2010届高考数学数列专题复习
2010年高考数学试题分类汇编--数列
2010年高考数学试题分类汇编一一数列（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二S2（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-113解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二282（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，则公比q二（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.a3（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。
已知a2a4=1, S3 =7,则S5二/八15（A）2【答案】B31 33 17(B) 31 (C) 33 (D)R【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
1【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联q31114-(1-25)31力两式有(3)( 2) =0，所以q=，所以S 52 ，故选B 。
q q2114 2(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】C :本题考查了数列的基础知识。
2010高考数学复习知识清单——数列概念
2010高考数学复习知识清单——数列概念知识清单1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k -=-⎧∈⎨+=⎩； ③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
2010年高考数学真题：数列
高考数学真题：数列一、选择题:1．设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的（ ） （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )(A)3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.94．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-5.已知{n a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且369S S =。
则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）1586．已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( )A ．35 B.33 C.31 D.297．已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则lim nn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2 8．对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=( ) （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）1210．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=( )A ．62B ．92C ．122D ．15212．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
2010-2012高考数学分类汇总之数列(含答案)
2
∵{an} 是各项都为正数的等比数列
∴设其公比为 q ，则 q 0
①当 q 1 时， ∵ an 0
∴数列 an 是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得 an1 2
②当 0 q 1时 ∵ an 0
∴数列 an 是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得 an1 1
由①②得： q 1
1 1
3 2
3
（法二）∵ an1 3n1 2n1 2 3n 2n1 2an
∴ 1 1 1 an1 2 an
当 n 2 时， 1 1 1 a3 2 a2
1 1 1 a4 2 a3
1 1 1 ……… a5 2 a4
1 1 1 an 2 an1
累乘得：
1 an
1 2
n2
1 a2
∴ an a1 n N*
∵1 an1
an bn an2 bn2
2
得： a1
a1 bn a12 bn2
，且1 a1
2
∴ bn
a1
a12 a12
2 a12 1
∵ bn1
2 bn an
2 a1
bn
，n
N
*
∴数列bn 是公比为
2 a1
的等比数列
∵ 1 a1 2
∴ 2 1 a1
，使 xN
1 2
xN
xN 1
1
xN 2
xN 1 与 xN 1 xN
异号
与数列{xn} 是单调递减数列矛盾
得：当
0
c
1 4
时，数列{xn} 是单调递增数列
48、（12 广东）设数列an 的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an1 2n1 1, n N , 且 a1, a2 5, a3 成等
云南省2010届高考数学热点：数列和解析几何
高考数列考查趋势及重点热点问题-、考查方式及走向按新课程标准命制的海南、宁夏卷年没有数列大题二、考试要求与知识要点1、常见递推数列的类型和解法：08 （一小一大）年考了一个纯等差数列的大题, 07 （两小）、09 （两小）a n a n f（n）（累加法）；也f (n)a n（连乘法）；a na n倒数法）；b ma na n qa n d （待定系数法）a n qa n 1 d a n 乂q(amq 1q> 1).a n qa n f（n）（除法除q n、待定系数法）等。
a n qa n 1 pa n，待定系数法a* 2 a* 1 (a n a n），转化为等比数列求解。
5、已知a n和S n的关系，求a n或常用作差法, 转化的思想。
、近几年考题分析例1、（2009年全国卷n即云南卷、理19）设数列｛a n｝的前n项和为S n,已知a 1, S n 14a n2 (I)设b n a n 1 2a n，证明数列｛b n｝是等比数列（II）求数列｛a n｝的通项公式。
(a n (3n 1) 2n2)例2、（2009年全国卷I、理20）在数列a n1 n+1 中，屮1a十1+n a+^设b n= n，求数列b n的通项公式；n求数列a n的前n项和S n.（S n1(b n 2 尹)n 2 八n(n 1)尹4)例3、(2008年全国卷n 即云南卷、理 20)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n .已知a 1 a, a n 1 S n 3n , n N(I)设b n S n 3n ，求数列｛b n ｝的通项公式;(n)若a n 1 a n ,n N,求a 的取值范围。
a(I )设b n 尹•证明：数列｛b n ｝是等差数列； (n)求数列｛a n ｝的前n 项和S n .分析：(1) a i 1,a n i 2a n 2n .予静 1 b n 1 b n 1b n 养 n a n n 2n 1(2)由错项相减法得 S n (n 1) 2n 1.求数列｛a n ｝的通项公式;例6、(2007年全国卷I 、理22)已知数列｛a n ｝中a 1 2,a n 1(n)设 b n a n 3 2a n ,证明：b 其中n 为正整数。
2010年各地高考数学二轮总复习数列题整理
2010年各地高考数列题整理1. （本小题满分12分） 设数列12,,na a a 中的每一项都不为0.证明，{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n N ∈，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++=.本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立， 若0d ≠，则122313212112233122311111111111()1111111(()()())1111()n n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-=11.n na a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a +=① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列， 记公差为21,.d a a d =+则2. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值X 围 .（Ⅱ）12211,1, 2.a a c a a c ==->>由得 用数学归纳法证明：当2c >时1n n a a +<. （ⅰ）当1n =时，2111a c a a =->，命题成立；3. (本小题满分l2分)设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.即211[(31)22]9n n S n +=-+. 4. (本小题满分13分) 已知数列{}na 满足:112a =, ()()11312111n n n n a a a a ++++=--, ()101n n n a a +≥；数列{}nb 满足：nb=21n a +-2n a （n ≥1）. (Ⅰ)求数列{}na ，{}nb 的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{}nb 中的任意三项不可能成等差数列.本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力.（满分13分）（II ）用反证法证明：假设数列}{n b 存在三点)(,,t s r b b b t s r <<按某种顺序成等差数列，由于数列}{n b是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只可能有2t r s b b b =+成立，1111212122()()()434343t r s ---∴⋅=+，两边同乘,23r t rt +-化简得32223.t r t r s r t s +---+=⋅由于t s r <<，所以上式左边奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列. 5. （本小题满分13分）数列{}*()n a n N ∈中，11,n a a a +=是函数322211()(3)332n n n f x x a n x n a x =-++的极小值点.（Ⅰ）当0a =时，求通项n a ；（Ⅱ）是否存在a ，使数列{}n a 是等比数列？若存在，求a 的取值X 围；若不存在，请说明理由.（本小题满分13分）解：易知2222()(3)3(3)()n n n n f x x a n x n a x a x n '=-++=--.令212()03,n n f x x a x n '===，得. （1）若23n a n <，则当3n x a <时，()0,()n n f x f x '>单调递增；当23n a x n <<时，()0,()n n f x f x '<单调递减；当2x n >时，()0,()n n f x f x '>单调递增. 故()n f x 在2x n =取得极小值.由此猜测：当3n ≥时，343n n a -=⨯.下面先用数学归纳法证明：当3n ≥时，23n a n >.事实上，当3n =时，由前面的讨论知结论成立.假设当(3)n k k =≥时，23k a k >成立，则由（2）知，213k k a a k +=>，从而22213(1)3(1)2(2)210k a k k k k k k +-+>-+=-+->，所以213(1)k a k +>+. 故当3n ≥时，23n a n >成立.于是由（2）知，当3n ≥时，13n n a a +=，而34a =，因此343n n a -=⨯. 综上所述，当0a =时，10a =，21a =，343(3)n n a n -=⨯≥.（Ⅱ）存在a ，使数列{}n a 是等比数列.事实上，由（2）知，若对任意的n ，都有23n a n >，则13n n a a +=.即数列{}n a 是首项为a ，公比为3的等比数列，且33n n a a -=.而要使23n a n >，即23n a n >对一切n N *∈都成立，只需23n n a >对一切n N *∈都成立.记23n n b =，则123141,,,.393b b b ===令23x x y =，则()()22112ln 3233x x y x x x x '=-<-.因此，当2x ≥时，0y '<，从而函数当13a <时，可得1234,1,4,12,,a a a a a ====数列{}n a 不是等比数列.综上所述，存在a ，使数列{}n a 是等比数列，且a 的取值X 围为4,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 6. （16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010年高考试题分类考点15--数列求和
2010年高考试题分类考点15--数列求和D∴],17)2()2(16[211)2(21])2(1[21])2(1[171211-+⨯-=-----⨯=n nnn n na a a T∵,8)2()2(16≥+n n当且仅当16)2(2=n 即216n=，所以当n=4，即04n=时，4T 最大．【答案】43.（2010·安徽高考理科·Ｔ20）设数列12,,,,n a a a 中的每一项都不为0．证明：{}na 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++=．【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．【规范解答】已知数列{}na 中的每一项都不为0，先证""⇒若数列{}na 为等差数列，设公差为d ，当0d ≠时，有111111()n n n n a a d a a ++=-，∴12231111n n a a a a a a ++++122311111111[()()()]n n d a a a a a a +=-+-++-111111111111[()]n n n n a a nd a a d a a a a ++++-=-==即对任何n ∈N ，有12231111n n a a a a a a ++++11n na a +=成立；当0d =时，显然12231111n n a a a a a a ++++11n na a +=也成立．再证""⇐对任意n ∈N ，有12231111n n a aa a a a ++++11n na a +=①，12231121111n n n n a a a a a a a a +++++++121n n a a ++=②，由②-①得：121n n a a ++121n n a a ++=-11n na a +上式两端同乘112n n a aa++，得112(1)n n an a na ++=+-③，同理可得11(1)n n ana n a +=--④，由③-④得：122n n n aa a ++=+，所以{}na 为等差数列．【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和；2、对数列中的含n 的式子，注意可以把式子中的n 换为n 1+或n 1-得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n 取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.4.（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列{}na 满足：37a =，5726aa +=，{}na 的前n 项和为nS ．（1）求na 及nS ．（2）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}nb 的前n 项和nT ．【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求na 及nS ；(2)由(1)求出nb 的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.【规范解答】（1）设等差数列{}na 的公差为d ，因为37a=，5726a a +=，所以有所以321)=2n+1na n =+-（；nS =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （2）由（1）知2n+1n a =，所以b n =211na -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}nb 的前n 项和nT =n4(n+1).【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比1≠q 的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广). 5.（2010·安徽高考文科·Ｔ21）设12,,,,n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直线3y x =相切，对每一个正整数n ,圆的nC 都与圆1n C +相互外切，以nr 表示nC半径，已知{}nr 为递增数列. (1)证明：{}nr 为等比数列；（2）设11r =，求数列{}nn r 的前n 项和.【命题立意】本题主要考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查考生的抽象概括能力以及推理论证能力．【思路点拨】（1）求直线倾斜角的正弦，设nC 的圆心为(,0)n λ，得2nnr λ=，同理得112n n r λ++=，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{}nr 中1n r +与nr 的关系，可证明{}nr 为等比数列．（2）利用（1）的结论求{}nr 的通项公式，代入数列nn r ，然后采用错位相减法求和.【规范解答】331,sin ,332x θθθ=（1）将直线y=的倾斜角记为,则有tan =nn n n n n r 1sin 2r ,2C λθλλ===设的圆心为（，0），则由题意得知，得n+1n+12r λ=同理，又n+1n n n+1r r λλ=++n n n+1n+1n+1n2r 2r r 3r λλ===将和，代入上式解得，{}n r q 3=故为公比的等比数列。
2010年高中数学高考复习必备精品：等比数列旧人教版
等比数列一．【课标要求】1．通过实例，理解等比数列的概念；2．探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等比数列与指数函数的关系二．【命题走向】等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。
客观性的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具预测2010年高考对本讲的考察为：（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目； （2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力三．【要点精讲】1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1n a +：(0)n a q q =≠数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21-。
（注意：“从第二项起”、“常数”q 、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 。
说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d =时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{}n a 为等比数列，则m n mna q a -=。
3．等比中项如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4．等比数列前n 项和公式 一般地，设等比数列123,,,,,n a a a a 的前n 项和是=n S 123n a a a a ++++，当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 或11n n a a q S q-=-；当q=1时，1na S n =（错位相减法）。
2010年高考数学必考知识点专项训练：数列求和
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尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
2010届高三数学每周精析精练数列
A . 470B . 490 C. 495 D . 5109.等差数列 a n ｝的公差不为零，首项 a 1 = 1, a 2是a 1和a §的等比中项，则数列的前10项之和是 A.90B. 100C. 145D. 1902010届高三数学每周精析精练：数列一、选择题(10题，每题5分)21•已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，且 a 3 • a 9=2 a 5 , a 2 =1，则a 1 =2.公差不为零的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a ?的等比中项，£ =32，则S ,。
等 于 A. 18B. 24C. 60D. 90-3.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且§3 =6， a 1 =4，贝U 公差d 等于55.等差数列 a !的前n 项和为S n ,已知a mJ ■ a m a m = 0 , S zm 」=38，则m =(A ) 38 ( B ) 20 ( C ) 10( D ) 9 6.设:a n /是公差不为0的等差数列，q =2且a 1,a 3,a 6成等比数列，则 ' a n 1 的前n 项和S n = ( )2 2 2 n 17nn i 5nn 丄 3n 2A .B .C .D . n n4 4 3 3247. 已知 N 』为等差数列，a j + a 3 + a 5=105, a 2 a 4 a 6 =99，以S n 表示 匕昇的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是 (A ) 21(B ) 20(C ) 19( D ) 1822n 兀 2 n 江8. 数列｛a n ｝的通项a^n 2(cos 2 — -sin 2 —)，其前n 项和为& ,则为3 3A.B. —C. .22D.2A . 1 B3C.- 2 D 3 4.设等比数列｛ a n ｝的前 n 项和为 S n，若 § =3 ,则§S 3S6(A ) 2(B )7 (C )8(D ) 33310.将全体正整数排成一个三角形数阵:4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15按照以上排列的规律，第 门行（n _3）从左向右的第3个数为 ________________ 、填空题（6题，每题4 分） 11.设等差数列的前n 项和为S n ，若S 9=72 ,则a 2 ■ 84 __________________ ■ 89 =12. 若数列｛a n ｝满足：a 1 =1,a n .1 =2a n （n ・ N ”），则 a 5 = ;前 8项的和 S 8 二__________ .（用数字作答）13. 已知数列｛a n ｝满足：a 4n 」=1,a 4n 」=0,a 2n =an , n W N ：则 a 2009 = _______________________________a2014 = ______________a 严m （ m 为正整数）,a .「寺当^为偶数时'若a 6= 1，则 .3a n +1,当a n为奇数时。
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数学第二轮数列专题复习教学设计 课程分析： 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分内容容易命制多个知识点交融的题目，它能很好体现高中阶段要求学生掌握的函数思想、方程思想两种基本的数学思想，是高考的热点，其综合题型也常在高考压轴题中出现。所数列是高中阶段学生要掌握的一个重要知识模块。 本专题的高考考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题，中等题，也有难题。求数列的通项公式是最为常见的题目，特别是已知数列的递推公式，求数列的通项公式这一类型。关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查，高于考纲中的“了解”要求。此外数列中“已知nS求na”，也一直是高考的常考题型，要切实。此外选择题、填空题多以考查等差、等比数列的基本知识为主，属于中等以下的难度；解答题则是数列与函数、方程、不等式、程序框图等知识相结合的综合题型，以及数列应用题等等，难度要求较大，所以在第二轮的复习中要重点突破。 本专题的复习重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结，构建数学知识的体系。课时为2节课。 学情分析： 1、 知识基础：数列是高中数学知识中规律性最强的部份，学生喜欢、也能够从特殊的数字中找到规律，并且归纳推理出一些结论。学生在高三前期复习中已经基本掌握等差、等比数列的基本知识点，能够应用这些知识解决一些中等难度以下的数列的基本题型，能应用方程的思想解决一些简单的数列问题。 2、能力基础：学生已经具备了一定的运用方程的思想解决数列的基本问题的能力，但是在运用通项公式、前n项和公式求解时，“知三得四”的灵活运用能力还有待提高。运用函数的思想解决数列问题的意识不浓，能力也还有待提高。 3、心理基础：由于数列是一种较特殊的函数，大部分文科学生在函数部分的学习比较薄弱，有畏惧心理，存在学习本专题的心理障碍。所以在教学上宜遵循学生的认知规律，由难到易，逐步帮助学生走出障碍，学好本专题。 设计理念： 人的认识具有反复性，这就决定了人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成，但并不代表它是一种圆圈式的循环运动，相反，它是一种波浪式的前进或螺旋式的上升，每个人的知识的积累都会经历一个由不知到知、由知之不多、到知之较多的过程，对事物的认识也都有一个由浅入深的过程。新的课程改革理念下，中学数学教材的编写也都本着让学生在知识、技能、思维和情感上实现螺旋式上升的目标。所以本节课在设计上，几种有关数列的类型难度从低到高，每一类型相应的例题和练习的难度也由低到高，努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台。而练习例题的设计，也采取学生先练习，教师再讲例题（例题也由学生先思考，并动手做，老师再讲），然后学生再练的方式迂回进行。体现学生的动手做、动脑思为主，教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想。 在教学媒体的设计上，本节课利用powerpoint软件制作课件，主要用于投影例题和练习，并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案，利于评讲、及时反馈学生的学习情况。 学习目标： 1.理解和掌握等差、等比数列的概念和性质，能运用这些知识解决数列的基本题型。 2.能运用函数与方程的思想解决数列与函数、方程、不等式、框图等知识的综合题型，以及数列应用题。 3.能将复杂数列的问题转化为基本的等差、等比数列的问题。 4.能领会数列规律性、对称性的美，并从实践中体会成功解决数学题所带来的快乐。 教学流程： 一、(课件投影)基础练习，温故知新： 1．各项为正数的等比数列中，a1=3,前三项和为21，则a3+a4+a5= ( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189
2. 记等差数列｛an｝的前n项和为Sn ,若a1=21，S4＝20，则S6＝（ ） A． 16 B. 24 C. 36 D. 48 3. 设等比数列｛an｝的公比q=2，前n项和为Sn ,则24Sa＝（ ）
A. 2 B. 4 C. 215 D. 217 4. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …………… 据此规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是＿＿＿＿＿
【设计意图】让学生在练习中回忆起等差等比数列的概念和性质，通项公式、前n项和公式等基础知识点，为后续学习打好基础。 二、(课件投影)典例探索，实践提高： 类型一：等差、等比数列的概念和性质的应用 (课件投影) 练习1：已知数列｛nb｝是等差数列，若nb＝log2(an-1) ,且a1＝3，a3＝9 （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）证明：nnaaaaaa123121...11＜1 【设计意图】让学生通过简单的两个知识点的综合应用，初步感知综合题型的解题方法，引入例题1。 例1：设数列｛an｝是一个公差为d (d≠0)的等差数列，它的前10项和为S10＝110,且a1，
a2，a4成等比数列， （Ⅰ）证明：a1＝d ； （Ⅱ）求公差d的值和数列的通项公式； （Ⅲ）求前n项和为Sn 及Sn 的最小值。 【设计意图】这是数列性质的简单应用，难度比前两个练习略高，让学生探索函数与方程的思想在数列中的应用，领会方程思想是解决数列问题的通法。 例2：在数列｛an｝中，已知a1＝3，an+1＝5an +4
（1）求证：数列｛an+1｝是等比数列； （2）求数列｛an｝的通项公式。 【设计意图】这是等差数列的概念和数列求和公式的简单应用，但也是高考中，数列问
题的常见题型，第一问的证明实际上是通过构造新数列｛nb｝，引导学生把求复杂数列｛an｝
的问题转化为等差数列｛nb｝来解决，让学生体会复杂问题简单化的转化思想，是数学常用的解题思想。教师要通过板书例题的解答过程，规范学生的解题过程。 练习2：已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1＝21，an＝－2SnSn-1(n≥2) （1）数列｛nS1｝是否为等差数列？证明你的结论； （2）求Sn和an ； （3）求证：S12+ S22+ S32+……+ Sn2≤21－n41 。
【设计意图】练习是例题2的巩固和提高，难度略高于例2，特别是第3问，要用到放缩法证明不等式。由学生自行练习，但可以相互讨论，合作完成。 (课件投影，并逐题投影练习与例题：)
类型二：数列与函数、方程的综合应用 练习3：在等差数列｛an｝中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值。 【设计意图】让学生探索函数思想在数列中的应用，领会数列本身就是一种较特殊的函数的含义。
例3：已知函数f(x)=214x,
（1）若a1＝1，11na＝f(an) （n∈N*）,求an； （2）设Sn=22221...naaa, bn= Sn+1-Sn , 则是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N*,均有bn＜25m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 【设计意图】让学生探索函数思想在数列中的应用，并领会数列这一特殊函数在求最值时的独特的魅力。 练习4：设数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n，nnS）（n∈N*）均在函数y=3x－2的图象上 （1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）设1nn3aabn，Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn＜20m对所有n∈N*都成
立的最小正整数m 。 【设计意图】即时巩固学生学到的知识。 学生归纳出数列与函数的综合题中，有两个或两个以上的知识点综合的题目的解题方法：紧扣题目条件，结合定义，写出相应的方程，从而转化为方程求解；而对于已知Sn求an的通项公式的方法应该使用通法。 (课件逐题投影)类型三：数列与程序框图的综合
例5：根据如右所示的程序框图，将输出的x,y的值依次分别记为x1 , x2 ,…, xn ,…x2007 , y1 , y2 ,…, yn ,…y2007 。 （1）求数列｛xn｝的通项公式;
（2）写出y1 , y2 , y3 , y4 的值，由此猜想数列｛yn｝的一个通项公式，并证明你的结论。 【设计意图】这是数列与程序框图的综合题，比练习略难，意在进一步提高学生的解这方面的综合题的能力。 【简要实录】学生能独立思考，并基本能完成解答过程。 (三)深化认识，总结规律：
(课件投影)课堂小结： (老师提问)本节课学了哪些知识？哪些方法？ 【设计意图】由学生自己总结，既是体现课堂上学生自主学习的主体地位，也是培养学生归纳升华例题的结论，总结学习到的解题方法的能力的一种重要手段，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力的重要方法。由学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性，更利于后续学习中的知识的迁移。 学生总结后，老师在课件中投影： 本节课学习了 1、数列的基本知识的应用，数列与函数、方程、不等式、程序框图的综合应用，及数列在实际问题中的应用。 2、数列的综合题，关键是把难的题目转化为容易的，把复杂的数列转化为基本的等差、
等比数列来解决，而等差、等比数列问题再转化为首项和公差、首项和公比的方程，运用方程的思想来解决。 3、对于2个或2个以上知识点的综合应用的题目，关健是能紧扣题目条件，结合定义，写出相应的方程。 (四) (投影)反馈练习，拓展提高： （08江西理）等差数列na各项均为正整数，13a，前n项和为nS，等比数列nb中，
11b，且2264bS，nb是公比为64的等比数列．
（1）求na与nb；
开始 x = 1 , y = 2 , n = 1
输出(x , y ) n = n + 1 x = x+2 y = 3y+2
n≤2007？ 开始
N
Y