第9章 热力学 (习题、答案)

第9章 热力学基础

一. 基本要求

1. 理解平衡态、准静态过程的概念。

2. 掌握内能、功和热量的概念。

3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程

中的功、热量和内能的改变量。

4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。

5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。

6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。

7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。

二. 内容提要

1. 内能 功 热量

内能 从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。对

于理想气体，其内能E 仅为温度T 的函数，即

RT i M M T C M M E mol V mol 2==

当温度变化ΔT 时，内能的变化

T R i M M T C M M E mol V mol ?=?=?2

功 热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边

界的移动。在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统

作的功A 也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为

?=2

1V V pdV A

在p —V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量 热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。热量也是过程量，其大小不仅

与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。

2. 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对

外作功，即

A E Q +?=

热力学第一定律的微分式为

V p E Q d d d +=

3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A 、Q 、ΔE 的计算公式

（1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为

常量=-1pT

在等体过程中，系统不对外作功，即0=V A 。等体过程中系统吸收的热量与系统内

能的增量相等，即

T R i M M T C M M E Q mol V mol V ?=?=?=2

(2) 等压过程 压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为

常量=-1VT

在等压过程中，系统对外做的功

?-=-==211212V V mol

P T T R M M V V p V p A )()(d 系统吸收的热量 )(12T T C M M Q P mol

P -= 式中R C C V P +=为等压摩尔热容。

（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为

pV =常量

在等温过程中，系统内能无变化，即

?===2

11

2d V V mol T T V V n RT M M V p A Q l （4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程

pV γ=常量

在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即

)(2

12T T R i M M T C M M E A mol V mol Q --=?-=?-= 7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整

个变化过程。其特点是内能变化为零，即

0=?E

在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。注意这里及

以后的2Q 均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功1A 与外界对系统作的功2

A 之差）相等，即

A A A Q Q Q =-=-=2121

若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环)，则其效率

1

212111Q Q Q Q Q Q A -=-==η 8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率

1212112

11T T T T T Q Q Q -=-=-=卡η

习 题

9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性

分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度

升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：

（A ）6J （B ）5J （C ） 3J （D ） 2J [ ]

9-2一定量的某种理想气体起使温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过

下列三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V ，（2）等容变化使温度恢复为T ，（3）等

温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中

（A ）气体向外界放热。 （B ）气体对外作正功。

（C ）气体内能增加。 （D ）气体内能减少。 [ ]

9-3 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热200J ，则经历acbda 过程时吸热为

（A ）-1200J （B ）-1000J

（C ）-700J （D ）1000J

[ ]

9-4一定质量的理想气体完成一个循环过程，此过程在V —T 图中用图

线1→2→3→1描写，该气体在循环过程中吸热、放热的情况是

（A ）在1→2、3→1过程吸热，在2→3过程放热。

（B ）在2→3过程吸热，在1→2，3→1过程放热 。

（C ）在1→2过程吸热，在2→3，3→1过程放热。

（D ）在2→3，3→1过程吸热，在1→2过程放热。 [ ]

9-5一定量的理想气体分别由初态a 经1过程ab 和由初态a ′

经2过程a ′cb 到达

相同的终状态b ，如P —

T 图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量Q 1、Q 2的关系为

（Ａ）Q 1＜

0，Q 1＞Q 2 （B ）Q 1 ＞0，Q 1＞Q 2

（C ）Q 1＜0，Q 1＜Q 2 （D ）Q 1＞0，Q 1＜Q 2 ［ ］

9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡

诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的

（A ）n 倍 （B ）n -1倍 （C ）n

1倍 （D ）n n 1+倍 ［ ］ 9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A 、B 、C 、D 、A 进行，第二个沿A 、B 、

C /、

D /、A 进行，这两个循环的效率η1和η2的关系

及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是

（A ）η1=η2，A 1=A 2

（B ）η1＞η2，A 1=A 2

（C ）η1=η2，A １＞A 2

（D ）η1=η2，A １＜A 2 ［ ］ 9-14 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温

线），和图（2）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线）。判断这两种过程是吸热还是放

热

（A ）abc 过程吸热，def 过程放热 （B ）abc 过程放热，def 过程吸热 （C ）abc 过程和def 过程都吸热 （D ）abc 过程和def 过程都放热 ［ ］

9-15一定量的理想气体，从P —V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、

b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，问两过程中

气体吸热还是放热？

（A ）（1）过程吸热、（2）过程放热。

（B ）（1）过程放热、（2）过程吸热。

（C ）两种过程都吸热 。

（D ）两种过程都放热。 ［ ］

9-16对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功

与从外界吸收的热量之比A/Q 等于

（A ）1/3 （B ）1/4 （C ）2/5 （D ）2/7 ［ ］

9-18理想气体在卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为

S 1和S 2，则二者的大小关系是：

（A ）S 1> S 2

（B ）S 1= S 2

（C ）S 1< S 2

（D ）不能确定 ［ ］ 9-22一气缸内贮有10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气

体升温1K ，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 。

9-24一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ，若此种气体为单原子分

子气体，则该过程中需吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J 。

9-29刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传给气体的热量

为 。

9-32 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A 的温度

T A =300K ，求

（1）气体在状态B 、C 的温度；

（2）各过程中气体对外所作的功；

（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总

热量（各过程吸热的代数和）。

9-33如图所示，abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：

（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次对外作的净功； （3）证明T a T c =T b T d 。

9-34一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热

过程膨胀到C 态，如图所示。试求：这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。

9-36一定量的理想气体，从P —V 图上同一初态A 开始，分别经历三种不同的过程

过渡到不同的末态，但末态的温度相同。如图所示，其中A →C 是绝热过程，问 （1）在A →B 过程中气体是吸热还是放热？为什么？ （2）在A →D 过程中气体是吸热还是放热？为什么？

9-37 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为Pa P 60102.1?=，

3301031.8m V -?=，T 0=300K ，的状态，后经过一等容过程，温度升高到T 1=450K ，再

经过一等温过程，压强降到P=P 0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比3

5=V p C C 。求：（1）该理想气体的等压摩尔热容C P 和等容摩尔热容C V 。

(2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

9-39一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此汽缸有可活动的活塞（活

塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气

体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，到压强为原来的两倍，最

后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求：

（1）在p —V 图上将整个过程表示出来。

（2）在整个过程中气体内能的改变。

（3）在整个过程中气体所吸收的热量。

（4）在整个过程中气体所做的功。

9-40一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c 。（如图，abc 为一直线）求此过程中

（1）气体对外作的功。

（2）气体内能的增量。

（3）气体吸收的热量。

9-47 在-热力学中做功和“传递热量”有本质的区别，“作功” 是通过 来

完成的；“传递热量” 是通过 来完成的。

9-48 如图所示，理想气体从状态A 出发经ABCDA 循环过程，回到初态A 点，则循

环过程中气体净吸的热量为 。

答 案

9-1 （C ） 9-2 （A ） 9-3 （B ） 9-4 （C ） 9-5 （B ） 9-8（C ）

9-10 （D ） 9-14 （A ） 9-15（B ） 9-16 （D ） 9-18 （B ）

9-22 124.7； -84.3 9-24 500； 700 9-29 2

A 7

9-32 T C =100K ；T B =300K ；A →B ：400J ；B →C ：-200J ；C →A ：0 ；200J

9-33 800J ；100J 9-34 5109.14?=A J ；ΔE=0；5

109.14?=Q J

9-36 A →B 过程中气体放热，A →D 过程中气体吸热 9-37 R 25；R 2

3；41035.1?J 9-39 （图略）?E=0；2

106.5?=Q J ；2106.5?==Q A J 9-40 A=405.2J ；?E=0 ；Q=405.2J

9-47 宏观位移；分子间相互作用。 9-48 16208J

热学（第8、9章）自测题

一、 选择题：

6.（本题3分）

用公式T C E V ?=?ν（式中V C 为定容摩尔热容，视为常量，ν为气体摩尔数）计

算理性气体内能增量时，此式

（A ）只适用于准静态的等容过程。 (B) 只适用于一切等容过程。

(C) 只适用于准静态过程。 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。 ［ ］

7.（本题3分）

如图， bca 为理性气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程种气体做功

与吸收热量的情况是：

（A ） b1a 过程放热，做负功；b2a 过程放热，做负功。

(B) b1a 过程吸热，做负功；b2a 过程放热，做负功。

(C) b1a 过程吸热，做正功；b2a 过程吸热，做负功。 (D) b1a 过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功。 [ ]

8. （本题3分）

一定量的理性气体经历acb 过程吸热500J ，则经历acbda 过程时，吸热为 （A ）-1200J (B) -700J

(C) -400J (D) 700J p

4 1 )10(33m -?

9.（本题3分）

在一密封容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数

密度为n 1，它产生的压强为P 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为

3n 1，则混合气体的压强P 为

（A ）3P 1 （B ）4 P 1 （C ）5P 1 （D ）6 P 1 [ ]

二、填空题

11.（本题3分）

有两瓶气体, 一瓶是氢气、一瓶是氦气(均视为刚性分子理想气体),若它们的压强、体

积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 倍.

12.（本题3分）

一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观

量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。

14.（本题4分）

现有两条气体分子速率分布曲线（1）（2），如图所示。 若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的

速率分布，则曲线 表示气体的温度较高。

若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率

分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布。

16. （本题4分）

常温常压下，一定量的某种理想气体，(可视为刚性分子自由度为i)在等压过程中吸

热为Q ，对外做功为A ，内能增加为△E ，则=Q A ，=?Q

E 。 三、计算题

17.（本题5分）

为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J ，必须传给气体多

少热量?

21.（本题8分）

一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为Pa 100.150?=p 、体积为

330m 104-?=V 、温度为K 3000=T 的初态。后经等压过程膨胀温度上升到K 4501=T ，

再经绝热过程温度降回到K T 3002=。求气体在整个过程中对外所作的功。

四、问答题

22.（本题5分）

设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问

( l ）气体的压强是否变化？为什么？

( 2 ）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？

( 3 ）气体的内能是否变化？为什么？

23. （本题5分）

摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p、V、T相同)开始作等压膨胀到同一末状态．下列有关说法有无错误？如有错误请改正．

1．对外所作的功相同；

2．从外界吸收的热量相同；

3．气体分子平均速率的增量相同．