第一次讲课,有关与三角形的线段,
人教版数学八年级上册第十一章三角形第一课《与三角形有关的线段》
由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
课堂小结
边、顶点、内角
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4.
所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
(2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；
所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
三角形的表示： 三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，图中直角三角形共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是
( C)
A．1，1，2
B．1，2，4
三角形第一节 与三角形有关的线段经典讲义
1初二暑期课程第一讲三角形定义及相关知识点：1、三角形的分类：按角分可以分为_______________________________________; 按边分可以分为：___________________________________________________;2、三角形的三边关系定理： ________________________________________________.3、三边关系定理的推论：___________________________________________________________. 三角形的重要线段重要知识点：1.三角形的高可以在三角形内、在三角形外、在三角形的边上。
2.任意三角形的三条高所在__________必交于一点。
3.三角形的中线可以把三角形的面积分成______的两部分。
4.定义辨析：角的平分线是____________,三角形的平分线是________. 随堂练习1：1.三角形的一条高是一条 （ ） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线2.下列各组线段中能组成三角形的是（ ）A.a=6,b=8,c=15B.a=7,b=6,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=12,b=14,c=183.下列说法中，正确的是 （ ）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部 4.如图7-1-1，AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,AD 、CE 交于点O,OF ⊥CE,则下列说法中正确的是（ ） A.OE 为△ABD 中AB 边上的高 B.OD 为△BCE 中BC 边上的高 C.AE 为△AOC 中OC 边上的高 D.OF 为△AOC 中AC 边上的高 5.如图7-1-2，AD 是△ABC 的角平分线，则∠ =∠ =12∠ ；E 在AC 上，且AE=CE,则BE 是△ABC 的 ；CF 是△ABC 的高，则∠ =∠ =900，CF AB.6.如图7-1-3,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= .7.如图7-1-4,以AD 为高的三角形共有 .8.已知BD 是△ABC 的中线，AB 长为5cm ，△ABD 与△BDC 的周长差为3cm.求BC 的长.CABEF图7-1-2ABD E C图7-1-3ABD C图7-1-4A BCFE O 图7-1-1。
新人教版七年级数学下册第7章第1节《与三角形有关的线段》PPT课件
向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线 ，
简称 三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高 .
锐角 △ ABC,
任意画一个
请你画出 BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号
和垂足的字母 .
B
A
D
C
A
D
C
锐角三角形的三条高
做一做 每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗 ?
AB=2
，BD= ，AE= 1
。
2
（2）如图（ 2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分
线，则∠ 1=
， ∠ 3= 1
， ∠ ACB=2
。
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
3
4
B
D
C
图2
2.如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线， AF是高。填空：
（1）BE= CE = 1 BE ；
A
如右图
∵ D是BC的中点
∴ BD=DC
1
而△ABD的面积= BD×AE
2
△ADC的面积= 1 DC×AE
2
B ED
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
拓展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
对于其它的 任意三角形 是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
第+1+讲+与三角形有关的线段+讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册
第十一章三角形第 1 讲与三角形有关的线段板块一三角形的三边关系典例精讲题型一利用三边关系判断能否组成三角形【例1】用4根长度分别为5cm,7 cm,9 cm,13cm的木棒,可以摆出多少种不同的三角形?题型二利用三边关系求参数范围【例2】已知三角形的三边长分别为2，a--1，5，求a的取值范围.【例3】已知等腰三角形的周长为12.(1)若腰长为x，求x 的取值范围；(2)若底边长为y，求 y 的取值范围.题型三利用三边关系取舍值【例4】用一条长为41的细绳围成一个三角形，已知该三角形的第一条边的长为x，第二条边长比第一条边长的3 倍少4，若该三角形恰好是一个等腰三角形，求这个三角形的三边长.题型四利用三边关系求最值【例5】如图,在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,D 为BC 边上一动点，将△ABD沿 AD 翻折,得到△APD,,点 B 的对应点为点 P,连接CP,则CP 的最小值为 .实战演练1.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,化简|a-3|+|a-7|的结果为 .2.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是 .3.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a，b，c 为边组成的三角形共有( )A.1个B.3个C.4个D.5个4.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有个.5.一个等腰三角形的一边长为4cm，周长为20cm，求这个三角形的腰长.6.一个等腰三角形的三边分别为4，3a-2，6a-6，求这个三角形的周长.7.已知a，b，c 为三角形三边的长，化简：||a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|.8.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D 为AB 边上一点(不与 A,B 两点重合),将△ACD沿CD 折叠，点 A 的对应点E 落在BC 的下方，求 BE 的取值范围.直角三角形锐角三角形钝角三角形图形结论AB·CF=AC·BC=2S△ABC AB·CF=AC·BE=BC·AD=2S△ABC三条高所在的直线交于一点,这个点称为垂心.典例精讲题型一依据三角形的形状确定高的位置【例1】如图,已知△ABC,画出△ABC 的高AM,CN.题型二面积法，知高求底【例2】在例1的条件下,若CN=3,AM=6,AB=10,求 BC 的长.题型三依据高的位置，分类讨论求角度【例3】已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC 的度数.题型四面积法，整体求值【例4】如图,在△ABC 中,AB=AC,CH 是.△ABC的高，且CH=8,,D 为BC 上一点,DE ⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点 F,求.DE+DF的值.实战演练1.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是()A. AC 是△ABC 的高B. DE 是△BCD 的高C. DE 是△ABE 的高D. AD 是△ACD 的高2.如图，AD⊥BC 于点D，那么图中以AD 为高的三角形有个.3.如图,在△ABC中,D 为BC边上一点,BC=6,AD=4,则△ABC 的面积的最大值为 .4.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AB=6,AD=5,BC=4.求 CE的长.5.如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,CH⊥AB 于点H.(1)如图1,AG⊥BC 于点G.求证:CH=2AG;(2)如图2,D 为AC 上一点(不与A,C 两点重合),DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点 F.若DE=DF,的值.求(DFCH中线重心图形AD 为中线O为重心结论①BD=CD;②C△ACD-C△ABD=AC-AB(C 表示周长);③S△AMD=S△ACD=1/2S△ABC;④S△BPD=S△CPD,S△APB=S△APC,①S△AOB=S△AOC=S△BOC;②S△AOF =S△BOF = S△BOD = S△COD = S△COE = S△AOE =1/6S△ABC;③OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF.典例精讲题型一中线的性质与应用【例1】如图,BD 是△ABC 的中线,AB=7,BC=3,且△ABD 的周长为15,求△BCD 的△BCD周长.C 【例2】如图,在△ABC中,D,E,F 分别为BC,AD,CE 的中点,.S ABC=4,求S BEF.题型二重心的性质与应用【例3】如图,O为△ABC的重心,AO,BO,CO 的延长线分别与 BC,AC,AB 交于点 E,F,D.(1)图中与△AOD面积相等的三角形共有个(△AOD除外);(2)试说明:AO=2OE.实战演练1.如图,在△ABC 中,D,E 分别是BC,AC 的中点,则S BDES ABC =¯.2.如图,O 是△ABC 的重心,AN,CM 相交于点O,△MON 的面积是1,则△ABC 的面积为.3.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm的两个部分，求这个三角形的底边的长.4.如图,在4×3的正方形网中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点 B,C 为格点,C D为△ABC的中线.请用无刻度的直尺在图中画出.△ABC的重心G，并画出△ABC的中线B F.C 5.如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,,D 是 BC 的中点,点E 在边 AB 上,△BDE与四边形ACDE 的周长相等.(1)求线段 AE 的长;(2)若图中所有线段长度的和是53cm，直接写出BC+12DE的值.板块四面积转化与面积法图形D 为BC 上一点AD∥BC结论S△ABD=BD ①S△ABC=S△DBC,S△ABD=S△ACD;②S△ABO=S△DCO;③S△ND=△D₁,③△C=S△NO=S△NO=DD.典例精讲题型一面积法求值【例1】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC,BD 交于点O,S△BOC=2S△AOB,BD=12,则OD 的长为 .题型二转化思想求面积【例2】如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,CD=2BD,E 是AC 的中点,AD,BE 交于点F.若S△ABC=18.求S四边形CDFE—S△ABF的值.实战演练如图,∠ABC=∠BCD=90°,AB=6,BC=5,AD 与BC 交于点E,S△BDE=6.(1)求CE 的长;(2)求△CDE 的面积.。
三角形的三条线段教案(3篇)
第1篇教学目标：1. 让学生了解三角形的三条线段的概念和性质。
2. 培养学生观察、分析和归纳的能力。
3. 培养学生的几何思维和空间想象力。
教学重点：1. 三角形的三条线段的概念。
2. 三角形的三条线段性质。
教学难点：1. 三角形的三条线段性质的应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 绘图工具3. 三角形模型教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的三角形，如：三角板、三角旗等，引导学生观察这些三角形的特点。
2. 提问：同学们，你们知道三角形有哪些特点吗？3. 引出课题：今天我们一起来学习三角形的三条线段。
二、新课讲授1. 定义三角形的三条线段- 引导学生观察三角形，指出三角形由三条线段组成。
- 提问：这三条线段分别叫什么？- 解答：这三条线段分别叫做三角形的边。
2. 三角形的三条线段性质- 引导学生观察三角形的三条边，分析它们之间的关系。
- 提问：同学们，你们能发现三角形的三条边有哪些性质吗？- 解答：a. 任意两边之和大于第三边。
b. 任意两边之差小于第三边。
3. 举例说明三角形的三条线段性质- 展示几个三角形模型，让学生观察并分析它们的三条线段性质。
- 引导学生动手操作，验证三角形的三条线段性质。
三、课堂练习1. 完成课件中的练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作，完成一道应用题，锻炼学生的实际操作能力。
四、课堂小结1. 总结三角形的三条线段的概念和性质。
2. 强调三角形的三条线段性质在实际生活中的应用。
五、布置作业1. 完成课后练习题。
2. 课后观察生活中的三角形，思考三角形的三条线段性质在生活中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲授、课堂练习、课堂小结等环节，让学生了解了三角形的三条线段的概念和性质。
在教学过程中，注重培养学生的观察、分析和归纳能力，以及几何思维和空间想象力。
在课堂练习环节，通过小组合作完成应用题，提高了学生的实际操作能力。
在今后的教学中，应继续关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
与三角形有关的线段三角形的边讲课文档
与三角形有关的线段三角形的边讲课文档一、课程引入在我们的日常生活中，三角形的形状无处不在。
比如屋顶的形状、自行车的车架、金字塔的侧面等等。
那么，大家有没有想过三角形到底有哪些奥秘呢？今天，我们就来一起探索与三角形有关的线段——三角形的边。
二、三角形的定义首先，让我们来明确一下什么是三角形。
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
这三条线段就是三角形的边。
为了更好地理解这个定义，我们来看几个例子。
比如说，用三根木条钉成一个三角形框架，这三根木条就是三角形的边。
再比如，在纸上画一个三角形，那连接三个顶点的线段也是三角形的边。
三、三角形的边的表示方法对于一个三角形，我们通常用三个大写字母来表示它的三个顶点，比如三角形ABC。
那么它的三条边就可以分别表示为AB、BC 和AC。
需要注意的是，在表示边的时候，顶点的字母顺序是可以任意调换的，比如边 AB 也可以写成边 BA。
四、三角形边的分类接下来，我们来了解一下三角形边的分类。
根据边的长度关系，三角形可以分为三类：1、等边三角形等边三角形也叫正三角形，它的三条边长度都相等。
比如一个边长都为 5 厘米的三角形，就是等边三角形。
2、等腰三角形等腰三角形是指至少有两条边长度相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
比如一个三角形其中两条边都是 6 厘米，另一条边是 4 厘米，这就是一个等腰三角形。
3、不等边三角形不等边三角形就是三条边长度都不相等的三角形。
例如一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，这就是不等边三角形。
五、三角形三边的关系了解了三角形边的分类，那三角形的三条边之间又有怎样的关系呢？这可是非常重要的知识点哦！我们先来做一个小实验。
准备三根长度分别为 3cm、4cm 和 5cm 的小棒，试试看能不能拼成一个三角形。
通过实验我们发现，这三根小棒可以拼成一个三角形。
那是不是任意长度的三根小棒都能拼成三角形呢？答案是否定的。
八年级数学培优第一讲--与三角形有关的线段[1]
第一讲与三角形有关的线段※知识导引1、有关概念：定义、三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线。
2、三角形的高——“面积转换法”。
3、三角形的中线——“面积均等（等底等高）”，三条中线交于一点（重心），重心将每条中线都分为1:2两部分，其中重心到顶点的长度是它到对边长度的2倍。
4、三角形边的性质有：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于a-<c<a+b.第三边。
若三角形的两边长分别为a和b，那么第三边c的取值范围是b※学力训练A、破译中考1、某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A、1B、5C、7D、92、在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长不可能是（）A、18B、19C、20D、213、设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足()0+bba，-a462=+-+则第三边长c的取值范围是（）A、3<c<5B、2<c<4C、4<c<6D、5<c<64、如下图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中=4，则阴影部分的面积等于（）点，且S△ABCA 、2B 、1C 、21 D 、41 5、如下图所示，△ABC 的两条中线相交于点F ，若△ABC 的面积是45，则四边形DCEFD 的面积是（ ）A 、30B 、15C 、20D 、不能确定 6、如下图所示，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高分别为 。
7、如下图所示，BN 是△ABC 中AC 边上的中线，AB=13，BC=10，那么△ABM 与△BCM 的周长之差为 。
8、如右图所示，在△ABC 中，点E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，若S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF = 。
9、有一老农打算把一块三角形的土地（如下图）平均分给自己的四个儿子（即四等分三角形面积），请你在图上至少作出两种分法。
第1讲 三角形中的线段
第1讲 三角形中的线段知识要点梳理 知识点一：1、三角形有关概念（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的基本元素：①三角形的三条边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。
（3）三角形的特征：①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； ②三角形是一个封闭的图形。
（4）三角形的符号：①三角形用符号“△”表示。
顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”； 注意：△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义 ②三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示。
2、三角形的分类 (1)按边分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形;②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边， 两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形.(2)按角分类：要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.知识点二：三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。
定理的数学语言：如图1，|b－c|＜a＜b＋c推论：三角形任意两边之差小于第三边。
要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短。
（2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）：①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）;②|b－c|＜a＜b＋c长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且a＋b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。
与三角形有关的线段说课稿
与三角形有关的线段各位评委老师：大家好！我是××号考生，今天我抽到的题目是初中数学人教版八年级上册第十一章第11.1节《与三角形有关的线段》。
下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、板书设计、教学反思六个方面来进行我的说课展示。
一、说教材1、本节教材的地位和作用与三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容，在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学习做了良好的铺垫；另一方面，本节课的学习可以加深学生对三角形的认识，对后续学习其他几何图形奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的作用。
2、学情分析从学生的认知基础看，学生在此之前已经对三角形有了初步认识。
希望通过本节课对三角形的进一步学习，引导学生通过观察和比较的方法来思考和解决问题，培养学生的归纳概括能力。
3、教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计如下教学目标：①知识与技能目标：认识三角形，能用符号语言表示三角形，理解三角形的概念及三角形的分类。
②过程与方法目标：通过经历三角形三边不等关系的探究过程，理解三角形的三边不等关系，培养学生的归纳概括能力。
③情感态度价值观目标：通过自主探究、合作交流等方式培养学生的探究精神和团队意识。
4、教学重点和难点通过以上综合分析，我确定本节课的——教学重点：理解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，理解三角形的三边不等关系。
教学难点：对三角形三边不等关系的应用。
二、说教法基于我对研究性学习，“启发式”教学模式和新课程改革理论的认识，本节课我主要采用小组合作、诱思探究、生成体验的教学方法来完成本节课教学。
为了实现教学目标，在教学过程中，注重多媒体课件的直观展示，通过观察比较等方法，加深学生对新知识的感知和理解。
三、说学法学生是学习的主体，教师的教要紧紧围绕学生的学。
因此，在课堂教学中，我注重师生互动、学生相互交流等方式，并综合运用多媒体技术服务教学；在学生合作探究过程中，注重学生的主动评价，通过小组展示，培养学生的归纳总结能力。
第01讲 三角形有关的线段(解析版)-2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(人教版)
第01讲三角形有关的线段课程标准学习目标①三角形的认识与分类②三角形的三边关系③三角形的中线、高线以及角平分线④三角形的稳定性 1.认识三角形并了解三角形的相关元素，并能根据三角形的特点对其进行分类。
2.掌握三角形的三边关系，能够利用三边关系解题。
3.掌握三角形的中线、高线、角平分线以及他们的性质。
4.掌握三角形的稳定性并了解它在生活中的应用。
知识点01三角形的认识与分类1.三角形的认识：如图：由三条不在同一直线上的线段首位顺次连接组成的图形。
用符号“△”来表示，表示为△ABC。
其中：点A、点B、点C时三角形的顶点。
线段AB、BC、AC是三角形的边。
∠A、∠B、∠C是三角形的角。
AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的邻边，BC与∠A相对，所以是∠A的对边；同理可得∠B、∠C的邻边与对边。
题型考点：①判断认识三角形。
2.三角形的分类：三角形可按边或角进行分类。
①按边分类：②按角分类：题型考点：三角形的分类。
【即学即练1】1．图中共有三角形个，其中以AE为边的三角形有个．【解答】解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；②△ABD，△ADC，2个；③△ABE，△BCE，2个；④△ABC，1个；综上，图中共有共8个三角形；（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；故答案为：8；2．【即学即练2】2．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A．甲、乙两种分法均正确B．甲、乙两种分法均错误C．甲的分法错误，乙的分法正确D．甲的分法正确，乙的分法错误【解答】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：，故选：D．知识点02三角形的三边关系1.三角形的三边关系：由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式。
题型考点：①判断能否构成三角形。
②求第三边的范围。
【即学即练1】3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故不符合题意；B、3+4＝7＞5，能组成三角形，故符合题意；C、2+3＝5，不能组成三角形，故不符合题意；D、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B．【即学即练2】4．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（）A．3B．4C．6D．9【解答】解：设第三边的长为x，则6﹣2＜x＜6+2，故4＜x＜8．故选：C．【即学即练3】5．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2，∴2＜x＜8．故选：D．6．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是3＜x＜6．【解答】解：由三角形三边关系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范围是3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．知识点03三角形的中线1.三角形中线的定义：如图，三角形的顶点与对边中点的连线段叫做三角形的中线。
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一、与三角形有关的线段（一）
教学目标：
1、 理解三角形的定义及相关概念；
2、 掌握三角形按边相等关系的分类；
3、 掌握三角形三遍的关系；三角形两边之和大于第三边；
4、 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段；
教学过程：
1.1 三角形的边
1.1.1想一想：
三角形是一种最常见的几何图形， [看图1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，
等等，处处都有三角形的形象。
想一想：我们身边有哪些三角形？什么叫做三角形呢？
1.1.2三角形有关的概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，
相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶
点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
1.1.3 三角形分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三
角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形
a
b
c
(1)
C
B
A
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锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
1.1.4三角形三边的不等关系
探究：[看图7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有
几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间
线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
1.1.5例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边
的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
课本4面练习1、2题
1.2 三角形的高、中线与角平分线
1.2.1 想一想
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角
平分线值得我们研究。
1.2.2、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
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DCB
A
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫
做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
1.2.3 三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC
的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
D
CB
A
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
1.2.4三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的
角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠
BAC。
A
B
C
O
D
E
F
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D
CB
A
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高
的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交
点在三角形的外部。
1.2.5 课堂练习
课本5面练习1、2题。
1.3 课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
4、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
5、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
1.4 课后作业
课本8面1、2、3、4、6、7《1》题。第9面8题
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