广西南宁市第四十二中学2014-2015学年高一上学期综合训练数学试题(一)无答案

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山东省枣庄市第四十二中学高一数学上学期期中试卷

2014-2015学年度山东省枣庄市四十二中高一第一学期期中考试数学试题时间： 120 分钟总分：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2=D ．12log y x =10．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞UD ．(,1)[4,)-∞-+∞U11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．（0 , 1 ）C ．（1,23） D ．（23, 2） 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广西南宁市第四十二中学2016届高三上学期周测数学试题(2015.10.13)

2015年秋学期南宁第四十二中学高三数学周测试卷考试时间：2015年10月13日班别：姓名：考号：一、选择题1.【2015高考新课标1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【2015高考浙江】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.【2015高考山东】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤4.【2015高考湖北】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-5.【2015高考湖北】函数256()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-6.【2015高考重庆】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（） (A) 充要条件 (B ) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.【2015高考四川】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A )y ＝sin (2x ＋2π) (B )y ＝cos (2x ＋2π) (C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx8.【2015高考新课标1】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 9.【2015高考山东】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 10.【2015高考陕西】设()sin f x x x =-，则()f x =（）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数11．【2015高考浙江】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12.【2015高考山东】设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12二、填空题13.【2015高考上海】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n S ，则n a = . 15、【2015高考四川】lg 0.01＋log 216＝_____________. 16.【2015高考福建】若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．2015年秋学期南宁第四十二中学高三数学周测答案一、选择题8【答案】A【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质 9【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选 11【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.12 【答案】D【解析】由题意，555()3,662f b b =⨯-=-由5(())46f f =得，51253()42b b b ⎧-<⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩或5251224bb -⎧-≥⎪⎨⎪=⎩，解得12b =，故选D . 二、填空题13【答案】}4,1{ 14 12-=n n a 15【答案】2 16【答案】116【解析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．。

2014-2015年广西贵港市平南县高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年广西贵港市平南县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（5.00分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（5.00分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=05．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．26．（5.00分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]7．（5.00分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b 等于（）A．9 B．﹣18 C．2 D．108．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5.00分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β10．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]11．（5.00分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=2612．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5.00分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．（5.00分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．19．（12.00分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年广西贵港市平南县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（5.00分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：当直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故选：C．3．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：D．4．（5.00分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=0【解答】解：由已知得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，﹣2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y﹣3=0．故选：A．5．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选：C．6．（5.00分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]【解答】解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．7．（5.00分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b等于（）A．9 B．﹣18 C．2 D．10【解答】解：∵直线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）平行，∴a=3，又平行线3x+4y﹣4=0与3x+4y+b=0间的距离是2，∴=2，解得b=6，∴a+b=3+6=9．故选：A．8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5.00分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β【解答】解：对于选项A，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α，β关系无法确定，故A不正确；对于选项B，根据面面平行的性质定理可知B正确；对于选项C，若m不垂直于α，则存在在α内有一条直线l和m垂直，而在平面α内，和直线l平行的直线有无数条，故则m可能垂直于α内的无数条直线，故C不正确；对于选项D，若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β，或n⊂α，n⊂β，故D不正确．故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．11．（5.00分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26【解答】解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B．12．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，又∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；∴2m﹣x+＞1在（﹣∞，0）上恒成立；∴2m＞+x在（﹣∞，0）上恒成立；故2m≥，故m≥﹣1．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5.00分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．15．（5.00分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=1．【解答】解：f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=f（2）﹣f（1）=lg3+lg5﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1．故答案为：1．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【解答】解：（1）∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．联立，解得，∴交点为．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．【解答】解：（1）+=+lg100+2+==（2）集合A={x|≤2﹣x≤4}，所以：A={x|﹣2≤x≤5}B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，所以：B⊆A①B=Φ，即m﹣1≥2m+1解得：m≤﹣2②B≠Φ，即解得：﹣1≤m≤2综上所述：m的取值范围为：m≤﹣2或﹣1≤m≤219．（12.00分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+Dx+3=0的坐标C（﹣，），∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，∴C（﹣，）在直线x+y﹣1=0上，即﹣﹣1=0，即D+E+2=0，半径R=，即D2+E2=20，解得或，此时圆心为（2，﹣1），或（﹣1，2），∵圆心在第二象限，∴圆心坐标为（﹣1，2），则圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2．（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，则圆心到直线的距离d==，即|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3，故直线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：如图，取DE的中点M，连接AM，FM，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，又∵AB=FM=，∴四边形ABEM是平行四边形，∴AM∥BE，又∵AM⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AM∥平面BCE，∵CF=FD，DM=ME，∴MF∥CE，又∵MF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，∴MF∥平面BCE，又∵AM∩MF=M，∴平面AMF∥平面BCE，∵AF⊂平面AMF，∴AF∥平面BCE．（2）解：过F作FO⊥平面ABE，交AD于O，∵F是CD中点，∠CAD=，∴O是AD中点，∴OD=2，∵直线CD与平面ABED所成的角为，∴，∴FO=OD=2，∵S=（）=6，△ABE∴三棱锥B﹣AEF的体积：V B﹣AEF=V F﹣ABE===4．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h （0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解 ∴a ＞1满足题意若a ﹣1=0，即a=1时，h （t ）=﹣﹣1，由h （t ）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a ﹣1＜0，即a ＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．。

高一数学上学期第一次联考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

高中数学第一章集合综合测试(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

第一章综合测试(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}，故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0，得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}．综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ，当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅，要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1，即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。

广西南宁市第四十二中学2017届高三上学期期中复习测试数学试题含答案精品

高三数学期中前测试2016.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=B C A R （）A ．(]12，B ．)4,2[C ．)4,2(D ．)4,1( 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = 3．如图，阴影部分的面积是( )A ．B ．2 C.323 D.3534、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()32()xf x x a a R =-+?，则(2)f -=（）A.-1B.-4C.1D.4 5、下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．()f x x = 与()2g x =B ．()f x x = 与()g x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠6、不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是（） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 7、奇函数)(x f 满足对任意R x ∈都有,0)()4(=-++x f x f 且,9)1(=f 则)2013()2012()2011(f f f ++的值为( )A.6B.7C.8D.08、已知函数()f x 是定义在区间[22]-，上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()1f m f m -<成立，求实数m 的取值范围.（） A ．1[1,)2- B ．[1]2， C ．[]1-，0 D ．（11,2-） 9、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞x a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A 、3-≤a ＜0B 、3-≤a ≤2-C 、a ≤2-D 、a ＜0 10、函数的图象大致是（）A B C D11．若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为（）.A 、(2011)f <2(2009)f e B 、(2011)f =2(2009)f e C 、(2011)f >2(2009)f e D 、不能确定12．若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数()f x =的定义域为 . 14、对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为．15、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程(1)a >在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .16、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f （x ）=x 2-2x，则函数f （x ）在上的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（Ⅰ）设全集R U =，求()U C A B ；（Ⅱ）若(C A)R C =∅，求实数的取值范围．18、（12分）已知()f x 是定义在上的奇函数，且(1)1f =，若m 、[]1,1n ∈-，且0m n +≠ 时有()().0>++nm n f m f（1）判断()f x 在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ；（3）若()f x ≤122+-at t 对所有x∈，a ∈恒成立，求实数t 的取值范围．19、（12分）对于函数)(x f ，若存在x 0∈R ，使方程00)(x x f =成立，则称x 0为)(x f 的不动点，已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-（a ≠0）．()f x Rx ∈R)2()2(+=-x f x f [2,0]x ∈-1()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ()log (2)0a f x x -+=(2,6]-am（1）当2,1-==b a 时，求函数)(x f 的不动点；(2) 当2,1-==b a 时，求()f x 在[],1t t +上的最小值(t)g .（3）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈,函数g(x)=x 3+x 2·在区间(t,3)上总不是单调函数,求m 的取值范围; (3)若x 1,x 2∈上为增函数．（2） ∵f （x ）在上为增函数，故有（3）由（1）可知：f （x ）在上是增函数，且f （1）=1，故对x∈，恒有f （x ）≤1．所以要使f （x ）≤，对所有x∈， ∈恒成立，即要≥1成立，故≥0成立．记g （）=对 ∈，g （）≥0恒成立，只需g （）在上的最小值大于等于零．故解得：t≤—2或t=0或t≥2． 19．解：（1）由题得：，因为为不动点，因此有，即所以或，即3和－1为的不动点。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

20142015高一上学期数学期末试题有答案副本

密云县2014―2015 学年度第一学期期末考试高一数学试卷2015.1 第一部分（选择题共40分）一、选择题 . 共 8 小题，每题 5 分，共 40分．在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项． 1 ．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D． 3.已知△ 三个极点的坐标分别为，，，若，那么的值是 A. B.3 C. D.4 4．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A． B． C． D． 5 ．函数的一个对称中心 A． B． C． D． 6.函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则以下关系式中正确的选项是A． B． C． D． 7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的行程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期 ;②的图象关于直线对称 ;③在上单调递减.正确结论的个数为第二部分（非选择题共 110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9. 假如向量，，且，共线，那么实数 . 10.已知集合，则. 11．sin15osin75o的值是____________. 12.已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14. 给出定义：若(此中为整数)，则叫做离实数近来的整数，记作，即 .在此基础上给出以下关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；② 点是的图象的对称中心，此中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是.(填上全部正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16.（本小题满分14分）已知.其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III)求的值.17.（本小题满分13分）已知向量，，其中 .（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值.18.（本小题满分14分）函数f(x)＝Asin( ω x ＋φ) (A>0，ω >0，| φ|< π 2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）将y＝f(x)的图象向右平移π6 个单位后得到新函数的图象，求函数的分析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19.（本小题满分13分）设二次函数满足条件：①，②；③在上的最小值为.（ I）求的值；（ II）求的分析式；（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满的，均有判断下边两个由.①；②.（），求证（Ⅱ）的条件给出证明，若密云县2014―2015数学试卷参考择题共8小题12345678答题，每题5分13分）若函数对任意，则称函数拥有性质.（Ⅰ ）函数能否拥有性质，并说明理（Ⅱ）若函数拥有性质，且：对任意有；（Ⅲ）在下，能否对任意均有 .若成立不成立给出反例.学年度第一学期期末考试高一答案及评分参照2015 ． 01一、选，每题5分，共40分．题号案 DADCBCAC二、填空题共6小分，共30分．9． -210 ．11．12．13． 14．①③④三、解答题共 6 小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）解：（ I）由题：, ----------------2分函数的定义域 . ----------------4分（ II）----------------8分（ III）令，函数的零点为----------------13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角， ----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III) ----------------12分----------------14分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分（Ⅱ）由题: . ----------------10分， .当即时，----------------11分的最大值为 .-------------------13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A＝1，---------------1分34T＝ 11π 12－π6 ＝3π4 ， T＝π，所以ω＝ 2π T＝2分由sin2 ×π6＋φ ＝ 1 ，| φ|< π 2得π3＋φ＝π2 ，解得φ＝π6，-------4分所以f(x)＝sin2x ＋π6.----------------5分（Ⅱ ）f(x)＝sin2x ＋π6的图象向右平移π 6个单位后得到的图象对应的函数解析式为＝ sin2x－π6＋π6----------------7分＝sin2x－π6.--------------9分（Ⅲ）由题: .----------------12分----------------13分 .------------14分19.（本小题满分13分）解：(I) ∵在上恒成立，∴即 . ---------------------------2分（II）∵，∴函数象关于直称，∴∵，∴4分又∵ 在上的最小---------------------------，∴，即，由解得，∴；-------------7分（ III）∵ 当，恒成立，∴且，由得，解得---------------9分由得：，解得，⋯⋯⋯⋯⋯（10分）∵，∴，---------------11分当，于任意，恒有，∴的最大. -------------------12分另解：（酌情分）且在上恒成立∵在上减，∴，∵在上减，∴∴，∴，，∵，∴，∴，∴的最大20.（本小分13分）（Ⅰ）明：①函数拥有性.，⋯⋯⋯⋯⋯1 分即，此函数具有性. ⋯⋯⋯⋯⋯2分② 函数不具有性.⋯⋯⋯⋯⋯3 分例如，当，，，所以，，⋯⋯⋯⋯⋯4分此函数不拥有性.（Ⅱ）假中第一个大于的，，因函数具有性，所以，于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，任意的有 .⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅲ）不成立.例如⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分明：当有理数，均有理数，，当无理数，均无理数，因此，函数任意的，均有，即函数具有性.⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当（）且当无理数，.因此，在（Ⅱ）的条件下，“任意均有” 不成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 13分（其余反例仿此分，如等 .）。

广西南宁三十六中高一数学上学期段考试卷(含解析) (1)

广西南宁三十六中2014 -2015学年高一上学期段考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，则如下关系式正确的是（）A．A∈A B．0⊊A C．{0}∈A D．∅⊊A2．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=2lnx与g（x）=lnx2D．f（x）=与g（x）=x+1（x≠1）3．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A．∪B．∪4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x5．（5分）已知（）A．﹣312 B．﹣174 C．﹣76 D．1746．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤2D．a≥37．（5分）下列函数中偶函数的个数是（）①f（x）=x4；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=．A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）方程的解所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．10．（5分）如图给出了函数：y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②11．（5分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B．C．±D．22512．（5分）设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+log 3（x+1）的定义域是．14．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．15．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．16．（5分）直线y=a与曲线y=x2﹣|x|有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求下列式子是值：log2+﹣π0﹣lne2+lg1000．18．（12分）已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求∁R（A∩B），（∁R B）∩A（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）在图中给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（x）＜2．20．（12分）若函数f（x）=是偶函数，且f（1）=2．（1）求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．21．（12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天4 1036市场价y元90 5190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．22．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x﹣1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等式f（2x+1）﹣f（23﹣2x）＜2．广西南宁三十六中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，则如下关系式正确的是（）A．A∈A B．0⊊A C．{0}∈A D．∅⊊A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：∈用来表示元素与集合之间的关系，根据已知可分析A，C答案的正误；⊊用来表示集合与集合之间的关系，根据已知可分析B答案的正误；∅是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，根据已知可分析D答案的正误解答：解：∈用来表示元素与集合之间的关系，故A，C错误，⊊用来表示集合与集合之间的关系，故B错误而∅是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是集合的包含关系及判断，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．2．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=2lnx与g（x）=lnx2D．f（x）=与g（x）=x+1（x≠1）考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答：解：A．f（x）=x，定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同，∴不表示同一函数．B．f（x）=|x|=，g（x）=x，函数的解析式不同，∴不表示同一函数．C．函数y=2lnx的定义域为{x|x＞0}，y=lnx2的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，∴不表示同一函数．D．∵f（x）=，两个函数相同．故选D．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A．∪B．∪考点：函数图象的作法；函数的值域．专题：作图题．分析：函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答：解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈∪上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤2D．a≥3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式f（x）=x2﹣2ax+3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间为减函数，在区间上为单调函数，则a≤2，或a≥3，故答案为：a≤2或a≥3．故选A．点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键．7．（5分）下列函数中偶函数的个数是（）①f（x）=x4；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=．A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数奇偶性的判断．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义对四个函数逐一判断找出偶函数的个数．解答：证明：①f（x）=x4的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）是偶函数；②f（x）=的定义域是{x|x≠0}，且f（﹣x）===f（x）是偶函数；③f（x）=的定义域是{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣=﹣f（x）是奇函数；④f（x）=的定义域是{x|x≠1}，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数综上，①②是偶函数．故选B．点评：定义法判断奇偶性要先求定义域，再验证f（﹣x）与f（x）的关系．8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9．（5分）方程的解所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据题意，结合选项，令f（x）=﹣lgx，分别求f（1），f（2），f（3），f（4）看与0的大小关系，即可判断．解答：解：令f（x）=﹣lgx，则f（1）=1﹣0＞0，f（2）=﹣lg2＞0，f（3）=﹣lg3＜0，f（4）=﹣lg4＜0∴方程﹣lgx=0在区间（2，3）上必有根，故选：C．点评：题主要考查了函数的零点与方程的根的关系．若函数y=f（x）在闭区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）•f（b）≤0，则在区间内，函数y=f （x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间内至少有一个实数解．10．（5分）如图给出了函数：y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答：解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评：本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．11．（5分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B．C．±D．225考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可．解答：解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B点评：考查学生利用对数定义解决数学问题的能力，以及换底公式的灵活应用．12．（5分）设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式．解答：解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，x•f（x）＞0⇔或⇔0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x•f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+log 3（x+1）的定义域是（﹣1，4]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）=+log 3（x+1）有意义，有4﹣x≥0，且x+1＞0，解得﹣1＜x≤4，所以函数f（x）的定义域是（﹣1，4]，故答案为：（﹣1，4]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示14．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；待定系数法．分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．15．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是2015届高考常会考的题型．16．（5分）直线y=a与曲线y=x2﹣|x|有四个交点，则a的取值范围是＜a＜0．考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：作出图象，运用图象判断求解即可．解答：解：∵曲线f（x）=x2﹣|x|，f（﹣）=f（）=，∴根据图象可得出：直线y=a与曲线y=x2﹣|x|有四个交点，则＜a＜0点评：本题考察了函数的图象，运用图象解决问题，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求下列式子是值：log2+﹣π0﹣lne2+lg1000．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则及分数指数幂的运算法则求出值．解答：解：原式=log2（log33）﹣1﹣2+3=0=点评：本题考查对数的运算法则及分数指数幂的运算法则，属于一道基础题．18．（12分）已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求∁R（A∩B），（∁R B）∩A（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）直接利用交、并、补集的运算求解；（2）因为集合C非空，由C⊆B，直接由集合C的左端点值大于等于集合B的左端点值，集合C的右端点值小于等于集合B的右端点值，联立不等式组求解a的取值集合．解答：解：（1）由A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．∴A∩B={x|3≤x≤6}∩{x|2＜x＜9}={x|3≤x≤6}，∴∁R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．∁R B={x|x≤2，或x≥9}，则（∁R B）∩A={x|x≤2，或x≥9}∩{x|3≤x≤6}=∅．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，则，解得：2≤a≤8．所以，所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系的判断与应用，解答此题的关键是正确判断端点值的取舍，是基础题．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）在图中给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（x）＜2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）在所给的坐标系中作出函数f（x）=的图象．（2）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的增区间和减区间．（3）由不等式f（x）＜2，结合函数f（x）的图象可x的范围．解答：解：（1）在所给的坐标系中作出函数f（x）=的图象，如图：（2）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的增区间为：；减区间为：（0，2）．（3）由不等式f（x）＜2，结合函数f（x）的图象可得1＜x＜5，故要求的不等式的解集为（1，5）．点评：本题主要考查作函数的图象，分段函数的应用，函数的图象特征，二次函数的性质，属于基础题．20．（12分）若函数f（x）=是偶函数，且f（1）=2．（1）求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得，f（﹣x）==f（x）=对任意x∈R恒成立，f（1）=2，从而求求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再利用复合函数的单调性证明．解答：解：（1）由题意可得，对任意x∈R，都有f（﹣x）==f（x）=，解得，a=0，又∵f（1）==2，∴b=4；故f（x）=；（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，证明如下，令u=x2+1，∵u=x2+1在（0，+∞）上单调递增，且y=在（0，+∞）上单调递减，∴由复合函数的单调性可知，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用与函数的单调性的证明，属于基础题．21．（12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天4 1036市场价y元90 5190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．解答：解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．22．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x﹣1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等式f（2x+1）﹣f（23﹣2x）＜2．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）根据函数的单调性将原不等式转化为一元一次不等式，解得即可（3）问首先由f（2）=1分析出f（4）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）∵f（x﹣1）＜0=f（1），又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴x﹣1＜1解得0＜x＜2，故不等式的解集为（0，2）（3）令x=4，y=2，则有f（2）=f（4）﹣f（2）；∴f（4）=2f（2）=2，∵f（2x+1）﹣f（23﹣2x）＜2．∴f（2x+1÷23﹣2x）＜f（4）．∴f（23x﹣2）＜f（4）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴23x﹣2＜22，∴3x﹣2＜2，解得0＜x＜故不等式的解集为：（0，）．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，突出考查函数单调性的应用与解不等式组的能力，属于中档题。

山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高一数学上学期期中试卷

2014-2015学年度山东省枣庄市四十二中高一第一学期期中考试数学试题时间： 120 分钟总分：150分一、选择题：〔每一小题5分，共计60分〕1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，如此()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅2．如下函数中与函数x y =一样的是A ．2)(x y =B ．x x y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．如下函数中，满足“()()()f x y f x f y +=〞的单调递增函数是〔〕A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，如此c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点A ．〔1，2〕B ．〔2，1〕C ．〔-2，1〕D ．〔-1，1〕6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，如此实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．假设)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，如此)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是9．假设一系列函数的解析式和值域一样，但其定义域不同，如此称这些函数为“同族函数〞，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数〞．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数〞的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2=D ．12log y x =10．函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，如此M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(,1)[4,)-∞-+∞11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，如此2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．〔0 , 1 〕C ．〔1, 23〕D ．〔23 , 2〕 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，如此0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。

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- 1 -
22xy
]3,1[

2014—2015年秋季学期高一数学综合训练题（一）
一．选择题（每题5分，共60分）

1．集合2|2,,|1,,AxyxxRByyxxRAB则=（）

A． B. |12xx C. |12xx D. |2xx
2．下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是（）

A．121yogx B．2xy C．1yx D．23yx
3．下列各组函数中表示同一函数的是（）
A．fxx 与2gxx B．fxx 与33gxx

C．fxxx 与2200xxgxxx D．211xfxx 与11gxxx

4．函数在上的最大值和最小值分别是（）
A．2，1 B．2，－7 C．2，－1 D．－1，－7

5．函数1()lnfxxx的零点个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．若函数42)(2bxxxf与1)(xbxg在区间2,1上都是减函数，则实数b的
取值范围是（）
A．)1,0( B． ]1,0( C．)0,1(∪)1,0( D．)0,1(∪]1,0(

7．对于不重合的直线,mn和不重合的平面,，下列命题错误的是（）
A. 若,,//mnmn，则//m B. 若,mm，则
C. 若,,//mn，则//mn D. 若,mm，则//
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是

A．53 B．23 C．533 D．233

9.计算1222[(223)(223)]235582log10log0.25
1.A
2.B
3.C

4.D

10．在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是（）
- 2 -

A.11ACAD B.11DCAB C.1AC与DC成45角 D.11AC与1BC成60角
11．若函数42)(2bxxxf与1)(xbxg在区间2,1上都是减函数，则实数b的
取值范围是（）
A．)1,0( B． ]1,0( C．)0,1(∪)1,0( D．)0,1(∪]1,0(

12．设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是 ( )
A．1[，2] B． C．

19．已知函数3()1xfxx=+，求()fx在区间上的最大值和最小值

20．（12分）如图，三棱锥PABC中，90ABC，
PAABC底面
（Ⅰ）求证：PACPBC平面平面；
（Ⅱ）若ACBCPA，M是PB的中点，求AM与平
面PBC所成角的正切值

- 3 -

21．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，13AAABBC，2AC，
D

是AC的中点．
（Ⅰ）求证: 1//BC平面1ABD；

（Ⅱ）求二面角11ABDB的余弦值．

22．（12分）设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a
万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事
第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元。
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值
增加最多？

A
1

B
1

B
A

C
1