电工学电路的分析方法
电工学 第三章 电路的瞬态分析
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
电工学-电路及其分析方法
沿顺时针方向列写回路
b + U2 – U1 –
a+
c 的 KVL 方程式，有
–
U3
I+
U1 + U2 – U3 – U4 + U5 = 0 代入数据，有
– U5
+
+R4 U4 – d
(–2)+ 8 – 5 – U4+(–3)= 0 U4 = – 2 V U4 = – IR4
R
–
–
+
图 (a)
图 (b)
图 (c)
欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。
U 、I 参考方向相同
表达式
U =R I
U、 I 参考方向相反 U = –RI
图 (b) 中若 I = –2 A，R = 3 ，则 U = – 3 ( –2 ) = 6 V
电压与电流参 考方向相反
电流的参考方向 与实际方向相反
最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素 法分析暂态过程。
1.1 电路模型
实为际了的便电于路分是析由与一计些算按实需际要电起路不，同在作一用定的条元件件下或常器忽 件略所实组际成部，件如的发次电要机因、素变而压突器出、其电主动要机电、磁电性池质、，电把阻它器看 等成，理它想们电的路电元磁件性。质是很复杂的。
R=
R1 R2
R1 + R2
[例 1] 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器， 其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变 阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的
电工学 电路的分析方法ppt课件
=
+
编辑版pppt
32
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如：
补充 说明
I1
R1 R2
R3
+
E1 -
I2
I3
显而易见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
编辑版pppt
33
例
US
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V
IS 线性无
源网络
US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
I6 R6
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程
节点a： I3I4 I1
c 节点b： I1I6 I2
I5
节点c： I2 I5I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
编辑版pppt
7
b
列电压方程
I2
abd:a
I1
I6
E4I6R6 I4R4I1R1
a
R6
c
bcd:b
I3 I4
I " 20V +
I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
编辑版pppt
30
应用迭加定理要注意的问题
1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
I5 R5
设： VC 0V
则：各支路电流分别为 ：
电工学中的电路分析与优化
电工学中的电路分析与优化电路分析和优化是电工学的重要部分，它们涉及到电路中各个元件和电流电压之间的关系。
电路分析是一种理论分析，旨在理解电路中各个元件的作用及其之间的相互作用。
而电路优化则是通过改变电路中各个元件之间的关系和参数，使得电路能够更好地发挥功效。
本文将介绍电路分析和优化的基本原理和方法。
一、电路分析1. 拓扑结构电路的拓扑结构描述了各元件之间的互连方式。
通过电路拓扑结构的分析，可以看出电路的基本特性，例如，电路的开关、电流电压分布等。
2. 欧姆定律欧姆定律指出了电路中电流和电压之间的关系。
它描述了电流的大小和方向与电压的大小和方向之间的关系。
利用欧姆定律，可以计算电路中各个元件之间的电流和电压。
3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析中常用的法则。
它指导着我们如何理解电路中各元件之间的作用和相互作用。
基尔霍夫定律包含了电路中电荷守恒和电磁感应定律的本质。
4. 电路分析工具电路分析工具是一种用于计算电路中各个元件之间的电流和电压的软件工具。
它能够以不同的方式计算电路中的各个节点和元件的电流和电压，帮助人们理解和分析电路的行为。
二、电路优化1. 元件参数的优化电路中各个元件的参数可以通过改变来优化电路的性能。
例如，电阻器的阻值、电容器的电容、电感器的感值等都可以被改变来优化电路的性能。
2. 拓扑结构的优化电路的拓扑结构也可以被优化。
通过合理的电路拓扑结构设计，可以达到更好的电路性能，例如，减小电路中的损耗、提高电路传输速率、增强信号的稳定性等。
3. 稳定性和抗干扰能力的优化稳定性和抗干扰能力是电路优化中非常重要的一部分。
通过合理的电路设计和元件选择，可以提高电路的稳定性和抗干扰能力，使得电路能够更好地适应各种环境和应用场景。
三、总结电路分析和优化是电工学中的重要内容之一。
通过电路分析，人们可以理解电路中各个元件之间的作用和相互作用，从而更好地进行电路设计和优化。
电路优化则可以通过改变电路中各个元件之间的关系和参数，提高电路的性能，增强其稳定性和抗干扰能力，使得电路能够更好地适应各种环境和应用场景。
电工学电路的瞬态分析
S (t=0)
R1 R2 R3 2 ,
IS
i1 R1
+
+ R2
u1 -
iL L
-u2 + uL -
i3 R3
+ u3
iC
-
C
US
+ +-uc
L 9 H, C 10 F 求:换路后各电 量的初始值。
解： ① 换路前:
iL(0 )
IS 3
2A
② 根据换路定律
uC (0 ) US iL(0 )R2 9V
可求出：
iC
(0
)
1 3
A
uL (0 )
4V 3
计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A
41 41
iC / A uL / V
00
14
33
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例3：开关断开前电路已处于稳态。已知：U S 5 V , IS 6 A,
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
u2 =
C1 u C1＋C2
＋＋
u1
u
－ ＋
C1
u2 －－
C2
电容并联时
C＝ C1＋C2
＋
u
C1 C2
－
电容图片
复合介质电容
钽电解电容
铝电解电容
电工学电路及其分析方法+-+副本
过载(超载)： I > IN ，P > PN (设备易损坏)
欠载(轻载)： I < IN ，P < PN (不经济)
2 电源开路
开关断开 特征:
I=0
I
+ E
+
Ro
U0
U = U0 = E 电源端电压 ( 开路电压 )
P = 0 负载功率
电源 产生 功率
内阻 消耗 功率
③ 电源输出的功率由负载决定。
电气设备的额定值
额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性；
2. 额定值表示电气设备的使用能力。 例：灯泡：UN = 220V ，PN = 60W
电阻： RN = 100 ，PN =1 W 电气设备的三种运行状态
U = E – IR0
O
E
IS RO
电压源的外特性
I
若 R0 = 0 理想电压源 : U E 若 R0<< RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。
理想电压源（恒压源）
I
U
+ +
E
E_
U _
RL
O
I
特点: (1) 内阻R0 = 0
外特性曲线
(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。
对直流电压，有 U E。
kV 、V、mV、 μ向)
kV 、V、mV、 μV
2. 电路基本物理量的参考方向
(1) 参考方向
Ia
在分析与计算电路时，对 +
+
电量假定的方向。
E
RU
电工学-第二章 电路的分析方法
第二章 电路的分析方法（B 基本题）2.1.8在图2.15所示电路中，试求等效电阻R ab 及和电流I 。
已知U ab 为16V 。
解：R ab ＝2ΩA R U I ab ab 1212162133=×=×=2.1.12图1.19所示的是直流电动机的一种调速电阻，它由四个固定电阻串联而成。
利用几个开关的闭合或断开，可以得到多种电阻值。
设四个电阻都是1Ω，试求在下列三种情况下a ，b 两点间的电阻值：⑴S 1和S 5闭合，其他断开；⑵S 2，S 3和S 5闭合，其他断开；⑶S 1，S 3和S 4闭合，其他断开。
abR 1R 2R 3R 4S 4S 2S 3S 1S 5解：⑴R ab ＝3Ω⑵R ab ＝4/3Ω⑶R ab ＝1/2Ω2.3.5 在图2.26所示的电路中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
I 2解: I 3 = I 2 - I 1 = 2-1=1 AU 1 = I 3 R 1 =1×20=20 VU 2 = U 1 +I 2 R 2 =20+2×10=40 VP 1 = U 1 I 1 =201×=20 WP 2 = -U 2 I 2 = 40×2 = - 80 W （发出）P R1 =202012123=×=R I WP R2 = 401022222=×=R I W2.3.7 计算图2.28中的电流I 3 。
解：把图左等效成右图R 23 = R 2 // R 3 =1 // 1 = 0.5 Ω， U S =R 4I S =1×2=2 VA 2.115.01214231S 11=+++=+++=R R R U U IA6.02.111113223=×+=+=I R R R I 2.3.8 计算图2.29中的电压U 5 。
解：把图左等效成右图R S1=R 1+R 2//R 3=0.6+6 // 4 = 3 ΩA 53151S 1S1===R U I ， A 102.0244S2===R U IU 5 =（I S1+I S2）（R S1//R 5//R 4 ）=（5+10）（3 // 1 // 0.2 ）=V37.21945≈2.3.9 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.30中2Ω电阻中的电流I 。
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R 31
r1 r2
r2 r3 r2
r3 r1
（2-15）
R12 2
1
-Y等效变换
R31 r2
R23
3
2
r1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
r2
R 12
R 23 R 12 R 23 R 31
r3
R 12
R 23 R 31 R 23
R 31
1 r1
r3 3
（2-16）
1
Uab的变化可能是 ___大__小__ 的变化， 或者是 __方__向___的变化。
（2-25）
恒压源与恒流源特性比较
恒压源
恒流源
不 输出端电压 E 的大 输出端电流 IS 的大
变 小、方向均为恒定！ 小、方向均为恒定！
× R R1R2R3 R1 R2 R3 多个电阻并联时的等效电阻：
111 1
R R1 R2
Rn
（2-6）
分流公式： I
+
U
_
R1
I1 R2
I2
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
结论：a. 并联电阻上电流的分配与其电阻值 成反比。
b. 若某电阻较其它电阻大得多，其分 流可忽略不计。
应用：分流、调节电流。
+
+
R1
U
_
1
U
+
_
R2
U
_
2
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
结论：a. 串联电阻上电压的分配与其电阻值 成正比。
b. 若某电阻较其它电阻小得多，其分 压可忽略不计。
应用：分压、限流。
（2-3）
二、电阻的并联
定义：电路中多个电阻联接在两个公共的 结点之间，且端电压相同。
I +
U
R1 R2
r1
r2
r3
Y- 等效变换
R12
1 R31
2
3
2
R23
3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
1
r= 3 R
（2-17）
§2.3 电压源与电流源及其等效变换
一、 电压源
电压源模型
伏安特性
I
U
RO
+
E U
E
-
I
UEIRo
Ro越小 特性越平
（2-18）
理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源.
第二章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联接与三角形联接的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控电源电路的分析
（2-0）
§2.1 电阻串并联联接的等效变换
一、电阻的串联
Rn
_
特点：各电阻的电压是同一个电压。
（2-4）
等效电阻：
I
I
+ +
U
R1 R2
Rn
U
R
_
_
I = U / R1+ U / R2 +……+ U / Rn I=U/R
1111n 1
R R1 R2ຫໍສະໝຸດ Rn 1 Ri（2-5）
两个电阻并联时的等效电阻：
R R1R2 R1 R2
三个电阻并联时的等效电阻：
（2-20）
恒压源特性小结
Ia
+
E_
R
b
Uab
I E R
恒压源特性中不变的是：_____E________
恒压源特性中变化的是：_____I________
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化， 或者是__方__向___ 的变化。
3
原 则
r1r2 R12// R31R23 r2 r3 R23// R12R31 r1r3 R31// R12R23
据此可推出两者的关系
（2-14）
1
1
r1
Y-等效变换 R12
R31
r2
r3
2
3
2
R23
3
R 12
r1 r2 r2 r3 r3 r1 r3
R 23
r1 r2
r2 r3 r3 r1 r1
_
1Ω
B
I
1Ω
A
+
I1 = 1A
3V
3Ω
I5
21 1 621
_
B
2Ω
（2-10）
课堂练习
试求电阻 Rab 。
4 + 6//3
(2 + 5)//7
P33 题 2.1.3 （2-11）
§2.2 电阻Y形联接与△形联接的 等效变换
RAB = ？
A
B
A
B
A
B
A
BA
B
（2-12）
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换 R12
（2-7）
例：电路如图所示，试求电流 I 和 I5 。
I
2Ω
+
2Ω
3V
3Ω I5
4Ω 4Ω
_
6Ω 1Ω
（2-8）
I
2Ω
+
2Ω
A
3V
3Ω I5
4Ω 4Ω
_
6Ω 1Ω
I
B
+
解：
3V
3Ω
_
B
1Ω
A
I5 2Ω
6Ω
1Ω
（2-9）
I +
3V
I1
3Ω
1Ω I5
6Ω
A
2Ω
等效电阻： R = 3 // (1+2) = 1.5Ω I = 3 / 1.5 = 2A
1 R31
2
3
2
R23
3
等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(I1、I2、I3)一一相等，
对应端间的电压(U12、U23、U31)也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
即对应任意两端间的等效电阻也必然相等。
（2-13）
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换 R12
1 R31
2
3
2
R23
（2-21）
二、 电流源
电 流 源 模 型 IS
Ia
Uab RO
b
I
IS
Uab Ro
Uab
RO
外 特
性
Is I RO越大 特性越陡
（2-22）
理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源.
Ia
Uab
伏
Is
Uab
b
安
I
特 性
IS
特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
（2）输出电压由外电路决定。
定义：电路中多个电阻首尾顺序相联，且 通过同一电流。
I
R1 R2
Rn
特点：通过各电阻的电流是同一个电流。
（2-1）
等效电阻：
I R1 R2
+
Rn
I
+
U
U
R
_
_
等效条件：端口的电压和电流保持不变。
U = IR1+ IR2 +……+ IRn
U = IR
n
RR1R2Rn Ri
1
（2-2）
分压公式： I
Ia
+
E_
Uab
b
Uab 伏安特性 E
I
特点：（1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。
即 Uab E；
（2）电源中的电流由外电路决定。
（2-19）
恒压源中的电流由外电路决定
Ia
E
+ _
Uab
2 R1
R2
2
b
例 设: E=10V
则： 当R1接入时 ： I=5A 当R1 R2 同时接入时： I=10A
（2-23）
恒流源两端电压由外电路决定
I
Is
UR
例 设: IS=1 A 则: R=1 时， U =1 V。 R=10 时， U =10 V。
（2-24）
恒流源特性小结
a
I
Is
Uab R
UabIs R
b
理想恒流源两端
可否被短路？
恒流源特性中不变的是：_______I_s _____ 恒流源特性中变化的是：_____U__a_b_____ ___外__电__路__的__改__变____ 会引起 Uab 的变化。