2011年普陀区中考数学模拟试卷(含答案)

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2011年浙江舟山中考数学试题(含答案)

ABOCD（第3题）水平面主视方向（第5题）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. -6的绝对值是A . -6B .6C .61 D .61- 2. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是A . 0=xB . 1=xC . 0=x 或1=xD .0=x 或1-=x 3. 如图，点A 、B 、C 、D 、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A . 30°B . 45°C .90°D . 135°4. 下列计算正确的是A . 32x x x =⋅B . 2x x x =+C . 532)(x x =D . 236x x x =÷5. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A . 两个外离的圆B . 两个外切的圆C . 两个相交的圆D . 两个内切的圆 6. 如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为A . 6B . 8C .10D . 127. 如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，2011年浙江舟山中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）（第6题） ABO（第10题）FABCHEG①②③④ ⑤则四边形BCED 的面积为 A .32 B .33 C .34 D .368. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是8375285842587036折线统计图本数月份A . 极差是47B . 众数是42C . 中位数是58D . 每月阅读数量超过40的有4个月9. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是A . 2010B . 2011C . 2012D . 201310. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为A .48cmB .36cmC .24cmD .18cm二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x 时，分式x31有意义. 12. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________.（第14题） ABCD（第15题）c+（第16题） ADCOE13. 分解因式：822-x ＝____________.14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝度.15. 如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x 轴的另一交点为C ，则AC 长为__________.16. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①2AEC DEO S S ∆∆=；②AC =2CD ；③线段DO 是DE 与DA 的比例中项；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是__________. 8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. (1)计算：202(3)+--(2)化简：2()(2)a b a a b ++-18. 解不等式组：⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 并把它的解在数轴上表示出来.19. 如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上．（1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当2y ＜2时自变量x20. 根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；(第19题)xk 第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图38%小学高中32%初中17%其他3%大学第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？21.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，在高速公路段行驶了4.5小时；沿同一高速路段返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：5++=baxy，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．22.如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=23，tan∠AEC=53，求圆的直径．大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元（第22题）ACED23. 以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°）， ① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．24. 已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）．（第23题图1）AB CDHE FG A BCDHEFG（第23题图2）E BFGD HAC（第23题图3）① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ①求CD 的长； ②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？（第24题图1）（第24题图2）参考答案浙江舟山、嘉兴一、选择题二、填空题11.x ≠312.1313.2（x +2）（x -2）14.11015.316.①④三、解答题：17.（1）原式=2. （2）原式=222a b +. 18.不等式组的解是-2＜x ≤1. 19.（1）P ′（2,4）.（2）反比例函数的解析式是28y x=.自变量x 的取值范围是x ＜0或x ＞4. 20.（1）130万人，（2）3200人（3）800人.21.（1）舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米. （2）a =0.4. 22.（1）证明略（2）圆的直径为10. 23（1）四边形EFGH 是正方形. （2）①∠HAE =90°+α.②证明略24.（1）①C （1,2），Q （2,0）. ②分两种情形讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，t =1.5. 情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，t =2. （2）①CD 1516=.36 25秒时，h的值最大.②当t为。

2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2010.1.13（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（）. ①两个矩形 ②两个正方形 ③两个等腰三角形④两个等边三角形 ⑤两个直角三角形 ⑥两个等腰直角三角形 (A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个 . 2．如果DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，那么△ADE 的周长为…………………（）.(A)31 ； (B) 32； (C) 21； (D) 43. 3．已知一个单位向量e ,设→a ，→b 是非零向量，则下列等式中正确的是………………………（）.（A ）a e a =⋅；（B ）b b e =⋅；（C ）e a a =⋅1；（D ）=⋅a a 1b b⋅1．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果∠B=2∠A ，那么cos B 等于…………………………………（）.(A)3； (B)33 ； (C) 23； (D) 21 .5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是…………（）.(A)53； (B) 54； (C) 43； (D) 34. 6. 如果一次函数b ax y +=的图像经过二、三、四象限，那么二次函数bx ax y +=2的图像只可能是……………………………………………………………………………………………（）.第14题AB CDP(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在△ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，点G 是△ABC 的重心，那么点G 到边AB 中点的距离为____________________.8．舞台的形状为矩形，宽度AB 为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点A 沿AB 走到主持的位置至少需走米． 9．将二次函数3)1(22+-=x y 图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是 . 10．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是 .11．已知△ABC 与△DE F 相似，如果△ABC 三边长分别为5、7、8，△DEF 的最长边与最短边的差为6，那么△DEF 的周长是________________．12．已知向量a 与向量b 的方向相反，且b a 3=，那么b a+= b .13．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米. 14．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =6，CD =16，BD =20，一动点P 从点B 向点D 运动，当BP 的值是时， △P AB 与△PCD 是相似三角形.15．某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是 . (用m 与含α的三角比表示)16. 已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧，请写出一个符合条件的二次函数解析式 . 17．如果03tan 3=-α，那么锐角α= . 18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论:①△AOD ∽△BOC ；②DOC S ∆︰BOA S ∆=DC ︰AB ；③△AOB ∽△COD ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中结论始终正确的序号是 __.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π.20．如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：12(4)(2)33a b a b +--A B CD O第18题ba（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB =45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD =6，BC=14，求：（1）BE 的长；（2）∠C 的余切值．22．如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，BG ⊥AP 垂足为G ，交CE 于D ，求证：DE PE CE ⋅=2．23．设等边n 边形的边长为a ，面积为S ，试探究等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++ 是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明．并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n 边形内任意一点到各边的距离之和是否为定值？对此，你能获得什么规律？第22题AEDBCP G第21题E A B C DFP GACD EF第25题24．在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 联结AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积；（3）求∠BAC 的正切值.25．已知△ABC 为等边三角形，AB =6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ，其中 D 、E 在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y关于x 的函数解析式及定义域；（2）当BP =2时，求CF 的长；（3）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理由.普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B) ； 2．(C) ； 3．(B)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.65； 8. )5618(-； 9. 322+=x y ； 10. 9； 11．40； 12. -2 13．52； 14．1160或 8 或 12；15．αsin m ； 16．如x x y 22+=； 17． 60°； 18． ③，④．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=9+932123--⋅…………………………………………………………………………6′ =433-. ……………………………………………………………………………………4′20．解：原式=-+b a 314b a322+………………………………………………………………………2′=b a+2. ……………………………………………………………………………………2′…………………………………………5′∴AC =b a+2. ………………………………………………1′ba （第20题图）bb a + 2a 2BA C2第22题A E DBC PG1 3DPC AB GFE21．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠1，…………………………1′ ∵∠ADB =45°，∴∠1=45°．………………………1′∵翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕为FE ， ∴EB=ED ， ……………………………………………1′∴∠2=∠1=45°． ……………………………………1′∴∠DEB=∠DEC=90°． ……………………………1′ ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD =6，BC=14，∴EC=42614=-, ……………………………………2′ ∴BE=10．………………………………………………1′（2）在Rt △CDE 中，∠DEC=90°， ∴cot ∠C =52104=． …………………………………2′22．证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥AB ，………………………………1′ ∴Rt △ACE ∽Rt △CBE ． ………………………………1′∴CEAEBE CE =． …………………………………………1′ ∴BE AE CE ⋅=2． ……………………………………1′又∵BG ⊥AP ，CE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DGP =∠PEA =90°，………………………1′ ∵∠1=∠2， ∴∠P=∠3．…………………………………………………………………………………1′ ∴△AEP ∽△BED ．…………………………………………………………………………1′∴DEAEBE PE =．………………………………………………………………………………1′ ∴BE AE DE PE ⋅=⋅．……………………………………………………………………1′∴DE PE CE ⋅=2． ………………………………………………………………………1′23．解：（1）是定值．…………………………………………………………………………………………1′ 证明：如右图，△ABC 是等边三角形，点P 是等边三角形内部任一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PG ⊥AC 于G ，CD ⊥AB 于D ，且1d PE =，2d PF =，3d PG =，d CD =．∵PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=，………………………4′ ∴PG AC PF BC PE AB CD AB ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅21212121． ∴321d AC d BC d AB d AB ⋅+⋅+⋅=⋅．第22题E A BCD F21∵AB=BC=AC=a ，∠CBD=60，∴32123d a d a d a a a ⋅+⋅+⋅=⋅．………………………2′ ∴a d d d 23321=++． (或者得到结论：a S d d d 2321=++)……………………………2′ 即：等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是定值．（如果学生不画图，但说理清楚，结论正确，只扣2分）（2）等边四边形： aS d d d d 等边四边形24321=+++，……………………………………………1′等边五边形： aS d d d d d 等边五边形254321=++++,………………………………………1′┄┄，等边n 边形： aS d d d n n 边形等边221=+++ ．…………………………………………………2′24．解：(1) ∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.3,324,039c c b a c b a ………………………………………………………………………3′ 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a所以二次函数的解析式为322++-=x x y . ……………………………………………3′∵322++-=x x y =4)1(2+--=x y ，∴二次函数的顶点坐标为（1，4），……………………………………………………………1′ 对称轴为直线：1=x . ……………………………………………………………………1′ （2）33221=⨯⨯=∆ABC S . …………………………………………………………………2′ （3）tan ∠BAC =21222=. …………………………………………………………………2′PGAD EF第25题25. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C =60º，AB=BC=AC=6. ………………1′ ∵DP ⊥AB ，BP=x ，∴BD=2x . …………………………………………1′又∵四边形DEFG 是正方形， ∴EF ⊥BC ，EF=DE=y ， ∴y EC 33=. ……………………………………1′ ∴6332=++y y x ，……………………………2′ ∴339)33(-+-=x y .………………………1′ （633-x <3） …………………1′ （2）当BP =2时，3392)33(-+⨯-=y33-=.…………………………………1′23232-==y CF .…………………………1′（3）△GDP 能成为直角三角形. …………………1′①∠PGD=90º时，y y x +=-36，⋅+=-)13(6x ]339)33[(-+-x ，得到：113630-=x .…………………………2′ ②∠GPD=90º时， y x x 234+=， ⋅+=234x x ]339)33[(-+-x ，得到：336-=x .……………………………2′ ∴当△GDP 为直角三角形时，BP 的长DAGP EFPGDEFAC为113630-或者336-=x .。

2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)

2011年宁波市中考数学试卷试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元）月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。

初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。

（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。

试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。

（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。

（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。

试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。

2011中考一模答案

2011年初中毕业年级第一轮模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共39分）二、填空题（每空4分，共20分）14、(1)(1)x x x +- 15、（-2,0）或（6，0） 16、18 17、6 18、144cm 2三、解答题：19、（1）=÷解：原式（……………………………………1分(=÷ ………………………………………………………2分………………………………………………………3分= …………………………………………………………………………4分(2) 解：原式＝()()1121111x x x x x x x +-+-⎛⎫-⨯⎪--⎝⎭…………………………1分＝()()xx x x x -+⨯-1113 …………………………………………………………2分＝()x +13 …………………………………………………………………3分＝33+x …………………………………………………………………4分20、解：（1） ∆AEH 与∆DFH ．…………………………………………………………2分（或∆AEH 与∆BEG ，或∆BEG 与∆CFG ，或∆DFH 与∆CFG ）（2）OE =OF ． ………………………………………………………………………3分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ∴∥CD ，AO CO = ……………………………………………………………………4分 EAO FCO ∠=∠∴，………………………………………………………………………5分AOE COF ∠=∠∵，………………………………………………………………………6分∴△AOE ≌△COF ，……………………………………………………………………7分OE OF =∴． ………………………………………………………………………8分21、-3π……………………………………………………………………………4分图案只要画的合理正确，且至少2种变换的得分。

2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11（时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ）（A ）21y x x=+；（B ）2y ax bx c =++；（C ）()227y x x =-+；（D ）(1)(21)y x x =+-．2．下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ）（A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）如果0k =或0a =，那么0ka = ；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ）（A ）AD ∶AB =DE ∶BC ；（B ）AD ∶DB =DE ∶BC ；（C ）AD ∶DB =AE ∶EC ；（D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．E DCBA（第4题图）5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ）（A ）23；（B ）32；（C ）34；（D ）35． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ）（A ）甲；（B ）乙；（C ）丙；（D ）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲．8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12．已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝215-cm ，那么AB ＝ ▲ cm ．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果12AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．(第15题图)A BCA 1B 1C 1CABD（第5题图）（第6题图）F EDCBA（第14题图）17．如图，已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a = ，AC b =，试用向量a 、b表示向量BE = ▲ ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，那么BD ＝ ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a ＋12→b )－12(2→a －4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC 结果精确到0.1米）.（参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈ ，cot 660.45≈ ）（第17题图）ED CBA（第20题图）→a→bGF（第22题图）23．（本题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：（1）EG CGAD CD=；（2）FD ⊥DG ．24. （本题满分12分）如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．（1）用m 表示点A 、D 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点，且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积．25、（本题满分14分）在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ，（1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度．（2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，求:△△EBF EAD S S 的值．GF EDCBA（第23题图）（第25题图）ABC ABC（备用图）ABC（第24题图）普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11． 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=11++…………………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………………3′=5+ ……………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………2′=3a b +. ………………………………………………2′……………………………5′3ba3a b + BACa（第20题图）∴AC =3a b +. ……………………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩ …………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩…………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . …………………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. ……………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ……………………………………………………1′ ∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′ ∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. ……………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. …1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，GFAD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， ………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.………………………………………1’ EG CG AD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ………………………………1′AF EG ∴=. ………………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CG AD CD ∴=. AF AD CG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.………………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………………………………1′ ADF CDG ∴∠=∠.………………………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=………………………………1′FD DG ∴⊥.………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.………………………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. …………………………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，……1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ……………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0．据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．…………2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．……………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠. 又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，C BAD E如图1l4321FE DABC 如图21CD =时，133BF =,3AD =．由EBF△∽EDA △得:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝16981．………………………………………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3．由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △，进而，由FDC△∽ABC △，得CD CFCB CA=．由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．……………………………………………………1′由EBF△∽EDA △得：:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2581． ………………………………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．如图3321F ED AB Cl。

2011中考数学模拟试题(八)

中学生数理一・中考版・口ｌ＿己ｌ５
口城镇户口（非低傈）
为５的慨率最大． ”
李平说：如果抛５０次，么出现向上点数为６的 “ ４那次数正好是１０次．０ ” 请判断张华和李平说法足否正确．
（）虑到Ｂ村的经济承受能力，村的柑楠运费３考不得超过４８０元．这种情况下，问怎样渊运，能３在请才使两村运费之和最小？求出这个最小值．
主视图图５俯视图
２．１３（５分）图７，知抛物线如已
９
３
）
５
１６
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（） △ＯＣ为等腰ｉ角形，点Ｐ从点０以每秒３若Ｂ动１个单位长度的速度向点Ｃ运动。动点Ｑ从点日以每秒２个单位长度的速度向点０运动．它们运动的时间为设
Ｄ
图６
ａｘ１３ｖ（～）、＋／３（ ≠０经过点Ａ（２０，ａ）一，）
２．９分） … 些大小相｝小正方体组成的简单０（由・司的几何体的主视和俯视图．图６所示．如（）你１请这个儿何体的左视冈．
写ｆｎ所有ｉ能的值．ｌ＿｛ｒ
（）该抛物线的解析式．１求（）动点Ｐ从点０出发，每秒１个单位长度的２若以速度沿射线Ｏ运动，点Ｊ动的时间为ｔ．：ｔＭ设Ｐ运问当Ｓ为何值时，边形ＤＰ分别为平行四边形、四ＡＯ卣角涕彤、

2011年舟山市中考数学模拟试卷

舟山市2011年初中毕业生学业模拟考试试卷数学温馨提示：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分, 考试时间为120分钟。

2．全卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。

卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。

3. 考试时不能使用计算器。

卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑，涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分。

） 1．在-3，0，-2，2四个数中，最小的数是( ▲ )A ．-3 B.0 C.-2 D.22．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≥3 B. x >3 C. x ≤3 D. x <33．金塘大桥包含主通航孔桥、东通航孔桥、西通航孔桥、非通航孔桥、浅水区引桥、金塘侧引桥、镇海侧引桥，大桥长21.020km ，是目前世界上在恶劣外海环境中建造的最大跨度斜拉桥。

其中21.020 km 用科学记数法可表示为( ▲ )米。

A. 0.21020×105B. 21.020×103C. 2.1020×104D. 2.1020×1054．抛物线21(1)32y x =+-的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（1，3） B.（-1，-3） C.（1，-3）D.（-1，3）5．如图所示的物体的左视图是（ ▲ ）（第5题） A. B. C. D.6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ▲ ) A ．12B.13 C. 16 D. 187．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径, 且∠AOC=50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为 ( ▲ ) A ．65° B.70° C.75° D.80° 8．如图，点A 是直线y=-x +5和双曲线6y x=在第一象限的一个交OA CBDE第7题图第15题图点，过A 作∠OAB=∠AOX 交x 轴于B 点，AC ⊥x 轴，垂足为C ，则△ABC 的周长为（ ▲ ） A ．47B.5C.27D.229．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1， D 为AC 上一点，若∠APD=45°，则CD 的长为（ ▲ ）A ．53B.231-C.3213-D.3510．已知：直线21n y x n =-++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则=++++2011321S S S S （ ▲ ） A ． 20111005 B .20122011 C.20112010D.40242011卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2011年中考数学试题(含答案)

第4题图灯三角尺投影湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★ 祝考试顺利 ★一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1.有理数21-的倒数是（ ▲ ） A .2- B .2 C .21 D .21-2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ▲ ）A .3)2(2+-x B .4)2(2-+x C .5)2(2-+x D .4)4(2++x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ▲ ）A .8cmB .20cmC .3.2cmD .10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ）A .众数B .方差C .中位数D .平均数 6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ?=，则x 的值为（ ▲ ）第2题图A .23 B .31 C .21 D .21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ▲ ）A .1对B .2对C .3对D .4对 8.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是（ ▲ ） A .12x ≠ B .0x ≥且12x ≠ C .0x ≥ D .>0x 且12x ≠ 9.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ▲ ）A .13cmB .12cmC .10cmD .8cm 10.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ▲ ）A .51714B .35C .217D .211411.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ▲ ）A .1B .1-C . 1或1-D .212.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案 ③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ▲ ）A .7B .8C .9D .10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算1112()2232----= ▲ .14.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得212x x +，则B +A ＝ ▲ .15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ▲ .16.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分PC ADBEFG第7题图2cm5cmQ第9题图第12题图OCD第15题图第16题图第17题图B'yxOCBA割后的图形. 17.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△AB C ¢，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共7个小题，共69分）18.（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x ì-+?ïíï---î； ①＜②19.（本题满分9分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DCB APE第19题图20.（本题满分10分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了▲ 名司机；（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率；（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321 ）第21题图图乙27021201008060402029%③④③①4②①1%人数第20题图图甲22.（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B (4,2)，一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kx y2)0(22≠+=a bxax y2.43.2（1）分别求1和2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第22题图y =kx 1yxODC BA24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线214y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s 与t 之间的函数关系式.图甲yxP OM GF E DCBA图乙（备用图）ABCDE FGO xy湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每选对一题得3分，共36分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题（每填对一题得3分，共15分）13.0 14.x x x 2223++ 15.50° 16.方法很多，参照给分 17.2三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）18.解：由①得：x ≤1 ………………………………………………………………………2分由②得：x ＞2- …………………………………………………………………………4分综合得：-2＜x ≤1 …………………………………………………………………………6分在数轴上表示这个解集…………………………8分【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；数形结合．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 2分由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ，∠1=∠2……………………4分 ∵∠DP A =60°，∴△PDA 是等边三角形…………5分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°． ∴∠1＝∠4＝∠2＝30° ………………………7分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°，∴△ABE 为等边三角形.…………………………9分【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．【专题】几何图形问题．第16题图【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．【点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20.解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 2分（2）360°×70200＝126°，∴④所在扇形的圆心角为126° ………………………… 4分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人………………………………………………………………6分（3）P （第②种情况）＝1101120020=∴他是第②种情况的概率为1120…………………………………………………………8分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人 ………………10分【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“酒驾”禁令的人数．【点评】本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21.解：连接OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝12CD ＝12（m ） ………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m …………………………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO =i = 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°……………………………………………………………………………4分由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM =75°同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30° ………………………………6分在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ） …………………………………………………………7分又∵EF⌒ 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ） ………………………………………9分 ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ），即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米. ……………… 10分（注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME +EF ⌒ +FN ，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径，再由坡度i =1∶3.7和tan15°＝321+=32-≈1∶3.7，得出∠M =∠N =15°，因此能求出ME 和FN ，所以求出∠EOM =∠FON =90°-15°=75°，则得出EF ⌒ 所对的圆心角∠EOF ，相继求出EF ⌒ 的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N ，再由直角三角形求出MF 和FN ，求出EF⌒ 的长．22.解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ， ∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）………………2分在Rt △ODC 与Rt △EAB 中， OC ＝BE ，AB ＝CD∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）， ∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1y kx =-∴211k -=， ∴1k = ………………………………………………………………4分 ∵()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，①当m ＝0时，1y x =-+，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ………6分 ②当m ≠0时，函数()232y mx m k x m k =-+++的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m +1）若抛物线过原点时，2m +1=0，即m =12-， EPy =kx 1yxODCBA此时2(31)4(21)m m m D=+-+=2(1)m +＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意． ……………………………8分若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意，此时2(31)4(21)m m m ¢D=+-+=0，∴121m m ==-综上所述，m 的值为m =0或21-或-1 …………………………………………10分【考点】梯形的性质，函数与图象与坐标轴的交点．【专题】图形与坐标．【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ，根据矩形OCBE 的性质求出B 、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式()232y mx m k x m k =-+++中的k 化为具体数字，再分m =0和m ≠0两种情况讨论，得出m 的值．【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m 值．23.解：（1）由题意得：①5k =2，k =52， ∴ x y 521=……………………………………2分②42 2.4,164 3.2,a b a b +=⎧⎨+=⎩∴15a =-， 85b =. ∴x x y 585122+-=………………………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元．∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q …………7分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3t =时，Q 最大＝529∴107t -= (万元) ………………………………………………………………………9分即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据12y y y =+得出关于x 的二次函数，求出二次函数最值即可．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是中考的热点问题．24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n ，∵正方形CDEF 面积为1，∴CD ＝CF ＝1．根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ， ∴BC ＝2PC ＝2n ． ………1分而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+=，1)1(2222++=+=n EF PF PE ，x yxPOM GFE DC BA∴2251)1(n n =++，解得1n = (21-=n 舍去) ． …………… 2分 ∴BC ＝OC ＝2，∴B 点坐标为(2,2)． ………3分（2）如图甲，由（1）知A (0,2)，C (2,0)，∵A ，C 在抛物线上，∴2412++=bx x y ，∴23-=b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y即41)3(412--=x y …………………………………………………………… 4分∴抛物线的对称轴为3x =即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3x =对称， ∴CF ＝FG ＝1，∴FM ＝12FG ＝12在Rt △PEF 与Rt △EMF 中，EF PF ＝2，221:1==FM EF ， ∴EF PF =FMEF，∴△PEF ∽△EMF …………5分 ∴∠EPF ＝∠FEM ，∴∠PEM ＝∠PEF +∠FEM ＝∠PEF +∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切． ……………………………………………………………………6分（注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连接A C '交对称轴x =3于Q ，连接AQ ，则有AQ ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC +A 'C ）的长．……7分 ∵A 与A '关于直线3x =对称， ∴A (0,2)，A '(6,2)，∴A 'C ＝522)26(22=+-，而AC =222222=+ …………………8分∴△ACQ 周长的最小值为2225+……9分 ②当Q 点在F 点上方时，1S t =+ ……10分当Q 点在线段FN 上时，1S t =- ……11分当Q 点在N 点下方时，1S t =- ……12分【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC =n ，由正方形CDEF 的面积为1，可得CD =CF =1，根据圆和正方形的对称性知：OP =PC =n ，由PB =PE ，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A （0，2），C （2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得△PEF ∽△EMF ，则可证得∠PEM =90°，即ME 是⊙P 的切线；（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴3x =于Q ，连接AQ ，则有AQ =A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为AC +A ′C 的长，利用勾股定理即可求得△ACQ 周长的最小值； ②分别当Q 点在F 点上方时，当Q 点在线段FN 上时，当Q 点在N 点下方时去分析即可求得答案．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质QN A'x =3ABCDE F GOxy图乙以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。

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数学 2011 第 1 页 (共 10 页) 2011年普陀区中考数学模拟试卷2011.4 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算正确的是（） (A) 347xxx ； (B) 44xxx； (C) 325xxx； (D) 325()xx． 2. 一元二次方程221xx的常数项是（） (A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温

最高气温 1℃ 2℃ －2℃ 0℃ ■ ■ 1℃ 被遮盖的两个数据依次是（） (A) 3℃，2； (B) 3℃，4； (C) 4℃，2； (D) 4℃，4． 4. 如果两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（） (A) 内切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外离． 5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（） (A) 32o； (B) 58o； (C) 68o； (D) 60o．

6. 如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE； ②△ADE∽△ABC；③ADABAEAC；④=1:3ADEDBCESS四边形：．其中正确的有（）（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算： 312 ＝ . 8. 分解因式：324aab＝ . 9. 方程 23xx的根是 . 10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记

2 1 图1

图2 数学 2011 第 2 页 (共 10 页)

数法表示为人次. 11. 已知函数 1()2fxx，那么(3)f＝ .

12. 在平面直角坐标系中，反比例函数kyx ( k＜0 ) 图像的两支分别在第象限. 13. 一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利元. 14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . 15. 如图3，已知ABAD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△≌△ABCADC 还需添加一个条件，这个条件可以是．(只需写出一个) 16. 如图4，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量ABa，

BCb，如果用向量a，b表示向量AG，那么AG= ．

17. 等腰梯形ABCD中，ADBC∥，45410°BADBC，，，那么梯形ABCD的周长是．

18.如图5，直角△ABC中，90ACB，1ACBC，DEF的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是 .（结果保留)

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

解不等式组：245(2),21.3xxxx≤①②把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.

图4 EDG

图5 EBDA

DCBA

图3 数学 2011 第 3 页 (共 10 页)

20.（本题满分10分解方程： 2332302121xxxx． 21.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求∠EFC的正弦值．

22.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少? A．超过1小时 B．0.5～1小时 C．低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ A．不喜欢 B．没时间 C．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

图6 DC

第一问各选项人数分布扇形每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图人数

原因其他没时间不喜欢100

9080706050403020100 数学 2011 第 4 页 (共 10 页)

（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．

23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果BAC=ECF，求证：ACCF．

24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为25的C与x轴交于1,0A、3,0B两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

ECB

图7

yx-1

113-10

CBA

图8 数学 2011 第 5 页 (共 10 页)

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（0120且≠ 90°），得到Rt△''ABC，（1）如图9，当''AB边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边'AC与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥''AB交'CB

边于点E，联结BE. ①当090时，设ADx，BEy，求y与x之间的函数解析式及定义域；

②当13BDEABCSS时，求AD的长.

CBACB

A图9 备用图

备用图数学 2011 第 6 页 (共 10 页)

2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准

一．选择题：（本大题共6题，满分24分） 1．C； 2．A； 3．D； 4．C ; 5．B； 6．A

二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．8； 8．22aabab； 9．3x； 10．64.2510；

11．23； 12．二、四； 13．0.6a； 14．35； 15．DCBC或DACBAC或∠D＝∠B； 16．2133ab； 17．1462；

18. 2 三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：245(2),21.3xxxx≤①② 由①得x≥－2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）由②得x＜3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：

„„„„„„„„„„„„（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．„„„„„„„„„„„„„„„（1分）所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．„„„„„„„„„（1分）

20．解：设123xxy，则原方程变形为0322yy．„„„„„„„„„„„（2分）解这个方程，得 .3,121yy„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） ∴1123xx或3123xx．解得 51x或1x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）经检验：51x或1x都是原方程的解．„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴原方程的解是51x或1x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）