专题2 函数 第16练 Word版含解析
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 Word版含答案.doc
限时规范训练五 不等式及线性规划限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.①ac 2＞bc 2，则c ≠0，则a ＞b ，①正确； ②由不等式的同向可加性可知②正确； ③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B. 4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( ) A. 5 B. 6 C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A (－1,2)，B (3,2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12.10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥43解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x －y ＝0与直线2x ＋y ＝2的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，而直线x ＋y ＝a 与x 轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a ≥23＋23或0＜a ≤1，所以选D.11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos∠APB ＝( )A.32 B.12 C ．－32D ．－12解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P 到点O 距离最小时，∠APB 最大，此时|OP |＝|3×0＋4×0－10|32＋42＝2，又OA ＝1，故∠OPA ＝π6， ∴∠APB ＝π3，∴cos∠APB ＝12.12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9D ．c ＞9解析：选C.由0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，得0＜－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ≤3，由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，得3a －b －7＝0，① 由－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，得 4a －b －13＝0，②由①②，解得a ＝6，b ＝11，∴0＜c －6≤3， 即6＜c ≤9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)． 由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：214．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 215．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w ＝4x ·2y ＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。
高考总复习数学(理科)课时作业：第2章 第2讲 函数的表示法 Word版含解析
第2讲 函数的表示法1．若f (x ＋2)＝2x ＋3，则f (x )＝( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋72．已知f (x )＝x ＋1x －1(x ≠±1)，则( ) A ．f (x )·f (－x )＝1 B ．f (－x )＋f (x )＝0C ．f (x )·f (－x )＝－1D ．f (－x )＋f (x )＝13．若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝( )(导学号 58940209)A ．12B ．24C ．30D ．484．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x5．如图X2-2-1(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )．若函数y ＝f (x )的图象如图X2-2-1(2)，则△ABC 的面积为( )(1) (2)图X2-2-1 A ．10 B ．32 C ．18 D ．166．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( )(导学号 58940210)A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)7．设a 为常数，f (x )＝x 2－4x ＋3，若函数f (x ＋a )为偶函数，则a ＝________；f [f (a )]＝________.8．(2016年浙江)设函数f (x )＝x 3＋3x 2＋1.已知a ≠0，且f (x )－f (a )＝(x －b )(x －a )2，x ∈R ，则实数a ＝________，b ＝________.(导学号 58940211)9．根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )；(2)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，求f (x )的解析式； (3)已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，求f (x )的解析式．10．定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝f(b)－f(a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如y b－a＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数f(x)＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数．若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．第2讲 函数的表示法1．B 2.A3．C 解析：∵f (2)＝4log 22＋2＝4×1＋2＝6，f (4)＝4log 24＋2＝4×2＋2＝10，f (8)＝4log 28＋2＝4×3＋2＝14，∴f (2)＋f (4)＋f (8)＝6＋10＋14＝30.4．C 解析：将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等．对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )．故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )．故选C.5．D 解析：由y ＝f (x )的图象，得当x ＝4和x ＝9时，△ABP 的面积相等，∴BC ＝4，BC ＋CD ＝9，即CD ＝5.易知AD ＝14－9＝5.如图D81，过点D 作DE ⊥AB 于点E .∵∠B ＝90°，∴DE ＝BC ＝4.在Rt △AED 中，AE ＝AD 2－DE 2＝3.∴AB ＝AE ＋EB ＝3＋5＝8.∴S △ABC ＝12AB ×BC ＝12×8×4＝16. 图D816．D 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )－g (x )＝e x ，f (－x )－g (－x )＝e －x ，即⎩⎪⎨⎪⎧f (x )－g (x )＝e x ，－f (x )－g (x )＝e －x ， 解得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝e x ＋e －x－2. 所以f (2)＝e 2－e －22，f (3)＝e 3－e －32，g (0)＝－1. 显然g (0)<f (2)<f (3)．故选D.7．2 8 解析：由题意，得f (x ＋a )＝(x ＋a )2－4(x ＋a )＋3＝x 2＋(2a －4)x ＋a 2－4a ＋3，因为f (x ＋a )为偶函数，所以2a －4＝0，即a ＝2.f [f (a )]＝f [f (2)]＝f (－1)＝8.8．－2 1 解析：f (x )－f (a )＝x 3＋3x 2＋1－a 3－3a 2－1＝x 3＋3x 2－a 3－3a 2，(x －b )(x －a )2＝x 3－(2a ＋b )·x 2＋(a 2＋2ab )x －a 2b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2a －b ＝3，a 2＋2ab ＝0，－a 2b ＝－a 3－3a 2.解得a ＝0(舍去)，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝1. 9．解：(1) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，得f (x )＝ax 2＋bx .又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ≠0，a ＋b ＝1.∴a ＝b ＝12. 因此f (x )＝12x 2＋12x . (2)令t ＝1－x 1＋x ，由此，得x ＝1－t 1＋t (t ≠－1)． ∴f (t )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 2＝2t 1＋t 2. 从而f (x )的解析式为f (x )＝2x 1＋x 2(x ≠－1)． (3)∵2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，①∴把①中的x 换成1x，得 2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x.② ①×2－②，得3f (x )＝6x －3x. ∴f (x )＝2x －1x(x ≠0)． 10．解：(1)由定义知，关于x 的方程－x 2＋4x ＝f (9)－f (0)9－0在(0,9)上有实数根时， 函数f (x )＝－x 2＋4x 是[0,9]上的平均值函数．而－x 2＋4x ＝f (9)－f (0)9－0⇒x 2－4x －5＝0， 可解得x 1＝5，x 2＝－1.又x 1＝5∈(0,9)[x 2＝－1(0,9)．故舍去]，∴f (x )＝－x 2＋4x 是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．(2)∵f (x )＝－x 2＋mx ＋1是[－1,1]上的平均值函数，∴关于x 的方程－x 2＋mx ＋1＝f (1)－f (－1)1－(－1)在(－1,1)内有实数根． 由－x 2＋mx ＋1＝f (1)－f (－1)1－(－1)，得x 2－mx ＋m －1＝0. 解得x 1＝m －1，x 2＝1.又x 2＝1(－1,1)，∴x 1＝m －1必为均值点，即－1<m －1<1.∴所求实数m 的取值范围是0<m <2.。
解三角形专题练(3)：中线问题(word含答案解析)
解三角形专题练（2）:中线问题一、知识点1. 基本不等式：ab b a 2≥+；2. 正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==，余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=等； 3. 和差公式：()βαβαβα±=±sin sin cos cos sin ；()βαβαβα cos cos cos cos cos =± 4. 二倍角公式：αααcos sin 22sin =，ααα22sin cos 2cos -=，ααα2tan 1tan 22tan -=. 5. 三角形面积公式:B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===. 6. 三角形中线长定理：如图，设AD 为△ABC 一条中线，则)(22222BD AD AC AB +=+二、例题讲解【例1】已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若3π=∠ABC ，7=b ，c ＝2，D 为BC的中点．（Ⅰ）求cos ∠BAC 的值； （Ⅱ）求AD 的值．【解答】：（I ）法1：由正弦定理得732372sin sin =⨯==B b cC ， 又因为在△ABC 中，b ＞c ，所以C ＜B ，所以20π<<C ，所以72731sin 1cos 2=-=-=C C ，所以 ()()C B C B C B C B BAC sin sin cos cos cos cos cos +-=+-=--=∠π14772217323=⨯-⨯=, 法2：在△ABC 中，由余弦定理得ABC BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=cos 2222所以2122472⋅⋅⨯-+=a a ，解得a ＝3（a ＝﹣1舍去）， 所以AC AB BC AC AB BAC ⋅-+=∠2cos 222147722974=⨯⨯-+=. （II ）法1：因为)(21→→→+=AC AB AD ,所以413)14772274(41)2(41)(412222=⨯⨯⨯++=⋅++=+=→→→→→→→AC AB AC AB AC AB AD , 所以213=AD ． 法2：△ABC 中，由余弦定理得BAC AC AB AC AB BC ∠⋅⋅-+=cos 2222914772274=⨯⨯⨯-+=, 所以BC ＝3，所以23=BD , 在△ABD 中，由余弦定理得ABD BD AB BD AB AD ∠⋅⋅-+=cos 22224132********=⨯⨯⨯-+= 所以213=AD ， 法3：设E 为AC 的中点，连结DE ，则121==AB DE ，72121==AC AE , 在△ADE 中，由余弦定理得AED DE AE DE AE AD ∠⋅⋅-+=cos 22224131471272147=⨯⨯⨯++=, 所以213=AD ．三、巩固练习1．△ABC 的两边长分别为1，3，第三边上的中线长为1，则其外接圆的直径为 . 2．如图，在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a B b c +=．（1）求角A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为3，且AB BD ⊥，求BC 的长．3．已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =．（1）求角A 的大小；（2）若4a =，D 为BC 的中点，△ABC ，求AD 的长．4.(2021•安徽宿州三模)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b A b B a 33sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=π． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3=a ，求边BC 的中线AD 长度的最小值．5．已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos2cos22sin sin 1cos2A B A B C ++=+．（1）求角C ；（2）设D 为边AB 的中点，△ABC 的面积为2，求2||CD 的最小值．6．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos 0c A a b C ++=．（1）求C 的大小；（2）△ABC 的面积等于，D 为BC 边的中点，当中线AD 长最短时，求AB 边长．7．△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin 2sin cos A C B C +=．（1）求B 的大小；（2）若3a =，且AC ，求△ABC 的面积．8．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2sin 3sin c B a C =，1cos 3C =．（Ⅰ）求证：△ABC 为等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC 面积为D 为AB 中点，求线段CD 的长．9．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c 2sin cos cos cos B b B C c B -=．（1）求角B 的值；（2）若6A π=，且△ABC 的面积为BC 边上的中线AM 的长．10.(2021•河南焦作三模•理)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b sin C +a sin A ＝b sin B +c sin C ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设D 是线段BC 的中点，若c ＝2，13=AD ，求a ．11．已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c cos sin C c A -．（1）求A ；（2）若2c =，且BC b ．12．已知函数221()cos (sin cos )()2f x x x x x x R +-∈，（1）求()f x 的单调递增区间．（2）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f （A ）1=，10c =，1cos 7B =，求△ABC 的中线AD 的长．13.已知△ABC 的外接圆半径为R,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，2b =且sin sin 2(sin sin )sin b B a A R B C C -=-．（1）求角A ；（2）若AD 是BC 边上的中线AD =ABC 的面积．14.(2021•河南许昌三模•文)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos2sin 32CB b B a +=． （1）求角A 的大小；（2）若BC 边上的中线AD ＝4，求三角形ABC 面积的最大值．15.(2021•贵州毕节三模)已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos cos 221)(πx x x f ,在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(=C f ． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）点D 为AB 边中点，且7=CD ．给出以下条件：①a ＝2；②()b c c <=32．从①②中仅选取一个条件，求b 的值．四、答案与解析1.【解析】:1,3,1AB AC AD ===，设BD CD x ==，在△ABD 中，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，即2112cos x x ADB =+-∠，① 在△ACD 中，同理可得2312cos x x ADC =+-∠，② 因为,cos cos 0ADB ADC ADB ADC π∠+∠=∠+∠=，所以①+②得，2224x +=，所以1=x ，所以△ABD 为等边三角形，所以3B π=，△ABC 的外接圆直径为2233sin ==B BC . 2.【解析】：（1）因为c b B a 2cos 2=+，所以由正弦定理可得：2sin cos sin 2sin A B B C +=， 所以可得：2sin cos sin 2sin 2sin()2sin cos 2cos sin A B B C A B A B A B +==+=+， 所以B A B sin cos 2sin =, 因为0sin ≠B ，所以21cos =A ， 因为()π,0∈A ，所以3π=A .（2）在Rt ABD ∆中，32sin 32BDAD A===，431AB =-=，因为D 为AC 的中点，所以AC=2AD=4， 在△ABC 中，22241241cos 133BC π=+-⨯⨯⨯=，所以13=BC .3.【解析】：（1）因为sin 3cos 3b A a B c +=，所以sin sin 3sin cos 3sin B A A B C +=， 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin sin 3sin cos 3sin cos 3cos sin B A A B A B A B +=+，可得：sin sin 3cos sin B A A B =， 因为sin 0B ≠，所以sin 3cos A A =，即tan 3A =， 因为(0,)A π∈，所以3A π=．（2）因为3A π=，4a =，△ABC 的面积为3313sin 224bc A bc ==，所以6bc =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2222166b c bc b c =+-=+-，可得2222b c +=，因为2AD AB AC =+，可得：2222214||||||22cos 2226282AD AB AC AB AC c b bc A =++⋅=++=+⨯⨯=， 解得2||7AD =，可得AD 的长为7． 4.【解析】:（Ⅰ）由正弦定理得，CcB b A a sin sin sin ==， 因为b A b B a 33sin sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，所以B A B B A sin 33sin sin sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=π， 因为sin B ≠0，所以33sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=A A π，所以3sin 21cos 23sin +-=A A A ， 即1cos 21sin 23=-A A ，所以16sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ， 又π<<A 0，所以6566πππ<-<-A ，所以26ππ=-A ，即32π=A ． （Ⅱ）因为π=∠+∠ADC ADB ，所以023243232432222=⨯⨯-++⨯⨯-+ADb AD ADc AD ，化简得232222-+=c b AD ， 在△ABC 中，由余弦定理得，a 2＝b 2+c 2﹣2bc •cos A ，所以()bc c b++=2223，因为222c b bc +≤,当且仅当b ＝c 时，取等号，所以()2222233c b bc c b +≤++=，所以b 2+c 2≥2， 所以2123222=-≥AD ， 所以AD 长度的最小值为21． 5.【解】：（1）因为A,B,C 为三角形内角，所以cos2cos22sin sin 1cos2A B A B C ++=+⇔⇔222cos()cos()2sin sin 2cos 2cos ()A B A B A B C A B +-+==+⇔⇔2cos()(cos()cos())2sin sin 0A B A B A B A B +--++=⇔⇔2cos()(2sin sin())2sin sin 0A B A B A B +--+=⇔⇔2sin sin (2cos()1)02cos()1A B A B A B ++=⇔++⇔⇔12cos 10cos 602C C C -+=⇔=⇔=︒．故角C 为60︒．（2）由（1）知60C =︒，△ABC 的面积为1sin 6022ab ︒=，所以ab =，延长CD 到E ，使DE CD =，连接AE ，则AE BC a ==，120CAE ∠=︒，由余弦定理得()383120cos 2222222=≥++=-+=ab ab b a ab b a CD ，当a b =时，等号成立．于是322≥CD ，当a b =时，等号成立． 故2||CD的最小值6.【解】：（1）由cos (2)cos 0c A a b C ++=，得sin cos (sin 2sin )cos 0C A A B C ++=， 即sin()2sin cos A C B C +=-，从而1cos 2C =-，而(0,180)C ∈︒︒，可得120C =︒．（2）因为1sin1202S ab =︒=ab=16，因为24232122212120cos 22222222==+⋅≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅⋅⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ab ab a b ab a b a b a b AD ，当且仅当12b a =，即a b ==此时213282()562AB =+-⨯-=，故AB =7.【解】：（1）因为2sin sin 2sin cos A C B C +=，所以2sin()sin 2sin cos B C C B C ++=，可得2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C C B C ++=， 所以2cos sin sin 0B C C +=，因为sin 0C ≠，所以2cos 10B +=，可得1cos 2B =-，因为(0,)B π∈，所以23B π=． （2）由23B π=，可得222239b a c ac c c =++=++，① 在ABC ∆中，取AC 的中点D ，连接BD ，因为3a =，BD =，所以在CBD ∆中，222219944cos 2b BC CD BD C BC CD ab +-+-==⋅， 在△ABC 中，222229cos 22BC AC AB b c C BC AC ab +-+-==⋅，所以2221992(9)44b bc +-=+-，②把①代入②，化简可得23100c c--=，解得5c=，或2c=-（舍去），所以5c=，所以△ABC的面积112sin35sin223S ac Bπ==⨯⨯⨯=．8.【解析】：(I)证明：由正弦定理及2sin3sinc B a C=得，23bc ac=，所以23b a=，因为1cos3C=，由余弦定理得，22222291433222aa ca b caab a+-+-==⨯⇒32a c=，所以b c=，即△ABC为等腰三角形；(II)因为sin0C>，则sin C=，由题意得，113sin2223aab C a=⋅⋅，则2a=，3b c==，因为D为AB中点，所以cos cosADC BDC∠=-∠，故22222233()3()222332222CD CDCD CD+-+-=⨯⨯⇒CD=．9.【解】：（12sin cos cos cosB b BC c B-=，2sin sin cos cos sin cosA B B B C C B-=，sin cos(sin cos sin cos)cos sinA B B B C C B B A=+=，因为sin0A≠cosB B=，即tan B=，由(0,)Bπ∈，可得6Bπ=．（2）由已知6Aπ=，则△ABC是等腰三角形，23Cπ∠=，设2AC BC a==，可得22112sin(2)sin223ABCS AC BC ACB aπ∆=⋅⋅∠==，由已知△ABC的面积为27a=，aAC BC==△ACM中，由余弦定理，22222cos3AM CA CM CA CMπ=+-⋅⋅2212()2=+-⨯-49=，所以7AM=．10.【解析】:（I）因为b sin C+a sin A＝b sin B+c sin C，由正弦定理得bc＝b2+c2﹣a2，由余弦定理得212cos222=-+=bcacbA，由A为三角形内角得3π=A．（II ）因为D 为BC 的中点，所)(21→→→+=AC AB AD ，则)2(41222→→→→→⋅++=AC AB AC AB AD ，因为c ＝2，13=AD ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+=2122441132b b ， 整理得b 2+2b ﹣48＝0，解得b ＝6，b ＝﹣8（舍）， 由余弦定理得28212624362=⨯⨯⨯-+=a ，故a ＝2．11.【解】：（13cos sin 3a C c A b -=3sin cos sin sin 3sin A C C A B -=， 因为B A C π=--，3sin cos sin sin 3sin cos 3sin A C C A A C A C -，可得sin sin 3sin C A A C -，因为sin 0C ≠，所以sin 3A A =-，可得tan 3A =- 又因为(0,)A π∈，可得23A π=． （2）由余弦定理可得22222cos 42a b c bc A b b =+-=++，①又在△ABC 中，222224cos 24a c b a b B ac a+-+-==，设BC 的中点为D ， 在△ABD 中，2222()124cos 222a a c AD B a a c +-+==⨯⨯，可得22214442a a b a a ++-=，可得22420a b +-=，② 由①②可得2280b b --=，解得4b =．12.【解】：（1）22131()3sin cos (sin cos )2cos2sin(2)226f x x x x x x x x π+-=-=-．由ππππk x 22622+≤-≤-ππππk x k +≤≤+-⇒36，k Z ∈．所以的单调递增区间为[6k ππ-+，]3k ππ+，k Z ∈．（2）因为1)(=A f ，所以sin(2)16A π∴-=．所以262A ππ∴-=，解得3A π=． 因为1cos 7B =，所以243sin 1B cos B ∴-． 所以3114353sin sin()72C A B ∴=+=+． 在△ABC 中，由正弦定理可得：23143510a=，解得a=14，所以BD=7． 在△ABD 中，由余弦定理可得：2221072107cos 129AD B =+-⨯⨯⨯=，所以129=AD ． 13.【解】：（1）因为由正弦定理2sin sin b c R B C ==，可得2sin b R B =，2sin c R C =， 所以由已知可得：sin sin ()sin b B a A b c C -=-，所以()222c bc c b c a b -=-=-，即bc a c b =-+222， 所以由余弦定理可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 因为()π,0∈A ，所以3π=A ．（2）因为BC 边上的中线72AD =，2b =， 又1()2AD AB AC =+，两边平方，可得：2221(2)4AD AB AC AB AC =++⋅， 所以2271(222cos )443c c π=++⨯⨯⨯⇒2230c c +-=，解得1c =，或3-（舍去）， 所以23231221sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC ． 14.【解析】:（1）因为()A b C B b B a cos 12cos 2sin 32-=+=，所以()A B B A cos 1sin sin sin 3-=， 因为sin B ≠0，所以A A cos 1sin 3-=，所以16sin 2cos sin 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+πA A A ，所以216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ， 由A 为三角形内角可得，32π=A ， （2）由题意)(21→→→+=AC AB AD ,所以8||=+→→AC AB ， 所以bc bc c b AC AB AC AB ≥-+=⋅⋅++=→→→→222232cos264π，当且仅当b ＝c ＝8时取等号， 15.【解析】：（Ⅰ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos cos 221)(πx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3sin sin 3cos cos cos cos 221ππx x x 21cos cos sin 32+-=x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+-=62sin 2cos 212sin 2322cos 12sin 23πx x x x x ， 所以162sin )(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πC C f ，因为π<<C 0，所以611626πππ<-<-C ， 所以262ππ=-C ，3π=C ， （Ⅱ）若选①a ＝2， 因为)(21→→→+=CA CB CD ，所以)2(41222→→→→→⋅++=CA CB CB CA CD ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=43cos 44172πb b ， 解得b ＝4或b ＝﹣6（舍去），所以b ＝4； 若选②32=c ，（c ＜b ），由c 2＝b 2+a 2﹣2ab cos C ，得：12＝a 2+b 2﹣ab ，由（1）得ab b a CD ++=2221， 所以a 2+b 2＝20，ab ＝8，解得：⎩⎨⎧==24a b 或⎩⎨⎧==42a b ， 由c ＜b ，得b ＝4．。
高中数学同步导学(新课标)(预备知识1) 专题二 立方和与立方差公式 Word版 含解析
【知识讲解】练习1 计算: 22()()a b a ab b +-+于是，我们得到：【立方和公式】3322))((b a b ab a b a +=+-+两个数的和．乘以它们的平方和与它们积的差．，等于这两个数的立方和．．．． 【例1】计算(1) 2(2)(24)x x x +-+ （2）)416)(4(2m m m +-+(3) 22(25)(41025)a b a ab b +-+练习2 计算：))((22b ab a b a ++-我们得到：【立方差公式】3322))((b a b ab a b a -=++-两个数的差．乘以它们的平方和与它们积的和．，等于这两个数的立方差．．．．【例2】计算：(1) 2(21)(421)x x x -++ (2) 22()()32964a b a ab b -++(2) 22()()32964a b a ab b -++ =22()[()()]323322a b a a b b -+⋅+ =33()()32a b - =33278-a b 说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．【课堂小结】【立方和公式】 2233()()+-+=+a b aab b a b 【立方差公式】 2233()()a b a ab b a b -++=- 这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)．【例3】计算：)164)(2)(2(24++-+a a a a解： 原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a .【强化训练】1．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)(x －3)( )＝x 3－27；(2)(2x ＋3)( )＝8x 3＋27；(3)(x 2＋2)( )＝x 6＋8；(4)(3a －2)( )＝27a 3－8．2．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)( )(a 2＋2ab ＋4b 2)＝____ __；(2)( )(9a 2－6ab ＋4b 2)＝___ ___；(3)（ ）221(4)4x xy y -+＝____ ____；(4)( )(m 4＋4m 2＋16)＝____ ____。
2020_2022三年高考化学真题分项汇编(新高考专用)专题16工艺流程题(Word版 含解析)
专题16 工艺流程题1．（2022·浙江卷）化合物X由三种元素组成，某实验小组按如下流程进行相关实验：化合物X在空气中加热到800℃，不发生反应。
请回答：(1)组成X的三种元素为_______；X的化学式为_______。
(2)溶液C的溶质组成为_______(用化学式表示)。
(3)①写出由X到A的化学方程式_______。
②X难溶于水，但可溶于氨水中，写出该反应的离子方程式_______。
(4)设计实验，检验尾气中相对活泼的2种气体_______。
【答案】(1)Ba、Cu、O BaCu3O4(2)HCl、H2SO4(3)2NH3+BaCu3O4ΔBa(OH)2+3Cu+N2+2H2O BaCu3O4+12NH3⋅H2O＝3Cu(NH3)24++Ba2＋+8OH－+8H2O(4)将湿润的红色石蕊试纸置尾气出口，若变蓝，说明尾气中有NH3。
将尾气通入冷的集气瓶中，若有液珠，说明有H2O【解析】化合物X由三种元素组成，在加热条件下和足量氨气反应生成固体混合物A，A 和盐酸反应生成0.960g紫红色固体应该是Cu，无色溶液B中加入0.015mol稀硫酸生成白色沉淀1.165g应该是BaSO4，无色溶液C中加入足量BaCl2溶液生成白色沉淀2.330g是BaSO4，据此解答。
(1)根据以上分析可知Cu的物质的量是0.96g÷64g/mol＝0.015mol，第一次生成硫酸钡的物质的量是1.165g÷233g/mol＝0.005mol，第二次生成硫酸钡的物质的量是2.33g÷233g/mol ＝0.01mol，因此1.965gX中一定含有0.96gCu，Ba的质量是0.005mol×137g/mol＝0.685g，二者质量之和是1.645g＜1.965g，相差0.32g，根据原子守恒可知应该是氧元素，物质的量是0.32g÷16g/mol＝0.02mol，则Ba、Cu、O三种原子的个数之比是1：3：4，所以组成X的三种元素为Ba 、Cu 、O ，X 的化学式为BaCu 3O 4。
专题16 函数与其他实际运用问题【考点精讲】(解析版)
题型一：拱桥类问题 【例1】（2021·贵州）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8mOA，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图①所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）； （3）如图①，桥拱所在的函数图象是抛物线20yaxbxca，该抛物线在x轴下方部分
专题16 函数与其他实际运用问题 知识导航
题型精讲 与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移0mm个单位长度，平移后的函数图象在89x时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．
【答案】（1）y=14x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）
5≤m≤8 【分析】 （1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；
（2）把：x =1，代入y=14x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；
（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围． 【详解】 （1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)， 设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，
把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：14a，
①二次函数的解析式为：y=14(x-8)x=14x2+2x（0≤x≤8）； （2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=14x2+2x，得y=14×12+2×1=74＞1.68， 答：他的头顶不会触碰到桥拱； （3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=14x2-2x，
高中数学第二章函数第16课时一次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修1
课时目标高中数学第二章函数第16课时一次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修1(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1. 若函数f(x) = (2 a—1)x + b是R上的减函数，贝U ( )1 1A. a— B . a—2 21 1C. a》」D . a<2 2答案：B1 解析：•••函数f(x) = (2 a—1)x + b是R上的减函数，••• 2a—1v 0,「. a v?2. —次函数y= kx —k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限答案：B解析：由题意知k> 0,所以一k v0，故y= kx —k的图象经过第一、三、四象限.3. 设函数f (x) = (2 a—1)x + b是R上的减函数，则有()1 1A. a>2 B . a w 21 1C. a>—D . a v2答案：Da c a c解析：•/ ab> 0, bc v 0,「.—g< 0, - b>0,-直线y = —bX~B的斜率k v 0,直线在y轴上的截距大于0,故选A.5. —个水池有水60 m3,现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出水量为3朋，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为()A. Q= 60 —3tB. Q= 60 —3t (0 w t w 20)C. Q= 60 —3t (0 w t < 20)D. Q= 60 —3t (0 < t w 20)答案：B解析：将t = 0和t = 20代入即可排除A C D•••故选B.6. 下列关于一次函数y= 2 —x的叙述：①直线y = 2 —x在y轴上的截距是1②是减函数③y—2是x的正比例函数④直线y= —x沿x轴向左平移2个单位长度可以得到直线y = 2—x,其中正确叙述的个数是()A. 1 B . 2C. 3 D . 4答案：B解析：直线y= 2 —x在y轴上的截距是2，①不正确；一次函数y= 2 —x是减函数，由y—2 = —x知y —2是x的正比例函数，②③正确；画直线验证知④不正确.故答案为 B.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7. 一次函数y = (3a—7)x+ a—2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是__________ .“亠7答案：(2 , 3)解析：由题意，知a—2>0，且3a—7< 0,解得2< a<£3&当0w x wi时，函数y= ax+ a—1的值有正也有负，则实数a的取值范围是 ____________ .1答案：(2, 1)解析：当a= 0时，函数y =—1，不符合条件，舍去；当a^0时，函数y = ax+ a—1在定义域上是单调的，令f(x) = ax+ a—1,则只需满足f(0) f (1) < 0,即(a—1)(2 a—1) < 0,1 1解得2< a v 1.综上，可得a 的取值范围是(2，1) •9.已知一次函数 y = kx + 12(k z 0)的图象和两坐标轴所围成的三角形面积为 24,则k的值为 ________ .答案：3或—312解析：当x = 0时，y = 12,即图象与y 轴交于点A (0,12)，当y = 0时，x =— k ,即图—121 • 12= 24 k •'•I — k I = 4，解得 k = 3，或 k =— 3. 三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10. (12 分)已知函数 f (x ) = (1 — 2m )x + m-1. (1) m 满足什么条件时，这个函数为正比例函数？ (2) m 满足什么条件时，这个函数为一次函数？(3) m 满足什么条件时，函数 f (x )的值随x 的减小而减小?1 — 2m^0解: (1)由题意，得，• m= 1.m- 1 = 01(2) 由题意，得1 — 2m#0，「. m#空 1(3) 由题意，得 1 — 2m>0，「. m v ?b 1 211. (13分)已知一次函数 y =—-x — 4和y =-x +-的图象交于点(1,3)4 a a1 2_+ 一 = 3.a aa = 1，解得b =— 28.•••两函数分别为：y = 7x — 4; y =x + 2.4分别令 y = 0 得 A ( — 2,0)，B (7，0)，1 427• S PAB= 2G — ( — 2)| • 3=—.27 •••两直线与x 轴围成的三角形面积为 —.能力提升12. (5 分)已知直线 y = kx + b 过点 A (x 1，yj 和 B (X 2，y)，若 k v 0 且 X 1< X 2，则 y 与y 2的大小关系是( )象与x 轴交于点B (12k ，0)，设坐标系原点为O 则 OA 12, O* | —，求a ， b 的值,并求出两函数图象与 x 轴围成的三角形的面积.解：由已知得A. y1> y2 B . y1 v yC. y1 = y2 D .不能确定答案：A解析：k v 0则函数y = kx+ b在R上为减函数，• X1< X2时，有y1>y2.13. (15分)对于每个实数x，设f (x)取y= x —3，y=—x —4，y=—2三个函数中的最由y_ 2 ，得y — 2 ，即A(—2，—2)-y= x —3 x= 1由，得，即B(1 , —2).y=—2 y=—2—x—4, x v—2根据图象，可得函数 f (x)的解析式为f (x) = —2,—2< x w 1.x—3, x > 1 由图象，可知f(x)的最小值为一2.。
函数(1)函数及其表示 Word版含答案
函数及其表示1、函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(2,3)(3,)⋃+∞D.(2,4)(4,)⋃+∞2、下列图形可以作为某个函数的图象的是（ ）A.B.C.D.3、=sin sin x y x -的值域是（ ） A. []1,0- B. []0,1 C. []1,1- D. [2,0]-4、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①3()2(0)f x x x =-≤与()2(0)g x x x x =-≤; ②()f x x =与2()g x x =③0()f x x =与01()g x x =; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.②④B.③④C.②③D.①④5、若()21f x x =+且()()2g x f x =+，则()3g 的值为（ ） A. 7B. 9C. 3 D . 116、已知函数()21,33,3xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则()()2f f -的值为（ ） A ．81 B ．27 C ．9D ．197、给出函数()(),f x g x 如下表，则()()f g x 的值域为（ ）A ．{}1,3B ．{}4,2C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能8、若函数()223g x x +=+，则()3g 的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．39、已知函数()123e ,2()log 1,2x xf x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a ≥，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,2 B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．(][),21,-∞-++∞10、某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额 折扣率不超过500元的部分 5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（ ） A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元11、已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是__________.12、已知函数()132f x x +=+，则函数()f x 的解析式为__________. 13、已知函数1235,(1)()1,(1)x x f x log x x +<⎧⎪=⎨-⎪⎩…，则((22))f f = __________.14、若函数()2log 43a y kx kx =++的定义域是R ，则k 的取值范围是__________. 15、已知函数()21,02,036,3x xf x x x x x x ⎧<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.-=答案=-以及解析1-=答案=-及解析： -=答案=-：C解析：由题意得2021x x ->⎧⎨-≠⎩，∴定义域为(2,3)(3,)⋃+∞.故选C.2-=答案=-及解析： -=答案=-：B解析：用图象反映函数的概念，即定义域内的任意的一个x 至多有一个y 的值与之对应. 故选B.3-=答案=-及解析： -=答案=-：D解析：0,0sin 12sin ,1sin 0x y x x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩，因此函数的值域为[]2,0-.故选D.4-=答案=-及解析： -=答案=-：B解析：对于①，因为()0)f x x ==-≤与()0)g x x =≤对应关系不同，故不是同一函数；对于②，()f x x =的值域为R ，()g x x =的值域为[)0,+∞，故不是同一函数； 对于③，0()1f x x ==的定义域为{}01|0,()1x x g x x≠==的定义域为{}|0x x ≠，定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数；对于④，2()21f x x x =--与2()21g t t t =--的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数.故选B.5-=答案=-及解析： -=答案=-：D解析：∵f (x )=2x +1且g (x )=f (x +2)， ∴g (3)=f (5)=2×5+1=11．故选D.6-=答案=-及解析： -=答案=-：A解析：由21,33,3xx x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪>⎩，得()21293f -⎛⎫⎪⎝⎭-==，∴()()()229981f f f -===.故选A.7-=答案=-及解析： -=答案=-：B解析：∵当1x =或2x =时，()()121g g ==， ∴()()()()()1214f g f g f ===； 当3x =或4x =时，()()343g g ==， ∴()()()()()3432f g f g f ===. 故()()f g x 的值域为{}2,4.故选B.8-=答案=-及解析： -=答案=-：C解析：令23x +=，解得1x =，代入()223g x x +=+，即()35g =.故选C.9-=答案=-及解析： -=答案=-：B解析：若2a <，由()1f a ≥得1e 1a -≥，解得12a ≤<，若2a ≥，由()1f a ≥得()23log 11a -≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞.故选B.10-=答案=-及解析：-=答案=-：A解析：设在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，由题设可知：0,00.05(800),80013000.1(1300)25,1300xy x xx x<≤800⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩.因为5025y=>，所以1300x>，所以0.1(1300)2550x-+=，解得1550x=，故此人购物实际所付金额为1550501500-=(元).故选A.11-=答案=-及解析：-=答案=-：(][)2,33,2--U解析：∵f(x)是定义在[)(]2,00,2-U上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图，由图可知，f(x)的值域是(2,3]∪[−3,−2).故-=答案=-为(][)2,33,2--U.12-=答案=-及解析：-=答案=-：()31f x x=-解析：设1x t+=，则1x t=-，所以()()31231f t t t=-+=-，即()31f x x=-.13-=答案=-及解析：-=答案=-：52-解析：∵()1235,1log 1,1x x f x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，∵221>，∴()1222log 221f =-()321122335log 21log 2111222=-=-=⨯--=，而512-<，∴()()5552235222f f f ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14-=答案=-及解析： -=答案=-：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：∵函数()22()log 43f x kx kx =++的定义域为R ，∴24+30kx kx +>对任意的x 恒成立，∴当0k =时，30>，对任意的x 恒成立，符合题意，当0k ≠时，要使2430kx kx ++>对任意的x 恒成立，只需00k >⎧⎨<⎩△即可，此时304k <<，综上所述30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.15-=答案=-及解析：-=答案=-：（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.。
(word版)函数高考综合题(含答案),文档
函数高考综合题〔含答案〕〔21〕〔本小题总分值12分〕设函数f(x)e2x alnx。
〔Ⅰ〕讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数；〔Ⅱ〕证明：当a0时，f(x)2aaln2。
a〔本小题总分值14分〕设a为实数，函数f(x)=(x-a)2+x-a-a(a-1).（1〕假设f(0)1，求a的取值范围；（2〕讨论f(x)的单调性；〔3〕当a2时，讨论f(0) a2|a|a(a1)〕a2|a| a2a|a| a f(x)+4在区间(0,)内的零点个数.x假设 a 即： 1,a 10, 2a2a12假设 a 即：-aa 1,a R0,a 0综上所述：a12〔2〕f(x)(x a)2(x a) a(a 1) (x a) (x a)2(x a) a(a 1) (xa)f(x)x 2 (1 2a)x (xa)x 2 (12a)x 2a (xa)对称轴分别为：x12aa12a2∴在区间( ,a)上单调递减，在区间〔a, 〕上单调递增〔3〕由〔2〕得f(x)在(a,)上单调递增，在(0,a)上单调递减，所以f(x)minf(a)a a 2.①当a2时，f(x)minf(2〕-2 ，f(x)x 2 3x ，x 2x25x 4，x2当f(x)4 0时，即f(x)4(x0).xx因为f(x)在 (0,2) 上单调递减，所以 f(x) f(2)2令g(x) 40，2〕上，g(x)g(2)2，，那么g(x)为单调递增函数，所以在区间〔x所以函数f(x)与g(x)在〔0，2〕无交点.当x 2时，令f(x)x23x4，化简得x33x240，即x22 0 ，那么x1解得x2x综上所述，当a2时，f(x 〕4在区间0,有一个零点x=2.x②当a2时，f(x)minf(a) aa 2，当x (0,a)时，f(0) 2a 4，f(a)aa 2 0，而g(x) 4x4 0为单调递增函数，且当(0,a)时，g(x)xx故判断函数f(x)与g(x)是否有交点，需判断f(a)aa 2与g(a)4的大小.a因为aa2(4)(a3a24)(a2)(a2a2)0a a a所以f(a)a a24,即f(a)g(a〕a所以，当x(0,a)时，f(x)与g(x)有一个交点；4当x (a,)时，f(x)与g(x)均为单调递增函数，而g(x)0恒成立x而令x2a时，f(2a)a2a a(a1)2a0，那么此时，有f(2a)g(2a)，所以当x(a,)时，f(x)与g(x)有一个交点；故当a2时，yf(x)与g(x)4有两个交点. x综上，当a2时，f(x)4有一个零点x2；x当a2，f(x)4有两个零点。
《创新设计》2022高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练：规范练2 Word版含解析
规范练二立体几何问题1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD ＝12BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D ′.(1)求证：AC⊥平面ABC′；(2)求证：C′N∥平面ADD′；(3)求二面角A－C′N－C的余弦值．(1)证明∵AD＝12BC，N是BC的中点，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝BN＝AD，∴四边形ANCD是菱形，∴∠ACB＝12∠DCB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′.(2)证明∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N⊂平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′.(3)解∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B(1,0,0)，C(0，3，0)，C′(0,0，3)，N⎝⎛⎭⎪⎫12，32，0，∴BC→′＝(－1,0，3)，CC→′＝(0，－3，3)，设平面C′NC的法向量为n＝(x，y，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧n·BC→′＝0，n·C′C→＝0，即⎩⎨⎧－x＋3z＝0，－3y＋3z＝0，取z＝1，则x＝3，y＝1，∴n＝(3，1,1)．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD与AN交于点O，则O为AN的中点，O⎝⎛⎭⎪⎫14，34，0，∴平面C′AN的法向量OB→＝⎝⎛⎭⎪⎫34，－34，0.∴cos 〈n，OB→〉＝n·OB→|n||OB→|＝55，由图形可知二面角A-C′N-C为钝角，所以二面角A-C′N-C的余弦值为－55.2．如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝12PD.(1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；(2)若二面角Q－BP－C的余弦值为－155，求ABAD的值．(1)证明设AD＝1，则DQ＝2，DP＝2，又∵PD∥QA，∴∠PDQ＝∠AQD＝45°，在△DPQ中，由余弦定理可得PQ＝ 2.∴DQ2＋PQ2＝DP2，∴PQ⊥DQ，又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵CD⊥DA，DA∩PD ＝D，∴CD⊥平面ADPQ.∵PQ⊂平面ADPQ，∴CD⊥PQ，又∵CD∩DQ＝D，∴PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.。
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训练目标
(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规
范化训练.
训练题型 函数中的易错题.
解题策略
(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件
转化要等价.
一、选择题
1．若f(x)＝121log(21)x，则f(x)的定义域为( )
A.－12，0 B.－12，0
C.－12，＋∞ D．(0，＋∞)
2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是( )
3．(2015·湖北浠水实验高中期中)设f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a
将该函数在区间[－T，T]上的零点个数记为n，则n可能为( )
A．0 B．1 C．3 D．5
5．(2015·广东汕头澄海凤翔中学段考)已知函数f(x)＝ ax2＋1，x≥0，a－2ex，x<0是R上的
单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(2,3]
C．(－∞，3] D．(2,3)
6．(2015·湖南娄底高中名校联考)对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，
我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝122,0,1log(),02xxxx的上
确界是( )
A．0 B.12C．1 D．2
7．(2015·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f(x)＝ －x2＋x，x≤1，log0.5x，x>1.若对于任
意x∈R，不等式f(x)≤t24－t＋1恒成立，则实数t的取值范围是( )
A．(－∞，1]∪[2，＋∞) B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
C．[1,3] D．(－∞，2]∪[3，＋∞)
8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，
f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)
9．已知y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(52)，f(72)的大小
关系是____________．(用“<”连接)
10．若关于x的方程22x－2xa＋a＋1＝0有两个不同的正实根，则实数a的取值范
围为________．
11．(2015·四川成都新都一中月考)已知函数f(x)＝ x－2，x>0，－x2＋bx＋c，x≤0满足f(0)
＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点有________个．
12．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x1
答案解析
1．A 2.D 3.B
4．D [因为奇函数f(x)在x＝0处有意义，所以f(0)＝0，即x＝0为函数f(x)的一个
零点；再由周期函数的定义，可知f(T)＝f(－T)＝f(0＋T)＝f(0－T)＝f(0)＝0，所以
x＝T，x＝－T也是函数f(x)的零点；又f(－T2)＝f(－T2＋T)＝f(T2)，而由奇函数的定
义，知f(－T2)＝－f(T2)，所以f(T2)＝－f(T2)，即f(T2)＝0.所以f(－T2)＝0.所以x＝T2，x
＝－T2也是函数f(x)的零点．故选D.]
5．B 6.C
7．B [由题意可知f(x)＝ －x2＋x，x≤1，log0.5x，x>1的最大值为14，若对于任意x∈R，不
等式f(x)≤t24－t＋1恒成立，则14≤t24－t＋1，解得t∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．故选
B.]
8．A [∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)
9．f(72)
解析 从方程中分离a，得a＝22x＋12x－1，设t＝2x，则a＝t2＋1t－1＝t－1＋2t－1＋2.因为
原方程有两个不同的正实根，所以t＝2x>20＝1，即t－1>0.
所以t－1＋2t－1≥2t－12t－1＝22，当且仅当t－1＝2，即t＝1＋2时取等
号，但此时t只有一个解，不满足题意，所以不能取等号．所以a＝t－1＋2t－1＋
2>22＋2.故填(2＋22，＋∞)．
11．2
12．2
解析 如图所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－
1||＝|loga|x4－1||，因为x1<0,0
loga|x2－1|＝0，即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)
＝0，所以1x1＋1x2＝1.同理可得1x3＋1x4＝1，所以1x1＋1x2＋1x3＋1x4＝2.