用两角夹边关系判定三角形全等 （共23张PPT）导学案
利用两角一边判定三角形全等
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
1 D
在△ABC和△DEC中，
3
5
BC CE
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
总结
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采 用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的 余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同 位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应 角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第3课时 利用两角一边判定 三角形全等
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：角边角
判定两三角形全等的基本事实的推论： 角角边
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1. 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个 三角形全等的方法？
∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
1 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三 个三角形中一定和△ABC全等的图形是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要
到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是
证明：在△ABD和△ABC中
D
∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC
1 A 2B
∴△ABD≌△ABC（ASA）
全等三角形判定(ASA和AAS)
D
或∠A=∠D （AAS）
E
或 AC=DF （SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
A_B_=_A__’__C_ （ 已知 ）
∠_B__=_∠__C__ （ 已知 ）
∴△A_B_E__≌△A_’__C_D（ ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∵∠1＝ ∴∠1＋ 即∠BAC＝
∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知） BAC＝DAE（已证
∴
）
△ABC≌△ADE （AAS）
AB＝AD（已知）
5、在△ABC中，AB=AC，
A
AD是边∠BBACC上的的角中平线分，线证。明： ∠求B证A：D=BD∠C＝ACDD
B
DC
证明：∵AD是B∠CB边AC上的的角中平线分线（已知）
C
F
A
BD
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
三角形全等的判定ppt
探究4
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, ∠B-∠E,BC=EF,角△ABC与 △DEF全等吗？
探究4反应的规律是： 两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等（可以简写成“角 角边”或“AAS”）。
探究5
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画出 一个Rt△A’B’C’，使 ∠C’=90°,B’C’=BC,A’B’=AB。把 画好的Rt△A’B’C’剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
谢谢欣赏
用上面的结论可以判断两个三角形全 等。判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证一个△A’B’C’，使A’B’=AB， A’C’=AC，∠A’=∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）。 把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2反应的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
探究5反应的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等
例题
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中 点D的支架，求证△ABC≌△ACD。
证明：因为D是BC的中点， 所以BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD 所以△ABD≌△ACD(SSS)
回顾总结：
我们队三角形全等的条件画图进行验证，探索出三角形 全等的几个方法，它们分别是： 三边对应相等的两个三角形全等（可以写成“边边边” 或“SSS”） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“边角边”或“SAS”）。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“角边角”或“ASA”）。 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“角 角边”或“AAS”）。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形课件(共19张PPT)八年级上册沪科版数学
例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB. 证明：∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角,
∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知) 又∵∠3＝∠4（已知） ∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中，
∠1＝ ∠2（已知） AB=AB （公共边）
∠ DBA＝ ∠CBA （ 已证）
∴ △ABD ≌ △ABC （ASA）
∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
例2 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在
AB的垂线BF上取两点C、D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF
的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，
1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 __∠__B_=__∠__E_，才 能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
B A
C F
D E
随堂练习
1.如图，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，则需增加的 一个条件是__∠__A_P__C_＝__∠__A_P__D___(写出一个即可).
∠BAD =∠ABE ∵ AB=AB
∠EAB=∠DBA
∴△ABD≌△BAE (ASA)
课堂小结
用“ASA”判定 三角形全等
基本事实： 两角及其夹边分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相等的两个 三角形全等.
应用：证明角相等，边相等
2.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BA = AC，∠B =∠C. 求证：AE = AD.
A
目标： AE = AD
△ABE≌△ACD
D
《三角形全等的判定》复习课参考课件
在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD=∠C，AB=8，BD=6，CD=4，求AC的长。
解析
根据题目条件，我们可以知道在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠C，∠BDA=∠CDA（公共 角），因此我们可以应用ASA定理来证明△ABD≌△ACD，从而得出AC=BD=6。
学生自主练习
练习1
已知在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，AB=A'B'，求证： △ABC≌△A'B'C'。
两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等。
直角边斜边（HL）
一条直角边和斜边对应相等的 两个直角三角形全等。
单击此处添加标题
判定方法一：SSS（三边相等）
SSS定理内容及证明
定理内容
三边分别相等的两个三角形全等。
证明
假设有两个三角形$triangle ABC$和$triangle DEF$，满足$AB = DE$，$BC = EF$，$CA = FD$。根据三角形 的性质，我们可以证明这两个三角形的三个角也分别相等，从而证明$triangle ABC cong triangle DEF$。
们的本质和适用条件。 在解决三角形全等问题时，能够根据已 知条件和图形特征，选择合适的判定方
法。 善于将多种判定方法综合运用，通过添 加辅助线、构造全等三角形等手段，解
决复杂问题。
复杂图形中三角形全等问题解决方法
在复杂图形中，能够识别出与三角形全等相关的基本图形，如 等腰三角形、直角三角形等。 掌握在复杂图形中添加辅助线的方法，如中线、高线、角平分 线等，以构造全等三角形。 能够运用三角形全等的性质，解决与复杂图形相关的角度、边 长等问题。
《三角形全等的判定》PPT教学课件
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
三角形全等的判定课件教案学案试题 PPT课件 (打包26套) 沪科版1
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
知2－练
（来自教材）
知2－练
2 如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E，
且BD＝4，则CE的长是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
3 如图，AD、BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝
∠DBA，下列结论中，错误的是( )
A．∠C＝∠D B．AC＝BD
C．OC＝OB D．BC＝AD
（来自《典中点》）
（来自《点拨》）
1 已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB. 求证：△ABC≌△ DCB.
知1－练
（来自教材）
知1－练
2 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三 个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙 C．乙、丙
B．甲、丙 D．乙
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浙教版数学八年级上册1.5.3 用两角夹边关系判定三角形全等
导学案
课题 1.5.3 用两角夹边关系判定三角形全等 单元 第一单元 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
重点 两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等
难点 例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学
的难点。
教学过程
课前预学 我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?
_________________________________
那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢？今天我们就来探
究三角形全等的另一些条件。
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具
吗？能恢复原来三角形的原貌吗?
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么
由此得到的三角形是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下得到的三角形全等吗？
新知讲解 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△
ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，
你发现了什么？
【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.
方法1：____________________________________________________________
方法2：____________________________________________________________
同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合.
_______________________________
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
________________________________________________
【总结归纳】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“______”.
几何语言：
_________________________
_________________________
_________________________
例4 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求
证：AE=DF.
【总结提升】
在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：
(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
课堂练习 1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等
的图形是( )
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃，那么省事的办法是( )
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带④去
3．如图，能直接运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC 的是( )
A．AO＝DO，∠A＝∠D
B．AO＝DO，∠B＝∠C
C．AO＝DO，BO＝CO
D．AO＝DO，AB＝CD
4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE
与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( )
①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；
④S△ABO＝S四边形CDOE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图， BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E, AD＝AE. 求证：BE＝CD.
6．【中考·柳州】如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△
EDC.
7．【中考·永州】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知
AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
答案：
1.C 2.A 3.A 4.D
5.证明：∵ BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A
∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.
又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD.即BE＝CD.
6.证明：因为∠ACB与∠ECD是对顶角，
所以∠ACB＝∠ECD.
在△ABC和△EDC中，∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，
所以△ABC≌△EDC(ASA)．
7. D
课堂小结 本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全
等的另一种方法，它是：
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
再加上前面学的（SSS、SAS），证明两个三角形全等共有三种方法，我们要学会根据题
目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
板书