《因数、倍数》专题训练
【小升初专项训练】6 因数与倍数
第4讲因数与倍数第一关约数与倍数【知识点】（1）约数与倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数．其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身．【例1】a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是c的倍数【答案】C【例2】从1～11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共多少个？①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数【答案】2个【例3】一个比20小的两位数，它既是36的因数，又是6的倍数，这个数是多少？【答案】18或12【例4】2004的约数中，比100大且比200小的约数是多少？【答案】167【例5】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是多少？【答案】14700【例6】某工厂买来长0.7m和0.8m的两种钢条各若干根．这些钢条可以通过焊接得到许多不同长度的钢条（钢条不允许切割），那么在3.3m、3.6m、3.7m、3.8m、3.9m这些长度中，______是不能通过焊接得到的．【答案】3.3m【例7】设n是小于50的自然数，那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为多少？【答案】94【例8】小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有多少个？【答案】15【例9】工地需要0.7米和1.1米这两种钢筋，仓库仅有4.1米长的钢筋，现请你设想：应把4.1米长的钢筋切割成0.7米长、1.1米长的各多少根才最节省钢材？【答案】0.7米长的1根、1.1米长的3根第二关公约数与公倍数【知识点】（1）几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数．（2）几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数．【例10】下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）A．13和91B．21和51C．34和51D．15和28【答案】D【例11】沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有多少面彩旗不用移动？【答案】13【例12】有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，10等分的点涂上蓝色记号，那么红色记号与蓝色记号之间的长度最短是2厘米，这根绳子长多少厘米？【答案】180【例13】有一根木棍上有两种刻度．第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？【答案】20【例14】在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成十等份；第二种安排将道路分成十二等份；第三种安排将道路分成十五等份．这三种安排分别通过三路不同的公交车实现，则此道路上其有多少个公交站点？（含起点和终点）【答案】29【例15】在1～200这些数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数的有多少个？【答案】107【例16】父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，其中有一些脚印与父亲重合，在120米内一共留下多少个脚印？【答案】301【例17】一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒；4粒4粒地数，多2粒；5粒5粒地数，多3粒；6粒6粒地数，多4粒．这箱山楂最多有多少粒？【答案】178【例18】一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个．这堆桔子至少有多少个？【答案】59【例19】有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有多少牙签根？【答案】5039【例20】一筐苹果，5个人均分正好分完，6个人均分正好分完，7个人均分剩1个．那么7个人均分比6个人均分，每人得的苹果至少要少多少个？【答案】3【例21】有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？【答案】101【例22】在一根长2000厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【答案】133第三关最大公约数与最小公倍数【知识点】（1）最大公约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数．公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．（2）最小公倍数几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数．公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．（3）两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数．（4）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．（5）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止．（6）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似．【例23】10和12的最小公倍数是多少？【答案】60【例24】请问：36和54的最大公因数是多少？【答案】18【例25】一个数的最大约数和最小倍数都是15，这个数是多少？【答案】15【例26】a、b都是非零自然数，并且b÷a=9，那么a和b的最小公倍数是多少？【答案】b【例27】如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是多少？【答案】a【例28】将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是135．【答案】135【例29】冥王星有3颗卫星．绕冥王星一周卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天．从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要多少天才能同时回到原来的位置。
2020小升初数学专题训练《因数与倍数》(通用含详解)
专题训练《因数与倍数》一、单选题（共10题；共20分）1.（2015•静海县）a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（）A. aB. bC. c2.（2015•湛河区）下列说法正确的是（）A. 一条射线长30米B. 8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军C. 一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cmD. 所有的偶数都是合数3.把210分解质因数是（）A. 210=1×2×3×5×7B. 2×3×4×5=210C. 210=5×6×7D. 210=2×3×5×74.如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A. abB. aC. bD. 无法确定5.如果a表示自然数，那么2a一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数6.小明密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（）次肯定能打开这把锁。
A. 10B. 3C. 9D. 17.公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A. 12和10B. 5和24C. 4和30D. 8和158.下面分解质因数正确的是（）A. 2×2×3=12B. 12=2×2×3C. 12=1×2×2×39.下面各选项，一定为互质数的一组是（）A. 质数与合数B. 奇数与偶数C. 质数与质数D. 偶数与偶数10.已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（）个．A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（共10题；共16分）11.自然数中，________既是偶数，也是质数．12.既是质数又是偶数的数是________，最小的合数是________。
因数和倍数练习题
因数和倍数练习题在数学中，因数和倍数是非常重要的概念。
因数是指能够整除一个数的所有数，而倍数则是指能够被一个数整除的所有数。
理解和熟练运用因数和倍数的概念可以帮助我们解决各种数学问题，因此在这篇文章中，我们将练习一些因数和倍数的问题，并通过实例加深理解。
一、因数练习题1. 找到以下各数的所有因数：18、24、36。
解答：- 数字18的因数有：1、2、3、6、9、18- 数字24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24- 数字36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、362. 找到以下各数的因数，然后写出其中的质因数：28、42、60。
解答：- 数字28的因数有：1、2、4、7、14、28，其中质因数是2和7。
- 数字42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中质因数是2、3和7。
- 数字60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，其中质因数是2、3和5。
3. 找到以下各数的所有真因数（除了1和本身的因数）：20、48、75。
解答：- 数字20的真因数有：2、4、5、10。
- 数字48的真因数有：2、3、4、6、8、12、16、24。
- 数字75的真因数有：3、5、15、25。
二、倍数练习题1. 找到以下各数的前5个倍数：4、7、9。
解答：- 数字4的前5个倍数是：4、8、12、16、20。
- 数字7的前5个倍数是：7、14、21、28、35。
- 数字9的前5个倍数是：9、18、27、36、45。
2. 找到以下各数的最小公倍数：6和9；8和12；15和18。
解答：- 数字6和9的最小公倍数是18。
- 数字8和12的最小公倍数是24。
- 数字15和18的最小公倍数是90。
3. 有一个汽车轮胎的胎纹是按照6个一组排列的，另一个轮胎的胎纹是按照8个一组排列的。
如果两个轮胎同时刚好排列齐全，那么至少需要多少个轮胎？解答：两个轮胎的胎纹排列齐全的情况下，需要找到两个数字的最小公倍数。
人教版小学数学《因数与倍数》专项练习题1
人教版小学数学《因数与倍数》专项练习题1一、单选题1．24的因数有（）个。
A．8 B．12 C．无数2．冬冬家养了9只公鸡和56只母鸡，如果公鸡的只数不变，要使母鸡的只数是公鸡的7倍，那么需要（）。
A．减少5只母鸡 B．增加7只母鸡C．减少4只母鸡D．增加8只母鸡3．一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）A．3 B．9 C．184．a是自然数，那么a+18是（）A．偶数B．奇数C．合数D．不能确定5．625□是一个四位数，在□里填上一个数字，使这个四位数同时是2、3的倍数。
方框里应填（）A．1 B．2 C．3 D．46．一台电扇的价钱是412元，一台微波炉的价钱是一台电扇的2倍，一台微波炉的价钱是（）A．414元B．1236元C．824元D．428元7．用4，5，6组成一个三位数，这个三位数一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．2和38．甲数是24，是乙数的4倍，则乙数是（）。
A．96 B．28 C．69．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（）A．9 B．18 C．36 D．32410．下列说法中正确的个数有（）个。
①所有的奇数都是质数。
②互质的两个数没有最大公约数。
③所有的偶数都是合数。
④两个合数一定不是互质数。
A．0 B．1 C．2 D．3二、判断题11．一个数越大，它的因数个数越多，一个数越小，它的因数个数就越少。
（）12．两个非0自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。
（）13．所有的奇数都是素数。
（）14．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
（）15．48不能被7整除（）16．24是倍数，6是因数。
（）17．一根长60cm的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积一定是161cm2。
（）18．1+2+3+…+2014的和是奇数。
（）19．能整除20的数只有2、4、5、10这四个数。
（）20．一个数的约数一定比它的倍数小。
（）三、填空题21．把36分解质因数：。
因数和倍数专项练习题
因数和倍数专项练习题一、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）5、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
8、1的因数有（）；5的因数有（）；14的因数有（）。
9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
10、一个数的最小倍数是10，这个数是（）。
11、一个非0自然数的最大因数是24，这个数是（）。
12、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
13、45的因数有：（）14、一个数的最大因数与最小倍数的和是24，这个数是（）。
15、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、1是所有非0自然数的最小因数。
（）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )9、15的倍数有15、30、45。
( )10、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
()11、15的因数只有3和5。
()12、4.8是6的倍数。
( )。
因数与倍数训练题
一、判断题。
( )1、5是因数，10是倍数。
( )2、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( )3、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )4、一个数的因数总是比这个数小。
二、选择题。
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④15
2、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④144
3、下面的数，因数个数最多的是（）。
①18 ②36 ③40
4、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
①倍数②因数③自然数
三、按要求写数。
1、写出80以内，所有9的倍数：（）
2、、50以内，所有4的倍数：（）
3、70以内所有的8的倍数：（）
4、既是24的因数又是8的倍数：（）
5、写出下列数的所有因数
16（）
87（）
23（）
45（）
81（）
62（）
四、找一找。
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
1、27的因数有：（）
2、45的因数有：（）
3、既是27的因数，又是45的因数：（）。
因数倍数练习题
因数倍数练习题因数倍数练习题数学是一门让人们充满挑战和乐趣的学科。
其中，因数和倍数是数学中的基本概念，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。
在这篇文章中，我们将通过一些有趣的练习题来帮助学生更好地理解和掌握因数和倍数的概念。
练习题一：因数的判断1. 判断以下哪些数是12的因数：4、6、8、9、10、12。
解析：因数是指能够整除一个数的数。
我们可以逐个尝试将12除以给定的数，如果能够整除，那么该数就是12的因数。
经过计算，我们可以得出结论：4、6和12是12的因数。
练习题二：因数的求解2. 求出以下数的所有因数：24、36、48。
解析：为了求出一个数的所有因数，我们可以从1开始逐个尝试将该数除以给定的数，如果能够整除，那么该数就是该数的因数。
经过计算，我们可以得出以下结果：24的所有因数是1、2、3、4、6、8、12和24；36的所有因数是1、2、3、4、6、9、12、18和36；48的所有因数是1、2、3、4、6、8、12、16、24和48。
练习题三：最大公因数和最小公倍数3. 求出以下数的最大公因数和最小公倍数：16和24、18和27、36和48。
解析：最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。
最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。
我们可以通过列举数的因数来求解最大公因数和最小公倍数。
经过计算，我们可以得出以下结果：16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48；18和27的最大公因数是9，最小公倍数是54；36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。
练习题四：因数和倍数的关系4. 如果一个数x是另一个数y的因数，那么y是x的倍数吗？反之亦然？解析：是的，如果一个数x是另一个数y的因数，那么y一定是x的倍数。
因为如果x能够整除y，那么y一定是x的整数倍。
反之亦然，如果y是x的倍数，那么x一定是y的因数。
通过以上练习题，我们可以更好地理解因数和倍数的概念，并通过计算和推理来解决问题。
因数与倍数应用题专项训练题
因数与倍数应用题专项练习1、一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。
这排学生至少有多少人？2、一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则剩余12颗；若每人6颗，则差6颗。
问有多少个小朋友？3、已知练习本数小于50，发给3个同学，却好每人本数相同；发给6个同学，每人本数也相同，发给7个同学，却好每人本数也相同。
练习本共有几本？4、一支队伍人数多于50人且少于100人，两个一数余1，五个一数余3，九个一数也是余3.你知道这支队伍中有多少人吗？5、把57个苹果分给15个同学，不能均分，至少再添加多少个苹果才能分均？6、36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？7、往一只空水壶里灌饮料，灌进3杯饮料，连壶共重360克，灌进8杯饮料，连壶共重760克。
空水壶重多少克？8、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?9、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？10、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？11、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？12、一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？13、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。
至少又过多少天他们又在图书馆相会？14、级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？15、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对的，你知道他是谁吗？为什么？（直接答）李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：71棵16、下面是实验下学五年级各班的人数。
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《因数、倍数》专题训练
姓名 评分
一、填空题。（36分）
1.一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（ ）。
2.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
3.三个连续的自然数和是27，分别是（ ）、（ ）、（ ）。
4.4226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。
5.两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）。
6.同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
7.最小的质数与最小的合数的乘积是（ ）。
8.一个合数至少有（ ）个因数。
9.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
10.如果a÷b=5，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
11.一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位
数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
二、判断题。（18分）
1.自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。 （ ）
2.自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。 （ ）
3.13，51，47，97这几个数都是质数。 （ ）
4.因为15÷5=3，所以15是倍数，5是因数。 （ ）
5.几个质数的积一定是偶数。 （ ）
6.一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( )
7.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )
8.一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )
９.3个连续 的自然数的积一定是3的倍数。 （ ）
三、应用题。（46分）
1.有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如
果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
2.上体育课，某班人数每6人站一排会多一个人，每8人站一排也会多一个人，每12人站一
排还多一个人，问这个班级一共有多少人？
3.书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去 一次，小明每隔5天去一次，
经过多少天后，他们会在图书馆再次相遇？
4.有一家人，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，三弟12天回家一次，已知他们上一次
相遇回家是5月1日，那么他们下次一起回家是几月几号？
5.有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米。至少用多少这样的砖才能铺成一个正方
形？
6.五（一）班 有男神28人，女生21人，体育课上男生女生分别排队，要使每排分数相同，
每排最多几人？这时男生有几排？女生有几排？一共能站多少排？
7.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。每堆中这三种课
本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？
8.有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米。至少用多少这样的砖才能铺成一个正方
形？