2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期18.2、平行四边形的判定课件11
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(华东师大版)数学八下课件：18.2平行四边形的判定(第2课时)
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
A
D
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则 四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形
ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四
边形ABCD是平行四边形？
两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。
2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、 H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿ 平行四边形。（填‚是‛或‚不是‛）
A
E O G
D
H F
B
C
阅读思考题
如图，在四边形ABCD中 ⑴若∠A＝100°，∠B＝80°， ∠C＝100°，∠D＝80°， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ B C
∴ ∠B = ∠E = ∠D B C E AB = AE = DC 显然,四边形A另外的两条边也相等 的四边形一定是平行四边形吗？
思考
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？ 这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的 关系呢？
华东师大版数学八年级下册课件：18.平行四边形的判定定理1、2
D A
C B
AB = CD，AB ∥ CD， ABCD 是平行四边形.
例 1 如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE.
求证：四边形 AECF 是平行四边形.
AF
D
B
EC
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//CB(平行四边形的对边平行)，
即AF//CE.
又∵AF = CE，
四边形 AECF 为平行四边形(一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形). A F
D
B
EC
练习
已知：在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使 四边形 ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是 什么？
A
D
AD∥BC 或 AB = CD
B
C
课堂小结
平行四边形的判定定理 1 两组对边 分别相等的四边形是平行四边形.
=
1 2
AC，E 是
AC的中点，求证：BC = DE.
证明：∵E 为 AC 的中点，DB = 1 AC，
∴DB = CE. 又∵DB∥AC，
2
即 DB∥CE，
∴四边形 BCED 为平行四边形，
∴BC = DE.
18.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
新课导入
平行四边形有哪些性质？
对边相等
对角相等
对角线互 相平分
新课探索
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四 边形呢？
根据平行四边形的定义加以判定：两组对 边分别平行的四边形是平行四边形。
除此之外，是否还 存在其他的判定方法？
思考 由平行四边形的性质“平行四边形的
八下数学18.2特殊的平行四边形(矩形、菱形、四边形)
BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°.
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面 积分别为S1、S2， 则二者的大小 关系是：S1___=_S2．
2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 °,则它
的周长是6__6___3__.
3. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 3 cm,则矩形
的面积是_4__3_c_m__2_.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D
D 如果
B
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
平行四边形 的判定定理
两组对边分别平行的四边形；
2
A
F E
∵∠BFC=900，BM=CM
B
M
C
∴ MF= 1 BC
2
∴ME=MF
练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E
是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
A
（2）试证明你的猜想。
E
B
F
D
C
课堂小结
一、矩形的定义： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第3课时)》优课件
即AAFFC=HCH是平行四边形。A
FB
∴四边形AFCH是平行四边形
∴AC和HF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
思考
练习1：如图，在 ABCD中， 点E、F分别在边BC、AD上，且
AE∥CF.求证：AE=CF.
AF
D
B
EC
练习2：如图,在 ABCD中, E、F、G、H分别
是边AB、BC、CD、DA的中点.
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是 （C）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
创新训练：
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边 形是平行四边形吗？ （2）一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形吗？ （3）有两条边相等，并且另外的两条边也 相等的四边形一定是平行四边形吗？
FB
∴四边形AFCH是平行四边形
∴AC和HF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
思考
练习1：如图，在 ABCD中， 点E、F分别在边BC、AD上，且
AE∥CF.求证：AE=CF.
AF
D
B
EC
练习2：如图,在 ABCD中, E、F、G、H分别
是边AB、BC、CD、DA的中点.
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是 （C）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
创新训练：
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边 形是平行四边形吗？ （2）一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形吗？ （3）有两条边相等，并且另外的两条边也 相等的四边形一定是平行四边形吗？
八年级数学下册18.2平行四边形的判定第1课时从边判定平行四边形作业课件华东师大版.pptx
13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，
EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
• (1)求证：AC＝EF； • (2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边 AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，
9．(2018·孝感)如图，B，E，C，F在一条 直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝ CF，连结AD.求证：四边形ABED是平行
四边形．
10．(2018·玉林)在四边形ABCD中：①AB∥CD；② AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上条件中 选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共
4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，
CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为 ________．
5．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边 BC，AD上，且∠BAE＝∠DCF.求证：四
边形AECF是平行四边形．
如图以abc的顶点a为圆心以bc长为半径作弧再以顶点c为圆心以ab长为半径作弧两弧交于点d连结adcd
第 １８ 章 平行四边形 1８．２ 平行四边形的判定 第 １ 课时 从边判定平行四边形
知识点❶：平行四边形的判定定理1——两
组对边分别相等的四边形是平行四边形
• 1．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是
知识点❷：平行四边形的判定定理2——一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形
• 6．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ) • A．两组对边分别平行 • B．一组对边平行，另一组对边相等 • C．两组对边分别相等 • D．一组对边平行且相等
华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第3课时)》课件
BC＝3cm．
提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和 C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。
习题18．2 1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四
边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗？为什么？
证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、
(第 4 题)
∠BCD的角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形）
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形．
（（（123）））连连连结结结EEAFBF、、、FBFGGC、、GCGHHD、、、HHDEAE
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、 CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明 四边形AFCE是平行四边形．
AF＝CH
∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形
E
A
●
D
作法1．连结AB
B
C
2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D；
3．连结AD、CD．
例3
□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和 C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。
习题18．2 1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四
边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗？为什么？
证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、
(第 4 题)
∠BCD的角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形）
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形．
（（（123）））连连连结结结EEAFBF、、、FBFGGC、、GCGHHD、、、HHDEAE
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、 CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明 四边形AFCE是平行四边形．
AF＝CH
∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形
E
A
●
D
作法1．连结AB
B
C
2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D；
3．连结AD、CD．
例3
□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第3课时)》精品课件
是平行四边形.
123..∵∵A∠ABAB/=/C∠DC ，AADD=/B/∠BCBC（=（∠或或.DAA.BB/=/CCDD））
∴∴四四边边形形AABBCCDD是是平平行行四四边边形形
2.根据右图填空
D
C
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
o
OB，=OODC=OA
∴四边形ABCD是 平行四边形. A
B
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2平行四边形的判定（第3课时）
平行四边形的判定
判
文字语言
图形语言 符号语言
定
定 两组对边分别平行的四 Ｄ
义 边形是平行四边形
Ａ
Ｃ ∵AB∥CD, AD∥BC
Ｂ ∴…是平行四边形
定 两组对边分别相等（ Ｄ
Ｃ ∵AB=CD,
理 一组对边平行且相等）
１ 的四边形是平行四边形 Ａ
＝∠CBE，试证明AD=BC. 证明：∵ ∠C＝∠CBE
∴AB∥DC ∵ AB＝DC
(第 3 题)
∴ABCD是平行四边形
∴ AD=BC
4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形．
提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）
再见
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【最新】华师大版八年级数学下册第十八章《 18.2 平行四边形的判定(第1课时)》公开课课件.ppt
命题： 探索2
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A B
D
A
C
B
D C
得
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
练
填空：
如图,四边形ABCD中
A
D
AD∥CB 或者AB=CD
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC， 他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落 在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形， 请你帮他说明理由；
c
D
F
M
A
B
E
平行四边形的判定方法
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可证明求：得∵△四A边B形E≌A△BCDC是D平F(行S四.A边.S形) 又∵∴AAFE∴==ACCD∥EF BC
∴四即边A形F∥ACBECD是平行四边形
（两组对又边分∵别AF相＝等C的E 四边形是平行四边形）
AF B EC∴四边形AEC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）
拓展
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
八年级数学下册18.2平行四边形的判定点击平行四边形素材华东师大版(new)
点击平行四边形平行四边形是中学数学中的一个重要图形，也是中考的重点内容之一。
对平行四边形的学习，主要包括以下几点:1、平行四边形的概念(1)定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的定义包含两层意思：①这个图形是四边形；②这个四边形的两组对边分别平行.（2)对角线：连结平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线。
2、平行四边形的性质(1）从边看:平行四边形的对边平行且相等。
（2)从角看：平行四边形的对角相等,邻角互补。
（3)从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。
（4）从整体看：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 例1 如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交AB 于点F 。
试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.分析：由平行四边形的性质易证得△ADF≌△CBE ，从而可得AF = CE.解:AF = CE .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD=CB ， ∠A=∠C， ∠ADC=∠ABC . 又因为∠ADF=21∠ADC, ∠CBE=21∠ABC ，所以∠ADF=∠CBE。
所以△ADF≌△CBE（ASA）。
所以AF = CE.3、平行四边形的识别（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(平行四边形的定义）；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：请同学们仔细思考一下：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？例2已知,如图，点E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF∥BE。
四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC，因此四边形ABCD是平行四边形。
解：四边形ABCD是平行四边形。
因为DF∥BE ，所以∠DFA=∠BEC.又因为 AF=CE,DF=BE，所以△ADF≌△CBE（SAS）.所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。
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∴AB∥CD，AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
平行四边形性质定理1:
平行四边形的两组对边相等;
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。
平行四边形的判定：
定义：有两组对边平行的四边形是 平行四边形。
B
C
你还有其他 证明方法吗
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且，点E、F分别在对边
BC和DA上，且AF=CE。求证：四边形AECF是平
行四边形。
A
F
D
B
EC
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A 120°
5㎝
60° D
5㎝
B
C
（1）
这个命题是真命题吗？
已知：四边形ABCD, AB=CD，
AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连结AC.
在△ABC 和△CDA中 ∵AB=CD （已知）
A
D
14
AD=BC （已知）
32
AC=CA （公共边）
B
C
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4 （全等三角形的对应边相等）
A
B
C
小结
1.本节课你学会了几种平行四边 形的判定方法。
2.本节课所学的解决问题的思路是 什么？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020