2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
江苏省南京秦淮区2016-2017学年八年级上期末数学试题(含解析)
2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分．共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】图中的①③④为轴对称图形，故选C ．2．点(2,3)P -关于x 轴的对称点是（ ）．A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【答案】B【解析】(2,3)P -关于x 轴的对称点为(2,3)，选B ．3．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，AOB △是等边三角形，2AB =，则点A 的坐标为（ ）．xy OABA ．(2,3)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(3,1)【答案】C【解析】作AC OB ⊥于C ，∵OAB △是等边三角形，AC OB ⊥， ∴60AOB ∠=︒，2OB AB ==，112OC OB ==，33AC OC =⋅=，∴A 点坐标为(1,3)， 故选C ．C B AO y x4．如图矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的敢是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ,点E 表示的实数是（ ）．E C BA D -3-2-10123A ．51+B ．51-C ．5D ．15-【答案】B【解析】∵矩形ABCD ，2AD =，1AB =， ∴2BC AD ==，90B ∠=︒， ∴22125AC =+=， ∴5AE AC ==，∴点E 表示的数为51-，选B ．5．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）．ABCMA ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km【答案】D【解析】∵AC 、BC 互相垂直， ∴90ACB ∠=︒， ∵M 是AB 的中点，∴11.2km 2CM AB AM ===．（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）． 故选D ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）．C BAODD'C'B'A'O'A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B【解析】在OCD △和O C D '''△中，OC O C OD O D CD C D ⎧''=⎪⎪''=⎨⎪''=⎪⎩， ∴OCD △≌(SSS)O C D '''△， ∴O O '∠=∠，故选B ．7．在平面直角坐标系中，若直线y kx b =+经过第一、三、四象限，则直线y bx k =+不经过的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵直线y kx b =+经过一、三、四象限， ∴0k >，0b <，∴y bx k =+经过一、二、四象限，不经过第三象限，选C ．8．在ABC △中，30ABC ∠=︒，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【解析】如图，AC BC ⊥时， ∵30ABC ∠=︒，4AB =，∴114222AC AB ==⨯=， ∵垂线段最短， ∴2AC ≥，∴1、2、3、4、5中可取的值为2、3、4、5， 当2AC =时可作1个三角形， 当3AC =时可作2个， 当4AC =时可作1个， 当5AC =时可作1个．所以三角形个数为12115+++=，选C ．CBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20） 9．16的平方根是__________． 【答案】4±【解析】16的平方根为4±．10．已知一个函数，当0x >时，函数值随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__________（写出一个即可）．【答案】y x =-（答案不唯一）【解析】只要0x >时函数值y 随x 增大而减小的函数即可．11．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为__________2cm ． 【答案】120【解析】由题意可得三角形三边长分别为10，24，26，又222102426+=，所以这个三角形是直角三角形，所以面积110241202S =⨯⨯=．12．如图，在ABC △和EDB △中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上，若ABC △≌EDB △，4AC =，3BC =，则AE =__________．ECBAD【答案】1【解析】∵90C ∠=︒，∴2222345AB AC BC =+=+=， ∵ABC △≌EDB △， ∴4EB AC ==，∴541AE AB EB =-=-=．13．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 是的ABC △角平分线，则ABD ∠=__________．CBAD【答案】36︒【解析】∵AB AC =，∴11(180)(18036)7222ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴11723622ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒．14．如图，90C ∠=︒，BAD CAD ∠=∠，若1c m BC =，7cm BD =，则点D 到AB 的距离为__________cm ．C BAD【答案】4 【解析】如图，作DE AB ⊥于E ，DE 长度即为D 到AB 距离，∵BAD CAD ∠=∠， ∴AD 为BAC ∠的角平分线， ∵90C ∠=︒，DE AB ⊥， ∴DE DC =，∵11cm BC =，7cm BD =， ∴1174cm CD BC BD =-=-=， ∴4cm DE CD ==．EDABC15．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根，其中，所有正确的说法的序号是__________． 【答案】①②④【解析】∵边长为3的正方形对角线长为a ， ∴223332a =+=， ①32a =是无理数，正确，②a 可以用数轴上一个点来表示，正确，③3218=，41618255=<<=，所以45a <<，③错误，④3218a ==，正确．16．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数1y x =-与35y x =-+的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的坐标为__________． 【答案】(1,2)-- 【解析】设(,)A a b ， ∵A ，B 关于原点对称， ∴(,)B a b --，又A 在1y x =-上，B 在35y x =-+上， ∴13()5b a b a =-⎧⎨-=--+⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩．17．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的关系式是__________．211234xy O【答案】21y x =+【解析】原图函数经过(0,0)，(2,4)， ∴2y x =，向上平移1个单位后函数解析式为21y x =+．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则的AB 长为__________．FECBAD【答案】6 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，8AD =， ∴8BC AD ==，∵AEF △由AEB △翻折而成，∴3BE EF ==，AB AF =，CEF △为直角三角形， ∴835CE =-=，2222534CF EC EF =-=-=．设AB x =，则AF x =，4AC x =+， 在Rt ACB △中，222AB BC AC +=， 2228(4)x x +=+，解得：6x =． ∴6AB =．FE CBA D三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）求出式子中x的值：2916x=．（2）计算：303(2)4(3)--+．【答案】（1）43 x=±（2）3-【解析】（1）2916x=，解得：43x=±．（2）原式2213=--+=-．20．（8分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线．使它经过点P．lP小芸的作法如下：（1）在直线上任取两点A，B．（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧线相交于点Q．（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．PlA B请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由．【答案】见解析【解析】QBAlP作法如图所示， 小芸的作法正确， ∵AP AQ =，BP BQ =，∴A 、B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴PQ l ⊥．21．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ECB AD【答案】0.8m【解析】∵AC BC ⊥， ∴90ACB ∠=︒，∵0.7m BC =， 2.5m AB =，∴22222.50.7 2.4m AC AB BC a =-=-=， ∵0.4m AE =， ∴2m CE AC AE =-=， 在CDE △中，22222.52 1.5m CD DE CE =-=-=，∴ 1.50.70.8m BD DC BC =-=-=， ∴梯足向外移动了0.8m ．DA B CE22．（8分）在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE CE =．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF AC ⊥，垂足为F ，45BAC ∠=︒，原题设其它条件不变，求证：AEF △≌BCF △．ECBA DF DABCE【答案】见解析【解析】（1）∵AB AC =，D 是BC 中点， ∴AD 为BC 的垂直平分线， 又点E 在AD 上， ∴EB EC =．ECBAD（2）∵45BAC ∠=︒，BF AC ⊥，∴90AFB CFB ∠=∠=︒，45ABF BAC ∠=∠=︒， ∴AF BF =，∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD BC ⊥，90EAF AEF ∠+∠=︒， 90EAF C ∠+∠=︒，∴AEF C ∠=∠． 在AEF △和BCF △中， 90AFE BFC AEF CAF BF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF △≌(AAS)BCF △．F DABCE23．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AEFG 的位置，连接CF ，AB a =，BC b =，AC c =． （1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理． （2）请利用直角梯形BCFG 的面积证明勾股定理：222a b c +=．图1CBAab c F EC BAGD图2【答案】见解析【解析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC c =，BC a =，AC b =，则有222a b c +=．（2）2211112222AFG ABC ACF BCFG S S S S ab ab c ab c =++=++=+梯形△△△．【注意有文字】221111()()()2222BCFG S FG BC GB a b a b a ab b =+⋅=++=++梯形．【注意有文字】 ∴222111222ab c a ab b +=++，整理得：222a b c +=．24．（6分）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x >，下表是y 与x 的几组对应值．x ⋅⋅⋅ 1 23 5 7 9 ⋅⋅⋅ y ⋅⋅⋅ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 ⋅⋅⋅小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像．-1-11211123456789101234567x yO（2）根据画出的函数图象，写出：①4x =对应的函数值y 约为__________．②该函数的一条性质：__________．【答案】见解析【解析】（1） O yx7654321109876543211112-1-1（2）①由图象找出4x =时对应的y 值，y 约为2．②函数先随x 增大而增大，后随x 增大而减小．25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为312万米的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天0时至12时，进行机组试运行，其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量3()y 万米与时间t （时）之间的关系如图所示，请根据图像解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水__________3万米．蓄水池达最大蓄水量312万米的时间a 的值为__________． （2）求线段BC 、CD 所表示的y 与t 之间的函数关系式．（3）蓄水池中蓄水量维持在3m 万米以上（含3m 万米）的时间有3小时，求m 的值．1224812C B AD y 万米3()O t 时() 【答案】见解析【解析】（1）由图象可知，原有蓄水为34万米，由AB 段可知，2个进水口的进水速度为38422-=万米， 所以1个进水口速度为31/万米时， ∴128261a -=+=． （2）∵(2,8)B ，(6,12)C ，(12,0)D ，设11:BC y k xb =+，22:CD y k x b =+， 111128612k b k b +=⎧⎨+=⎩，2222612120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1116k b =⎧⎨=⎩，22224k b =-⎧⎨=⎩． ∴BC 段：6y t =+，CD 段：224y t =-+．（3）设BC 上达到3m 万米的时间为t ，则CD 上达到3m 万米时间为(3)t +时， 由题意得：62(3)24t t +=-++，解得：4t =．∴当4t =时，4610m =+=．26．（9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ．连接BP 、BH ．（友情提醒：正方形的四条边都相等．即AB BC CD DA ===；四个内角都是90︒；即90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒）（1）求证：APB BPH ∠=∠．（2）当点P 在边AD 上移动时，PDH △的周长是否发生变化？并证明你的结论． （3）设AP 为x ，求出的BE 长．（用含x 的代数式表示）FE CBAP HGD 【答案】见解析【解析】（1）∵正方形ABCD 折叠，B 落在P 处，C 落在G 处，折痕为EF ， ∴EB EP =，90EPH EBC ∠=∠=︒，EBP EPB ∠=∠， ∵AD BC ∥，∴APB PBC ∠=∠，∵90PBC EBP ∠+∠=︒，90BPH EPB ∠+∠=︒，∴PBC BPH ∠=∠，∴APB BPH ∠=∠．（2）如图，作BQ PH ⊥于Q ，由（1）知APB BPH ∠=∠，在ABP △和QBP △中，APB BPH A BQPBP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABP △≌(AAS)QBP △，∴AP QP =，AB QB =，又∵AB BC =，∴BC BQ =，又∵90C BQH ∠=∠=︒，BH BH =， ∴Rt BCH △≌Rt (HL)BQH △，∴CH QH =，∴PHD △的周长为：8PD DH PH AP PD DH HC AD CD ++=+++=+=． 所以PDH △周长不变．（3）设BE y =，则PE BE y ==，4AE y =-， 在Rt AEP △中，222AE AP PE +=，222(4)y x y -+=， 解得：21(16)8y x =+． G D GHP ABCE F。
江苏省南京市2016-2017学年八年级上学期期末模拟数学试卷
江苏省南京市2016-2017学年八年级上学期期末模拟数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)一、选择题（每小题2分，共16分） 124，39，27，3.14中，无理数的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点A (2，－3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）A ．21B ．-2C ． 2D ．215．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（ ）6．四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AB=AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC7．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人的速度相同 B ．甲先到达终点 C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多A ． 12、0.3B ． 9、0.3C ．9、0.4D ．1 2、0.4A ．B ．C ．D ．E A B D第6题图 第7题图8．在平面直角坐标系内，直线343+-=x y 与两坐标轴交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若P 为该坐标平面内一点（不与点A 、B 、O 重合），以点P 为顶点与Rt △ABO 有一条公共边的直角三角形与Rt △ABO 全等，则所有符合条件的P 点个数有（ ）A ．9个B ．7个C ．5个D ．3个二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算：=25 ．10．比较大小：- 1.5．（填＜、＝、＞） 11．点P （3，－2）关于y 轴对称的点P′ 的坐标是 ．12．如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A =110°，∠B =40°，则∠C 1= 度．13．太阳的半径约是696000千米，用科学计数法表示（精确到千位）约是____________． 14．如图，△ABC 中，AB+AC =6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周 长为 cm ．15．一个一次函数具有下列性质：①它的图象经过点（－1，－2）；②函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的关系式可以为16．一次函数y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x 的解集为 ．17．在△ABC 中，∠A =40°，当∠B = 时，△ABC 是等腰三角形．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2013的坐标为．第12题图 第14题图 第16题图三、解答题 （共64分） 19．(本题8分)（1）计算：3893+--；（2）求x 的值：9)1(313=--x20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋1的图像与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，求b 的值，并在同一 坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求这两个一次函数的图像与y21．(本题6分)如图，一架云梯AB 的长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面BC 有24 m.(1)这个梯子底端B 离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么？22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3） 、C （-2，5） 关于直线的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B ' 、C ' ；(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （m ，n ）关于第一、三象限的角平分线的对称点P '的坐标为 ．ABC23．(本题6分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图的方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状，并证明你的结论．24．(本题6分) 某学校举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例．当x ＝20时，y ＝1600，当x ＝30时，y ＝2000． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，那么每名运动员平均需要多少元费用？A BDCEM25．(本题8分)在数学活动课上，老师请同学们在一张长为25cm ，宽为18cm 的长方形纸上剪下一个腰长为13cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同（即与小明所画的三角形不全等）的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.DCBAF EDCBA DCBA图（1） 备用图 备用图26．(本题8分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7、【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．27．(本题8分) 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．① 求排水时y与x之间的表达式；② 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求洗衣机在该水位时洗衣机中的水量为多少升？（第28题）八年级数学答案二、填空题（每小题2分，共20分）9． 5 10． ＜ 11．（ －3，,－2） 12． 30 13． 6.96×105 14． 6 15． y=2x （答案不唯一） 16． x ＞－1 17． 40° 或70°或 100° 18． （1006，1） 三、解答题 （共64分）19． ①计算：3893+--解：原式=3－3＋2 ………………………… 2分 =2……………………………………4分②求x 的值：9)1(313=--x 解： ()2713-=-x …………………… 1分31-=-x ………………………3分 2-=x ………………………… 4分 20． 解：（1）把x ＝0代入y ＝－2x ＋1，得y ＝1．∴点A 坐标为（0,1），则点B 坐标为（0,－1）． ··························································· 1分 ∵点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，∴－1＝12×0＋b ，∴ b ＝－1（2 由则点C 坐标为（45，－35）． ………………………… 7分 ∴S △ABC ＝12×2×45＝45． ………………………… 8分22．(1)由题意，设云梯为AB ，墙根为C ，则AB ＝25 m ，AC ＝24 m ，于是BC 7 m故梯子底端离墙有7 m. ……………………………… 2分 (2)设下滑后云梯为A ′B ′，则A ′C ＝24－4＝20(m)．……… 3分 在Rt △A ′CB ′中，B ′C ＝15(m)．………… 4分∵15－7＝8 m ，∴梯子不是向后滑动4 m ，而是向后滑动了8 m. ………… 5分 23．（1）找点正确各1分…………………………………………2分B ' （3，5） 、C ' （5，－2） ；………………… 4分 （2）P '（n,m ）………………………………………………5分 24．（1）如图所示：………………………… 2分（2）△ADF 的形状是等腰直角三角形．理由是 ∵AB=AC ，AD 是高∴∠BAD=∠CAD ………………………………………… 3分 ∵AF 平分∠EAC ∴∠EAF=∠CAF∴∠FAD=21∠EAB=90°…………………………………4分 ∵DF 平分∠ADC ，AD 是高 ∴∠ADF=45° ∴∠AFD=45° ∴AD=AF∴△ADF 的形状是等腰直角三角形…………………… 6分 24． 解：（1）设y ＝ kx ＋b ．…………………………………………1分根据题意，得201600,302000.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………………………………2分解得k ＝40，b ＝800 …………………………………………3分∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋800． ………………………………………………4分（2）当x ＝50时，y ＝40×50+800＝2800……………………………5分 ∴502800＝56（元）． ∴每名运动员需要支付56元……………………………………6分25．（1） (2) (3)每画对一个图1分．……………………………………………2分如图（1）S △BEF =21×13×13=2169 ………………………3分 如图（2）在△AEF 中，AE=5，EF=13，由勾股定理得AF=12 …………4分 ∴S △BEF=21×13×12=78………………………………………5分 如图（3）在△CEF 中，CE=25－13=12，EF=13，由勾股定理得AF=5………………6分 ∴S △BEF =21×13×5=265 ………………………………………7分 ∴第3种情况剪下的面积最小。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
【秦淮区】2016-2017学年第一学期初二数学期末试卷及答案
2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分．共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】图中的①③④为轴对称图形，故选C ．2．点(2,3)P -关于x 轴的对称点是（ ）． A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(2,3)-- D ．(2,3)-【答案】B【解析】(2,3)P -关于x 轴的对称点为(2,3)，选B ．3．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，AOB △是等边三角形，2AB =，则点A 的坐标为（ ）．xy OAB A ．3) B ．(1,2)C ．3)D ．(3,1)【答案】C【解析】作AC OB ⊥于C ，∵OAB △是等边三角形，AC OB ⊥， ∴60AOB ∠=︒，2OB AB ==，112OC OB ==，33AC OC == ∴A 点坐标为3)， 故选C ．C B AO y x4．如图矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的敢是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ,点E 表示的实数是（ ）．E C BA D -3-2-1123A ．51+B ．51-C ．5D ．15-【解析】∵矩形ABCD ，2AD =，1AB =， ∴2BC AD ==，90B ∠=︒， ∴22125AC =+， ∴5AE AC =，∴点E 51-，选B ．5．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）．ABCMA ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km【答案】D【解析】∵AC 、BC 互相垂直， ∴90ACB ∠=︒， ∵M 是AB 的中点， ∴11.2km 2CM AB AM ===．（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）． 故选D ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）．CBAODD'C'B'A'O'A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B【解析】在OCD △和O C D '''△中，OC O C OD O D CD C D ⎧''=⎪⎪''=⎨⎪''=⎪⎩， ∴OCD △≌(SSS)O C D '''△， ∴O O '∠=∠，故选B ．7．在平面直角坐标系中，若直线y kx b =+经过第一、三、四象限，则直线y bx k =+不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵直线y kx b =+经过一、三、四象限， ∴0k >，0b <，∴y bx k =+经过一、二、四象限，不经过第三象限，选C ．8．在ABC △中，30ABC ∠=︒，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【解析】如图，AC BC ⊥时， ∵30ABC ∠=︒，4AB =， ∴114222AC AB ==⨯=， ∵垂线段最短， ∴2AC ≥，∴1、2、3、4、5中可取的值为2、3、4、5， 当2AC =时可作1个三角形， 当3AC =时可作2个， 当4AC =时可作1个， 当5AC =时可作1个．所以三角形个数为12115+++=，选C ．CBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20）9．16的平方根是__________．【答案】4±【解析】16的平方根为4±．10．已知一个函数，当0x >时，函数值随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__________（写出一个即可）．【答案】y x =-（答案不唯一）【解析】只要0x >时函数值y 随x 增大而减小的函数即可．11．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为__________2cm ．【答案】120【解析】由题意可得三角形三边长分别为10，24，26，又222102426+=，所以这个三角形是直角三角形，所以面积110241202S =⨯⨯=．12．如图，在ABC △和EDB △中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上，若ABC △≌EDB △，4AC =，3BC =，则AE =__________．ECBAD【答案】1【解析】∵90C ∠=︒，∴2222345AB AC BC +=+=， ∵ABC △≌EDB △， ∴4EB AC ==，∴541AE AB EB =-=-=．13．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 是的ABC △角平分线，则ABD ∠=__________．CBAD【答案】36︒【解析】∵AB AC =，∴11(180)(18036)7222ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴11723622ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒．14．如图，90C ∠=︒，BAD CAD ∠=∠，若11cm BC =，7cm BD =，则点D 到AB 的距离为__________cm ．C BAD【答案】4 【解析】如图，作DE AB ⊥于E ，DE 长度即为D 到AB 距离，∵BAD CAD ∠=∠， ∴AD 为BAC ∠的角平分线， ∵90C ∠=︒，DE AB ⊥， ∴DE DC =，∵11cm BC =，7cm BD =， ∴1174cm CD BC BD =-=-=， ∴4cm DE CD ==．EDABC15．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根，其中，所有正确的说法的序号是__________． 【答案】①②④【解析】∵边长为3的正方形对角线长为a ， ∴223332a =+=， ①32a =是无理数，正确，②a 可以用数轴上一个点来表示，正确，③3218，41618255=<=，所以45a <<，③错误，④3218a ==，正确．16．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数1y x =-与35y x =-+的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的坐标为__________． 【答案】(1,2)-- 【解析】设(,)A a b ， ∵A ，B 关于原点对称， ∴(,)B a b --，又A 在1y x =-上，B 在35y x =-+上， ∴13()5b a b a =-⎧⎨-=--+⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩．17．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的关系式是__________．211234xy O【答案】21y x =+【解析】原图函数经过(0,0)，(2,4)， ∴2y x =，向上平移1个单位后函数解析式为21y x =+．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则的AB 长为__________．FCBAD【答案】6 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，8AD =， ∴8BC AD ==，∵AEF △由AEB △翻折而成，∴3BE EF ==，AB AF =，CEF △为直角三角形， ∴835CE =-=，2222534CF EC EF =--=．设AB x =，则AF x =，4AC x =+， 在Rt ACB △中，222AB BC AC +=， 2228(4)x x +=+，解得：6x =． ∴6AB =．FECBAD三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（8分）（1）求出式子中x 的值：2916x =． （2303(2)4(3)--+．【答案】（1）43x =±（2）3-【解析】（1）2916x =，解得：43x =±．（2）原式2213=--+=-． 20．（8分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线．使它经过点P ．lP小芸的作法如下：（1）在直线上任取两点A ，B ．（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧线相交于点Q ． （3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．PlAB请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】QBAlP作法如图所示， 小芸的作法正确， ∵AP AQ =，BP BQ =，∴A 、B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴PQ l ⊥．21．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ECB AD【答案】0.8m【解析】∵AC BC ⊥， ∴90ACB ∠=︒，∵0.7m BC =， 2.5m AB =，∴22222.50.7 2.4m AC AB BC a =-=-=， ∵0.4m AE =， ∴2m CE AC AE =-=， 在CDE △中，22222.52 1.5m CD DE CE =-=-=，∴ 1.50.70.8m BD DC BC =-=-=， ∴梯足向外移动了0.8m ．A E22．（8分）在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE CE =．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF AC ⊥，垂足为F ，45BAC ∠=︒，原题设其它条件不变，求证：AEF △≌BCF △．ECBA DF DABCE【答案】见解析【解析】（1）∵AB AC =，D 是BC 中点， ∴AD 为BC 的垂直平分线， 又点E 在AD 上， ∴EB EC =．ECBA（2）∵45BAC ∠=︒，BF AC ⊥，∴90AFB CFB ∠=∠=︒，45ABF BAC ∠=∠=︒， ∴AF BF =，∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD BC ⊥， 90EAF AEF ∠+∠=︒，90EAF C ∠+∠=︒， ∴AEF C ∠=∠． 在AEF △和BCF △中，90AFE BFC AEF CAF BF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF △≌(AAS)BCF △．F DABCE23．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AEFG 的位置，连接CF ，AB a =，BC b =，AC c =． （1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理． （2）请利用直角梯形BCFG 的面积证明勾股定理：222a b c +=．图1CBAab c F EC BGD图2【答案】见解析【解析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC c =，BC a =，AC b =，则有222a b c +=．（2）2211112222AFG ABC ACF BCFG S S S S ab ab c ab c =++=++=+梯形△△△．【注意有文字】221111()()()2222BCFG S FG BC GB a b a b a ab b =+⋅=++=++梯形．【注意有文字】∴222111222ab c a ab b +=++，整理得：222a b c +=．24．（6分）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x >，下表是y 与x 的几组对应值．x⋅⋅⋅ 1 2 3 5 7 9 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅ 1.98 3.952.631.581.130.88⋅⋅⋅小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像．-11211123456789101234567x yO（2）根据画出的函数图象，写出：①4x =对应的函数值y 约为__________．②该函数的一条性质：__________．【答案】见解析【解析】（1） O yx7654321109876543211112-1-1（2）①由图象找出4x =时对应的y 值，y 约为2．②函数先随x 增大而增大，后随x 增大而减小．25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为312万米的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天0时至12时，进行机组试运行，其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量3()y 万米与时间t （时）之间的关系如图所示，请根据图像解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水__________3万米．蓄水池达最大蓄水量312万米的时间a 的值为__________． （2）求线段BC 、CD 所表示的y 与t 之间的函数关系式．（3）蓄水池中蓄水量维持在3m 万米以上（含3m 万米）的时间有3小时，求m 的值．1224812C B Ay 万米3())【答案】见解析【解析】（1）由图象可知，原有蓄水为34万米，由AB 段可知，2个进水口的进水速度为38422-=万米， 所以1个进水口速度为31/万米时， ∴128261a -=+=． （2）∵(2,8)B ，(6,12)C ，(12,0)D ，设11:BC y k x b =+，22:CD y k x b =+，111128612k b k b +=⎧⎨+=⎩，2222612120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1116k b =⎧⎨=⎩，22224k b =-⎧⎨=⎩． ∴BC 段：6y t =+，CD 段：224y t =-+．（3）设BC 上达到3m 万米的时间为t ，则CD 上达到3m 万米时间为(3)t +时，由题意得：62(3)24t t +=-++，解得：4t =．∴当4t =时，4610m =+=．26．（9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ．连接BP 、BH ．（友情提醒：正方形的四条边都相等．即AB BC CD DA ===；四个内角都是90︒；即90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒）（1）求证：APB BPH ∠=∠．（2）当点P 在边AD 上移动时，PDH △的周长是否发生变化？并证明你的结论．（3）设AP 为x ，求出的BE 长．（用含x 的代数式表示）FE CBAP HGD 【答案】见解析【解析】（1）∵正方形ABCD 折叠，B 落在P 处，C 落在G 处，折痕为EF ，∴EB EP =，90EPH EBC ∠=∠=︒，EBP EPB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴APB PBC ∠=∠，∵90PBC EBP ∠+∠=︒，90BPH EPB ∠+∠=︒，∴PBC BPH ∠=∠，∴APB BPH ∠=∠．（2）如图，作BQ PH ⊥于Q ，由（1）知APB BPH ∠=∠，在ABP △和QBP △中，APB BPH A BQPBP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABP △≌(AAS)QBP △，∴AP QP =，AB QB =，又∵AB BC =，∴BC BQ =，又∵90C BQH ∠=∠=︒，BH BH =，∴Rt BCH △≌Rt (HL)BQH △，∴CH QH =，∴PHD △的周长为：8PD DH PH AP PD DH HC AD CD ++=+++=+=．所以PDH △周长不变．（3）设BE y =，则PE BE y ==，4AE y =-，在Rt AEP △中，222AE AP PE +=，222(4)y x y -+=，解得：21(16)8y x =+． G D GHP ABCE F。
玄武区初二数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -√32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2 + 1D. a^2 = b^2 - 13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°6. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 3，6，9，12C. 1，3，5，7D. 4，8，12，167. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在等腰直角三角形ABC中，若∠C = 90°，则下列说法正确的是（）A. AB = ACB. BC = ACC. AB = BCD. AB^2 = AC^29. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 以上都是10. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为________。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是________。
13. 函数y = 3x - 2的图象经过点（1，y），则y的值为________。
2016~2017学年度第一学期期末玄武区八年级答题纸
2016~2017学年度第一学期期末学情调研试卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效≅
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(完整word版)2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017—2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．以下问题，不适合用普查的是（)A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检2．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=33．已知a＞0,b＜0，那么点P（a，b）在第( ）象限．A．一B．二C．三D．四4．下列说法正确的是( ）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（)条线段．A．1B．2C．3D．46．如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人)的函数图象(注：收支差额=票价总收入﹣运营成本)．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．9的算术平方根是，27的立方根是．8．等腰三角形的一个内角120°,则它的底角是．9．比较大小：+1 4（填“＞”、“＜”或“=”）．10．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）11．某一次函数的图象过点（0，﹣1）,且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE,要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是．（添加一个条件即可）14．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m33。
江苏省南京市2016-2017学年第一学期新优质学校期末调研检测八年级数学试卷
南京市2016－2017学年第一学期新优质学校期末调研检测试卷八年级数学(满分100分 时间100分钟)注意事项:答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内.选择题答案按要求填涂在答卷．．纸．上；非选择题的答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上.考试结束后,交回答卷纸. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．） 1. 4的平方根是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±42. 根据下列表述，能确定位置的是（ ▲ ）A ．东经118°,北纬40°B ．南京市白下路C ．北偏东30°D ．红星电影院第2排3. 下列各数:0, π2，0.23，23，5 中无理数的个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为（ ▲ ）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°5. 一次函数y ＝－x ＋1的大致图像为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定．．．．△ABD ≌△ACD 的是（ ▲ ） A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠C C ．AD 平分∠CAB D ．CD ＝BD第6题 第7题 第8题7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能．．是（ ▲ ） A ．9cm B ．12cmC ．15cmD ．18cmD CBA2 18. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习．图中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两 人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．下列说法正确的有（ ▲ ）： ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发 6分钟后追上甲. A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡．．． 的相应位置上．．．．．．） 9. 已知函数y ＝3x －2，当x ＝2时，y ＝ ▲ . 10．比较大小：11. 2.036≈ ▲ （精确到0.01）．12. 已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图像经过点P （－1，2），则k ＝ ▲ .13. 已知点P （x ，y ）在第二象限内，且x ＋y ＞0，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ▲ . 14. 如图，AB 垂直平分CD ，AD ＝6cm ，BC ＝4cm ，四边形ADBC 的周长＝ ▲ cm ．第14题 第15题 第16题 15. 如图，方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n ．的解是 ▲ .16. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,点D 为斜边 AB 的中点，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则CD 的长为 ▲ cm ． 17. 如图，在4×3的正方形网格中，点A 、B 分别在格点上，在图中确定格点C ，则以A 、B 、C 为顶点的等腰三角形有 ▲ 个.18. 已知一次函数y ＝x ＋b ，它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于2，则b 的值为 ▲ .三、计算与求解（本大题共4小题，共21分） 第17题19．（6分）求下列各式中的x ：（1）x 2－9＝0； （2）（x ＋2）3＝－8.20. （4分）一个正方形鱼池的边长是 x m ，当边长增加3 m 后，正方形鱼池的面积变为81 m 2，求x ．21. （5分）一次函数y ＝x ＋b 的图像经过点（3，1）. （1）求b 的值； （2）画出一次函数的图像. 第21题BADCBADBC A22. （6分）如图，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 是AD 上的一点.（1）求证：△BEC 是等腰三角形.（2）若AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点E 是AD 的中点,求BE 的长.四、观察与比较：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）23. 如图，点F 在AC 上，AD ∥CB ，且AD ＝CB ，AF ＝CE .求证：△ADE ≌△CBF .以上证明过程中是否有错误？若有错误，请写出正确的证明过程.24. （6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为（1，2）、（4，1），（1）线段A 1B 1是由线段AB 经过平移得到的，则点A 1的坐标是（ ▲ ， ▲ ）；（2）线段A 2B 2是由线段A 1B 1经过怎样的变换得到的？ （3）若点P （a ，b ）为线段AB 上任意一点，经过上述两次变．．．换．后得到点P ′，写出点P ′的坐标.五、操作与解释（本大题共2小题，25题8分，26题7分，共15分） 25. （8分）如图，已知△ABC .（1）用直尺和圆规分别作出AB 、AC 两边的垂直平分线l 1、l 2； （2）若直线l 1、l 2的交点为O ，连接OB 、OC .求证:OB ＝OC .FEDCBACBAECAD B26. （7分）某山海拔5200m ，下图是该山区的温度和海拔高度的变化示意图，随着海拔高度的增加，温度逐渐降低，温度可以近似地看作海拔高度的一次函数. 观察下图，回答下列问题： （1）海拔高度每上升100米，气温下降 ▲ ℃；（2）设海拔高度为x m ，温度为y ℃，求y 与x 之间的函数关系式；（3）已知某种植物适宜生长在气温为8℃~13℃的山区，直接写出适宜该植物生长的海拔高度.第26题 第27题 六、探究思考（本题8分）27. 如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O . （1）∠BOC ＝ ▲ °；（2）将△ABC 沿BD 所在直线折叠，若点E 落在BC 上的M 处，试证明：CM ＝CD .七、解决问题（本题8分）28. 一辆轿车匀速从A 地开往B 地，同时，一辆客车从B 地出发，开往A 地，途中，在C 站停留了20分钟，然后以相同的速度继续开往A 地. 图1表示轿车离A 地的距离S （单位：km ）与时间t （单位： h ）之间的关系，图2表示客车离km图② 图③观察图像，回答下列问题：（1）A 、B 两地相距 ▲ km ，轿车的速度为 ▲ km/h ； （2）求出图2中线段AB 的函数关系式；（3）图3表示两车之间的距离d （单位：km ）与时间t （单位：h ）的部分函数图像．．．．．．： ①点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）； ②说明线段CD 所表示的实际意义.h ）BMAh ）43 h ）南京市2016－2017学年新优质初中期末调研检测试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分，共16分)二、填空题(每小题2分，共20分)9. 4 10. ＞ 11. 2.04 12.－2 13.不唯一，例如（－1，2）14.20 15. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝﹣1，y ＝1． 16. 5 17.3 18. ±2三、计算与求解(本大题共3小题，共20分)19.（6分）（1）解：x 2＝9 …………………………………………………………… 1分x ＝±3 …………………………………………………………………… 3分 （2）解：x +2=-2 ……………………………………………………………………2分x ＝-4 ……………………………………………………………………3分20.（4分）解：由题意得，(x +3)2=81 …………………………………………………… 2分 x +3 = ±9(舍-9) ……………………………………………… 3分 x ＝6 …………………………………………………… 4分 21．（5分）解：(1) b = -2 …………………………………………………………………… 2分 (2)画图正确 ………………………………………………………………… 5分 22.（6分）解：(1)∵等腰△ABC ，AD 是BC 边上的高∴AD 为BC 边上的垂直平分线. ………………………………………… 1分 ∵E 在AD 上，∴BE =CE ………………………………………………………………… 2分 ∴△BEC 为等腰三角形 ………………………………………………… 3分 (2)∵AB =AC ,AD 为BC 边上的高.∴D 为BC 中点 ∴BD =12BC =5∵在Rt △ABD 中，∠ADB =90° ∴AD 2+BD 2=AB 2即AD 2=132-52=122∴AD =12 …………………………………………………………………… 4分 ∵E 为AD 中点∴DE =12AD =6 ……………………………………… …………………………… 5分∵在RT △BDE 中，∠BDE =90°. ∴BE 2=DE 2+BD 2=52+62=（61）2∴BE =61 ………………………………………………………………… 6分23. （6分） 有错误 ………………………………………………………………………… 1分∵AD ∥BC ,∴∠A =∠C …………………………………………………………………… 2分 ∵AF =CE ,∴AE =CF ……………………………………………………………………… 4分 在△ADE 和△CBF 中⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ．…………………………………………………………………… 5分 ∴△ADE ≌△CBF (SAS ) …………………………………………………… 6分24. （6分） （1）(-4,2) ……………………………………………………………………… 2分（2）将A 1 B 1关于x 轴对称 ……………………………………………………… 4分 （3）P ’(a -5,-b ) ……………………………………………………………… 6分25. （8分） （1）画对一条给2分 …………………………………………………………… 4分（2）连接OA . ………………………………………………………………… 5分 ∵l 1是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ……………………………………………………………………… 6分 同理，OA =OC ………………………………………………………………… 7分 ∴OB =OC ……………………………………………………………………… 8分26.（7分） （1）0.6 …………………………………………………………………………… 2分（2）y = 25 - x －1000100•0.6= - 3x500 ＋31……………………………………………………… 5分（3）3000≤y ≤115003…………………………………………………………… 7分27. （8分）(1)120 ……………………………………………………………………………… 2分(2) ∵∠BOC =120°∴∠BOE =60° …………………………………………………………………… 3分 由翻叠的性质可得：△BOE ≌△BOM ∴∠BOE =∠BOM =60°∴∠MOC =∠DOC =60° …………………………………………………………… 4分∵OC 为∠DCM 的角平分线∴∠DCO =∠MCO ………………………………………………………………… 5分 在△DCO 与△MCO 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DCO ＝∠MCO ， OC ＝OC ， ∠MOC ＝∠DOC ． ∴△DCO ≌△MCO ………………………………………………………………… 7分 ∴CM =CD ………………………………………………………………………… 8分28. （8分）(1) 360,120 …………………………………………………………………… 2分(2)由题可知，A （53，240），客车速度为（360+240）÷43 =90km /h停留后继续行驶了24090＝83B （133，0）设AB 的函数关系式S =kt +b (k ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧240=53k +b ，0=133k +b ．解得，⎩⎪⎨⎪⎧k =-90，b =390．即S =-90t +390 （53≤t ≤133） ……………………………………………… 5分(3)( 43,80) ……………………………………………………………………… 7分客车停在C 站的时候，轿车与客车的距离随时间的变化情况 ………… 8分。
江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．763．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+4．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜3 7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15 8．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.909．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°10．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．132C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．12．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.13．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．15．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.16．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可）18．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 19．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.22．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.23．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD 的面积.24．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．25．如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是 km/h；(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (3，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．29．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．30．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B【点睛】∠=∠这个特殊条件.本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B4．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．6．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.9．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，∴∠BAD =122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，∴∠BAD =∠BAD '=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B ．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．12．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x 的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=解析：y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32 x；故答案为:y=-32 x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．14．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．15．50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．16．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.17．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=19．12cm ．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21．2AB BC =，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.【详解】2AB BC =因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，所以CD BD AD ==.因为60B ∠=︒，所以DBC ∆为等边三角形，所以BC BD =.所以CB BD AD ==，即2AB BC =.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析【解析】【分析】（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.【详解】（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC∴IM =IK ，同理IM =IN∴IK =IN 又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC∴CI 平分∠BCA ；（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长∵5AC =，12BC =∴115123022ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯⨯= ∴6013CE = ∴d 的最大值为6013 ∴小季正确；假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB∴BI 平分∠CBA∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB∴IG=IH=IF=d∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++∴11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠∴小何正确.【点睛】本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.23．（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．24．见解析【解析】【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE和△DCE中，12AEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．28．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：320b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的表达式为：y+2； （2）直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°， OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝23． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt △DCF 中， DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，∴x 2＝（7﹣x ）2+32，∴x ＝297， ∴DE ＝297； （2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。
南京玄武外国语中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
南京玄武外国语中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A ．PA ＝PCB ．PA ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90° 2．下列计算结果正确的是（ ） A ．3x+2x ＝5x 2B ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2C ．﹣m 2•m 4＝m 6D ．（a 3）3＝a 6 3．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（ ） A ．40度 B ．50度 C ．40或50度 D ．50或130度4．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2 6．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+27．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 边的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ，连接AE ，AG ．则∠EAG 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，①BD CD =，AD BC ⊥；②DE DF =；③若点P 为AC 上任意一点，且3DE =，则DP 的取值范围是3PD <；④BDE CDF ∠=∠．其中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．9210．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．48二、填空题11．若78a b =，则分式a a b+的值为_____． 12．若3m ＝2，9n ＝10，则3m ﹣2n ＝_____．13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．14．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠A=60°，则∠BFC=______．16．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．17．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．18．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ :∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．19．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．20．分解因式：a 2b －4b 3＝______．三、解答题 21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．24．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．25．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．26．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？27．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 28．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．29．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故选C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，分别过点B 、C 作BD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E50BOE ∠=︒，180********DOE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD AC ⊥，CE AB ⊥，90AEO ADO ∴∠=∠=︒，360()A AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，360(9090130)=︒-︒+︒+︒，50=︒∴三角形的顶角为50︒；②当为钝角三角形时，如图2，过点B 作BE AC ⊥，交CA 延长线于点E ，过点C 作CD AB ⊥，交BA 延长线于点D 延长BE 、CD 交于点O ，BE AC ⊥，CD AB ⊥，90AEO ADO ∴∠=∠=︒，360()DAE AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，360(909050)=︒-︒+︒+︒，130=︒∴三角形的顶角为130︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．4．B解析：B【解析】【分析】延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求 的度数.出C【详解】延长DE交BC于F，如图，∵AB∥DE，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.5．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
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2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE ∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.55．（2分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2x+1B．y=﹣2x﹣5C．y=﹣2x+5D．y=﹣2x+7 6．（2分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y=|x|D．|y|=x二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是，5的算术平方根是．8．（2分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．9．（2分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．（2分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．11．（2分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．12．（2分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集为．13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，且∠BAD=25°，则∠C的度数是°．14．（2分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t 的函数关系式为．15．（2分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=6cm，BC=10cm．则EC的长为cm．16．（2分）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．18．（6分）求下列各式中的x．（1）4x2=81；（2）（x+1）3﹣27=0．19．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．（7分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．26．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．【解答】解：，，是有理数，3π是无理数，故选：B．2．（2分）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．3．（2分）已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE ∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.5【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=3，FE=CE，∴CE=DE﹣DF=5﹣3=2．故选：C．5．（2分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2x+1B．y=﹣2x﹣5C．y=﹣2x+5D．y=﹣2x+7【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+3+2=﹣2x+5．故选：C．6．（2分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y=|x|D．|y|=x【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是±4，5的算术平方根是．【解答】解：16的平方根是±4，5的算术平方根是．故答案为：±4，．8．（2分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是 2.0．【解答】解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．9．（2分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．10．（2分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距5km．【解答】解：如图，∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km∴AB==5km．11．（2分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．12．（2分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1，函数y=x+b的图象在函数y=kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，且∠BAD=25°，则∠C 的度数是65°．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=25°，∴∠BAC=2∠BAD=50°，∴∠C=（180°﹣50°）=65°．故答案为：65．14．（2分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t 的函数关系式为S=200t﹣300．【解答】解：前两个小时每小时完成绿化的面积为300÷2=150（m2），∴3小时后绿化组每小时完成绿化的面积为150+50=200（m2），∴当t＞3时，S与t的函数关系式为S=200（t﹣3）+300=200t﹣300．故答案为：S=200t﹣300．15．（2分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=6cm，BC=10cm．则EC的长为cm．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，BF===8cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2cm，设DE=x，则EC=CD﹣DE=6﹣x，在Rt△CEF中，EC2+FC2=EF2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴EC=CD﹣DE=6﹣=，故答案为．16．（2分）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．【解答】解：原式=1+2﹣﹣3=﹣．18．（6分）求下列各式中的x．（1）4x2=81；（2）（x+1）3﹣27=0．【解答】解：（1）4x2=81，x2=，x=±；（2）（x+1）3﹣27=0，（x+1）3=27，x+1=3，x=2．19．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．【解答】（1）将（1，2）和（0，4）分别代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+4．（2）∵当y=﹣2x+4=0时，x=2．∴函数图象过点（0，4）和（2，0）．画出函数图象如图所示．（3）观察函数图象发现：当x＜2时，函数图象在x轴上方．故答案为：＜2．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）=25×5=125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．23．（7分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．【解答】解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．【解答】解：建立如图直角坐标系，则由题意得A（0，2），B（0，0），C（4，0），D（4，2），E（2，2）由待定系数法求得BD：y=CE：y=﹣x+4解得P（）∴△BPC的面积=4××=，25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为10或30时，小明与妈妈相距1 500米．【解答】解：（1）∵45×50=2250（米），3000﹣2250=750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y=k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y=k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000．∵750÷250=3（分钟），45+3=48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y=250（x﹣48）=250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30=100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣（﹣50x+3000）=1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500，解得：x=10或x=30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．26．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y=x+4中，若y=0，则x=﹣3；若x=0，则y=4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD=AO=3，CD=OB=4，∴OD=4+3=7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y=﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，解得x=4，∴﹣2x+6=﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=EF﹣DE=8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，解得x=，∴﹣2x+6=﹣，∴D（，﹣），此时，ED=PF=，AE=BF=，BP=PF﹣BF=＜6，符合题意．。