基于傅立叶变换法的子口径抛光 去除函数修正特性分析
提高室内远场方向图测试精度的几种方法
提高室内远场方向图测试精度的几种方法摘要：在利用室内远场测量天线方向图时，由于测试系统本身的限制，方向图测试结果的精度会受到多方面的影响，本文通过对方向图测试原理及误差分析，找到了提高天线方向图测试精度的几种方法，并通过实验对其进行了验证。
关键词：室内远场，天线，方向图；0.引言室内远场设计了包括金属结构和高性能的吸波材料结构，相较于室外远场具有全天候、保密等特性，不仅对于比较昂贵的待测产品能起到保护作用，而且还可以有效避免外界电磁干扰，获得稳定的信号电平。
精确的幅度和相位测试是精准获取天线参数的基础。
天线方向图定义为在无限远处辐射场随辐射方向的变化。
天线方向图是反映天线辐射特性的一个最重要的初始参量。
天线的其它参量，如增益、主瓣宽度、副瓣电平、差斜率、零深和瞄准误差等技术指标，均可由方向图确定。
由于各自硬件条件的限制、经费预算的限制、以及对测试效率的期望，导致每一种测试方法所对应的实际系统会引入各自固有的测试误差，从而限制了辐射参数测试的准确性。
1.室内远场方向图的测试原理室内远场测试一般是以矢量网络分析仪为核心，辅以控制和操作单元组成，通过更换不同频段的参考/测试混频组件和相应的连接电缆、转换器，完成不同频段的各种天线、各种参数的测量，分为微波暗室、测试转台子系统、发射极化转台子系统、射频链路子系统与计算机软件控制软件子系统。
根据互易原理可知，无源天线作为放射天线或者接收天线时测量得到的天线辐射参数是相同的，由发射天线发射信号，被测天线收到后，将幅度和相位传送到接收机。
远场测量时，保持发射天线不动，待测天线架设在距离发射天线大于2D^2/λ(远场测量的典型距离)距离的多维转台上，转台转动带动待测天线空间姿态的改变，根据接收机在不同方位角度接收到的功率电平，即可描绘出方向图曲线。
天线方向图是表征天线辐射特性与空间角度关系的图形，用来表征天线向一定方向辐射电磁波的能力。
在通常情况下，方向图在远区进行测定并且表示为空间方向坐标的函数，取坐标系如下图：图1 方向图坐标系天线位于坐标原点。
大口径光学元件磁流变抛光工艺软件设计
收 稿 日期 ： ０ ０ ０ — ７ ２ １—５２ ； 修 订 日期 ： ０ ０ １ — １ ２ １ ０ ２ 基 金 项 目： 国工 程 物理 研 究 院科 学 技 术 基 金 项 目 （ ０ ４ ０ ０ ） 中 ２ ０ Ｚ ３ ４ 作者简介： 郑 楠 （ ９ ２ ） 女 ， 士 研 究 生 ， 事 先 进 光 学 制 造 工 艺 研 究 ；ｎ ｎ ｅ ｒ ＠ １ ３ ｃ ｍ 。 １８ ， 硕 从 ａ ｃｅ ｉ ｅ ６．ｏ
Ａ（， 一ｋ （，，ｐｘ ，ｄ ｈ ） ｌ ｚ ｔ （， ｔ ｔ ） ）
（ ２ ）
实 际 加 工 中 ， 干 涉 仪 测 量 元 件 表 面 得 到 加 工 前 的 实 际 面 形 ， 理 想 的 面 形 比较 后 得 到 面 形 误 差 。 即 抛 光 经 与
模 的运动 方式 确定 后 ， 材料 去 除量和 去 除 函数 均 已知 ， 抛 光工 艺软 件 的核心 问题 即 为求解 实 现给定 去 除量时 则 的驻 留时 间 ， 过控 制驻 留时 间对 元 件表 面进 行确定 性 加工Ⅲ 。常用求 解驻 留时间 的算 法有 按 比例估算 法 、 通 傅 里 叶变换 法 以及 简森 一 范锡 图特 法等 。本 文结 合磁 流变 抛光 特 性 ， 用 简森一 锡 图特 法 求解 驻 留时 间 ， 算 采 范 该 法 的迭 代循 环 步骤 如下
蚀 等技术 相 结合 ， 提高 了光 学元 件抗 激光 损伤 阈值 。其 抛 光 机理 是 ： 抛光 区 内， 在 由外 磁 场 控 制磁 流 变 液 的硬 度 和形状 稳定 ， 成与 元件 表面 吻合 的“ 生 柔性 抛光 模” 区域 ， 流 变抛 光 液被 送 到元 件 与 抛 光头 的间 隙 附近 时 ， 磁
一
个 只随抛 光模 的位 置变 化而 变化 的线 性过 程 ， ］ 即
基于分数阶傅里叶变换的线性调频连续波信号检测
基于分数阶傅里叶变换的线性调频连续波信号检测付霖宇;张鑫;程永茂【摘要】研究了对称三角线性调频连续波(STLFMCW)信号在分数阶傅里叶变换(FRFT)域的分布特征;并在此基础上分析了该信号在FRFT循环域(CFRFD)的分布特征,提出了FRFT循环处理方法(CFRFT);该方法实现了信号在CFRFD的能量积累.通过仿真实验验证了低信噪比条件下,CFRFT对STLFMCW信号的检测能力及有效性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)005【总页数】5页(P92-96)【关键词】对称三角线性调频连续波;分数阶傅里叶变换;循环处理;信号检测【作者】付霖宇;张鑫;程永茂【作者单位】海军航空工程学院兵器科学与技术系,烟台264001;海军航空工程学院兵器科学与技术系,烟台264001;海军航空工程学院兵器科学与技术系,烟台264001【正文语种】中文【中图分类】TN974近年来，伴随固态微波器件和数字信号处理技术的迅猛发展，线性调频连续波(LFMCW)信号受到越来越多的关注。
LFMCW 信号具有低截获概率特性［1］，在军用导航、战场侦察、地面成像等军民领域都得到了越来越广泛的应用［2］。
实际应用中，常采用对称三角LFMCW 信号(STLFMCW)［3—5］，研究低信噪比条件下对其进行有效检测具有重要意义。
有关STLFMCW 信号检测的问题，相关文献有诸多论述。
其中，文献［6］总结了Wigner-ville 分布、Choi-Williams 分布、正交镜像滤波器组、循环平稳分析、Wigner Hough 等方法，提出了一种FRFT 与聚类分析相结合的方法。
该方法对于单分量信号处理效果较为理想。
当信号分量增多时，FRFT 检测器的检测能力下降导致聚类很难实施。
文献［7］提出了基于极大chirplet 变换(MCT)的FMCW信号检测方法，可以用于处理STLFMCW 信号;但其处理过程较为繁琐、限制条件较多，不太适于实际工程应用。
基于Taguchi-GA协同的磁性磨料抛光性能预测及制备工艺参数寻优
第51 卷第 4 期2024年4 月Vol.51，No.4Apr. 2024湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）基于Taguchi-GA协同的磁性磨料抛光性能预测及制备工艺参数寻优王燎原1，孙玉利1†，张桂冠2，吴鹏飞1，易思广1，孙业斌1，左敦稳1（1.南京航空航天大学机电学院，江苏南京 210016；2.山东理工大学先进制造研究院，山东淄博 255049）摘要：通过改变黏结法磁性磨料的制备工艺参数来设计正交试验，制备不同系列规格的磁性磨料，并对其进行形貌和成分检测.以3D打印AlSi10Mg板为加工对象，通过平面磁力研磨试验，揭示磁性磨料制备工艺参数对磁力研磨质量的影响规律.基于回归分析，建立参数与响应之间的回归模型，通过遗传算法实现参数优化. 结果表明，在SiC粒径为18~25 µm，Fe与SiC的质量比为4.7，环氧树脂与聚酰胺的质量比为2，固化温度为100 ℃的条件下，材料去除率为1.7 mg/min，表面粗糙度由原始的3.90 µm降低至0.27 µm，降低率为93.1%.关键词：优化；遗传算法；磁性磨料；磁力研磨；抛光性能中图分类号：TH16；TB333 文献标志码：APredicting Polishing Performance of Magnetic Abrasive and Optimizing ItsPreparation Process Parameters Based on Taguchi-GA SynergyWANG Liaoyuan1，SUN Yuli1†，ZHANG Guiguan2，WU Pengfei1，YI Siguang1，SUN Yebin1，ZUO Dunwen1（1.College of Mechanical and Electrical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；2.Institute for Advanced Manufacturing， Shandong University of Technology， Zibo 255049， China）Abstract：In this study，an orthogonal experiment was designed by changing the preparation process parameters of bonded magnetic abrasives. Then，a series of magnetic abrasives with different specifications were prepared，and their morphology and composition were detected. Taking the 3D-printed AlSi10Mg plate as the processing object， the influence of the magnetic abrasive preparation process parameters on the polishing quality was revealed through the planar magnetic abrasive finishing experiment. A regression model between parameters and responses was established based on regression analysis， and the genetic algorithm optimized parameters. The results show that under the condition that SiC is 18~25 µm， the mass ratio of Fe to SiC is 4.7， the mass ratio of resin to∗收稿日期：2023-10-14基金项目：南京航空航天大学博士研究生拔尖创新人才培养“引航计划”跨学科创新基金项目（KXKCXJJ202307），Interdisciplinary Inno⁃vation Fund for Doctoral Students of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics （KXKCXJJ202307）；南京航空航天大学研究生创新实验竞赛培育项目，Graduate Innovative Experiment Competition Cultivation Project Fund of Nanjing University of Aeronautics and Astronau⁃tics；南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基金项目（BCXJ22-08），Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Doctoral Disser⁃tation Innovation and Excellence Fund （BCXJ22-08）作者简介：王燎原（1992―），男，河南新乡人，南京航空航天大学博士研究生† 通信联系人，E-mail：****************.cn文章编号：1674-2974（2024）04-0043-11DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2024169湖南大学学报（自然科学版）2024 年curing agent is 2，the curing temperature is 100 °C，the material removal rate is 1.7 mg/min，and the surface roughness is reduced from the original3.90 µm to0.27 µm with a reduction of 93.1%.Key words：optimization；genetic algorithm；magnetic abrasive；magnetic abrasive finishing；polishing performance磁力研磨是一种非传统的抛光技术，可通过变化的磁场力来驱动导磁性磨料，进而实现对工件的光整加工［1-2］. 作为加工工具，磁性磨料无疑是决定磁力研磨性能的关键［3］. 磁性磨料主要由铁基体、硬质磨料、结合剂或增稠剂组成. 目前，磁性磨料的制备工艺主要有烧结法［4］、机械合金化法［5］、雾化快凝法［6］、黏结法［7］及简单混合法［8］等，其制备工艺参数对磁性磨料的品质起着决定性作用，也逐渐成为国内外学者研究的焦点. Chen等［9］对烧结法磁性磨料的表面形貌和成分进行了表征，研究了烧结时间及烧结温度对磁性磨料性能的影响，进而优化了磁性磨料的烧结工艺. Gao等［10］通过理论建模揭示了雾化快凝磁性磨料中铁磁体含量及磁性磨料粒径等参数对材料去除率的影响规律. Singh等［11］研究了退火温度对机械合金化磁性磨料的导磁及加工性能的影响，揭示了磁性磨料的微切削机理. Li等［12］通过理论结合实验的方法，探究了铁磁相与磨粒相的粒径比及质量比对磁性磨料抛光性能的影响，为黏结磁性磨料的制备提供了理论依据. Heng等［13］创新性地将碳纳米管和铁颗粒混合到金刚石研磨膏中，通过机械混合制得磁性磨料，有效解决了ZrO2陶瓷材料的难抛光问题.研究表明，黏结法相比于烧结法、机械合金化法及雾化快凝法，具有工艺简单、成本低、制备周期短等优点［14］. 同时，相比简单混合法磁性磨料，黏结法磁性磨料又展现出结合力强、加工效率高、服役寿命长等优点［15］. 因此，黏结法磁性磨料有望成为应用最广泛的加工工具. 大多数公开文献直接以黏结法磁性磨料作为工具，对磁极转速、磁场强度、加工间隙等加工参数进行深入研究［16-17］. 然而，由于技术封锁和专利保护等原因，很少有公开文献对黏结法磁性磨料最关键的制备工艺参数进行详尽地剖析和优化，一定程度限制了磁力研磨技术的推广.本文通过调节黏结法磁性磨料的4个关键参数，即磨粒相的粒径、Fe与SiC含量、黏结剂配比、固化温度，制备系列不同形貌和物理性能的磁性磨料.基于正交试验法，采用平面磁力研磨对3D打印AlSi10Mg板进行抛光. 以材料去除量Δm和表面粗糙度降低率ΔR a为指标，揭示了工艺参数与抛光性能之间的内在关系，建立其数学模型，并通过遗传算法（Genetic Algorithms，GA）进行参数优化. 本文工作有望为黏结法磁性磨料的工艺优化提供有价值的研究思路.1 磁性磨料的制备黏结法磁性磨料的制备工艺流程如图1所示，具体步骤如下：将环氧树脂和聚酰胺按一定比例混合作为胶黏剂，并加入40 mL丙酮进行稀释. 向胶黏剂中加入质量分数为5%且表面用KH550改性过的纳米填料KH-Al2O3，以改善树脂固化物的力学性能［18］.对黏结剂溶液超声分散5 min并磁力搅拌均匀.将黏结剂、Fe、SiC一同加入300 mL无水乙醇中，并搅拌均匀.然后，在水浴环境下对混合物持续搅拌以促使乙醇挥发，并获得黏稠状的混合物.利用模具将黏稠状混合物压制成坯，并将坯体在恒温箱中加热固化.之后，进行破碎、筛分以获得粒径为375~750 µm的磁性磨料. 所用的粉体和胶黏剂的质量比为16∶3，Fe粒径为18~25 µm.图2为本文所制备磁性磨料的形貌及成分表征. 该磨料的制备参数为：SiC平均粒径为30 µm，Fe图1 黏结法磁性磨料的制备工艺流程Fig.1 Process flow for the preparation of bondedmagnetic abrasives44第 4 期王燎原等：基于Taguchi-GA 协同的磁性磨料抛光性能预测及其制备工艺参数寻优与SiC 的质量比为4∶1，环氧树脂和聚酰胺的质量比为5∶3，固化温度为90 ℃. 由图2可知，该磁性磨料整体上呈不规则状. Fe 和SiC 颗粒在基体中均匀分布. 对图2（b ）中A 和B 两个区域进行EDS 检测，结果分别如图2（c ）和图2（d ）所示. 分析可知，磁性磨料主要含C 、O 、Al 、Si 及Fe 元素. 其中，C 元素主要来自树脂及SiC ，O 元素主要来自树脂，Si 元素主要来自SiC 磨料，Al 元素主要来自纳米Al 2O 3. A 处Si 谱峰最强且含量最高，B 处Fe 谱峰最强且含量最高，证实了两处分别为SiC 和Fe.2 试 验2.1 加工原理图3为磁力研磨试验原理图.将7个轴向充磁、牌号为N30的圆柱形磁铁嵌入磁极头中，中心磁极为N 极朝外，圆周均布的6个磁极为S 极朝外.磁性磨料沿着磁力线的方向排布以形成磁力刷并压覆于工件表面.磁极高速旋转提供主加工运动，工件的往复运动实现横向进给.2.2 方 法工件是3D 打印的AlSi10Mg 薄板，尺寸为65 mm×45 mm×2 mm.在试验前，其表面经过喷砂处理，表面粗糙度为4 µm.每个工件抛光40 min ，每间隔10 min 更新一次磨料，以保证加工的一致性. 利用精密天平（Mettler Toledo ， 精度0.000 1 g ）测量工件加工前、后的质量，并计算差值Δm ，用以表征材料去除效率；用针触式粗糙度测量仪（Mitutoyo ）检测工件表面粗糙度R a ，在工件的加工区域均匀选取5个点记录表面粗糙度值并取其平均值作为该试件的R a 值.用表面粗糙度降低率ΔR a 来表征抛光质量，其计算公式如下：ΔR a =R a0-R a1R a0（1）（a ）放大140倍（b ）放大1 000倍（c ）A处的能谱图（d ）B 处的能谱图图2 磁性磨料的形貌及成分表征Fig.2 Morphology and compositional characterization of themagnetic abrasive图3 磁力研磨试验原理图Fig.3 Schematic diagram of magnetic abrasive finishing45湖南大学学报（自然科学版）2024 年式中： R a0、R a1分别为加工前、后的表面粗糙度.用扫描电子显微镜（SEM， Quanta FEG 250）观察磁性磨料形貌；利用振动样品磁强计（VSM， LakeShore 7404）检测磁性磨料的磁滞回线；利用激光共聚焦显微镜（UP-lambda，艾泰克仪器科技有限公司）观测工件表面的三维形貌. 磁力研磨工艺参数如表1所示.2.3 磨料参数本文主要研究磁性磨料的制备工艺参数和其抛光性能之间的对应关系. 以SiC的粒径A：d mesh，单位为μm；B： Fe与SiC的质量比φpowder；C：环氧树脂和聚酰胺的质量比δadhesive；D：固化温度T（单位为℃）为自变量. 以材料去除量Δm和表面粗糙度降低率ΔR a为研究指标，选用L16（45）正交试验表开展试验. 因素与水平如表2所示，正交试验结果如表3所示.在极差分析、方差分析、回归方程建模中，采用磨粒粒径范围的上限所对应的筛网目数作为相应的因素水平.3 结果与讨论3.1 极差分析利用Minitab软件对试验数据进行分析，其极差分析结果如表4所示.由表4可知，磁性磨料参数对Δm的影响程度的顺序为：D>A>B>C. 当固化温度为90 ℃，SiC的粒径为25~30 µm，Fe与SiC的质量比为4∶1，环氧树脂和聚酰胺的质量比为5∶2时，Δm可达到最大值.磁性磨料参数对ΔR a的影响程度的顺序为：D>B>A>C. 当固化温度为90 ℃，Fe与SiC的质量比为4∶1，SiC的粒径为25~30 µm，环氧树脂和聚酰胺的质量比为5∶3时，ΔR a可达到最大值.图4为Δm和ΔR a的均值响应曲线. 由图4可知，随着SiC粒径的增加，Δm和ΔR a先增加后减少，且极大值均在25~30 µm处取得.研究表明，磨料粒径越小，材料去除率越低［19］.由于原始工件的R a较高，在相同的时间，小粒径SiC不能有效地改善工件表面的微观不平度.但磨料粒径过大，将会使磁性磨料的微切削性能下降. 图5为SiC粒径为75~150 µm的磁性表1 磁力研磨工艺参数Tab.1 Process parameters of magnetic abrasive finishing参数磁铁尺寸/（mm×mm）磁极速度/（r·min-1）加工间隙/mm进给速度/（mm·s-1）磁性磨料用量/g润滑油用量/mL值ϕ8×151 500253.52.5表3 正交试验结果Tab.3 Orthogonal experimental results标号12345678910111213141516因素A7~127~127~127~1210~1310~1310~1310~1325~3025~3025~3025~3075~15075~15075~15075~150B4821482148214821C2.501.671.251.001.672.51.001.251.251.002.501.671.001.251.672.50D306090120901203060120906030603012090误差1234432121433412Δm/mg26.526.339.422.063.547.523.028.458.545.564.827.436.912.757.045.5ΔR a/%70.2575.3778.6468.7589.8480.6566.3072.5088.7079.3186.4470.1275.9663.7583.5977.05表2 因素与水平表Tab.2 Factors and levels水平1 2 3 4因素A7~1210~1325~3075~150B4821C2.50 （5∶2）1.67 （5∶3）1.25 （5∶4）1.00 （5∶5）D306090120表4 极差分析结果Tab.4 Results of range analysis指标Δm/mgΔR a/%水平K1K2K3K4极差最优方案K1K2K3K4极差最优方案因素A114.2162.4196.2152.182.0D3A3B1C1293.01309.28324.56300.3631.55D3B1A3C2B185.4132.0184.2123.362.1324.75299.08314.97288.4236.33C184.3174.2139.0127.456.9314.39318.92303.59290.3228.60D89.6156.4193.9185.0104.3270.42310.27324.84321.6954.4246第 4 期王燎原等：基于Taguchi-GA 协同的磁性磨料抛光性能预测及其制备工艺参数寻优磨料形貌、成分及及其失效图解.图5（a ）显示该磁性磨料表面嵌有数个较大的块状物. 对图5（b ）中方框所在区域B 进行放大，并对B 区域进行元素检测，结果如图5（c ）所示. 分析可知，该区域内C 元素和Si 元素含量极高，根据SiC 的原子质量关系可确认块状物为SiC. 由图5（d ）可知，由于SiC 的粒径较大，在相同的含量下，磁性磨料所能容纳的SiC 颗粒数较少. 在加工过程中，由于SiC 频繁承受剪切力，而使得强度相对较低的基体优先发生微断裂. 最终，含有SiC 的大块碎片从磁性磨料上脱落，进而影响磁性磨料后续的切削性能.在研磨压力和切削速度一定时，仅通过增大磨料的粒径并不能有效提高材料去除率.包含了大量小粒径SiC 的磁性磨料可使SiC 在抛光中逐步脱落，既避免了切削性能的骤降，又保证了材料去除率.磁性磨料的导磁性能主要通过改变Fe 与SiC 的质量比φpowder 来进行调控.由图4可知，随着φpowder 的增加，Δm 和ΔR a 都出现了先增加后下降的趋势.该现象可由图6所示的磁性磨料的磁滞回线来解释. 随着Fe 含量的增加，磁性磨料的磁化率和磁饱和强度增加.当φpowder 为1时，磁性磨料的导磁性最差. 此时在磁极高速旋转下，大量的磁性磨料将挣脱磁场力的约束而飞出加工区域，导致抛光质量下降.当φpowder 为8时，SiC 含量较少，导致磁性磨料的切削性（a ）放大100倍（b ）放大300倍（c ）EDS能谱图（d ）磁性磨料失效机理图5 SiC 粒径为 75~150 µm 的磁性磨料形貌、成分及其失效图解Fig.5 Morphology ， composition and failure analysis of magneticabrasive containing the SiC with a diameter of 75~150 µm（a ）Δm均值响应曲线（b ）ΔR a 均值响应曲线图4 Δm 和ΔR a 的均值响应曲线Fig.4 Mean response curves of Δm and ΔR a47湖南大学学报（自然科学版）2024 年能不足.分析可知，Fe含量越高，磁性磨料导磁性能越强，但磁性磨料导磁性能的增强是以牺牲其切削性能为代价而实现的. 因此，存在折中的Fe含量，使两均值曲线出现极值点.由图4可知，随着δadhesive的增大，Δm增加，但ΔR a 先增加后减少. 该现象主要与树脂基体的力学性能密切相关. δadhesive为1.00时磁性磨料的形貌图如图7所示. 磁性磨料表面呈现出钝化和塑性变形的区域，而SiC的出露高度较小. Wang等［20］研究表明，聚酰胺兼具固化和增韧环氧树脂的作用. 聚酰胺分子中含有较长的柔性亚甲基链结构，聚酰胺含量越高，环氧树脂固化物的冲击韧性越高，但刚性越低［21］. 在破碎大块磁性磨料的过程中，破碎叶片的高速冲击使得基体以塑性变形来抵消冲击能［18］，致使SiC被包覆于基体中. 同理，在抛光时SiC磨料也会向软的基体内部退让，致使磁性磨料的抛光能力减弱.随着δadhesive的增加，环氧树脂固化物刚性和硬度增加，但其宏观脆性也显著增大［22］. 当δadhesive为2.50时，磁性磨料在频繁滑擦工件表面后，基体发生脆性微断裂，漏出新的切削刃，对材料去除有一定的促进作用，Δm仍然呈现增大趋势. 但在加工到特定时间后，新的切削刃将会对已加工好的表面进行二次损伤，限制ΔR a的进一步提升. δadhesive为2.50时磁性磨料抛光后的工件表面形貌如图8所示，由图8可知，表面存在多条较深的划痕，整体表面质量下降，这也验证了上述分析结果.固化温度T主要影响环氧树脂的固化反应过程. 随着T的增加，环氧树脂的固化反应加快，其固化物的力学性能如硬度及刚性等可得到提高［23］. 当T为30 ℃时，Δm和ΔR a均处于较低的水平，这是因为此条件下的树脂结合剂不能充分固化，导致磁性磨料的结合强度较低. 当固化温度为30 ℃时，磁性磨料的形貌图如图9所示. 由图9可知，大部分磁性磨料呈现松散状，表明黏结剂对各组分的把持力不足，不能满足高效、高质量抛光要求.在一定范围内，随着T的增加，Δm和ΔR a均增加. 但当T提高到120 ℃时，树脂固化物发生变性，出现不同程度的软化和热变形的现象［24］. 当固化温度为120 ℃时，磁性磨料形貌如图10所示. 由图10可知，磁性磨料在破碎时，部分区域被破碎叶片削平，呈现软塑状态，证实了该条件下基体发生了软化，磁性磨料的抛光性能也随之下降.3.2 方差分析为了进一步精确估计因素及误差的显著性，验证极差分析法的合理性，对响应数据进行方差分析，其结果如表5所示.分析可知，所选的四个因素对Δm和ΔR a两个指标均有显著的影响，而误差的影响极小，证明了正交试验设计的合理性.根据F值的大图8 δadhesive为2.50时磁性磨料抛光后的工件表面形貌Fig.8 The surface morphology of workpiece after magneticabrasive finishing with δadhesiveof 2.50图7 δadhesive为1.00时磁性磨料的形貌图Fig.7 The morphology of magnetic abrasive whenδadhesiveof 1.00图6 磁性磨料的磁滞回线Fig.6 Hysteresis loop of magnetic abrasives48第 4 期王燎原等：基于Taguchi-GA 协同的磁性磨料抛光性能预测及其制备工艺参数寻优小，因素对Δm 和ΔR a 的影响程度的顺序分别为： D>A>B>C ，D>B>A>C ，方差分析结果与极差分析结果相吻合.3.3 回归方程为了消除数据之间的量纲和取值范围差异的影响，提高回归模型的预测精度，对样本数据进行归一化处理. 本文基于sk-learn 框架，采用min-max 归一化处理技术，将自变量的数据集成员映射到［0，1］［25］.其理论计算如下［26］：x new =x origin -x minx max -x min（2）式中：x new 、x origin 、x min 、x max 分别为归一化的数据、原始数据、原始数据中的最小值和最大值.利用Minitab 软件对归一化的正交试验数据进行回归分析，分别建立关于Δm 和ΔR a 的多元回归方程，结果如式（3）和式（4）所示. 两方程的校正R 平方分别为0.92和0.96，预示着回归模型对数据集具有良好的拟合效果.Δm =11.04+38.3a +62.7b +14.41c +66.9d - 49.8a 2-63.6b 2-42.6d 2（3）ΔR a =58.82+18.93a +35.36b +23.99c +36.82d -21.95a 2-33.63b 2-17.9c 2-24.19d 2（4）式中：a 、b 、c 、d 分别为归一化的自变量数据.3.4 遗传算法寻优遗传算法（GA ）是受到遗传机制和自然选择的启发而衍生出的一种元启发式随机全局寻优算法. GA 将被优化的参数进行编码，组成一条染色体，其表5 方差分析结果Tab.5 Analysis of variance results指标Δm /mgΔR a /%来源A B CD误差总计A B CD误差总计自由度33333153333315调整离差平方和854.81826.17559.721 671.5820.273 932.56138.44196.59121.60470.681.92929.22调整均方284.94275.39186.57557.196.7646.1565.5340.53156.890.64F 值42.1740.7527.6182.4672.18102.5063.40245.40显著性***************注：*为显著；**为非常显著.（a ）放大30倍（b ）A 区域放大140倍图9 当固化温度为30 ℃时，磁性磨料的形貌图Fig.9 The morphology of magnetic abrasive at a curingtemperature of 30 ℃（a ）放大100倍（b ）放大500倍图10 当固化温度为120 ℃时，磁性磨料的形貌图Fig.10 The morphology of magnetic abrasive at a curingtemperature of 120 ℃49湖南大学学报（自然科学版）2024 年中每一个参数代表一个基因，每一个解对应一条染色体. 类比生物进化论的思想，以适应度函数作为评价优劣的标准，经过选择、交叉、变异后，淘汰劣势个体，保留适应能力强的遗传信息，并遗传给下一代. 在多代寻优后即可挑选出最优的个体，即问题的最优解［27-28］. 如图11所示，本文GA 的运行流程主要包括种群初始化、适应度值计算、基因操作（选择、交叉和变异）、迭代终止判断等模块，并通过Python 中的PyGAD 框架实现编程和迭代计算，具体操作如下：1）初始化. 综合考虑问题的复杂程度、算法收敛速度、种群多样性，随机生成10条染色体，即初始生成10组解. 每条染色体包含4段基因，分别对应4个待优化的参数. 基因值分别在归一化的搜索空间 ［0，1］内随机取得.2）适应度. 适应度值是用来衡量解的优异性的重要指标，通常由特定的适应度函数F （X ）求得. 本文的适应度函数是来源于正交试验中的多元回归方程，表达式如式（5）所示.F (X )=α f 1(X )+β f 2(X )（5）式中：f 1和f 2分别代表关于Δm 和ΔR a 的多元回归方程；X 为某一自变量组合；α和β分别代表权重系数.当α=1且β=0时，F （X ）可代表关于Δm 的适应度函数；反之F （X ）为关于ΔR a 的适应度函数.3）选择. 基于优胜劣汰的生存法则，将适应度较高的个体挑出来进行交配，以产生后代. 本文基于轮盘赌选择法（Roulette Wheel Selection ， RWS ）原理进行选择操作. 在RWS 中，将圆轮划分为n 份，代表种群中的n 个个体. 其中，每一份所占的面积正比于个体的适应度值. 在轮子的圆周方向固定一个指针，当圆轮停止旋转后，被选中的个体可将遗传信息遗传至后代［29］. 因此，适应度大的个体被选中的概率大. 在每一代的种群中，将有2个个体被选中.4）交叉. 交叉操作类似于遗传学中的基因重组技术，是GA 生成后代个体的关键. 本文将采用常见的单点交叉（Single Point Crossover ，SPC ）技术. 在一对父母的染色体上随机选取一个截断点，截断点之后的基因序列将发生互换，以此来产生新的后代，发生基因互换的概率设为0.8 ［30］.5）变异. 变异操作类似于遗传学中的基因突变，可以保证后代基因的多样性，通常以小概率发生. 本文采用随机重置（Random Resetting ， RR ）方法，可从变量的搜索空间中随机选择一个后补的基因值替换掉对应位置的基因值，变异发生的概率设为0.01［31］.6）终止循环. 当迭代次数超过500个周期即可终止循环.3.5 优化结果图12为适应度与迭代次数的关系曲线. 由图12可知，随着迭代次数的增加，适应度曲线增加到某数值后趋于稳定，预示着在500个周期内GA 可达到收敛.表6为实验和GA 寻优的结果对比，其中，因素A 用筛网的目数表示. 方案1和方案3数据分别为关于Δm 及ΔR a 的正交试验优选方案. 在此条件下，实验值和预测值之间的误差分别为3.8%和1.3%，证明了回归模型具有良好的预测功能. 本文中SiC粒径的图11 GA 算法流程图Fig.11 GA flowchart图12 适应度与迭代次数的关系曲线Fig.12 Curves of the relationship between fitness anditeration count50第 4 期王燎原等：基于Taguchi-GA协同的磁性磨料抛光性能预测及其制备工艺参数寻优第3水平位于25~30 µm之间，GA优化的值在此区间之外. 综合考虑国标粒径、筛分难度和工程精度要求，均选用粒径为18~25 µm的SiC作为两响应的最优参数. 同理，将其余参数也进行圆整化，结果如表6中圆整-GA行所示. 针对Δm和ΔR a，圆整-GA寻优误差分别为1.8%和2.7%，表明GA算法具有良好的寻优效果.根据工程实践，在粗加工时往往通过加大材料去除率来实现表面平整度的快速提升. 但在精加工阶段，则需要通过材料的微去除来进一步修饰和提升表面质量. 因此，在本试验中可认为ΔR a相较Δm 具有更高的重要性和优先性. 优选方案对比图如图13所示，由图13可知，方案4最终可实现93.1%的表面粗糙度降低率，同时也能保证一定的材料去除率.因此，最优方案为：SiC粒径为18~25 µm，Fe与SiC的质量比为4.7，环氧树脂与聚酰胺的质量比为2，固化温度为100 ℃，材料去除率为1.7 mg/min.图14为最优方案的抛光效果图.未抛光的原始区域A比较粗糙且存在明显的凹坑，而抛光后的B 区域出现了清晰的校徽倒影，原始工件的表面三维形貌得到了有效的提高. 经过抛光后，表面粗糙度由原始的3.90 µm降低到0.27 µm，验证了该磁性磨料具有优异的抛光性能.表6 实验和GA寻优的结果对比Tab.6 Comparison between experimental results and optimization results of GA优化指标Δm/mg ΔR a/%方案1234方法TaguchiGA圆整-GATaguchiGA圆整-GA因素A500638.16600~800500708.31600~800B44.494.544.684.7C2.52.482.51.672.012D90100.871009099.24100实验值70.573.291.293.1预测值73.1874.5392.3594.24误差/%3.81.81.32.7图13 优选方案对比图Fig.13 Comparison of different optimal solutions（a）实物图（b）A区域原始形貌（c）B区域抛光后形貌图14 最优方案的抛光效果图Fig.14 The polished effect image using the best solution51湖南大学学报（自然科学版）2024 年4 结论本文基于Taguchi-GA法对黏结法磁性磨料的制备工艺进行探究并实现了参数优化，所获得的结果如下：1）基于正交试验建立了Δm和ΔR a关于SiC粒径、Fe与SiC质量比、环氧树脂与聚酰胺质量比及固化温度的函数表达式，进而采用遗传算法实现参数优化，最终通过实验验证了模型的合理性.2）SiC粒径显著影响磁性磨料的微切削性能. 随着SiC目数的增加，Δm和ΔR a先增加后下降；Fe的含量主要影响磁性磨料的导磁性能. 随着Fe与SiC的质量比的增加，Δm和ΔR a先增加后下降.3）在一定范围内增加环氧树脂与聚酰胺质量比可提高磁性磨料基体的硬度和刚度，进而提高磁性磨料的抛光性能；在基体的耐热温度范围内，提高固化温度可显著提高磁性磨料的抛光性能.4）在SiC粒径为18~25 µm，Fe与SiC的质量比为4.7，环氧树脂与聚酰胺的质量比为2，固化温度为100 ℃的条件下，材料去除率为1.7 mg/min，表面粗糙度由原始的3.90 µm降低至0.27 µm，降低率为93.1%.5）本研究成果可为黏结法磁性磨料的优化提供技术参考，有望推动磁性磨料的广泛工程应用.参考文献［1］WU J Z，ZOU Y H，SUGIYAMA H．Study on finishing characteristics of magnetic abrasive finishing process using low-frequency alternating magnetic field［J］．The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology，2016，85（1）：585-594．［2］GUO J，LIU K，WANG Z F，et al．Magnetic field-assisted finishing of a mold insert with curved microstructures for injectionmolding of microfluidic 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环形抛光中频误差的计算模拟
第２５卷第１２期 ２０１３年１２月
强 激 光 与 粒 子 束
ＨＩＧＨ ＰＯＷＥＲ ＬＡＳＥＲ ＡＮＤ ＰＡＲＴＩＣＩ Ｅ ＢＥＡＭＳ Ｖｏ１．２５，ＮＯ．１２
Ｄｅｃ．，２０１３
文章编号： １００１—４３２２（２０１３）１２—３３０７—０４ 环形抛光中频误差的计算模拟
谢 磊， 张云帆， 游云峰， 马 平， 刘义彬， 鄢定尧 （成都精密光学工程研究中心，成都６１００４１） 摘要：通过建立环形抛光的去除模型，从理论上分析了转速比、槽形、元件摆动对于抛光结果的影响， 并分析了中频误差产生的原因。模拟结果表明：转速比的差异会产生较大的低频误差，而中频误差会随着低频 误差的降低而降低；槽形是中频误差的主要来源，复杂的非对称不规律槽形使抛光路径复杂化，降低中频误差； 同时元件的小幅度摆动能够使抛光更加均匀，减小定心式抛光造成的元件表面规则状纹路结构，从而有效减小 元件的中频误差。 关键词： 环形抛光； 中频误差；模拟； 转速比； 槽形 中图分类号：ＴＧ７０１ 文献标志码： Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＨＰＬＰＢ２０１３２５１２．３３０７
随着强光光学的发展以及巨型高功率固体激光系统的建立，对于光学元件的要求越来越高，传统的波前指 标如波前峰谷值（ＰＶ）、波前梯度（ＧＲＭＳ）、表面粗糙度（Ｒ。）等已不能满足波前全频段的控制需求，需要得到大 口径光学元件的中频信息并加以控制。较大的中频误差会导致激光光束的高频调制和非线性增益，进而造成 光学元件损坏和光束的可聚焦功率降低口］。同时，中频段误差产生的小角度散射会极大降低光学系统的分辨 力，因此，光学元件表面中频段的信息引起了越来越多的关注。目前，光学元件中频误差的研究多集中于检测 理论 及检测手段 上，极少涉及光学元件的抛光加工阶段。而加工阶段，特别是抛光过程中造成的中频误 差不可能通过检测手段的提高加以改善。因此，如何在抛光阶段控制光学元件的中频误差是提高元件质量的 关键。作为全口径加工方式的环形抛光是大口径光学元件的主要加工技术，承担着修正元件面形与得到较好 表面质量的任务。国内外对环形抛光的去除量［６ 与工艺实验 的研究较多，但对于环形抛光的中频误差的研 究较少。本文对环形抛光中频误差进行了计算模拟，建立了基于中频误差分析的环形抛光加工模型，并进一步 探索了加工参数与元件中频误差的关系。
Bragg光纤光栅傅里叶模式耦合理论_曾祥楷
叶反变换 重 构 超 结 构 光 纤 光 栅 的 方 法 来 消 除 其 啁 啾性 . Mazzetto 等
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在设折射率微扰为振幅由包络
曲线所调制的标准 余 弦 函 数 分 布 时， 用分数傅里叶 变换对包络函 数 进 行 变 换 后 而 得 到 FBG 的 反 射 系 数 . 其本质 与 直 接 傅 里 叶 变 换 法 一 致， 在反射中心 波长附近的细节更 清 楚 或 准 确， 但对任意折射率分 布的 FBG 及啁啾或 相 移 FBG 的 分 析 仍 比 较 繁 琐 和 困难 . 本文提出了 FBG 的 傅 里 叶 模 式 耦 合 （ FMC ） 理 用于 FBG 光谱特 性 的 分 析 . 它 是 先 对 FBG 折 射 论， 率微扰进行傅里叶 变 换 得 到 其 空 域 谱， 再基于耦合 模理论对空域谱进 行 模 式 耦 合 分 析， 从 而 得 到 FBG 光谱特性的通用表 达 式 . 该 方 法 将 傅 里 叶 变 换 与 模 可分析不规则任意轴向折射率 式耦合融合在一起， 微扰分布的光纤光 栅 结 构， 具 有 简 单、 清 晰、 精确和 分析效率高 的 特 点 . 下 面 论 述 该 FBG 的 FMC 理 论 及其仿真对比分析结果 .
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物
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学
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尤 其 对 高 反 射 FBG 的 计 算 偏 差 很 大， 仅适于低 谱，
［ 20 ］ 反射 FBG 的分析 . 另外， 郑吉林等 研究了用 傅 里
式中 P = Δ ε E ， 与光纤电介质微扰 Δ ε 有关 . 光纤光栅折射 率 微 扰 一 般 是 标 量， 光纤光栅只 会引起同类 模 式 间 的 耦 合， 当 Δε 为 张 量 时 才 会 引 起两类不同模式间 的 耦 合 . 倾 斜 光 纤 光 栅 的 模 式 耦 合较为复杂， 这里用 标 量 方 法 分 析 除 倾 斜 光 纤 光 栅 外的 FBG 模场 . 设介电常数为 ε 的光纤纤芯中的简正本征模电 ， z 是柱坐 场为 E m （ r ， ） exp［j （ ω t － β m z ） ］ 其中 r ， ， E m （ r， 标， ） 为 m 阶 模 电 场 的 横 向 分 量， ω 为 频 率， β m 为光纤纤 芯 m 阶 模 的 传 输 常 数， 光纤导模的 m 是离散的 . 这 些 本 征 模 构 成 一 个 正 交 完 备 集， 每个 模式均满足光波导 的 波 动 方 程 . 无 微 扰 介 质 中 的 电 场是光纤中本征模 的 叠 加， 可用本征模的组合来表 示 . 当存在电介质微扰时， 本征模 E m （ r ， ） exp［j （ ω t － β m z） ］ 在有微扰的 介 质 中 传 播 时 将 产 生 附 加 的 微 可 扰极化量 P. 该附加微扰极化量作为一种分布源， 把本 征 模 的 能 量 馈 入 另 一 光 纤 模 式， 如 s 阶模式 E s （ r， . 这 样， ） exp［j （ ω t － β s z ） ］ 电 介 质 微 扰 Δε 使 m 阶模式和 s 阶模式发生了能量耦合 . 光纤光栅存在 电 介 质 微 扰， 其中的光波不再是 本征模 . 此时， 光纤光栅中的电场 E 可表示成无微 扰电介质中简正本征模的线性组合 E = Σ B m （ z） E m （ r， ）