北师版八年级上册数学教案-应用二元一次方程组——里程碑上的数
北师大版数学八年级上册.应用二元一次方程组—里程碑上的数课件PPT教学课件
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.5应用 二元一 次方程 组—里 程碑上 的数课 件
2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两 位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和 为8484．求这个两位数．
解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
x 3y, (100x y) (100 y x) 8484.
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.5应用 二元一 次方程 组—里 程碑上 的数课 件
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒
了．
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.5应用 二元一 次方程 组—里 程碑上 的数课 件
间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么根据以上分析，得方程组：
x y 7, (100x y) (10 y x) (10 y x) (10x y).
x 1,
解这个方程组，得
y
6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.5应用 二元一 次方程 组—里 程碑上 的数课 件
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
10x y 3x y 23, 5x y 1 10x y.
解这个方程组,得
x y
5, 6.
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.5应用 二元一 次方程 组—里 程碑上 的数课 件
巩 位数字,得到的新两位数为__1_0_a_+__b_.
【北师大版】初二数学上册《【说课稿】应用二元一次方程组——里程碑上的数》
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数这一课是九年义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上第五章《二元一次方程组》第5节的内容，本课是列二元一次方程组解实际问题的第三节，是继学完一元一次方程之后,又一重要的解决数学问题的模型。
是非常重要的解决数学问题的工具之一，并进一步让学生体会建模思想。
（1）学习优势：一方面学生已经具备了一定的分析能力与列方程解实际问题的经验，另一方面这节内容情景较为贴近学生生活，学生的兴趣和积极性能充分调动起来。
（2）学习障碍：首先学生数学化能力相对较弱，分析能力还没有真正形成。
同时，本节情景问题虽然较为有趣，但相比较有一定的难度。
①让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.②进一步体会列方程组解决实际问题的一般步骤，掌握列二元一次方程组的基本环节。
在情境过程中建立自己的数学体系；在观察、分析、解决中培养数学化的能力，增强学习数学的自信心。
教学目标①准确找出问题中数量关系；②能发现、提炼情景问题中的数学问题；②掌握列方程解决实际问题的一般步骤、环节。
教学重点学生通过列二元一次方程组解决“数字类”、“行程类”数学问题。
教学难点①在问题中分析找到解决问题的数量关系。
②方程思想的形成。
在体现数学价值的实际问题教学中，注重突破传统的求全、求难的思想，注重现实意义和学生的兴趣，注重对学生进行分析能力和数学建模思想的培养，实现我预设的教学目标我采用如下的教学方法和手段：（1）教学方法：创设情景、启发式、交流式相结合的教学方法。
启发、引导学生积极思考，让学生亲自参与活动，进行探索与发现；在此基础上提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；以设“问”之方式来启发学生深思，以求“变”之方式来诱导学生灵活深刻，以“梳”导之方式来引导学生归纳总结。
（2）教学手段利用多媒体、合作学习等教学手段。
北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
应用二元一次方程组—里程碑上的数课件北师大版八年级数学上册
方法总结
在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的， 而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根 据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．
随堂练习
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学 校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是 12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（A ）
(1)12:00时小明看到的数可以表示为10x+y .根据两个数字之和是7，可列出 方程 x+y=7. (2)13:00时小明看到的数可以表示为10y+x .12:00-13:00间摩托车行驶的路 程是 （10y+x）-（10x+y）. (3)14:00时小明看到的数可以表示为100x+y.13:00-14:00间摩托车行驶的路 程是 （100x+y）-（10y+x） . (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列 出相应的方程吗?
x 1,
解这个方程组，得
y
6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
问题总结
1.对于如何求里程碑上的数，可以设各位数字为未知数。并根据二元一次组 方程组解决问题。 2.单位时间内匀速行驶的车辆路程不变。
例题
例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,
得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个
课后作业
2、某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售, 混合后糖果的价格是28元/kg。现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各 多少千克？
2021年北师大版八年级数学上册《5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品课件
10 x + y= 242 x +10y =341
x = 21 y = 32
2.A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后， 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
解：设甲、乙速度分别为x千米/小时，y千米/小时，根据题 意得：
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是(_1__0_y_+__x_)_-_(__1_0_x_+__y_)___. （3）14：00时小明看到的数可表示为__1_0_0__x_+__y____,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是(__1_0_0_x__+_y__)_-_(_1_0_y__+__x_)_.
1.知识目标
（1）用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一数 字问题和行程问题
（2）归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.教学重点
用二元一次方程组解决实际问题，会列方程组解决实际 问题的步骤.
3.教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1 小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
跟踪练习
1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看 到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9； 8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数 和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00 时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多 少?
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2．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与 个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组—里程碑上的数课件
X=1 Y=6
答：小明在12：00时看到里程碑上的数是16
NBA之神——迈克尔·乔丹
乔丹在他的NBA生涯中用过的球
衣号码，有两个号码之和为68而
且都是两位数，在较大的数的右
??
边接着写较小的数，得到一个四
位数；在较大的数的左边写上较
小的两位数，也得到一个四位数，
已知前一个四位数比后一个四位
数大2178，你能通过计算，知道
3、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系， 因此我们可以借助列方程组的方法来处理这些问题。对于 复杂的问题可以列出提纲或图表分析，可运用化归等数学 思想方法，根据具体问题灵活选用．
作业： B组．122页习题5.6 2.3.4题; A组. 习题5.6 1.2.3.4题
了个0。
小明14:00时看到的数可表示为 100x+y ，
里程碑
x 0y
公 里
13:00~14:00间摩托车行使的路是(100x.+y)—(10y+x)
4、12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车 的行使路程有什么关系？你能列出方程吗？
路程是相等的
x ＋ y ＝７
{ （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
本来的两位数可表示为:
________1__0_x_+__y_____
新的两位数可表示为:
_______1_0_y_+_x________
所列方程组为：
??
x+y=9
(10y+x)-(10x+y)=27
第二关
一个两位数，减去它的 各位数字之和的3倍，结果是 23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是 1.这个两位数是多少？
北师大版数学八年级上册.应用二元一次方程组—里程碑上的数课件 教学课件
化简,得:
x x
y y
68 22
解方程组,得:
x y
45 .
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北师大版数学八年级上册.应用二元一 次方程 组—里 程碑上 的数课 件 教学课件
议 一 议
利用二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤是怎样的?.
这是318国 道上的里 程碑!!!
5. 应用二元一次方程组
里 程 碑 上 的 数
你能回答吗？
1、一个两位数，个位数字是b ，十位数字是 a ，则
这个两位数表示为 10a＋b ；若交换个位和十位上的
数字，得到一个新的两位数为 10b＋a 若在第一个数的中间添上一个0，就得到一个三位数， 这个三位数表示为 100a＋b
如果设这个数的十位数字是x,个位数字是y,那么
原来的两位数可表示为:
________1__0_x_+__y_____
新的两位数可表示为:
_______1_0_y_+_x________
所列方程组为：
??
x+y=9
(10y+x)-(10x+y)=27
第二关
一个两位数，减去它的 各位数字之和的3倍，结果是 23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是 1.这个两位数是多少？
13:00
14:00
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1、 12:00 里程
是一个两位数，它的两个数 Xx碑 Yy
字之和为7。
公
里
如果设小明12：00时看到的数的十
位数字是x，个位数字是y，那么：
八年级数学上册《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计
八年级数学上册《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计目标确定的相关依据课程标准的相关要求：1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教材分析：本节课是二元一次方程组的应用中的第三课时，也是难度比较大的一个课时，难点一在题目比较长，考察了学生的审题和从较长题目中提炼关键信息建立等量关系的能力，难点二在本节课会涉及行程问题，受小学行程问题的影响学生心理上感受本部分比较难，有一定的畏难情绪，但本节课的学习还很重要，对学生分析问题和解决问题能力的培养是很重要的一课。
学情分析：学生经过前几节的学习会分析简单问题中的等量关系，知道借助表格分析复杂问题的等量关系，对解复杂的二元一次方程组也积累了一定的经验，在七年级学生会用代数式表示简单的两位数，三位数，这为本节课的顺利进行打下了基础。
学习目标：1、会用代数式表示较复杂的数字；2、能分析复杂问题中的等量关系，设合适的未知数，列出方程并求解3、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
评价任务:1、通过知识回顾，能说出怎样用代数式表示两位数，并能按要求表示变化后的数；完成你还记得吗？2、能够用代数式表示出小明在三个时刻看到的不同数字，并找出隐藏在题目中的等量关系列出方程；3、能够设出合适的未知数，并表示变化后的数，列出方程；4、通过学习，归纳总结用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤教学过程：环节一：两数字之间（后）加0问题同学们，我们在七年级学习过字母表示数，字母都可以表示什么数？（引导学生说出字母可以表示任意数，分数，小数，两位数，一位数等等）你还会用代数式表示任意数吗？试试看1、用代数式表示一个数（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．2、根据题意，找到等量关系列方程，并求解小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么（1) 12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程(2) 13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是(3) 14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是(4) 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？解;根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
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5．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
教学目标
【知识与技能】
用二元一次方程组解决实际问题.
【过程与方法】
经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际
问题的一般步骤.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的
辩证唯物主义思想,以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好习惯.
教学重难点
【重点】
让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解决
实际问题.
【难点】
在实际问题中找等量关系,列方程组.
教学过程
一、讲授新课
1.例题讲解.
【例1】两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,
得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.
已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.
在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 .
在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .
【例2】用如图所示的长方形和正方形纸板制作侧面和底面,做成如图所示的
竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2 000张长方形纸
板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完?
(1)能不能用刚才合作学习中学到的知识解决实际问题?
(2)让学生分析题中的已知条件和未知条件,并问:如何找等量关系.
(3)给学生提供表格帮助学生分析数量关系,让学生得出等量关系:竖式纸盒
中正方形纸板的张数+横式纸盒中正方形纸板的张数=1000张,竖式纸盒中长方形
的纸板的张数+横式纸盒中长方形纸板的张数=2000张.
(4)师生共同完成解题过程.
2.合作讨论,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
理解问题——制作计划——执行计划——回顾反思(多媒体显示).
其中理解问题指审题,理清已知和未知,分析数量关系;制订计划是指考虑如
何根据等量关系设元,列出方程组,执行计划是指列出方程计算求解,得到原数;
回顾反思是指回顾解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.
归纳:本题的等量关系不是很明显,可通过列表格的形式帮助我们理解问题
并制订计划.
二、课堂小结
师生共同完成.
1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
2.列二元一次方程组的关键是什么?
3.有什么新收获?