余角和补角精品教案(大赛一等奖作品)

4.3.3余角和补角

教学目标:

1.在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.

2..理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.

教学重难点:余角与补角的性质，方位角的判别与应用,.

教学过程:

一、提出问题

用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.

说出一副三角尺中各个角的度数.

二、探究新知

1.余角与补角的概念

在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.

同样,如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.

2.余角与补角的性质

问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:

等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.

三、巩固新知

【例1】比一比,看谁填得快.

【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.

一、提出问题

海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.

· A 可疑船B·缉私艇

先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.

二、探究新知

在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.

不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.

方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.

三、巩固新知

出示课本P138例4,由学生独立完成.

说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.

四、解决问题

灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).

总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.

五、课时小结

师生共同归纳本节课所学知识.

六、课堂作业

1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.

2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的()

A.南偏东60°方向

B.北偏东30°方向

C.北偏西60°方向

D.北偏西30°方向

3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在

学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.3.2解一元一次方程

(一)——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

实际问题一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

根据分配律,可以把含x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程过程:略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块