数学人教版八年级上册四、课堂小结
数学八年级上册第四章知识点
数学八年级上册第四章知识点数学八年级上册第四章知识点在年少学习的日子里，大家都没少背知识点吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是店铺帮大家整理的数学八年级上册第四章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学八年级上册第四章知识点1(一)定义有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
(二)有理数的性质(1)顺序性(2)封闭性(3)稠密性(三)有理数的加法运算法则1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两数相加得0。
4.一个数同0相加仍得这个数。
5.互为相反数的两个数，可以先相加。
6.符号相同的数可以先相加。
7.分母相同的数可以先相加。
8.几个数相加能得整数的可以先相加。
9.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
数学八年级上册第四章知识点21、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。
八年级上册数学知识点小结
八年级上册数学知识点小结作为中学数学的一个关键阶段，八年级上册是中学数学体系中的重要一环。
本文分析了八年级上册数学的重点知识点，希望能够为同学们提供一份参考资料，更好地掌握这些知识点。
一、代数表达式代数表达式在中学数学中占有重要的地位。
它既是数学语言中的一种表达形式，又是数学运算中的必要步骤。
在八年级上册中，代数表达式主要包括基本概念、乘法公式与因式分解等方面的知识点。
学生需要熟练掌握各种类型的代数表达式的读写和求解方法，为后续计算打下基础。
二、方程与不等式方程和不等式是八年级上册中的一个重点内容。
本章主要讲授如何建立和解决一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式、一元二次不等式等问题。
在学习过程中，学生需要熟练掌握各种解法和技巧，比如列方程法、因式分解法、配方法等。
通过实例演练和练习题的加强，提高学生对方程和不等式的理解和解决能力。
三、平面几何平面几何是中学数学中重要的部分。
在八年级上册中，平面直角坐标系、平面图形的性质以及空间几何的相关内容都是需要掌握的知识点。
学生需要了解和掌握图形的名称、性质和用途，能够构造并解决关于平面图形的各种问题。
四、统计与概率统计与概率是数学中的一组重要概念，它们贯穿于中学数学各个领域。
在八年级上册中，学生将学习概率的基本概念、事件的概率、多阶段实验以及正态分布等内容。
此外，还需要用数学方法描述和解决各种统计问题，掌握数据的收集、整理、分析和解释方法。
五、数学实践数学实践是数学教育中的一项重要内容。
它既可以提高学生的数学思维能力，又可以促进学生对数学的兴趣和理解。
在八年级上册中，数学实践包括数学模型、数学研究、数学竞赛等方面。
通过实践让学生了解数学的应用场景，培养学生的思维能力和创新精神。
八年级上册数学知识点小结涵盖了数学的基础知识和重点内容，针对性强，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识，提升数学水平。
同时，学生需要坚持多做练习，加强对知识点的实践理解和运用。
八年级上册数学知识点总结人教版
八年级上册数学知识点总结人教版八年级上册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 无理数：无限不循环小数，如圆周率π。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂，即重复相乘若干次。
3. 算术平方根- 定义：一个正数的平方根是另一个正数，使得这个正数的平方等于原数。
- 计算方法：使用平方根符号√。
4. 实数的性质- 有序性：实数可以比较大小。
- 完备性：任何实数序列都有极限。
二、代数式1. 单项式- 定义：由数字和字母的乘积组成的代数式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：单项式中所有字母的指数和。
2. 多项式- 定义：由单项式通过加减法组成的代数式。
- 项数：多项式中的单项式个数。
- 次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
3. 代数式的加减法- 合并同类项：将具有相同次数的单项式合并。
- 去括号法则：括号前的符号决定了括号内各项的符号。
4. 代数式的乘法- 单项式乘以单项式：系数相乘，字母指数相加。
- 多项式乘以单项式：将单项式乘以多项式的每一项，然后合并同类项。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
2. 一元一次不等式- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解，注意不等号的方向变化。
3. 二元一次方程组- 定义：含有两个未知数的一次方程组。
- 解法：代入法、消元法。
4. 一元一次不等式组- 定义：含有两个或两个以上的一元一次不等式的集合。
三角形全等的判定(四)(HL)教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
第4课时三角形全等的判定（四）（HL）1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.（重点）2.选择合适的判定方法判定两个直角三角形全等.（难点）一、新课导入【复习导入】教师带领学生复习全等三角形的四个判定定理SSS，SAS，ASA和AAS的相关知识，为本节课做准备.二、新知探究知识点“HL”证全等【提出问题】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒学生可以结合刚才复习的判定三角形全等的方法想一想！教师利用多媒体展示如下四种情况，学生对照自己的思考结果，对不同的结果举手发言，教师给予纠正.1.在两个直角三角形中，满足一直角边及其相对的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“AAS”.2.在两个直角三角形中，满足一直角边及其相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“ASA”.3.在两个直角三角形中，满足两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“SAS”.4.在两个直角三角形中，满足斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“AAS”.【提出问题】在两个直角三角形中，满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？【学生回答】学生根据图示，大部分学生可能会回答“不全等”，因为没有“SSA”，教师接着追问，以求探索.【提出问题】任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来，放在Rt△ABC上，它们全等吗？【动手操作】学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试作出来的两个三角形是否全等.教师可提醒学生：如果两个三角形能够重合，那么两者就是全等三角形.【学生回答】教师点名学生回答是如何制作△A'B'C'的，对于回答不完整的，请另一名学生补充.教师利用多媒体展示画△A'B'C'的作法，学生检查自己的作法是否正确：作法：（1）画∠MC'N＝90°；（2）在射线C'M上截取B'C'＝BC；（3）以点B'为圆心，AB长为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.【提出问题】△A'B'C' 与△ABC 全等吗？教师利用多媒体展示画△A'B'C'与△ABC 的重合过程.很明显两者是全等的.【提出问题】这两个三角形全等满足的是哪三个条件？教师利用多媒体展示满足的三个条件，从而得到答案：直角、斜边和一条直角边.【归纳总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.该判定定理的几何语言：在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中，{AC ＝A 'C ',BC ＝B 'C ',∴Rt △ABC ≌Rt △A'B'C'（HL ）.用“HL”证明两个直角三角形全等的注意事项：①应用“HL” 的前提条件是在直角三角形中；②书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”；③书写条件时，先写斜边（H ） ，再写直角边（L ）.教师利用多媒体展示以下例题：例 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD .求证：BC ＝AD .证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C 与∠D 都是直角. 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）.∴BC ＝AD .【跟踪训练】如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）BC＝AD （HL）；（2）AC＝BD（HL）；（3）∠CBA＝∠DAB（AAS）；（4）∠CAB＝∠DBA（AAS）.三、课堂小结三角形全等的判定{斜边、直角边（HL）{内容➡斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等注意事项➡{前提条件是在直角三角形中书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”书写条件时，先写斜边（H),再写直角边（L）根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法➡隐含条件：两直角相等四、课堂训练1.已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A'B'C'的是（C）A. BC＝B'C'B.∠A＝∠A'C.∠C＝∠C'D.∠B＝∠B'＝90°2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF 作垂线，垂足分别为G，H，且AG＝CH.求证：AB∥CD.证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°.在Rt△AGE和Rt△CHF中，{AE＝CF，AG＝CH，∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL）.∴∠AEG＝∠CFH.又∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠CFH.∴AB∥CD.提醒学生：“HL”是直角三角形独有的判定方法，但直角三角形的判定方法很多，判定时，应抓住“直角”这个隐含条件，选择合适的方法求证.。
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四、课堂小结：
1． 本节课你学到了哪些角平分线的知识？
2． 角平分线有多种画法（借助量角器、折纸、角尺、平分角的仪器等），但尺规画图最佳，
这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得。
3.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上
4.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.