红安一中理数2017高三7试卷试题统计
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：复
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编复数与推理2017.02一、复数 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为 A. 1412D. 1 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考） 已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z -的共轭．．复数是 A.13i - B.13i + C.13i -+ D.13i --3、（荆门市2017届高三元月调考）已知x 和y 是实数，i 是虚数单位，(1)(13)i x yi i i ++=+，则 x yi +等于A．5 C4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则i i z z -+等于A ．-2B ．-2iC ．2D ．2i 5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若复数()122ai a R i +∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为A. 1B. -1C. 13D. 13- 6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a ，的取值范围是（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(),2-∞- D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知复数123,3z ai z a i =+=-（i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为A. 0B. 3±C. 3D. -38、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知1i +是关于x 的方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p qi +9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）复数z 满足()3425z i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =A.43i +B. 43i -C. 43i -+D. 43i --11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）复数(32)z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z 等于（ ）A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 12、（孝感市2017届高三上学期期中）若复数z 满足（1﹣z ）（1+2i ）=i ，则在复平面内表示复数z 的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D二、推理1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 162、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示）3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．4、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁参考答案1、B2、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、214、B。
江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文(含解析)
江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ．1B D ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ． 考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，因此12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，因此至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称 【答案】D 【解析】试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，因此()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不正确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，因此D 错，只有A 正确．故选A ． 考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MNAB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009 【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，因此在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，因此有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．） 13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=． 考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】2-考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =A ， 函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ． （1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】 试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙， 因为22S S >乙甲，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=． 考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C :224x y x +=,:50l x -=【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23.设函数()f x =．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。
江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试题 文
新余一中、宜春一中2017届高三联考数学（文）试卷 2016.7.22考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ．1BCD ．2 2.满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .43.已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0B ．21-C ．－2D ．21 5. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A.2()f x x = B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．457．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ）A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称 D ．关于直线125π=x 对称9.已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-， 则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上。
2017届高三全真模拟试卷(数学理)(含答案)word版
2017届高三全真模拟考试试卷（理数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1．集合M={－1，0，4}，集合},032{2N x x x x N ∈≤--=，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{4}B. {4,-1}C. {4,5}D. {-1,0}2.的值是，则若已知zii z z C z 3421||,+-=-∈（ ） A.2 B. -2 C. i 2- D. i 2 3.若命题“012<++ax x x ，使存在实数”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B. [-4.若函数)(x f =为常数，则函数 5．已知三条不重合的直线l n m ,,，两个不重合的平面βα,，有下列命题： (1) ；则若αα//,,//m n n m ⊆(2) ；则且若βααβ//,//,m l l m ⊥⊥ (3) ；则若βαββαα//,//,//,,n m n m ⊆⊆ (4) ；则，若αββαβα⊥⊥⊆=⊥n n m n m ,,, 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B. 2C.3D.4156.(cos 2(,sin 2),,""""22212a b a b πππαααα==-≤≤=⊥ 已知向量且则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．7 B ．203 C ．143 D ． 1738.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a 和b ，UM N AB CDa xbx x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（ ） A. 75 B. 54 C. 31 D. 739.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，圆4)1(22=+-y x 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为15，则此双曲线的离心率为（ ） A.23 B.332 C.2 D. 233 10.已知函数)(2131)(23R a a ax x a x x f ∈++-+=的导函数为)('x f ，若对任意的[]3,2∈x 都有)('x f )(x f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),32[+∞B. ]35,1[C.),31[+∞ D. ),1[+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2017年7月高一调研测试数学试题
4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A．5B．6C．7D．8
5.已知tan95°=k，则tan35°=
A B． C． D．
6.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且 ，则S11的值为
A．12B．18C．22D．44
7.若 ， ，则 的值为
A． B． C． D．
8.函数 的图像最低点的坐标是
A．(1，2)B．(0，2)C．(1，1)D．(1， )
机密
20
高
命题人：襄阳三中 戴辉审题人：襄阳四中 苏代辉襄阳三中 吴正芳
本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。
2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
(Ⅱ)若对于任意x∈[0，+∞)， 恒成立，求实数m的取值范围．
9. 电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数
的图像如右图所示，则当 秒时，电流强度是
A． AB．5A
C． AD．10A
10.设Sn是等比数列{an}的前n项和， ，则公比பைடு நூலகம்=
A． B． C．1或 D．1或
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：三角函数 含答案 精品
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12-B.12C.13- D.13 3、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈ 4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=AB．2CD ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<， 则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C．D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.34 B. 327、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ）A ．4 B．．8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==，则 A. cos 2cos βα= B. 22cos 2cos βα= C. cos 22cos 2βα= D. cos 22cos 2βα=-9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()()sin ,0cos ,0x x f x x x αβ+≤⎧⎪⎨->⎪⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是 A. ,48ππαβ==B. 2,36ππαβ== C. ,36ππαβ== D. 52,63ππαβ== 10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列命题中正确的是（ ）A ．函数y sin x =，[]0,2x π∈是奇函数B ．函数y sin26x π=-（））在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 C ．函数y 2sin(2)cos 2()36x x x R ππ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是6x π= D ．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期为2，且它的最大值为111、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知()s i n2017c o s 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=（ ）A ．310--B ． 410--C ．310-D ．410- 13、（荆门市2017届高三元月调考）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积为S =，则ab 的最小值为 ▲ .14、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为A ．1/2B ．2C ．2 2D ．-215、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）在ABC ∆中，角60C =，且t an t a n 122A B+=，则sinsin 22A B⋅= . 16、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．3、（荆门市2017届高三元月调考） 已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且（a ＋b ）（sinA －sinB ）＝（c －b ）sinC （Ⅰ）求∠A 的大小；（Ⅱ）若f （x 2cos cos 222x x x⋅＋，求f （B ）的取值范围．4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01xg x mx x x-=++≥+，其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2x π∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.6、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()22sin cos .f x x x x =+ (1)求函数()f x 的单调区间； (2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在ABC ∆中，角,,A B C 的的对边分别为,,a b c （1）若,,a b c 成等比数列，12cos 13B =，求cos cos sin sin A CA C+的值；（2）若,,A B C 成等差数列，且2b =，设A α=，ABC ∆的周长为l ，求()l f α=的最大值.8、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos .2b c a C -= （1）求角A ;（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .9、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知231()cos cos 224f x x x x =+-. （Ⅰ）求()y f x =的最小正周期T 及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5(),14f A a ==，求ABC ∆面积的最大值.参考答案一、选择、填空题1、D2、C3、B4、D5、A6、A7、C8、C9、B10、B 11、B 12、C13、1214、B1516、14.4二、解答题1、（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a =b 等号成立）∴∴的面积最大值为.……………………12分2、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2323a b A B r r ======……………………8分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 2223ABC S ab C ∆∴==⨯=分 3、解：（1）因为()(sin sin )()sin .a b A B c b C +-=-由正弦定理有()()()a b a b c b c +-=- 即有222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，60A ∴=︒ …………6分 （2）由题，21()cos cos sin 22262B B B f B B π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 且在锐角ABC ∆中，62B ππ<<，2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()f B ∴的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.…………12分4、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2222a b A B r r ======分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 222ABC S ab C ∆∴==⨯=分 5、 【解析】（Ⅰ）∵()sin cos sin (1)sin cos f x a x ax x x a x ax x '=+-=-+ ………………1分222()(1)44f a a πππ'=-+=∴1a =，()cos f x x x '=………………………………………………………3分 当()0f x '>时，2x ππ-<<-或02x π<<当()0f x '<时，02x π-<<或2x ππ<<∴()f x 在(,),(0,)22πππ--上单调递增；在(,0),(,)22πππ-上单调递减 (6)分（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，()f x 单调递增，∴min ()(0)1f x f ==，则只需()1g x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立即可 (7)分222()()(0,0)(1)(1)m m x m g x x m mx x -+'=≥>++①当2m ≥时，20m m-≥ ∴()0g x '≥在[0,)+∞上恒成立， 即()g x 在[0,)+∞上单调递增 又(0)1g =，∴()1g x ≥∴()1g x ≥在[0,)+∞上恒成立，故2m ≥时成立；………………………9分 ②当02m <<，x ∈时，()0g x '<，此时()g x 单调递减 ∴()(0)1g x g <=，故02m <<时不成立....................................11分 综上所述，m 的取值范围是[2,)+∞ (12)分6、(Ⅰ)解：错误！未找到引用源。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)
（人教版A 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()01x f x +=定义域为M ，则M =R ð（ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ）A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪， D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C .2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. 3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C . 8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D . 二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意.14.【答案】()()2131x x -+≥【解析】由题设1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥. 15.【答案】[]19，【解析】Q函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称. 又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A xx x ∴=＜或＞ð，(){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. 21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =， 当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（ ） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ） A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A .104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212xx D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-. 3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A . 4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A【解析】对于A，222xxy -⎛== ⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y (]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y 的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x xx e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，. 15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，2122A x ⎛== ⎝⎭.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞， 即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270xx -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224x f x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =； 当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222xx h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+； 当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==； 当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴≤.又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .(D .)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程x 的一个根所在的区间为（ ）A .()10-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________. 16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .8.【答案】C【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t -+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B . 12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B .二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a . 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，； 函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x+-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，，∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x xf x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x xa a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜故实数a 的取值范围为(13--，.第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ） A .12aa b -+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a cb ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。
2017年全国高考试题及答案
一、全国卷1
(河南、河北、山西、江西、湖南、湖北、广东、安徽、福建。9)
二、全国卷2
(青海、甘肃、吉林、宁夏、新疆、陕西、辽宁、黑龙江、内蒙古、海南、重庆。11)
三、全国卷3
(云南、广西、贵州、四川、西藏。5)
四、自主命题（含部分科目自主命题）（6）
1.北京卷
2.天语文、数学自主命题，英语、文综、理综使用新课标全国卷I）
中华人民共和国：4个直辖市+ 5个自治区+ 22个省+港澳台（共34个行政区），
内地31个行政区，共8套（理综、化学）试卷。
自主命题省份
自主命题科目
教育部统一命题科目
北京
语数英文综理综
天津
语数英文综理综
上海
语数英物化生地史政
江苏
语数英物化生地史政
浙江
语数英文综理综自选模块
山东
语数
英文综理综同全国卷1
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全数解析
2017年一般高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） 2. A ．{}0=<A B x x B ．A B =R 3. C ．{}1=>A B x xD ．A B =∅【答案】A【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<【解析】∴{}0AB x x =<，{}1A B x x =<，选A4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部份和白色部份位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色部份的概率是（）5.6. A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为2，那么圆半径为1那么正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部份的概率为π2那么此点取自黑色部份的概率为ππ248=故选B7. 设有下面四个命题（）8. 1p ：假设复数z 知足1z∈R ，则z ∈R ；9. 2p ：假设复数z 知足2z ∈R ，则z ∈R ； 10. 3p ：假设复数12z z ，知足12z z ∈R ，则12z z =； 11. 4p ：假设复数z ∈R ，则z ∈R ． 12. A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ，取得0b =，因此z ∈R .故1P 正确； 【解析】2:p 若z =-21，知足2z ∈R ，而z i =，不知足2z ∈R ，故2p 不正确；【解析】3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，知足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确； 【解析】4:p 实数没有虚部，因此它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；13. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） 14. A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】45113424a a a d a d +=+++= 【解析】61656482S a d ⨯=+= 【解析】联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 【解析】3⨯-①②得()211524-=d 【解析】624d = 【解析】4d =∴ 【解析】选C15. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．假设()11f =-，则知足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） 16. A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数，因此()()111f f -=-=， 【解析】于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 【解析】又()f x 在()-∞+∞，单调递减【解析】121x ∴--≤≤ 【解析】3x ∴1≤≤ 故选D17. ()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为18. A ．15 B ．20 C ．30 D ．35【答案】C.【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭【解析】对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯== 【解析】对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15，∴2x 的系数为151530+= 故选C19. 某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有假设干是梯形，这些梯形的面积之和为20.21. A ．10 B ．12 C ．14 D ．16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图【解析】该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 【解析】()24226S =+⨯÷=梯 【解析】6212S =⨯=全梯故选B22. 右面程序框图是为了求出知足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，能够别离填入23.A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【答案】D【答案】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出 【答案】∴“”中不能输入A 1000>【答案】排除A 、B【答案】又要求n 为偶数，且n 初始值为0， 【答案】“”中n 依次加2可保证其为偶【答案】应选D24. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么下面结论正确的选项是（）25. A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π6个单位长度，取得曲线2C26. B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向左平移π12个单位长度，取得曲线2C27. C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π6个单位长度，取得曲线2C28. D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向左平移π12个单位长度，取得曲线2C 【答案】D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x【解析】第一曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处置．【解析】πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ，依照“左加右减”原那么，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．29. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条相互垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） 30. A ．16 B ．14C ．12D ．10【答案】A 【解析】【解析】【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 【解析】易知11cos 22⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩AF GF AK AK AF P P GP Pθ（几何关系）（抛物线特性）【解析】cos AF P AF θ⋅+=∴【解析】同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+【解析】∴22221cos sin P PAB θθ==- 【解析】又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+ 【解析】2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】而24y x =，即2P =．【解析】∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24=θ 【解析】21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号【解析】即AB DE +最小值为16，应选A 31. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（） 32. A ．235x y z << B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==. 【答案】ln33ln 22x y =>【答案】∴23>x yx z=【答案】ln2ln5则ln55ln 22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，应选D33. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大伙儿学习数学的爱好，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项为哪一项02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求知足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） 34. A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 【解析】设第n 组的项数为n ，那么n 组的项数和为()12n n +【解析】由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出此刻第13组以后【解析】第n 组的和为122112nn -=-- 【解析】n 组总共的和为()2122212n nn n --=---【解析】假设要使前N 项和为2的整数幂，那么()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数【解析】即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ 【解析】()2log 3k n =+ 【解析】→295n k ==，【解析】则()2912954402N ⨯+=+=【解析】应选A二、 填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
福建各地2017届高三数学最新考试试题分类汇编 导数及其应用 理
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的x 的取值范围为 A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(1,)-+∞ D ．(,1)-∞2、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t =B. 1t =C. 2t =D. 3t = 3、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞4、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______． 5、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．6、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）定义在R 上的函数)(x f 满足：)(1)(x f x f ->'，6)0(=f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则不等式5)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（A ）),0(+∞ （B ）),3(+∞（C ）),1()0,(+∞-∞（D ）),3()0,(+∞-∞7、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图象为二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数()1ln +--=b ax x x f 有两个零点.(Ⅰ)求()1-b a 的取值范围；(Ⅱ)设1x ，2x 是()x f 的两个相异零点，证明：2211ax x a e b <<.2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-. （1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰 有三个零点，求实数k 的取值范围.3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x=++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同. （1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围.5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设函数f (x )＝e x－12x 2－x －1，函数f '(x )为f (x )的导函数.（I ）求函数f '(x )的单调区间和极值；（II ）已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f (x )＞g (x )；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f (x 1)＋f (x 2)＝0，证明：x 1＋x 2＜0.6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 设函数()2x f x e x ax ＝－3－－．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0x ≥时，()2f x ≥-，求实数a 的取值范围．7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数2()(23)xf x x x e =-⋅ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围．8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数x x x f -=ln )(． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程m x f =)()2(-<m 有两个相异实根1x ，2x ，且21x x <，证明：2221<x x .9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数()()()222ln 13x f x ax x ax a R =++--∈，()2ln x x cx bx ϕ=--.（Ⅰ）若()y f x =在[)2 +∞，上为增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）当2a ≥时，设()()()()322ln 1303x g x x ax ax f x x ⎡⎤=++-->⎣⎦的两个极值点为()1212 x x x x <，，且()()12x x ϕϕ=，求()1212'2x x y x x ϕ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知R a ∈，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()(x m xx f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由11、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数()()2ln ,01,x f x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数．（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围．（参考公式：()ln xxa aa '=）12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知a 为常数,R ∈a ,函数x ax x x f ln )(2-+=,x x g e )(=.(其中e 是自然对数的底数)(Ⅰ)过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线,设切点为),(00y x P ,求证:10=x ； (Ⅱ)令)()()(x g x f x F =,若函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数,求a 的取值范围.13、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数2()(1)ln 2af x x a x x =-+-+．（Ⅰ）若1a >-，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a >，求证：3(21)()3e a a f x --<．参考答案一、选择、填空题1、A2、C3、B4、－15、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 6、A 7、B二、解答题1、（Ⅰ）因为()()1ln ---=b ax x x f ,则()a xx f -=1' 当0≤a 时，()0'>x f 恒成立，此时()x f 至多有一个零点，与题意不符，因此0>a 此时令()0'>x f 有a x 10<<；令()0'<x f 有ax 1> 所以()()11ln 1max --+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b a a g x f 又因为()(),lim lim 0-∞==+∞→→+x f x f x x所以要使得()x f 有两个零点，则只要使得01>⎪⎭⎫⎝⎛a f 恒成立， 即a b ln 11-<-， ……………3分 所以()a a a b a ln 1-<-，所以()()max ln 1a a a b a -≤-， ……………4分 设()0,ln >-=x x x x x ϕ，则()x x ln -=ϕ， 令()0'>x ϕ可得10<<x ；令()0'<x ϕ可得1>x 所以()()11max ==ϕϕx所以()11≤-b a ……………6分 （Ⅱ）设()x f 的两个零点分别为<<10x 2x ，则()()⎩⎨⎧-+=-+=.1ln ,1ln 2211b ax x b ax x 构造函数()1,1ln 1>+-=x xx x x φ， 则()02122'1<--=xx x x x φ因此()x φ单调递减，所以()()0111=<φφx 所以1,1ln >-<x xx x令112>=x x x ，可以得到211212ln ln x x x x x x -<-， 即ax x x x x x 1ln ln 121221=--<所以2211ax x <……………8分 同理设()1.1212ln 2>⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x φ，可得1.01212ln >>⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x 令112>=x x x ，可以得到2ln ln 121212xx x x x x +<-- 注意到()x f 存在极大值01>⎪⎭⎫⎝⎛a f ，因此我们可以确定2110x a x <<<所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+<---+<+-21ln ln 121ln ln 1111222a x x a x a a x ax a x即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛++111222121ln ln 121ln ln x a a x x a a x a x a x两式子相加后可以得到()()()()121212212221ln x x x x a b x x ax ax ->--++-+-所以()21ln 112>-++++a b ax ax 即()()a b b x b x ln 21ln 1ln 22-+>+-++- 即a b x x ln ln 21->即ae x x b >21所以，综上有2211ax x a e b << ……………12分2、3、解（Ⅰ）设直线12y =-与()f x 相切于点20000(,ln )(0)x x ax x +>， 2121()2ax f x ax x x+'=+=，依题意得200200210,1ln ,2ax x x ax ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得01,1.2x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12a =-， 经检验：12a =-符合题意．..............................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得21()ln 2f x x x =- 所以2'11()x f x x x x -=-=当x ∈时，'()0f x <，所以()f x在上单调递减，所以当x ∈时，min 1()22e f x f ==- ，max 1()(1)2f x f ==-， 22211()1x g x x x -+'=-+=，当(1,4]x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在[1,4]上单调递增， 所以当(1,4]x ∈时，min ()(1)2g x g b ==+，max 17()(4)4g x g b ==+， 依题意得1e 117[,][2,]2224b b --⊆++，所1e 2,22171,42b b ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩ 解得193e 422b -≤≤--．。
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数量
难度偏易 区
分度不合适
0
0.00
难度偏易 区
分度合适
选择-1(P:0.93 R:0.15) 选择-2(P:0.82 R:0.38) 选择-3(P:0.88 R:0.25) 选择-
4(P:0.94 R:0.17) 选择-5(P:0.87 R:0.28) 选择-6(P:0.84 R:0.24) 选择-7(P:0.77
R:0.32) 选择-8(P:0.81 R:0.49) 选择-9(P:0.84 R:0.17) 理17-1(P:0.76 R:0.46)
理19-1(P:0.75 R:0.54)
11
31.43
难度偏难 区
分度不合适
理16(P:0.03 R:0.09) 理22-2(P:0.03 R:0.09)
2
5.71
难度合适 区
分度不合适
0
0.00
难度偏难 区
分度合适
选择-10(P:0.18 R:0.50) 选择-11(P:0.26 R:0.29) 理14(P:0.24 R:0.46) 理18-
2(P:0.27 R:0.60) 理20总(P:0.29 R:0.52) 理20-2(P:0.17 R:0.43) 理21-2(P:0.23
R:0.53) 理22总(P:0.21 R:0.29)
8
22.86
信度
0.8650
试题范围试题(P:难度系数 R:区分度系数)比例
难度合适 区
分度合适
选择-12(P:0.59 R:0.31) 理13-16总(P:0.38 R:0.42) 理13(P:0.70 R:0.58) 理
15(P:0.55 R:0.55) 理17总(P:0.63 R:0.49) 理17-2(P:0.50 R:0.51) 理18总(P:0.40
R:0.58) 理18-1(P:0.54 R:0.56) 理19总(P:0.59 R:0.62) 理19-2(P:0.42 R:0.70)
理20-1(P:0.41 R:0.62) 理21总(P:0.38 R:0.59) 理21-1(P:0.52 R:0.66) 理22-
1(P:0.38 R:0.49)
14
40.00
薄弱点
选择-10,选择-11,理13-16总,理14,理16,理17-2,理18总,理18-2,理19-2,理20总,理20-1,理20-2,理21总,理21-2,
理22总,理22-1,理22-2
难度
0.5312
区分度
0.4149
试卷试题统计04红安一中
统计每个得分点难易度
项目值
闪光点
选择-1,选择-2,选择-3,选择-4,选择-5,选择-6,选择-8,选择-9
难度偏易 区
分度不合适
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