∴在R 上有且仅有一个零点，故③不正确；对于④由已知f (x )为奇函数，又在(0，＋∞)时f ′(x )>0， ∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴在x <0时亦为增函数，∴f ′(x )>0，同理g (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴x <0时，g ′(x )<0，因此f ′(x )>g ′(x )，故④正确．答案：①④三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值X 围．解：(1)由－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a ≠0.①当a >0时，由(x －1a 2)(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C ⊆∁R A ；②当a <0时，由(x －1a 2)(x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4)∪[1a 2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a2≥2，解得－22≤a <0或0<a ≤22. 又a <0，所以－22≤a <0. 综上所述，所求a 的取值X 围是[－22，0)．18．设函数f (x )＝log 2(a x －b x)且f (1)＝1，f (2)＝log 212. (1)求a 、b 的值；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的最大值．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧log 2a －b ＝1，log 2a 2－b 2＝log 212. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2a 2－b 2＝12，解得a ＝4，b ＝2.(2)f (x )＝log 2(4x －2x )＝log 2[(2x－12)2－14]，令u (x )＝(2x－12)2－14.由复合函数的单调性知u (x )在[1,2]上为增函数，所以u (x )max ＝(22－12)2－14＝12，所以f (x )的最大值为log 212＝2＋log 23.19．已知二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，不等式f (x )<0的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|<a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值X 围．解：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，∴a >0，∴f (x )<0，即ax 2＋x <0的解集A ＝(－1a，0)．(2)化简B 得B ＝(－a －4，a －4)，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－a －4≤0，0≥a －4≥－1a，a >0，解得0<a ≤5－2.20．已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R (x )(单位：万元)为销售收入，根据市场调查，知R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10x －130x 3，0≤x ≤102003，x >10，其中x 是年产量(单位：千件)．(1)写出年利润W 关于年产量x 的函数解析式；(2)年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：(1)W ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x －130x 3－1.9x －10，0≤x ≤10，2003－1.9x －10，x >10，即W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－130x 3＋8.1x －10，0≤x ≤10－1.9x ＋1703，x >10(2)设f (x )＝－130x 3＋8.1x －10,0≤x ≤10，f ′(x )＝－110x 2＋8.1.由f ′(x )＝0，得x ＝9.∵f (9)＝38.6，f (0)＝－10，f (10)＝1133<38.6.∴当x ＝9时，f (x )取最大值38.6，又x >10时，－1.9x ＋1703<1133<38.6，∴当x ＝9时，W 取最大值38.6.∴年产量为9千件时，该公词在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.21．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R)，对任意的x ∈R，恒有f ′(x )≤f (x )．(1)证明：当x ≥0时，f (x )≤(x ＋c )2；(2)若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式f (c )－f (b )≤M (c 2－b 2)恒成立，求M 的最小解：(1)证明：易知f ′(x )＝2x ＋b .由题设，对任意的x ∈R,2x ＋b ≤x 2＋bx ＋c ，即x 2＋(b －2)x ＋c －b ≥0恒成立，所以(b －2)2－4(c －b )≤0，从而c ≥b 24＋1.于是c ≥1，且c ≥2b 24×1＝|b |，因此2c －b ＝c ＋(c －b )>0. 故当x ≥0时，有(x ＋c )2－f (x )＝(2c －b )x ＋c (c －1)≥0.即当x ≥0时，f (x )≤(x ＋c )2.(2)解：由(1)知，c ≥|b |.当c >|b |时，有M ≥f c －f b c 2－b 2＝c 2－b 2＋bc －b 2c 2－b 2＝c ＋2bb ＋c.令t ＝b c ，则－1<t <1，c ＋2b b ＋c ＝2－11＋t.而函数g (t )＝2－11＋t (－1<t <1)的值域是(－∞，32)．因此，当c >|b |时，M 的取值集合为[32，＋∞)．当c ＝|b |时，由(1)知，b ＝±2，c ＝2.此时f (c )－f (b )＝－8或0，c 2－b 2＝0，从而f (c )－f (b )≤32(c 2－b 2)恒成立．综上所述，M 的最小值为32.22．已知函数f (x )＝x 2＋2a x(a ∈R)．(1)若f (x )在点x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，某某数a 的取值X 围．解：(1)f ′(x )＝2x －2ax2，根据题意f ′(1)＝2－2a ＝－14，解得a ＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y －17＝－14(x －1)，即14x ＋y －31＝0.当a ＝8时，f ′(x )＝2x －16x 2＝2x 3－8x2，令f ′(x )>0，解得x >2，令f ′(x )<0得x <2且x ≠0，故函数f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0,2)．(2)f ′(x )＝2x －2a x 2＝2x 3－ax2， ①若a <1，则f ′(x )>0在区间[1,2]上恒成立，f (x )在区间[1,2]上单调递增，故函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (2)＝4＋a ；②若1≤a ≤8，则在区间(1，3a )上f ′(x )<0，函数单调递减，在区间(3a ，2)上f ′(x )>0，函数单调递增，故函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (1)，f (2)中的较大者，f (1)－f (2)＝1＋2a －4－a ＝a －3，故当1≤a ≤3时，函数的最大值为f (2)＝4＋a ，当3<a ≤8时，函数的最大值为f (1)＝1＋2a ；③当a >8时，f ′(x )<0在区间[1,2]上恒成立，函数f (x )在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f (1)＝1＋2a .综上可知，在区间[1,2]上，当a ≤3时，函数f (x )max ＝4＋a ，当a >3时，函数f (x )max ＝1不等式f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故当a≤3时，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；当a>3时，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3.综合知当a≤0或a≥3时，不等式f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立．。

2012学年十三校第二次高三调研考试(文科数学答案)

……… 6 分
一、填空题：（每小题 4 分，满分 56 分） 1．
1 2

6
2． 2 5． 2 8． 5 11． 16 14． 12
3． 3,0,1 6． 1 9．
) sin x
3 2 cosx sin x 3 sin(x ) ……8 分 2 3 6
2
4． 1 7． 10 10． 30 13． (8,12)
座位号
2012 学年高三调研考数学文科参考答案
2013.3
20．（本题满分 14 分）解：解：（1）由 m // n ，得 b cosC (2a c) cos B, ……………2 分
b cos C c cos B 2a cos B.
由正弦定理得：
sin B cosC sin C cos B 2 sin A cos B, …………4 分 sin(B C ) 2 sin A cos B. 又 B C A, sin A 2 sin A cos B.
直线A1C的方程为y
y1 ( x 2) x1 2
①……5 分
直线 A2 B 的方程为 y
y1 ( x 2) x1 2
②……6 分
①×②，得 y 2
y12 ( x 2 4) 2 x1 4
③……7 分

x12 y12 3( x12 4) 1, 3x12 4 y12 12, y12 ，……8 分 4 3 4
2 2x 2t 2 令 t x 1 ，则 t [1, 2] ，令 h( x) 2 x 3 t 2t 2 2 ， 2 t 2 t
因为 h( x) 在区间 [2, 3] 上是增函数，所以 h( x) max h(3) 因此 a 的取值范围是

高三理科数学质量检测试题(卷)2012

高三理科数学质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考生作答时，将第Ⅰ卷答案涂在在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上3．所有题目必须在答题卡或答题纸上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则A.{},M N a d =B.{},M N b c =C ．M N ⊆ D. N M ⊆2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 3．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是A.()f x x =B.()f x x x =- C ．()f x x =+1 D.()f x x =-4.当0<x ≤12时,4log x a x <,则a 的取值范围是 A. (0,22) B. (22,1) C. (1,2) D. (2,2) 5.已知ln x π=,5log 2y =,12z e-=,则 A.x y z << B.z x y << C.z y x << D.y z x << 6.“函数2()2f x x x m =++的图像与x 轴有公共点”是“1m <”的7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2B.1C.23D.138．已知正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,则函数()()log a f x x b =+的图象可能为9. 函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点10．若直线1x y a b+=通过点(cos ,sin )M αα，则 A. 221a b +≤ B. 221a b +≥C. 22111a b +≤D. 22111a b+≥ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题纸相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4AB =，则x = . 12. 函数2cos cos 1y x x =+-的值域为 .13. 函数0.5()log (43)f x x =-的定义域为 .14. .15. 已知定义域为R 的函数()f x 满足()(2)5f x f x +=，若(2)3f =，则(2012)f = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16．（本小题共12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域．17.（本小题共12分）已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对任意x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．18．（本小题共12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(Ⅰ)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(Ⅱ)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．19．（本小题共12分）如图，在ABC ∆中，60,90,ABC BAC AD ∠=∠=是BC 上的高，沿AD 把ABC ∆折起，使90BDC ∠=（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求AE 与DB 夹角的余弦值．20.（本小题满分13分）设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21．（本小题满分14分）已知311(log )()log 12a a f x x x =+- (0a >且1)a ≠ (Ⅰ）求()f x ；(Ⅱ）讨论()f x 的奇偶性；(Ⅲ）求a 的取值范围，使()0f x >在定义域上恒成立．。

山东济宁邹城二中2012届高三上学期期中质检数学理试题

邹城二中2012届高三第二次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷(客观题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求。

1．设232ππ<≤-x ，且x 2sin 1+=sin x +cos x ，则（）A ．0≤x ≤πB ．―4π≤x ≤43πC ．4π≤x ≤45π D ． ―2π≤x ≤―4π或43π≤x ＜23π2．已知双曲线2212yx -=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为( )A ．43B ．53 CD3．已知O 是正三形ABC 内部一点，230OA OB OC ++=，则OAC ∆的面积与△OAB 的面积之比是( )A ．32B ． 32C ．2D ．314．若函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足f （x ＋2）＝f （x ）且x ∈（－1，1]时f （x ）＝1－x 2，函数g（x ）＝⎩⎨⎧=≠)0( 1)0( ||lg x x x ，则函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）在区间[－5，10]内零点的个数为（） A ．14B ．13C ． 12D ．85. 若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或16. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①已知,,a b m 都是正数，a m ab m b+>+，则a b <；②1,1,x y a aa a a x y >>>>已知若则；③“1x ≤，且1y ≤”是“2x y +≤”的充分不必要条件；④命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是“x R ∃∈，使得2210x x -+≥”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 已知向量(2,1),10,52,a a b a b b =⋅=+=则等于（） A ．5B C D ．258. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（）①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .A ．0B ．1C ．2D ．39. 已知实数x y 、仅满足x y ⋅>0，且8111xy x y++=，则xy 取值的范围是( ) A. [)4,+∞ B ．[)16,+∞ C ．()16,+∞ D ．(][)0,416,+∞10．设O 为△ABC 内一点，若k ∀∈R ，有||||O A O B kB C O A O C --≥-，则△ABC 的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定11. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（）A ．100米B ． 50米C ．120米D ．150米12. 若函数(1)()f x f x +=-，当(]0,1x ∈时,()f x x =,若在区间[]1,1-内恰有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A .10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .[)0,+∞D .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.．复数11iz i -=+的实部与虚部之和为．14．不等式30x a x -+≤的解集为A ，不等式2311x x +≤+的解集为B ，若B ⊆A ，则a 的取值集合是．15. 若正数c b ，，a 满足14=++c b a ,则c b a 2++的最大值为．16.用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =(0)x ≥，那么由函数()y fx =的图象、x轴、直线2x =-和直线2x =所围成的封闭图形的面积之和是．()()g x f x mx m =--三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=--+。

山东省济宁市鱼台二中2012届高三数学11月月考试题文

鱼台二中2012届高三11月月考试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知两点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2),a k =-若AB a ⊥，则实数k 的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域内的点是（）A ．（0，2）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（2，0） 3．已知m ，n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中不正确．．．的是（） A ．若//,,//m n m n ααβ=则 B ．若//,,m n m n αα⊥⊥则C ．若,,//m m αβαβ⊥⊥则D ．若,,m m αβαβ≠⊥⊂⊥则4．“1x >”是“2log 0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（） A ．9 B ．81 C ．729 D ．65616．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22 （）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -17. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g的值是（） A. 14-B. 4-C. 14D. 4 8．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )A ．x ＝π9B ．x ＝π8C ．x ＝π2D ．x ＝π9. 已知函数)43sin(2)(πω-=x x f 的图象如右，则)125(πf 的值是( )A.2B.C.1D.010．已知函数f x ()在R 上可导，且222f x x x f '=+⋅()()，则1f -()与1f ()的大小是（） A ． 1f -()=1f () B ． ()11f f ->()C ．()11f f -<()D ．不确定二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置)11.设函数.1sin cos )(3++=x x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f .12. 已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为 .13. 等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则4s=__________.14.已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为_______.15.有下列命题： ①函数y =f (-x +2)与y =f (x -2)的图象关于y 轴对称；②若函数f （x ）＝xe ，则∈∀21,x x R ，都有()()222121xf x f x x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+；③若函数f （x ）＝log a | x |()1,0≠>a a 在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2）> f （a ＋1）； ④若函数()1220102--=+x x x f (x ∈R )，则函数f (x )的最小值为2-. 其中真命题的序号是 .三、解答题：(本大题6小题，共75分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－22πθπ<<．(1) 若a ⊥b ，求θ；(2) 求|a ＋b |的最大值．17.（本小题满分12分）已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点（1，0），且l与函数)0(2721)(2<++=m mx x x g 的图象也相切。

高三数学五月份适应性练习(二) 文 (2012烟台二模)

山东省烟台市2012年高三适应性练习（二）数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时问为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项¨填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在复平面上，复数z=（1-+i ）i 的共轭复数的对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．笫三象限D ．第四象限2．已知集合211{|()},{|log (1)2}24x A x B x x =>=-<，则，A ⋂B 等于A ．（一∞,5）B ．（一∞,2）C ．（1,2）D ．（2,5） 3．已知向量a=（l ，1），b=（2，n ），若|a+b|=a ·b ，则n=A ．-3B ．-1C ．1D ．34．若0.320.32,0.3,log 2,a b c ===则a ，b ．c 的大小顺序是 A ．a<b<c B ．c<a<b C ．c<b<a D ．b<c<cr5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为,x x 甲乙，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定 6．22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为 A ．32- B ．一12 C ．12 D ．327．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a=（m ，n ）与向量b=（1，0）的夹角记为α，则α∈（0，4π）的概率为 A ．518 B ．512 C ．12 D ．7128．设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z = 2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．3D ．29．如图给出的是计算11112462012++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．i ≤2012B ．i> 2012C ．i< 1010D ．i>I010．10．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若x 2 =1，则x ≠l ”．B ．“x=-1”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“了x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x y ++<”．D ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题．11．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A ．m//l 1且n//l 2B ．m//β且n//l 2C ．m//β且n//βD ．m//β且l 1 //α 12．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n+=共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为 A ．（22） B ．（0，22） C ．（0，1） D ．（0，12）二、填空题．本人题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置。

2012济南二模数学(文)

数学（文史类）第1页（共4页）绝密★启用前2012年高考（山东卷）针对性训练数学(文史类)本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：样本数据12,,x x …,n x 的方差s 2=1n［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］，其中x 为样本的平均数；锥体体积公式：V=13Sh ，其中S 为锥体底面的面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：S =πrl ，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长；圆柱的侧面积公式：S =2πrl ，其中r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的母线长.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x |x -2＜0},B ={1,2,3}，则A ∩B =A. {1,2,3}B. {1}C. {3}D. ∅2. 若复数i·(1+a i)是纯虚数，则实数a 的值是 A. 1B. -1C. 0D. 0或-13. 已知x ∈R ，那么x 2＞1是x ＞1的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 函数()f x =sin x sin π2x -的最小正周期为 A. 2πB.2π3C. πD.π2数学（文史类）第2页（共4页）5. 阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 A. 2 B. -2 C. 3 D. -36. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n -2，则a 4= A. 64B. 32C. 16D. 87. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. (5π+B. (20π+C. (10π+D. (5π+8. 设变量x ,y满足约束条件, 则目标函数z =5x - y 的最大值为 3x -y -6≤0 第5题图 A. 12 B. 10 C. 8 D. -29. 已知非零向量a 、b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为π2，那么下列结论中一定成立的是A. |a |=|b |B. a =bC. a ⊥bD. a ∥b10. 已知双曲线的方程为22221x y ab-=(a ＞0,b ＞0)，双曲线线的半焦距长），则双曲线的离心率为 A.2B.32C.2D. 2311. 已知x ＞0，y ＞0,若28y x xy+＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是A. m ≥4或m ≤-2B. m ≥2或m ≤-4C. -2＜m ＜4D. -4＜m ＜212. 若方程()f x -2=0在(-∞,0)内有解，则函数y =()f x 的图象可能是x +y ≤2x -3y +6≥0 的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲第7题图数学（文史类）第3页（共4页）绝密★启用前2012年高考（山东卷）针对性训练数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.考试结束后将答题卡上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 曲线y =e x+x 2在点（0，1）处的切线方程为 .14. 已知函数()f x =a sin x +bx 3+5，且(1)f =3，则(1)f -= . 15. 函数()f x =2sin(ωx +φ)的图象，其部分图象如图所示，则(0)f = .16. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(x -1)2+y 2=1； ② 若m =-2，则直线(m +2)x +my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直；③ 命题“∃x ∈R ，使得x 2+3x +4=0”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2+3x +4≠0”；第15题图④ 将函数y =sin2x 的图象向右平移π3个单位，得到函数y =sin π26x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象. 其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6个小题.共74分. 17. (本小题满分12分) 在数列{a n }中，已知a 1=14，1n na a +=14,b n +2=314log a n (n ∈N *).(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：数列{b n }是等差数列；(3) 设数列{c n }满足c n =a n +b n ，求{c n }的前n 项和S n . 18. (本小题满分12分)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (-1,).数学（文史类）第4页（共4页）(Ⅰ) 求sin2α-tan α的值；(Ⅱ) 若函数()f x =cos(x +α)cos α+sin(x +α)sin α，求函数g (x )=π22x ⎛⎫-⎪⎝⎭-22f (x )+1在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 19. (本小题满分12分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. (Ⅰ) 求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；(Ⅱ) 经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(Ⅲ) 试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.20. (本小题满分12分)如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且2PA =AD , E 、F 、G 、H 分别是线段PA 、PD 、CD 、BC 的中点.(Ⅰ) 求证：BC ∥平面EFG ；(Ⅱ) 求证：DH ⊥平面AEG ；(Ⅲ) 求三棱锥E -AFG 与四棱锥P -ABCD 的体积比. 21. (本小题满分12分)某旅游景点预计2013年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )=12x 第20题图(x +1)(39-2x )，1≤x ≤12.已知第x 月的人均消费额q (x )(单位：万元)与x 的近似关系是35-2x (1≤x ≤6) 160x(7≤x ≤12)(Ⅰ) 写出2013年第x 月的旅游人数()f x (单位：人)与x 的函数关系式；(Ⅱ) 试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少万元？22. (本小题满分14分)已知椭圆2222x y ab+=1(a ＞b ＞0)和直线l ：x y ab-=1, 椭圆的离心率e =3，直线l 与坐2(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 已知定点E (-1,0)，若直线y =kx +2(k ≠0)与椭圆相交于C 、D 两点，试判断是否存在k值，使以CD 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由.q (x )=数学（文史类）参考答案第1页（共4页）2012年高考（山东卷）针对性训练数学(文史类)参考答案一、选择题：1. B2. C3. A4. C5. D6. C7. A8. B9. A 10. B 11. D 12. D 二、填空题：13. x -y +1=0 14. 715. 16. ①②③ 三、解答题： 17. 解:(Ⅰ) ∵114n na a +=,∴数列{a n }是首项为14，公比为14的等比数列，∴a n = 14n⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵b n =314log a n -2. ……………………………………………………………… 4分∴b n =3141log 24n⎛⎫- ⎪⎝⎭.……………………………………………………………6分∴b 1=1，公差d =3∴数列{b n }是首项b 1=1，公差d =3的等差数列. ………………………………7分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，a n =14n⎛⎫⎪⎝⎭,b n =3n -2,∴c n =(3n -2)+ 14n⎛⎫ ⎪⎝⎭,……………………………v 114n -⎛⎫⎪⎝⎭+(3n -2)+ 14n⎛⎫⎪⎝⎭,=［1+4+7+…+(3n -5)+(3n -2)］+2311111144444n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………………………10分=211144(132)3111223314nn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+--⎢⎥⎣⎦+=+--·14n ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………12分 18. 解:(Ⅰ) ∵角α终边经过点P (-1,)，数学（文史类）参考答案第2页（共4页）∴sin α=2，cos α=-12，tan α=3分∴sin2α-tan α=2sin αcos α-tan α22…………………………………6分(Ⅱ) ∵f (x )=cos(x +α)cos α+sin(x +α)sin α=cos x ，x ∈R ………………………………… 8分∴g (xπ22x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2cos 2xsin2x -cos2x =2sin π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………………… 10分 ∵0≤x ≤2π3,∴0≤2x ≤4π3,∴-π6≤2x -π6≤7π6∴-12≤sin π26x ⎛⎫-⎪⎝⎭≤1,∴-1≤2sin π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤2 故：函数g (x )=f π22x ⎛⎫-⎪⎝⎭-22f (x )在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是［-1,2］ ……………………………………………………………………………………12分19. 解:(Ⅰ) P =n m=460=115,∴某职员被抽到的概率为115…………………………………2分设有x 名男职员，则45604x =，∴x =3.∴男、女职员的人数分别为3,1…… 4分(Ⅱ) 把3名男职员和1名女职员记为a 1,a 2,a 3，b ,则选取两名职员的基本事件有(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b ),(a 2,a 1),(a 2,a 3),(a 2,b ),(a 3,a 1), (a 3,a 2),(a 3,b ),(b ,a 1),(b ,a 2),(b ,a 3)共12种，其中有一名女职员的有6种, ∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P =612=12……………………8分(Ⅲ) 16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-== ，2222(6971)(7471)3.25s -+-==∴2212s s >,∴第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………… 12分20. 解:(Ⅰ) ∵BC ∥AD ,AD ∥EF ,∴BC ∥EF ………………………………………………… 2分∵BC ⊄平面EFG ,EF ⊂平面EFG ，∴BC ∥平面EFG …………………………… 3分 (Ⅱ) ∵P A ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ……………………………… 5分∵△ADG ≌△DCH ，∴∠HDC =∠DAG ，∠AGD +∠DAG =90°. ∴∠AGD +∠HDC =90°.∴DH ⊥AG .又∵AE ∩AG =A ，∴DH ⊥平面AEG …………………………………………… 8分数学（文史类）参考答案第3页（共4页）(Ⅲ)1313AEFE AFG G AEF P ABC D P ABC DABC DD G S V V V V PA S ----== …………………………………………10分=111111122222216C D EF EA C D AD PAPA AD C D PA AD C D ==…………………………12分 21. 解:(Ⅰ) 当x =1时，(1)f =p (1)=37，……………………………………………………2分当2≤x ≤12时，()f x =p (x )-p (x -1)=12x (x +1)(39-2x )-12(x -1)x (41-2x )=-3x 2+40x…………………………………………………………………………………… 4分验证x =1符合()f x =-3x 2+40x (1≤x ≤12) ………………………………………6分(Ⅱ) 第x 月旅游消费总额为g (x)=当1≤x ≤6时，g ′(x )=18x 2-370x +1 400，令g ′(x )=0，解得x =5，x =1409(舍去).当1≤x ＜5时，g ′(x )＞0，当5＜x ≤6时，g ′(x )＜0，∴当x =5时，m ax ()(5)g x g ==3 125(万元). …………………………………10分当7≤x ≤12时，g (x )=-480x +6 400是减函数，当x =7时，m ax ()g x =g (7)=3 040(万元)，综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3 125万元.… ……………………………………………………………………………………12分22. 解:(Ⅰ) 直线l ：x y a b-=1,2. ①…………………………………… 2分22233c a⇒=. ②…………………………………………………………4分由①得4a 2b 2=3a 2+3b 2⇒4(a 2-c 2)=3a 2+3(a 2-c 2)⇒6a 2-3c 2=4a 4-4a 2c 2， ③ 由②③得a 2=3,c 2=2,b 2=1 ∴所求椭圆的方程是2213xy +=.……………… 6分(Ⅱ) 联立得： ⇒Δ=144k 2-4×9(1+3k 2)=36k 2-36＞0⇒k ＞1或k ＜-1………………………………8分设C (x 1,y 1)，D (x 2,y 2)(-3x 2+40x )(35-2x )(1≤x ≤6)(-3x 2+40x ) 160x(7≤x ≤12)6x 3-185x 2+1 400x (1≤x ≤6)-480x +6 400(7≤x ≤12) 即g (x )=………………………………………………8分y =kx +22213x y +=(1+3k 2)x +12kx +9=0 (1+3k 2)x+12kx+9=0.数学（文史类）参考答案第4页（共4页）则有x 1+x 2=21213k k-+,x 1·x 2=2913k+,y 1·y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1·x 2+2k (x 1+x 2)+4…………………………………………………………… 10分 ∵EC =(x 1+1,y 1),ED=(x 2+1,y 2)，且以CD 为圆心的圆点过点E ，∴EC ⊥ED . ………………………………………………………………………12分则(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0⇒(1+k 2)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=0∴229(1)13k k+++(2k +1)21213k k-++5=0，解得k =76＞1,∴当k =76时以CD 为直径的圆过定点E . …………………………………… 14分。

山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学理 word版(潍坊二模).pdf

2012年高考考前适应性训练数学（理工农医类） 2012.04 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分）注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的虚部是 A.B.C.D.1 2.设集合，，则=A.B.C.0.4D.0.8 3.在某项测量中，测量结果服从正态分布＞，若在（0.2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8 4. 已知两条直线，b与两个平面、，则下列命题中正确的是 ①若则；②若，则a//； ③若，则；④若，则b//.A. ①③B.②④C.①④D.②③ 5.已知点P在圆上，点Q（0，—1），则线段PQ的中点的轨迹方程是 A.B. C.D. 6.已知的解集为R，＜1，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量其中；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是 A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 8.函数的零点个数为 A.0B.1C.2D.3 9.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.B. C.D. 10.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当x2＞x1＞1时，＜0恒成立，设，则a、b、c的大小关系为A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c 11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且，则等于A.24B.48C.50D.56 12.对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数： ①②③④ 则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共90分）注意事项： 1.将第II卷答案用0.5mm的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，将第I卷选择题的正确答案选
项填涂在答题卡相应的位置上，考试结束，将答题卡上交.考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0. 5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考
试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂在其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要
求的）

1.集合 ,41,3lgxxPxyxM则PM等于

A.24xx B.31xx
C.43xx D.3x＜4x
2.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的
左视图可能为

3.若,41tan则2sincos2的值等于
A.2 B.—3 C.4 D.6
4.曲线1323xxy在点（2，—3）处的切线方程为
A.33xy B.13xy
C.3y D.2x
5.“23xx＜0”是“—3＜x＜0”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设函数62cosxxf，则下列结论正确的是

①xf的图象关于直线3x对称
②xf的图象关于点0,4对称
③xf的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象
④xf的最小正周期为，且在0,6上为增函数
A.①③ B.②④ C.①③④ D.③④
7.设变量x，y满足约束条件12,10yxyxyx则目标函数yxz5的最大值为
A.5 B.6 C.2 D.3
8.若抛物线xy82的焦点是F，准线是l，则经过点F、M3,3且与l相切的圆共有
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

9.已知011gbga，函数xaxf与函数xxgb1log的图象可能是

10.在△ABC中，,1BCAB∠ABC=120°,则BACBAB等于
A.23 B.23 C.23 D.23
11.xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，1f＜2，,12012aaf则a的取值
范围是
A.a＞0或a＜—1 B.a＞—1 C.a＞2或a＜0 D.a＜0

12.设双曲线12222byax的离心率为e＝2，右焦点为F（c，0）关于x的方程
02cbxax

的两个实根分别为x1和x2，则点21,xxP的位置是
A.必在圆722yx内 B.必在圆722yx上
C.必在圆722yx外 D.以上三种情形都有可能