等比数列的通项公式(教案)复习过程

等比数列的通项公式（教案）

一、教学目标

1、掌握等比数列的通项公式，并能够用公式解决一些相关问题。

2、掌握由等比数列的通项公式推导出的相关结论。

二、教学重点、难点

各种结论的推导、理解、应用。

三、教学过程

1、导入

复习等比数列的定义：1n n a q a += ()

*n N ∈ 通项公式：11n n a a q -= ()

*n N ∈ 用归纳猜测的方法得到，用累积法证明 2、新知探索

例1 在等比数列{}n a 中，

（1）已知163,2,a q a ==-求；（2）已知3620,160,n a a a ==求.，

分析（1）根据等比数列的通项公式，得 56196a a q ==-

（2）可以根据等比数列的通项公式列出一个二元一次方程组

23156120160

a a q a a q ?==??==?? 解得152a q =??=? 所以11152n n n a a q --==? 问：上面的第（2）题中，可以不求1a 而只需求得q 就得到n a 吗?

分析在归纳猜测等比数列的通项公式时，有这样一系列式子：

212321234321,

a a q a a q a q a a q a q a q ====== 232112321...n n n n n n a a q a q a q a q a q -----======

注意观察等式右边各项的下标与q 的次方的和，可以发现，n a 的表达式中，始终满足 n m n m a a q -= ()*,n m N ∈

结论1 数列{}n a 是等比数列，则有n m n m a a q -= ()

*,n m N ∈。再来看一下例1中（2）的另一种解法：363a a q =，所以q=2，所以11152n n n a a q --==?

习题2.3（1）49P 2、在等比数列{}n a 中，

（1）已知494,972,n a a a ==求；（2）已知26326,,27n a a a =-=-

求. 分析（1）可以根据定义和结论1给出两种解法。

方法一 3418914972

a a q a a q ?==??==?? 方法二 594a a q =，所以q=3，所以44443n n n a a q

--==?。（2）462a a q =，所以23

q =± 22

222

222,6()3322,6()33

n n n n n n q a a q q a a q ----===-?=-==-?-当时当时例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。

分析设此三个数为234a a a ，，，公比为q ，则由题意得243，234a a a ，，，3成等比数列；

43243q =，所以得13

q =± 23423418127931812793

q a a a q a a a =====-=-==-当时，，，当时，，，故插入的三个数为81，27，9或-81，27，-9.

问：观察一下例2中，当13q =-时，这5个数分别为243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？

答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。

习题2.3（1）49P

6、在等比数列{}n a 中，10a >，243546225a a a a a a ++=，求35a a +的值。

分析 3423

a a a a =得2324a a a =，同理得2546a a a = 135352222435463355353500,00

22()255

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a >∴>>∴+>++=++=+=∴+=Q

例3 已知等比数列{}n a 的通项公式为32n n a =?，求首项和公比q.

分析 22121

326,32122a a a q a =?==?=∴== 在例3中，等比数列的通项公式为32n n a =?，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是

特殊的函数，故表示这个数列的各点(,)n n a 均在函数32x

y =?的图像上。

问：如果一个数列{}n a 的通项公式为n n a aq =，其中a ，q 都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？

分析 10a aq =≠，11n

n n n a aq q a aq

+-==，所以是等比数列。一般可以看作是等比数列通项公式的变形，111n n n n a a a q q aq q -===，其中1a a q

= 结论2 等比数列{}n a 的通项公式均可写成n n a aq =（a ，q 为不等于零的常数）的形式。

反之成立。

习题2.3（1）49P 5、在等比数列{}n a 中，

（1）2519a a a =是否成立？2537a a a =是否成立？

（2）222n n n a a a -+=（n>2）是否成立？

（3）你能得到更一般的结论吗？

分析（1）8422191115()a a a a q a q a =?==

26422371115()a a a q a q a q a =?==，所以成立。

（2）3112222111()n n n n n n a a a q a q a q a -+--+=?==，所以成立。

（3）从（1）（2）可以看出，等式两边各项的下表和相等，左边是同一项的平方，如果把左边换成两个不同项的乘积呢？

同时，类比等差数列中的一个结论：在等差数列{}n a 中，当m+n=p+q (m,n,p,q 都是正整数)时，有m n p q a a a a +=+，可以猜测：在等比数列{}n a 中，当m+n=p+q (m,n,p,q 都是正整数)时，有m n p q a a a a =.

证 1122111m n m n m n a a a q a q a q --+-=?=，1122111p q p q p q a a a q a q a q --+-=?=

所以m n p q a a a a =.

结论3 在等比数列{}n a 中，当m+n=p+q (m,n,p,q 都是正整数)时，有m n p q a a a a =. 习题在等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程2

10160x x -+=的两个实根，求4060a a . 分析可以利用结论3.

因为1a ，99a 是方程210160x x -+=的两个实根，所以可得199a a =16，

所以4060a a =199a a =16.

在结论3中，当m=n 或p=q 时，可以发现此项总是处于另两项的中间。

结论4 若a ，G ，b 成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项，且2G ab =。

习题2.3（1）49P

7、（1）求45和80的等比中项；

（2）已知两个数k+9和6-k 的等比中项是2k ，求k.

分析（1）设此等比中项是G ，则2

G =45?80=3600，所以G=±60.

（2）2(2)(9)(6)k k k =+-，化简，得253540k k +-=，所以1835

k k =-=或四、归纳总结

本节课的主要内容是由等比数列的通项公式引深而得到的几个结论，要求学生能牢记并灵活运用。

五、布置作业

做与本节课内容相关的练习册。

六、教学反思

本节课的内容都是由等比数列的通项公式推导而得到。在上课的时候，我先是把等比数列的通项公式推导一遍，再由相关的例题或习题引出相关的结论，在讲解中引导学生思考，充分发挥学生的主体作用，使学生能够与我产生互动，调节课堂气氛，使学生积极思考。在上课的过程中，有些地方因缺乏经验不能很好地连贯在一起，这在以后的讲课中要注意。

等比数列的通项公式(教案)

等比数列的通项公式(教案) 一、教学目标 1、掌握等比数列的通项公式，并能够用公式解决一些相关问题。 2、掌握由等比数列的通项公式推导出的相关结论。二、教学重点、难点各种结论的推导、理解、应用。三、教学过程 1、导入复习等比数列的定义：通项公式：用归纳猜测的方法得到，用累积法证明 2、新知探索例1 在等比数列中，（1）已知；（2）已知、，分析（1）根据等比数列的通项公式，得（2）可以根据等比数列的通项公式列出一个二元一次方程组解得所以问：上面的第（2）题中，可以不求而只需求得q就得到吗?分析在归纳猜测等比数列的通项公式时，有这样一系列式子：注意观察等式右边各项的下标与q的次方的和，可以发现，的表达式中，始终满足结论1 数列是等比数列，则有。再来看一下例1中（2）的另一种解法：，所以q=2，所以习题2、3（1） 2、在等比数列中，（1）已知；（2）已知、分析（1）可以根据定义和结论1给出两种解法。方法一方法二，所以q=3，所以。（2），所以例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数

成等比数列。分析设此三个数为，公比为q，则由题意得243，，3成等比数列；，所以得故插入的三个数为81，27，9或-81，27，-9、问：观察一下例2中，当时，这5个数分别为243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。习题2、3（1） 6、在等比数列中，，，求的值。分析得，同理得例3 已知等比数列的通项公式为，求首项和公比q、分析在例3中，等比数列的通项公式为，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是特殊的函数，故表示这个数列的各点均在函数的图像上。问：如果一个数列的通项公式为，其中，都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？分析，，所以是等比数列。一般可以看作是等比数列通项公式的变形，，其中结论2 等比数列的通项公式均可写成（，为不等于零的常数）的形式。反之成立。习题2、3（1） 5、在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）（n>2）是否成立？（3）你能得到更一般的结论吗？分析（1），所以成立。（2），所以成立。（3）从（1）（2）可以看出，等式两边各项的下表和相等，左边是同一项的平方，如果把左边换成两个不同项的乘积呢？同时，类比等差数列中的一个结论：在等差数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q都是正整数)时，有，可以猜测：在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q都是正整数)时，有、证，所以、结论3 在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q都是

数列通项公式的求法教案

课题：数列通项公式的求法课题类型：高三第一轮复习课授课教师：孙海明 1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。 2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想, 提高学生数学素质。 3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物主义观点。教学重点、难点：重点：数列通项公式的基本求法难点：复杂问题的化归转化教学方法与教学手段：教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、创设情境，引出课题： 1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用解题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么？（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。《板书标题：数列通项公式的求法》 [设计意图] 使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。二、启发诱导、总结方法 1、利用公式求通项《先给出例题，分析总结方法》师生互动：请同学分析叙述解题过程，老师板书。 {}{}{}{}的通项公式求且数列是各项都为正数的等比为等差数列设高考卷一例、n n n n b a b a b a b a b a ,,13,21,1,,)07(355311=+=+=={}{}1 2223545322)1(212,202 74,1341,21210,,-==-+===>-===++=+=++=+>n n n n n b n n a d q q q q q d b a q d b a q q b d a ，，则所以所以（舍）因为或解得依题得的公比为等比数列的公差为解：设等差数列

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

等比数列第一课时教案(汇编)

等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义； 2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； 3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。教学难点：等比数列通项公式的探求。教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入 1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法. 4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知 1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列. 2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠， 3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠ 对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ 3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,

等差数列概念及通项公式经典教案

等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为【预习自测】 a n a n

等比数列教案经典

《等比数列》教学设计（共2课时）第一课时 1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为： 1，2，,2,2,2432 ……，632 （1）于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r ，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？ 10000(1+r),100002)1(r +,100003)1(r +,…… （2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？,8 1,41,21…… （3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得7)2 1( 2、自主探究，找出规律：学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q )0(≠q 表示，即1:(,2,0)n n a a q n N n q -=∈≥≠。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,2 1 点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。 ??????23631+2+2+2++2

北京第十八中学高三数学第一轮复习 65 数列的通项公式(2)教学案(教师版)

教案65 数列的通项公式（2）一、课前检测 1．（1）数列9，99，999，…的通项公式为； 110-=?n n a ；（2）数列5，55，555，…的通项公式为。 () 11095-=?n n a 。 2．已知数列{}n a 中，11a =，21(0a a a =-≠且1)a ≠，其前n 项和为n S ，且当2n ≥时，1 111n n n S a a +=-．（Ⅰ）求证：数列{}n S 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。解：（Ⅰ）当2n ≥时，11+111111n n n n n n n S a a S S S S +-=-=---，化简得211(2)n n n S S S n -+=≥，又由1210,0S S a =≠=≠，可推知对一切正整数n 均有0n S ≠， ∴数列{}n S 是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列{}n S 的首项为1，公比为a ，∴1n n S a -=．当2n ≥时，21(1)n n n n a S S a a --=-=-，又111a S ==， ∴21, (1),(1),(2).n n n a a a n -=?=?-≥? 二、知识梳理（一）数列的通项公式一个数列{a n }的与之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．解读：（二）通项公式的求法（6种方法） 5.构造法构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉. 1）构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.

(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案教案说明：设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台；因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理, 演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础，更起到至关重要的作用。本节课的教法特点：学生对等差数列的定义和基本性质都已经有了初步的理

数列求通项公式教学设计

数列求通项公式教学设计教学目标： 1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，（4）构造法求通项并能灵活地运用。 2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。 3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识 —再实践”的辨证唯物主义观点。教学重点、难点：重点：数列通项公式的基本求法 $ 难点：复杂问题的化归转化教学方法与教学手段：教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、创设情境，引出课题： 1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，

灵活运用解题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。《板书标题：数列通项公式的求法》 ( [设计意图] 使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。二、启发诱导、总结方法 1、回顾上节课讲过的公式法，已知n S 求n a ，累加法及其简单应用给出练习题目，引导学生自主做题，并让一位学生黑板演示教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是用何种求和方法” 《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。、 2、累乘法求通项回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，引出“累乘法求通项”，利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。给出例题让学生分析叙述解题过程。例：已知数列}{n a ，满足 n n a a n n 11+=+，且21=a ，求该数列的通项公式引导学生类比累加法，思考解题方法。并逐步给出答案，引导学生怎样分析解决问题。给出练习练习1.已知数列}{n a 满足n n n a a 2.1=+，且11=a ，求该数列的通项公式 [

高中数学导学案等差数列

2．2 等差数列（一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。（二）教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。教学用具：投影仪（四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期

(完整版)等比数列的概念(教案)

等比数列的概念亳州三中范图江一、教学目标 1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。 2、能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、教学过程 1、导入复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()n n a a d n N +-=∈ 通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈ 等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、1 2、14、18 …… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？ 2、探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？ <1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。 <2>数学表达式：*1,()n n a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、运用概念例1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、11 1124816 -、、-、.

中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式

数列公式数学学科导学案教师寄语：做对国家有用的人课题：数列的概念和通项公式班级 17级姓名陈兆侠组别二年级一、学习目标： 1.知识与能力：（1）理解数列及其有关概念；（2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 2.过程与方法：理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。 3.情感态度价值观：提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。二、学习重、难点：重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项三、学习过程【导、探、议、练】导知识点一：数列及其有关概念思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理: (1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________. (2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________. 知识点二：通项公式思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？知识点三:数列的分类思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？梳理: (1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列． (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________. 探、议（一）自主探究类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式

等比数列的概念及通项公式导学案

1 等比数列的概念及通项公式基本概念新知： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q ≠0），即：1 n n a a -= （q ≠0） 2. 等比数列的通项公式： 21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … … ∴ 11n n a a q a -==? 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是： 3、等比数列的性质：对于等比数列}{n a ，若.,n m q p a a a a n m q p =+=+则 4、等比数列的}{n a 的单调性————————与首项和公比都有关 11-=n n q a a 例题例一：判断数列是否为等比数列，若是请指出公比（1）1，-1，1，-1，1，…（2）0,1,2,4,8，…（3）13 181-4121-1，，，例二、指出下列等比数列中的未知项（1）2，a ，8 （2）-4，b ，c ，2 1 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G b G ab G a G =?=?= 新知1：等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ， b 同号）. 试试：数4和6的等比中项是 . 例三、（1）在等比数列}{n a 中，是否有)2(112 ≥=+-n a a a n n n ？（2）如果数列}{n a 中，对于任意的正整数),2(,2112 ≥=≥+-n a a a n n n n n 都有）（那么}{n a 一定是等比数列吗？

等比数列通项公式教案

6．3 等比数列的通项公式一、教学目标 1.知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式． 2.能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力． 3.情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。二、教学重难点 1.教学重点：等比数列的通项公式． 2.教学难点：等比数列通项公式的推导．三、教学过程（一）创设情境兴趣导入做一做：将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数（二）动脑思考探索新知新知识： ?=（层）；第1次对折后纸的层次为122 ?=（层）；第2次对折后纸的层次为224 第3次对折后纸的层次为428 ?=（层）；第4次对折后纸的层次为8216 ?=（层）；第5次对折后纸的层次为16232 ?=（层）．各次对折后纸的层次组成数列 2，4，8，16，32．这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．

由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与q 均不为零，且有1n n a q a +=，即 1n n a a q +=? (6.5) （三）巩固知识典型例题例１在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ．解 213243545315, 15345, 453135, 1353405.a a q a a q a a q a a q =?=?==?=?==?=?==?=?= 试一试：你能很快地写出这个数列的第９项吗？如何写出一个等比数列的通项公式呢？（四）动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列{}n a 的公比为q ，则 ()()2123211234311, , ,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =?=?=??=?=?=??=? …… 依此类推，得到等比数列的通项公式： .11-?=n n q a a 知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 想一想：等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？（五）巩固知识典型例题例2求等比数列

等差数列的概念、等差数列的通项公式说课稿教案

等差数列的概念、等差数列的通项公式从容说课本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究. 在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化. 教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题. 教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用; (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 教具准备多媒体课件，投影仪三维目标一、知识与技能 1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 二、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力； 2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性. 三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识. 教学过程导入新课师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子) (1)0，5，10，15，20，25，…; (2)48，53，58，63，…; (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…; (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…. 请你们来写出上述四个数列的第7项. 生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510. 师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说. 生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7

【精品】等差数列通项公式教案

等差数列通项公式教案教学目标 1.明确等差数列的定义. 2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法启发式数学教具准备投影片1张(内容见下面) 教学过程 (I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片) (Ⅱ)讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点? 1，2，3，4，5，6;① 10，8，6，4，2，…;② ③ 生：积极思考，找上述数列共同特点。对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6) 对于数列②-2n(n≥1) (n≥2) 对于数列③(n≥1) (n≥2) 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：…… 由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列①(1≤n≤6) 数列②：(n≥1) 数列③：(n≥1) 由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

数列通项公式累乘和累加法学案

名校学案，高二数学,必修五，数列，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解） 1 专题：求数列的通项公式——累加法和累乘法学习目标 1. 掌握并能熟练应用数列通项公式的常用方法：累加法和累乘法； 2. 通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法； 3. 感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点，体会数学累加思想和累乘思想。 ________________________________________________________________________________ 自学探究：回顾等差、等比数列的通项公式推导过程，完成下列任务。例：已知数},{n a 其中,, 111n a a a n n +==+ ① 求它的通项n a 。变题1：把①式改为;11+=+n n a a 变题2：把①式改为;21 n n n a a +=+ 小结1：通过求解上述几个题，你得到什么结论？变题3：把①式改为;11n n a n n a += + 变题4：把①式改为;21 n n a a =+ 小结2：通过求解上述2个题，你得到什么结论？挑战高考题： 1.(2015.浙江.17）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,211==+，)*∈N n （。（1）求n a 2.（2008.江西.5）在数列{}n a 中，)11ln(,211n a a a n n ++==+，则=n a （）. A.n ln 2+ B.n ln 1-n 2）（+ C.n n ln 2+ D.n n ln 1++ 你能否自己设计利用累加法或累乘法求解数列通项公式的题？通过本节课的学习你收获了什么？

等比数列及其通项公式教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

等比数列及其通项公式（第一课时教案）教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生分析问题、解决问题以及归纳类比的能力，增强学生的应用意识. 教学重点：等比数列的定义及通项公式. 教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 教学过程：一.复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容。二.讲授新课 1.等比数列的定义例1、工作多年的赵老师有一笔闲钱，暂时也没有什么特别需要花钱的地方，于是打算拿来投资。希望同学们帮忙出出主意，想想办法。现有三种投资方案，这三种投资方案的回报如下：方案1：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元；方案3：第一天回报0.4元以后每天的回报比前一天翻一番。下面把这三种方案罗列成一个表格列，看看它们有什么特征？例2、下面我们来看这样两个数列，看看它们又有何共同特点? （1）一个细胞1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个，3分钟后分裂成8个，依次类推，得到细胞个数的数列是：1,2,4,8,16,32,64,128，…… （2）我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，得到木棒长度的数列是： ,64 1 ,321,161,81,41,21,1…… 仔细观察这两个数列，看看它们有什么特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数. 也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点. 1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(q ≠0)，即：an ∶an －1＝q(q ≠0) 与等差数列比较，仅一字之差.

数列通项公式教案

数列通项公式教案目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程：一、从实例引入(P110) 1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10 2.正整数的倒数 3. 4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,… 5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,… 二、提出课题：数列 1.数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性) 2.名称：项，序号，一般公式，表示法 3.通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4.分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列; 有穷数列、无穷数列。 5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 6.用图象表示：―是一群孤立的点例一(P111例一略) 三、关于数列的通项公式 1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3) 2.数列的通项公式不唯一如数列4可写成和 3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二(P111例二)略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：

1.1，0，1，0 2.，，，， 3.7，77，777，7777 4.-1，7，-13，19，-25，31 5.，，，五、小结： 1.数列的有关概念 2.观察法求数列的通项公式六、作业：练习P112习题3.1(P114)1、2 感谢您的阅读。祝语：比如快乐，你不快乐，谁会同情你的悲伤；比如坚强，你不坚强，谁会怜悯你的懦弱；比如努力，你不努力，谁会陪你原地停留；比如珍惜，你不珍惜，谁会和你挥霍青春；比如执着，你不执着，谁会与你共进退…只有把命运掌握在自己手中，我们才能寻找到生命的闪光。

人教版数学必修五(文)学案：2专题一：数列的通项公式的求法

专题一：数列的通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 二、公式法：例2.已知数列的前n 项和，求数列的通项公式。点评：利用公式???≥???????-=????????????????=-2 11n S S n S a n n n n 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时，一定要合并. 三、累加法若数列满足，其中{})(n f 是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求n a 的通项公式. 例3. 已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a . 四、累乘法若数列满足，，其中数列{})(n f 前n 项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到. 例4．已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a . ()()211.322.1,(2) n n n n s a S n a n =-==≥{} n a s n {}n a 11,(1)n n n s a s s n -?=?->?,（n=1){}n a ()1()n n a a f n n N --=∈{}n a 1 ()n n a f n a -=n a

五、构造法由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法. 1.型如1 a pa q n n =+-递推关系，构造等比数列求解. 比如常数p=2,q=1：121n n a a -=+，待定系数法：12()n n a a λλ-+=+，展开对应得1λ=，所以{}1n a +是一个等比数列. 例5.数列满足，求的通项公式. 12..n n n Ca A B a Aa B C C +==++n+1n 11型如，取倒数得:a a 例6.数列满足：，求数列的通项公式。 {}n a 111,52, n n a a a +==+{}n a 11 22,2n n n a a a a +==+{}n a {}n a