初三数学第一轮复习教案实数教案
初三数学专题复习教案：实数.
初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。
五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。
课时41_总复习_初中数学总复习第一讲：实数-教案
2020 年中考总复习第一讲《实数》【教学目标】1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4.理解科学记数法与近似数的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，会用科学记数法表示一个数．5.熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．【教学重难点】教学重点是实数的概念及运算；教学难点是非负数 a2、|a|、 a (a≥0)的综合应用。
【教学过程】教学环节教学内容设计意图知识点1：实数的分类⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪整数⎨零⎪⎪有理数⎪⎪负整数⎪⎨⎩⎬实数⎪⎪⎪⎨⎪⎧正分数⎪⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩⎩负分数⎭⎪⎧正无理数⎫无理数⎨⎬⎪⎩⎩负无理数⎭1、（2019 桂林）若海平面以上1045 米，记作＋1045 米，则海平面以下155 米，记作（）（A）－1200 米（B）－155 米（C）155 米（D）1200 米2、（2019 峡西）已知实数-1，0.16， 3 ，π，25 ，23 4 ，其中为无理数的是.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．2.相反数：像 2 和-2 这样，只有符号不同的两个数互为知识点 2：相反数．特别地，0 的相反数是 0．数轴、相 3.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；反数、倒 4.绝对值：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的数、绝对绝对值，记作|a|．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值值是它的相反数，0 的绝对值是 0．3、(2019 广州) | －6|= ( )A．－6 B．6 C．-1D．1 6 64、(2019 玉林) 9 的倒数是 ( )A．1B．-1C．9 D．－9 9 95、(2017 广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )（A）－6 （B）6 （C）0 （D）无法确定1.科学记数法示，下列式子成立的是( )（A）a>b （B）|a|<|b| （C）a＋b>0 （D a<0）b知识点 6：实数的运算1、六种基本运算:加、减、乘、除、乘方、开方.2、运算顺序:先算乘方、开方，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的；同级运算要按照从左到右的顺序进行.3、运算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a b=b a乘法结合律:(a b)c=a(b c)分配律:(a+b)c=a c+b c、2019深圳）计算:9-2cos600+(1)-1+(π-3.14)0812、(2018 广东)已知a -b +b -1 = 0 ，则a +1 =.13．（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b＝2a＋b．例如3 ⊗ 4＝2×3＋4＝10．求4 ⊗（一3）的值．熟练掌握实数的运算，小结有理数无理数实数的分类科学记数法、近似数作差比较法实数实数的大小比较作商比较法数轴图示法数轴、相反数倒数、绝对值常考运算及法则实数的运算实数的混合运算顺序总结本节课的主要内容，形成知识网络。
2020年中考第一轮复习教案--实数
教师集体备课教案实数 课时 2备课日期 2020年4月13日 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.一。
知识梳理·自主构建【结合课本预习自主构建知识体系，完成下列完型填空在课堂展示】 （一）实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 负无理数无限不循环小数（二）实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a 的相反数是____，零的相反数是零； (2)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝____. 3．倒数(1)实数a (a ≠0)的倒数是____； (2)a 与b 互为倒数⇔______. 4．绝对值(1)数轴上表示数a 的点与原点的______，叫做数a 的绝对值，记作|a |.(2)|a |＝⎩⎨⎧a >0，a ＝0，a <0.或 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根a (a ≥0) ∣a ∣=a (a ≤0)①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0. ②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥0，－a a <0.(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______． ②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法：把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． （三）非负数的性质1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. （四）实数的运算 1．运算律 2．运算顺序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义：a 0＝__(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p＝__(a ≠0，p 为正整数)． （五）实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b .3．倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .4．平方法由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．二、预习测评【根据知识体系的构建过程，自主完成下列测评题，每题3分合计18分】1．－2的倒数是( )A ．－12 B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2 B ．－2 C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞06．计算：|－5|＋16－32= 三、考点训练·合作学习【合作完成些列问题班内展示，重点交流思路和方法】考点1、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3变式练习：在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5 B ．37 C ．2D ． 4考点2、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a2＝__________.方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1. 变式练习：下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15考点3、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．－2 D ． 2(2)实数27的立方根是__________．变式练习： 4的平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点4、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105变式练习：某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米考点5、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.【讲解6种加项为零的形式】变式练习： 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( )A ．－4 B ．－ C ．0 D ．4 考点6、实数的运算 【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.考点7、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3四、自主测试【1-12题每题3分，13-14每题5分，合计46分】1．－13的倒数是( )A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－132．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．－227．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3 B ．3 C ．13 D ．±39．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋111．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．12．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．。
中考数学第一轮复习教案
一、实数与整式【课标要求】1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．第1课时有理数一、知识点1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。
2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法.二、中考课标要求1、有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。
2020中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数考点一：无理数的识别。
A ．πB ．5C ．0D ．-1对应训练、下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，17-，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个考点二、实数的有关概念。
例2、如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40mB ．-40mC ．+30mD ．-30m例3、（ 2018•资阳）16的平方根是（ ）⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨⎧ ⎩ ⎨ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零负有理数负数A．4B．±4C．8D．±8例4、（2018•铁岭）-2的绝对值是（）A．2B．-2C．22D．-222．（2018•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 3．（2018•珠海）实数4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4 4．（2018•绵阳）2的相反数是（）A．2B．22C．-2D．-225．（2018•南京）-3的相反数是；-3的倒数是。
6．（2018•湘西州）-2013的绝对值是．7．（2018•宁波）实数-8的立方根是．考点三：实数与数轴。
例5 （2018•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5B．2.5-a C．a+2.5D．-a-2.5对应训练8．（2018•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．-a＜b D．a+b＜0考点四：科学记数法。
中考数学一轮复习教学案：第1课时实数的概念与运算
第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b 互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为 ( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－的相反数是( )A．－2 012 B．C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．1 12D．－1 12(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( )A．a<b B．a＞bC．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是 ( )A．2 B．16 C．±2D．±16(2) 64的立方根是 ( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7101的值在 ( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示 先估算出10的范围，再确定10＋1的范围． 考点七 实数的大小比较例8 在实数0，－π，3，－4中，最小的数是 ( ) A ．0B ．－πC ．3D ．－4提示 由正数大于0，0大于负数知3>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数． 考点八 非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九 实数的运算 例10 计算：(1) ()()02115236132⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭；(2) ()()22012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示根据对称性可知AB＝AC，A、B两点间的距离已知，可设点C对应的实数为x，根据数轴上两点间的距离可得有关x的方程，解之即可．考点十与实数有关的探索规律题例12 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（）A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）提示根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．【反馈练习】1．－16的倒数是 ( )A．6 B．－6 C．6 D．－1 62．计算－2－5的结果是 ( )A．－7 B．－3 C．3 D．7 3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ( )A．ab>0 B．a＋b<0C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>0 4．计算327的结果是 ( )A．±33B．33C．±3 D．35．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列四个实数中，最大的数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．2 7． 12的负的平方根介于 ( )A．－5与－4之间B．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－19．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时． 12．计算： (1) 22－0＋(－6)÷3；(2)2－2sin 45°－(180＋2－1．。
九年级数学总复习教案1__实数
无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示两个数，的数大．(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而．课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab> B ．0a b +< C ．1a b <D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为（ ）A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图A. -3B. 5C. 6D. 714、（2009年烟台市）如图，数轴上AB ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2-B ．1-C ．2-D ．115、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 18、（2009年眉山）2的值() A ．在1到2之间 B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间19、（2009年济宁市）已知a ）A. aB. a -C. － 1D. 0 20、（2009临沂） ） A ．1 B ．1- CD aab21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ） A39±= B ()a a236= C a a a 623=⋅ D 362-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ．23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________． 25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百色）计算：101()(20094sin 302---+º－2-35、(2009年梅州市)计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值1012|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°38、（2009年眉山）计算：131(tan 60)||20.1252-︒-+⨯39、（2009年凉山州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =。
人教版初中数学中考第一轮复习——实数课件
跟踪训练
11.计算：3-（-1）=_____4______
2、常见的运算类型及法则
知识点6：实数的大小比较
差值比 较法
商值比 较法
绝对值 比较法
其他方 法
设a, b是任意两实数，则a－ b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝
0⇔a＝b
设a, b是两正实数，则 a/b >1⇔a>b； a/b ＝1⇔a＝b； a/b
<1⇔a<b
设a, b是两负实数，则 |a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a＝b；
和县石杨中学九年级数学
第一轮 考点系统复习
第 一章 数与式
第一节 实数
知识清单梳理
知识点1： 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
2．按正负分类：
正有理数
正实数
直线
数轴上的点与实数一 一对应
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0
乘积 ________为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
互为倒数
本身的数是1或－1
绝对值
数轴上表示数a的点与
原点的__距__离____，记作
|a|
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
3. 若 a 1 =a-1,则a的取值范围是（A）
4.(2016 .玉林、防城港）在实数 1 ， ， 2 中，分数的个数是 （C）
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初三数学第一轮复习教案实数教案.docx
初三数学第一轮复习教案代数部分
第一章：实数教学目的：
1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；
2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知
识解决实际问题。
3、会进行实数的大小比较。
4、理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。
5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。
6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些
非负数的平方根和算术平方根。基础知识点：
一、实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的
整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结
构的不限环无限小数，如
1.101XXXX100001；特定意义的数，如、等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化
简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a；
(2)a和b互为相反数a b=02、倒数：
(1)实数a（a0）的倒数是；
(2)a和b互为倒数；
(3)注意0没有倒数
3、绝对值：
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：
(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就
是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性
（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方
根。
(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没
有平方根。
(3)立方根：叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负
的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、
正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实
数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上
的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大
的反而小。
五、实数的运算
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相
乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；
当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，
加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次
运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先
算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N0，则N=a（其中1a10，n为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的
数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两
种：
(1)精确到那一位；
(2)保留几个有效数字。例题：例
1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且。化简：分
析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：
例
2、若，比较a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：
略例
3、若互为相反数，求a b的值分析：由绝对值非负特性，可知，又
由题意可知：所以只能是：a2=0，b 2=0，即a=2，b=2，所以a b=0
解：略例
4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的
值。解：原式=例
5、计算：
(1)
(2)解：
(1)原式=
(2)原式=