高中数学直线和椭圆练习题10道大题
直线和椭圆位置关系
1.已知椭圆22
:143
x y M +=,点1F ,C 分别是椭圆M 的左焦点、左顶点,过点1F 的直线l (不与x 轴重合)交M 于,A B 两点.
(Ⅰ)求M 的离心率及短轴长;
(Ⅱ)是否存在直线l ,使得点B 在以线段AC 为直径的圆上,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.
2.已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,短轴长为2
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设P 是椭圆C 长轴上的一个动点,过P 作斜率为
12
的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,求证:22||||PB PA +为定值.
3. 已知椭圆C :22
11612
x y +=的右焦点为F ,右顶点为A ,离心率为e ,点(,0)(4)P m m >满足条件||||
FA e AP =. (Ⅰ)求m 的值;
(Ⅱ)设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ,N 两点,记PMF ?和PNF ?的面积分别为1S ,2S ,求证:
12||||
S PM S PN =. 4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>
过点(1,2
,离心率为2.过椭圆右顶点A 的两条斜率乘积为14
-的直线分别交椭圆C 于,M N 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)直线MN 是否过定点D ?若过定点D ,求出点D 的坐标;若不过,请说明理由.
5. 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为23,且过点(01)B ,. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线)2(:+=x k y l 交椭圆于P 、Q 两点,若点B 始终在以PQ 为直径的圆内,求实数k 的取值范围.
6. (2012北京,19).
已知曲线C:()()()22528m x m y m R -+-=∈
(I ) 若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,求m 的取值范围;
(II )设4m =,曲线C 与y 轴的交点为,A B (点A 位于点B 的上方),直线
4y kx =+与曲线C 交于不同的两点,M N ,直线1y =与直线BM 交于点G . 求证:,,A G N 三点共线.
7.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3;
(1)求椭圆C 的方程;
(2)已知直线l 过椭圆的左焦点并与椭圆C 交于A 、B 两点,求三角形OAB 面积的最大值。
8.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F(1,0),且点12??- ? ???
,在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程.
(2)已知动s 直线l 过点F ,且与椭圆C 交于A,B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q , 使得716
QA QB ?=-
恒成立?若存在,求出Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
9.设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为12F F 、,上顶点为A ,
在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且2AF AB ⊥. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;
(Ⅱ)若过2F B A 、、三点的圆与直线033:=--y x l 相切,
求椭圆C 的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点, 线段MN 的中垂线与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围。
10. 如图,椭圆2
2
:1(01)y C x m m +=<<的左顶点为A ,M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点,点P 与点A 关于点M 对称.
(Ⅰ)若点P 的坐标为9(,55
,求m 的值; (Ⅱ)若椭圆C 上存在点M ,使得OP OM ⊥,求m 的取值范围.