河南省中原名校联盟2016届高三数学4月仿真模拟联考试题文

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河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题(扫描版)

中原名校2015-2016学年学期第一次联考高数学试题理答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DDDAC BBAAA DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(13) {}1,0,1−(14) (令5) 223 (16) 三、解答题：本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本题满 10 )解由题意若命题p 为真则21016ax x a −+>对任意实数x 恒成立. 若0,a =显然成立 (2)若0,a ≠则20110,4a a > ∆=−< 解得2,a >.....................................4 故命题p 为真命题时 a 的取值范围为()2,.+∞. (5)若命题q 为真则39x x a −<对一实数x 恒成立. 而21139(3).24x x x −=−−+因为0x > 所 31x > 所 ()(39),0x x −∈−∞ 因 0a ≥故命题q 为真命题时 0a ≥ (7)又因为命题p 或q 为真命题命题p 且q 为假命题即命题p q 一真一假.若p 真q 假则20a a > < 解得a ∈Φ……………………………….9 若p 假q 真则20a a ≤≥ 解得02a ≤≤.....................................11 综所述满足题意得实数a 的取值范围为[]0,2. (12)(18) (本题满 12 )解依题意可设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠则'()2f x ax b =+'2()62,3,2,()32.f x x a b f x x x =−==−∴=−Q (2)点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图232n S n n ∴=− (3)当2n ≥时 221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n − =−=−−−−−=− (5)当1n =时11a =也适合 *6 5.()n a n n N ∴=−∈ (6)由知[]133111((65)6(1)526561n n n b a a n n n n +===−−+−−+………7 故11111111(1)()()(1277136561261n T n n n =−+−++−=− −++ L …………………9 因要使*11(1()2612016m n N n −<∈+成立 m 必须且仅需满足122016m ≤......令令即1008,1008m m ≥∴满足要求的最小整数为 (12)(19) (本题满 12 )解：因为//m n u r r 所 a cos B (2c b )cos A ＝0 由弦定理得sin A cos B (2sin C sin B )cos A ＝0 ……… 2分所 sin A cos B 2sin C cos A sin B cos A ＝0即sin A cos B sin B cos A ＝2sin C cos A所 sin(A B )＝2sin C cos A .又A B C ＝π 所 sin C ＝2sin C cos A ……… 4分因为0<C <π 所 sin C >0所 cos A ＝120<A <π 所 A ＝π3……… 6分由余弦定理得a 2＝b 2 c 2 2bc cos A ……… 8分所 16＝b 2 c 2 bc bc 所 bc 16当且仅当b ＝c ＝4时上式取＝ ……… 10分所 ABC ∆面为S ＝12bc sin A 43 所 ABC ∆面的最大值为4 3.……… 12分(20) (本题满 12 )解蓄水池的侧面积的建造成本为1002200rh rh ππ×=元底面积成本为2160r π元蓄水池的总建造成本为2(200160)rh r ππ+即2200160rh r ππ+12000π= h=21(3004)5h r r=− 2()V r r h π= 2r π=•21(3004)5r r −=5π3(3004)r r − (4)又由0r > 0h >可得0r <<故函数()V r 的定义域为 (6)由中()5V r π=3(3004)r r − 0r <<可得'()V r =5π2(30012)r − 0r << '()V r =5π2(30012)0r −= 则5r =………………………8 当(0,5)r ∈时 '()0V r > 函数()V r 为增函数.当r ∈时 '()0V r < 函数()V r 为函数且当5,8r h ==时该蓄水池的体积最大. . (12)(21) (本题满 12 )解 ()f x 在[]1,1− 为增函数证明如设任意12,x x []1,1∈− 且12x x < 在()()0f a f b a b+>+中 1a x = 2b x =− 可得1212()()0()f x f x x x +−>+− 又 ()f x 是奇函数得22()()f x f x −=− 1212()()0f x f x x x −>− 12x x < 120x x −< 12()()0f x f x −< 即12()()f x f x <故()f x 在[]1,1− 为增函数 (4)()f x 在[]1,1− 为增函数等式11(()21f x f x +<− 即 111121x x −≤+<≤− 解之得3,12x ∈−−即为原等式的解集 ……………8 由 I 得()f x 在[]1,1− 为增函数且最大值为(1)1f =因若2()21f x m am ≤−+对所有的[]1,1a ∈−恒成立 2211m am −+≥对所有的[]1,1a ∈−恒成立,设2()20g a ma m =−+≥对所有的[]1,1a ∈−恒成立 (10)1 若0m =则()00g a =≥对[]1,1a ∈−恒成立2 若0m ≠若()0g a ≥对所有的[]1,1a ∈−恒成立必须(1)0g −≥且(1)0g ≥ 2m ≤−或2m ≥综 m 的取值范围是02m m =≤−或或2m ≥ (12)(22) (本题满 12 )解： '()f x =2a2ax 1 x 2 2x 2a ＝x [2ax 2 (1 4a )x (4a 2 2)]2ax 1. 因为x ＝2为()f x 的极值点所 f ′(2)＝0即2a4a 1 2a ＝0 解得a ＝0. ……… 2分因为函 ()f x 在区间[3 ∞)上为增函所 '()f x =x [2ax 2 (1 4a )x (4a 2 2)]2ax 10在区间[3 ∞)上恒成立 ……… 3分当a ＝0时 '()f x =x (x 2) 0在[3 ∞)上恒成立所 ()f x 在[3 ∞)上为增函故a ＝0符合题意 ……… 5分当a ≠0时由函 ()f x 的定义域可知必须有2ax 1>0对x 3恒成立故只能a >0 所 2ax 2 (1 4a )x (4a 2 2) 0在[3 ∞)上恒成立函 g (x )＝2ax 2 (1 4a )x (4a 2 2) 其对轴为x ＝1 14a因为a >0 所 1 14a要使g (x ) 0在[3 ∞)上恒成立只要g (3) 0即可即g (3)＝ 4a 2 6a 1 0所 3 134 a 3 134. 因为a >0 所 0<a 3 134. 综上所述 a 的取值范围为0 3 134 ……… 7分当a ＝ 12时函 3(1)(1)3x b y f x x −=−−−有零点等价于方程f (1 x )＝(1 x )33 b x 有实根 f (1 x )＝(1 x )33 b x 可化为ln x (1 x )2 (1 x )＝b x. 问题转化为b ＝x ln x x (1 x )2 x (1 x )＝x ln x x 2 x 3在(0 ∞)上有解即求函 g (x )＝x ln x x 2 x 3的值域 ……… 8分因为函 g (x )＝x (ln x x x 2) 函 h (x )＝ln x x x 2(x >0)则'()h x = 1x1 2x ＝(2x 1)(1 x )x 所当0<x <1时 '()h x >0 从而函 h (x )在(0,1)上为增函当x >1时 '()h x <0 从而函 h (x )在(1 ∞)上为减函因此h (x ) h (1)＝0.……… 10分而x >0 所 b ＝x ·h (x ) 0因此当x ＝1时 b 取得最大值0.……… 12分。

【全国百强校】河南省八市重点高中2016届高三4月质量检测理数试题(原卷版)

河南省八市重点高中2016届高三4月质量检测理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（） A ．(,3][2,)-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．[]2,1- D ．[2,)+∞2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以（）A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”3.已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(,1)-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(1,1)-4.过点(1,2)-作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在直线的方程为（）A ．y =B ．12y =-C ．y =．14y =- 5.已知直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）A ．//,m l m α⊥B ．,m l m α⊥⊥C ．,//m l m α⊥D ．//,//m l m α6.已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈，观察下列算式：1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3a a ∙=∙=∙=；123456237lg 3lg 4lg8log 3log 4log 83lg 2lg 3lg 7a a a a a a ∙∙∙∙∙=∙=∙=，…；若*1232016()m a a a a m N ∙∙∙∙=∈，则m 的值为（）A ．201622+B ．20162C ．201622-D ．201624-7.已知函数2()cos(4)2cos (2)3f x x x π=-+，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递增区间为（）A ．[,]36ππ-B ．[,]44ππ-C ．2[,]63ππD ．3[,]44ππ 8.已知平面向量,,a b c 满足1a a a b b c ∙=∙=∙=，2a c ∙=，则a b c ++的取值范围为（）A ．[0,)+∞B ．)+∞C ．)+∞D ．[4,)+∞9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．20πB ．19πC ．16πD ．12π10.多次执行如图所示的程序框图，输出的m n 的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411.已知53878710(3)(1)(1)(1)x x a x a x a x a +=+++++++，则7531753a a a a +++=（）A ．-16B ．-8C ．8D ．16 12. 12,F F 分别为双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ∙=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（）A B C 1 D 1+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.若复数4()1bi b R i+∈+的实部与虚部互为相反数，则b =__________. 14.若不等式()0()f x x R ≤∈的解集为[]1,2-，则不等式(lg )0f x >的解集为__________.15.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD .为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得015DAC ∠=，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得045DBC ∠=.根据以上数据计算可得cos θ=__________.16.已知曲线x a y e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足*196(,2)n n a n N n a -=-∈≥. （1）求证：数列13n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（2）若16a =，求数列{}lg n a 的前999项的和.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且060,DAB PA PD ∠==，M 为CD 的中点，BD PM ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若060PAD ∠=，求直线AB 与平面PBM 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同）,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖，顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a 元、10元、5元、1元，若经营者将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：:A 1个黑球2个红球；:B 3个红球；:C 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:E 3个白球.且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求a 的最大值；（3）若50a =，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.20.（本小题满分12分）已知椭圆22:12x E y +=的右焦点为F ，过F 作互相垂直的两条直线分别与E 相交于,A C 和,B D 四点. （1）四边形ABCD 能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求AC BD +的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln(),f x x a x a R =+-∈.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若1x ≥时，不等式()212f x a e x +>成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知，ABC ∆内接于圆，延长AB 到D 点，使得2,DC DB DC =交圆于E 点.（1）求证：2AD DE =；（2）若AC DC =，求证：DB BE =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:cos()14C πρθ+=，过极点O 作射线与曲线C 交于点Q ，在射线OQ 上取一点P.（1）求点P 的轨迹1C 的极坐标方程；（2）以极点O 为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线:l y =与（1）中的曲线1C 相交于点E （异于点O ），与曲线212:x C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）相交于点F ，求EF 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()11f x x x =-++，（x R ∈）（1）求证：()2f x ≥；（2）若不等式211()b b f x b +--≥对任意非零实数b 恒成立，求x 的取值范围.：。

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x xy N =∈+=，则M N = （）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1 D．⎡⎣2、命题“x ∃∈Z ，使220x x m ++≤”的否定是（）A ．x ∃∈Z ，使220x x m ++> B ．不存在x ∈Z ，使220x x m ++> C ．对x ∀∈Z ，使220x x m ++≤ D ．对x ∀∈Z ，使220x x m ++>3、在C ∆AB 中，若点D 满足D 2DC B = ，则D A =（）A ．12C 33A +AB B ．52C 33AB -A C ．21C 33A -ABD ．21C 33A +AB4、为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（）A ．310B ．110 C ．320 D ．1205、函数()21log f x x=+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 6、设()0cos f x x=，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，，()()1n n f x f x +'=，n *∈N ，则()2016f x =（）A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -7、由曲线1y x =，直线12x =，2x =及x 轴所围成图形的面积是（）A ．1ln 22B ．2ln 2C ．154D ．1748、已知集合{},,a b c M =，{}1,0,1N =-，从M 到N 的映射f 满足()()()0fa f bf c--=，那么映射f 的个数为（）A ．7B ．5C ．4D ．2 9、若函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e =+，则（）A ．()()()023g f f <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f << D ．()()()230f f g <<10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A ．6766升B ．4744升C ．3733升 D ．1升11、下列命题中是假命题的是（） A ．R m ∃∈，使()()2431mm f x m x -+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则6a ≤-或0a ≥ C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是1a ≤ D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称12、设m ，n ∈Z ，已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若函数()121x g x m -=++有唯一的零点，则m n +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知集合{}10x ax A =+=，{}1,1B =-，若A B =A ，则实数a 的所有可能取值的集合为．14、若25a bm ==，且112a b +=，则m = ．15、已知点()1,1A -，()1,2B ，()C 2,1--，()D 3,4，则向量AB 在CD方向上的投影为． 16、已知函数()()22211f x x x k=---+，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点； ②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k ，使得函数恰有8个不同的零点．其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题:q 不等式39xxa -<对一切正实数x 均成立．()I 如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；()II 如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-．数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的图象上．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得2016n mT <对所有的n *∈N 都成立的最小正整数m ．19、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m =A B，(),2n a c b =-，且//m n ．()I 求角A 的大小；()II 若4a =，求C ∆AB 面积的最大值．20、（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为r 米，高h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．()I 将V 表示成r 的函数()V r ，并求函数的定义域；()II 讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．21、（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若a ，[]1,1b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b +>+成立．()I 判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明；()II 解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；()III 若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()32ln 2123x f x ax x ax=++--（R a ∈）．()I 若2x =为()f x 的极值点，求实数a 的值；()II 若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；()III 当12a =-时，函数()()3113x by f x x -=---有零点，求实数b 的最大值．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DDDAC BBAAA DC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13){}1,0,1-(14) (15) 223 (16) ①②③④ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (17) (本题满分10分)解：（Ⅰ）由题意，若命题p 为真，则21016ax x a -+>对任意实数x 恒成立.若0,a =显然不成立；……………………………….2分若0,a ≠则20110,4a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩解得2,a >……………………………….4分故命题p 为真命题时，a 的取值范围为()2,.+∞……………………………….5分（Ⅱ）若命题q 为真，则39xxa -<对一切正实数x 恒成立.而21139(3).24x x x -=--+ 因为0x >，所以31x >，所以()(39),0x x -∈-∞，因此0a ≥故命题q为真命题时，0a ≥.……………………………….7分又因为命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，即命题p 与q 一真一假.若p 真q 假，则20a a >⎧⎨<⎩解得a ∈Φ……………………………….9分若p 假q 真，则20a a ≤⎧⎨≥⎩解得02a ≤≤……………………………….11分综上所述，满足题意得实数a 的取值范围为[]0,2……………………………….12分(18) (本题满分12分)解：（Ⅰ）依题意可设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠则'()2f x ax b =+'2()62,3,2,()32.f x x a b f x x x =-==-∴=- …………………2分点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上， 232n S n n ∴=-…………………3分当2n ≥时，221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦………………5分当1n =时11a =也适合，*6 5.()n a n n N ∴=-∈………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知[]133111().(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +===--+--+………7分故11111111(1)()()(1).277136561261n T n n n ⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥-++⎣⎦L …………………9分因此，要使*11(1)()2612016mn N n -<∈+成立，m 必须且仅需满足122016m ≤……11分即1008,1008m m ≥∴满足要求的最小正整数为………………………12分 (19) (本题满分12分)解：（Ⅰ）因为//m n u r r，所以acos B －(2c －b)cos A ＝0，由正弦定理得sin Acos B －(2sin C －sin B)cos A ＝0，……… 2分所以sin Acos B －2sin Ccos A ＋sin Bcos A ＝0，即sin Acos B ＋sin Bcos A ＝2sin Ccos A ，所以sin(A ＋B)＝2sin Ccos A.又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin Ccos A ，……… 4分因为0<C<π，所以sin C>0，所以cos A ＝12，又0<A<π，所以A ＝π3……… 6分（Ⅱ）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，……… 8分所以16＝b2＋c2－bc≥bc ，所以bc≤16，当且仅当b ＝c ＝4时，上式取“＝”，……… 10分所以ABC ∆面积为S ＝12bcsin A≤43，所以ABC ∆面积的最大值为43.……… 12分 (20) (本题满分12分)解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为1002200rh rh ππ⨯=元，底面积成本为2160r π元，∴蓄水池的总建造成本为2(200160)rh r ππ+ 即2200160rh r ππ+12000π=∴h=21(3004)5h r r =-∴2()V r r h π= 2r π=•21(3004)5r r -=5π3(3004)r r -………………………4分又由0r >，0h >可得0r <<故函数()V r的定义域为………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）中()5V r π=3(3004)r r -，（05r <<可得'()V r =5π2(30012)r -，（05r <<）∵令'()V r =5π2(30012)0r -=，则5r =………………………8分 ∴当(0,5)r ∈时，'()0V r >，函数()V r 为增函数.当r ∈时，'()0V r <，函数()V r 为减函数且当5,8r h ==时该蓄水池的体积最大. . ………………………12分 (21) (本题满分12分)解：（Ⅰ）()f x 在[]1,1- 上为增函数，证明如下：设任意12,x x []1,1∈-，且12x x <，在()()0f a f b a b +>+中令1a x =，2b x =-，可得1212()()0()f x f x x x +->+-，又∵()f x 是奇函数，得22()()f x f x -=-，∴1212()()f x f x x x ->-．∵12x x <，∴120x x -<， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在[]1,1-上为增函数……………4分（Ⅱ）∵()f x 在[]1,1-上为增函数，∴不等式11()()21f x f x +<-，即 111121x x -≤+<≤- 解之得3,12x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即为原不等式的解集；……………8分（Ⅲ）由（I ），得()f x 在[]1,1- 上为增函数，且最大值为(1)1f =，因此，若2()21f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，2211m am -+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立,设2()20g a ma m =-+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立………………………10分若0m =则()00g a =≥对[]1,1a ∈-恒成立若0m ≠若()0g a ≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立必须(1)0g -≥且(1)0g ≥，2m ≤-或2m ≥综上：m 的取值范围是02m m =≤-或或2m ≥ ………………………12分 (22) (本题满分12分)解：（Ⅰ）'()f x =2a2ax ＋1＋x2－2x －2a ＝x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1.因为x ＝2为()f x 的极值点，所以f′(2)＝0，即2a4a ＋1－2a ＝0，解得a ＝0. ……… 2分（Ⅱ）因为函数()f x 在区间[3，＋∞)上为增函数，所以'()f x =x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．……… 3分①当a ＝0时，'()f x =x(x －2)≥0在[3，＋∞)上恒成立，所以()f x 在[3，＋∞)上为增函数，故a ＝0符合题意． ……… 5分②当a≠0时，由函数()f x 的定义域可知，必须有2ax ＋1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，所以2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)≥0在[3，＋∞)上恒成立．令函数g(x)＝2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)，其对称轴为x ＝1－14a，因为a>0，所以1－14a <1，要使g(x)≥0在[3，＋∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，即g(3)＝－4a2＋6a ＋1≥0，所以3－134≤a≤3＋134.因为a>0，所以0<a≤3＋134.综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3＋134 ……… 7分（Ⅲ）当a ＝－12时，函数3(1)(1)3x by f x x -=---有零点等价于方程f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 有实根，f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 可化为ln x －(1－x)2＋(1－x)＝bx. 问题转化为b ＝xln x －x(1－x)2＋x(1－x)＝xln x ＋x2－x3在(0，＋∞)上有解，即求函数g(x)＝xln x ＋x2－x3的值域． ……… 8分因为函数g(x)＝x(ln x ＋x －x2)，令函数h(x)＝ln x ＋x －x2(x>0)，则'()h x = 1x ＋1－2x ＝ 2x ＋1 1－x x，所以当0<x<1时，'()h x >0，从而函数h(x)在(0,1)上为增函数，当x>1时，'()h x <0，从而函数h(x)在(1，＋∞)上为减函数，因此h(x)≤h(1)＝0. ……… 10分而x>0，所以b ＝x·h(x)≤0，因此当x ＝1时，b 取得最大值0. ……… 12分。

河南省中原名校联盟2016届高三下学期4月高考仿真模拟联考化学试题(解析版)

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Si－28 Mn－557．化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法正确的是A．“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，屠呦呦对青蒿素的提取属于化学变化B．“丹砂（HgS）烧之成水银，积变又还成了丹砂”，该过程发生了分解、化合、氧化还原反应C．干燥剂硅胶和硅橡胶的主要化学成分都是二氧化硅D．铜制品在潮湿的空气中生锈，其主要原因是发生了析氢腐蚀【答案】B【解析】试题分析：选项A类似于过滤，属于物理变化，故A错误；丹砂即硫化汞,加热即分解而得到汞.汞与硫磺化合又生成黑色的硫化汞,再在密闭容器中调节温度,便升华为赤红色的结晶硫化汞，故B正确。

硅橡胶是指主链由硅和氧原子交替构成，硅原子上通常连有两个有机基团的橡胶，为有机物，故C错误；铜在潮湿的空气中发生的是吸氧腐蚀，故D错误。

考点：本题考查化学与生活。

8．下列说法中不正确的是A．正戊烷、新戊烷、异戊烷互为同分异构体B．互为同系物C．四氯乙烯分子中所有原子都处于同一平面D．扁桃酸（）属于甲酸酯且有羟基直接连在苯环上的同分异构体共有13种【答案】B【解析】试题分析：同系物是结构相似、分子组成相差若干个“CH2”的有机化合物互相称为同系物。

A符合同系物的概念，故A正确； B不符合同系物的概念，故B错误。

乙烯分子中所有原子共平面，四氯乙烯分子中氟原子代替了乙烯分子中的氢原子，四氯乙烯分子中所有原子都处于同一平面，故C正确；扁桃酸（）属于甲酸酯且有羟基直接连在苯环上的同分异构体：当苯环上连有两个取代基，同分异构存在临、间、对三种，当苯环上连有三个取代基共有10种，故D正确。

考点：本题考查同系物、同分异构体。

9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．标准状况下，6．0gNO和2．24LO2混合，所得气体的分子数目为0．2N AB．常温常压下，1 L0．1mol·L－1的硝酸铵溶液中氮原子数目为0．2N AC．1 mol有机物中最多有6 N A个原子在一条直线上D．1 mol甲基（）所含的电子数为7 N A【答案】B【解析】试题分析：NO与O 2反应生成NO2，因为存在2NO2N2O4平衡，所以分子数小于0.2N A，故A错误；0.1摩尔的硝酸铵晶体中含有0.2摩尔的氮原子，故B正确；苯环为正六边形结构，夹角均为120°C，所以最多有7个原子共线，故C错误；1摩尔甲基含有9摩尔的电子，故D错误。

河南省中原名校2016届高三4月高考仿真模拟联考文综试卷(扫描版).pdf

河南省中原名校2015—2016学年下期第二次联考文综地理试题参考答案 1-3 A D C 【解析】：本题组为原创题，表面考的是上蔡，但“醉翁之意不在酒”，实际上只是利用上蔡的有关资料，考察同学们获取和解读信息的能力。

第1题：上蔡位于114°15′E，比北京时间晚23分钟，所以北京时间6点时，上蔡当地时间为5:37，所以当天昼长为（12-5:37）2，为12时46分。

第2题：上蔡6月22日夏至日正午太阳高度最大；上蔡最冷月气温大于0度，故冬季算不上寒冷；昼夜温差最大的月份是6月，是夏季；7月阴雨天多，白天对太阳辐射的削弱作用强，夜晚保温效应强，故昼夜温差小。

第3题：从经纬度定位和相对位置定位，上蔡应位于黄淮海平原，属冲积平原；季风气候，降水季节年际变化都大；我国夏季风强的年份，雨带在南方停留时间短，南旱北涝，故C不正确；上蔡最冷月气温大于0度，年降水超800毫米，可满足亚热带常绿阔叶林树种的水热要求。

4-5 A D 【解析】：第4题：根据距离市中心远近不同功能区的付租能力确定A为居住区、B为核心商业区、C为办公区。

第5题：TOD开发模式，是以公共交通为导向的城市用地开发模式，故A、B项错误；降低了中心城区的人口密度；该模式可减少人口“钟摆式”流动导致的交通拥堵，故D项正确。

6．C 【解析】：花园口站50、60年代的输沙量为5—27亿吨，径流量为200—860亿立方；70年代输沙量为6—18亿吨，径流量为260—570亿立方；80、90年代输沙量为2—13亿吨，径流量为130—620亿立方，故年径流量及输沙量总体变化都呈减小趋势。

7．D 【解析】：全球变暖会导致中纬度变得干旱，致黄河水量减少，但水量不会减少太多；中上游植树造林能涵养水源调节径流，可以减沙，但不会减少水量；流域降水增多会导致水量增加；中上游修建水库可以大量蓄水，发挥水库的灌溉、供水效益，加上水库下渗，会导致流量大量减少；水库蓄水会导致泥沙大量淤积，所以修水库可大量减水减沙。

【全国校级联考】河南省新乡市名校学术联盟(卫辉一中)2016届高三高考押题卷(四)理数试题(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合231111,,,122i i i i i ⎧⎫-⎪⎪⎛⎫A =-+-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭（其中i 为虚数单位），{}21x x B =<，则A B =（）A ．{}1-B ．{}1C ．⎧⎪-⎨⎪⎩D ．【答案】D考点：集合的运算，复数的运算． 2. 已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12± C D ．【答案】C 【解析】试题分析：3cos cos cos cos cos sin sin cos 33326ππππαααααααα⎛⎫⎛⎫+-=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=考点：两角和与差的余弦公式． 3. 下列命题正确的是（）A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ 【答案】C考点：命题的真假判断．4. 如图，边长为1的正六边形CD F AB E 中，点M 为折线CD F B E A 上的一点，则使三角形MAB 的面积的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C 【解析】试题分析：如图，当M 点在折线CD F E 上运动时，三角形MAB ，所以概率为35．考点：几何概型．5. 已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12F F P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，与双曲线的一条渐近线平，则双曲线C 的离心率是（） AB ．2 CD【答案】C考点：双曲线的几何性质．6. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 【答案】B 【解析】试题分析：由题中条件可知，该女子织布构成一个等差数列，设为{}n a ，首项15a =，第30项301a =，则公差为301430129a a d -==--，则前10日完成任务量为101094127010522929S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-=⎪⎝⎭，而三十日织布总量为()303051902S ⨯+==，故103012700.492990S S ==⨯．考点：等差数列的的应用．7. 若等边三角形C AB 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足C C C x y M =A +B ，则当14x y+取最小值时，C C M ⋅N =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：设t AM =MB （0t >），则()C C C C t M -A =AM =B -M ，∴1C C C 11tt tM =A +B ++，所以1x y +=（0x >，0y >），∴()14144559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当13x =，23y =时，等号成立．所以22121112C C C C C C C C 332266⎛⎫⎛⎫M ⋅N =A +B ⋅A +B =A +B ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3C C 36+A ⋅B =．考点：基本不等式与向量的数量积． 8. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π【答案】A考点：三角函数的图象与性质．9. 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-≤，由框图可知对x 反复进行加2运算，可以得到2x =，进而可得1y =，由于12015<，所以进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．考点：程序框图． 10. 已知n 为满足1232727272727CC C CS a =++++⋅⋅⋅+（3a ≥）能被9整除的正数a 的最小值，则1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为（）A ．第6项B ．第7项C ．第11项D ．第6项和第7项【答案】B考点：二项式定理的应用．【名师点睛】利用二项式定理解决整除问题时，基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常用“配凑法”、“消去法”结合有关整除知识来处理．本题中还要注意二项展开式中系数最大的项与二项式系数最大项的区别与联系．11. 已知三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，C 90∠AB =，三棱锥C S -AB 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．【答案】A考点：三视图．【名师点睛】本题涉及到三棱锥的外接球问题，因此要确定外接球的球心位置，对于这部分知识主要要记住长方体、正方体的的对角线就是其外接球的直径，因此在棱锥的外接球问题中，经常把棱锥构造成长方体，由三视图得出三棱锥中的线面垂直关系，是解题的关键．“长对正、高平齐、宽相等“是我们画三视图原则，明确侧视图三角形的高是SC ，底边长是三棱锥底面ABC ∆的边AC 上的高，就可以找到正确的解题途径．12. 设满足方程()()2222ln 30a a b c mc d-+-++=的点(),a b ，(),c d 的运动轨迹为曲线M 和曲线N ，若曲线N 与曲线M 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在两个交点（其中 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数），则实数m 的最大值为（）A ．4B ．42ln 3+C ．32e e ++D ．132e e+- 【答案】C 【解析】考点：导数的综合应用．【名师点睛】本题可归于创新类题，解题时关键是等价转化．首先由曲线的方程确定两曲线，其次两曲线的交点就是两函数图象的交点，就是方程的根，从而最终问题转化为研究函数的单调性与极值，解题过程中的不断转化要注意转化的等价性及问题的简单化原则．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =，则12016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【答案】－1 【解析】试题分析：()22016ln 2016log 201613f a b =++=，∴2ln 2016log 20162a b +=，()22111ln log 1ln 2016log 201611201620162016f a b a b ⎛⎫=++=-++=- ⎪⎝⎭．考点：对数的运算．14. 抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则F Q ∆P 外接圆的标准方程为．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=．考点：圆的标准方程．15. 已知x ，y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：先画出x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如下图阴影部分所示：由14x x y =⎧⎨+=⎩，得()1,3A ，由1x y x=⎧⎨=⎩，得()1,1B ，由图得，y k k x OB OA ≤≤，∴13yx ≤≤，因为22222232312y xy x y y y x x x x -+⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以[]2122,6y x ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．考点：简单线性规划的非线性运用．【名师点睛】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有： (1)截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －bx －a .注意：转化的等价性及几何意义．16. 在C ∆AB 中，6πA =且21Csin cos 22B =，C B ，则C ∆AB 的面积等于．考点：解三角形，三角形的面积．【名师点睛】本题考查解三角形，对三角形中的边角都应该涉及，由已知21Csin cos 22B =得sin 1cos C B =+，从这个等式要能得出C 为钝角，从而B 为锐角，再由6A π=得56B C π+=代入可求得角,B C ，从而知这是一个等腰三角形，其中a b =，已知的一条线段BM 是腰上的高，因此只能用余弦定理求得腰长，选用公式1sin 2S ab C =得面积．在解三角形时，要注意分析已知条件选用恰当的公式，在求角是注意三角形的内角的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，11a =，且()24331a a a +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设32333431log log log log n n b a a a a +=+++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【答案】（1）13n n a -=；（2）21nn +．考点：等比数列的通项公式，等差数列的前n 项和，裂项相消法求和． 18. （本小题满分12分）如图（1），在三角形CD P 中，AB 为其中位线，且2D C B =P =CD =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使D 120∠PA =，构成四棱锥CD P -AB ，且C CD2F C P ==P E．（1）求证：平面F BE ⊥平面PAB ；（2）求平面C PB 与平面D PA 所成的二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2（2）以A 点为原点，以AB 为x 轴，D A 为y 轴，面D AB 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，由（1）知BA ⊥平面D PA ，所以z 轴位于平面D PA 内，所以30z ∠PA =，P 到z 轴的距离为1，∴(0,P -，同时知()0,0,0A，)B，()C 2,0，（8分）设平面C PB 的一个法向量为(),,n x y z =，所以0C 0n n ⎧⋅PB =⎪⎨⋅B =⎪⎩，考点：面面垂直的判断，二面角．19. （本小题满分12分）某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占13）中选出3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．对他前7次考试的数学成绩x（满分150分）、物理成绩y进行分析．该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii ni i u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-．【答案】（1）60,6N n ==；（2）分布列见解析，期望为1；（3）115．所以随机变量ξ的数学期望为()1310121555ξE =⨯+⨯+⨯=（8分）（3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到4970.5994β==，1000.510050α=-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+． ∴当130x =时，115y =．（12分）考点：频率分布直方图，随机变量分布列，数学期望，线性回归方程． 20. （本小题满分12分）设椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x ya b+=相切，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()Q 4,0-任作一直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记Q Q λM =N ．若在线段MN 上取一点R ，使得R R λM =-⋅N ．试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上．设点R 的坐标为()00,x y ，则由R R λM =-⋅N 得()0120x x x x λ-=--，解得()()112121212201122424441814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅++-+===+-++++．（10分）又()221212222641232242424343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++， ()212223224883434k x x k k -++=+=++，从而()()12110122418x x x x x x x ++==-++，故点R 在定直线1x =-上．（12分）考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定直线问题．【名师点睛】求解点在定直线问题，“定”必与“动”联系在一起，象本题，设出点的坐标为00(,)x y ，动直线MN 为(4)y k x =+，同时设交点为()11,x y M ，()22,x y N ，下面就是通过12,x x （或12,y y ）把“动”有参数k 与坐标00(,)x y 建立联系，通过在解题过程是消去参数k ，得出00(,)x y 所满足的直线方程．这也是我们解决这类问题的一般方法． 21. （本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax bx =--．（1）当0a >，0b =时，讨论函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数；（2）当b a =时，如果函数()f x 恰有两个不同的极值点1x ，2x ，证明：()12ln 22x x a +<．【答案】（1）当20,4e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有0个零点；当24e a =时，有1个零点；当2,4e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有2个零点；（2）证明见解析．（2）由已知()2xf x e ax ax =--，∴()2xf x e ax a '=--，1x ，2x 是函数()f x 的两个不同极值点（不妨设12x x <）， ∴0a >（若0a ≤时，()0f x '>，即()f x 是R 上的增函数，与已知矛盾），且()10f x '=，()20f x '=．∴1120x e ax a --=，2220x e ax a --=．两式相减得：12122x x e e a x x -=-，（8分）于是要证明()12ln 22x x a +<，即证明1212212x x x x e e ex x +-<-，两边同除以2x e ，即证12122121x x x x e ex x ---<-，即证()12122121x x x x x x e e --->-，（10分）即证()121221210x x x x x x ee ----+>，令12x x t -=，0t <．即证不等式210t tte e -+>，当0t <时恒成立．考点：函数的零点，函数的极值，导数的综合应用．【名师点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．（1）在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．（2）在证明有关极值点或零点12,x x 的有关不等式时，由于函数中含有参数，极值点（或零点）12,x x 也不可能求出，因此我们要首先利用极值点或零点的定义，建立起12,x x 与参数（如本题中的a ）的关系，特别是把参数用12,x x 表示出来，这样待证不等式中的参数a 就可转化为12,x x ，因此不等式只是关于12,x x 的不等式，然后再变形，利用换元法，设12,0t x x t =-<（或21,0t x x t =->），在0x >的情况下也可设12,01x t t x =<<（或21,1xt t x =>），这样不等式就可转化为关于t 的不等式恒成立，这又可利用函数的知识进行证明求解．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点C 为圆O 上一点，C P 为圆的切线，C E 为圆的直径，C 3P =．（1）若PE 交圆O 于点F ，16F 5E =，求C E 的长；（2）若连接OP 并延长交圆O 于A 、B 两点，CD ⊥OP 于D ，求CD 的长．【答案】（1）4；（2．考点：切割线定理，相似三角形，直角三角形的性质及应用． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）求曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线l 的普通方程为3460x y -+=；（2）145．【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-（R a ∈）．（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当()2,1x ∈-时，()121x x a f x ->---，求a 的取值范围．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(],2-∞-．【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可利用绝对值定义分类去绝对值符号，化绝对值不等式为一般的一元一次不等式，从而得解；（2）不等式()121x x a f x ->---化为121x x a x a -+->--，由绝对值的性质有1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，其中等号成立的条件是(1)()0x x a --≥，因此题中不等式中x 满足(1)()0x x a --<，这样问题可转化为当(2,1)x ∈-时，(1)()0x x a --<，由二次不等式的考点：解绝对值不等式，绝对值不等式的性质．：。

河南省中原名校高三数学下学期第一次联考试题理(扫描

河南省中原名校2016届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考理科数学答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．【答案】A【解析】∵{}{}02016120152016B x x x x =≤-<=<≤，∴=A B I {}20152016x x <<，故选A ． 2．【答案】B 【解析】因为13()sin 2cos 2sin(2)23f x x x x π=+=+，所以最小正周期22T ππ==，故选B ． 3．【答案】C【解析】由23123422i i i i +++=--，得22(22)(2)62622(2)(2)555i i i i z i i i i ++-+=-=-=-=--++-，则z 的共轭复数是6255i -+，故选C ． 4．【答案】B【解析】由题意知点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为3等价于22334=+，解得5C =或25C =-，所以“5C =”是“点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为3”的充分不必要条件，故选B ． 5．【答案】D【解析】由3737S S +=，得11(33)(721)37a d a d +++=，整理，得1102437a d +=，于是31119a a +＝11119(2)(10)2(1024)74a d a d a d +++=+=，故选D ．6．【答案】D【解析】由题意，得x c =代入b y x a =±，得交点(,),(,)bc bcA cB c a a-，则12132bc bc c a ⨯⨯=，整理，得13c a =，故选D ． 7．【答案】D【解析】该商场11月11日8时至22时的总销售额为()902000.1000.1252=+⨯万元，所以10时至12时的销售额为()2000.150260⨯⨯=万元，故选D ．8．【答案】C【解析】取AB 的中点G ，连结DG ，CG ，则DG BC P ，所以12BC GD AD AG AD AB ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴221()332AE AB BE AB BC AB AD AB =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝2233AB AD +u u u r u u u r ，于是BF AF AB =-u u u r u u u r u u u r ＝12AE AB-u u u r u u u r ＝12221()23333AB AD AB AB AD +-=-+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选C ．9．【答案】C【解析】根据程序框图及条件可知2562x =>→82x =>→32x =>→2log 32x =<，所以2221log log 3log 3311()2223y -====，故选C ．10．【答案】C【解析】5511()()ax bx a b+-+的展开式中含2x 项的系数为232232551110()()()b a C a C b ab ab --=，含3x 的项的系数为3233235511()()10()C a C b a b a b -=-，则由题意，得10()110()6b a ab a b -=-，即||6ab =，则2222||||2||12a b a b ab +=+≥=，故选C ．11．【答案】D【解析】按如图所示作辅助线，O 为球心，设1OG x =，则12OB SO x ==-，同时由正方体的性质知1122B G =，则在11Rt OB G ∆中，2221111OB G B OG =+，即2222(2)()2x x -=+，解得78x =，所以球的半径198R OB ==，所以球的表面积为281416S R ππ==，故选D ．12．【答案】A【解析】由113,2n n a a a -==+，知0n a >，212n n a a -=+ ①，则有212n n a a +=+ ②．由②-①得2211n n n n a a a a +--=-，即111()()n n n n n n a a a a a a ++-+-=-．∵0n a >，∴1n n a a +-与1n n a a --同号．由21530a a -=-<，易知，10n n a a --<，即1n n a a -<，由此可知数列{}n a 单调递减，故选A ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．【答案】12-【解析】由题意知()()(91)9(91)9xkx x kx f x f x ---=⇒+=+g g 对于x ∈R 恒成立，则由2119991x kx x+=+，299kx x -=，即(21)91k x +=，于是由210k +=，得12k =-． 14．【答案】(,3)(0,)-∞-+∞U【解析】因为直线与圆相切，所以t t k k t 2111222+=⇒=++．又把直线方程代入抛物线方程并整理得0442=--t kx x ，于是由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k ，得 0>t 或3-<t ．15．【答案】12【解析】作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线30x y M +-=经过点(1,2)A -时目标函数3M x y =+取得最小值－1．又由平面区域知13x -≤≤，则函数17()22x N =-在1x =-时，N 取得最大值32-，由此可知M N -的最小值为311()22---=．16．【答案】1a =±【解析】由()0f x =，得cos2sin 0x a x +=，即22sin sin 1=0x a x --．设2()2sin sin 1g x x a x =--，令sin t x =，则2()21g x t at =--．考察(0,2)x π∈的函数()g x 的零点个数，即如下图所示为sin t x =，(0,2)x π∈的图象，易知：（1）方程2210t at --=的一个根为1，另一个根为(1,0)-时，()g x 在(0,2)π内有三个零点，此时2211102(1)(1)10a a ⨯-⨯-=⎧⎨⨯--⨯-->⎩，解得1a =；（1）方程2210t at --=的一个根为－1，另一个根为(0,1)时，()g x 在(0,2)π内有三个零点，此时22(1)(1)1021110a a ⎧⨯--⨯--=⎨⨯-⨯->⎩，解得1a =-．综上可知当1a =±时，()cos 2sin f x x a x =+在(0,2)π内有3个解．再由933=可知，236n =⨯=．综上可知1a =±，6n =．三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【答案】（1）120︒；（2）43(4,2．【解析】（1）由正弦定理，得cos sin cos 2sin sin A AC B C=-+， ∴2cos sin cos sin sin cos 0A B A C A C ++=，则2cos sin sin()0A B A C ++=． ∵A B C π++=，∴sin()sin A C B +=，∴2cos sin sin 0A B B +=．∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =-，∴120A =︒．……………5分（2）由正弦定理，得43sin sin sin b c a B C A ===，……………6分 ∴4343(sin sin )[sin sin(60)]b c B C B B +=+=+︒- ＝43(sin sin 60cos cos 60sin )B B B +︒-︒……………8分＝431343(sin cos )sin(60)3223B B B +=+︒．……………9分 ∵120A =︒，∴(0,60)B ∈︒︒，∴60(60,120)B +︒∈︒︒，∴3sin(60)(,1]2B +︒∈， ∴43(2,]b c +∈，故ABC ∆的周长43(4,2]a b c ++∈+．……………12分 18．【答案】（1）121140；（2）分布列见解析；0.75．【解析】（1）设i A 表示所抽取3名中有i 名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A ，则3121241201331616121()=()()==140C C C P A P A P A C C ++．……………5分（2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41=164，………6分则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3．3327(=0)=()=464P X ；11231327(=1)=C ()()=4464P X ； 2213139(=2)=C ()()=4464P X ；33311(=3)=C ()=464P X ．……………9分所以X 的分布列为X 01 2 3P2764 2764964164……………10分由表格得272791(X)=0123=0.7564646464E ⨯+⨯+⨯+⨯．（或1(X)=3=0.754E ⨯）……………12分 19．【答案】（1）见解析；（2）22117．【解析】（1）∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，又∵BC ⊂平面ABC ，∴1AA BC ⊥．……………………2分又∵AF ⊥平面1A DE ，DE ⊂平面ADE ，∴AF DE ⊥．又∵,D E 分别为1BB 和1CC 的中点，∴DE BC P ，∴AF BC ⊥．……………………4分而1AA ⊂平面11AA B B ，AF ⊂平面11AA B B ，且1AA AF A =I ， ∴BC ⊥平面11AA B B ．又∵1A D ⊂平面11AA B B ，∴1BC A D ⊥．……………………5分（2）由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，AB ⊂平面11AA B B ，从而BC AB ⊥，如图，以B 为原点建立空间直角坐标系xyz B -．……………………6分∵3AB BC ==，∴11113A B B C DE ===，则由111Rt A B D Rt C DE ∆≅∆，知113C D =22112C E C D DE =-=，则(0,0,2)D ，(3,0,2)E ，1(3,0,4)C ，1(0,3,4)A ，1(0,3,2)DA =u u u u r ，1(3,0,2)DC =u u u u r，(3,0,0)DE =u u u r．……………………7分设平面11A DC 的一个法向量),,(1z y x n =，则由111100n DA n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u u r g u r u u u u rg ，得320320y z x z +=⎧⎨+=⎩，取3z =，可得1(2,2,3)n =--u r ．……………………9分设平面1A DE 的一个法向量),,(2z y x n =，则由21200n DA n DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u u rg u u r u u u rg ，得32030y z x +=⎧⎨=⎩，取3z =，可得2(0,2,3)n =-u u r ，……………………11分 ∴121212221cos ,n n n n n n ⋅==u r u u ru r u u r u r u u r∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是22117．……………………12分 20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[2,3]．【解析】（1）因为(),0F c ，()0,Q b ，42,33b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(,)FQ c b =-u u u r ，42(,)33bFP c =-u u u r ，由题设可知0FQ FP =u u u r u u u r g ，则2242033b c c -+= ①……………………2分又点P 在椭圆C 上，∴22232199b a b +=，解得24a =，所以2224b c a +== ②①②联立解得，22c =，22b =，故所求椭圆的方程为22142x y +=．……………………5分（2）设,,A B M 三点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，00(,)x y ，由,A B 两点在椭圆C 上，则2211222224(1)24(2)x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，则由（1）－（2），得12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-= （3）．由线段OM 的中点与线段AB 的中点重合，则120120(4)(5)x x x y y y +=⎧⎨+=⎩．又2121y y k x x -=-，即2121()y y k x x -=- （6）……………………8分把（4）（5）（6）代入（3）整理，得002x ky =-，于是由00220224x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得220042x y =-，202221y k =+，所以222200022||4421OM x y y k =+=-=-+．……………………10分因为2||2k ≤，所以21212k ≤+≤，有2212≤≤，所以22||3OM ≤≤，即||OM 的取值范围为2,3]．……………………12分21．【答案】（1e （2）见解析．【解析】（1）因为2()x af x x-'=，且[]1,x e ∈，则 ①当1a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增，其最小值为(1)1f a =≤，这与函数在[]1,e 上的最小值是32相矛盾；②当1a e <<时，函数()f x 在[1,)a 上有()0f x '<，单调递减，在(,]a e 上有()0f x '>，单调递增，∴函数()f x 的最小值为3()ln 12f a a =+=，得a e =③当a e ≥时，()0f x '≤，函数()f x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为()12af e e=+≥，与最小值是32相矛盾．综上所述，a 的值为e ．……………………5分（2）要证1()121x x F x e e xe -+>+，即证1()211x x F x e e xe ->++，……………………6分当1a =时，1ln ()1ln x F x x x x =+++，222111ln ln ()x x xF x x x x x--'=-++=，…………7分令)ln x x x ϕ=-（，则111x x x xϕ-'=-=（），当1x >时，()0x ϕ'>, ()x ϕ递增；当01x <<时，()0x ϕ'<, ()x ϕ递减，∴()x ϕ在1x =处取得唯一的极小值，即为最小值，即()(1)10x ϕϕ≥=>，∴()0F x '>， ∴()F x 在0+∞（，）上是增函数，∴当1x > 时，()F x 为增函数，…………9分故()(1)2F x F >=，故()211F x e e >++．令=)(x h 121+-xx xe e ，则11122(1)(1)2(1)()2(1)(1)x x x x x x x x e xe xe e e e h x xe xe ---'+-+-'==++g ．…………10分 ∵1>x , ∴01<-x e ，∴0)(<'x h ，即)(x h 在），（∞+1上是减函数， ∴1>x 时，12)1()(+=<e h x h ，所以()2()11F x h x e e >>++，即1()211x x F x e e xe ->++，所以1()121x x F x e e xe -+>+．……………………12分请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【答案】（1）见解析；（2）AD=2．【解析】（1）由题意知AB 为圆的直径，则AC BC ⊥．又∵G 为BF 中点，∴GF GC =，GFC GCF ∠=∠．…………2分由CE AB ⊥，知2GCF CAE π∠=-∠，2ABC CAE π∠=-∠，∴GCF ABC ∠=∠，则Rt ADF Rt ACB ∆∆:，∴DAC BAC ∠=∠，∴»»BCCD =，即BC CD =．……………………4分（2）∵,,,A B C D 四点共圆，所以HDC ABC ∠=∠，又∵CH 为O 的切线，∴DCH DAC BAC ∠=∠=∠，…………6分∴Rt CDH RtABC ∆:，∴2DHC π∠=，且BC ABDH CD=．…………7分由（1）知BC CD =，且4AB =，1DH =，∴2CD =，223CH CD DH =-=．…………8分由切割线定理，得2()HC HD AH HD AD DH ==+g g， 2(3)1(1)AD =⨯+，解得2AD =．……………………10分23．【答案】（1）26cos 10sin 90ρρθρθ--+=；（2）52或15．【解析】（1）直线l 的参数方程化为3cos 4sin 6=0ρθρθ++，则由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线的直角坐标方程为346=0x y ++．…………………………2分由35cos ,55sin .x y αα=+⎧⎨=+⎩，消去参数α，得22(3)(5)25x y -+-=，即2261090x y x y +--+=（*），由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入（*）可得曲线C 的极坐标方程为26cos 10sin 90ρρθρθ--+=．…………………………5分（2）设直线l '：34=0x y t ++与曲线C 相切．由（1）知曲线C 的圆心为(3,5)，半径为5，解得=4t -或=54t -，…………………………7分所以l '的方程为344=0x y +-或3454=0x y +-，即314y x =-+或32742y x =-+．又将直线l 的方程化为3342y x =--，所以35=1()22m --=或273=()1522m --=．…………………………10分24．【答案】（1）6；（2）(,4)-∞．【解析】（1）由()1g x ≥-，即21x m -+≥-，21x m +≤，所以1122m m x ---+≤≤．……2分Θ不等式的整数解为－3，则11322m m ---+≤-≤，解得57m ≤≤．又不等式仅有一个整数解－3，∴6m =．……………………4分（2）因为()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方，故1()()02f xg x ->，所以213a x x <-++对任意x ∈R 恒成立．……………………5分设()213h x x x =-++，则313()531311x x h x xx x x ⎧--≤-⎪=--<≤⎨⎪+>⎩……………7分作出()h x 图象得出当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <时，函数()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方，即实数a 的取值范围是(,4)-∞．……………………10分。

精品：【全国百强校】河南省洛阳市第一高级中学2016届高三下学期第二次仿真模拟考试文数试题(原卷版)

河南省洛阳市第一高级中学2016届高三下学期第二次仿真模拟考试文数试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知复数1(1z i i i=-+为虚数单位),则||z =5. 2A B C D 2. 设21:()1,:log 02xp q x <<,则p 是q 的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3. 执行如下程序框图,则输出结果为.2 .3 .4 .5A B C D4. 已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是.A ①④②③ .B ①④③② .C ④①②③ .D ③④②①5. 已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=.A .B - C D 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4575. . . .3233A B C D 7. 已知点,A F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点和右焦点，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好为线段AF 的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为165，则该双曲线的方程为2222222255. 1 . 1 . 1 .124161699161625x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 8. 已知函数2sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为[2,1]-，则b a -的值不可能是57.. . .266A B C D ππππ 9. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是.A 若//,m n ααβ= ，则//m n .B 若,m m n α⊥⊥，则//n α.C 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ .D 若αβ⊥，n αβ= ，m n ⊥，则m β⊥10.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为52... .636633A B C D ππππππ或或11. 设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，且OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S S.2 .3 .6 .9A B C D12.如果函数()f x 在区间[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<，满足1()()'()f b f a f x b a-=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是区间[,]a b 上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是区间[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是 11311.(,) .(,3) .(,1) .(,1)32223A B C D二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是__________(填12a a >，21a a >，12a a =).14. 已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM 的取值范围是_________.15. 在ABC ∆中，1,3AN NC P = 是BN 上的点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为___________.16.偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，()f x =0kx y k -+=(0)k >与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是___________.三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.(1)证明数列{}2nnS 为等差数列； (2)求12...n S S S +++. 18. (本小题满分12分)如图(1)，等腰直角三角形ABC 的底边4AB =，点D 在线段AC 上，DE AB ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图(2)）． (1)求证：PB DE ⊥；(2)若PE BE ⊥，1PE =,求点B 到平面PEC 的距离．19. (本小题满分12分)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.20. (本小题满分12分)已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，它的一个顶点为(0,1)M ，离心率为e =.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆交于,A B 两点，坐标原点O 到直线l ，求AOB ∆面积的最大值. 21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x a x bx x a b R =++∈. (1) 若1,0a b =-=，求()f x 的最小值；(2)若(1)'(1)0f f ==，求()f x 的单调递减区间；(3)若1a b ==，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明12x x +≥. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F .(1)证明：,,,C E F D 四点共圆；(2)若D 为BC 的中点，且3,1AF FD ==，求AE 的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0απ<<)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(0)1cos pp ρθ=>-(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||OA OB +的值.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()||,0f x x a a =-<． (1) 证明:1()()2f x f x+-≥； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围．。

2016-2017学年河南省中原名校高三(上)第一次质检数学试卷(文科)

2016-2017学年河南省中原名校高三（上）第一次质检数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数z满足（z+2i）（3+i）=7-i，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“不等式x2-5x-6＜0成立”是“0＜log2（x+1）＜2成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p：若0＜x＜，则sin＞x：命题q：若0＜x＜，则tanx＞x．在命题①p∧q；②p∨q；③p∨（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.若函数f（x）=，，＜，为R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A.（0，]B.[，1）C.（1，2]D.[2．+∞）5.函数f（x）=x2（2x-2-x）的大致图象为（）A. B. C. D.6.在区间[0，2]上分别任取两个数m，n，若向量=（m，n），则||≤2的概率是（）A. B. C. D.7.设函数f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）-xf′（x）＞0，则有（）A.f（-1）-f（1）＜0B.f（-1）-f（1）＞0C.f（-1）+f（1）＜0D.f（-1）+f（1）＞08.公差为正数的等差数列{a n}中，a1，a5，a6成等比数列．则使S n取得最小值的n为（）A.5B.6C.7D.89.已知函数f（x）=4x3+2mx2+（m-）x+n（m，n∈R）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（）A.（-1，1）B.（1，2）C.（-∞，1）U（2，+∞）D.（-∞，1）U（1，+∞）10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A.f（x-a）一定是奇函数B.f（x-a）一定是偶函数11.函数f（x）=cos-tanx在[0，2017π]上的零点的个数为（）A.2015B.2016C.2017D.201812.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（-4）=-2，当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则下列命题错误的是（）A.f（2016）=-2B.函数y=f（x）的一条对称轴为x=-6C.函数y=f（x）在[-8，-6]上为减函数D.函数y=f（x）在[-9，9]上有4个根二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知点A（0，1），B（-2，3），C（-1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为______ ．14.已知函数f（x）为R上的奇函数，f（-x+1）=f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=，则f （13.5）= ______ ．15.已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=5，则△PFM的面积为______ ．16.直线y=a分别与函数f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q两点，则|PQ|的最小值为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设{a n}是递增等比数列，已知a1+a3=5，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知函数f（x）=1-cos2（x-），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．19.设集合P={2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2-6bx+1．（1）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（2）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20.已知命题p：-=1表示的曲线为双曲线：命题q：方程mx2+（m+3）x+4=0无正实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．22.已知函数f（x）=xlnx--x，其中（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求实数a的取值范围；②证明f（x1）＜0．。

2016届百校联盟全国卷I高考最后一卷(押题卷)理科数学(第四模拟)(解析版)

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第四模拟）一、选择题：共12题1．已知=1+n i,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+n i在复平面内对应的点到坐标原点的距离为A. B.3 C. D.5【答案】C【解析】本题考查复数的运算、复数相等的定义等,属于基础题.将已知化简可得m=(1+n)+(n-1)i,或直接将等式左边的复数标准化,利用复数相等可得答案.通解由已知可得m=(1+n i)(1-i)=(1+n)+(n-1)i,因为m,n是实数,所以,故,即m+n i=2+i,m+n i 在复平面内对应的点为(2,1),其到坐标原点的距离为,故选C.优解+i=1+n i,故,即,m+n i在复平面内对应的点到坐标原点的距离为.2．若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则A.M=PB.M⊆PC.P⊆MD.M∩P=⌀【答案】B【解析】本题考查集合间的关系及函数的值域,属于基础题.先求得集合M,P,然后利用集合间的关系可得正确选项.因为集合M={y|y>0},P={y|y≥0},故M⊆P,选B.3．已知命题p:∀x∈R,x2+5x+8>0,则¬p为A.∀x∈R,x2+5x+8<0B.∃x0∈R,+5x0+8≤0C.∃x0∈R,+5x0+8<0D.∀x∈R,x2+5x+8≤0【答案】B【解析】本题考查特称命题与全称命题、命题的否定等知识,意在考查考生对基础知识的掌握情况.由全称命题的否定为特称命题可知,命题p:∀x∈R,x2+5x+8>0的否定为:∃x0∈R,+5x0+8≤0,故选B.4．2016年3月15日“国际消费者权益日”之际,物价局对某公司某种商品的广告费用x与销售额y进行调查,统计数据如表所示,根据图表可得回归直线方程x+中的=10.6,据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元【答案】C【解析】本题考查回归直线方程的性质与应用,根据回归直线过样本点的中心得的值,从而求得广告费用为10万元时的销售额.将样本点的中心(3.5,43)代入回归直线方程得=5.9,所以广告费用为10万元时销售额为10.6×10+5.9=111.9(万元),故选C.5．已知有限等差数列{a n}共9项,其中前4项的和为3,后3项的和为4,则第5项为A. B. C. D.1【答案】A【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,意在考查考生的理解能力与运算求解能力.设等差数列{a n}的公差为d,则由题意可知,解得a1=,d=,∴a5=+4×,故选A.6．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用.由已知得函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,而a=f(-)=f(),b=f(-)=f(),c=f(),所以只需比较,,的大小即可.∵f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,且a=f(-)=f(),b=f(-)=f(),又c=f(),且0<,∴c>a>b,故选B.7．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.8-log38B.9-log38C.8-log340D.10-log340【答案】B【解析】本题考查程序框图的理解与应用,考查考生的运算求解能力.依次执行程序即可确定输出的S的值. 运行该程序,S=10+sin+lo1=11,n=2;S=11+sin π+lo2=11+lo2,n=3;S=11+lo2+sin+lo3=10+lo6,n=4;S=10+lo6+sin 2π+lo4=10+lo24=9+lo8,n=5.故输出的S=9-log38,故选B.8．设函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|<)的图象关于直线x=0对称,则y=f(x)在[,]上的值域为A.[-,0]B.[-2,0]C.(-,0)D.(-2,0)【答案】A【解析】本题考查函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图象与性质.根据其图象关于直线x=0对称以及φ的范围,可得φ=,即可求解.由题意得函数f(x)=2sin(2x++φ),因为其图象关于直线x=0对称,所以2×0++φ=+kπ(k∈Z),即φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,f(x)=2sin(2x++)=2cos 2x.当≤x≤时,≤2x≤,所以y=f(x)在[,]上的值域为[-,0].9．已知实数x,y满足约束条件向量a=(x,y),b=(3,-1),设z表示向量a在向量b方向上的投影,则z的取值范围是A.[-,6]B.[-1,6]C.[-,]D.[-,]【答案】C【解析】本题考查线性规划、平面向量数量积的运算等知识,考查考生分析、解决问题的能力和运算求解能力.作出不等式组对应的平面区域,利用向量投影的定义得到z的表达式,利用数形结合即可得到结论.通解画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示,向量a在向量b方向上的投影z=(3x-y),由可行域知,a=(x,y)=(2,0)时,向量a在b方向上的投影最大,且最大值为;当a=(,3)时,向量a在b方向上的投影最小,且最小值为-=-,所以z的取值范围是[-,].优解由可得可行域的顶点坐标分别为(2,0),(,3),(0,1),当a=(x,y)=(2,0)时,a·b=6,所以向量a在b 方向上的投影为;当a=(,3)时,a·b=-,所以向量a在b方向上的投影为-=-;当a=(x,y)=(0,1)时,a·b=-1,所以向量a在b方向上的投影为-=-.所以z的取值范围是[-,].10．若某几何体的正视图和俯视图(正六边形)如图所示,则该几何体的体积是A.+πB.3+πC.9+πD.3+π【答案】C【解析】本题考查三视图和简单组合体的体积,考查考生的空间想象能力与运算求解能力.由三视图可知,该几何体是一个上面是一个圆柱,下面是一个正六棱柱的组合体,进而利用圆柱、六棱柱的体积计算公式求解.由三视图可知,该几何体是一个简单组合体,上面是一个圆柱,圆柱的底面直径是,高是2,故圆柱的体积是π×()2×2=π,下面是一个正六棱柱,六棱柱的高是,底面是边长是2的正六边形,故六棱柱的体积是6××2×2×=9,因此该几何体的体积是9+π.11．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且F1(-2,0),双曲线的离心率为2,经过F2的直线l的斜率为-m,直线l与双曲线的右支交于不同的两点A,B,若∠AOB(O为坐标原点)不是锐角,则实数m的取值范围为A.(-∞,-]∪[,+∞)B.(-∞,-)∪(,+∞)C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-∞,-]∪[,+∞)【答案】C【解析】本题考查双曲线的方程、几何性质,直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和数形结合能力,属于较难题.因为F1(-2,0),双曲线的离心率为2,所以c=2,a=1,b2=c2-a2=3,所以双曲线的标准方程为x2-=1.因为经过F2的直线l的斜率为-m,所以直线l的方程为y=-m(x-2),将其与双曲线的标准方程联立,化简整理得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0,由Δ>0,得4m4+(3-m2)(4m2+3)>0,即m2+1>0恒成立.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x 1+x2>0,x1x2>0,即>0,>0,所以m2>3.因为∠AOB不是锐角,所以·≤0,即x1x2+y1y2≤0,又y1y2=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2,所以(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2≤0,整理得-5m2+3≤0,解得m2≥.综上,m2>3,即实数m的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞).12．已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成一个数列{a n},该数列的前n项和为S n,则S10=A.40B.50C.90D.110【答案】C【解析】本题考查函数的图象、函数的零点、数列的通项公式及求和.先根据函数的图象与性质判断出零点,再由数列的特点求出其通项公式与前n项和.当x≤0时,g(x)=2x-1-x,其零点为0和-1.当0<x≤2时,有-2<x-2≤0,则f(x)=f(x-2)+1=2x-2,当2<x≤4时,有0<x-2≤2,则f(x)=f(x-2)+1=2x-4+1,当4<x≤6时,有2<x-2≤4,则f(x)=f(x-2)+1=2x-6+2,当6<x≤8时,有4<x-2≤6,则f(x)=f(x-2)+1=2x-8+3,以此类推,当2n<x≤2n+2(n∈N)时,f(x)=f(x-2)+1=2x-2n-2+n.结合函数图象可知方程f(x)-x=0在(0,2],(2,4],(4,6],…,(2n,2n+2]上的根依次为2,4,6,…,2n+2.即函数g(x)=f(x)-x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成的数列为0,2,4,6,…,2n+2,其通项公式为a n=2n-2,前n项和为S n==n(n-1),所以S10=90,C正确.二、填空题：共4题13．已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为.【答案】【解析】本题考查抛物线的定义与几何性质,考查考生的数形结合能力与简单的运算能力.解题的关键是由抛物线的定义得方程.设该点的横坐标为x0,则由抛物线的定义得x0+=2x0,解得x0=.14．已知(ax+1)5的展开式中x3的系数与(x+)4的展开式中第三项的系数相等,则a=.【答案】【解析】本题主要考查二项展开式的特定项的系数、通项,考查考生的运算能力,属于容易题.(ax+1)5=(1+ax)5的展开式的通项为T k+1=(ax)k=a k x k,令k=3,则x3的系数为a3=10a3,同理(x+)4的展开式中第三项的系数为×()2=,所以10a3=,a=.15．已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是.【答案】18【解析】根据已知可得球的半径等于1,故三棱柱的高等于2,底面三角形内切圆的半径等于1,即底面三角形的高等于3,边长等于2,所以这个三棱柱的表面积等于3×2×2+2××2×3=18.16．设函数f(x)=e x+(x≠0,m≠0)在x=1处的切线与(e-1)x-y+2 016=0平行,kf(s)≥t ln t+1在s∈(0,+∞),t∈(1,e]上恒成立,则实数k的取值范围为.【答案】[,+∞)【解析】本题考查导数在解决函数性质与不等式恒成立问题中的应用,考查考生综合分析问题与解决问题的能力、等价转化能力及计算能力.由题意可得f'(1)=e-m=e-1,所以m=1.当s∈(0,+∞),t∈(1,e]时,f(s)>0,g(t)=t ln t+1>0 ,由kf(s)≥t ln t+1可得k≥在s∈(0,+∞),t∈(1,e]上恒成立,即k≥[]max,故只需求出f(x)在(0,+∞)上的最小值和g(x)在(1,e]上的最大值即可.由f(x)=e x+可得f'(x)=e-.由f'(x)>0可得x>或x<-,由f'(x)<0可得-<x<0或0<x<, 所以f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-,0),(0,)上单调递减,故f(x)在(0,+∞)上的最小值为f()=2.由g(x)=x ln x+1可得g'(x)=ln x+1>0在(1,e]上恒成立,所以g(x)在(1,e]上的最大值为g(e)=eln e+1=e+1,所以k≥,所以实数k的取值范围是[,+∞).三、解答题：共8题17．在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2c sin.(1)求角C的大小;(2)若c=2,且△ABC的面积为,求a+b的值.【答案】(1)由题意得=sin A,由正弦定理得=sin A,又sin A≠0,∴sin C=,又0°<C<90°,∴C=60°.(2)∵S△ABC=ab sin60°=,∴ab=4.又c=2,∴由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos 60°,即4=a2+b2-2ab·,即4=(a+b)2-2ab-ab,∴(a+b)2=4+3ab=16,∴a+b=4 .【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况与计算能力,属于基础题.(1)由正弦定理化简a=2c sin A,从而得到角C的大小;(2)由余弦定理得到关于a,b的方程,由三角形面积公式得到关于a,b的方程,进而求解a+b的值.【备注】解决此类问题的关键在于能够正确地使用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式等,往往还会涉及最值或者是取值范围的求解,如本题中需要利用面积公式S△ABC=ab sin 60°与余弦定理,得到ab和a+b的关系.18．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围. 【答案】(1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,∴AB=2,∴AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos 60°=3,∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC.又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE.(2)由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令FM=λ(0≤λ≤),则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M(λ,0,1),∴=(-,1,0),=(λ,-1,1).设n1=(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x=1,则n1=(1,,-λ)为平面MAB的一个法向量,易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,∴ cosθ= .∵0≤λ≤, ∴当λ=0时,cosθ有最小值,当λ=时,cosθ有最大值,∴cosθ∈[,].【解析】本题考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求二面角等知识,考查考生的空间想象能力.对于(1),先证明BC⊥AC,由此即可证明BC⊥平面ACFE;对于(2),由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z 轴建立空间直角坐标系,利用向量法即可求出cosθ的取值范围.19．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,按1%的比例从年龄在20~80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]进行分组,绘制成频率分布直方图,如图所示.规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”,[40,60)岁的人为“中年人”, [60,80]岁的人为“老年人”.(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数,若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表,试估算所调查的600人的平均年龄;(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20~80岁的人口分布的概率,从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0.01+0.01)×10=0.2,故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0.2=120,故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%=12 000.所调查的600人的平均年龄为25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48(岁).(2)通解由频率分布直方图知,“老年人”所占的频率为,所以从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为,分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=()0()3=,P(X=1)=()1()2=,P(X=2)=()2()1=,P(X=3)=()3()0=.所以X的分布列为EX=0×+1×+2×+3×.优解由题意知每次抽到“老年人”的概率都是,且X~B(3,),P(X=k)=()k(1-)3-k,k=0,1,2,3,所以X的分布列为故EX=3×.【解析】本题考查频率分布直方图及其应用、随机变量的分布列和数学期望,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力和应用意识.对于(1),从频率分布直方图可求出该城市60岁以上(含60岁)的人数,平均年龄等于频率分布直方图中每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和;对于(2),分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,据此求出相应的概率,从而求出分布列和数学期望,也可先得到X~B(3,),进而求分布列和数学期望.【备注】解决有关频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系,这些数据中,比较明显的有组距、,隐含的有频率(小长方形的面积),注意小长方形的高是,而不是频率.解题时要注意合理使用这些数据,同时要注意两个等量关系:(1)小长方形的面积等于频率,且小长方形的面积之和等于1,即频率之和为1;(2)频率分布直方图中,中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.20．已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率k PA、k PB满足k PA·k PB=-.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若H是曲线E与y轴正半轴的交点,则曲线E上是否存在两点M、N,使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明满足条件的M、N有几对;若不存在,请说明理由.【答案】(1)设点P的坐标为(x,y)(x≠±2),则k PA=,k PB=.依题意k PA·k PB=-,所以·=-,化简得+y2=1,所以动点P的轨迹E的方程为+y2=1(x≠±2).(注:如果未说明x≠±2(或y≠0),扣1分.)(2)假设能构成等腰直角三角形HMN,其中直角顶点H为(0,1). 由题意可知,直角边HM、HN不可能垂直或平行于x轴,故可设HM所在直线的方程为y=kx+1(k>0),则HN所在直线的方程为y=-x+1.联立,消去y整理得(1+4k2)x2+8kx=0,得x M=-, 将x M=-代入y=kx+1可得y M=-+1,故点M的坐标为(-,+1).所以|HM|=,同理可得|HN|=,由|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2,所以k3-4k2+4k-1=0,整理得(k-1)(k2-3k+1)=0,解得k=1或k=.当直线HM的斜率k=1时,直线HN的斜率为-1;当直线HM的斜率k=时,直线HN的斜率为;当直线HM的斜率k=时,直线HN的斜率为.综上所述,符合条件的M、N有3对.【解析】本题考查动点轨迹方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系,考查考生的运算能力和综合分析问题、解决问题的能力.对于(1),设点P的坐标为(x,y)(x≠±2),根据k PA·k PB=-列出等式,化简得动点P的轨迹E的方程;对于(2),易知直角边HM、HN不可能垂直或平行于x轴,故可设出HM、HN所在直线的方程,与椭圆的方程联立,结合|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2,解方程即可.【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系展开,多涉及直线被圆锥曲线所截得的弦长、三角形的面积、向量数量积等的最值、取值范围等问题,也常常设置以定点、定值、定直线的存在性为主的探究性问题.这类问题的求解思路比较清晰,一般需利用根与系数的关系解决,对分析判断能力、运算能力等要求较高,需要考生多加练习.21．已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax2+bx(a≠0).(1)当a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,若函数φ(x)=e2x+b e x,x∈[0,ln 2],求函数φ(x)的最小值;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线,分别交C1、C2于点M、N,则是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)依题意h(x)=ln x+x2-bx.∵h(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,∴h'(x)=+2x-b≥0在(0,+∞)上恒成立,∴b≤+2x在(0,+∞)上恒成立.∵x>0,∴+2x≥2,当且仅当=2x,即x=时等号成立.∴b的取值范围为(-∞,2].设t=e x,则函数φ(x)可化为y=t2+bt,t∈[1,2],即y=(t+)2-,∴当-≤1,即-2≤b≤2时,函数y=t2+bt在[1,2]上为增函数,当t=1时,函数y=t2+bt取得最小值,且y min=b+1.当1<-<2,即-4<b<-2时,当t=-时,函数y=t2+bt取得最小值,且y min=-.当-≥2,即b≤-4时,函数y=t2+bt在[1,2]上为减函数,当t=2时,函数y=t2+bt取得最小值,且y min=4+2b. 综上所述,当-2≤b≤2时,φ(x)的最小值为b+1;当-4<b<-2时,φ(x)的最小值为-;当b≤-4时,φ(x)的最小值为4+2b.(2)设点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且0<x1<x2,则点M、N的横坐标均为x=.曲线C1在点M处的切线的斜率k1=,曲线C2在点N处的切线的斜率k2=+b.假设曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行,则k1=k2,即+b,则+b(x2-x1)=(+bx2)-(+bx1)=g(x2)-g(x1)=f(x2)-f(x1)=ln x2-ln x1=ln,∴ln.设u=>1,则ln u=,u>1①,令r(u)=ln u-,u>1,则r'(u)=-.∵u>1,∴r'(u)>0,∴r(u)在(1,+∞)上单调递增,故r(u)>0 ,则ln u>,这与①矛盾,故假设不成立,故不存在点R,使曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值、两条直线平行的判定等知识,考查考生的运算能力和分析问题、解决问题的能力.(1)先根据函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,得到一个关于b的不等式,解此不等式即得b的取值范围,再设t=e x,将函数φ(x)化为关于t的二次函数,最后将函数φ(x)的最小值问题转化成二次函数在闭区间上的最值问题;(2)先假设曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行,利用导数的几何意义求出两切线的斜率,再利用斜率相等进行求解.【备注】对于导数、函数、不等式相结合的综合题,解答的第一步是求函数f(x)的导函数f'(x),然后根据不同的问题进行求解.(1)若解决切线问题,将切点的横坐标代入f'(x)得切线的斜率;(2)若解决单调性、极值(最值)问题,由f'(x)≥0或f'(x)≤0确定其单调区间,再处理相关问题;(3)若解决与不等式相关的问题,则通常需要构造新函数,并利用导数研究其性质.22．在△ABC中,已知AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E,延长AD交BC 的延长线于.(1)求证:∠CDF=∠EDF;(2)求证:AB·AC·DF=AD·FC·F.【答案】(1)∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠ADB=∠ACB,∴∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF.(2)由(1)得∠ADB=∠ABF,又∠BAD=∠FAB,∴△BAD∽△FAB,∴,∴AB2=AD·AF.又AB=AC,∴AB·AC=AD·AF,∴AB·AC·DF=AD·AF·DF.根据割线定理得DF·AF=FC·FB,∴AB·AC·DF=AD·FC·FB.【解析】本题考查圆周角定理、割线定理、三角形相似等知识.(1)根据A、B、C、D四点共圆,可得∠CDF=∠ABC,由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,进而可得结论;(2)证明△BAD∽△FAB,可得AB2=AD·AF,根据AB=AC,得AB·AC=AD·AF,再利用割线定理即可得到结论.23．直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数),T为直线l与曲线C的公共点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点T的极坐标;(2)将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线W,过点T作直线m,若直线m被曲线W截得的线段长为2,求直线m的极坐标方程.【答案】(1)曲线C的普通方程为+=1,将(t为参数)代入上式整理得t2-4t+4=0,解得t=2.故点T的坐标为(,1),其极坐标为(2,).(2)依题意知,坐标变换式为,故W的方程为+=1,即x2+y2=6.当直线m的斜率不存在时,其方程为x=,显然成立.当直线m的斜率存在时,设其方程为y-1=k(x-),即kx-y-k+1=0,由已知,圆心(0,0)到直线m的距离为,故,解得k=-.此时,直线m的方程为y=-x+2.故直线m的极坐标方程为ρcosθ=或ρsinθ+ρcosθ=2.【解析】无24．已知函数f(x)=|x-3|,g(x)=-|x+4|+m.(1)已知常数a<2,解关于x的不等式f(x)+a-2>0;(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围. 【答案】(1)由f(x)+a-2>0得|x-3|>2-a,∴x-3>2-a或x-3<a-2.∴x>5-a或x<a+1,故不等式的解集为(-∞,a+1)∪(5-a,+∞).(2) ∵函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,∴f(x)>g(x)恒成立,则m<|x-3|+|x+4|恒成立,∵|x-3|+|x+4|≥|(x-3)-(x+4)|=7,∴m的取值范围为m<7.【解析】无。

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1 中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模联考数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜2x≤32}，则A∩B＝ A．（－∞，1] B．（0，13] C．[13，1 ] D． 2．若复数2aii＋的实部与虚部相等，则实数a＝ A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相根同），用回归直线ˆy＝bx＋a近似的刻画其相关关系，据图形，以下结论最有可能成立的是 A．线性相关关系较强，b的值为1．25 B．线性相关关系较强，b的值为0．83 C．线性相关关系较强，b的值为－0．87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 4．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为 A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π 5．下列说法错误的是

A．命题“若2x－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则2x－5x＋6≠0”

B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥2()2xy＋”的充要条件 C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假 D．若命题p：0x∈R，20x＋0x＋1＜0，则p：x∈R，2x＋x＋1≥0 6．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 A．12 B．18

C．316 D．116 2

7．点A（1，2）在抛物线2y＝2px上，抛物线的焦点为 F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则｜AB｜＝ A．2 B．3 C．4 D．6

8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组3103010xyxyx－＋≤＋－≤－≥，设OAuur与OBuuur的夹角为θ，则tanθ的最大值为 A．12 B．47 C．34 D．94 9．己知角的终边经过点P（5，－12），函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且｜x1－x2｜的最小值为4，则f（4）的值为 A．513 B．－513 C．1213 D．－1213

10．设点P是双曲线22221xyab－＝（a＞0，b＞0）与圆22xy＋＝22ab＋在第一象限的交点， F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为 A．5 B．52 C．10 D．102 11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意1x≠2x，都有x1f（x1）＋x2f（x2）＞x1f（x2）＋x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝－3x＋x＋1；②y＝3x－2（sinx－cosx）；③y＝xe＋1：④f（x）＝ln,00,xxx≠＝0．其中函数是“H函数”的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数f（x）＝xe－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是 A．a＞e B．x1＋x2＞2 C．x1x2＞1 D．有极小值点0x，且x1＋x2＜2x0

第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）

13．已知ar与br为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ar＋br与向量kar－br垂直，则k＝___________． 3

14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝xe＋2x＋1，则函数h（x）＝2f（x）－g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是______________．

15．已知函数f（x）＝23log(1)1,1032,0xxxxxa－＋≤＜－＋≤≤的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是______________． 16．已知直角△ABC的两直角边AB，AC的边长分别为方程2x－2（1＋3）x＋43＝0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF＝1，设∠EAF＝θ，则tanθ的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

已知数列{na}和{nb}满足a1＝2，b1＝1，21na＋＝na，b1＋12b2＋13b3＋„＋1nnb ＝1nb＋

－1（n∈N﹡）．

（1）求na与nb；

（2）记数列{nanb}的前n项和为nT，求nT．

18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD ⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC

＝2AB＝2a，DA＝3a，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．

19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数 15 x 5 频数 15 3 y （1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 4

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：32221xyab＋＝（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线2y＝4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，－b）的直线的距离是2217．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l 交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程． 21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x－1x－alnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）＋2alnx，且g（x）有两个极值点为x1,x2，其中x1∈[0，e]，求 g（x1）－g（x2）的最小值．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE．（1）证明：∠D＝∠E；（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB ＝MC，证明：△ADE为等边三角形． 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知

曲线C1的极坐标方程为ρ＝22sin（θ＋4），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），

射线θ＝，θ＝＋4，θ＝－4，θ＝2＋与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； 5

（2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值． 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围． 6 文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A C D C C C D B C 解析：

1．10,1 B=,3A





10,3AB



故选B

2．112222aiaiaii







122a即1a 故选A

3．由散点图直观观察知，正相关且相关关系较强，故选B 4．由三视图知，直观图是长方体上放一个半圆柱， 2202162202259214s

表故选A

5．由选择支分析得C显然是错误。 6．由程序框图有： 234coscoscoscos9999S

2148sincoscoscos999298sin9



18sin129

168sin

 故选D

7．由题意知：(1,2)A在22ypx上 24p 抛物线方程为24yx (1,0)F

(1,2)B 24ABp 故选C

8．由线性约束条件知

由130xxy得(1,2)A,由31030xyxy得(2,1)B 由图知tan最大时 (1,2)A (2,1)B