邻补角
邻补角与对顶角.PPT
（A）80；（B）100；. （C）130（D）15180。
E 1
G
A C
3
2 H
B D
填写理由
4 F
如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。
∵∠2=∠ 1 （ 对顶角）∠1=700（已知）
∴∠2= 70°（等量代换）
∵∠2=∠3 （已知）
∴∠3= 70 （°等量代换）
解：∵∠3=∠1（对顶角相等）
∠1=40°（已知）
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°－∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
.
15
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
a
1（
）（2 4
）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度 数？
.
4
如果两个角有一条公
共边，它们的另一边互 为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
.
5
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
2 1
.
6
如果一个角的两边是
另一个角的两边的反向
延长线，那么这两个角
互为对顶角。
.
7
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
2 1
43
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，
那么（ ） C
A ∠AOC和∠BOE是对顶角；A B ∠COE和∠AOD是对顶角； O
D
C ∠BOC和∠AOD是对顶角；
D ∠AOE和∠DOE是对顶角。C
E
B
对补角与邻补角练习
对补角与邻补角练习
补角是指两个角的和等于90度的情况，而邻补角则是指相邻的两个补角。
对于学生来说，练补角和邻补角是非常重要的，因为它们涉及到了角的基本概念和计算方法。
练补角有助于学生掌握角的补角关系，加深对角度之间的相互关系的理解。
同时，通过练补角，学生也可以提高他们的计算能力和空间想象力。
以下是一些补角和邻补角练的方法：
1. 角度之和为90度：给学生一些角度，要求他们找到与之补角的角度。
这可以帮助学生加深对补角的概念理解，并提高他们的计算能力。
2. 补角的特征：让学生观察一些角度，找出它们之间的补角关系。
通过观察和分析，学生可以发现补角之间的特征，从而更好地记忆和理解补角的概念。
3. 补角的练题：给学生一些补角的练题，让他们计算出与给定
角度补角的角度。
这可以提高学生的计算能力和角度计算的准确性。
4. 观察补角的实际应用：通过观察和分析实际生活中的补角问题，让学生将所学的概念应用到实际中。
例如，学生可以观察太阳
光照射地面的角度和建筑物的补角关系，从而理解补角在实际中的
应用价值。
通过以上的练习方法，学生可以更好地理解和掌握补角和邻补
角的概念。
同时，这些练习也可以提高学生的计算能力和空间想象力，为他们在数学学习中打下坚实的基础。
邻补角的位置关系
邻补角的位置关系邻补角，你可能听说过，但有时候可能不太清楚它到底是什么。
其实，邻补角是多边形边之间的一种特殊位置关系。
它可以在多边形中找到，也可以应用于数学中的几何图形和几何图形的其他相关公式。
下面，我们将讨论邻补角的位置关系以及它的相关例子。
首先，让我们了解一下邻补角的位置关系。
邻补角是指多边形中两条边之间的两个角，当一个角落内有两条边，这两条边相反，两个垂直边缘相邻时，有关角叫做邻补角。
与它正对的角是补角，而表示几何图形边的相对位置，也可以用邻补角的方法来描述。
例如，在一个平面上，有四个点A、B、C、D，其中AB是一条水平线，BC是一条垂直线，CD也是一条水平线。
此时，在点B处，A、B、C、D四点之间的这两个角就是邻补角。
两个补角构成的角就是90°，表示AB水平线和CD水平线夹着垂直BC这条线。
邻补角也可以在多边形中观察到，如果有一个多边形有六条边，那么其中有三个邻补角，假设AB、BC和CD三条线分别是多边形的三条边，它们之间的两个角分别是邻补角。
此外，邻补角还可以应用于数学几何图形学中，在绘制不同形状的几何图形时，可以计算每个边与其相邻的角度，从而得出每个角的邻补角值。
如，有一个三角形ABC，其中B点的邻补角比A点的邻补角大60°，即表示AB线比AC线多60°；A点的邻补角比C点的邻补角大60°，即表示AC线比AB线多60°，以此类推。
以上就是邻补角的具体位置关系介绍。
邻补角是多边形边之间的一种特殊位置关系，它可以在多边形中找到，同时可以应用于数学中的几何图形，用来描述几何图形边的相对位置。
通过计算每个边与其相邻的角度，可以计算出每个角的邻补角值，来更加精确的描述多边形的几何图形。
邻补角和对顶角概念
邻补角和对顶角概念角是几何中一个重要的概念，它是由两条射线共同围成的部分。
在角的研究中，邻补角和对顶角是两个重要的概念。
本文将对这两个概念进行详细的介绍和解释。
邻补角的概念邻补角是指两个角，它们的顶点相同，而且它们的两条边互为补角。
也就是说，如果两个角的顶点是同一个点，它们的两条边的度数相加等于180度，那么这两个角就是邻补角。
邻补角的性质邻补角有一些重要的性质，下面我们来一一介绍：1. 邻补角的度数相加等于180度。
这是邻补角最基本的性质，也是定义中的要求。
因为邻补角的两条边互为补角，所以它们的度数相加应该等于180度。
2. 邻补角互为补角。
因为邻补角的两条边互为补角，所以它们互为补角的性质也是成立的。
也就是说，如果一个角是另一个角的邻补角，那么这两个角互为补角。
3. 邻补角的角平分线相互垂直。
如果一个角的两条边分别与另一个角的两条边相交，那么这两个交点连起来的直线就是邻补角的角平分线。
而且，两个邻补角的角平分线相互垂直。
4. 邻补角的正余弦函数值相等。
如果一个角是另一个角的邻补角，那么它们的正余弦函数值相等。
也就是说，cos(x)=sin(90-x)，sin(x)=cos(90-x)。
对顶角的概念对顶角是指两个角，它们的两条边互相垂直，而且它们的顶点不重合。
也就是说，如果两个角的两条边互相垂直，而且它们的顶点不在同一个点上，那么这两个角就是对顶角。
对顶角的性质对顶角也有一些重要的性质，下面我们来一一介绍：1. 对顶角的度数相等。
因为对顶角的两条边互相垂直，所以它们的度数相等。
也就是说，如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。
2. 对顶角互为补角。
因为对顶角的两条边互相垂直，所以它们互为补角的性质也是成立的。
也就是说，如果一个角是另一个角的对顶角，那么这两个角互为补角。
3. 对顶角的角平分线相互垂直。
如果一个角的两条边分别与另一个角的两条边相交，那么这两个交点连起来的直线就是对顶角的角平分线。
邻补角、对顶角
1：已知一个角的补角是这个角的余角的四 倍，求这个角的度数。
解：设这个角的度数为ｘ 由题意知：180 -x =4(90 -ｘ )
解得：ｘ 60 所以这个角的度数是60
归纳小结
角的 名称
特征
性 相同点 不同点 质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
A
D
补角，如果有，是哪些角？
1 4 O3 2
分别为：∠1与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4，∠1与∠4。
C
B 问题1：它们在数量上有什么关系？
（相加＝180°）
问题2：互为邻补角与互为补角有什么区别与联系？
“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个 方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。
（3）∠2的余角是_____∠__A_O_C__与_∠__1_____.
例2、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
a
1（
（2 ） 4
）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
例题3
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
A 解：因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC=2∠BOE＝130°
C
O
因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOC与∠AOD是对顶角，
65
所以∠AOD＝∠BOC＝130°
E
而D ∠BOC与∠AOC是邻补角，
B
所以∠AOC ＝180°－∠BOC
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邻补角
基本定义
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长。具有
这种关系的两个角，互为邻补角。（注：补角只注重数量关系两
角之和是180°，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重
位置上的关系)。
特征识别
1.具有一个公共的顶点；
2.有一条公共边；
3.两个角的另一边互为反向延长线。
4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。
5.互为邻补角的两角相拼为平角。
性质
一个角与它的邻补角的和等于180°。
如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。
易混概念
补角
互为邻补角的两个角一定互为补角；互为补角的两个角不一
定互为邻补角。（简称互补）
邻角
互为邻补角的两个角一定互为邻角；互为邻角的两个角不一
定互为邻补角。
辨析原则
邻补角包括两个方面的要求：两角的位置关系、数量关系。
补角：指的是数量关系满足两角之和等于180度；
邻角：指的是位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边。