2017-2018年河南省商丘一中高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年河南省濮阳一中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年河南省濮阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．2 B．2，4 C．2，4，6 D．1，2，3，4，62．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）3．（5分）已知函数，若f（x）=2，则x=（）A．10 B．8 C．6 D．24．（5分）计算：的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．5．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣x C．y=2x﹣D．y=x（x2﹣1）6．（5分）函数f（x）=3的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（1，3]7．（5分）函数y=x2+6ax+1在区间[﹣6，6]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[[4，+∞）8．（5分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=1﹣log2x，且f（m）=3，则m=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．（5分）若函数f（x）=（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log a（x+m）的单调增区间为（）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）已知3a=5，b=log3，log3c=﹣1，则a，b，c三个数的大小关系为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（﹣2）=3，则满足f（2x﹣3）＜3的x的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若函数y=f（x）﹣m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是（）A．[0，2） B．[0，3） C．[1，2） D．[2，3）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知集合A={（x，y）|y=x2﹣3x}，B={（x，y）|y=2x﹣1}，则集合A∩B中元素的个数为．14．（5分）若log a（a＞0且a≠1），则a的取值范围是．15．（5分）函数的值域为．16．（5分）若函数f（x）=在区间[﹣10，10]上的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为．三、解答题：解答题（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，其余每题12分．）17．（10分）设全集U=R，集合A={1，2，a}，B={2，a2}，C={x|32x﹣1＞27}．（1）若A∪B={1，2，a}，求a的值；（2）若A⊆（∁U C），求实数a的取值范围．18．（12分）用min{a，b，c}表示a，b，c中较小的一个，已知函数f（x）=min{（x ﹣1）2，3﹣x，x+1}．（1）画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间．19．（12分）已知函数f（x）=+1是奇函数，其中a是常数．（1）求函数f（x）的定义域和a的值；（2）若f（x）＞3，求实数x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log3（x+3）+log3（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若g（x）=f（x）﹣log3（3+x）2，求证：．21．（12分）已知二次函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=，若f（log3x）﹣k•log3x≥0在x∈[，]时恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=，x∈R且x≠1．（1）求的值；（2）就m的取值情况，讨论关于x的方程f（x）+x=m在x∈[2，3]上解的个数．2017-2018学年河南省濮阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．2 B．2，4 C．2，4，6 D．1，2，3，4，6【分析】直接由A={1，2，3，4}，B={2，4，6}得出公共元素为2，4，即可得出结论．【解答】解：因为A={1，2，3，4}B={2，4，6}所以其公共元素为2，4∴A∩B={2，4}故选：B．【点评】本题考查两个集合的交集的求法，属于基础题．两个集合的交集是有两个集合的公共元素组成的集合，所以在做题时，只要求出两个集合的公共元素即可．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解得答案．【解答】解：由2﹣x≥0，得x≤2．∴函数的定义域为（﹣∞，2]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．（5分）已知函数，若f（x）=2，则x=（）A．10 B．8 C．6 D．2【分析】推导出=2，由此能求出x．【解答】解：∵函数，f（x）=2，∴=2，解得x=2．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．（5分）计算：的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【分析】利用指数对数性质、运算法则直接求解．【解答】解：=﹣3=﹣．故选：A．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、是基础题．5．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣x C．y=2x﹣D．y=x（x2﹣1）【分析】运用奇偶性和单调性的定义和导数，判断即可得到所求结论．【解答】解：A，y=x（x﹣1）不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数；B，y=﹣x不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数；C，y=2x﹣（x≠0）满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；D，y=x（x2﹣1）满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，导数为3x2﹣1，可得f（x）在（0，）递减，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和导数的符号判断，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）函数f（x）=3的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（1，3]【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域即可．【解答】解：令g（x）=，则g（x）∈（0，1]，故f（x）∈（1，3]，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查求函数的值域即可．7．（5分）函数y=x2+6ax+1在区间[﹣6，6]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[[4，+∞）【分析】利用函数的对称轴与函数的求解的故选列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=x2+6ax+1的对称轴为x=﹣3a，开口向上，可得﹣3a≤﹣6或﹣3a≥6，a≥2或a≤﹣2，故选：C．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=1﹣log2x，且f（m）=3，则m=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据函数解析式求出f（x）的表达式，结合对数的运算进行求解即可．【解答】解：由f（x﹣1）=1﹣log2x得f（x）=1﹣log2（x+1），∵f（m）=3，∴f（m）=1﹣log2（m+1）=3，即log2（m+1）=﹣2，则m+1=2﹣2=，则m=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的解析式，结论方程关系是解决本题的关键．9．（5分）若函数f（x）=（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log a（x+m）的单调增区间为（）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（2，+∞）【分析】分别求出m，a的值，求出函数g（x）的单调区间即可．【解答】解：由题意得：m+2=1，解得：m=﹣1，故f（x）=x a，将（2，4）代入函数的解析式得：2a=4，解得：a=2，故g（x）=log a（x+m）=log2（x﹣1），令x﹣1＞0，解得：x＞1，故g（x）在（1，+∞）递增，故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题．10．（5分）已知3a=5，b=log3，log3c=﹣1，则a，b，c三个数的大小关系为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据指数式与对数式的互化、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵3a=5，∴a=log35＞1，b=log3＜0，由log3c=﹣1，则c=．∴b＜c＜a，故选：A．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（﹣2）=3，则满足f（2x﹣3）＜3的x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可以将f（2x﹣3）＜3转化为|2x ﹣3|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x﹣3）=f（|2x﹣3|），f（﹣2）=f（2）=3，又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（2x﹣3）＜3⇒f（|2x﹣3|）＜f（2）⇒|2x﹣3|＜2，解可得＜x＜．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f（2x﹣3）＜3转化为|2x﹣3|＜2．12．（5分）已知函数，若函数y=f（x）﹣m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是（）A．[0，2） B．[0，3） C．[1，2） D．[2，3）【分析】由题意画出图形，结合函数y=f（x）﹣m有四个零点可得a，b，c，d （a＜b＜c＜d）的取值范围，进一步求得cd=1，利用对称性得到a，b的关系，把ab转化为含有b的二次函数，利用配方法得答案．【解答】解：作出函数的图象如图，函数y=f（x）﹣m有四个零点，即y=f（x）与y=m的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，则﹣4≤a＜﹣3，﹣1＜b≤0，＜c＜1，1＜d≤2，由f（c）=f（d），得|log2c|=|log2d|，则﹣log2c=log2d，可得log2cd=0，即cd=1．∴abcd=ab．∵a，b关于直线x=﹣2对称，则a=﹣4﹣b，﹣1＜b≤0，得ab=﹣（4+b）b=﹣（b+2）2+4∈[0，3）．∴abcd的取值范围是[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知集合A={（x，y）|y=x2﹣3x}，B={（x，y）|y=2x﹣1}，则集合A∩B中元素的个数为2．【分析】由题意知x2﹣5x+1=0，利用判别式△判断方程的实数根，从而得出A∩B中元素的个数．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x2﹣3x}，B={（x，y）|y=2x﹣1}，则集合A∩B={（x，y）|}，由题意，x2﹣5x+1=0，其中△=25﹣4=21＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴A∩B中元素有2个．故答案为：2．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题．14．（5分）若log a（a＞0且a≠1），则a的取值范围是（0，1）∪（）．【分析】把不等式两边化为同底数，然后对a分类讨论求解．【解答】解：由log a=log a a（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，不等式化为0，取交集得0＜a＜1；当a＞1时，不等式化为a．综上，a的取值范围是（0，1）∪（）．故答案为：（0，1）∪（）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．15．（5分）函数的值域为．【分析】令（t≥0），得x=﹣t2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【解答】解：令（t≥0），得x=﹣t2+1，∴原函数化为y=．∴数的值域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．16．（5分）若函数f（x）=在区间[﹣10，10]上的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为4．【分析】根据函数的奇偶性计算即可．【解答】解：因为f（x）==2﹣，所以f（x）﹣2=﹣，因为函数y=f（x）﹣2为奇函数，所以它的最大值、最小值之和为0，也即M﹣2+N﹣2=0，所以M+N=4，故答案为：4．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，是一道基础题．三、解答题：解答题（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，其余每题12分．）17．（10分）设全集U=R，集合A={1，2，a}，B={2，a2}，C={x|32x﹣1＞27}．（1）若A∪B={1，2，a}，求a的值；（2）若A⊆（∁U C），求实数a的取值范围．【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可．（2）根据集合补集的运算以及集合关系进行转化求解．【解答】解：（1）∵A={1，2，a}，B={2，a2}，∴若A∪B={1，2，a}，∴a2=a或a2=1，∴a=0或a=﹣1或a=1，经检知a=0或a=﹣1．（2）C={x|32x﹣1＞27}={x|2x﹣1＞3}={x|x＞2}，则∁U C={x|x≤2}，由A⊆（∁U C，得a≤2，又a=2及a=1与集合中元素相异矛盾，所以a的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，注意要对集合元素进行检验．18．（12分）用min{a，b，c}表示a，b，c中较小的一个，已知函数f（x）=min{（x ﹣1）2，3﹣x，x+1}．（1）画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间．【分析】（1）画出函数的图象即可；（2）结合图象求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）已知函数f（x）=min{（x﹣1）2，3﹣x，x+1}，如图所示：（2）由（1）f（x）的增区间是（﹣∞，0），（1，2），减区间是（0，1），（2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道基础题．19．（12分）已知函数f（x）=+1是奇函数，其中a是常数．（1）求函数f（x）的定义域和a的值；（2）若f（x）＞3，求实数x的取值范围．【分析】（1）由2x﹣1≠0得函数的定义域，根据奇函数满足f（﹣x）=﹣f（x），可得a的值；（2）若f（x）＞3，则＞2，即0＜2x﹣1＜1，解得答案．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得：x≠0，即函数的定义域为{x|x≠0}，∵函数f（x）=+1是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣﹣1，解得：a=2，（2）若f（x）＞3，得：＞2，即0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，解得：x∈（0，1）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的定义域，指数不等式的解法，难度中档．20．（12分）已知函数f（x）=log3（x+3）+log3（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若g（x）=f（x）﹣log3（3+x）2，求证：．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域和值域即可；（2）求出g（x）的解析式，分别计算g（a）+g（b）和g（），判断即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：﹣3＜x＜3，故函数的定义域是（﹣3，3），f（x）=log3（x+3）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2），x=0时，f（x）取最大值f（0）=2，故函数的值域（﹣∞，2]；（2）证明：g（x）=f（x）﹣log3（3+x）2=log3，故g（a）+g（b）=log3+log3=log3，g（）=log3=log3=log3，故．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域和值域问题，考查对数的运算以及等式的证明，是一道中档题．21．（12分）已知二次函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=，若f（log3x）﹣k•log3x≥0在x∈[，]时恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）利用g（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b在区间[2，3]上递增，结合函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，建立方程组，求出a，b，即可求函数g （x）的解析式；（2）化简f（x）=，若f（log3x）﹣k•log3x≥0在x∈[，]时恒成立，利用换元法转化，分离变量，利用二次函数闭区间上的最值求解k的范围即可．【解答】解：（1）∵g（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b，a＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b在区间[2，3]上递增．依题意得即，解得，∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）==x+﹣2．∵f（log3x）﹣k•log3x≥0在x∈[，]时恒成立，令log3x=t∈[﹣3，﹣1]即t+﹣2﹣k•t≥0在t∈[﹣3，﹣1]时恒成立，当t∈[﹣3，﹣1]时，k≥1+﹣=（1﹣）2，恒成立，可得k≥4；∴k的取值范围为：[4，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质，正确分离参数求最值是关键．22．（12分）设函数f（x）=，x∈R且x≠1．（1）求的值；（2）就m的取值情况，讨论关于x的方程f（x）+x=m在x∈[2，3]上解的个数．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式计算可得f（）===﹣，进而分析可得f（x）+f（）=0，则有=f（）+f（10）+f（）+f （8）+f（）+f（6）+f（）+f（8），由此计算可得答案；（2）根据题意，设g（x）=f（x）+x=+x=（x﹣1）++2，运用换元法令t=x ﹣1，则设h（t）=t++2，对其求导分析可得h（t）的单调性，即可得h（t）的最值，由数形结合的思想分析可得方程f（x）+x=m的根个数即值函数g（x）与直线y=m的交点个数，分析即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=，则f（）===﹣，则f（x）+f（）=0，=f（）+f（10）+f（）+f （8）+f（）+f（6）+f（）+f（8）=0，（2）根据题意，设g（x）=f（x）+x=+x=（x﹣1）++2，令t=x﹣1，又由x∈[2，3]，则t∈[1，2]，则设h（t）=t++2，有h′（t）=1﹣=，分析可得：在区间[1，]上，h（t）=t++2递减，在区间[，2]上，h（t）=t++2递增；则h（x）在[1，2]有最小值h（）=2+2，且h（1）=h（2）=5，则函数h（x）在区间[1，2]上有最大值5，最小值2+2，方程f（x）+x=m的根个数即值函数g（x）与直线y=m的交点个数，分析可得：当m＜2+2时，函数g（x）与直线y=m没有交点，方程f（x）+x=m 无解；当m=2+2时，函数g（x）与直线y=m有1个交点，方程f（x）+x=m有1个解；当2+2＜m≤5时，函数g（x）与直线y=m有2个交点，方程f（x）+x=m有2个解；当m＞5时，函数g（x）与直线y=m没有交点，方程f（x）+x=m无解；综合可得：当m＜2+2或m＞5时，方程f（x）+x=m无解；当m=2+2时，方程f（x）+x=m有1个解；当2+2＜m≤5时方程f（x）+x=m有2个解．【点评】本题考查函数的图象与方程根的关系，涉及函数值的计算，（2）中注意分析函数的值域，运用数形结合的思路分析．。
高一上册数学期中试卷及答案
高一上册数学期中试卷及答案答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D C C A A B B D A二、填空题11.a, b不都等于1 12.1 13.2或3 14.[1，2] 15.9三、解答题16.解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0 2a-6 1, ∴3x2-3ax+2a2+1，则应满足，∴，故a ，又由题意应有p真q假或p假q真.i. 若p真q假，则，a无解.ii. 若p假q真，则，∴若a的取值范围的集合是{a|17.解：(1)∵U={1, 2}，而∴CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的两根均为2，由韦达定理知：，∴ .(2)∵y=-4x2+4x+15=-4(x- )2+16，而≤x≤2, ∴7≤y≤16，∴4(x- )2=16-y, ∴x- = , ∴x= +，故原函数的反函数是y= + (7≤x≤16).18.解;(1)由题设条件，得，化简得： .(2)由(1)知，当019.解：∵x2-8x-20 0, ∴(x-10)(x+2) 0,∴x 10或x -2，满足p的x构成的集合记为a，则a={x|x 10或x -2}，又x2-2x+1-a2 0，∴[x-(1-a)][x-(1+a)] 0满足q的x记为集合B.i. 若1-a 1+a即a 0，则b={x|x 1-a或x 1+a}，∵A B，则，∴a≥-3，故-3≤a 0.ii. 若1-a=1+a即a=0，则B={x|x∈R且x≠0}，则此时A B，∴a=0.iii. 若1-a 1+a即a 0，则B={x|x 1+a或x 1-a}，∴，∴a≤3，∴0故综上所述，a的取值范围是-3≤a≤3.法2.由题意，a20即x 10或x -2，即当x 10或x -2时，a2 (x-1)2恒成立，∴a2≤9，故-3≤a≤3.20.解：(1)∵f(1)=3, ∴a=1, ∴f(x)= ，设≤x1(2x1+ )=2(x2-x1)+ =(x2-x1)(2- ), ∵x2 x1≥, ∴x1x2≥x ≥, ∴0 2，∴2- 0又x2-x1 0，∴f(x2)-f(x1) 0, ∴f(x2) f(x1), ∴f(x)在, +∞)上单调递增.(2)∵f(x)=x+b, ∴x2-bx+1=0, ∴|x1-x2|= 又2≤b≤，∴0≤|x1-x2|≤3，故只须当t∈[-1,1]，使m2+mt+1≥3恒成立，记g(t)=tm+m2-2，只须：，∴，∴，∴m≥2或m≤-2，故m的取值集合是{m|m≥2或m≤-2}.21.解：(1)∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a, b] [0，+∞，∴a≥0，故y=x2在[a,b]上单调递增，故有，又a(2)若y=x2+m存在“保值”区间，则应有：i. 若aii. 若b a≥0，则有等价于方程x2-x=-m(x≥0)有两个不相等的根，∴-m=(x- )2- (x≥0)，由图象知：--m≤0, ∴0≤m ，又∵m≠0，∴0综上所述，函数y=x2+m存在保值区间，此时m的取值范围是0本内容由栏目提供。
2017-2018年河南省南阳市高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷12小题，每小题5分，满分 60 分）1．（ 5分）设集合 A={ 1， 2， 3}， B={2， 5}，则A ∩ B=（ A ． { 1， 3， 5}B ． { 1， 5}C ． {2}D ． { 1， 2， 3， 5}2． （ 5 分）函数 f （ x ） = 的定义域为（）A ． [ 1， +∞）B ． （ 1， +∞）C ． [ 1， 3）D ． [ 1，3）∪（ 3， +∞）f 是从 A 到 B 的映射的是（4． （ 5 分）函数的 f （ x ） =log 3x ﹣ 8+2x 零点一定位于区间（A ． （ 1， 2）B ． （ 2， 3）C ． （ 3， 4）D ． （ 5，6） 5．（ 5 分）下列函数中，3． （ 5 分）如下图所示，对应关系 A ．C ．与f（x）= 的奇偶性和单调性都相同的是（）A．y=x3 B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣16．（ 5 分）图中曲线是幂函数y=x n在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n 依次为（A ． a < b < cB ． a < c < bC ． b < c < aD ． b < a < c 9． （ 5 分）已知函数 f （ x ） = ，若 f （ f （0）） =4a ，则函数f （ x ）的值域（ ）A ． [ ﹣ 1，+∞） B ． （ 1， +∞） C ． （ 3， +∞）D ． [ ﹣ ， +∞）10． （ 5 分）设 lg2=a ， lg3=b ，则 log 512 等于（ ）A ．B ．C ．D ．11． （ 5分）用 min{a ， b ， c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f （ x ）=min{ 2x，x+2， 10﹣ x}（ x ≥ 0） ，则 f （ x ）的最大值为（ ） A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4 12． （ 5 分）已知函数 y=f （ x ）和 y=g （ x ）在 [ ﹣ 2，2] 上的图象如图所示．给出，﹣ 2 C ．﹣ ，﹣ 2， 2， D ． 2，A ．﹣ 4B ．﹣ 2C ． 8． g （ x ） =f （ x ） ﹣ x 是偶函数， 0D ． 4 5 分）设 a=log3， b=log ，c=（ ） 且 f （ 3） =4， 则 f （﹣ 3） =（0.3，则（ 5 分7．①方程f[ g（x）] =0 有且仅有6个根；②方程g[ f（x）] =0 有且仅有3个根；③方程f[ f（x）] =0 有且仅有5个根；④方程g[ g（x）] =0 有且仅有 4 个根．其中正确的命题的个数为（A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）13．（ 5 分）若函数f（2x+1 ）=x2﹣2x，则f （3）= ．14．（ 5 分）函数f（x）=x﹣的值域是．15．（ 5 分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f （x）= ；当x< 4 时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= ．16．（ 5 分）已知函数f（x）= ，其中m> 0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m 的取值范围是．6 小题，满分70 分）17．（10 分）计算下列各式：1）（ 2 ）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（ 1.5）﹣2；2）log3 +lg25+lg4+718．（12 分）已知集合A={ x| 1< x< 2}，关于x的不等式2a< 2﹣a﹣x的解集为B．（1）若A∩ B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩ B=?，求实数a的取值范围．19．（12分）定义在[﹣1，1] 上的奇函数f（x），已知当x∈ [ ﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣（a∈ R）．（1）写出f（x）在[ 0，1] 上的解析式；（2）求f（x）在[0，1] 上的最大值．20．（12 分）目前，成都市 B 档出租车的计价标准是：路程2km 以内（含2km）按起步价8 元收取，超过2km 后的路程按 1.9 元/km 收取，但超过10km 后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km ）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0< x≤ 60，单位：km）的分段函数；（ 2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆 B 档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车完成全部行程更省钱？21．（12 分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a （a≤ 0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1] 上恰有一个零点，求 a 的取值范围．22．（12 分）已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）< 0．2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60 分）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={2，5}，则A∩ B=（A．{ 1，3，5} B．{ 1，5} C．{2} D．{ 1，2，3，5}【解答】解：∵A={ 1，2，3}，B={ 2，5}，∴ A∩ B={2}，故选：C．2．（ 5 分）函数f（x）= 的定义域为（）A．[ 1，+∞）B．（1，+∞）C．[ 1，3）D．[ 1，3）∪（3，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥ 1 且x≠ 3，∴函数的定义域为{x| x≥ 1 且x≠ 3}，即[ 1，3）∪（3，+∞）．故选：D．3．（ 5 分）如下图所示，对应关系 f 是从A到B的映射的是（A．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故 D 构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素 4 与9 在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B 与C 中的元素0 在后一个集合中没有元素和它对应，故 B 与 C 中的对应不是映射．故选：D．4．（ 5 分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【解答】解：函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2× 3=﹣1< 0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34> 1> 0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．5．（ 5 分）下列函数中，与f（x）= 的奇偶性和单调性都相同的是（）A．y=x3 B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣1【解答】解：函数y= 是奇函数，且在R上是单调递增函数，A、y=f（x）=x3，则x∈R，又f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），所以此函数是奇函数，y=x3在R 上是增函数，故A正确，B、是非奇非偶函数，故B不正确；C、y=x2是偶函数，故C不正确；D 、 y=x ﹣ 1是奇函数，且在 R 上不是单调递增函数，故 D 不正确；故选： A ．6．（ 5 分）图中曲线是幂函数 y =x n在第一象限的图象．已知 n 取± 2，±值，则相应于曲线c 1、 c 2、 c 3、 c 4的 n 依次为（解：根据幂函数 y=x n的性质，在第一象限内的图象， n 越大，递增速度越快， 故曲线 c 1 的 n=﹣ 2，曲线 c 2的 n= ， c 3的 n= ， 曲线 c 4的 n=2，故依次填﹣ 2，﹣ ， ， 2．故选： A ．7．（5分） 已知函数 g （ x ） =f （ x ） ﹣ x是偶函数， 且 f （ 3） =4， 则 f （﹣ 3）A ．﹣4 B ．﹣ 2 C ． 0 D ． 4【解答】 解：函数 g （ x ） =f （ x ）﹣ x 是偶函数，可知 g （ 3） =g （﹣ 3） ， 可得f （ 3）﹣ 3=f （﹣ 3） +3，即 4﹣ 3=f （﹣ 3） +3，四个 ，﹣ 2 C ．﹣ ，﹣ 2，2，D ． 2，f（﹣3）=﹣2．故选：B．8． （ 5 分）设 a=log 3， b=log ， c=（ ） 0.3，则（A ． a < b < cB ． a < c < bC ． b < c < aD ． b < a < c解：∵ a=log 3< 0，b=log0< c=（ ） 0.3<，∴ a < c < b ． 故选： B ．，若 f （ f （ 0） ） =4a ，则函数 f （ x ）的值域（8． （ 1， +∞） C ． （3， +∞） D ． [ ﹣ ，+∞）解：∵函数 f （ x ） =f （ 0） =2， f （ f （ 0） ） =f （ 2） =4+2a=4a ，解得： a=2， 故函数 f （ x ） =x < 1 时， f （ x ）∈（ 1， 3） ；故选： B ．9． （ 5 分）已知函数 f （ x ） = A ．[ ﹣ 1， +∞）x ≥ 1 时， f （ x ）∈ [ 3， +∞） ，（ 1，10．（ 5 分）设lg2=a ，lg3=b，则log512 等于（解：log512=故选：C．11．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{ 2x，x+2，10﹣x}（x≥ 0），则f（x）的最大值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤ x≤ 2 时，f（x）=2x，当2≤x≤ 4 时，f（x）=x+2，当x> 4 时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥ 0，得x≥ 4．0< x≤ 2 时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x< 10﹣x，f（x）=2x；2< x≤ 4 时，x+2< 2x，x+2≤ 10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0 得x1≈ 2.84x> x1 时2x> 10﹣x，x> 4 时x+2> 10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴ f（x）max=f（4）=6．故选：B．12．（ 5 分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[ ﹣2，2] 上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[ g（x）] =0 有且仅有 6 个根；②方程g[ f（x）] =0 有且仅有 3 个根；③方程f[ f（x）] =0 有且仅有 5 个根；④方程g[ g（x）] =0 有且仅有 4 个根．其中正确的命题的个数为（）A． 1 B．2 C． 3 D． 4【解答】解：∵在y 为[ ﹣2，﹣1] 时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y 为[ 1，2] 时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵ f（x）值域在[ ﹣1，2] 上都是一一对应，而在值域[ 0，1] 上都对应3 个原像，∴②错误同理可知③④正确故选：C．4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（ 5 分）若函数f（2x+1 ）=x2﹣2x，则f （3）= ﹣ 1【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）= ﹣ 2 =∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵ f（2x+1）=x ﹣2x=∴∴ f（3）=﹣ 1解法三：（凑配法求解析式）∵ f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣ 1∴ f（3）=﹣ 1故答案为：﹣ 114．（ 5 分）函数f（x）=x﹣的值域是（﹣∞，1] ．【解答】解：设=t，则t≥ 0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥ 0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，∞）上单调减，∴ f（t ）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1] ．故答案为：（﹣∞，1] ．=f 15．（5 分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）= ；当x< 4 时f（x）（x+1），则f（2+log23）= ．【解答】解：∵2+log23< 4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）= =故应填使得关于 x 的方程 f （ x ） =b 有三个不同的根， 则 m 的取值范围是（ 3， +∞）∵ x > m 时， f （ x ）=x 2﹣ 2mx+4m=（ x ﹣ m ） 2+4m﹣ m 2> 4m ﹣ m 2， ∴ y 要使得关于x 的方程 f （ x ） =b 有三个不同的根，必须 4m ﹣ m 2< m （ m > 0） ， 即 m 2> 3m （ m > 0） ， 解得 m > 3，∴ m 的取值范围是（ 3， +∞） ，6 小题，满分 70 分）17． （ 10 分）计算下列各式： 1） （ 2 ） ﹣（﹣ 9.6） 0﹣（ 3 ） +（ 1.5）﹣ 2；2） log 3 +lg25+lg4+7 ． 解： （ 1）原式= ﹣ 1 ﹣ + = ，16． （ 5 分）已知函数 f （ x ） =m > 0，若存在实数 b ，解：当m > 0 时，函数 f （ x ） = 的图象如下：故答案为： （ ，2）原式=﹣+lg100+2=﹣+2+2= ．18．（12 分）已知集合A={ x| 1< x< 2}，关于x的不等式2a< 2﹣a﹣x的解集为B．（1）若A∩ B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩ B=?，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由不等式2a< 2﹣a﹣x得，a<﹣a﹣x，解得x<﹣2a，∴集合B={ x| x<﹣2a} ；又A∩ B=A，∴A? B，且集合A={ x| 1< x< 2}，∴ 2≤﹣2a，解得a≤﹣1，∴实数a的取值范围是{x| a≤﹣1}；（2）由集合A={ x| 1 < x< 2}，B={ x| x<﹣2a}，且A∩ B=?，∴﹣2a≤ 1 ，解得，∴实数a的取值范围是. ．19．（12分）定义在[﹣1，1] 上的奇函数f （x），已知当x∈ [ ﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣（a∈ R）．（1）写出f（x）在[ 0，1] 上的解析式；（2）求f（x）在[0，1] 上的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[ ﹣1，1] 上的奇函数，又∵∴=1 ﹣a=0解得a=1即当x∈ [ ﹣1，0] 时的解析式当x∈ [ 0，1] 时，﹣x∈ [ ﹣1，0]∴=4x﹣2x=﹣f（x）f（x）=2x﹣4x（x∈ [ 0，1] ）（2）由（1）得当x∈[ 0，1] 时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈ [ 1，2]）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈ [ 1，2] ）则易得当t=1 时，y有最大值0f（x）在[0，1] 上的最大值为020．（12 分）目前，成都市 B 档出租车的计价标准是：路程2km 以内（含2km）按起步价8 元收取，超过2km 后的路程按 1.9 元/km 收取，但超过10km 后的路程需加收50%的返空费（即单价为 1.9×（1+50%）=2.85元/km ）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0< x≤60，单位：km）的分段函数；（ 2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆 B 档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车完成全部行程更省钱？【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：= ．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85× 16﹣ 5.3=40.3（元），（8'）换乘 2 辆车的车费为：2f（8）=2×（ 4.2+1.9× 8）=38.8（元）．（10'）∵ 40.3> 38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）21．（12 分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1] 上恰有一个零点，求 a 的取值范围．【解答】解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣ 1 ，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣ 1 时，函数f（x）的零点是1．⋯（4分）（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤ 0①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．⋯（6分）②当a≠0 时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0∴ f（x）=0必有一个零点1∈（0，1] ⋯（7 分）设另一个零点为x0，则即⋯（8 分）∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤ 0，或x0≥ 1解得a≤﹣2 或﹣ 1 ≤ a< 0⋯（11 分）综合①②得， a 的取值范围是（﹣∞，﹣2] ∪ [ ﹣1，0] ．⋯（12 分）22．（12 分）已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）< 0．【解答】解：（1）由2x+1 ≠ 0? x∈ R又∴ f（﹣x）=﹣f（x）故f（x）为奇函数．⋯（ 4 分）（2）f（x）为R 上的减函数证明如下：任取x1，x2∈ R，且x1< x2，∴则>0∴ f（x1）＞f（x2）故f（x）为R上的减函数（8 分）（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减，得，故不等式的解集为（﹣∞，log27）⋯（12 分）运用举例：1 .如图，若点B 在 x 轴正半轴上，点 A （4， 4）、C （1 ，－ 1），且 AB ＝ BC ， AB ⊥ BC ，求点 B 的坐标；”模型：赠送初中数学几何模型2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1 、 2 、 3 ，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1 S4 ．3. 如图，Rt△ ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=2，点 D 在 BC上运动（不与点B， C重合），过 D作∠A DE=45°， DE交 AC于 E．（ 1 ）求证：△ABD∽△DCE；（ 2）设BD=x， AE=y，求y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（ 3）当△ADE是等腰三角形时，求 AE的长．1 124.如图，已知直线y x 1 与 y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y x bx c与直线交于A、 E两点，与x轴交于B、 C两点，且B 点坐标为（1，0）。
【数学】2017-2018年河南省商丘市九校联考高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}2．（5分）若复数为纯虚数，则|z|的值为（）A．1 B．C．D．23．（5分）在△ABC中，若=4，则=（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）已知命题．则有关命题p的真假及¬p的论述正确的是（）A．假命题，．B．真命题，．C．假命题，．D．真命题，．5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（）A．B．C． D．7．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c10．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．x=0 D．11．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2017﹣x+sinx，若∀θ∈（0，），f（cos2θ+3msinθ）+f（﹣3m﹣2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．[，+∞）二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=．14．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为﹣3，则向量与夹角为．15．（5分）若定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）=，则=．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为．三、本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知三个集合：A={x∈R|log2（x2﹣5x+8）=1}，B={x∈R|2=1}，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19=0}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）已知A∩C≠∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若∠A为锐角且f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点处的切线l的方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．21．（12分）已知函数f（x）=x2（lnx）+k（2x﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在正整数k，使函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，若存在，求出正整数k的所有值，若不存在，说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：∵A={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，Z是整数集∴A∩Z={﹣1，0}．故选：C．2．（5分）若复数为纯虚数，则|z|的值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设，其中b∈R，b≠0．则1+i=b+abi，解得a=b=1．∴z=i，则|z|=1，故选：A．3．（5分）在△ABC中，若=4，则=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，设D为BC的中点，∵=4，∴==2=4，∴=2，即点P 为AD 的中点．则=﹣=﹣﹣=﹣﹣×=﹣．故选：A ．4．（5分）已知命题．则有关命题p 的真假及¬p 的论述正确的是（ ） A ．假命题，． B ．真命题，． C ．假命题，． D ．真命题，．【解答】解：设f （x ）=x +cosx ，则f'（x ）=1﹣sinx ＞0，f （x ）在上单调递增．所以对，．命题p 为真命题，命题，．故选：D ．5．（5分）函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π【解答】解：通分可得．所以f （x ）的最小正周期．故选：B．6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，设，的夹角为θ，若，则有（﹣2）•=2﹣2•=0①，（﹣2）•=2﹣2•=0②，联立①②分析可得：||=||，则有2•=2，即2||||cosθ=||2，则有cosθ=，又由0≤θ≤π，则θ=，故选：A．7．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故选：B．8．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．9．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f（x），故函数y=f（x）为周期为4的函数．∴b=f（）=f（），∵函数y=f（x+2）是偶函数∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴a=f（﹣5）=f（3）=f（1），∵当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣是增函数，1＜，∴0＜a＜b，c=f（）=f（）=﹣＜0，∴c＜a＜b．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．x=0 D．【解答】解：函数f（x）=2sin（x+φ），则f′（x）=2cos（x+φ），∵f（0）=1，即sinφ=，那么φ=+2kπ或+2kπ，k∈Z．又f'（0）＜0，即cosφ＜0，故得：φ=+2kπ，k∈Z．令φ=，那么f（x）=2sin（x+），则f（x﹣）=2sin（x+）=2sin（x+）=2cosx．其对称轴方程为：x=kπ，k∈Z∴函数图象的一条对称轴的方程为x=0故选：C．11．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：不等式f（x）＞+1可化为e x f（x）﹣e x﹣3＞0；令F（x）=e x f（x）﹣e x﹣3，则F′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x（f（x）+f′（x）﹣1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴e x（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；故F（x）=e x f（x）﹣e x﹣3在R上是增函数，又∵F（0）=1×4﹣1﹣3=0；故当x＞0时，F（x）＞F（0）=0；故e x f（x）﹣e x﹣3＞0的解集为（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2017﹣x+sinx，若∀θ∈（0，），f（cos2θ+3msinθ）+f（﹣3m﹣2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．[，+∞）【解答】解：函数f（x）为奇函数且f′（x）=﹣2017x2016﹣1+cosx≤0，所以函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，故f（cos2θ+3msinθ）+f（﹣3m﹣2）＞0⇒3m（1﹣sinθ）＞﹣1﹣sin2θ，当θ∈（0，）时，3m＞，而可以视为（sinθ，sin2θ），（1，﹣1）两点的直线斜率，而（sinθ，sin2θ）在曲线y=x2，x∈（0，1），可知＜﹣1，故3m≥﹣1⇒m≥﹣．故选：A．二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=．【解答】解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，所以sin（α+）=，所以cosα=cos（α+）===．sinα=sin（α+）===．由此可得sin2α=2sinαcosα=；cos2α=cos2α﹣sin2α=．sin=．cos=．所以=sin2αcos+cos2αsin==．故答案为：．14．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为﹣3，则向量与夹角为．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量=（1，），=（3，m），则||=2，•=3+m，若在上的投影为﹣3，则有==﹣3，解可得：m=﹣3，则=（3，﹣3），则||=6，则cosθ===﹣，又由0≤θ≤π，则θ=，故答案为：15．（5分）若定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）=，则=．【解答】解：由定积分的几何意义，﹣1≤x≤1时，f（x）=，表示以原点为圆心，半径为1，x轴的上半圆．其面积为，当1≤x≤3时，f（x）=x2﹣4x+3，那么：=（x2﹣4x+3）dx=（x3﹣2×2+3x）=﹣则=．故答案为：．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．【解答】解：由题意知，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如下图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B 的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故答案为：﹣7．三、本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知三个集合：A={x∈R|log2（x2﹣5x+8）=1}，B={x∈R|2=1}，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19=0}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）已知A∩C≠∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）A={x∈R|log2（x2﹣5x+8）=1}={x|x=2，x=3}={2，3}，B={x∈R|2=1}={x|x2+2x﹣8=0}={x|x=2或x=﹣4}={2，﹣4}，∴A∪B={2，3，﹣4}；（II）A∩C≠∅，B∩C=∅，∴2∈C，﹣4∉C，3∈C；又C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19=0}，∴；即，解得﹣3≤a＜﹣2，所以实数a的取值范围是[﹣3，﹣2）．18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若∠A为锐角且f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，因为∠A为锐角，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点处的切线l的方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）…（1分）…（2分）k=f'（1）=1…（3分）故切线方程：，即…（4分）（Ⅱ），（x＞0）…（5分）令t（x）=ax2+x﹣a，①当a=0时，t（x）=x＞0⇒f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）②当a＜0时，令t（x）=0，解得：x1=＜0，x2=＞0，所以f（x）在（0，x2）上单调递增，在（x2，+∞）上单调递减．…（9分）③当a＞0时，令g（x）=0⇒，，所以f（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增．…（12分）20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．【解答】解：（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=x2﹣3x+9，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得ON=•=．=OM•ON•sin∠MON=•••所以S△OMN=，（0＜x＜3）．令6﹣x=t，则x=6﹣t，3＜t＜6，则S==（t﹣9+）△OMN≥•（2﹣9）=．当且仅当t=，即t=3，x=6﹣3时等号成立，S的最小值为．△OMN所以M的位置为距离A点6﹣3km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．=OM•ON•sin∠MON=•••所以S△OMN=====，（0＜θ＜）．当2θ+=，即θ=时，S的最小值为．△OMN所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．21．（12分）已知函数f（x）=x2（lnx）+k（2x﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在正整数k，使函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，若存在，求出正整数k的所有值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知f（x）=x2（lnx+）﹣k，得f（1）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）f′（x）=2x（lnx+1）﹣2k（x﹣1），得f′（1）=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）y=f（x）在（1，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣1）即4x﹣2y﹣3=0﹣﹣﹣（5分）（2）法一：令g（x）=f′（x）=2x（lnx+1）﹣2k（x﹣1），依题意g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，g′（x）=2（lnx+2﹣k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当k≤2时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增，g（x）＞g（1）=2，②故k=1，2符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）③当k＞2时，由g′（x）=0得x=e k﹣2，x，g′（x），g（x）取值变化情况如下表，依题意g（e k﹣2）≥0，即2k﹣2e k﹣2≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）令m（x）=2x﹣2e x﹣2（x＞2），则m′（x）=2﹣2e x﹣2＜0，m（x）在（2，+∞）上单调递减，由m（3）=6﹣2e＞0，m（4）=8﹣2e2＜0知x≥4时，m（x）＜0，故此时只有k=3符合题意．综上，所求正整数k的值有1，2，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法二：由f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，得k≤在（1，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣（6分）令h（x）=，则h′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）令M（x）=x﹣lnx﹣2，得M′（x）=1﹣＞0在（1，+∞）上恒成立，﹣﹣﹣﹣（8分）又M（3）=1﹣ln3＜0，M（4）=2﹣ln2＞0，从而∃x0∈（3，4），使M（x0）=0，即x0﹣2=lnx0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）进而知x，h′（x），h（x）取值变化情况如下表，=h（x0）==x0∈（3，4），∴h（x）最小值故符合题意的正整数K为1，2，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．【解答】解：（1）x2=（sin θ+cos θ）2=1+sin 2θ，所以曲线M可化为y=x2﹣1，x∈[﹣，]，表示一段抛物线．由ρsin（θ+）=t得ρsin θ+ρcos θ=t，∴ρsin θ+ρcos θ=t，所以曲线N可化为x+y=t，表示一条直线；（2）若曲线M、N有公共点，则当直线N过点（，1）时满足要求，此时t=+1，且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有1个公共点，联立，得x2+x﹣1﹣t=0，由△=1+4（1+t）=0，解得：t=﹣，综上，t的范围是[﹣，+1]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，∵f（x）＞3，∴或或解得：x＜﹣或x＞，所以不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}．（2）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣|+|﹣+|≥|m+a+﹣a|+|m++﹣|=2|m+|=2（|m |+）≥4．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0第21页（共22页）④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共22页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q) ()2b f a-0xx<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
洛阳市2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得。
选D。
2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：令，解得。
∴。
选B。
方法二：∵，∴。
∴。
选B。
3. 下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A中，函数为奇函数，不合题意，故A不正确；选项B中，函数没有奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且在上单调递减，符合题意；选项D中，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，故D不正确。
选C。
4. 已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，满足题意。
当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。
综上可得或。
选C。
5. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得。
∴函数的定义域为。
选A。
6. 方程的解为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点。
∴。
选C。
7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，∵函数在区间上单调递增，∴，解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
8. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得。
选B。
9. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为。
当时，；当时，。
∴，其图象如选项B所示。
选B。
10. 已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高三上学期开学摸底考试理科数学试卷 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}2|3100A x x x =-->，集合{}|34B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．()2,4-B ．()4,5C ．()3,2--D ．()2,4 2.已知i 是虚数单位，若复数22aiz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的值可能是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．3 3.已知角θ的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15-B ．15C ．-5D ．5 4.已知点()()()2,,1,2,3,1A m B C ，若AB CB AC =，则实数m 等于（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．735.如图是一个程序框图，则输出的n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点．若OAF ∆的面积为213a ，则双曲线C 的离心率为（ ） A．3 B．2 C．37.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a =-．在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314D ．13 8.已知函数()2215,11241,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩，设1m n >≥-，且()()f m f n =，则()2m fm 的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．43π C ．32π D ．2π 10.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AB AA AC ⊥===BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则BE 与平面11ABB A 所成角的正切值为（ ）A12.设点()()11,M x f x 和点()()22,g N x x 分别是函数()212xf x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>．若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为_________________．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a =_____________． 15.如果实数,x y 满足条件24020230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且()22x a y ++的最小值为6，0a >，则a =_____________．16.已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线()220y px p =>上，且//,24AB CD CD AB ==，060ADC ∠=，则点A 到抛物线的焦点的距离是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 3cos a B c b A =-．（1）若sin a B =b ；（2）若a =ABC ∆ABC ∆的周长． 18.（本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在A 处的投中率10.25q =，在B 处的投中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不影响.用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（1）求2q 的值；（2）求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B 处投篮得分超过3分的概率的大小．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD ⊥====．（1）在PD 上确定一点E ，使得//PB 平面ACE ，并求PEED的值； （2）在（1）条件下，求平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于A ，B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点． 21.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,f x x a x ax a R =-+∈，且0a ≠．（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆切于点A ，过P 作直线与圆交于C D 、两点，点B 在圆上，且PAC BCD ∠=∠．（1）求证：PCA BAC ∠=∠； （2）若22PC AB ==，求APBC． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线 C 上的点到点N 的距离的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2,f x x x a x R =++-∈．（1）若0a <，且()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若0a >，且关于x 的不等式()32f x x <有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 60 14. 21n n -三、解答题：17.解：（1）∵()cos 3cos a B c b A =-，∴sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分（2）∵ABC ∆3=3bc =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵a =22283b c bc +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()2883b c bc +-=，即()216b c +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵0,c 0b >>，∴4b c +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴ABC ∆的周长为4a b c ++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ．同事件,A B 相互独立，且()()()()220.25,0.75,,1P A P A P B q P B q ====-． 根据分布列知：0X =时，()()()()()220.7510.03P ABB P A P B P B q ==⨯-=， 所以2210.2,0.8q q -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）当2X =时，()()()2p P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()()220.75120.24P A P B P B P A P B P B q q =+=-⨯=．．．．．．．．．．．．．．．3分当3X =时，()()()()()2320.2510.01p P ABB P A P B P B q ===-=．．．．．．．．．．．．．．．4分当4X =时，()()()()2420.750.48p P ABB P A P B P B q ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当5X =时，()()()5p P ABB AB P ABB P AB =+=+()()()()()()2220.2510.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望：()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()()()()()22222210.896P BBB BBB BB P BBB P BBB P BB q q q ++=++=-+=．．．．．．．10分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．所以该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连接BD 交AC 于O ，在PBD ∆中，过O 作//OE BP 交PD 于E ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵OE ⊂平面,ACE PB ⊄平面ACE ，∴//PB 平面ACE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵3,2AB CD ==，∴32AB BO PE CD DO ED ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()5,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,0,5A C D E P ，所以()()5,2,0,0,2,2CA CE =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n CA n CE ⎧=⎨=⎩，即520220x y y z -=⎧⎨-+=⎩， 令5z =，则2,5x y ==，∴()2,5,5n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 取PA 的中点为F ，连接DF ，∵AD PD =，∴DF PA ⊥，又AB ⊥平面PAD ，∴AB D F ⊥，则DF ⊥平面PAB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 即55,0,22DF ⎛⎫=⎪⎝⎭是平面PAB 的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴35cos ,522n DF n DF n DF ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）∵椭圆C 过点P ⎛⎝⎭，∴221112a b +=① ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分∵22PF QO =，∴212PF F F ⊥，则1c =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴221a b -=②，由①②得222,1a b ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当直线AB 的斜率不存在时 ，设()00,A x y ，则()00,B x y -，由122k k +=得0000112y y x x ---+=，得01x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()()()11221,,,,y kx m m A x y B x y =+≠，()2222211242202x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩， 得2121222422,1212km m x x x x k k--+==++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()2112121212211111222kx m x kx m x y y k k x x x x +-++---+=⇒+=⇒=， 即()()()()()()()22121221222214k x x m x x k m m km -=-+⇒--=--，由()()1,111m k m km k m ≠-+=-⇒=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分即()()11y kx m m x m m x y x =+=++⇒+=-．故直线AB 过定点()1,1--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，则()2120f x a x a x=-+≤， 即()()()22212110F x a x ax ax ax =--=+-≥在[)1,+∞上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0a ≠时，令()0F x =得112x x a a=-=或， ①若0a >，则11a≤，解得1a ≥；②若0a <，则112a -≤，解得12a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上，实数a 的取值范围是[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）令()()()h x f x g x =-，则()()221ln h x ax a x x =-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 所以()()()()1211221x ax h x ax a x x--'=-++=．①当102a <<时，1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立， 所以()h x 在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．．9分 ②当12a ≥时，()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立． 所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分③当0a <时，()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞上是减函数， 于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上，a 的取值范围是[)1,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（1）证明：∵直线PA 与圆切于点A ，∴PAC ABC ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵PAC BCD ∠=∠，∴ABC BCD ∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴//AB PD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴PCA BAC ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：∵,PCA BAC PAC ABC ∠=∠∠=∠，∴PAC CBA ∆∆，则PC AC PA AC AB BC==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵22PC AB ==，∴22AC A B P C ==，即AC =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴AP AC BC AB==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=，．．．．．．．．．2分设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵直线l 过M 且与曲线C2=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即2340k k +=，解得0k =或43k =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则点N 到圆心C，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲线C 上的点到点N2，最大值为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 曲线C上的点到点N的距离的取值范围为2⎤⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）由绝对值的性质得：()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+，．．．．．．．．．．．．2分 ∵()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，∴24a +>，解得62a a <->或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵0a <，∴实数a 的取值范围是(),6-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当0a >时，()22,222,222,x a x f x x x a a x a x a x a --+<-⎧⎪=++-=+-≤≤⎨⎪+->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分若关于x 的不等式()32f x x <有解，则函数()f x 的图象与直线32y x =有两个交点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴2322a +<，解得4a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴实数a 的取值范围是()4,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
2017-2018年河南省商丘一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d2．（5分）若m是4和9的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．3．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，且任意n∈N*，有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}的前10项和为（）A．45 B．55 C．D．5．（5分）已知函数f（x）=x2+x，若数列的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）7．（5分）已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左，右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2017项a2017等于（）A．B．C．64 D．9．（5分）在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．10．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=2px（p＞0）交与A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，若梯形APQB的面积为48，则p=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B． C．D．12．（5分）已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线﹣=1上一点P，连结BP交椭圆与点M，连结AP并延长交椭圆与点N．若点M为BP的中点，则四边形ANBM的面积为（）A．15B．15C．30 D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是．14．（5分）已知向量，且与互相垂直，则k的值是．15．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，，S n为数列{a n}的前n项和，则S15=．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣5）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为T n，求证：T n．19．（12分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）动直线l过点P（0，﹣3），且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．（12分）在等差数列{a n}中，首项a1=1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2017-2018学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．2．（5分）若m是4和9的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【解答】解：根据题意，若m是4和9的等比中项，则m2=4×9=36，则m=±6，当m=6时，曲线为，为焦点在y轴上的椭圆，其中a=，b=1，则c==，其离心率e===，当m=﹣6时，曲线为，为焦点在x轴上的双曲线，其中a=1，b=，则c==，其离心率e===，则圆锥曲线的离心率是或，故选：C．3．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选：C．4．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，且任意n∈N*，有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}的前10项和为（）A．45 B．55 C．D．=1+2a n，【解答】解：根据题意，数列{a n}中，2a n+1﹣a n=，则有a n+1又由a1=1，则数列{a n}是以a1=1为首项，公差为的等差数列，数列{a n}的前10项和S=10a1+×d=；故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x2+x，若数列的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2+x，数列的前n项和为S n，∴==，∴=1﹣=．故选：C．6．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D．7．（5分）已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左，右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线，a=4，b=3，c=5，由题意得：||PB|﹣|PA||=2a=8，|AB|=2c=10，从而由正弦定理，得===．故选：C．8．（5分）已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2017项a2017等于（）A．B．C．64 D．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k=（k∈N*），并且在每一个k段内，是k个分数（k∈N*，k≥3），且它们的分子分母和为k+1（k∈N*，k≥3）；由k=63时，=2016＜2017（k∈N*），故a2017在64段中∴该数列的第2017项a2017为第64组的第1项，故a2017==64，故选：C．9．（5分）在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，=+，=，∴=+=++．故选：A．10．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=2px（p＞0）交与A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，若梯形APQB的面积为48，则p=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=2Px交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立，得x2﹣（2p+6）x+9=0，△=（2p+6）2﹣36=4p2+24p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2p+6，x1x2=9．则|y1﹣y2|===．∴=，解得：P=2．故选：A．11．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B． C．D．【解答】解：由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜0等价于m＜．∵当x=3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m＜，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），故选：D．12．（5分）已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线﹣=1上一点P，连结BP交椭圆与点M，连结AP并延长交椭圆与点N．若点M为BP的中点，则四边形ANBM的面积为（）A．15B．15C．30 D．15【解答】解：由椭圆+=1的左、右顶点分别为A，B，得A（﹣5，0），B（5，0），|AB|=10．设M（x0，y0），由M为BP的中点，所以P点坐标为（2x0﹣5，2y0），将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得+=1，+=1，消去y0，得2x02﹣5x0﹣25=0，解之得x0=﹣或x0=5（舍）所以y0=，由此可得M（﹣，），所以P（﹣10，3）．当P为（﹣10，3）时，直线PA的方程是y=（x+5）即y=﹣（x+5），代入+=1，得2x2+15x+25=0，所以x=﹣或﹣5（舍），所以x N=﹣，x N=x M，MN⊥x轴．所以S=2S△ANB=2×10××=15．四边形ANBM故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．【解答】解：命题为特称命题，其否定为全称命题，故命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．14．（5分）已知向量，且与互相垂直，则k的值是．【解答】解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴=（1﹣k，1，2k），=（3，2，﹣2）∵与互相垂直，则（）•（）=3（1﹣k）+2﹣4k=5﹣7k=0解得k=，故答案为：．15．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，，S n为数列{a n}的前n项和，则S15=120．【解答】解：等差数列{a n}中，a n＞0，，可得：2a6﹣a4=a8=8，则S15==15a8=120．故答案为：120．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣5）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．【解答】解：如图，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣5）2=1的圆心为C（0，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，由图看出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为：，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，∴，解得m＞2．命题q：不等式x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴△=16（m﹣2）2﹣4＜0，解得．若p或q为真命题、p且q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴，或解得或．∴实数m的取值范围是或．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为T n，求证：T n．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}是等差数列，设其首项为a 1，公差为d，又由a10=30，a20=50，则有，解得a1=12，d=2，∴a n=2n+10（2）证明：由（1）的结论，a n=2n+10对于数列，则有==（﹣），则T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（﹣）≤；则有T n．19．（12分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1，∴，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣2|﹣|x+1|恒成立，所以|2x﹣2|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，不等式化为3﹣x≤9，解得：﹣6≤x≤﹣1；当﹣1＜x＜1时，不等式化为1﹣3x≤9，解得：﹣1＜x＜1；当x≥1时，不等式化为x﹣3≤9，解得：1≤x≤12；∴x的取值范围为：﹣6≤x≤12．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）动直线l过点P（0，﹣3），且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【解答】解：（1）由题意得点M与点（0，1）的距离始终等于M与直线y=﹣1的距离，由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，则，∴圆心M轨迹方程为x2=4y．…（4分）证明：（2）设直线y=kx﹣3，点A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2），联立，消去y，得x2﹣4kx+12=0，由韦达定理得．…（6分）==，AC方程为y﹣y1=，…（8分）即y==+=，…（10分）∵x1x2=12，∴，∴直线AC恒过点（0，3）．…（12分）21．（12分）在等差数列{a n}中，首项a1=1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴a1=1，，，，由b1b2b3=，解得d=1．∴a n=1+（n﹣1）•1=n．（2）由（1）得，∵数列{a n b n}的前n项和为T n，∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=，则=1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，两式相减得=，∴﹣2n×（）n+1=2﹣．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意…（2分），∴b=1…（3分）∴所求椭圆方程为…（4分）（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当AB ⊥x 轴时，…（5分）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=kx +m ， 由已知，得，…（6分）把y=kx +m 代入椭圆方程，整理得（4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0， ∴△=（8km ）2﹣4×（4k 2+1）（4m 2﹣4）=16（4k 2+1﹣m 2）＞0， ∴，…（8分）∴==，设4k 2+1=t ，则k 2=，，当=1时，|AB |2最大，最大值为12，此时，当AB ⊥x轴时，，…（11分）综上所述，∴当|AB |最大时，△AOB面积取最大值．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
郑州一中2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题(含答案)(2017.11)
2017-2018学年上期中考20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =A.{}3B.{}4,5C.{}1,2,5D.{}1,2,4,52.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A.21y x =+ B.2x y = C.1y x x =+ D.21y x =-3.设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是A.12a B.56a C.76a D.32a 4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A.b a c >>B.b c a >>C.a b c >>D.a c b>>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A.减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-27.点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是A.(]2,6 B.[)2,6 C.()1,6 D.(]1,69.已知函数()213x ax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是A.[)2,+∞ B.(],1-∞ C.(],2-∞ D.[)1,+∞10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x =A.x x e e -- B.x x e e -- C.x x e e -+ D.x xe e ---12.已知函数()11xf x x +=-，则关于a 的不等式()11f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是A.()3,1-B.()0,2C.1,1⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是.15.下列四个命题正确的有.（填写所有正确的序号）①函数y x =与函数2y =是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===>（1）求(),R A B A C B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N*≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22.x xf x -=-（1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数（1）求实数k 的值；（2）若关于x 的方程()2x f x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()[]22421,0,log 3xf x xg x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。
河南省郑州一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
郑州一中2017-2018学年上期中考高一 数学试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答案题表(答题卡)中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.若全集错误！未找到引用源。
,集合{}23A x x =-≤≤,{}1,4B x x x =<->或,则U A C B ⋂=( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ） A ．1[,1]3- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-∞- 5.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =-2B ．y x =32 C ．y x =43D ．y x =-146.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x xN =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( )A B ．10 C ．20 D ．10010.已知函数()y f x =的图象如下图所示,则12log ()y f x =的示意图是( )()y f x = A B C D 11.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知13x x-+=，则22x x -+= .14.设4()42xx f x =+，则1232015()()()()2016201620162016f f f f ++++= . 15.已知函数错误！未找到引用源。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(word无答案)
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2 . 下列表示正确的个数是（）（１）；（４）若则A．０B．１C．２D．３(★★) 3 . 下列图象中，不能表示函数的图象的是（）A. B. C. D.(★★) 4 . 函数的单调增区间为，则为 ( ）A．－1B．1C．D．(★★) 5 . 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围为 () A．B．C．D．(★★) 6 . 若函数定义域为，则的定义域为()A．B．C．D．(★★) 7 . 函数的值域为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 对任意，函数表示中较大者，则的最小值为( )A．2B．3C．4D．5(★★) 10 . 若函数定义域和值域都是[1, ],则的值为（）A．１或３B．１或C．D．３(★★) 11 . 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.(★★★★) 12 . 已知函数，,当对任意时，都有，则实数取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 函数的定义域为_____________.(★★) 14 . 在函数中，若，则的值为_____________. (★★) 15 . =_____________.(★★★★) 16 . 若函数在上为增函数，则取值范围为_____.三、解答题(★★) 17 . 已知全集为,集合, ,若,求的值.(★★★★) 18 . 已知奇函数，（1）画出函数的图像，并求的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.(★★) 19 . 已知：函数，.(1)求的最小值；(2)求的最大值.(★★★★) 20 . 已知函数，.(1)求的值；(2)试判断并证明函数的奇偶性；(3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域．(★★★★) 21 . 设为定义在上的增函数，且，对任意,都有.(1)求证：；(2)求证：;(3)若，解不等式.(★★★★) 22 . 已知函数定义在上的奇函数，且，对任意时，有成.(1)解不等式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.。
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第1页（共25页） 2017-2018学年河南省商丘一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D．
3．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D． 4．（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 5．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（ ） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2 6．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 7．（5分）若0＜a＜1，b＞0，且，则ab﹣a﹣b等于（ ） A． B．2或﹣2 C．﹣2 D．2 8．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（ ） 第2页（共25页）
A． B． C． D． 9．（5分）f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 10．（5分）设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ） A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2
11．（5分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，] C．（，） D．[0，] 12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时， f（x）=， 则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ） A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[4，8]，则f（x）的值域是 ． 14．（5分）已知函数y=4ax﹣9﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则logmn= ． 15．（5分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2， 第3页（共25页）
则实数a的取值范围是 ． 16．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数
是奇函数，给出以下四个结论： ①函数y=f（x）是周期函数；②函数y=f（x）在R上是单调函数； ③函数y=f（x）是偶函数； ④函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称． 在上述四个结论中，正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2} （1）求A∩B： （2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围． 18．（12分）求值：
（1）（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2； （2）． 19．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且． （1）求f（1）的值； （2）若f（2）=1，解不等式． 20．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式； （2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本） 21．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 第4页（共25页）
（1）求证：f（x+4）=f（x）；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式； （3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）． 22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0． （1）求a、c的值： （2）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 第5页（共25页） 2017-2018学年河南省商丘一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 【解答】解：集合A={1，2，4}，B={2，3，4}， 则A∪B={1，2，3，4}． 故选：A．
2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解；对于A，f（x）==|x|（∈R），与g（x）=x（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数； 对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==﹣x（x＞0）的定义域不同，对应法则也不同，不是同一函数； 对于C，f（x）=（x≤﹣2或x≥2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，f（x）=|x|，与g（x）==|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D．
3．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 第6页（共25页）
【解答】解：由题意= 故选：C．
4．（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知： 70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0， 所以ln0.3＜0.37＜70.3
故选：A．
5．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（ ） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2 【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则 ， 解得：m=2． 故选：B．
6．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）， 令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt， ∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数； x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数； y=lnt为增函数， 故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞）， 故选：D． 第7页（共25页）
7．（5分）若0＜a＜1，b＞0，且，则ab﹣a﹣b等于（ ） A． B．2或﹣2 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵， ∴a2b+a﹣2b=8﹣2=6． ∴（ab﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4． ∵0＜a＜1，b＞0， ∴ab＜a﹣b， 则ab﹣a﹣b=﹣2． 故选：C．
8．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到． 即图象变换规律是：①→②．
故选：A． 第8页（共25页）
9．（5分）f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 【解答】解：∵f（x）=ex﹣x﹣2，∴f′（x）=ex﹣1， ∵f′（x）=ex﹣1＞0，x＞0， f′（x）=ex﹣1=0，x=0， f′（x）=ex﹣1＜0，x＜0 ∴f（x）=ex﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增． ∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0， ∴f（x）在（1，2）内存在零点， 故选：C．
10．（5分）设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ） A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2 【解答】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数， 当x≥0时，
f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图， ∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x）， 1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2）， ∴1≥3a2﹣（﹣a2）， ∴﹣≤a≤ 故选：B．