数学高中必修三知识点及教案总结
数学高中必修三知识点及教案总结
一：算法初步
1：算法的概念
（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序
或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
（2）算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
2：程序框图
（1）程序框图根本概念：
①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用
学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规那么，画程序框图的规那么如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种根本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法结构。示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行
A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当结注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。4：输入、输出语句和赋值语句
（1）输入语句①输入语句的一般格式
②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，假设输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式
②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；
④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式
②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以屡次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句
（1）条件语句的一般格式有两种：①IF—THEN—ELSE语句；
②IF—THEN语句。
①IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图2
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足
条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，
首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，那么执行THEN 后面的语句1；假设条件不符合，那么执行ELSE后面的语句2。
②IF—THEN语句
IF—THEN语句的一般格式为图3
注意：“条件”表示判断的条件；
“语句”表示满足条件不满足时，结束程序；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，假设条件不符合那么直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
6：循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。
（1）WHILE语句
①WHILE语句的一般格式是
②当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL语句
①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是
②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）
（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环
7：辗转相除法与更相减损术
（1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
①用较大的数m除以较小的数n得到一个商公约数；假设R0S0和一个余数S1R0；②假设R1R0＝0，那么n为m，n的最大R1≠0，那么用除数n除以余数≠0，那么用除数R0R0得到一个商和一个余数；③假设＝0，那么R1为m，n的最大公约数；假设R1除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；??依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。
（2）更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶
数。假设是，用2约简；假设不是，执行第二步。②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比拟，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）辗转相除法与更相减损术的区别：
①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0那么得到，而更相减损术那么以减数与差相
等而得到8：秦九韶算法与排序
（1）秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-
2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-
3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-
2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序
①直接插入排序
根本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比
拟，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推
目录
第一章算法初步......................................................... ........................................................... . (1)
1.1.2程序框图与算法的根本逻辑结构......................................................... . (7)
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句......................................................... .. (29)
1.2.2条件语句......................................................... ........................................................... . (36)
1.2.3循环语句......................................................... ........................................................... . (44)
1.3算法案例......................................................... ........................................................... . (51)
第二章统计......................................................... ........................................................... . (75)
2.1随机抽样......................................................... ........................................................... . (76)
2.1.1简单随机抽样......................................................... ........................................................... .. (76)
2.1.2系统抽样......................................................... ........................................................... . (81)
2.1.3分层抽样......................................................... ........................................................... . (85)
2.2用样本估计总体......................................................... ........................................................... . (89)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布......................................................... .. (89)
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征......................................................... (97)
2.3变量间的相关关系......................................................... ........................................................... . (107)
2.3.1变量之间的相关关系......................................................... ........................................................... (107)
2.3.2两个变量的线性相关......................................................... ........................................................... (107)
第三章概率......................................................... ........................................................... (115)
3.1随机事件的概率.........................................................
........................................................... (115)
3.1.1随机事件的概率......................................................... ........................................................... (115)
3.1.2概率的意义......................................................... ........................................................... .. (118)
3.1.3概率的根本性质......................................................... ........................................................... .. (121)
3.2.1古典概型......................................................... ........................................................... .. (124)
3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生......................................................... .. (128)
3.3.1几何概型......................................................... ........................................................... .. (132)
3.3.2均匀随机数的产生......................................................... ........................................................... . (136)
第一章算法初步
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科学的重要根底.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、根本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以稳固.三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的根本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的根本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点
教学重点：算法的含义及应用.
教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时
教学过程
导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，
如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2（情境导入）
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门翻开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）
算法不仅是数学及其应用的重要组成局部，也是计算机科学的重要根底.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题
（1）解二元一次方程组有几种方法？
?x?2y??1,(1)
（2）结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2x?y?1,(2)?
（3）结合教材实例?
?x?2y??1,(1)
总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
?2x?y?1,(2)
（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.
（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.
（6）请同学们总结算法的特征.
（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：
（1）代入消元法和加减消元法.
（2）回忆二元一次方程组
?x?2y??1,(1)的求解过程，我们可以归纳出以下步
骤：?2x?y?1,(2)?
第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=1.53.5
第三步，②-①×2，得5y=3.④第四步，解④，得y=1?x?,??5 第五步，得到方程组的解为??y?3.?5?
(3)用代入消元法解二元一次方程组
?x?2y??1,(1)
我们可以归纳出以下步骤：?
?2x?y?1,(2)
第一步，由①得x=2y－1.③
第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④第三步，解④得y=
3.⑤5
35
1.5
第四步，把⑤代入③，得－1=
1?x?,??5
第五步，得到方程组的解为?
3?y?.?5?
(4)对于一般的二元一次方程组?
?a1x?b1y?c1,(1)
ax?by?c,(2)22?2
其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：
第一步，①×b2-②×b1，得（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③第二步，解③，得x=b2c1?b1c2
.
a1b2?a2b1
第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④第四步，解④，得y=
a1c2?a2c1
.
a1b2?a2b1
b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?
第五步，得到方程组的解为?
?y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?
(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作
洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法
实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要根底.应用例如思路1
例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，那么7不是质数，否那么7是质数.
算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.
（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练
请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.
分析：对于任意的整数n(n>2)，假设用i表示2—(n-1)中的任意整数，那么“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：
用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，假设是，那么不是质数；否那么，将i的值增加1，再执行同样的操作.
这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.假设是，那么n不是质数，结
束算法；否那么，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i
＞（n-1）”是否成立.假设是，那么n是质数，结束算法；否那
么，返回第三步.例2写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,那么方程x2-2=0(x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的根本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和
［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，那么［a,b］内的
数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.第三步，取区间中点m=a?b
.2
第四步，假设f(a)·f(m)<0，那么含零点的区间为［a,m］；否那么，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.假设是，那么m是方程的近似解；否那么，返回第三步.
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数学必修三知识点总结集锦10篇
数学必修三知识点总结 数学必修三知识点总结集锦10篇 总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，让我们抽出时间写写总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编精心整理的数学必修三知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 数学必修三知识点总结1 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
数学必修三重点知识点总结
数学必修三重点知识点总结 数学必修三重点知识点总结 在现实学习生活中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编收集整理的数学必修三重点知识点总结，欢迎阅读与收藏。 数学必修三重点知识点总结1 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB 或BA 2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={xx2-1=0}B={-1，1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB，BíC，那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结 高中数学必修三知识点总结 在平凡的学习生活中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编帮大家整理的高中数学必修三知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中数学必修三知识点总结篇1 总体和样本 ①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。 ②把每个研究对象叫做个体。 ③把总体中个体的总数叫做总体容量。 ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，……，x-x研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。 简单随机抽样 也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 简单随机抽样常用的方法 ①抽签法 ②随机数表法 ③计算机模拟法 ④使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑： ①总体变异情况; ②允许误差范围; ③概率保证程度。
抽签法 ①给调查对象群体中的每一个对象编号; ②准备抽签的工具，实施抽签; ③对样本中的每一个个体进行测量或调查。 高中数学必修三知识点总结篇2 一、直线与方程高考考试内容及考试要求： 考试内容： 1.直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式； 2.两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离； 考试要求： 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程； 2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 二、直线与方程 课标要求： 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； 4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。 要点精讲： 1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版）
第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
(完整版)高中数学必修三知识点总结
第一章算法初步 一、算法与程序框图 1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确 和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并 用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。 3.算法的特征：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。②确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。 ③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。 ⑤普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。【注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。】 4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。 6.基本程序框及其功能： 【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。】 7.程序框图的画法：①画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。 ②画程序框图的规则：⑴使用标准的框图符号； ⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画；⑶除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；⑷一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。 ⑸在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 8.算法的基本逻辑结构：① 顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步骤之间，框与
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版) 一、初等函数 1、函数基本概念 （1）函数的定义 函数是在一个或多个自变量之间，存在着 if and only if 关系的量的集合。函数f 是由实域上的一个集合D 到实域上的另一个集合F 的一种规律性关系：若x 属于D，则必有y=f(x) 属于F，而且将元素xˆD 与元素f(x)ˆF 间确定起“一一”对应关系，称f 为从D 到F 的函数，表示为f:D→F ，称D 为函数f 的定义域，称F 为值域，f(x) 称为定义在x 处的函数值，D 和F 都是实域，实域外的点及点之间无关； （2）单调性 函数y=f(x) 在定义域D 上单调，若：当x1
必修三数学知识点总结
必修三数学知识点总结 必修三数学知识点总结 必修三数学知识点总结1 一、直线与方程高考考试内容及考试要求： 考试内容： 1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式； 2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离； 考试要求： 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程； 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 二、直线与方程 课标要求： 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； 4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。 要点精讲： 1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，
当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°. 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时，α= 90°. 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0； （2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。 由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。 3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式： （若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。 4．两条直线的平行与垂直的判定 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合： ①；② 注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。 （2） 若A1、A2、B1、B2都不为零。 注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。 两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。 5．直线方程的五种形式 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 6．直线的交点坐标与距离公式 （1）两直线的交点坐标
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一 自变量某和因变量y有如下关系: y=k某+b 则此时称y是某的一次函数。 特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。 即:y=k某(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k 即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与某轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限: 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大; 当k 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表 达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。 所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 高中数学必修3知识点总结篇二
高中数学必修三重要知识点总结归纳
高中数学必修三重要知识点总结归纳 高中必修三数学知识1 一.随机事件的概率及概率的意义 1、根本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S确实定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在一样的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，假如随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联络：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定
性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的根本性质 1、根本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)假设A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B互斥; (3)假设A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)=P(A)+P(B);假设事件A与B为对立事件，那么A∪B 为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的根本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)=P(A)+P(B);
高中必修三数学知识点总结
高中必修三数学知识点总结 高中数学是一门重要的基础学科，涉及到很多重要知识点。在高中数学课程中，必修三是其中的一部分，涵盖了许多重要的数学概念和方法。下面是对必修三数学知识点的总结，帮助大家复习和巩固相关知识。 1. 平面向量 平面向量是指在平面上具有大小和方向的量。平面向量的表示方法有自由向量和定点向量两种方式，分别以箭头和定点表示。平面向量的运算包括加法、减法、数量乘法和点乘法。平面向量的模长等于平面向量的长度，方向角等于向量与x轴正方向的夹角。平面向量的数量积等于两个向量乘积的数量乘以夹角的余弦值。 2. 线性规划 线性规划是一种数学优化方法，其目标是在给定的约束条件下最大化或最小化线性目标函数的值。线性规划问题可以用图像或代数法解决。图像法通过画出约束条件和目标函数的图像，找到交点来确定最优解。代数法则通过利用线性规划的约束条件和目标函数的性质，使用消元或代数运算来解决问题。 3. 概率 概率是一种用来描述随机事件发生可能性大小的数学方法。在概率理论中，把随机事件分为互斥事件和非互斥事件，通过计算事件发生的可能性来确定该事件的概率。概率可以用“等可 能概型”和“几何概型”来计算。等可能概型是指每个基本事件 发生的可能性相同，几何概型是指通过几何形状来计算事件的
概率。 4. 统计与统计图 统计是研究统计现象的数量关系和规律的数学方法。统计学常用的概念包括总体、样本、频数、频率、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。统计图是用来表示数据分布特征的图形，常见的统计图包括条形图、折线图、饼图、直方图和散点图等。 5. 三角函数 三角函数是以一个单位圆为基础，定义在整个实数集上的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。三角函数在几何学和物理学中有广泛的应用，可以用来描述和计算角度的大小和位置关系。 6. 数列与数列极限 数列是由一系列有规律的数字组成的有序集合。数列的概念包括通项公式、递推关系、前n项和等等。数列的极限是指当n 趋向于无穷大时，数列的值逼近的一个常数或无穷大的情况。数列的极限可以通过具体数列的定义或极限性质来计算。 7. 空间几何与向量 空间几何是研究空间图形的性质和关系的数学分支。在空间几何中，重要的概念包括点、线、面、立体等。向量的概念和运算在解决空间几何问题时是非常有用的。空间向量的运算包括加法、减法、数量乘法和点乘法。 8. 三角恒等变换
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结 第一章算法初步 算法的概念 算法的特点 (1)有限性： 一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性： 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可. (3)顺序性及正确性： 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性： 求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性： 很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决. 程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分： 1.表示相应操作的程序框； 2.带箭头的流程线； 3.程序框外 4.必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”及“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句及语句之间，框及框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执
必修三数学知识点总结必看
必修三数学知识点总结必看 各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是小编给大家整理的一些必修三数学知识点总结的学习资料，希望对大家有所帮助。 高二数学必修三知识点归纳 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥; (3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B); 3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)= 四.几何概型及均匀随机数的产生 基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;
高中数学必修三知识点归纳(精选4篇)
高中数学必修三知识点归纳（精选4篇） 人教版高中数学必修三目录篇一第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程
3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 复习参考题 后记 高中数学必修三知识点 程序框图 程序框图的概念： 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形； 程序框图的构成： 一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。 设计程序框图的步骤： 第一步，用自然语言表述算法步骤； 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图； 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。 画程序框图的规则： （1）使用标准的框图符号； （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画； （3）除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一
个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； （4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 几种重要的结构： 顺序结构、条件结构、循环结构。 语句 输入语句： 在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是： 其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”，并按“x”新获得的值执行下面的语句。 输出语句： 在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是： 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。 赋值语句： 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。 除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： 赋值语句中的“=”叫做赋值号。 算法语句的作用： 输入语句的作用：输入信息。
人教版高中数学必修3知识点归纳总结
必修3数学知识点 第一章：算法 1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT”“PRINT” ③条件语句： If …Then … Else … End If ④循环语句：“Do”语句 Do … Until …
End “While”语句 While … … WEnd ⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均 n。 为 N 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=-=n i i x x n s ； 标准差：21)(1 ∑=-=n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法） 1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
高中数学人教版必修三知识点总结
高中数学人教版必修三知识点总结 篇一：高中数学必修3知识点总结 高中数学必修3知识点 第一章算法初步 算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经
过有限、事先设计好的步骤加以解决. 程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高二数学必修三知识点总结
高二数学必修三知识点总结 高二数学知识点总结1 一 (一)基本概念 必然事件 确定事件 1、事件不可能事件 不确定事件(随机事件) 2、什么叫概率? 表示一个事件发生可能性的大小，记为P(事件名称)=a; 练习一：判断下列事件的类型 (1)今天是星期二，明天是星期三; (2)掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到点数7; (3)买彩票中了500万大奖; (4)抛两枚硬币都是正面朝上; (5)从一副洗好的牌中(54张)中抽出红桃A。 (二)预测随机事件的概率 1、步骤： (1)找出所有机会均等的结果，作为概率的分母 注：不能仅凭主观判断，而应利用列举法、树状图、列表法等方法找。 (2)明确关注结果，作为分子 2、用列表法或树状图分析复杂情况下机会均等结果 二 一、随机事件
主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件 A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则 P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因; 如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公 式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式. (5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 三
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高一数学必修三知识点总结 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!