泉州实验中学新生入学考试(招生考试)数学试题解析版
2014-2015学年福建省泉州市南安实验中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年福建省泉州市南安实验中学七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面问答题栏内）．注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!（每小题3分，共21分）．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）计算：|﹣7|=（）A．7 B．﹣7 C．D．3．（3分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（）A．收入了50元B．支出了50元C．没有收入也没有支出D．收入了100元4．（3分）对于下列各式，其中错误的是（）A．﹣15＜0 B．2.9＞﹣3.1 C．﹣10＞﹣9 D．|0.23|＞﹣|0.32|5．（3分）﹣6+9等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣15 D．156．（3分）下列算式中，结果与34相等的是（）A．3+3+3+3 B．3×3×3×3 C．4×4×4 D．3×47．（3分）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．B．C．D．二、耐心填一填，你一定能行（每小题4分，共40分）．8．（4分）2的倒数是．9．（4分）在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13 100 000个，将13 100 000用科学记数法表示为．10．（4分）化简：﹣（﹣3）=．11．（4分）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：1.5246（精确到0.01）≈．12．（4分）将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是．13．（4分）已知|x+2|+（y﹣5）2=0，则x=，y=．14．（4分）某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有人．15．（4分）规定一种新的运算：A*B=A×B﹣A，如4*2=4×2﹣4=4，运算6*（﹣3）=．16．（4分）写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总是正数．17．（4分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P′．（1）若点P表示的数是3，则点P′表示的数是；（2）若点P′表示的数是﹣3，则点P表示的数是．三、耐心做一做，你一定是生活的强者（解答要求写出必要的计算步骤或证明过程）．如果你觉得有的题目有点困难，那么把解答写出一部分也可以，可不要有题目下面是空白的喔!（共89分）．18．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：﹣4，2013，﹣0.5，﹣，8.7，0，﹣95%．整数集：{ …}；负分数集：{ …}．19．（6分）画出数轴，把数3，﹣3.5，0，，，+4在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．（28分）计算．（1）（﹣17）+（﹣13）﹣18；（2）（﹣2）÷×（﹣5）；（3）（+﹣）×18（4）﹣3÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）21．（7分）当a=﹣1，b=﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值．22．（10分）列式计算（1）求3的相反数与﹣2的和．（2）求﹣2与﹣5的和的平方．23．（8分）下面有两组数，请你选择合适的运算符号列式并计算，使每一组数的结果都为10．（1）1，5，5，9；（2）3，4，﹣6，3．24．（12分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：的值．25．（12分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n=8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=；（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．2014-2015学年福建省泉州市南安实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面问答题栏内）．注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!（每小题3分，共21分）．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）计算：|﹣7|=（）A．7 B．﹣7 C．D．【解答】解：=7，故A正确，故选：A．3．（3分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（）A．收入了50元B．支出了50元C．没有收入也没有支出D．收入了100元【解答】解：∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元，故选B．4．（3分）对于下列各式，其中错误的是（）A．﹣15＜0 B．2.9＞﹣3.1 C．﹣10＞﹣9 D．|0.23|＞﹣|0.32|【解答】解：A、∵﹣15是负数，∴﹣15＜0，故本选项正确；B、∵2.9＞0，﹣3.1＜0，2.9＞﹣3.1，故本选项正确；C、∵|﹣10|=10，|﹣9|=9，10＞9，∴﹣10＜﹣9，故本选项错误；D、∵|0.23|=0.23＞0，﹣|0.32|=﹣0.32＜0，∴|0.23|＞﹣|0.32|，故本选项正确．故选：C．5．（3分）﹣6+9等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣15 D．15【解答】解：﹣6+9=3．故选：B．6．（3分）下列算式中，结果与34相等的是（）A．3+3+3+3 B．3×3×3×3 C．4×4×4 D．3×4【解答】解：34=3×3×3×3．故选：B．7．（3分）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．B．C．D．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为=．故选：C．二、耐心填一填，你一定能行（每小题4分，共40分）．8．（4分）2的倒数是．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．9．（4分）在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13 100 000个，将13 100 000用科学记数法表示为 1.31×107．【解答】解：13 100 000=1.31×107．故答案为：1.31×107．10．（4分）化简：﹣（﹣3）=3．【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）=0，则﹣3的相反数是3．故化简后为3．11．（4分）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：1.5246（精确到0.01）≈1.52．【解答】解：1.5246≈1.52（精确到0.01）．故答案为1.52．12．（4分）将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是﹣5+10﹣9﹣2．【解答】解：因为（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）=﹣5+10﹣9﹣2，故答案为：﹣5+10﹣9﹣2．13．（4分）已知|x+2|+（y﹣5）2=0，则x=﹣2，y=5．【解答】解：根据题意得，x+2，y﹣5=0，解得x=﹣2，y=5．故答案为：﹣2；5．14．（4分）某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有（2a﹣5）人．【解答】解：依题意得：（2a﹣5）．15．（4分）规定一种新的运算：A*B=A×B﹣A，如4*2=4×2﹣4=4，运算6*（﹣3）=﹣24．【解答】解：根据题中的新定义得：6*（﹣3）=﹣18﹣6=﹣24，故答案为：﹣2416．（4分）写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总是正数|a|+1．【解答】解：如|a|+1，故答案为：|a|+1．17．（4分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P′．（1）若点P表示的数是3，则点P′表示的数是0；（2）若点P′表示的数是﹣3，则点P表示的数是12．【解答】解：﹣×3=﹣1，﹣1+1=0；﹣3﹣1=﹣4，=12．故答案是（1）0；（2）12．三、耐心做一做，你一定是生活的强者（解答要求写出必要的计算步骤或证明过程）．如果你觉得有的题目有点困难，那么把解答写出一部分也可以，可不要有题目下面是空白的喔!（共89分）．18．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：﹣4，2013，﹣0.5，﹣，8.7，0，﹣95%．整数集：{ ﹣4，2013，0…}；负分数集：{ ﹣0.5，，﹣95%…}．【解答】解：整数集：{﹣4，2013，0 …}；负分数集：{﹣0.5，，﹣95% …}．故答案为：﹣4，2013，0；﹣0.5，，﹣95%．19．（6分）画出数轴，把数3，﹣3.5，0，，，+4在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【解答】解：如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得﹣3.5＜＜0＜＜3＜+4．20．（28分）计算．（1）（﹣17）+（﹣13）﹣18；（2）（﹣2）÷×（﹣5）；（3）（+﹣）×18（4）﹣3÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）【解答】解：1）原式=﹣（17+13+18）=﹣48；（2）原式=（﹣2）×3×（﹣5）=+（2×3×5）=30；（3）原式=×18+×18﹣×18=6+3﹣1=8；（4）原式=﹣3÷﹣（﹣8）×（﹣）=﹣3×﹣（+2）=﹣4+（﹣2）=﹣6．21．（7分）当a=﹣1，b=﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值．【解答】解：当a=﹣1，b=﹣3时，a2+2ab+b2=（﹣1）2+2×（﹣1）（﹣3）+（﹣3）2=1+6+9=16．22．（10分）列式计算（1）求3的相反数与﹣2的和．（2）求﹣2与﹣5的和的平方．【解答】解：（1）依题意，得﹣3+（﹣2）=﹣（3+2）=﹣6；（2）依题意，得[（﹣2）+（﹣5）]2=（﹣7）2=49．23．（8分）下面有两组数，请你选择合适的运算符号列式并计算，使每一组数的结果都为10．（1）1，5，5，9；（2）3，4，﹣6，3．【解答】解：（1）1+5﹣5+9=10；（2）3+4﹣（﹣6）﹣3=10．24．（12分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：的值．【解答】解：∵有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．∴m=﹣1或7，a+b=0，=﹣1，cd=1．∴当m=﹣1时，=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣（﹣1）=0﹣4+1=﹣3；当m=7时，=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣7=0﹣4﹣7=﹣11．故的值为：﹣3或﹣11．25．（12分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n=8时，那么S的值为72；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=n （n+1）；（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．【解答】解：（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；（2）∵2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，∴S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；（3）300+302+304+…+2010+2012=（2+4+6+...+298+300+302+304+...+2010+2012）﹣（2+4+6+ (298)=1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．故答案为：（1）72；（2）n（n+1）．。
泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷(答案)
泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷（答案）一．选择题1．B 2．A 3．D 4．A5．C 6．A 7．C 8．D9．B 10．D二．填空题（16题：全写对给4分，漏写给2分，写错不给分）11．假12．313-13．3014．3±15．1216．①③④三．解答题17．因式分解：（1）3x 2﹣9x ﹣30．（2）a 2﹣2ab +b 2﹣1＝3（x 2﹣3x ﹣10）······2分＝（a ﹣b ）2﹣1······2分＝3（x ﹣5）（x +2）．······4分＝（a ﹣b +1）（a ﹣b ﹣1）．······4分18．计算：（1）()231312273148-+--+⨯．（2）ab b a b b a 223312⨯÷．解：原式＝1332)3(4-+--+······3分解：原式＝ab a b b a b 2234⋅⋅⋅······2分＝3-······4分＝44b b⋅······3分＝b 4······4分19．先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）+（x ﹣y ）2+3（x 2﹣2xy ）]÷8x ，其中121-=x ，121+=y ．解：原式＝（4x 2﹣y 2+x 2﹣2xy +y 2+3x 2﹣6xy ）÷8x ······3分＝（8x 2﹣8xy ）÷8x ······4分＝x ﹣y ······5分当12121+=-=x ，12121-=+=y 时，······7分原式＝()1212--+＝2．······8分20．证明：∵∠B ＝∠E ＝90°，∴△ABC 和△DEF 是直角三角形，······1分在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，，······3分∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），······5分∴BC ＝EF ，······6分∴BC ﹣CF ＝EF ﹣CF ，······7分∴BF ＝EC ．······8分21．解：（1）①如图，射线AC 即所求．······2分（结论没写不扣分）②如图，点D 即所求．······4分（结论没写不扣分）（2）24······6分4.8······8分22．（1）证明：如图，连接BE ，······1分∵AB 边上的垂直平分线为DE ，∴AE ＝BE ，······2分∵CB 2＝AE 2﹣CE 2，∴CB 2＝BE 2﹣CE 2，∴CB 2+CE 2＝BE 2，······3分∴△BCE 是直角三角形，且∠C ＝90°即AC ⊥BC ；······4分∴该零件符合安全标准．······5分（2）解：设CE ＝x ，则AE ＝BE ＝4﹣x ，······1分在Rt △BCE 中，BE 2﹣CE 2＝BC 2，∴（4﹣x ）2﹣x 2＝32，······3分解得：x ＝，∴CE 的长为．······5分23．（1）解：矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∴10862222=+=+=AD AB AC ······1分①当AE ＝AD ＝8时，CE ＝AC －AE ＝10－8＝2．······2分②当AE ＝ED 时，∠EAD ＝∠EDA ，在Rt △ADC 中，∠EAD+∠ECD ＝90°，∠EDA+∠EDC ＝90°∴∠ECD ＝∠EDC ，∴CE ＝ED ，······3分∴CE ＝AE ＝21AC ＝5．······4分综上所述，CE 的长为2或5．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；······6分∴∠AED ＝∠CFB ，DE ＝BF ，∴180°﹣∠AED ＝180°﹣∠CFB ，即∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∵平移BF 得GH ，∴BF ∥GH ，BF ＝GH ，∴DE ∥GH ，DE ＝GH ，∴四边形DEGH 是平行四边形，······8分∵EG ⊥BF ，∴EG ⊥GH ，∴∠EGH ＝90°，∴四边形DEGH 是矩形．······10分24．解：（1）最小的“和平数”是1001，······1分最大的“和平数”是9999．······2分（2）设和平数为，则d＝2a，b+c＝14n（n为正整数），a+b＝c+d．∵b+c≤18，∴n＝1．∴，将②代入到①得c＝7﹣0.5a．······4分∵a、d为正整数，b、c为自然数，∴a为2、4、6、8．∴a取6、8时，d的值为12、16不符合题意，舍去．∴a＝2或4．当a＝2时，d＝4，c＝6，b＝8；S＝2864．······5分当a＝4时，d＝8，c＝5，b＝9；S＝4958．······6分答：满足条件的S值有2864、4958．（3）由题意得F（p）＝＝2（a+b），同理F（q）＝2（c+d）．······7分∵F（p）能被17整除，a+b≤18，∴a+b＝17，∴F（p）＝2×17＝34．······8分又∵1≤a＜b≤9，∴a＝8，b＝9．即p＝8989．······9分∵F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，∴2（a+b）+2×2（c+d）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，∴3c+2d＝25．······10分∴c＝3，d＝8或c＝7，d＝2，即q＝3838或7272．······12分答：p、q的值分别为8989、3838或7272．25．（1）1······3分（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵点F是线段AB的中点，∴AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥DC，······5分∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，······6分∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），······7分∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1；······8分②解：如图，延长GH到点K，使GH=KH，连接FK，过点F作FJ⊥BD于J，∵由①可得，点H是FD的中点，∴FH＝DH，GH＝KH，∴△FKH≌△DGH（SAS），······9分∴FK＝DG，······10分又∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠KFJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），······11分∴FK＝FJ，FK＝JG，KH＝BJ＝GH，······12分∴JG＝FJ＝FK＝DG，∴△FDG是等腰直角三角形，∠JFG＝∠FGJ＝45°，2FG，则DJ＝FG，······13分∴DG＝JG＝2∵DB＝DJ+BJ，∴DB＝FG+HG．······14分。
2023-2024学年福建省泉州市石狮实验中学八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省泉州市石狮实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则x应满足的条件是()A. B. C. D.2.人体内有一种细胞的直径约为米，将数用科学记数法为()A. B. C. D.3.已知，，则的值为()A. B. C. D.4.在我市中小学生开展的红色经典故事演讲比赛中，某参赛小组6名同学的成绩单位：分分别为：85，82，86，82，83，关于这组数据，下列说法错误的是()A.平均数是85B.中位数是84C.众数是82D.方差是845.关于x的方程的解为，则直线的图象一定过点()A. B. C. D.6.如图，▱ABCD的周长为28cm，AE平分，若，则AB的长度是()A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm7.平面直角坐标系中，点其中a为任意实数，一定不在()A.第一象限B.第二象限C.直线上D.坐标轴上8.某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程()A. B. C. D.9.当时，反比例函数和一次函数的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接下列结论：①；②；③；④，正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.函数中，自变量x的取值范围是______.12.一组数据中3，5，8，9，7，2，6的中位数是______.13.在平行四边形ABCD中，，则______度．14.若方程有增根，则m值为______.15.对任意实数m，直线经过一个定点，这个定点是______.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点若点D的坐标为，则点A的坐标是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
泉州实验中学 期中考试——初一数学-2
泉州实验中学2017～2018学年度下学期期中考试一、选择题1．方程3x + 2y = 4，用含x 的代数式表示y 为（ ）A ．2y = 4 – 3xB ．y =432x -C ．y =32x – 2D ．x =423y - 2．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是（ ）A ．a – 1＞b – 1B ．a + 1＞b + 1C ．2a ＞2bD ．– 2a ＞– 2b 3．方程x + 2y = 6的正整数解的情况是（ ）A ．只有一组B ．只有二组C ．只有三组D ．无数组 4．不等式组2010x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是（ ）A ．x ≤2 B ．x ＞– 1 C ．– 1＜x ＜2 D ．– 1＜x ≤2 5．由方程210.5x +–10.2x -= 1.2变形正确的是（ ） A ．20105x ++10102x -= 1.2 B ．20105x +–10102x -= 12 C ．2(2x + 1) – 5(x – 1) = 1.2 D ．215x +–12x -6．若关于x 的不等式x – m ≥– 1的解集如图，则m 等于（ ）D ．3 7．若不等式组632x m x x ⎧⎨++⎩＜＜无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2 B ．m ＜2 C ．m = 2 D ．m ≥28．若x = 1是关于x 的方程13(x + 2) + k = 3的解，则k = ． 9．不等式– 9 – 3x ≤0的非正整数解有 个．14．已知21025x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y x y-+的值是 ． 10．(m – 2) · x |m | – 1 – 2y = 6是关于x 、y 的二元一次方程，则m = ．11．关于x 的不等式(a + 1)x ＜a + 1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是 ．12．买5本书与8支笔一共用了30元．已知每支笔1.5元，则每本书 元．13．当x = 时，代数式12x +的值与代数式53x -的值相等． 15．某校初一年有若干学生住在宿舍里，如果每间宿舍住4人，就有20人没地方住；如果每间住8人，就有一间没有住满人，则初一年有 间宿舍．16．现对于有理数x 、y 规定一种新运算：x *y = ax + by ，其中a 、b 为常数，在等式的右端是通常的加法和乘法运算．已知2*3 = 11，5*(– 3) = 10，则(– 2)*35= ． 17．关于x 的不等式组0123x a x -⎧⎨--⎩≥≥的整数解共有4个，则a 的取值范围是 ．18．解下列方程（组） （1）4x – 2(32x + 1) = 2 （2）222312y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）232x+–26x-≥1 （2）()()52343211245x xx x--⎧⎪⎨--⎪⎩≥＜20．已知方程组35252x yx y m-=⎧⎨+=+⎩的解适合方程2x + 3y = – 4，求m的值．21．已知满足不等式3x– 5≥1的最小正整数是关于x的方程(9 + a)x = 2(x– 1)的解，求代数式a2 +12a的值．22．在解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b，而得解为54xy=⎧⎨=⎩，求a、b的值．23．若不等式组2123x ax b-⎧⎨-⎩＜＞的解集为– 2＜x＜1，求(a– 1) · (b + 2)的值．24．列方程（组）解应用题：包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张或长方形铁片80张，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形和长方形铁片才能合理地将铁片配套？25．已知关于x、y的二元一次方程组24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩的解满足0＜y–x＜1．（1）求k的取值范围；（2）化简：|2k– 3| + |k + 1|．26．某仓库准备委托运输公司送一批同一规格的某种集装箱到码头，该运输公司有A、B、C三种型号的货车，三种（1）若只用B、C（2）若只用A、C两型号的货车把这批集装箱送到码头，其中A型号货车不超过6辆，且总运费恰好是1600元，则所需的C型货车至少有多少辆？（3）现仓库有50件同一规格的集装箱，要求安排20辆货车刚好一次装运完毕，问各需A、B、C 三种型号的货车多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所需的费用最少？最少的运费是多少？。
2020年福建省泉州实验中学中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x 的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确洗项，请在答题卡的相应位置涂）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＞，③错误；解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH＝a，QH＝CQ﹣CH＝vt﹣a，QO＝CQ+OC＝vt+，同理，△QDH∽△QPO，得，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝DC+CE＝+（2﹣t）＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v＝，线段DE的长是定值1．。
精品解析：福建省泉州实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)
泉州实验中学2023-2024学年下学期期中考试初三年数学试题满分150分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.，1，2，中，比0小的数是（ ）A. ﹣B. 1C. 2D.2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3. 我国年水资源总量约为27500亿立方米，27500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A. B. C. D.5. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点于点，则以下结论错误的是（）1313235a a a+=632a a a÷=()3412a a-=-()222a b a b-=-50.27510⨯42.7510⨯52.7510⨯327.510⨯60MON∠=︒O OM A ON BA B12AB MON∠P OP AB AP BP P PE OM⊥,E PF ON⊥FA. 等边三角形B. C D. 6. 如图，小明同学在折幸运星时，将一张长方形的纸条折成一个正五边形，则图中的度数为（ ）A. 72°B. 80°C. 90°D. 108°7. 小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（ ）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为08. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A. 82﹢x 2 = (x ﹣3)2B. 82﹢(x +3)2= x 2C. 82﹢(x ﹣3)2= x 2D. x 2﹢(x ﹣3)2= 829. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为，在点B 处测得树顶C 的仰角为，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）A. B. C. D. 是.AOB PE PF =PAE PBF≌AOB APB S S = 1∠CD 45︒60︒16m AB =CD 8(3-8(3+6(3-6(3+10. 如图，已知正方形面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.化简：=___________．12. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．13. 计算：_________．14. 如图，在中，平分若则____．15. 如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 与⊙O 相交于点B ，点C 在 上，且与点A ，B 不重合，若∠P =26°，则∠C 的度数为_________°．16. 已知上有和两点．若点A ，B 都在直线的上方，且，则m 的取值范围是_______．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的ABCD 4B D ()0,0k y k x x=>>D (),b a a b -323-2-5--n 25n =2422a a a +=++ABC ∆AD ,.BAC DE AB ∠⊥2,1,AC DE ==ACD S ∆= AmB 24(0)y ax ax a =-<()1,A m y ()22,B m y 3y a =-12y y >17.计算：18 解不等式组：19. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．20. 学校开展大课间活动，某班需要购买A ，B 两种跳绳．已知购买2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需元；购买3根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需元．（1）购买1根A 型跳绳和1根B 型跳绳各需多少元?（2）若班级计划购买A ，B 两型跳绳共根，B 型跳绳个数不少于A 型跳绳个数的2倍，设购买A 型跳绳m 根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，柳州某中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______，圆心角______度；（2）补全条形统计图；（3）若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛.请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率.22. 如图，在矩形中，，垂足分别是点．.01242)2⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭4211223x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩2269111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭x 356045β=ABCD AE BD CF BD ⊥⊥，E F 、（1）求证：；（2）若，求的正切值．23. 综合与实践在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴， ① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设（个单位），，则，在中，可列方程： ② ，（方程不要求化简）解得： ③ ，即H 是边的三等分点．BE DF =2AE CF EF +=ADB ∠ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH △≌△GH DH =AB 6AB =DH x =3AE BE EG ===Rt AEH DH =AD“破浪”小组是这样操作的：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将正方形纸片对折，使点B 与点D 重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠正方形纸片，使折痕．过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：______，②：______，③：______；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M 是否为边的三等分点，并证明你的结论；【拓展提升】如图3，在菱形中，，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．24. 已知直线与抛物线有一个公共点，且．（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）若直线与拋物线的另一个交点记为，求面积的最小值．25. 在中，为边上一点，为线段上一点，且【EF AC DE DE AC ABCD MN AD ∥AB ABCD 5AB =6BD =BD AE D ¢ED 'ABCD D F '2y x m =+22y ax ax b =++()1,0M a b <Q a N QMN ABC ,AB AC D =BC E AD．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长．2BED BAC DEC ∠=∠=∠DAC ABE ∠=∠2ABE ACE S S = 3,10CE AE BE -==AC。
2024届福建省泉州市实验中学数学八年级第二学期期末监测试题含解析
2024届福建省泉州市实验中学数学八年级第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=23cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，163．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．74．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟5．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．25cm 6．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接DE 、CE 、AE ，过点D 作DE 的垂线交AE 于点P ．若1DE DP ==，5PC =，下列结论：①APD CED ≌△△；②90CEA ∠=︒；③点C 到直线DE 的距离为2；④16APD CPD S S +=+△△；⑤S 正方形=4+6ABCD ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①③④D ．①②⑤7．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系内，点O 是原点，点A 的坐标是()3,4，点B 的坐标是()3,4-，要使四边形AOBC 是菱形，则满足条件的点C 的坐标是（ ）A ．()3,0-B ．()3,0C ．()6,0D ．()5,0922371x -+，，，( )个．A ．2B ．3C ．4D ．510．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．12．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．13．分解因式：3a 2﹣12=___．14．如图所示,在矩形纸片ABCD 中,点M 为AD 边的中点,将纸片沿BM ,CM 折叠,使点A 落在A 1处,点D 落在D 1处.若∠1=30°,则∠BMC 的度数为____.15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，将正方形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 刚好落在AD 边上的点G 处，连接GF 交CD 于点H ，连接BH ，若AG ＝4，DH ＝6，则BH ＝_____．16．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是CD 的中点，若6AD =，则OE 的长是______.17．已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y 的取值范围是________．18．如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环) 甲7 1.2 1乙 5.4 7.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由) 20．（6分）计算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求解，231()11x x xx x x-+-+，其中x＝2﹣2.21．（6分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，一人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚77 2.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．22．（8分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。
福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题(无答案)
2020-2021高一年上学期数学第一阶段考试 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.以下各组对象不能组成集合的是 A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程𝑥2−7=0的实数解 D.周长为10cm的三角形
2.已知集合A={𝑥|𝑥≤10}，𝑎=√2+√3，则𝑎与集合A的关系是 A. 𝑎∈𝐴 B. 𝑎∉𝐴 C. 𝑎=𝐴 D. {𝑎}∈𝐴
3.已知集合A={𝑥|𝑥2−3𝑥+2=0，𝑥∈𝑅}，B={𝑥|0<𝑥<5，𝑥∈𝑁}，则满足条件A⊆C⊆
B的集合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒兵球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 A.10 B.11 C.12 D.13
6.已知12≤𝑥≤2时，𝑦1=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑏，𝑐∈𝑅)与𝑦2=𝑥2+𝑥+1𝑥在同一点取得相同的最小值，那么当12≤𝑥≤2时，𝑦1=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的最大值是
A.134 B.4 C.8 D.54 7.若不等式𝑎𝑥2+𝑎𝑥−4<0的解集为R，则实数𝑎的取值范围是
A.−16≤𝑎<0 B. 𝑎>−16 C.−16<𝑥≤0 D. 𝑎<0 8.若两个正实数𝑥，𝑦满足1𝑥+4𝑦=1，且不等式𝑥+𝑦4<𝑚2−3𝑚有解，则实数𝑚的取值范围是
A.{𝑚|−1<𝑚<4} B. {𝑚|𝑚<−1或𝑚>4} C. {𝑚|−1<𝑚<4} D. {𝑚|𝑚<0或𝑚>3} 二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。) 9.给出下列四个结论，其中结论错误的有 A.{0}是空集 B.若𝑎∈𝑁，则−𝑎∉𝑁 C.“∃𝑥∈𝑁，2x为偶数”是假命题 D.集合B={𝑥∈𝑄|6𝑥∈𝑁}是有限集
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泉州实验中学20XX 年新生入学测试数学试卷（总分100分）一、填空题（每小题2分，共24分）1.3.15小时=3小时（9）分[0.15∗60=9分钟]2.一个正方体的6个面分别标有1、2、2、3、3、3，任意投掷一次，掷出2的可能性是（13）[包含2的面有两个，一共有6个面，可能性为26=13]3.某班男生比女生多81，则男生比女生人数的比是（9:8）[女生为8个的话，男生为9个，注意多的是女生数的18]4.一个分数，分子、分母的和是48，如果分子、分母都加上1，所得分数约分后是32，原来的分数是（1929）[原本分子、分母和为48，现在各加1，新的分数分子、分母的和为50。
由于新的分数约分后为23，可知约分前为2030，因此最开始的分数为20−130−1=1929]5.圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，体积是（1570）立方厘米[侧面积=底面周长×高=2π*半径*高，因此半径r=628÷20÷3.14÷2=5厘米，因此体积为3.14∗52∗20=1570立方厘米]6.54215）个[中间的数大于12=714，因此中间数的分母不能等于或高于14；由于78=0.875＞45=0.8，而79=0.777＜45=0.8，所以中间的数分母不能低于或者等于8。
因此，中间的数分母为9到13，一共是5个自然数]7.今年小明的年龄是爸爸年龄的41，8年后，小明的年龄将是他爸爸年龄的52，今年小明（8）岁[假设小明今年为x 岁，则有：25∗(4x +8)=x +8，x=8]8.甲、乙两个长方形，它们的周长相等，其中甲的长与宽的比3:2，乙的长与宽的比是7:5，甲与乙的面积之比是（864875）[甲乙周长相同，即甲乙的长+宽相同，但是目前甲的长宽和为5，乙的长宽和为12，必须化成最小公倍数，也就是60。
所以甲的长宽比为32=3624，乙的长宽比为75=3525，因此,甲乙两个长方形的面积比为36×2435×25=864875]9.某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（二）[先数一下5个星期三以及中间一共包含多少天，(5-1)*7+1=29,也就是说光这5个星期三以及中间的日期就有29天了，而这个月第一天及最后一天都不是星期三，考虑到一个月最多只能有31天，我们可以得出，这5个星期三及中间的日期应该分布在这个月的第二天至第三十天，第一天是星期二]10.一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米，3厘米和4厘米，把它削成一个最大的圆柱体，它的体积是（14.13）立方厘米[根据以哪一条棱为圆柱高，有三种削法：①如果以4为圆柱高，则2和3为底，则圆柱的底面直径只能为2，体积为π∗(22)2∗4=4π；②如果以3为圆柱高，则2和4为底，则圆柱的底面直径只能为2，体积为π∗(22)2∗3=3π；③如果以2为圆柱高，则3和4为底，则圆柱的底面直径只能为3，体积为π∗(32)2∗2=4.5π] 11.六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有127的学生会游泳，有41的学生两样都会，会骑自行车的有（26）人[画图分析最简单，直接算也可以，48个人中，会游泳的有28人，两种都会的有6人，假设会自行车的人为x 的话，28+x −6=48，解得x=26]12.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图a ），将每条三等分，在中间的线段上外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形A2（图b ）；再将每条三等分,并重复上述过程，所得到的图形A3（图c ）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形A4，那么，A4为周长是64/9[观察图形可以发现，从图a 到图b ，每一条边都是减少了1/3长的旧边，但是多出来两个1/3长的新边，所以每一条边的周长实际上是增加了1/3，也就是说，整个图形的周长是增加了1/3，从3变成4，继续分析图形b 到图形c 也是这个道理。
也就是说，图形每变化一次，总的周长就增加1/3，变成前一次的4/3。
因此A4的周长为3×43×43×43=649=719]图a 图b 图c二、选择题（每小题2分，共12分）1.和你跑步速度最接近的是（C ）[百米世界纪录为博尔特的9.58秒，算一下大约是10米/秒，分析选项可知显然C 最符合，A 和B 都太大，D 则太小]A.0.55千米/秒B.55米/秒C.5.5米/秒D.0.55米/秒2.做加法时，误将96看成69，所得的和是119，正确的和比现在的和多（B ）[既然做加法的时候把96看成69了，那么就是少加了96-69=27，正确结果应该比现在的多27]A.23B.27C.50D.无法确定3.A 、B 、C 、D 、E 五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛一场，到现在为止，A 已赛了4场，B 已赛了3场，C 已赛了2场，D 已赛了1场，那么E 赛了（B ）场[这个题目最好是画图分析，画出ABCDE 五个人并进行连线分析，由于A 赛了四场，显然必须和BCDE 中每个人都比赛过一次，而D 只比赛过1场，那么这唯一的一场就是和A 比赛的，B 比赛了3场，除了和A 的一场之外，剩下两场只能和A 、D 之外的两个人比赛，也就是和C 、E 各一场，所以E 只和B 以及A 比赛了2场]A.1B.2C.3D.44.某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（C ）[假设原价为10，春节变成80，要变成100，必须提高80的25%]A.15%B.20%C.25%D.30%5.观察右图寻找规律，在“？”处填上数字是（C ）[从左下方的8开始数，每一个数字都是之前三个数字的和，因此最后一个数字为26+48+88=162]A.128B.136C.162D.1886.如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A.......方向，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（B ）甲A DA.AB 边上B.DA 边上C.BC 边上D.CD 边上 [乙和甲开始的距离为90×3=270米，因此追击时间为270÷(72−65)=2707分钟，追上的时候乙总共走了2707×72的距离，一共是2707×72÷360=7.71圈 B C，由于7.50＜7.71＜7.75所以乙在第七圈的第三条边乙也就是DA 边上]三、计算题1.直接写得数（每小题1分，共8分）（1）5.3+2.67=7.97（2）1.7⨯9+1.7=17（3）20÷2%=1000（4）52+0.47=0.87（5）157-51=154（6）8141211---=81（7）=⨯÷7171491（8）12⨯（21-31）=22.用你喜欢的方法计算（每小题4分，共16分）（1）5045）815451（=÷⨯+（2）41+25475541723=÷+⨯（3）6.12]721）700005.0714（[1.8=÷⨯-÷（4）1204156154213301120912765=-+-+- 3.求未知数x.(每小题3分，共6分)(1)x ：8=5143：[x=30] (2)24.10）x 8.2（=+⨯[x=2.4] 四、解答题：（每小题5分，共10分）1.将新运算“*”定义为：a*b=42)(b ÷+-⨯b a ,求：）（6*4*3 [4∗6=4×6−(4+6)÷2=193∗19=4×19−(3+19)÷2=65]2.如图：两个相同的直角梯形重叠在一起，CD=20cm,CM=8cm,MG=5cm,求：阴影部分的面积。
[既然两个梯形是一样的，那么扣去重叠部分ABHM 之外，阴影部分的面积应该是等于梯形CDHM 的面积，所以答案为[(20−5)+20]×8÷2=140cm 2]五、应用题（每小题6分，共24分）1.修一段路，第一天修全长的21还多2千米，第二天修余下的21还少1千米，第三天修20千米，刚好修完，则这条公路全长多少千米？[假设全长为x ，则(12x +2)+[12(x −12x −2)−1]+20=x ，则x=80千米]2.某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费，在标准用水量下每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%，小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元，该城市三口之家每月用水量的最高标准是多少立方米？[假设标准为x ，则1.4x +2.8×(15−x )=25.2，则x=12立方米]3.王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价之比是5:4，质量之比是3:2，王伯伯将两筐苹果混合在一起刚好重100千克，按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元，大、小苹果的进价各是多少元？[大苹果的重量是100*2/5=40千克，小苹果的重量是100-40=60千克混合苹果的总出售价格是5.5*100=550元，则成本总价为550×4/5= 440元 假设小苹果进货价是x 元，则60x +40x ∗54=440，x=4元，则大苹果为5]4.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？[经过分析可知，每8分钟出租车就少一辆，然后再经过4分钟的加一再减一，然后再经过8分钟少一辆，然后再经过4分钟数量加一并减一，如此循环。
所以要不能发车就要减少到没有车，也就是6*8+(6-1)*4=68分钟后刚好没有车，那么再过4分钟后的第72分钟出现无法发车的情况]。