2018年上海市青浦区中考数学一模试卷
中考试题集萃-2018上海一模试题集
6、如图，如果把抛物线 y = x 2 沿直线 y = x 向上平移 2 2 个单位后，其顶点在直 线 y = x 上的 A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ A. y = x+2 2 C. y = x−2 2 ）
(
)
2
+ 2 2 B. y =( x + 2 ) + 2
2
(
)
2
+2 2
D. y =( x − 2 ) + 2
1 AB 2
B. BD =
1 AD 2
2 C. CD = AD ⋅ BD
2 D零向量，下列判断错误的是（
）
r r r r A.如果 a = 2b ，那么 a / / b ； r C. 0 的方向不确定，大小为 0
r r r r r r B.如果 a = b ，那么 a = b 或 a = −b ； r r r r D. 如果 e 为单位向量且 a = 2e ，那么 a = 2 .
）
4、二次函数 y = x 2 + 2 x + 3 的图像开口方向为（ A.向上 B.向下 C. 向左 D. 向右
5、 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 30o ， 那么从乙处看甲处， 甲在乙的 （ A.俯角 30o 方向 B. 俯角 60o 方向 C. 仰角 30o 方向
）
D. 仰角 60o 方向
中考试题集萃（1）--2018年上海市一模试题集
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2018届上海市青浦区高三上学期期末考试(即一模)数学试题及答案
青浦区高考数学一模卷（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分.2.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.3.可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.(1月青浦)在直角坐标系内，到点（1,0）和直线1x =-距离相等的点的轨迹方程是24y x = ．【解析】（解释性理解水平/点的轨迹方程）由题意知，该点的轨迹是抛物线，其中抛物线的焦点坐标为(1,0)，故点的轨迹方程为24y x =.2. (1月青浦)已知全集U =R ，集合{}{},12A x x a B x x =<=-<<,且U A B ð=R ，则实数a 的取值范围是 2a … ．【解析】（探究性理解水平/集合的并集、补集运算，集合的描述法）由(][),12,U B =-∞-+∞ ð，且U A B =R ð，则易得2a ….3. (1月青浦)各项为实数的等比数列中7191,8a a =-=-，则13a 【解析】（探究性理解水平/等比数列的性质，等比中项）由等比数列的性质得：()2661978,a q q a ===,()61371a a q =⋅=-⋅=-. 4. (1月青浦)已知点(1,1)(12)(21)(34)A B C D --、，、，、，，则向量AB在CD 方向上的投影为【解析】(探究性理解水平/平面向量的数量积，向量的投影) 依题意，(2,1),AB =[来源:Z §xx §](5,3)CD = ,设AB 与CD 夹角为θ，则cos AB CD AB CDθ⋅==⋅AB ∴ 在CD方向上的投影为cos AB θ⋅==来源:学§科§网Z §X §X §K] 5. (2014年1月青浦)已知5π1cos()123α+=，且ππ2α-<<-，则πcos()12α-=【解析】(探究性理解水平/同角三角比的关系，诱导公式) ππ2α-<<- ，则7π5ππ121212α-<+<-，5πsin()12α∴+==πcos()12α-=πcos()12α-=π5π5πcos[()]sin()21212αα-+=+=6. (1月青浦)已知圆锥底面圆的周长为4π，侧棱与底面所成角的大小为arctan 2，则该圆锥的体积是3． 【解析】(探究性理解水平/圆锥的体积)设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，侧棱与底面所成角为θ，则4π=2π,r 2r ∴=，又tan 2,4h h rθ==∴=，所以圆锥的体积为21π3V h r =⋅⋅16π3=. 7. (1月青浦)要使函数23y x ax =-+在区间[2,3]上存在反函数，则实数a 的取值范围是4a …或6a … ．【解析】（探究性理解水平/反函数，函数的单调性）要使函数23y x ax =-+在区间[]2,3上存在反函数，则函数23y x ax =-+在区间[]2,3上单调，则22a…或32a …，即4a …或6a ….8. (1月青浦)已知lim(1)1n n q →∞-=，则实数q 的取值范围是 11q -<< ． 【解析】（解释性理解水平/极限的计算）因为lim(1)1n n q →∞-=，故lim 0n n q →∞=，故1q <，则q 的取值范围为11q -<<.9. (1月青浦)已知定义域为R 上的偶函数f(x )在(,0]-∞上是减函数，且1()22f =，则不等式(2)2x f >的解集为 {|1}x x >- ．[来源:Z#xx#]【解析】（探究性理解水平/函数的奇偶性、单调性）由题意可知函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，则有122x >，即1x >-，所以不等式(2)2x f >的解集为{|1}x x >-.10. (1月青浦)已知集合{}1,2,3,4,5A =，从A 的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率是1631． 【解析】（解释性理解水平、探究性理解水平/随机事件的概率，加法原理，组合与组合数）因为A 中有5个元素，所以其非空子集的个数为52131-=.该集合中所有元素之和为奇数的情况有5种情况：①集合中含有1个元素的情况有13C 3=种；②集合中含有2个元素的情况有1132C C 6=种；③集合中含有3个元素的情况有321323C C C 4+=种；④集合中含有4个元素的情况有3132C C 2=种；⑤集合中含有5个元素的情况有1种，故该集合中所有元素之和为奇数的概率为：36421163131++++=.11. (1月青浦)点P 在22125144x y -=上，若116PF =,则2PF = 26 ．【解析】(探究性理解水平/双曲线的简单几何性质)由题意知5,12a b ==，设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，则点P 在双曲线的右支上，根据双曲线的几何性质，有12||||210PF PF a -==，所以2||26PF =.12. (1月青浦)已知扇形的周长为定值l ，写出扇形的面积y 关于其半径x 的函数解析式 1(2),(,)222π2l ly l x x x =-∈+ ． 【解析】（探究性理解水平/扇形的周长、面积公式）由题意，扇形的半径为x ，周长为l ，则扇形的弧长为2l x -，所以扇形的面积为1(2)2y l x x =-. 又2022πl x l x x->⎧⎨-<⎩，解得22π2l l x <<+，故1(2),(,)222π2l ly l x x x =-∈+ 13. (1月青浦)**已知直角坐标平面上任意两点()()1122,,,P x y Q x y ，定义[来源:Z §xx §()212121212121,,,x x x x y y d P Q y y x x y y ⎧---⎪=⎨---⎪⎩…<为,P Q 两点的“非常距离”.当平面上动点(),M x y 到定点(),A a b 的距离满足3MA =时，则(),d M A 的取值范围是⎤⎥⎣⎦． 【解析】（探究性理解水平/数学概念的新定义，数形结合的思想）由题意可知点M 在以A 为圆心，3r =为半径的圆周上，如图所示：第13题图由“非常距离”的新定义可知：当x a y b -=-时，(,)d M A 取得最小值，()min ,d M A2=；当3,0x a y b -=-=或0,3x a y b -=-=时，(,)d M A 取得最大值，()max ,3d M A =，故(),d M A的取值范围为2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14. (1月青浦)**若不等式()()11131n na n +--⋅++<对任意自然数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 3a -…<2 ．【解析】（探究性理解水平/不等式恒成立，求参数）当n 为奇数时，不等式可化为113311a a n n -+⇒--++<>，要使不等式对任意自然数n 恒成立，则3a -…；当n 为偶数时，不等式可化为131a n -+<，要使不等式对任意自然数n 恒成立，则(3a <min 11)32101n -=-=++，即2a <.综上，3a -…<2. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. (1月青浦)指数函数()()0,1x f x a a a =≠且>在R 上是减函数，则函数()()22g x a x =-在R上的单调性为A.单调递增B.单调递减C.在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减 【解析】（探究性理解水平/指数函数的单调性，二次函数的单调性）因为指数函数()x f x a =在R 上是减函数，则01a <<，所以221a ---<<，故函数()()22g x a x =-开口向下，故()g x 在区间(),0-∞上递增，在区间()0,+∞上递减，故选D. 16. (1月青浦)直线()21210ax ay +-+=的倾斜角的取值范围是（C ）A.π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】（探究性理解水平/直线的倾斜角与斜率的关系，基本不等式）①当0a =时，斜率不存在，即倾斜角为π2；②当0a >时，直线的斜率211121222a a a k a ++==⨯=…，即直线的倾斜角的取值范围为ππ[,)42.当0a <时，直线的斜率21122a a a k a ++==-1212-⨯=-…，即直线的倾斜角的取值范围为π3π(,]24.综上，直线的倾斜角的取值范围为π3π[,]44，故选C.17. (1月青浦)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足15160,0,S S ><则3151212315,,,,S S S S a a a a 中最大的项为（C ） A.66S a B.77S a C.88S a D.99Sa 【解析】(探究性理解水平/等差数列的性质及其前n 项和) 由于()11515152a a S +=8150a =>，()()11616891680,2a a S a a +==+<所以可得890,0a a ><且公差0d <. 所以89101512128910150,0,,0,0,0,,0,S S S S S Sa a a a a a >>><<<又1280,S S S < <<<且1280a a a > >>>，所以在15121215,,,S S S a a a 中最大的项是88S a ，故选C.18. (1月青浦)**对于函数()f x ，若在定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（B ）A.11m1mC.m -1m -【解析】(探究性理解水平/函数奇偶性的新定义，二次函数的性质，换元法）()f x 为“局部奇函数”，∴存在实数x 满足()()f x f x -=-，即24223x x m m ---+-24223x x m m =-+-+，令2(0)xt t =>，则222112()260t m t m t t+-++-=，即[来源:学科网]2211()2()280t m t m t t +-++-=在t >0有解，再令1(2)h t h t=+≥，则 22()2280g h h mh m =-+-=在2h ≥有解.函数关于h 的对称轴为h =m ，①当2m ≥时，()()g h g m ≥，222()2280g m m m m ∴=-+-≤，解得m 2≤≤；②当2m <时，则2(2)44280g m m =-+-≤，即2220m m --≤，解得12m <.综合①②，可知1m ≤.故选B.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (1月青浦) (本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos ,1)2Cm =u r ，(1,sin())n A B =-+r ,且m n ⊥u r r .（1）求角C 的大小；（2）若32CA CB ⋅=uu r uu r , 且4a b +=，求c 的边长.【解】(探究性理解水平/向量的数量积，二倍角公式，余弦定理）（1）m n ⊥ ，0m n ∴⋅= ，cos sin()02CA B ∴-++=…………………2分cos sin 02C C ∴-+=，cos 2sin cos 0222C C C∴-+=,……………………………4分且0C <<π022C π∴<<，1cos 0sin 222C C ∴≠∴=，263C C ππ∴=∴=……6分（2）13cos 322CA CB ab C ab ab ⋅===∴= , ………………………………8分又4a b += ，22222cos ()21697c a b ab C a b ab ab ∴=+-=+--=-= ……11分c ∴=……………………………………………………………12分20. (1月青浦) (本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ,1AB AC AA ==.（1）求证：1AB ⊥平面11A BC ;成的角的大（2）若D 为11B C 的中点，求异面直线AD 与1A B 所小.【解】(解释性理解水平、探究性理解水平/空间线面垂直关系的判定和异面直线的夹角，余弦定理，空间向量及其运算）（1）由题意知四边形11AA B B 是正方形，故11AB BA ⊥.…………… 2分 由1111AA A B C ⊥平面得111AA AC ⊥.又1111AC A B ⊥,所以1111AC AA B B ⊥平面， 故11AA AB ⊥ ………………………………………………………… 4分 从而得111AB A BC ⊥平面.……………………………………………… 6分(第20题图)（2）解法一：在线段1B D 上取中点M ，连结OM OM AD ∴直线OM 与1A B 所成角等于直线AD 与1A B 所成的角. ………………………………… 8分 设1=AB AC AA a ==，在△1OMA中，12OM AD ==,1,OA =1A M =……………………………………………………………11分2221111cos 26OM OA A M AOM OM OA +-∠==⋅ …………………………………13分1AOM ∠=AD 与1A B所成角的大小是. …14分 解法二：设1=AB AC AA a ==，以1A 为坐标原点建立空间直角坐标系可得(0,0,)A a ，(,,0)22a aD ，1(0,0,0)A ，(,0,)B a a ，1(,0,)A B a a ∴= ， (,,)22a aAD a ∴=- ………………………………………………………10分直线AD 与1A B 所成的角为θ，向量1AD A B与的夹角为ϕ2111cos 6a AD A BAD A Bϕ-⋅===-⋅ ……………………………………12分又cos cos θϕ==θ=， 即异面直线AD 与1A B所成角的大小是.……………………………14分 （说明：两种方法难度相当）21. (1月青浦) **(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.（1）求12,a a 的值； （2）设10a >，数列110lg n a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.【解】(探究性理解水平/等差数列的性质及其前n 项和，对数的运算，解不等式组） （1）由已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立21212222a a S S a a S S =+⎧∴⎨=+⎩即21122212222a a a a a a a =+⎧⎨=+⎩ 解方程组得1200a a =⎧⎨=⎩或12a a ⎧=⎪⎨=⎪⎩1212a a ⎧=⎪⎨=⎪⎩……………………… 各2分 （2）112102a a a ⎧=⎪>⎨=+⎪⎩即…………………………………… 7分又22n n a a S S =+，当2n ?时，2121n n a a S S --=+ 作差得()211n n n n a a a S S ---=-1(2)n n n a a a --=1n n a -∴=，1(1n n a -⇒=…………… 10分令110lgn n a b a =，则110lg 1(n n a b n a ===--可知{}n b 是首项为1，公差为- 11分 解法一：12n n T b b b =+++2(1)14(lg 2[(1)]24lg 2n n n n n -=+⋅-=--+…………………………… 13分由计算器可得41lg 27.142+≈，所以n =7时n T 的最大值为7217lg 22T =-…… 14分解法二：1217.6301(0lg 2702106.63lg 2n n n b n n b n n +⎧≈⎪⎧--⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨-⎩⎪⎪⎩≈⎪⎩+……………… 14分解法三：也可以用两边夹的方法计算得到11217.63lg 272 6.63lg 2n n n n n T T n T T n -+⎧≈⎪⎧⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎩⎪≈⎪⎩+……卼… ………………………………… 14分22. (1月青浦) **(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题8分，第(3)小题4分.椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴是短轴的两倍，点1)2A 在椭圆上.不过原点的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，设直线OA 、l 、OB 的斜率分别为1k 、k 、2k ，且1k 、k 、2k 恰好构成等比数列，记△ABC 的面积为S .（1）求椭圆C 的方程.（2）试判断22OA OB +是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ （3）求S 的最大值.【解】(探究性理解水平/椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，等比数列的性质，基本不等式）（1）由题意可知2a b =且223114a b+=21b ⇒=，……………………………… 2分 所以椭圆的方程为2214x y +=……………………………… 4分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，1122(,)(,)A x y B x y 、由2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩⇒222(14)8440k x kmx m +++-=……………………………… 5分12221228144414km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩且2216(14)0k m ∆=+->……………………………… 6分 12k k k 、、恰好构成等比数列.2121212y y k k k x x ∴===1212()()kx m kx m x x ++ 即()222222221484444m k k m k k m m +-=++--⇒22240k m m -+= ……………………………… 8分 214k ∴=⇒12k =± 此时216(2)0m ∆=->，即(m ∈ ……………………………… 9分 12212222x x m x x m +=±⎧∴⎨⋅=-⎩ 2222221122OA OB x y x y +=+++=()2212324x x ++ =()2121232254x x x x ⎡⎤+-+=⎣⎦ ……………………………… 11分 所以22OA OB +是定值为5. ……………………………… 12分（3）1212S AB d x =⋅=- ……………………………… 13分m (14)分1= 当且仅当21m =即1m =±时，S 的最大值为1. ……………………………… 16分23. (1月青浦)**(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分，第(3)小题8分. 设集合1()(0,),()()M f x x f x f x ⎧⎫=∈+∞=⎨⎬⎩⎭. （1）已知函数2()(0)1x f x x x =>+，求证：()f x M ∈; （2）对于（1）中的函数()f x ，求证：存在定义域为[2,)+∞的函数()g x ，使得1()()g x f x x+=对任意0x >成立. （3）对于任意()f x M ∈，求证：存在定义域为[2,)+∞的函数()g x ，使得等式1()()g x f x x+=对任意0x >成立. 【证明】(探究性理解水平/函数性质的综合运用）（1）由2()1x f x x =+可得，2211()111x x f x x x ==++，……………………… 3分 因此1()()f x f x =.又0x >，所以()f x M ∈. ……………………………… 4分（2）由2()1x f x x =+=11x x +，设函数()1()g x x x =≥2，当0x >时，1x x +≥=2. …………………………… 8分 则1()g x x +=11x x +=21x x+=()f x . ……………………………10分 即存在定义域为[)2,+∞的函数()g x ，使得等式1()g x x+=()f x 对任意0x >成立.（3）当0x >时，设1x x +=t ,则2t ≥，可得210x tx -+=，解得x =， ……………………………12分 设函数()g x=f ()x ≥2，当0x >时，1x x +≥………13分 则1()g x x +=11()2x x x x f f ++-=.……………………14分 当01x <≤时，x ≤1x ，1()g x x +=11()2x x xx f +-+=1()f x =()f x ………16分 当1x >时，x >1x ，1()g x x +=11()2x x xx f ++-=()f x . ……………18分 即存在定义域为[)2,+∞的函数()g x ，使得等式1()g x x +=()f x 对任意0x >成立.。
2018年上海市浦东新区中考一模数学
解析：(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可； (2)根据平行四边形的性质和相似三角形的相似比解答即可. S C FH 1 答案(1)∵ ， S四 边 形 C D G H 8 ∴
S S
CFH DFG
＝
1 . 9
∵□ABCD 中，AD∥BC， ∴△CFH∽△DFG. 2 S CH 1 ∴ C FH ＝ ＝ . S D FG DG 9
5 1 MN， 2 而 MN=4cm，
∴MP=
∴MP=4×
5 1 =(2 5 ﹣2)cm. 2
答案：(2 5 ﹣2) 9.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的周长与△A1B1C1 的周长的比值是 应边上的中线，且 BE=6，则 B1E1=_____. 解析：∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的周长与△A1B1C1 的周长的比值是 ∴ 即
解析： (1)由 DE∥BC 推出 AD： AB=AG： AF=DE： BC=2： 3， 推出 DE=
2 C a பைடு நூலகம்BC， 由B 3
， 推出 D E
2 a； 3
(2)作△ABC 的中线 AF，结论： A F 就是所要求作的向量；
答案：(1)如图设 G 是重心，作中线 AF. ∵DE∥BC， ∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3， 2 ∴DE= BC， 3 ∵ BC a ， 2 ∴ DE a . 3 2 答案： a 3 (2)作△ABC 的中线 AF，
BE 3 ， B1 E 1 2 6 3 ， B1 E 1 2
3 ， 2 3 ，BE、B1E1 分别是它们对 2
解得 B1E1=4. 答案：4 10.计算： 3 a 2 a 解析： 3 a 2 a 答案： 5 a b
上海市2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编计算题专题含答案
上海2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题含答案宝山区19．（本题满分10分） 计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－ 长宁区19．（本题满分10分） 计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2． 崇明区19．（本题满分10分） 计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区虹口区19．（本题满分10分） 计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-． 黄浦区19．（本题满分10分） 计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+. 嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒． 静安区19．（本题满分10分）计算： 60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++． 20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅- ． 青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+- ．20.（本题满分10分） 解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区徐汇区① ② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分） 计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案 宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式= 233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+ (2分) 崇明区19、解：原式322-⨯ …………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分 虹口区黄浦区19．解：原式=2222⎛⨯+- ⎝⎭4分）=33222+-————————————————————————（4分）=3（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算： 【解答】金山区︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot 12331232223345tan 30cos 2260sin 30cot +=-⋅+-=︒-︒+︒-︒静安区三、解答题：19．解：原式＝…………………………………（5分）＝23212-+……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---yxyx, ……………………………………（2分）得03=--yx或01=+-yx, ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5yxyx⎩⎨⎧-=-=+;1,5yxyx…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式2=·····································································（4分）=··················································································（4分）12=． ·····························································································（2分）青浦区19．解：原式=1+22⨯．…………………………………………………………233121212313⨯-+⨯+⨯（8分）=2．………………………………………………………………………（2分）20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122⋅+⨯ --------------------------------------------------（6分）=1222-----------------------------------------------------------------（2分）=14. --------------------------------------------------------------（2分）。
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：平面向量(含答案).docx
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20．（本题满分10分,每小题各5分）如图,AB∥CD∥EF,而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果AE记作a,BF记作b,求CD（用a、b表示）．长宁区20．（本题满分10分,第（1）小题5分,第（2）小题5分）如图,在∆ABC中,点D在边AB上,DE//BC,DF//AC,DE、DF分别交边AC、BC于点E、F,且23=ECAE．（1）求BCBF的值；（2）联结EF,设aBC=,bAC=,用含a、b的式子表示EF．崇明区20．（本题满分10分,每小题各5分）如图,在ABC△中,BE平分ABC∠交AC于点E,过点E作ED BC∥交AB于点D,已知5AD=,4BD=．（1）求BC的长度；（2）如果AD a=,AE b=,那么请用a、b表示向量CB．奉贤区20.（本题满分10分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分4分）已知：如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD想交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G. （1）求FG的长；（2）设AD a=,DC b=,用、a b的线性组合表示AF.第20题图FBACD EAB CD E（第20题图）第20题图虹口区如图,在△ABC中,点E在边AB上,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D．（1）若AB a=,AC b=,用向量、a b表示向量AG；（2）若∠B=∠ACE,AB=6,26AC=,BC=9,求EG的长．黄浦区嘉定区金山区如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设=AB a,=AD b,求向量MN关于a、b的分解式．静安区闵行区浦东新区20．（本题满分10分,每小题5分）如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,且DE经过△ABC的重心,设BC a=．（1）=DE▲（用向量a表示）；（2）设AB b=,在图中求作12b a+．（不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量．）普陀区22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段a、b、(如图),求作线段x,使::a b c x=.他的作法如下：1.以点O为端点画射线OM,ON.2.在OM上依次截取OA a=,AB b=.3.在ON上截取OC c=.4.联结AC,过点B作BD∥AC,交ON于点D.（第20题图）AB CD EbacMOABC Dabc N所以：线段____________就是所求的线段x .（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x . （2）这位同学作图的依据是 ▲ ；（3）如果4OA =,5AB =,AC m =,试用向量m 表示向量DB ．松江区20．（本题满分10分,每小题各5分）如图,已知△ABC 中,D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点,且EF //AB ,2CF ADFA DB ==. （1）设AB a =,AC b =.试用a 、b 表示AE（2）如果△ABC 的面积是9,求四边形ADEF 的面积.徐汇区19．（本题满分10分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分）如图,在△ABC 中,∠ACD =∠B ,AD =4,DB =5． （1）求AC 的长（2）若设,CA a CB b ==,试用a 、b 的线性组合表示向量CD .杨浦区20．（本题满分10分,第（1）、（2）小题各5分）已知：如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,sin B =35,点D 、E 分别在边AB 、BC上,且AD ∶DB =2∶3,DE ⊥BC .（1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a =,CD b =,试用a 、b 表示AC .参考答案宝山区长宁区20．（本题满分10分,第（1）小题5分,第（2）小题5分）(第20题图)CE F BAD（第20题图）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE //BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF //AC ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=,与方向相反 ∴aCF 53-= （2分） 同理：52= （2分） 又∵→+=CF EC EF ∴→-=a 5352 （1分） 崇明区20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠ ∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分 ∴4BD DE ==∵ED BC ∥ ∴DE AD BCAB =……………………………………1分 又∵5AD =,4BD = ∴9AB =∴459BC = ∴365BC =………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BCAB = ∴95BC DE= …………………………………………………………1分 又∵ED 与CB 同向 ∴95CB ED= ………………………………1分∵AD a =,AE b = ∴ED a b =- ……………………………1分∴9955CB a b=- …………………………………………………………2分 奉贤区虹口区黄浦区 金山区静安区闵行区20．（本题共2小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,满分10分）如图,已知向量a 、b 和p ,求作：（1）向量132a b-+． （2）向量p 分别在a 、b 方向上的分向量．20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论． …………………………………………………………………………（1分） （2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论． …………………………………………………………………………（2分）浦东新区20．解：（1）=DE 23a．……………………………（5分）（2）图正确得4分,结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．普陀区22．解： （1）CD ；（2分）（2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例）.（2分）（3）∵BD ∥AC ,∴AC OABD OB =．（1分）ap（第20题图）b （第20题图）B∵4OA =,5AB =,∴49AC BD =． （2分）得94BD AC =．（1分）∵94BD AC =,AC m =,DB 与AC 反向,∴94DB m=-． （2分）青浦区松江区20．解：（1）∵EF //AB∴CF CEFA EB = 又CF AD FA DB =∴CE ADEB DB =…………………………………………（1分） ∴DE ∥AC , ………………………………………（1分） ∴四边形ADEF 是平行四边形………………………（1分）AE AF AD =+ ……………………………………（1分）∵2CF ADFA DB ==,AB a =,AC b =∴13AF b =, 23AD a= 2133AE a b =+………………………………………（1分）（2）∵EF //AB ,2CFFA =∴9:4:=∆∆ABC CEF S S ………………………………（1分）∵△ABC 的面积是9, ∴4=∆CEF S ……………………………………………（1分）由（1）得DE ∥AC ,且2ADDB =∴9:1:=∆∆ABC BDE S S ………………………………（1分）∴1=∆BDE S …………………………………………（1分） ∴四边形ADEF 的面积=9-4-1=4……………………（1分）徐汇区19．（1）在△ABC 中,∠ACD =∠B ,∠A =∠A ,∴ ACDABC ∆. ……………………………………………………（2分）∴AD ACAC AB =,即2AC AD AB = ∴249AC =⨯, 6.AC = ……………………………………………（2分）（2）49CD CA AD a AB =+=+……………………………………………（2分）4()9a AC CB =++4()9a a b =+-+ ………………………………（2分）。
2018年上海初三年级数学各区一模压轴题汇总[15套全]
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2018年上海初三年级数学各区一模压轴题汇总[15套全]2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:___________.CF DF =24（宝山）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题第24题25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。
设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求05t（2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.（3）（2）（1）第25题BB崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90?，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3cot 2A =，AC =，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．（1）求证：PC CECD BC=；（2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ?为等腰三角形时，求PE 的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：押轴题(含答案)
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． （1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图备用图图1DCBA DCA F EP D CB A崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2） BD F ECA（第25题图3）奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，AD =CD =2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB =45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE =x . （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAEBAFC y C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.虹口区25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=． （1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．黄浦区25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区25. 在正方形ABCD 中，AB =8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC =43，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直。
2018年上海市青浦区高考数学一模试卷含详解
2018年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．（4分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩∁U M．2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=．3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集为．4．（4分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值为．5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是．6．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=．8．（5分）已知（1+2x）6展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=．9．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为．10．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是．11．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，平面内三个不共线的向量，，，满足=（a n+a n+1）+（1﹣a n），n≥2，n∈N*，若A，B，C﹣1在同一直线上，则S2018=．12．（5分）已知函数f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3x﹣3同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有f（x）＜0或g（x）＜0；②总存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0成立．则m的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）“a＞b”是“（）2＞ab”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意实数x，都有f（x1）≤f （x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值是（）A．πB．2πC．2D．415．（5分）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，n∈N*，设θn为和的夹角，则（）A．θn随着n的增大而增大B．θn随着n的增大而减小C．随着n的增大，θn先增大后减小D．随着n的增大，θn先减小后增大16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又点A坐标为（3，﹣1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A．0个B．2个C．4个D．无数个三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中点．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．19．（14分）如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向2千米处．（1）保安甲沿CA从值班室出发行至点P处，此时PC=1，求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？20．（16分）设集合A，B均为实数集R的子集，记A+B={a+b|a∈A，b∈B}．（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；（2）设a1=，当n∈N*且n≥2时，曲线+=的焦距为a n，如果A={a1，a2，…，a n}，B={﹣，﹣，﹣}，设A+B中的所有元素之和为S n，求S n 的值；（3）在（2）的条件下，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n﹣λS k＞0恒成立，求实数λ的最大值．21．（18分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”．（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，求a 的值．2018年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．（4分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩∁U M {﹣2，﹣1，0} ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集的含义求出C U M，再由交集的含义求解．【解答】解：∁U M═{x|x∈Z，且x≠1，2}，故P∩∁U M={﹣2，﹣1，0}故答案为：{﹣2，﹣1，0}【点评】本题考查集合的基本运算，属基本题．2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数z，从而求出，进而求得的值．【解答】解：复数==，∴=，∴=•==，故答案为．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】33：函数思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性把不等式化为关于x的一元二次不等式，求出解集即可．【解答】解：不等式2＞（）3（x﹣1）化为2＞23﹣3x，即x2﹣4x﹣3＞3﹣3x，∴x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的不等式应用问题，是基础题．4．（4分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值为．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】35：转化思想；48：分析法；56：三角函数的求值．【分析】运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z，函数取得最大值1+=，故答案为：．【点评】本题考查二倍角公式和辅助角公式的运用，以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题．5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是x2﹣=1．【考点】K4：椭圆的性质；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2﹣=λ（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2﹣=λ（λ≠0），∵双曲线椭圆x2+=1右顶点（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．6．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，从而得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1．∴圆锥的高h=．∴圆锥的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=4．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】由a k是a1与a2k的等比中项，知a k2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k．【解答】解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．（5分）已知（1+2x）6展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=12．【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】根据二项式系数的性质求得a，利用展开式的通项公式求得系数的最大值b，再求的值．【解答】解：由题意可得a==20，再根据，解得，即≤r≤，∴r=4，此时b=×24=240；∴==12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了二项式系数的性质以及通项公式的应用问题，属于中档题．9．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】基本事件总数n=6×6=36，利用列举法求出两个点数之积小于4包含的基本事件（a，b）有5个，由此能求出两个点数之积不小于4的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n=6×6=36，两个点数之积小于4包含的基本事件（a，b）有：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共5个，∴两个点数之积不小于4的概率为p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是[1，+∞）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意可得需使对数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增对数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由对数函数过点（1，0），故需左移至少1个单位，故a≥1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得：a≥1，故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．11．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，平面内三个不共线的向量，+a n+1）+（1﹣a n），n≥2，n∈N*，若A，B，C ，，满足=（a n﹣1在同一直线上，则S2018=2．【考点】8L：数列与向量的综合；9H：平面向量的基本定理．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】根据条件“平面内三个不共线的向量，，，满足=（a n+a n+1）﹣1 +（1﹣a n），n≥2，n∈N*，A，B，C在同一直线上，”得出a n﹣1+a n+1=a n，由S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，得到数列{a n}是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，﹣1，﹣1，0，由此能求出S2018．【解答】解：若A，B，C三点共线，则=x+（1﹣x），∴根据条件“平面+a n+1）+（1﹣a n），n 内三个不共线的向量，，，满足=（a n﹣1≥2，n∈N*，A，B，C在同一直线上，”+a n+1+1﹣a n=1，∴a n﹣1+a n+1=a n，得出a n﹣1∵S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，∴数列{a n}为：1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，…即数列{a n}是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，﹣1，﹣1，0，∵2018=6×336+2，∴S2018=336×（1+1+0﹣1﹣1+0）+1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的前2018项和的求法，考查周期数列、共线向量性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12．（5分）已知函数f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3x﹣3同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有f（x）＜0或g（x）＜0；②总存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0成立．则m的取值范围是（﹣3，﹣2）．【考点】57：函数与方程的综合运用．【专题】35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】由于g（x）=3x﹣3≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＜0在x≥1时成立；由于x∈（﹣∞，﹣2），f（x）g（x）＜0，而g（x）=3x ﹣3＜0，则f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣2）时成立．由此结合二次函数的性质可求出结果．【解答】解：对于①∵g（x）=3x﹣3，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，即，可得﹣3＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣2），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=3x﹣3＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣2）有成立的可能，则只要﹣2比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣2，﹣m﹣2＞﹣2不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣1＞﹣3，不成立，（iii）当﹣3＜m＜﹣1时，较小的根为m，即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣3＜m＜﹣2．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键，是中档题．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）“a＞b”是“（）2＞ab”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（）2＞ab得＞ab，即a2+2ab+b2＞4ab，则a2﹣2ab+b2＞0，即（a﹣b）2＞0，则a≠b，则“a＞b”是“（）2＞ab”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意实数x，都有f（x1）≤f （x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值是（）A．πB．2πC．2D．4【考点】H1：三角函数的周期性．【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】由题意根据正弦函数的最值和周期性，可得|x2﹣x1|的最小值为函数f （x）的半个周期，计算求得结果．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（x+），若对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值为函数f（x）的半个周期，即===2，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的最值和周期性，属于基础题．15．（5分）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，n∈N*，设θn为和的夹角，则（）A．θn随着n的增大而增大B．θn随着n的增大而减小C．随着n的增大，θn先增大后减小D．随着n的增大，θn先减小后增大【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；33：函数思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），设=（x n，y n），进而可求出tanθn，结合函数的单调性即可判断．【解答】解：分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），设=（x n，y n），∵，，n∈N*，∴x n=n，y n=2n+1，n∈N*，∴=（n，2n+1），n∈N*，∵θn为和的夹角，∴tanθn===2+∴y=tanθn为减函数，∴θn随着n的增大而减小．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是根据已知条件把所求问题坐标化．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又点A坐标为（3，﹣1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A．0个B．2个C．4个D．无数个【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5B：直线与圆．【分析】根据题意画出图形，结合图形得出满足条件的四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．【解答】解：如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点，若MN=AQ，且∠AMQ=∠ANQ=90°，则四边形AMQN是矩形，由作图知，四边形AMQN能构成无数个矩形．故选：D．【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，是难题．三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中点．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】（1）利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（2）由于BC∥AD，可得∠ECB或其补角为异面直线EC和AD所成的角θ，由PA ⊥平面ABCD，可得BC⊥PB，再利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，高PA=2，BC=AD=2，AB=1，∴S==1．△ABC==．故V P﹣ABC（2）∵BC∥AD，∴∠ECB或其补角为异面直线EC和AD所成的角θ，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，于是在Rt△CEB中，BC=2，BE=PB=，tanθ==，∴异面直线EC和AD所成的角是arctan．【点评】本题考查了三棱锥的体积计算公式、异面直线所成的角，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．18．（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．【考点】K8：抛物线的性质；KN：直线与抛物线的综合．【专题】11：计算题；34：方程思想；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据抛物线过点P（1，1）．代值求出p，即可求出抛物线C的方程，焦点坐标和准线方程；（2）设过点（0，）的直线方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理得到x1+x2=，x1x2=，根据中点的定义即可证明．【解答】解：（1）∵y2=2px过点P（1，1），∴1=2p，解得p=，∴y2=x，∴焦点坐标为（，0），准线为x=﹣，（2）证明：设过点（0，）的直线方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），∴直线OP为y=x，直线ON为：y=x，由题意知A（x1，x1），B（x1，），由，可得k2x2+（k﹣1）x+=0，∴x1+x2=，x1x2=∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=2kx1+（1﹣k）•2x1=2x1，∴A为线段BM的中点．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，以及直线和抛物线的关系，灵活利用韦达定理和中点的定义，属于中档题．19．（14分）如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向2千米处．（1）保安甲沿CA从值班室出发行至点P处，此时PC=1，求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？【考点】HR：余弦定理．【专题】34：方程思想；48：分析法；58：解三角形．【分析】（1）由解直角三角形可得∠C=30°，在△BPC中由余弦定理可得BP的值；（2）设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，讨论0≤t≤1时，当1≤t≤4时，分别在△AMQ和△AMB中，运用余弦定理和二次不等式的解法，即可得到所求结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=2，BC=2，所以∠C=30°，在△PBC中PC=1，BC=2，由余弦定理可得BP2=BC2+PC2﹣2BC•PCcos30°=（2）2+1﹣2×2×1×=7，即BP=；（2）在Rt△ABC中，BA=2，BC=2，AC==4，设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，①当0≤t≤1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ=2t，如图所示，在△AMQ中，由余弦定理得MQ2=（4﹣t）2+（2t）2﹣2•2t•（4﹣t）cos60°=7t2﹣16t+16＞9，解得t＜或t＞，所以0≤t≤；②当1≤t≤4时，乙在值班室B处，在△ABM中，由余弦定理得MB2=（4﹣t）2+4﹣2•2t•（4﹣t）cos60°=t2﹣6t+12＞9，解得t＜3﹣或t＞3+，又1≤t≤4，不合题意舍去．综上所述0≤t≤时，甲乙间的距离大于3千米，所以两人不能通话的时间为小时．【点评】本题考查解三角形的实际问题的解法，注意运用余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（16分）设集合A，B均为实数集R的子集，记A+B={a+b|a∈A，b∈B}．（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；（2）设a1=，当n∈N*且n≥2时，曲线+=的焦距为a n，如果A={a1，a2，…，a n}，B={﹣，﹣，﹣}，设A+B中的所有元素之和为S n，求S n 的值；（3）在（2）的条件下，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n﹣λS k＞0恒成立，求实数λ的最大值．【考点】3R：函数恒成立问题．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据新定义A+B={a+b|a∈A，b∈B}，结合已知中的集合A，B，可得答案；（2）﹣=，在n≥2时表示双曲线，进而可得a n=n，S n=n2，（3）由S m+S n﹣λS k＞0恒成立等价于λ＜=恒成立，结合m+n=3k，且m≠n，及基本不等式，进而得到答案【解答】解：（1）∵A+B={a+b|a∈A，b∈B}；当A={0，1，2}，B={﹣1，3}时，A+B={﹣1，0，1，3，4，5}；（2）曲线+=，即﹣=，在n≥2时表示双曲线，故a n=2=n，∴a1+a2+a3+…+a n=∵B={﹣，﹣，﹣}，∴A+B中的所有元素之和为S n=3（a1+a2+a3+…+a n）+n（﹣﹣﹣）=3•+n（﹣﹣﹣）=n2，（3）∵∴S m+S n﹣λS k＞0恒成立⇔λ＜=恒成立，∵m+n=3k，且m≠n，∴==＞，∴λ≤，故实数λ的最大值为【点评】本题考查了双曲线的性质，数列求和，集合的元素，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21．（18分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”．（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，求a 的值．【考点】57：函数与方程的综合运用．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）﹣g（x），化简整理，结合反比例函数的单调性和值域，即可判断；（2）由指数函数和一次函数的单调性，可得满足①，说明不满足②，即可得证；（3）由新定义，可得y=x+﹣ax为[0，+∞）的减函数，求得导数，由不等式恒成立思想，可得a的范围；再由值域为（0，1]，结合不等式恒成立思想可得a的范围，即可得到a的值．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=﹣（2x+5）=，可得y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）递减，且x+2≥2，0＜≤，可得存在p=，函数y的值域为（0，]，则函数g（x）=2x+5是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（2）证明：f（x）﹣g（x）=（）x﹣x，由y=（）x，y=﹣x在[0，+∞）递减，则函数y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）递减，则函数y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）的最大值为1；由x=1时，y=﹣=0，x=2时，y=﹣1=﹣＜0，则函数y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）的值域为（﹣∞，1]，即有函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（3）g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，可得y=x+﹣ax为[0，+∞）的减函数，可得导数y′=1﹣a+≤0在[0，+∞）恒成立，可得a﹣1≥，由x＞0时，=≤1，则a﹣1≥1，即a≥2；又y=x+﹣ax在[0，+∞）的值域为（0，1]，则＞（a﹣1）x，x=0时，显然成立；x＞0时，a﹣1＜，可得a﹣1≤1，即a≤2．则a=2．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性和值域的求法和运用，考查导数的运用，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题．。
2018年上海市各区中考一模压轴题图文解析.Removed-Output
图1
图
图
动感体验
请打开几何画板文件名“18 崇明一模 25”，拖动点 E 运动，可以体验到，△CQF 有三
次机会成为等腰三角形．
图文解析
（ ）在 Rt△ABC 中，AC＝8，os A＝ 4 ，所以 AB＝10，BC＝6． 5
当 DE⊥AC 时，四边形 DECF 是矩形．此时 DE BC，DF AC．
C△BAF
AF 2
2x ． 2 x2 4
22
9
整理，得 y 2 2 ．定义域是 ＜x＜ ． 2 x
（ ）如图 ，在 Rt△ABE 中，由 tan∠ABE＝ AE ＝ 3 ，得 AB＝ 5 AE ＝ 5 (2 x) ．
AB 5
3
3
由△BAF∽△CAE，根据相似三角形的周长比等于相似比，得 y＝ C△CAE ＝ AC ．
边上一点，联结 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 边于点 F，联结 EF．
（ ）如图 ，当 DE⊥AC 时，求 EF 的长；
（ ）如图 ，当点 E 在 AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化
请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE 的正切值；
（ ）如图 ，联结 CD 交 EF 于点 Q，当△CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长．
C△BAF
AB
所以
22 2 x
5
2 (2
2 x)
．解得
x＝
1 2
．所以
AB＝
5 3
(2
x)
＝
5 2
．
3
图4
图
第（ ）题的过程很繁，结果为什么很简单？
由△CEF∽△BAF（如图 ），可得△AEF∽△BCF（如图6）．
(完整版)2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23~25题)
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分)如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥,垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．(1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； (2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．（第23题图）ABDECGF崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图,抛物线24yx bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合)，过点（（（（第24题图） （备用图）崇明25．(本题满分14分，第（1）小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC △中,90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =,D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ．（1）如图1,当DE AC ⊥时，求EF 的长;（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变,请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时,请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．(1）求证：DF是BF和CF的比例中项；(2）在AB上取一点G，如果AE:AC=AG:AD,求证:EG：CF=ED：DF．y ax bx与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23x，顶点为P．点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1(1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．金山25. (本题满分14分,第（1）小题3分，第(2)小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中,45,cos5AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积;（2)设PB =x,△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形,求PB的长．青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分,第（2)小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F,且CD CA CE CB⋅=⋅．(1）求证：∠CAE＝∠CBD;(2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图8青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分,第（2）小题4分，第(3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点A （—1，0)和点B ,与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．(1)求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ,点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．图9青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分) 如图10,在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点(点P 不与点A 、点 D 重合）,点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时,求∠ABP 的正切值；(2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QPD C BA备用图A BCD黄浦23、（本题满分12分)如图，BD 是ABC △的角平分线,点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项。
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第1页（共25页） 2018年上海市青浦区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4.00分）计算（﹣x3）2所得结果是（ ） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 2．（4.00分）如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＜0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＞0 3．（4.00分）下列各式中，的有理化因式是（ ） A． B． C． D．． 4．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（ ）
A．3：2 B．2：3 C． D．． 5．（4.00分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D． 6．（4.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） A．∠ABC=∠DCB B．∠DBC=∠ACB C．∠DAC=∠DBC D．∠ACD=∠DAC
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 第2页（共25页）
7．（4.00分）因式分解3a2+a= ． 8．（4.00分）函数的定义域是 ． 9．（4.00分）如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是 ． 10．（4.00分）抛物线y=x2+4的对称轴是 ． 11．（4.00分）将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为 ． 12．（4.00分）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是 ． 13．（4.00分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 米．
14．（4.00分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么= （结果用含、的式子表示）．
15．（4.00分）已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE= ． 16．（4.00分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是 ． 17．（4.00分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ． 第3页（共25页）
18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10.00分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°． 20．（10.00分）解方程：+﹣=1．
21．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求AC：CB的值．
22．（10.00分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）． （参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．） 第4页（共25页）
23．（12.00分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB． （1）求证：∠CAE=∠CBD； （2）若，求证：AB•AD=AF•AE．
24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1． （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
25．（14.00分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ． （1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值； （2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式； （3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由． 第5页（共25页） 第6页（共25页）
2018年上海市青浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4.00分）计算（﹣x3）2所得结果是（ ） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 【分析】根据幂的乘方计算即可． 【解答】解：（﹣x3）2=x6， 故选：C． 【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
2．（4.00分）如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＜0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＞0 【分析】可画出符合条件的一次函数的图象，由图象可求得答案． 【解答】解： ∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限， ∴其图象如图所示， ∴直线从左向右逐渐上升， ∴k＞0， ∵直线与y轴的交点在x轴的上方， ∴b＞0， 故选：A． 第7页（共25页）
【点评】本题主要考查一次函数的图象，根据条件画出函数图象是解题的关键． 3．（4.00分）下列各式中，的有理化因式是（ ） A． B． C． D．． 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：∵（）（+2）=x﹣4，而x﹣4是有理式， ∴的有理化因式是+2， 故选：C． 【点评】本题考查分母有理化，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
4．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（ ）
A．3：2 B．2：3 C． D．． 【分析】只要证明△ACD∽△CBD，可得===，由此即可解决问题． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°， ∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△CBD， ∴===
∴=， 故选：B． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 第8页（共25页）
5．（4.00分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例的性质即可得出答案． 【解答】解：A、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；
B、∵△AEF∽△EDC，∴，错误； C、∵△AEF∽△EDC，∴，∵AE∥BC，∴，∴，正确； D、∵△AEF∽△EDC，∴，错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例的性质解答．
6．（4.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） A．∠ABC=∠DCB B．∠DBC=∠ACB C．∠DAC=∠DBC D．∠ACD=∠DAC 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A、∵∠ABC=∠DCB， ∴BD=BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB， ∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA 第9页（共25页）
∴OB=OC，OD=OA， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB， ∴OA=OD，OB=OC， ∴AC=BD， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； D、根据∠ACD=∠DAC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）因式分解3a2+a= a（3a+1） ． 【分析】直接提公因式a即可． 【解答】解：3a2+a=a（3a+1）， 故答案为：a（3a+1）． 【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．
8．（4.00分）函数的定义域是 x≠﹣1 ． 【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1．