求数列的通项公式列(教案例题习题)

数列的通项的求法

1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，

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5a S =．求数列{}n a 的通项公式.

2.公式法：已知n S （即12()n a a a f n ++

+=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥。 例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通

项公式。

练习：数列{}n a 满足11154,3

n n n a S S a ++=+=

，求n a ；

3.累加法：

若1()n n a a f n +-=求n a ：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥。

例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，n

n a a n n ++=+211，求n a 。

如已知数列{}n a 满足11a =，n n a a n n ++=

--111(2)n ≥，则n a =________ ；

4.累乘法：已知1()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：12112

1

n n n n n a a a a a a a a ---=????(2)n ≥。 例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。

如已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，求n a

6.已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差、等比数列）。

（1）形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法

转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。 ①1n n a ka b -=+解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中p q t -=

1，再利用换元法转化为等比数列求解。

例5. 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .

②1n n n a ka b -=+解法： 例6. 已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。

练一练①已知111,32n n a a a -==+，求n a ；

②已知111,32n n n a a a -==+，求n a ；

（2）形如11n n n a a ka b --=

+的递推数列都可以用倒数法求通项。 例7：1,1

3111=+?=

--a a a a n n n

数列通项公式课后练习

1已知数列{}n a 中，满足a 1＝６，a 1+n +1=2(a n +1) （n ∈N +）求数列{}n a 的通项公式。

2已知数列{}n a 中，a n ＞0,且a 1＝３，1+n a ＝n a ＋１ （n ∈N +）

3已知数列{}n a 中，a 1＝３，a 1+n ＝21a n ＋１（n ∈N +）求数列{}n a 的通项公式

4已知数列{}n a 中，a 1＝１，a 1+n ＝3a n ＋２，求数列{}n a 的通项公式

5已知数列{}n a 中，a n ≠０，a 1＝21

，a 1+n ＝n

n a a 21+ （n ∈N +

）

求a n

6设数列{}n a 满足a 1=4，a 2=2，a 3=1 若数列{}n n a a -+1成等差数列，求a n

7设数列{}n a 中，a 1=2，a 1+n =2a n +1 求通项公式a n

8已知数列{}n a 中，a 1=1，2a 1+n = a n + a 2+n 求a n