最新数列通项教案(公开课)
数列教案(公开课)
数列教案(公开课)一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修5第三章“数列”中的3.1“数列的概念”和3.2“数列的递推公式”。
具体内容包括：1. 数列的定义：数列是一种按照一定顺序排列的数的形式，每一个数称为项，数列中的任意一项都可以用它的项数来表示。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式是用来表示数列中第n项与序号n之间关系的公式。
3. 数列的递推公式：数列的递推公式是用来表示数列中第n项与前一项之间关系的公式。
二、教学目标1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 学会求解数列的通项公式和递推公式。
3. 能够运用数列的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数列的通项公式的求解和数列的递推公式的应用。
2. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的通项公式和递推公式的求解。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习册、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的排队问题，引导学生思考数列的概念。
2. 数列的定义：讲解数列的定义，引导学生理解数列的特点。
3. 数列的表示方法：讲解数列的表示方法，如项数、项的表示等。
4. 数列的通项公式：讲解数列的通项公式，引导学生掌握求解通项公式的方法。
5. 数列的递推公式：讲解数列的递推公式，引导学生学会求解递推公式。
6. 例题讲解：讲解数列的通项公式和递推公式的应用，引导学生学会解决问题。
7. 随堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业布置：布置求解数列通项公式和递推公式的练习题。
六、板书设计1. 数列的概念定义：按照一定顺序排列的数的形式表示方法：项数、项的表示2. 数列的通项公式求解方法：观察、归纳、推理3. 数列的递推公式求解方法：观察、归纳、推理七、作业设计1. 求解数列的通项公式：已知数列的前三项为2, 5, 8，求数列的通项公式。
答案：an=3n12. 求解数列的递推公式：已知数列的前两项为1, 2，且数列满足递推关系an+1=2an1，求数列的递推公式。
求数列通项公式(教案)
数列地通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式地常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式地方法. 教学时数:2课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一．常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊地函数.（2）运用好公式： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩快速练习:1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5,…=n a ______________.1,1,1,1,1,…=n a ______________.1,-1,1,-1,1,…=n a ______________.-1,1,-1,1,-1,…=n a ______________.1,3,5,7,9,…=n a ______________.2,4,6,8,10,…=n a ______________.9,99,999,9999,…=n a ______________.1,11,111,1111,…=n a ______________.1,0,1,0,1,0,…=n a ______________. 2.求数列地通项公式地常用方法:(1).观察归纳法. 利用好上面地常用公式.(2).叠加法:例1.数列1n 1{}13,n n a a a a -==+中，，求数列 .n a 通项公式例2.11{}1,n n n a a a a n -==+数列中，，求数列 .n a 通项公式(3)叠乘法:1n 1{}12,n n a a a a -==例3.数列中，，求数列.n a 通项公式1n 1{}1131,n n a a a a -=+=+例4.数列中，，（）求数列.n a 通项公式(4).构造成等差或等比数列法:1n 1{}121,n n a a a a -==+例5.数列中，，求数列.n a 通项公式11n 1{}121n n n a a a a a --==+例6.数列中，，，求数列.n a 通项公式三.巩固提高1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 地值是 A.19 B.20 C.21 D .22 1n 1{}1(2n-1),n n a a a a -==+2.数列中，，求数列 _____.n a =通项公式3.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =． 3.已知数列{}n a 地11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则n a =．5.已知数列{}n a 地首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a =．6.已知数列{}n a 地11a =，1(2)1n n a nn a n -=≥+， 则35a a +=．_____.n a =7.已知1111,(2),(1)n n a a a n n n -=-=≥-求数列{n a }通项公式n a .第二课时快速练习: 填空：1.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=(2)n ≥ 则n a =．2.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=+(2)n ≥ 则n a =．3.数列{}n a 满足:11=a 且113--+=n n n a a (2)n ≥ 则n a =．4.数列{}n a 满足:11=a 且113n n n a a --=⋅(2)n ≥， 则n a =．二．求数列地通项公式地常用方法 (5) 活用公式⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n例7.已知数列{}n a 地前n 项和21()2n S n n =+，则n a =．例8.已知数列{}n a 地前n 项和21()12n S n n =++,则n a =．例9. 已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =+, 则n a =．11{}1(2),.n n n n a a a S n a -==≥例10.数列满足，且求三．巩固提高1.已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =⋅，则n a =．2.数列{}n a 地前n 项和n S 满足：1)1(log 2+=+n S n ， 求.n a3.若n s 是数列{}n a 地前n 项和，2n S n 且=，则{}n a 是 A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等比数列，而且也是是等差数列D.既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 1).写出数列{}n a 地前5项; 2).求数列{}n a 地通项公式.3).若1,,{}.n n n n n b a c nb c n =+=n 求的前项和S5.已知数列{}n a 地首项15,a =前n 项和为n S ,且*125()n n S S n n N +=++∈，证明数列{}1n a +是等比数列．教学目标:使学生掌握数列前n 项求和地常用方法，培养学生地逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3课时.教 法:讨论、讲练结合. 一.知识回顾（一）数列求和地常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列地数列.2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{}n a 是各项不为0地等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘地数列等.3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列，{}n b 是各项不为0地等比数列.4.倒序相加法:类似等差数列前n 项和公式推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等 （二）.常用结论1).1(1)1232nk n n k n =+=++++=∑L 2).21(21)135(21)nk n n n =-=++++-=∑L3).2222211123(1)(21)6nk k n n n n ==++++=++∑L4).111)1(1+-=+n n n n)211(21)2(1+-=+n n n n二.课前热身1.已知数列{}n a 地通项公式为31n a n =-,求数列{}n a 地前n 项和n S .2.已知数列{}n a 地通项公式为n a =3n ,求数列{}n a 地前n 项和n S .三.思考与归纳思考1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).2313521,,,,,.2222nn n -L L n 求数列的前项和S2).求数列{}n n 2⋅地前n 项和3).设n n n a 21⋅=，则=n s ______________.思考2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列}{n a 地通项公式为1(1)n a n n =+，求前n 项地和；2).已知数列}{n a 地通项公式为n a =，求前n 项地和． 3).1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+L .思考3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).已知数列{}n a 地通项221n n a n =+-，则它前n 项地和n S =.2).22111()()()_________.n n x x x y y y+++++=L3).12(235)(435)(235)_____.n n ----⨯+-⨯+-⨯=L4).2(1)(2)()n a a a n -+-+-=L ___________ 思考4. 解下列各题，并小结解题方法与思路： 1.已知等比数列{}n a 地首项为1a ，公比为q ，请证明它地前n 项和公式为：11(1)(1)(1)1n n na q s a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩2.已知等比数列{}n a ，1231(1)(2)2n n nT na n a n a a a -=+-+-+⋅⋅⋅++，已知11T =，24T =.（1）求数列{}n a 地首项和公比； （2）求数列{}n T 地通项公式3.已知数列{}n a 满足⋅⋅⋅-⋅⋅⋅---,,,,123121n n a a a a a a a 是首项为1公比为31地等比数列1).求n a 地表达式.2).如果n n a n b )12(-=,求{}n b 地前n 项和n s3.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈1).求数列{}n a 地通项公式；2).设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；巩固练习1.设等差数列{}n a 地公差为2，前n 项和为n S ，则下列结论中正确地是 （ ）A.)1(3--=n n na S n nB.13(1)n S na n n =+-C.1(1)n S na n n =+-D.)1(-+=n n na S n n2.数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-132,,,,1n x x x x 地前n 项之和是 A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确3.数列{}n a 前n 项地和b S n n +=3(b 是常数),若这个数列是等比数列，那么b 为 （ ） A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列{}n a 中,已知对任意自然数n ，12321-=+⋅⋅⋅+++n n a a a a ,则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+=A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD.)14(31-n5.求和：111112123123n++++=+++++++L L .6.数列11111,2,3,4,392781L 地前n 项和是.7.数列=-+⋅⋅⋅++++=-132)12(7531n n q n q q q s8. 数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +=+，则通项公式n a =，前n 项和n S =.9.2222222210099654321-++-+-+-Λ＝.10.数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++L L L 地通项公式n a =， 前n 项和n S =.11.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数地等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=. 1).求{}n a ，{}n b 地通项公式；2).求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前n 项和n S ．12.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=，1).求数列{}n a 地通项公式；2).令n n n b a x =(x R ∈)，求数列{}n b 前n 项和n S 地公式.。
高中数学数列通项教案
高中数学数列通项教案教学内容：高中数学-数列的通项公式教学目标：1. 理解数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够根据题目给出的数列，求出其通项公式；4. 能够利用数列的通项公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
教学步骤：一、引入1. 引导学生回顾数列的定义和性质。
2. 提问：什么是数列？数列有哪些特点？二、讲解等差数列的通项公式1. 概念：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 通过例题讲解如何求等差数列的通项公式。
三、讲解等比数列的通项公式1. 概念：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
2. 通过例题讲解如何求等比数列的通项公式。
四、综合练习1. 老师出示一些题目，让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 学生互相讨论，互相纠错。
五、拓展应用1. 老师出示实际问题，让学生利用数列的通项公式解决问题。
2. 学生展示解题过程并与老师讨论。
六、总结1. 总结本节课学习的内容，强调数列通项公式的重要性。
2. 鼓励学生多做练习，掌握数列的应用技巧。
七、作业布置1. 布置相关数列通项公式的练习题，加深学生对知识点的理解。
2. 鼓励学生独立思考和解题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握等差数列和等比数列的通项公式，并且能够应用数列的通项公式解决实际问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考、独立解题，培养其数学思维和解决问题的能力。
同时，要及时检查学生的学习情况，帮助他们解决学习难题，确保教学效果。
数列通项求法教案
数列求通项公式的综合应用适用学科数学适用年级高三年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1递推公式2等差数列通项公式3 等比数列的通项公式4 其他形式的通项公式教学目标 1 理解和掌握数列是高考的一个重点。
2 能应用常用的方法来正确来研究数列的通项,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质教学重点数列的概念，等差数列通项公式，等比数列的通项公式教学难点其他形式的通项公式教学过程一、复习预习数列在历年高考都占有很重要的地位，对于本讲来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高.1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.二、知识讲解本节主要学习求数列的通项公式，学习中将会用到的方法有：等差数列、等比数列、待定系数法、数学归纳法等高考重要方法，具体如下：三、例题精析 考点一 观察法求通项通过观察的方法可以直接求出数列的通项公式。
【例题1】：写出数列－11＋1，14＋1，－19＋1，116＋1，…通项公式．【例题2】：写出数列2,6,12,20,30，……通项公式。
考点二 等差数列的通项等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【例题3】：已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3,求数列{a n }的通项公式；【例题4】：已知等差数列}{n a 中，,53=a 公差1=d ,求数列{a n }的通项公式考点三 等比数列的通项等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a【例题5】：已知等比数列}{n a 中，8,231==a a 求数列}{n a 的通项公式；【例题6】：已知等比数列}{n a 中，,53=a 公比1-=q ,求数列}{n a 的通项公式考点四 累加法形式为：)(1n f a a n n +=+，利用累加法求【例题7】：已知数列{}n a 满足n a a n n =-+1，01=a 求数列{}n a 的通项公式。
数列通项公式总结教案
数列通项公式总结教案数列通项公式总结教案一、教学目标(一)知识与技能1.使学生掌握数列的通项公式的概念、求法及应用；2.帮助学生理解数列通项公式的意义和求解方法，培养学生的推理能力和应用能力；3.使学生掌握数列通项公式与前n项和公式之间的关系，培养学生的转化思想。
(二)过程与方法1.经历探究过程，发现数列通项公式的规律；2.学习观察、猜想、证明等数学方法，培养学生的数学思维能力；3.通过数列通项公式与前n项和公式的联系，培养学生的转化思想和分析问题的能力。
(三)情感态度价值观1.通过数列通项公式的探究过程，培养学生的数学探究精神和学习兴趣；2.帮助学生理解数列在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识；3.通过学生之间的合作与交流，培养学生的合作精神和创新思维。
二、学情分析(一)知识基础学生已经学习了数列的概念、分类、表示法及前n项和的求法等基础知识，对数列的通项公式和前n项和公式有初步的了解。
(二)学习能力学生在前面知识的学习过程中，已经具备了一定的观察、猜想、推理和证明等数学能力，能够自主探究一些简单的数列问题。
通过对数列通项公式的探究，学生能够进一步锻炼自己的数学思维能力。
(三)个性差异学生的数学基础和学习能力存在差异，对数列通项公式的理解和掌握程度也会有所不同。
因此，需要针对不同层次的学生设计不同难度的问题和练习，以满足不同层次学生的学习需求。
三、重点难点(一)教学重点1.数列通项公式的概念和求解方法；2.数列通项公式与前n项和公式之间的关系；3.数列的应用。
(二)教学难点1.数列通项公式的证明方法；2.数列通项公式与前n项和公式的综合应用；3.数列的应用题目的分析和求解方法。
四、教学环节与内容(一)导入新课通过复习数列的概念和前n项和的求法等基础知识，为学习数列通项公式做好准备。
同时，通过展示一些具体的数列例子，引导学生观察其中的规律和特点，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
(二)探究新知1.数列通项公式的概念和求解方法探究通过具体的例子，引导学生观察数列中每一项与项数n之间的关系，总结出数列通项公式的定义。
高中数学必修五《数列通项公式》优秀教学设计
《数列通项公式》教学设计【教学目标】一、知识目标：1. 解决形如a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、情感目标：通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式并能解决实际问题。
【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +q转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。
2.理解和掌握a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学方法】探索式启发式【教学过程】一．引入：1、等差、等比数列的通项公式？2、如何解决a n+1=pa n +q型的通项公式？3、如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？4、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？二．新授内容：考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)23，415，635，863，1099，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5 555，….规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【训练1】(1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式a n＝________.(2)数列{a n}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式a n＝________..答案(1)(－1)n1n（n＋1）(2)2n＋1n2＋1考点二由S n与a n的关系求a n【例2】(1)已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋1，则a n＝________.(2)(2013·新课标全国Ⅰ卷)若数列{a n}的前n项和S n＝23a n＋13，则{a n}的通项公式a n＝________.解析(1)a1＝S1＝3＋1＝4，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1.∵a1＝4不适合此等式，∴a n＝4，n＝1，2·3n－1，n≥2.(2)由S n＝23a n＋13，得当n≥2时，S n－1＝23a n－1＋13，两式相减，得a n＝23a n－23a n－1，∴当n≥2时，a n＝－2a n－1，即a na n－1＝－2.又n＝1时，S1＝a1＝23a1＋13，a1＝1，∴a n＝(－2)n－1.答案(1)4，n＝1，2·3n－1，n≥2(2)(－2)n－1规律方法数列的通项a n与前n项和S n的关系是a n＝S1，n＝1，S n－S n－1，n≥2.当n＝1时，a1若适合S n－S n－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合S n－S n－1，则用分段函数的形式表示.【训练2】(1)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n＋1，则S n＝()A.2n－1B.32n－1C.23n－1D.12n－1(2)已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2－3n，则a n＝________.。
数列、数列的通项公式教案（精选5篇）
数列、数列的通项公式教案（精选5篇）第一篇：数列、数列的通项公式教案目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n 的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入（P110）1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式，表示法3．通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
数列的通项公式(教案)
6.1.2 数列的通项公式教学目的：1．理解数列的概念，掌握数列的通项（一般项）和通项公式； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力. 教学重点：数列的通项.教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教学过程：一、创设情境、兴趣导入：观察6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．11a =，22a =，33a =，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 n a n =(*)n ∈N表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． 12a =，222a =，332a =，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用*2()n n a n =∈N表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =． 二、动脑思考、探索新知：新知识一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n （本章中n 都表示正整数，即*()n N ∈）的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{}n ；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n . 三、巩固知识、典型例题：例1 设数列{n a }的通项公式为12n na =， 写出数列的前5项．分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．解111122a ==；221142a ==；331182a ==；4411162a ==；5511322a ==． 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.（1）5，10，15，20，…；（2）1111, , , , 2468…；（3）−1，1，−1，1，…． 分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解（1由此得到，该数列的一个通项公式为5n a n =．（2）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12n a n=． （3）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)n n a =-．注意由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式． 四、运用知识、强化练习：教材练习6.1.2. 五、课堂小结：正确理解数列及其有关概念，掌握数列的通项公式. 六、课后作业：教材4 6.1.2 (1,2) T P 练习. 七、板书设计：（略） 八、课后记：。
“数列的通项公式与递推公式”教案讲义
▪ 3．与数列递推公式有关的问题
▪ 数列递推公式的主要题型：
▪ (1)根据数列的递推公式和第1项(或其他项) 求数列的前几项；
▪ (2)根 据数 列的递 推公式 求数列的通项公 式．
◎已知 an＝a12n(a≠0 且为常数)，试判断数列{an}的单 调性．
【错解】 因为 an－an－1＝a12n－a12n－1＝－a12n<0， 所以数列{an}是单调递减数列．
▪ 2．数列2,4,6,8,10，…的递推公式是( )
▪ A．an＝an－1＋2(n≥2) ▪ B．an＝2an－1(n≥2) ▪ C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2) ▪ D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)
▪ 解析： a2－a1＝2 ▪ a3－a2＝2 ▪ a4－a3＝2 ▪ a5－a4＝2 ▪ ∴an－an－1＝2，即an＝an－1＋2(n≥2)，故选C. ▪ 答案： C
题型2 已知递推公式，用累加法求通项公式
例 2：已知数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数列 {an}的通项公式．
思维突破：先对an＝an－1＋3 从2 到n 进行取值，得到(n－1) 个式子，再把这(n－1)个式子相加，消去中间项．
解：由递推关系an＝an－1＋3(n≥2)，得 a2＝a1＋3，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋3. 将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得 a2＋a3＋…＋an－1＋an
▪ 【错因】 上述解法中误认为a>0，而对于非 零实数a，应讨论a>0或a<0两种情况．
Thank you.
演讲结速，谢谢观赏！
a2·a3·a4·…·an－1·an ＝13a1·13a2·13a3·13a4·…·13an－1.
数列通项公式市公开课金奖市赛课一等奖课件
两个不同数列（ 便不同）
an 2n
a4
an n2 n 2
第4页
二、迭加法（加减法、逐加法）
当所给数列每依次相邻两 项之间差构成等差或等比数列 时，就可用迭加法进行消元
例： 已知：an+1=an+n, a1=1， 求an
第5页Βιβλιοθήκη 三、迭积法（逐积法）当一个数列每依次相邻两 项之商构成一个等比数列时， 就可用迭积法进行消元
或 sn Aqn A ( Aq 0且q 1) 第7页
例 为
：sn
已p知n 2
数 (
p列{an1})n前 pn项3
和 ，
若 {an} 为 等 差 数 列 ， 求 p 与 an 。
第8页
例：设数列{cn}各项是一个 等差数列与一个等比数列 相应项和，若c1=2，c2=4， c3=7，c4=12，求通项公式 cn
数列通项公式
第1页
① 有数列没有通项公式 ②有数列有多个通项公式
第2页
一、观测法 （即猜想法，不完全归纳法）
例： 数列9，99，999， 9999，…
第3页
例： 求数列3，5，9，17，33，…
注意：用不完全归纳法，只从数列有限项来归纳数列全部项通项公
式是不一定可靠，如2，4，8，…可归纳成
或者
第9页
五、公式法
an
ss1n
(n sn 1
1) (n
2)
例： 已知下列两数列{an}前n项
和（s1n）公sn式，n2求1（2）asnn 2n2 3n
第10页
六、 换元法
当给出递推关系求 an 时，主要掌
握通过引进辅助数列能转化成等 差或等比数列形式。
例：已知数列{an}递推关系， an1 2an 1 且 a1 1 求 an
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
造等差、等比数列求通项.
（二）、教学目标
一、知识与技能： 1．掌握求数列的通项公式几种常用方法； 2. 通过复习数列通项公式的求法，加深学生对数列通项的理解. 二、过程与方法 在探究求数列通项的过程当中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高 学生分析问题和解决问题的能力. 三、情感态度与价值观 通过对数列通项公式的研究，培养学生主动探索的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结 的良好思维习惯.
1 n(n 1)
(n≥2)，求数列{an}的通项公式．
1 an a1 1 n (n 2) ,
11
an
a1
1
n
2
n
.
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
精品好文档，推荐学习交流
变式：已知数列 {an } 满足 a1 1 ， an1 an 2n 1 ，求数列 {an } 的通项公式. 小结：用累加法求数列通项的时候注意检验 a1 是否符合通项式子.
（三）、教学重难点
重点：熟练掌握数列的通项公式的求法 难点：用 Sn 法和累加法求通项公式.
（四）、教学方法：讲练结合
（五）、教具准备：多媒体课件
（六）、教学过程：
一、知识回顾：
1. 等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d 仅供2.学等习比与交数流列，的如有通侵项权公请联式系：网a站n删除a谢1q谢n11
病位：2主. 要求在下肺列，数与肝列、{a脾n }、的肾通关项系公密切式。：
A 外感（咳1）嗽已1.知2风.a寒风1 袭热1肺犯, a-肺-n--疏--风a疏n散风1 寒清 、热3n宣、1肺宣(止肺n咳化-痰2--)-三--拗桑汤菊合饮止夏咳令散夹暑+六一散、鲜荷叶 (2) 已知3.a1风燥1伤，肺an---疏n风n清1 肺an、1润(肺n 止2咳)---桑杏汤 若凉燥证（燥证+风寒）--杏苏散
精品好文档，推荐学习交流
二、求数列通项公式的常用方法包括观察法、累加法、累乘法、知 s n 求 an 、构造法、倒数法等.
1. 观察法：通过观察数列特征，横向比较各项之间的结构，纵向看各项与项数 n 的内在联系，适
用于一些较简单、特殊的数列.
例 1、写出下列各数列的一个通项公式：
（1） -1，4，-9，16，-25，36，… ；
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
精品好文档，推荐学习交流
即{an }为首项 1，公比为2的等比数列 an 1 2n1 2n1 变式：已知 Sn = 2 n2 + n –1 ，求数列的通项公式 an . 小结：注意检验 a1 是否符合通项式子，如果不符合则通项公式写成分段形式.
3.
累乘法：若数列
{an
}
满足
an1 an
f (n)(n N ) ，其中数列{ f (n)}前 n 项积可求，则通项
an 可用逐项作商后求积得到，适用于积为特殊数列的数列.
例 3、已知 a1 3 ， an1 2n an ， 求通项公式 an . 解： an1 2n an
a2 21 , a3 22 , a4 23 ,
B 内伤（咳3）嗽已1知. 痰a1湿蕴1肺, -2-S-健n 脾a燥n湿1 、化痰止咳---二陈平胃散合三子养亲汤
三、课堂总结： 第一单元肺系病证
一、感冒
二、 基本病机：外邪袭表，肺卫失和。
病位：主要在肺卫。
实证：1-4 1. 风寒证---辛温解表，宣肺散寒 --- 荆防败毒散
若湿较重，肢体酸痛，头重头胀，身热不扬，--羌活胜湿汤 2. 风热证---辛凉解表，宣肺清热---银翘散
34.、暑秋湿燥4证.证由----s--n清润求暑燥a祛疏n ,湿可表解-用-表-温公--燥-式新--aa加桑1n香杏薷汤SS1饮n加减S，n1小凉(n便燥短--2杏赤) 苏加散六加一减散。、赤苓
（2） 2， 3， 5， 9， 17， 33，…；
（3）
1 ,
1 ,
3,
5
,
7
, ;
2 4 8 16 32
（4） 1 , 5 , 11 , 19 , 29 , ; 2 6 12 20 30
（5） 3 , 13 , 31 , 57 , 91 , 133 , . 2 4 6 8 10 12
（6） 3, 33 , 333 , 3333 ,
a1
a2
a3an 2n1 an1源自a2 a3 a4 an 2 22 23 2n1
a1 a2 a3
an1
n( n1)
a 2 2 n
1 2 3 ( n1)
2
a1
n( n1)
an 3 2 2
变式：
已知数列an 中，a1
1且满足 an1 an
n
n
1
，求数列a
n
的通项公式.
小结：逐项作商过程当中要注意式子左边每一项下标与右边项数 n 的对应.
4.
知 sn 求 an ，
利 用 公 式aa1n
S1 Sn
S n1
(n
2)
例 4、已知数列{an } 的前 n 项和 Sn 2an 1 ，求证：{an } 为等比数列并求通项公式.
证：a1 S1 2a1 1 a1 1
an Sn Sn1 2an 1 2an1 1
即an 2an1
正虚邪实证：
5、气虚感冒---益气解表---参苏饮
四、课若堂平小素测表：虚自汗，易受风邪者--玉屏风散 6、阴虚感冒---滋阴解表---加减葳蕤汤
1. (1) 3, 33 , 333 , 3333 ,
阳虚--再造散
二、咳嗽 （2） 2， 5，2 2， 11，
基本病机：外邪侵袭或脏腑功能失调导致肺失宣肃，肺气上逆。
小结：利用观察法求通项时注意寻找每一项与项数 n 之间的关系.
2. 累加法：若数列 {an } 满足 an1 an f (n)(n N ) ，其中 f (n) 是可求和数列，那么可用逐
项作差后累加的方法求 an ，适用于差为特殊数列的数列.
例 2、已知数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋
精品好文档，推荐学习交流
求数列通项公式的常用方法
（复习课·第一课时）
授课教师：许其威 班级：209 时间：2014.6.19 （一）、高考要求
数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式就可以研究函数的性质， 而有了数列的通项公式就可以求出任意一项以及前 n 项和. 因此，求数列的通项往往是解题的突破口、